Cơ kết cấu chương 3: Đường ảnh hưởng

xác định nội lực trong kết cấu phẳng chịu tải trọng di động 3.1 Khái niệm về đường ảnh hưởng Đại lượng nghiên cứu S : Phản lực tại gối tựa Nội lực tại tiết diện cố định trên kết cấu.

Trang 1

Chương 3 xác định nội lực trong kết cấu

phẳng chịu tải trọng di động

3.1 Khái niệm về đường ảnh hưởng

Đại lượng nghiên cứu S :

Phản lực tại gối tựa

Nội lực tại tiết diện cố định trên kết cấu

Đường ảnh hưởng của đại lượng S (đah S) là đồ thị biểu diễnhàm S = f(z) theo vị trí của một lực tập trung P=1 không thứ nguyên,có phương và chiều không đổi, di động trên công trình

3.1.1 Đại lượng nghiên cứu S

Trang 2

3.1.2 Nguyên tắc vẽ đường ảnh hưởng:

Chọn một trục tọa độ Oz vuông góc với phương của lực di

động;

Thiết lập hàm S=f(z), trong đó z là tọa độ chạy biểu thị vị trí của lực di động;

Vẽ đồ thị hàm S với quy ước:

+đường chuẩn được chọn vuông góc với phương của lực

di động;

+ tung độ dương dựng vuông góc với đường chuẩn vàtheo chiều của lực di động

Trang 3

VA VB

P=1

z

3.1.3 Dạng của đường ảnh hưởng:

-Đối với kết cấu bất kỳ, đường ảnh hưởng có dạng thẳng hoặc cong.-Riêng đối với kết cấu tĩnh định, đường ảnh hưởng phản lực hoặc nộilực chỉ gồm những đoạn thẳng ứng với từng phần xác định của kếtcấu

3.2 Đường ảnh hưởng trong dầm tĩnh định đơn giản

3.2.1 Đường ảnh hưởng phản lực

Chọn trục tọa độ Oz hướng từ trái

sang phải, gốc O ≡ gối A

Trang 4

, V

z

; V

, V

z

B A

1 0

1

0 1

Trang 5

Vẽ nhanh đah VA

1 Xác định điểm A’, B’ tương

ứng với gối tựa A, B trên

đường chuẩn

2 Tại A’ dựng đoạn A’A’’=1

vuông góc với đường

Trang 6

3.2.2Đường ảnh hưởng mômen và lực cắt

l

) a l

-đường trái (khi lực P=1 di động

trên đoạn bên trái K):

Trang 7

) z l

( l

-đường phải (khi lực P=1 di động

trên đoạn bên phải K):

Trang 8

1 Xác định A’, B’ trên đường

chuẩn ứng với vị trí gối A,B

2 Dựng A’A’’=a vuông góc

đường chuẩn tại A’ (a

khoảng cách từ gối A đến

tiết diện k)

3 Dựng đường thẳng A” B’,phần giới hạn bởi hai đường thẳng quatiết diện k và đầu mút phải thanh AB vuông góc đường chuẩn lànhánh phải đah Mk;

4 Dựng đường A’k’(k’ giao điểm đường thẳng qua k vuông gócđường chuẩn với A”B’).Phần giới hạn bởi đường thẳng qua đầumút trái thanh AB vuông góc đường chuẩn là nhánh trái đah Mk

A”

a

k’

Trang 9

1 Xác định A’, B’ trên đường

chuẩn ứng với vị trí gối A,B

2 Dựng A’A’’ vuông góc đường

chuẩn tại A’ với A’A’’=1

4 Từ A’ dựng đường song song A”B’.Phần đường thẳng giới hạn bởihai đường thẳng vuông góc với đường chuẩn tại k và đầu mút tráilà nhánh trái của Qk

Trang 10

Tại tiết diện K1 nằm ở phần đầu thừa bên trái, chọn trục tọa độ

Oz hướng từ phải sang trái, gốc O ≡ K1:

z

MK 1 = − QK 1 = − 1

trên đoạn bên trái K1):

0

MK 1 = QK 1 = 0

trên đoạn bên phải K1):

1

-đah MK1

đah QK1

Trang 11

Tại tiết diện K2 nằm ở phần đầu thừa bên phải, chọn trục tọa độ Oz hướng từ trái sang phải, gốc O ≡ K2:

0

trên đoạn bên trái K2):

z

MK 2 = − QK 2 = + 1

trên đoạn bên phải K2):

.

cP=1

Trang 12

3.3 Xác định giá trị đại lượng S do tải trọng gây ra bằng cách dùngđường ảnh hưởng

Giả sử một đại lượng S có đah là đường cong bất kỳ y=f(z)

Công trình chịu các dạng tải trọng: lực tập trung, lực phân bố và

mômen tập trung Có thể sử dụng đahS để xác định giá trị của đại

lượng S do tải trọng gây ra

Trang 13

Lực tập trung:

