Chương 2 các biến dạng cơ bản

Ứng suất trên mặt cắt ngang thanh chịu uốn thuần túy phẳng Nội dung... Hiện tượng tập trung ứng suất Hiện tượng phân bố không đều của ứng suất tại các mặt cắt ngang có hình dạng và kíc

Các biến dạng cơ bản

Chương II

2.1 Kéo (nén) đúng tâm- Hiện tượng tập trung ứng suất -Thế năng biến dạng đàn hồi

2.2 Xoắn thuần túy thanh thẳng

2.3 Ứng suất trên mặt cắt ngang thanh chịu uốn thuần túy phẳng

Nội dung

Thanh được gọi là chịu kéo hoặc nén

đúng tâm nếu trên mặt cắt ngang thanh chỉ

tồn tại một thành phần nội lực duy nhất Nz ≠

0 (Nz > 0 – đi ra khỏi mặt cắt ngang)

Ví dụ

Ví dụ

Các biến dạng cơ bản

Chương II

2.1.4 Hiện tượng tập trung ứng suất -Thế năng biến dạng đàn hồi 2.1.4.1 Hiện tượng tập trung ứng suất

Hiện tượng phân bố không đều của ứng suất tại các mặt cắt ngang

có hình dạng và kích thước thay đổi hoặc ở gần các điểm đặt lực là hiện tượng tập trung ứng suất

Hiện tượng tập trung ứng suất có tính chất cục bộ nên ứng suất tại các nơi này được gọi là ứng suất cục bộ

Ứng suất cục bộ lớn hay bé phụ thuộc vào dạng thay đổi của mặt cắt ngang Sự thay đổi mặt cắt càng đột ngột thì sự phân bố của ứng suất càng không đều Vì vậy, trong kỹ thuật để giảm hiện tượng tập trung ứng suất đối với các chi tiết có MCN thay đổi ta phải làm cho sự thay đổi MC là từ từ Cần phải hết sức tránh sự thay đổi mặt cắt ngang đột ngột, vì như vậy sẽ gây ra ứng suất cục bộ lớn

Hệ số tập trung ứng suất là hệ số được

đưa vào để hiệu chỉnh các giá trị nội

lực tính toán nhằm xét đến tác dụng

của hiện tượng này mà không phải tính

toán quá phức tạp

tt tt

tb

σ α

σ

=

2.1.4.2 Thế năng biến dạng đàn hồi

* Khái niệm

* Thế năng biến dạng đàn hồi trong thanh chịu lực dọc trục

- Thế năng biến dạng đàn hồi :U

- Thế năng biến dạng đàn hồi riêng: u = U/V

- Bảo toàn năng lượng: U = A

- Tại một thời điểm : dA i = P i dΔl i

Các biến dạng cơ bản

Chương II

2.1.4.3 Điều kiện bền ba bài toán cơ bản

Điều kiện để thanh làm việc an toàn => Điều kiện bền

Vật liệu dẻo:

Vật liệu dòn:

Thanh chịu kéo (nén) đúng tâm:

Ba bài toán cơ bản

a Bài toán kiểm tra điều kiện bền

b Bài toán chọn kích thước mặt cắt ngang

c Bài toán tìm giá trị cho phép của tải trọng

Các biến dạng cơ bản

Chương II

2.2 Xoắn thuần túy thanh thẳng

2.2.1 Khái niệm, nội lực và biểu đồ nội lực

Ví dụ: Các trục chuyền động, các thanh trong kết cấu không gian ,…

Ngoại lực gây xoắn : mô men tập chung, mô men phân bố, ngẫu lực trong mặt cắt ngang

