Cơ kết cấu Chương 5: Chuyển vị hệ thanh

Biến dạng của phân tố :•Góc xoay giữa hai tiết diện ψds, trong đó ψ là góc xoay tỉ đối gócxoay khi chiều dài phân tố bằng đơn vị; 5.1 KHÁI NIỆM VỀ BIẾN DẠNG VÀ CHUYỂN VỊ Chöông 5 : Chuye

GIỚI THIỆU CHUNG VỀ MÔN HỌC

CƠ HỌC KẾT CẤU 2

1 Nội dung mơn học : Tính tốn hệ siêu tĩnh

2 Thời lượng : 60 tiết

3 Tài liệu :

• Cơ học kết cấu 2 – hệ siêu tĩnh (tác giả Lều Thọ Trình)

• Bài tập Cơ học kết cấu 2 – hệ siêu tĩnh (tác giả Lều Thọ Trình)

4 Hình thức kiểm tra:

• Bài tập lớn giữa kỳ, kiểm tra giữa kỳ

• Thi cuối kỳ.

5 Giảng viên hướng dẫn : ThS Hồng Lý Ngọc Khơi.

6 Địa chỉ email : chiptho0607@hcm.fpt.vn.

Chöông 5 : Chuyeån vò heä thanh

5.1 BIẾN DẠNG VÀ CHUYỂN VỊ

a Khái niệm : biến dạng là sự thay đổi hình dạng của công trình dưới tác dụng của các nguyên nhân bên ngoài (tải trọng, sự lún gối tựa, sự thay đổi nhiệt độ).

b Biến dạng của công trình : là hệ quả của biến dạng của các phân tố thuộc công trình.

5.1.1 Biến dạng

(b)

c Biến dạng của phân tố :

•Biến dạng dọc trục εds giữa hai tiết diện ở hai đầu phân tố; ε là biến dạng dọc trục tỉ đối;

5.1 KHÁI NIỆM VỀ BIẾN DẠNG VÀ CHUYỂN VỊ

Chöông 5 : Chuyeån vò heä thanh

(a)

(b)

c Biến dạng của phân tố :

•Góc xoay giữa hai tiết diện ψds, trong đó ψ là góc xoay tỉ đối (gócxoay khi chiều dài phân tố bằng đơn vị);

5.1 KHÁI NIỆM VỀ BIẾN DẠNG VÀ CHUYỂN VỊ

Chöông 5 : Chuyeån vò heä thanh

(a)

(b)

c.Biến dạng của phân tố :

• Biến dạng trượt γds giữa hai tiết diện ở hai đầu phân tố, với γ là góctrượt tỉ đối

5.1 KHÁI NIỆM VỀ BIẾN DẠNG VÀ CHUYỂN VỊ

Chöông 5 : Chuyeån vò heä thanh

(a)

(b)

a Chuyển vị : sự thay đổi vị trí của phân tố

5.1.2 Chuyển vị – Chuyển vị của tiết diện

5.1 KHÁI NIỆM VỀ BIẾN DẠNG VÀ CHUYỂN VỊ

Chöông 5 : Chuyeån vò heä thanh

A

b Chuyển vị của tiết diện :

5.1.2 Chuyển vị – Chuyển vị của tiết diện

vòchuyeån

y

y

: y phöôngtheo

thaúngvò

chuyeån

xx

:xphöôngtheo

thaúngvò

chuyeån

' '

5.1 KHÁI NIỆM VỀ BIẾN DẠNG VÀ CHUYỂN VỊ

Chöông 5 : Chuyeån vò heä thanh

Xk’

5.2 NGUYÊN LÝ CÔNG KHẢ DĨ

5.2.1 Công khả dĩ : công sinh ra bởi các lực trên những chuyển vị khả dĩ

và biến dạng khả dĩ do một “nguyên nhân bất kỳ “ nào đó gây ra

Chöông 5 : Chuyeån vò heä thanh

Thế nào là khả dĩ ? Nguyên nhân bất kỳ?