Căn cứ vào định nghĩa đah, khi lực P=1 đặt tại hoành độï z thìgây ra một giá trị S=y(z) Vậy khi khi lực P có độ lớn bất kỳ đặt tạihoành độï z thì gây ra một giá trị S=Py(z) Viết gọn lại là:

Py

P lấy dấu dương khi cùng chiều với lực di động P=1 đã dùng

để vẽ đah;

y – tung độ đahS tại vị trí

Trang 14

q(z)dzy

a

bq(z)z

Trang 15

Đặc biệt khi q(z) = q = const, thì

)z(yqS

ω là diện tích hình thang cong hợp bởi đahS và đường chuẩn trong đoạn [a, b] – đoạn có lực phân bố q = const

Dấu của ω lấy theo dấu của đahS Lực phân bố lấy dấu dương khi cùng chiều với lực di động P=1

Trang 16

Mômen tập trung:

Biểu thị mômen tập trung M dưới dạng: M = PΔz tính được:

)]

z ( Py )

z z

( Py [ lim

z z

( y

[ z

M lim

) z ( y )

z z

( y lim

M

Δ

− Δ

+

=

Δ 0

M trung tập

mômen của

dụng tác

trí vị tại đahS của

hàm đạo

y

αΔz

Trang 17

Trang 18

1l

α

Trang 19

ka

+a

Trang 20

∞

≡

' B

đahMka

Trang 21

Trang 22

Trang 23

l

Trang 24

Vẽ đah phản lực tại gối C; đah mơmen uốn và lực cắt tại tiết diện 1-1 và 2-2 khi lực P=1 thẳng đứng, hướng từ trên xuống, di động trên các thanh ngang từ A đến C

2-2

11

l/2

3.4 Đường ảnh hưởng trong dầm ghép

Trang 25

3.5 Đường ảnh hưởng trong dầm ghép

2 Khi đại lượng S thuộc phần chính hoặc vừa là chính vừa là phụ:

a) vẽ đahS trong phần chính khi coi phần chính như một dầm đơn giản độc lập;

b) cho lực P di động trên các đoạn kế tiếp:

+ nếu là phần chính so với đoạn đã xét thì đahS trùng với đường

chuẩn

+ nếu là phần phụ so với đoạn đã xét thì đahS là những đoạn thẳng lần lượt đi qua những điểm có tung độ bằng không: đó là những vị trí dưới gối tựa hoặc dưới khớp đầu tiên nối với phần chính khác

Trang 26

Vẽ đah mơmen uốn, lực cắt tại tiết diện k khi lực thẳng đứng P=1 hướng từ trên xuống di động trên các thanh ngang từ A đến E

k

Trang 27

Vẽ biểu đồ nội lực trong khung, vận dụng đah xác định các thành phần nội lực tại tiết diện k và m

Trang 28

3.6 Đường ảnh hưởng trong dầm có hệ thống truyền lực

Vẽ đahS thuộc dầm chính, theo các bước:

-vẽ đahS khi xem như không có có hệ thống truyền lực (coi lực P = 1

di động trực tiếp trên dầm chính);

-giữ lại các tung độ dưới các mắt truyền lực;

-nối các tung độ giữ lại bằng những đoạn thẳng trong phạm vi từng đốt

Trang 29

Trang 30

3.7 Đường ảnh hưởng trong hệ ba khớp

Xét hệ ba khớp chịu lực P = 1 thẳng đứng di động

3.7.1 Đah của các thành phần phản lực

d A

V

d B

V

l

z

l V

M A = ⇒ B d =

;

hoàn toàn giống như một đah

dầm đơn giản có cùng nhịp với

hệ ba khớp

d A

Trang 31

Xét hệ ba khớp chịu lực P = 1 thẳng đứng di động.

l

z

l V

MA = ⇒ B d =

;

d A

dahV

d B

Trang 32

dah lực xô H:

K

dK

f

M H

d C

Trang 33

Đah lực vòm Z: vẽ theo biểu thức

β cos

H

Đah các phản lực VA và VB:

vẽ theo các biểu thức

β +

Trang 34

3.7.2 Đah của các thành phần nội lực

k

d k

k đahM ( đahH).y M

d k

a

e

c

Trang 35

e

c

1 Xác định điểm không d của

ec là điểm trên đườngchuẩn ứng dưới giao điểmcủa BC và Ak

Trang 36

3.8 Xác định vị trí bất lợi của đoàn tải trọng

3.8.1 Vị trí bất lợi của đoàn tải trọng

Khi thiết kế công trình, cần phải xét tới các vị trí bất lợi của

đoàn tải trọng tiêu chuẩn Đó là những tải trọng gồm các lực tập

trung, trị số của từng lực không thay đổi và khoảng cách giữa các lựckhông thay đổi Vị trí bất lợi là vị trí sao cho đại lượng nghiên cứu Sđạt trị số lớn nhất hoặc nhỏ nhất

