xoắn thuần túy thanh thẳng

Chng Xon Thun Tỳy 7.1 Biu momen xon Chiu dng ca momen xon Mx>0 Thớ d V biu momen xon Trờn on AB: Mx = 0; trờn on BC: Mx = 50 kNm; Mx>0 M2 = 80 B A C M1 = 50 D E M3 = 50 50 + trờn on CD: Mx = - 30 kNm; Mx kNm 30 trờn on DE : Mx = 20 kNm + 20 7.2 Xon cú mt ct ngang hỡnh trũn 7.2.1 Gi thuyt Thớ nghim x x Mx x M x x ng kớnh v khong cỏch gia cỏc mt ct khụng thay i Cỏc lp vt liu dc trc khụng kộo hoc y ngha l khụng cú ng sut phỏp trờn cỏc mt song song vi trc Mt ct hỡnh trũn phng v quay quanh trc thanh, bỏn kớnh mt ct quay quanh trc nhng thng Kt lun - S xon hỡnh tr l kt qu ca bin dng trt cỏc mt ct ngang quay tng i quanh trc x - Trong mt ct ngang xut hin ng sut tip cú phng vuụng gúc vi bỏn kớnh tng ng - Khụng cú ng sut phỏp trờn cỏc mt ct ngang v dc - Trng thỏi ng sut l trng thỏi trt thun tuý Xỏc nh ng sut, iu kin bn Hỡnh trũn: max Mx b M r D max d D O D Wp = (1 ) 0,2 D (1 ) d/D= 16 Mx max = [ ] iu kin bn W p Ba bi toỏn c bn ca SBVL v bn d b dz max z O a Hỡnh vnh khn: r d = G d ; = ; dz dz M x = ; Jp J Mx p max = ; Wp = ; (7 1) Wp r dF (7 2) ( 7.3 ) 7.3 Bin dng ca chu xon G modun trt ca vt liu (N/m2) (7 6) Ip0,1D4- momen q.t cc ca hỡnh trũn iu kin cng (7 8) (7 7) ( 7.9 ) Gúc xon tng i 7.4 Xon cú mt ct khụng trũn (7.10) W = max (7.12) x = b (7.11) M l = x ; GI x (7.13) max b Mx max = Wx J x = b (7.14) Ba bi toỏn c bn ca SBVL v cng max h Mt ct h n = ;n > b b3n Wx = 16 b h Wx = 16 b h B b h H Wx cm h H = = n >1 b B B H b 2h Wx = 16 B nB Wx = (1 ) 16 h b = = H B im cú ng suttip cc i Đầu trục ngắn Mx = max Wx Đầu trục dài Jx cm4 b n3 Jx = 16 n + max = n u trc ngn M max = x Wx õu truc dai = max n BH bh3 Jx = 16 n + B n3 (1 ) Jx = 16 n + Mt ct Wx cm3 A B b h h = n >1 b Wx = b im cú ng sut tip cc i Jx cm4 A = max = M x Wx B = max J x = b n 1,5 10 0,208 0,346 0,493 0,801 1,150 1,789 2,456 3,123 0,1404 0,2936 0,4572 0,7899 1,1232 1,789 2,456 3,123 1,0 0,8588 0,7952 0,7533 0,7447 0,7426 0,7425 0,7425 B Wx=2BH H Trung im cnh di bờn ngoi max = Mx Wx B H Jx = B+H Mt ct Wx=2F F din tớch nm ng trung bỡnh h b Wx = 0,05b b b im cú ng sut tip cc i Wx cm3 h3 = 12,99 im trờn chu vi ngoi gn tõm nht max = Mx Wx Trung điểm cạnh max = Mx Wx Jx cm4 F Jx = l F v l din tớch v chiu di ca ng trung bỡnh b4 Jx = 46,188 h4 = 25,981 7.5 Cỏc dng phỏ hu ca chu xon z Mz Mz max z Mz 45O giũn R max z B z O PA max Mz Mz Mz Vt liu: ax dr m max max Mz Mz g Thớ d 7.2 Mt trc thộp cú mt ct ngang hỡnh trũn chu tỏc dng ca cỏc momen xon M1 = 1800 Nm, M2 = 1400 Nm, M3 = 2000 Nm v Mz 1.Xỏc nh Mz gúc quay ca mt ct u bờn phi trc bng khụng M1=1800Nm M2=1400Nm A B 2m 3m C 4m Mz D M3=2000Nm E 6m V biu momen xon vi giỏ tr tỡm c ca Mx 3.Vt liu cú ng sut cho phộp [ ] = 60.10 N / m Xỏc nh ng kớnh ca trc theo bn(ly trũn theo giỏ tr gn nht 30, 35, 40, 45, 50, 60,70, 80, 90, 100, 200 mm.) 4.V biu gúc xon 5.Tỡm gúc xon tng i ln nht Bit moun trt ca thộp l 8.1010 N/m2 M1=1800Nm M2=1400Nm Mz D A C B 2m 3m 4m M3=2000Nm E 6m 1/ + + 4) 2000 ( 1800 , + 1400 ( ) = EM1 = ; ; EM = ; EM 3 GJ p GJp GJp 18000 3600 7000 Mx = = 493,33 Nm 15 2/ on DE: M4 = 493,33 Nm; on CD: M3 = 493,33 2000 = -1506,67 Nm; on BC:M2 = 493,33 -2000 + 1400 = -106, 67 Nm; on AB:M1 = 493,33 -2000 + 1400 + 1800 = 1693,33 Nm 3/Mxmax = 1693,33 Nm, M x max [ ]; max = Wp D 16 M x max [] =3 M1=1800N m Mz M2=1400Nm D A B C M3=2000N 2m 3m 4m m 6m -106,67 - - -1506,67 + + 1693,3 Mx(Nm) vi 16.1693,33 3,14.60.10 493,33 D Wp = ; 16 =0,0524m =52,4 mm E 4/ A = 10 GJ p = 8.10 10 32 = 101,710 Nm Mz M1=1800Nm M2=1400Nm A B 2m 3m Mx(Nm) C 106,67 4m - D M3=2000Nm E 6m 1506,67 + + 1693,33 493,33 (rad) -0,0291 0,0333 0,0302 E = 5/ max = M z max = 1693,33 = 0,0166 rad m GI p 101,7.10