5.2 NGUYÊN LÝ CÔNG KHẢ DĨ

5.2.2 Công khả dĩ với hệ đàn hồi :

Hệ đàn hồi cô lập, cân bằng dưới tác dụng của các lực

0 A

Chöông 5 : Chuyeån vò heä thanh

A*

km :công nội lực trên những biến dạng đàn hồi khả dĩ tương ứng

Tkm :công ngoại lực trên những chuyển vị khả dĩ vô cùng bé tương ứng

Trạng thái “k” hệ chịu lực P k

Trạng thái “m” chịu nguyên nhân m.

Δkm: chuyển vị khả dĩ tương ứng với lực Pk do nguyên nhân “m” gây ra

5.3 CÔNG KHẢ DĨ NGOẠI LỰC VÀ NỘI LỰC

Chöông 5 : Chuyeån vò heä thanh

Công khả dĩ Tkm của ngoại lực ở trạng thái “k” trên những chuyển

vị khả dĩ ở trạng thái “m” bằng tổng các tích số giữa các ngoại lực tác dụng ở trạng thái “k” với những chuyển vị tương ứng ở trạng thái “m” :

5.3.1 Công khả dĩ của ngoại lực Tkm

=

i

km ik

T

5.3 CÔNG KHẢ DĨ NGOẠI LỰC VÀ NỘI LỰC

Chöông 5 : Chuyeån vò heä thanh

5.3.2 Công khả dĩ của nội lực

Công khả dĩ của một phân tố thanh : khảo sát phân tố thanh có chiều dài ds

trạng thái “k” hệ chịu lực P k a trạng thái “m” phân tố biến dạng

do nội lực M m ;N m ;Q m

GA

Q ν γ

; EA

N ε

; EI

5.3 CÔNG KHẢ DĨ NGOẠI LỰC VÀ NỘI LỰC

Chöông 5 : Chuyeån vò heä thanh

5.3.2 Công khả dĩ của nội lực

Công khả dĩ của một phân tố thanh chịu tác dụng của nhiệt độ:Khảo sát phân tố thanh có chiều dài ds

trạng thái “k” hệ chịu lực P k b trạng thái “m” phân tố biến dạng do thay đổi nhiệt độ

ds t

tm α

Biến dạng dài dọc trục:

Biến dạng do sự thay đổi nhiệt độ : Giả thiết t2m > t1m

5.3.2 Công khả dĩ của nội lực

5.3 CÔNG KHẢ DĨ NGOẠI LỰC VÀ NỘI LỰC

Chöông 5 : Chuyeån vò heä thanh

ds t

t h h

ds t

Biến dạng xoay giữa hai tiết diện :

Biến dạng do sự thay đổi nhiệt độ : Giả thiết t2m > t1m

5.3.2 Công khả dĩ của nội lực 5.3 CÔNG KHẢ DĨ NGOẠI LỰC VÀ NỘI LỰC

Chöông 5 : Chuyeån vò heä thanh

Biến dạng do sự thay đổi nhiệt độ : Giả thiết t2m > t1m

Công khả dĩ phân tố ở trạng thái “k” trên những biến dạng khả dĩ tương ứng ở trạng thái “m”:

dsN

dsM

ds

Q2

1ds

1ds

N2

1ds

M2

1ds

M2

1dT

tm k

tm k

k k

m k m

k m

k m

k km

tb m

tb

γ+

+ε

+ε

+ψ

+ψ

ds N

ds M

ds Q

ds N

ds M

γ +

ε +

ds M

ds Q

ds N

ds M

) t t

( h

M

ds GA

Q Q

ds EA

N N

ds EI

M M

k

m k

m k km

5.3 CÔNG KHẢ DĨ NGOẠI LỰC VÀ NỘI LỰC

Chöông 5 : Chuyeån vò heä thanh

+ +

=

h M ds

GA

Q Q ds

EA

N N ds

EI

M M

km

i

ik

5.3 CÔNG KHẢ DĨ NGOẠI LỰC VÀ NỘI LỰC

•Công thức áp dụng cho hệ đàn hồi tuyến tính gồm những thanh thẳng hoặc những thanh cong có độ cong nhỏ

•Dấu tích phân trong công thức trên là tích phân hạn định, tích phân được lấy trên từng đoạn thanh trong đó các hàm dưới dấu tích phân là liên tục

•Dấu tổng ở vế phải áp dụng cho các đoạn thanh trong hệ

•Dấu tổng ở vế trái lấy theo số lực ở trạng thái “k”

Chöông 5 : Chuyeån vò heä thanh

Nhận xét:

