Cơ kết cấu chương 3: Đường ảnh hưởng

Chương xác đònh nội lực kết cấu phẳng chòu tải trọng di động 3.1 Khái niệm đường ảnh hưởng 3.1.1 Đại lượng nghiên cứu S Đại lượng nghiên cứu S : ƒ Phản lực gối tựa ƒ Nội lực tiết diện cố đònh kết cấu Đường ảnh hưởng đại lượng S (đah S) đồ thò biểu diễn hàm S = f(z) theo vò trí lực tập trung P=1 không thứ nguyên, có phương chiều không đổi, di động công trình Chương xác đònh nội lực kết cấu phẳng chòu tải trọng di động 3.1.2 Nguyên tắc vẽ đường ảnh hưởng: ƒChọn trục tọa độ Oz vuông góc với phương lực di động; ƒThiết lập hàm S=f(z), z tọa độ chạy biểu thò vò trí lực di động; ƒVẽ đồ thò hàm S với quy ước: +đường chuẩn chọn vuông góc với phương lực di động; + tung độ dương dựng vuông góc với đường chuẩn theo chiều lực di động Chương xác đònh nội lực kết cấu phẳng chòu tải trọng di động 3.1.3 Dạng đường ảnh hưởng: -Đối với kết cấu bất kỳ, đường ảnh hưởng có dạng thẳng cong -Riêng kết cấu tónh đònh, đường ảnh hưởng phản lực nội lực gồm đoạn thẳng ứng với phần xác đònh kết cấu 3.2 Đường ảnh hưởng dầm tónh đònh đơn giản 3.2.1 Đường ảnh hưởng phản lực Chọn trục tọa độ Oz hướng từ trái sang phải, gốc O ≡ gối A z A VA P=1 B VB z Chương xác đònh nội lực kết cấu phẳng chòu tải trọng di động z Từ phương trình ∑M B =0 ∑MA = VA = P=1 A l−z l VA z VB = l + - z VB đah VA z = ⇒ VA = 1, VB = 0; z = ⇒ VA = , VB = l B - đah VB + Chương xác đònh nội lực kết cấu phẳng chòu tải trọng di động z Vẽ nhanh đah VA A Xác đònh điểm A’, B’ tương ứng với gối tựa A, B đường chuẩn B VA A’ Tại A’ dựng đoạn A’A’’=1 vuông góc với đường chuẩn Dựng đường thẳngA’’ B’ ; P=1 + - VB đah VA B’ - đah VB B’ A’’ A’ z + B’’ Chương xác đònh nội lực kết cấu phẳng chòu tải trọng di động 3.2.2Đường ảnh hưởng mômen lực cắt z a Tại tiết diện K nằm A nhòp, chọn trục tọa độ Oz hướng từ trái sang phải, gốc O ≡ gối A: VA ; -đường trái (khi lực P=1 di động đoạn bên trái K): P=1 k + B VB đah MK z - z(l − a) MK = l z QK = − l - + đah QK + - Chương xác đònh nội lực kết cấu phẳng chòu tải trọng di động 3.2.2Đường ảnh hưởng mômen lực cắt -đường phải (khi lực P=1 di động đoạn bên phải K): a MK = (l − z) l ; A a z k VA - + P=1 B VB đah MK z - l−z QK = l - + đah QK + - Chương xác đònh nội lực kết cấu phẳng chòu tải trọng di động 3.2.2Đường ảnh hưởng mômen lực cắt z Vẽ nhanh đah Mk tiết diện k P=1 B k A z nằm nhòp Xác đònh A’, B’ đường a chuẩn ứng với vò trí gối A,B VA VB Dựng A’A’’=a vuô; ng góc - A’ đah MK B’ đường chuẩn A’ (a + a khoảng cách từ gối A đến tiết diện k) A” k’ Dựng đường thẳng A” B’,phần giới hạn hai đường thẳng qua tiết diện k đầu mút phải AB vuông góc đường chuẩn nhánh phải đah Mk; Dựng đường A’k’(k’ giao điểm đường thẳng qua k vuông góc đường chuẩn với A”B’).Phần giới hạn đường thẳng qua đầu mút trái AB vuông góc đường chuẩn nhánh trái đah Mk Chương xác đònh nội lực kết cấu phẳng chòu tải trọng di động 3.2.2Đường ảnh hưởng mômen lực cắt Vẽ nhanh đah Qk tiết diện k nằm nhòp Xác đònh A’, B’ đường chuẩn ứng với vò trí gố ; i A,B Dựng A’A’’ vuông góc đường + chuẩn A’ với A’A’’=1 z A k P=1 B z a VA - đah QK + VB - A’ B’ A” k’ Dựng đường thẳng qua A” B’ Phần đường thẳng A”B’ giới hạn hai đường thẳng vuông góc với đường chuẩn tiết diện k đầu phả i AB nhánh phải đah Qk Từ A’ dựng đường song song A”B’.Phần đường thẳng giới hạn hai đường thẳng vuông góc với đường chuẩn k đầu mút trái nhánh trái Qk Chương xác đònh nội lực kết cấu phẳng chòu tải trọng di động Tại tiết diện K1 nằm phần đầu thừa bên trái, chọn trục tọa độ Oz hướng từ phải sang trái, gốc O ≡ K1: P=1 -đường trái (khi lực P=1 di động z K1 A đoạn bên trái K1): MK = −z MK = b QK1 = −1 -đường phải (khi lực P=1 di động đoạn bên phải K1): B b - QK = 01 - đah MK1 đah QK1 Chương xác đònh nội lực kết cấu phẳng chòu tải trọng di động z z3 y =z− 36 y Biểu thức giải tích S ⎡ ⎡ z3 ⎤ (z − 2)3 ⎤ S = P1 y1 + P2 y = 10 ⎢z − ⎥ + 20 ⎢(z − 2) − ⎥ 36 36 ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ Đạo hàm bậc nhất: dS z2 (z − 2)2 5 S' = = 10(1 − ) + 20(1 − ) = 30 − z − (z − 2)2 dz 12 12 Chương xác đònh nội lực kết cấu phẳng chòu tải trọng di động z z3 y =z− 36 y Tìm điểm cực trò : dS 1 2 S' = = (180 − 5z − 10z + 40z − 40) = (140 − 15z + 40z) = dz 6 z1=-2m (loại); z2=4,66667m Chương xác đònh nội lực kết cấu phẳng chòu tải trọng di động z y Đạo hàm bậc hai : z3 y =z− 36 d2S S' ' = = (−30z + 40) = −16,667 dz S’’