Cơ kết cấu Chương 5: Chuyển vị hệ thanh

GIỚI THIỆU CHUNG VỀ MÔN HỌC CƠ HỌC KẾT CẤU Nội dung mơn học : Tính tốn hệ siêu tĩnh Thời lượng : 60 tiết Tài liệu : • Cơ học kết cấu – hệ siêu tĩnh (tác giả Lều Thọ Trình) • Bài tập Cơ học kết cấu – hệ siêu tĩnh (tác giả Lều Thọ Trình) Hình thức kiểm tra: • Bài tập lớn kỳ, kiểm tra kỳ • Thi cuối kỳ Giảng viên hướng dẫn : ThS Hồng Lý Ngọc Khơi Địa email : chiptho0607@hcm.fpt.vn Chương : Chuyển vò hệ 5.1 BIẾN DẠNG VÀ CHUYỂN VỊ 5.1.1 Biến dạng a Khái niệm : biến dạng thay đổi hình dạng cơng trình tác dụng ngun nhân bên ngồi (tải trọng, lún gối tựa, thay đổi nhiệt độ) b Biến dạng cơng trình : hệ biến dạng phân tố thuộc cơng trình Chương : Chuyển vò hệ 5.1 KHÁI NIỆM VỀ BIẾN DẠNG VÀ CHUYỂN VỊ c Biến dạng phân tố : •Biến dạng dọc trục εds hai tiết diện hai đầu phân tố; ε biến dạng dọc trục tỉ đối; ds (b) (b) (a) (a) Chương : Chuyển vò hệ 5.1 KHÁI NIỆM VỀ BIẾN DẠNG VÀ CHUYỂN VỊ c Biến dạng phân tố : •Góc xoay hai tiết diện ψds, ψ góc xoay tỉ đối (góc xoay chiều dài phân tố đơn vị); (b) (a) (b) (a) Chương : Chuyển vò hệ 5.1 KHÁI NIỆM VỀ BIẾN DẠNG VÀ CHUYỂN VỊ c.Biến dạng phân tố : • Biến dạng trượt γds hai tiết diện hai đầu phân tố, với γ góc trượt tỉ đối (b) (a) Chương : Chuyển vò hệ 5.1 KHÁI NIỆM VỀ BIẾN DẠNG VÀ CHUYỂN VỊ 5.1.2 Chuyển vị – Chuyển vị tiết diện a Chuyển vị : thay đổi vị trí phân tố A Chương : Chuyển vò hệ 5.1 KHÁI NIỆM VỀ BIẾN DẠNG VÀ CHUYỂN VỊ 5.1.2 Chuyển vị – Chuyển vị tiết diện b Chuyển vị tiết diện : ∗ chuyển vò thẳng theo phương x : Δx = x 'k − xk ; ∗ chuyển vò thẳng theo phương y : Δy = y 'k − yk ; ∗ chuyển vò góc : Δα = α ' − α ; Xk’ Chương : Chuyển vò hệ 5.2 NGUN LÝ CƠNG KHẢ DĨ 5.2.1 Cơng : cơng sinh lực chuyển vị biến dạng “ngun nhân “ gây Thế ? Ngun nhân bất kỳ? Chương : Chuyển vò hệ 5.2 NGUN LÝ CƠNG KHẢ DĨ 5.2.2 Cơng với hệ đàn hồi : Hệ đàn hồi lập, cân tác dụng lực Tkm + A ∗ km =0 Tkm :cơng ngoại lực chuyển vị vơ bé tương ứng A*km :cơng nội lực biến dạng đàn hồi tương ứng Chương : Chuyển vò hệ 5.3 CƠNG KHẢ DĨ NGOẠI LỰC VÀ NỘI LỰC Trạng thái “k” hệ chịu lực Pk Trạng thái “m” chịu ngun nhân m Δkm: chuyển vị tương ứng với lực Pk ngun nhân “m” gây Chương : Chuyển vò hệ 5.4 CÁC ĐNNH LÝ VỀ SỰ TƯƠNG HỖ TRONG HỆ ĐÀN HỒI TUYẾN TÍNH 5.4.2 Định lý tương hỗ chuyển vị đơn vị (định lý J.Maxwell) δ mk = δ km Trong hệ đàn hồi tuyến tính, chuyển vị đơn vị tương ứng với vị trí phương lực Pm lực Pk gây tương hỗ chuyển