Chương 4 xoắn thuần túy thanh thẳng

Chương 4, xoắn thuần túy thanh thẳng

4.1 Khái niệm, nội lực và biểu đồ nội lực

4.1 Khái niệm, nội lực và biểu đồ nội lực

4.1.1 Khái niệm

Ví dụ: Các trục chuyền động, các thanh trong kết cấu không gian ,…

Ngoại lực gây xoắn: mô men tập chung, mô men phân bố, ngẫu lực trong mặt cắt ngang

Thanh chịu xoắn thuần túy là than

mà trên các mặt cắt ngang của nó

chỉ có một thành phần nội lực là mô

men xoắn Mz nằm trong mặt phẳng

vuông góc với trục thanh

4.1.2 Nội lực và biểu đồ nội lực (mô men xoắn)

* Quy ước dấu của M z

Nhìn từ bên ngoài vào MCN, nếu Mz có

chiều thuận chiều kim đồng hồ thì nó

mang dấu dương và ngược lại

* Xác định mô men xoắn nội lực trên mặt cắt ngang – PHƯƠNG PHÁP MẶT CẮT

Mz nội lực trên mặt cắt ngang bằng tổng mômen quay đối với trục thanh của những ngoại lực ở về một bên mặt cắt

* Nội lực: Trên MCN chỉ có 1 thành phần nội lực là mô men xoắn Mz

Trình tự vẽ:

Bước 1 – Tính phản lực liên kết

Bước 2 – Chia đoạn tại các vị trí có M, cường độ m thay đổi

Bước 3 – Tính nội lực cho từng đoạn: Mz = f(z) (Dùng mặt

cắt, xét cân bằng một bên)

Bước 3 – Vẽ biểu đồ nội lực

4.2 Ứng suất, biến dạng trên trục tròn chịu xoắn thuần túy

4.2.1 Ứng suất trên mặt cắt ngang

- Các đường // trục thanh => nghiêng

đều góc γ so với phương ban đầu

- Các đường tròn vuông góc với trục thanh => vuôn góc , khoảng cách 2 đường tròn kề nhau không thay đổi

- Các bán kính trên bề mặt thanh vẫn thẳng và có độ dài khôn đổi

* Giả thiết

GT 1 – GT mặt cắt ngang phẳng: mặt cắt ngang trước biến dạng là phẳng và vuông góc với trục thanh thì sau biến dạng vẫn phẳng và vuông góc với trục Khoảng cách giữa 2 mặt cắt ngang là không đổi

GT 2 – GT về các bán kính: các bán kính trước và sau biến dạng vẫn thẳng và có độ dài không đổi

Từ gt 1 => εz =0 => σz =0

* Phân tích ứng suất

Từ gt 2 => εx = εy = 0 => σx = σy = 0

=> Tại một điểm trên MCN chỉ có

ứng suất tiếp tác dụng vuông

góc với bán kính đi qua điểm đó và

có chiều cùng chiều mô men xoắn

nội lực

* Công thức tính ứng suất

- Tách đoạn trục dz, xét điều kiện biến dạng

- Định luật Hooke trong trượt thuần túy:

- Điều kiện cân bằng:

- Kết hợp (1),(2),(3): - Góc xoắn tỉ đối: (4)

- Ứng suất tiếp cực trị tại các điểm trên chu vi ngoài mặt cắt

Mô men chống xoắn

- Phân bố ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang

Đặt:

4.2.2 Biến dạng trên trục tròn chịu xoắn thuần túy

- Tách đoạn trục dz dφ là góc xoắn

tương đối giữa hai đầu đoạn

Theo (4):

- Trường hợp tổng quát Mz và J0 biến thiên trên nhiều đoạn Góc xoắn

tương đối giữa hai mặt cắt đầu trục

- Góc xoắn tỷ đối θ là góc xoắn tương đối giữa 2 MCN cách nhau 1 đơn

=>

độ m=2kNm và mômen tập trung M=2,2kNm/m Tính góc quay tại mặt cắt A.

( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

rad

GJ

l

M GJ

l

M GJ

l M dz

GJ

z

DE CD

BC AB

3 3 2

2 2 2

+

ϕ ϕ

ϕ ϕ

( ) ( )

( ) ( )

rad 137 0

GJ

l

M GJ

l

M

3 3

3 z 2

2

2 z CD

BC BD

,

=

+

= ϕ

+ ϕ

=

ϕ

ρ ρ

► Với giả thuyết trục truyền có mặt cắt ngang hình vành khăn, hãy xác định D và d Cho η=0,7 So sánh sự tiết kiệm vật liệu trong hai trường hợp trên Xác định góc xoắn tương đối giữa hai mặt cắt ngang A, B

Để thỏa mãn hai điều kiện bền và cứng ta chọn d1=6cm

[ ] 0 2 x 4500 3 65 cm

43200 2

0

M

, ,

8 x 1 0

43200 G

1 0

M

2 6

,

, ,

π

= θ

21Vậy chọn D=6,4cm, d ≈ 4,5cm

7 0 1

4500 x

2 0

43200 1

2 0

, ,

−

= η

− τ

≥

10 25 0

180 7

0 1 10 8 x 1 0

43200 1

G 1 0

M

2 4

, ,

,

− θ

6 4

x 1

4 D

0 4

x 1 0 x 10 x 8

100 x

21600

GJ

l

M GJ

l M

4 6

p

2 2 p

1

1 AB

4.3 Tính toán trục tròn chịu xoắn

s rad 3

52 D

D n

30

n 60

52

10 x 15

N M

3 1

38 3

52

10 x 2

N M

3 1

3

= ω

[ ] 0 2 x 3000 3 85 cm

34380 2

1 x

10 x 8 x 1 0

34380 G

1 0

M d

, ,

π

= θ

≥

−

phút vòng

167 600

200 500

D

D n

n

1

2 1

giây rad

5

17 30

167

x 30

17

10 x 15

N M

17

10 x 7

N M

10 x 4

trục II

45600 2

0

M

, ,

5 10

x 4

1 x 180

1 x

10 x 8 x 1 0 45600

G 1 0

M d

1

, ,

,

max

= π

► Bài toán siêu tĩnh xoắn: số phản

bằng có thể lập được.

► Phương pháp giải: viết thêm các phương trình biến dạng

ngàm A và B

( ) 0

GJ

a M

M GJ

b M

p

B p

B

CA BC

BA B

=

− +

=

ϕ + ϕ

= ϕ

=

ϕ

M b

b

MA

+

=