Thanh chịu xoắn thuần túy là thanh

mà trên các mặt cắt ngang của nó

chỉ có một thành phần nội lực là mô

men xoắn Mz nằm trong mặt phẳng

vuông góc với trục thanh

2.2.1.1 Khái niệm

Các biến dạng cơ bản

Chương II

2.2.1.2 Nội lực và biểu đồ nội lực (mô men xoắn)

* Quy ước dấu của M z

Nhìn từ bên ngoài vào MCN, nếu Mz có

chiều thuận chiều kim đồng hồ thì nó

mang dấu dương và ngược lại

* Xác định mô men xoắn nội lực trên mặt cắt ngang – PHƯƠNG PHÁP MẶT CẮT

Mz nội lực trên mặt cắt ngang bằng tổng mômen quay đối với trục thanh của những ngoại lực ở về một bên mặt cắt

* Nội lực: Trên MCN chỉ có 1 thành phần nội lực là mô men xoắn Mz

* Biểu đồ mô men xoắn: là đồ thị biểu diễn sự biến thiên của nội lực Mz trên các MCN của trục thanh

Trình tự vẽ:

Bước 1 – Tính phản lực liên kết

Bước 2 – Chia đoạn tại các vị trí có M, cường độ m thay đổi

Bước 3 – Tính nội lực cho từng đoạn: Mz = f(z) (Dùng mặt

cắt, xét cân bằng một bên)

Bước 4 – Vẽ biểu đồ nội lực

Vẽ biểu đồ nội lực của thanh chịu xoắn dưới tác dụng của các ngoại lực

- Các đường // trục thanh => nghiêng

đều góc γ so với phương ban đầu

- Các đường tròn vuông góc với trục thanh => vuôn góc , khoảng cách 2 đường tròn kề nhau không thay đổi

- Các bán kính trên bề mặt thanh vẫn thẳng và có độ dài khôn đổi

GT 2 – GT về các bán kính: các bán kính trước và sau biến dạng vẫn thẳng và có độ dài không đổi

Từ gt 1 => εz =0 => σz =0

* Phân tích ứng suất

Từ gt 2 => εx = εy = 0 => σx = σy = 0

=> Tại một điểm trên MCN chỉ có

ứng suất tiếp tác dụng vuông

góc với bán kính đi qua điểm đó và

có chiều cùng chiều mô men xoắn

nội lực

Các biến dạng cơ bản

Chương II

* Công thức tính ứng suất

- Tách đoạn trục dz, xét điều kiện biến dạng

- Định luật Hooke trong trượt thuần túy:

- Điều kiện cân bằng:

- Kết hợp (1),(2),(3): - Góc xoắn tỉ đối: (4)

- Phân bố ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang

Đặt:

- Trường hợp tổng quát Mz và J0 biến thiên trên nhiều đoạn Góc xoắn

tương đối giữa hai mặt cắt đầu trục

- Góc xoắn tỷ đối θ là góc xoắn tương đối giữa 2 MCN cách nhau 1 đơn

=>

Các biến dạng cơ bản

Chương II

Các biến dạng cơ bản

Chương II

Các biến dạng cơ bản

Chương II

2.2.3 Tính toán trục tròn chịu xoắn

Các biến dạng cơ bản

Chương II

• Xác định đường kính d1 của 1 trục truyền chịu xoắn, cho biết [ τ ]=4500N/cm2, góc xoắn tỷ đối cho phép

[ θ ]=0,250/m, G=8.106N/cm2.

• Với giả thuyết trục truyền có mặt cắt ngang hình vành khăn, hãy xác định D và d Cho η =0,7 So sánh sự tiết kiệm vật liệu trong hai trường hợp trên Xác định góc xoắn tương đối giữa hai mặt cắt ngang A, B

Ví dụ:

26

• Trường hợp mặt cắt ngang hình tròn đặc

Để thỏa mãn hai điều kiện bền và cứng ta chọn d1=6cm

[ ] 0 2 x 4500 3 65 cm

43200 2

0

M

, ,

8 x 1 0

43200 G

1 0

M

2 6

4 z

,

, ,

π

= θ

4500 x

2 0

43200 1

2 0

, ,

−

= η

− τ

≥

10 25 0

180 7

0 1 10 8 x 1 0

43200 1

G 1 0

M

2 4

, ,

,

− θ

Tính diện tích mặt cắt của thanh trong hai trường hợp để đánh giá mức độ tiết kiện vật liệu