5.4 CÁC ĐNNH LÝ VỀ SỰ TƯƠNG HỖ TRONG HỆ ĐÀN HỒI TUYẾN TÍNH

5.4.1 Định lý về sự tương hỗ của công ngoại lực (định lý E.Betti)

a Công khả dĩ của các ngoại lực ở trạng thái « m » trên những chuyển vị khả dĩ tương ứng ở trạng thái « k »

EA

N N ds

EI

M M

mk j

EA

N N ds

EI

M M

km i

ik

Khảo sát hệ ở hai trạng thái “m”,”k”

Chöông 5 : Chuyeån vò heä thanh

Trong hệ đàn hồi tuyến tính, công khả dĩ của các ngoại lực ở trạng thái « m » trên những chuyển vị của hệ ở trạng thái « k » thì tương

hỗ bằng công khả dĩ của các ngoại lực ở trạng thái « k » trên những chuyển vị của hệ ở trạng thái « m ».

5.4 CÁC ĐNNH LÝ VỀ SỰ TƯƠNG HỖ TRONG HỆ ĐÀN HỒI

TUYẾN TÍNH

5.4.1 Định lý về sự tương hỗ của công ngoại lực (định lý E.Betti)

km ik

5.4 CÁC ĐNNH LÝ VỀ SỰ TƯƠNG HỖ TRONG HỆ ĐÀN HỒI TUYẾN TÍNH

5.4.1 Định lý về sự tương hỗ của công ngoại lực (định lý E.Betti)

Ví dụ minh họa :Công khả dĩ của các lực ở trạng thái “m” trên những

chuyển dời ở trạng thái “k” :

−

P M

−

Công khả dĩ của các lực ở trạng thái “k” trên những

chuyển dời ở trạng thái “m” :

Định lý BETTI

Chöông 5 : Chuyeån vò heä thanh

5.4.2 Định lý về sự tương hỗ của các chuyển vị đơn vị (định lý J.Maxwell)

-Trạng thái « m » chỉ chịu một lực tập trung Pm ;

-trạng thái « k » chỉ chịu một lực tập trung Pk

Khảo sát cơ hệ như hình vẽ

Chöông 5 : Chuyeån vò heä thanh

km k

mk

P P

Trong hệ đàn hồi tuyến tính, chuyển vị đơn vị tương ứng với vị trí và phương của lực P m do lực P k gây ra thì tương hỗ bằng chuyển vị đơn vị tương ứng với vị trí và phương của lực P k do lực P m gây ra

km

mk = δ δ

5.4.2 Định lý về sự tương hỗ của các chuyển vị đơn vị (định lý J.Maxwell)

5.4 CÁC ĐNNH LÝ VỀ SỰ TƯƠNG HỖ TRONG HỆ ĐÀN HỒI

TUYẾN TÍNH

Chöông 5 : Chuyeån vò heä thanh

5.4.3 Định lý về sự tương hỗ của các phản lực đơn vị (định lý L.Rayleigh) trạng thái « m » chịu một chuyển vị

k km

m

R ti

m

km k

mk R

R

Δ

= Δ

R r

Δ

= phản lực đơn vị tại liên kết m do chuyển vị cưỡng bức tại

liên kết k gây ra;

m

km km

R r

Δ

= phản lực đơn vị tại liên kết k do chuyển vị cưỡng bức tại

liên kết m gây ra;

Chöông 5 : Chuyeån vò heä thanh

Trong hệ đàn hồi tuyến tính, phản lực đơn vị tại liên kết m do chuyển vị cưỡng bức tại liên kết k gây ra tương hỗ bằng phản lực đơn vị tại liên kết k do chuyển vị cưỡng bức tại liên kết m gây ra.

trạng thái « k »: một liên kết k nào đó

chịu một chuyển vị cưỡng bức Δk

Δmk là chuyển vị tại vị trí và theophương của lực Pm do chuyển vị cưỡngbức Δk gây ra

5.4.4 Định lý về sự tương hỗ của các chuyển vị đơn vị và phản lực đơn vị (định lý A.A.Gvozdiev)

trạng thái « m » chịu một lực Pm; Rkm làphản lực tại vị trí tương ứng với liên

5.4.4 Định lý về sự tương hỗ của các chuyển vị đơn vị và phản lực đơn vị (định lý A.Gvozdiev)

