Chương 4, xoắn thuần túy thanh thẳng
Trang 14.1 Khái niệm, nội lực và biểu đồ nội lực
Trang 24.1 Khái niệm, nội lực và biểu đồ nội lực
4.1.1 Khái niệm
Ví dụ: Các trục chuyền động, các thanh trong kết cấu không gian ,…
Ngoại lực gây xoắn: mô men tập chung, mô men phân bố, ngẫu lực trong mặt cắt ngang
Thanh chịu xoắn thuần túy là than
mà trên các mặt cắt ngang của nó
chỉ có một thành phần nội lực là mô
men xoắn Mz nằm trong mặt phẳng
vuông góc với trục thanh
Trang 34.1.2 Nội lực và biểu đồ nội lực (mô men xoắn)
* Quy ước dấu của M z
Nhìn từ bên ngoài vào MCN, nếu Mz có
chiều thuận chiều kim đồng hồ thì nó
mang dấu dương và ngược lại
* Xác định mô men xoắn nội lực trên mặt cắt ngang – PHƯƠNG PHÁP MẶT CẮT
Mz nội lực trên mặt cắt ngang bằng tổng mômen quay đối với trục thanh của những ngoại lực ở về một bên mặt cắt
* Nội lực: Trên MCN chỉ có 1 thành phần nội lực là mô men xoắn Mz
Trang 4Trình tự vẽ:
Bước 1 – Tính phản lực liên kết
Bước 2 – Chia đoạn tại các vị trí có M, cường độ m thay đổi
Bước 3 – Tính nội lực cho từng đoạn: Mz = f(z) (Dùng mặt
cắt, xét cân bằng một bên)
Bước 3 – Vẽ biểu đồ nội lực
Trang 94.2 Ứng suất, biến dạng trên trục tròn chịu xoắn thuần túy
4.2.1 Ứng suất trên mặt cắt ngang
- Các đường // trục thanh => nghiêng
đều góc γ so với phương ban đầu
- Các đường tròn vuông góc với trục thanh => vuôn góc , khoảng cách 2 đường tròn kề nhau không thay đổi
- Các bán kính trên bề mặt thanh vẫn thẳng và có độ dài khôn đổi
Trang 10* Giả thiết
GT 1 – GT mặt cắt ngang phẳng: mặt cắt ngang trước biến dạng là phẳng và vuông góc với trục thanh thì sau biến dạng vẫn phẳng và vuông góc với trục Khoảng cách giữa 2 mặt cắt ngang là không đổi
GT 2 – GT về các bán kính: các bán kính trước và sau biến dạng vẫn thẳng và có độ dài không đổi
Từ gt 1 => εz =0 => σz =0
* Phân tích ứng suất
Từ gt 2 => εx = εy = 0 => σx = σy = 0
=> Tại một điểm trên MCN chỉ có
ứng suất tiếp tác dụng vuông
góc với bán kính đi qua điểm đó và
có chiều cùng chiều mô men xoắn
nội lực
Trang 11* Công thức tính ứng suất
- Tách đoạn trục dz, xét điều kiện biến dạng
- Định luật Hooke trong trượt thuần túy:
- Điều kiện cân bằng:
- Kết hợp (1),(2),(3): - Góc xoắn tỉ đối: (4)
Trang 12- Ứng suất tiếp cực trị tại các điểm trên chu vi ngoài mặt cắt
Mô men chống xoắn
- Phân bố ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang
Đặt:
Trang 134.2.2 Biến dạng trên trục tròn chịu xoắn thuần túy
- Tách đoạn trục dz dφ là góc xoắn
tương đối giữa hai đầu đoạn
Theo (4):
- Trường hợp tổng quát Mz và J0 biến thiên trên nhiều đoạn Góc xoắn
tương đối giữa hai mặt cắt đầu trục
- Góc xoắn tỷ đối θ là góc xoắn tương đối giữa 2 MCN cách nhau 1 đơn
=>
Trang 16độ m=2kNm và mômen tập trung M=2,2kNm/m Tính góc quay tại mặt cắt A.
Trang 17( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
rad
GJ
l
M GJ
l
M GJ
l M dz
GJ
z
DE CD
BC AB
3 3 2
2 2 2
+
ϕ ϕ
ϕ ϕ
( ) ( )
( ) ( )
rad 137 0
GJ
l
M GJ
l
M
3 3
3 z 2
2
2 z CD
BC BD
,
=
+
= ϕ
+ ϕ
=
ϕ
ρ ρ
Trang 18► Với giả thuyết trục truyền có mặt cắt ngang hình vành khăn, hãy xác định D và d Cho η=0,7 So sánh sự tiết kiệm vật liệu trong hai trường hợp trên Xác định góc xoắn tương đối giữa hai mặt cắt ngang A, B
Trang 20Để thỏa mãn hai điều kiện bền và cứng ta chọn d1=6cm
[ ] 0 2 x 4500 3 65 cm
43200 2
0
M
, ,
8 x 1 0
43200 G
1 0
M
2 6
,
, ,
π
= θ
Trang 2121Vậy chọn D=6,4cm, d ≈ 4,5cm
7 0 1
4500 x
2 0
43200 1
2 0
, ,
−
= η
− τ
≥
10 25 0
180 7
0 1 10 8 x 1 0
43200 1
G 1 0
M
2 4
, ,
,
− θ
Trang 226 4
x 1
4 D
Trang 230 4
x 1 0 x 10 x 8
100 x
21600
GJ
l
M GJ
l M
4 6
p
2 2 p
1
1 AB
Trang 254.3 Tính toán trục tròn chịu xoắn
Trang 33s rad 3
52 D
D n
30
n 60
52
10 x 15
N M
3 1
38 3
52
10 x 2
N M
3 1
3
= ω
Trang 34[ ] 0 2 x 3000 3 85 cm
34380 2
1 x
10 x 8 x 1 0
34380 G
1 0
M d
, ,
π
= θ
≥
−
Trang 35phút vòng
167 600
200 500
D
D n
n
1
2 1
giây rad
5
17 30
167
x 30
17
10 x 15
N M
17
10 x 7
N M
10 x 4
Trang 36trục II
45600 2
0
M
, ,
5 10
x 4
1 x 180
1 x
10 x 8 x 1 0 45600
G 1 0
M d
1
, ,
,
max
= π
Trang 38► Bài toán siêu tĩnh xoắn: số phản
bằng có thể lập được.
► Phương pháp giải: viết thêm các phương trình biến dạng
Trang 39ngàm A và B
Trang 40( ) 0
GJ
a M
M GJ
b M
p
B p
B
CA BC
BA B
=
− +
=
ϕ + ϕ
= ϕ
=
ϕ
M b
b
MA
+
=