vị đơn vị tương ứng với vị trí phương lực Pk lực Pm gây Chương : Chuyển vò hệ 5.4.3 Định lý tương hỗ phản lực đơn vị (định lý L.Rayleigh) trạng thái « m » chịu chuyển vị cưỡng Δm; chuyển vị cưỡng Δm gây phản lực Rkm liên kết k; trạng thái « k » chịu chuyển vị cưỡng Δk; chuyển vị cưỡng Δk, gây phản lực Rmk liên kết m; Chương : Chuyển vò hệ ĐònhlýBetti : Rmk Δ m = Rkm Δ k Rmk Rkm ⇒ = Δk Δm ⇒ rmk = rkm rmk Rmk = Δk phản lực đơn vị liên kết m chuyển vị cưỡng liên kết k gây ra; rkm Rkm = Δm phản lực đơn vị liên kết k chuyển vị cưỡng liên kết m gây ra; Chương : Chuyển vò hệ 5.4.3 Định lý tương hỗ phản lực đơn vị (định lý L.Rayleigh) rmk = rkm Trong hệ đàn hồi tuyến tính, phản lực đơn vị liên kết m chuyển vị cưỡng liên kết k gây tương hỗ phản lực đơn vị liên kết k chuyển vị cưỡng liên kết m gây Chương : Chuyển vò hệ 5.4.4 Định lý tương hỗ chuyển vị đơn vị phản lực đơn vị (định lý A.A.Gvozdiev) Nhận xét trạng thái « m » chịu lực Pm; Rkm phản lực vị trí tương ứng với liên kết k lực Pm trạng thái « k »: liên kết k chịu chuyển vị cưỡng Δk Δmk chuyển vị vị trí theo phương lực Pm chuyển vị cưỡng Δk gây Cơng phản lực trạng thái « k » chuyển dời tương ứng trạng thái « m » khơng Chương : Chuyển vò hệ 5.4.4 Định lý tương hỗ chuyển vị đơn vị phản lực đơn vị (định lý A.Gvozdiev) ⇒ Pm Δmk + RkmΔk =0 ⇒ Δ Rkm = − mk Pm Δk • • rkm = − δ mk • rkm • δmk R km = Pm phản lực đơn vị tương ứng với liên kết k lực Pm gây ; Δ mk chuyển vị đơn vị tương ứng với vị trí phương = Δ k lực Pm chuyển vị cưỡng liên kết k gây Chương : Chuyển vò hệ 5.4.4 Định lý tương hỗ chuyển vị đơn vị phản lực đơn vị (định lý A.Gvozdiev) • • rkm = − δ mk Trong hệ đàn hồi tuyến tính, phản lực đơn vị liên kết k lực Pm gây tương hỗ chuyển vị đơn vị tương ứng với vị trí phương lực Pm chuyển vị cưỡng liên kết k gây ngược dấu Chương : Chuyển vò hệ 5.5 CƠNG THỨC TỔNG QT CỦA CHUYỂN VN TRONG HỆ THANH ĐÀN HỒI TUYẾN TÍNH Trạng thái thực “m”: khảo sát hệ chịu ngun nhân “m” (tải trọng,chuyển vị cưỡng bức, nhiệt độ) u cầu xác định thành phần chuyển vị theo phương thẳng đứng tiết diện k Chương : Chuyển vò hệ 5.5 CƠNG THỨC TỔNG QT CỦA CHUYỂN VN TRONG HỆ THANH ĐÀN HỒI TUYẾN TÍNH Tạo trạng thái “k” : đặt lực Pk cho lực sinh cơng chuyển vị cần tìm Pk Δ km + ∑ R jk Z jm j MkMm NkNm Qk Qm =∑ ∫ ds + ∑ ∫ ds + ∑ ∫ υ ds + EI EA GA α + ∑ ∫ Mk (t2m − t1m )ds + ∑ ∫ Nk αt cm ds h Chương : Chuyển vò hệ 5.5 CƠNG THỨC TỔNG QT CỦA CHUYỂN VN TRONG =1 HỆ THANH ĐÀN HỒI TUYẾN TÍNH Δ km = −∑ R jk Z jm j Qk Qm NkNm MkMm +∑ ∫ ds + ds + ∑ ∫ υ ds + ∑ ∫ GA EA EI α + ∑ ∫ Mk (t2m − t1m )ds + ∑ ∫ Nk αt cm ds h Chương : Chuyển vò hệ 5.5 CƠNG THỨC TỔNG QT CỦA CHUYỂN VN TRONG HỆ THANH ĐÀN HỒI TUYẾN TÍNH Δ km = −∑ R jk Z jm j MkMm NkNm Qk Qm +∑ ∫ ds + ds + ∑ ∫ ds + ∑ ∫ υ EI EA GA α + ∑ ∫ Mk (t2m − t1m )ds + ∑ ∫ Nk αt cm ds h M k , N k , Q k − nội lực lực Pk = 1gây hệ trạng thái" k" R jk - phản lực liên kết j lực P k = 1gây hệ trạng thái" k" Chương : Chuyển vò hệ Ví dụ 1: Xác định chuyển vị thẳng đứng A khung chịu tải trọng hình vẽ Tiết diện ngang đứng khơng đổi có dạng hình chữ nhật với kích thước bxh Thanh AB: A B z z C •Thanh BC: A z B z qz2 Mm = − ; Nm = 0; Qm = −qz; Mk = −1.z; Nk = 0; Qk = −1; C ql2 Mm = − ; Nm = −ql; Qm = 0; Mk = − l ; Nk = − 1; Q k = 0; Chương : Chuyển vò hệ Δ km MkMm NkNm Qk Qm ds + ∑ ∫ ds + ∑ ∫ υ = ∑∫ ds EI EA GA l Δ km l ⎛ qz2 ⎞ dz l ⎛ ql2 ⎞ dz l dz dz ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = ∫ (−z)⎜ − + ∫ (−l)⎜ − + ∫ (−1)( −ql) + ∫ υ(−1)(−qz) ⎟ ⎟ EA GA ⎝ ⎠ EI ⎝ ⎠ EI 0 Δ km 5ql4 = 8EI I EI ql ⎡ ⎤ ⎢1 + 5l2 A + υ 5l2GA ⎥ = 8EI (1 + η) ⎣ ⎦ Chương : Chuyển vò hệ Δ km 5ql4 = 8EI I EI ql ⎡ ⎤ ⎢1 + 5l2 A + υ 5l2GA ⎥ = 8EI (1 + η) ⎣ ⎦ η: hệ số ảnh hưởng lực dọc lực cắt so với ảnh hưởng mơmen uốn hệ số thường nhỏ Trong tính tốn chịu uốn thường bỏ qua ảnh hưởng lực dọc lực cắt, cơng thức tính chuyển vị có dạng Δ km MkMm = ∑∫ ds EI Chương : Chuyển vò hệ Ví dụ : Xác định góc xoay tiết diện A dầm cơngxơn có tiết diện chữ nhật, chiều dài l thay đổi hình vẽ : Δ km = ∑ ∫ qz2 Mm (z) = − ; MkMm ds EI(z) Mk ( z ) = z bhz3 bh (l + z ) (l + z ) I ( z) = = = I0 12 12 l l3 ϕ A = Δ km l l qz l 3dz ql z2 dz = ∫ 1[− ] =− 3 ∫ EI (l + z ) EI 0 (l + z ) ql ϕA = − EI l ⎡ ⎤ 2l l ql − = −0,03405 ⎢ln( l + z ) + 2⎥ l + z 2(l + z ) ⎦ EI ⎣ ... Xk’ Chương : Chuyển vò hệ 5.2 NGUN LÝ CƠNG KHẢ DĨ 5.2.1 Cơng : cơng sinh lực chuyển vị biến dạng “ngun nhân “ gây Thế ? Ngun nhân bất kỳ? Chương : Chuyển vò hệ 5.2 NGUN LÝ CƠNG KHẢ DĨ 5.2.2 Cơng... cân tác dụng lực Tkm + A ∗ km =0 Tkm :cơng ngoại lực chuyển vị vơ bé tương ứng A*km :cơng nội lực biến dạng đàn hồi tương ứng Chương : Chuyển vò hệ 5.3 CƠNG KHẢ DĨ NGOẠI LỰC VÀ NỘI LỰC Trạng... Δkm: chuyển vị tương ứng với lực Pk ngun nhân “m” gây Chương : Chuyển vò hệ 5.3 CƠNG KHẢ DĨ NGOẠI LỰC VÀ NỘI LỰC 5.3.1 Cơng ngoại lực Tkm Cơng Tkm ngoại lực trạng thái “k” chuyển vị trạng thái