Xoắn thanh có mặt cắt ngang hình tròn7.2.1.. Đường kính và khoảng cách giữa các mặt cắt không thay đổi 2.. Các lớp vật liệu dọc trục không kéo hoặc đẩy nhau nghĩa là không có ứng suất p
Trang 1Chương 7
7.1 Biểu đồ momen xoắn
Thí dụ 7 1 Vẽ biểu đồmomen xoắn
Trên đoạn AB: Mx = 0;
trên đoạn CD: Mx = - 30 kNm;
trên đoạn DE : Mx = 20 kNm.
Mx>0 Mx>0
Mx kNm
-+
+ 50
30
20
Chiều dương của momen xoắn
M3 = 50
M2 = 80
M1 = 50
Trang 2• 7.2 Xoắn thanh có mặt cắt ngang hình tròn
7.2.1 Giả thuyết
1 Đường kính và khoảng cách giữa các mặt cắt không thay đổi
2 Các lớp vật liệu dọc trục không kéo hoặc đẩy nhau
nghĩa là không có ứng suất pháp trên các mặt song song với trục thanh.
3 Mặt cắt thanh hình tròn vẫn phẳng và quay quanh trục thanh, bán kính mặt cắt quay quanh trục thanh nhưng
vẫn thẳng.
Thí nghiệm
x
x
Trang 3- Sự xoắn thanh hình trụ là kết quả của biến dạng trượt do các mặt cắt ngang quay tương đối quanh trục x
- Trong mặt cắt ngang xuất hiện ứng suất tiếp có phương vuông góc với bán kính tương ứng
Kết luận
- Không có ứng suất pháp trên các mặt cắt ngang và dọc
- Trạng thái ứng suất là trạng thái trượt thuần tuý
Trang 4γ
a
b’
b dz
z r
dφ
;
dz
d ϕ ρ
dz
d
τρ =
O
ρ
Mx
;
p
x J
τ ρ =
; W
;
Wp p
max
r
J
=
=
τ
(7 2)
O
M
ρ
τ
• Hình tròn:
d/D=α
) 1
( 2 , 0 ) 1
( 16
4 3
4
3
α α
W p
(7 1)
τmax
τmax
D
τmax
D d
Hình vành khăn:
Ba bài toán cơ bản của SBVL về độ bền
Xác định ứng suất, điều kiện bền
Wp
( 7.3 )
Trang 57.3 Biến dạng của thanh chịu xoắn.
τmax
γτmax
h
(7 6)
(7 7) Góc xoắn tương đối
(7 8) Điều kiện cứng
Ba bài toán cơ bản của SBVL về độ cứng
τmax =
x
x
W M
7.4 Xoắn thanh có mặt cắt không tròn
3
b
γτ
1 max
;
x
x
GI
l M
=
ϕ Jx = α b4.
(7.12)
( 7.9 )
Trang 6Mặt cắt Wx cm3 Điểm có ứng
suấttiếp cực đại Jx cm4
h
b
b B
H h
16 16
1
;
2
3
h b W
n b W
n b
h n
x
x
π
π
=
=
>
x
x
W
M
=
max
τ
§Çu trôc dµi
n
max
τ
τ=
1
16 2
3 4
+
⋅
=
n
n b
J x π
B
b H h
nB W
B
h b H B W
n B
H b
h
x x
=
=
−
⋅
=
−
⋅
=
>
=
=
α
α π
π
) 1
( 16 16
1
4 3
2 2
1
) 1
( 16
1 16
2
4 3
4 2
3 3
+
−
=
+
−
=
n
n B J
n
bh BH
J
x
x
α π
π
Đầu trục ngắn
x
x
W
M
=
max
τ
đâu truc dai
n
max
τ
τ =
Trang 7Wx cm 3 Điểm có ứng suất
tiếp cực đại Jx cm
4
b
h A
Wx=2BH δ
bên ngoài
H
n
0,208 0,1404 1,0
0,346 0,2936 0,8588
0,493 0,4572 0,7952
0,801 0,7899 0,7533
1,150 1,1232 0,7447
1,789 1,789 0,7426
2,456 2,456 0,7425
3,123 3,123 0,7425 δ
3
1
b W
n b h
>
= β
Mặt cắt
4
b
J x = α
β
α
γ
x
x
W
M
= max
H B
J x
+
= 2 2 2 δ
max
max γτ τ
τ τ
=
=
=
B
x
x A
W M
B
Trang 8Mặt cắt Wx cm 3 Điểm có ứng suất
tiếp cực đại Jx cm
4
δ
Wx=2F δ
F – diện tích nằm trong đường trung bình
Điểm ở trên chu vi ngoài gần tâm nhất
và chiều dài của đường trung bình
b
b
b
h Trung ®iÓm cña c¸c c¹nh
x
x
W
M
= max τ
l
F
J x = 4 2 δ
99 , 12
05 , 0 3
3
h
b
W x
=
=
x
x
W
M
= max
τ
981 , 25
188 , 46 4
4
h
b
J x
=
=
Trang 97.5 Các dạng phá huỷ của thanh chịu xoắn
Mz
Mz
τmax
τ max
z
z
τmax
τmax
z
Mz
Vật liệu: dẻo
σ1
σ3
б
τ
P
бmax
A
B
τ
max
Trang 10Thí dụ 7.2. Một trục thép có mặt cắt ngang hình tròn chịu tác
góc quay của mặt
cắt ở đầu bên phải
trục bằng không
2 Vẽ biểu đồ momen
xoắn với giá trị tìm được của Mx
4.Vẽ biểu đồ góc xoắn
5.Tìm góc xoắn tương đối lớn nhất Biết mođun trượt của
thép là 8.1010 N/m2
M1=1800Nm M2=1400Nm
M3=2000Nm
Mz
3.Vật liệu có ứng suất cho phép Xác định đường kính của trục theo độ bền(lấy tròn theo giá trị gần nhất
30, 35, 40, 45, 50, 60,70, 80, 90, 100, 200 mm.)
[ ]τ =60.106 N /m2.
Trang 11M1=1800Nm M2=1400Nm
Mz
D
E
Nm
15
7000 3600
18000
=
−
−
1/
;
) 4 3
2 (
2000 3
p
EM 3
GJ
+
+
−
=
ϕ
;
0 , 2
1800
1
p
EM
GJ
=
p
EM
GJ
+
=
ϕ
Trang 122/ Đoạn DE:
M4 = 493,33 Nm;
-2000 + 1400 =
-106, 67 Nm;
-2000 + 1400 + 1800
= 1693,33 Nm
3/Mxmax = 1693,33 Nm,
τ max = max ≤ [ ] τ ;
p
x
W M
1693,3 3
493,33
Mx(Nm)
; 16
3
D
với
M
10 60 14 , 3
33 , 1693
16
16
3
6
≥
τ
M1=1800N m
M2=1400Nm
M3=2000N m
Mz
Trang 13=
E
3
8 4
10
10
7
, 101
10 6
32
10 8
Nm
GJ p
=
M1=1800Nm M2=1400Nm
M3=2000Nm
Mz
Mx(Nm)
-+
+
1693,33
493,33
0,0333 0,0302
-0,0291 φ(rad)
GI
M
p
10 7 , 101
33 ,
1693
3
max