4

6 4

x 1

4 D

0 4

x 1 0 x 10 x 8

100 x

21600

GJ

l

M GJ

l M

4 6

p

2 2 p

1

1 AB

Các biến dạng cơ bản

Chương II

2.3 ƯS trên MCN thanh chịu uốn thuần túy phẳng

2.3.1 Khái niệm uốn thuần túy

a Định nghĩa

Thanh gọi là chịu uốn thuần túy nếu trên các mặt cắt ngang của

nó chỉ tồn tại thành phần nội lực là mô men uốn Mx (or My) nằm trong mặt phẳng quán tính chính trung tâm

Tải trọng gây uốn: nằm trong mặt phẳng đi qua trục thanh và vuông góc với trục thanh

b Các giả thiết về biến dạng của thanh

* Thí nghiệm

Vạch trên bề mặt ngoài của thanh

- Hệ những đường cong // trục thanh => thớ dọc

- Hệ những đường thẳng vuông góc với

trục thanh => mặt cắt ngang

- Cho thanh chịu uốn thuần túy phẳng

Quan sát

- Các đường thẳng // trục thanh => đường

cong // trục, khoảng cách giữa các đường

cong kề nhau không thay đổi

- Các đường thẳng vuông góc với trục thanh

=> vẫn thẳng và vuông góc với trục thanh

- Các thớ phía trên bị co (chịu nén), các

thớ dưới bị dãn (chịu kéo)

* Giả thiết

- Giả thiết mặt cắt ngang phẳng:

MCN trước biến dạng là phẳng và vuông góc với trục thanh thì sau biến dạng vẫn phẳng và vuông

góc với trục thanh

- Giả thiết về các thớ dọc: trong quá trình biến dạng các lớp vật

liệu dọc trục không có tác dụng tương hỗ với nhau

Tồn tại lớp trung hòa: gồm các thớ dọc không bị dãn cũng không bị co

Đường trung hòa: giao tuyến của lớp trung hòa với mặt cắt ngang

5.2.2 Ứng suất trên mặt cắt ngang

a Phân tích ứng suất

Xét biến dạng của 1 phân tố được tách ra từ 1 dầm uốn thuần túy

Phân tố ở trạng thái ứng suất đường

Định luật Hooke cho trạng thái ƯS đường

Xét biến dạng của một đoạn dầm dz, có thớ dọc

dầm AB Độ cong của trục dầm xác định bằng bán

kính chính khúc r Hai MCN quay tương đối nhau

một góc dφ Ta có quan hệ:

Điều kiện cân bằng giữa nội lực và ƯS trên

(6) 1/r: Độ cong của dầm tỉ lệ với mô men uốn Mx.

E.Jx: Độ cứng chống uốn của MCN dầm

=> Sx = 0

Trục x chính là đườngtrung hòa (trục trung hòa) của mặt cắt

c Biểu đồ ứng suất pháp σz trên mặt cắt ngang dầm uốn thuần túy.

- Ứng suất pháp cực đại tại những điểm

xa đường trung hòa nhất (có tọa độ ymax)

Trên biểu đồ σz có 2 giá trị ƯS pháp cực

ƯS pháp cực trị tính theo công thức sau:

- Các điểm có cùng tọa độ y (điểm M) có ứng suất là:

* Mômen chống uốn của một số MCN dầm thường gặp:

Chữ nhật

Thép mặt cắt định hình: I, [, … các giá

trị mô men chống uốn theo bẳng tra

Mặt cắt có trục x không chia đôi chiều

cao có 2 giá trị:

Tròn