Tìm vị trí bất lợi chính là xác định tất cả các vị trí đoàn tảitrọng cho Smax (hay Smin) Sau đó, so sánh các Smax(Smin) với nhau tìm

ra max Smax (min Smin)

Vậy xác định vị trí bất lợi có liên quan tới tìm cực trị của hàmS=f(z) : hàm biểu diễn đahS của đại lượng S cần tìm

Trang 37

a Trường hợp S là hàm liên tục , đạo hàm cấp một S’cũng là hàm liên tục, đạo hàm cấp hai S’’ <0 cho giá trị S cực đại

Ví dụ : Xác định vị trí để tính và giá trị để tính cho đại lượng S có

đường ảnh hưởng cong chịu tải trọng như hình vẽ.P1=10kN;P2=20kN

36

3

z z

y = −

z

y

Trang 38

3

z z

=

36

2 2

20 36

10

3 3

2 2 1

1

) z

( ) z

(

z z

y P y

P S

z

y

Biểu thức giải tích S

2 2

2 3

5 6

5 30 12

2 1

20 12

1

dz

dS '

S = = − + − − = − − −

Đạo hàm bậc nhất:

Trang 39

3

z z

y = −

z

y

040

15

1406

140

4010

5

1806

Trang 40

3

z z

y = −

667 16

40

30 6

1

2 2

2

, )

z

( dz

S

d '

36

2 67 4 2

67 4 20 36

67 4 667 4 10

3 3

2 2 1 1

, ,

,

) ,

( ) ,

(

, ,

y P y P S

= +

=

Trang 41

b Đường ảnh hưởng đa giác có một dấu

Đại lượng S xác định theo công thức

Ri: hợp lực của các lực P trên đoạn thứ I

yi: tung độ đah S tương ứng vị trí hợp lực Ri

+

Trang 42

m m

i

dz

dS dz

tg R

dS = ∑ α ⇒ = ∑ α

1 1

Để có cực trị thì dS phải đổi dấu

Nhận xét :

Biểu thức tính S’ chỉ đổi dấu khi R thay đổi

R thay đổi chỉ khi có tối thiểu một lực P di chuyển từ đoạn thẳng này qua đoạn thẳng khác trên đahS

Trang 43

Vị trí bất lợi của đoàn tải trọng di động trên đường ảnh hưởng

đa giác một dấu có thể xảy ra khi một trong số các tải trọng đó đặt trên đỉnh lồi nào đó của đường ảnh hưởng

Phương pháp tìm vị trí bất lợi của đoàn tải trọng di động:

1 Phát hiện các vị trí Smax (đah dương), Smin(đah âm) Lần lượt đặt

từng tải trọng vào từng đỉnh lồi của đah.Cho đoàn tải trọng dịch

chuyển sang trái, phải tính (dS/dz) từng trường hợp

2 So sánh các Smax(Smin) để tìm ra giá trị lớn nhất(nhỏ nhất)

Vậy vị trí bất lợi của đoàn tải trọng chỉ có thể xảy ra khi mộttrong số các tải trọng tập trung di động trên đường ảnh hưởng trùngvới đỉnh nào đó của đah Nếu tải trọng tập trung đi qua đỉnh lồi củađah thì S có thể có giá trị tuyệt đối cực đại còn đi qua đỉnh lõm thì Scó giá trị tuyệt đối cực tiểu

Trang 44

Ví dụ: Tìm giá trị để tính của đại lượng S có đah như hình vẽ.

1 4

3

3 2

1 = α = α = −

α ; tg ; tg tg

Trang 45

Trang 46

60 4

100 5

1 3 100 3

1

, tg

tg

.

) tg , (

tg y

P

Trang 47

Trang 48

Trang 49

3.9 Biểu đồ bao nội lực

Khi đoàn tải trọng di động trên dầm, bằng phương pháp nêutrên đây, có thể xác định được trị số nội lực lớn nhất và nhỏ nhất tạimỗi tiết diện của dầm

Biểu đồ bao nội lực là biểu đồ mà mỗi tung độ của nó biểu thịnội lực lớn nhất hoặc nhỏ nhất có thể xảy ra tại tiết diện tương ứng

Trong thực tế không thể tính được Smax cũng như Smin tạimọi tiết diện mà chỉ chọn một số tiết diện để tính Thông thường chiađều chiều dài các nhịp dầm thành một số đoạn, tính Smax và Smin tạicác tiết diện chia, rồi nối các tung độ Smax với nhau được được baonội lực lớn nhất, nối các tung độ Smin với nhau được được bao nội lựcnhỏ nhất

Trang 50

Trang 51

M2max=70.3+30.1

Trang 52

M2min=70.(-2)+30.0

Định dạng
Số trang	52
Dung lượng	2,11 MB