⇒ Pm Δ mk + RkmΔk =0

k

mk m

km P

δ • chuyển vị đơn vị tương ứng với vị trí và phương của

lực Pm do chuyển vị cưỡng bức tại liên kết k gây ra

Chöông 5 : Chuyeån vò heä thanh

Trong hệ đàn hồi tuyến tính, phản lực đơn vị tại liên kết k do lực

P m gây ra thì tương hỗ bằng chuyển vị đơn vị tương ứng với vị trí và phương của lực P m do chuyển vị cưỡng bức tại liên kết k gây ra nhưng ngược dấu.

5.4.4 Định lý về sự tương hỗ của các chuyển vị đơn vị và phản lực đơn vị (định lý A.Gvozdiev)

5.5 CÔNG THỨC TỔNG QUÁT CỦA CHUYỂN VN TRONG

HỆ THANH ĐÀN HỒI TUYẾN TÍNH

Trạng thái thực “m”: khảo sát hệ thanh bất kỳ chịu các nguyên nhân “m” (tải trọng,chuyển vị cưỡng bức, nhiệt độ)

Yêu cầu xác định thành phần chuyển vị theo phương thẳng đứng tại tiết diện k

Chöông 5 : Chuyeån vò heä thanh

5.5 CÔNG THỨC TỔNG QUÁT CỦA CHUYỂN VN TRONG

HỆ THANH ĐÀN HỒI TUYẾN TÍNH

Tạo trạng thái khả dĩ “k” : đặt lực Pk sao cho lực này sinh công khả dĩ trên chuyển vị cần tìm

−

α+

+υ

++

=+

Δ

dst

Nds

)tt

(h

M

dsGA

Q

Qds

EA

N

Nds

EI

M

MZ

RP

cm k

m m

k

m k m

k m

k j

jm jk km

k

1 2

Chöông 5 : Chuyeån vò heä thanh

5.5 CÔNG THỨC TỔNG QUÁT CỦA CHUYỂN VN TRONG

HỆ THANH ĐÀN HỒI TUYẾN TÍNH

Chöông 5 : Chuyeån vò heä thanh

−

α+

+υ

++

Nds

)tt

(h

M

dsGA

Q

Qds

EA

N

Nds

EI

M

MZ

R

cm k

m m

k

m k m

k m

k

j jk jmkm

1 2

5.5 CƠNG THỨC TỔNG QUÁT CỦA CHUYỂN VN TRONG HỆ THANH ĐÀN HỒI TUYẾN TÍNH

−

α +

+ υ

+ +

N ds

) t t

( h

M

ds GA

Q

Q ds

EA

N

N ds

EI

M

M Z

R

cm k

m m

k

m k m

k m

k

j jk jmkm

1 2

k"thái"trạng

ởhệtrong

ra1gâyP

lựcdo

lực

−

k k

k, N , Q

M

k" thái" trạng

ở hệ trong

ra 1gây P

lực do

j kết liên

tại lực phản

z z

C

Ví dụ 1: Xác định chuyển vị thẳng đứng tại A của khung chịu tải trọng

như hình vẽ Tiết diện của các thanh ngang và đứng không đổi có dạng hình chữ nhật với kích thước bxh

; N

; N

; z

Mk = − 1 k = 0 k = − 1

;Q

;qlN

; N

; l.

Mk = − 1 k = − 1 k = 0

Chöông 5 : Chuyeån vò heä thanh

N

N ds

( EA

dz ) ql )(

( EI

dz

ql )l

( EI

dz

qz )

z

(

0 0

0

2 0

2

1

1 2

2

)

( EI

ql GA

l

EI A

l

I EI

4 5

8 1

8

2 2

4

Chöông 5 : Chuyeån vò heä thanh

( EI

ql GA

l

EI A

l

I EI

4 5

8 1

8

2 2

3 3

3 ( ) ( ) 12

z l bh bh

=

l l

km

z l

z EI

ql z

l EI

dz l qz

0

3

2 0

3 0

3 0

3 2

) (

2 )

(

] 2

[ 1

ϕ

0

3 0

2

2 0

3

03405,

0)

(2

2)

ln(

ql z

l

l z

l

l z

l EI

++