Kỹ thuật số - Chương 2 Các cổng logic cơ bản và đại số Boole pptx

1 Kỹ Thuật Số Kỹ Thuật Số 2 Chương 2 Các cổng logic cơ bản và đại số Boole 3  Các phép toán logic cơ bản  Các cổng logic cơ bản  Các đặc tính cơ bản của hệ thống số đếm nhị phân  Thực hiện các mạch logic sử dụng các cổng cơ bản  Sử dụng định luật DeMorgan để đơn giản hóa các biểu thức logic.  Các phương pháp biểu diễn hàm Boole  Các phương pháp rút gọn hàm Boole 4 2.1 2.1 Biến và hằng trong đại số Boole Biến và hằng trong đại số Boole  Biến và hằng trong đại số Boole chỉ nhận một trong hai giá trị là 0 hoặc 1.  Các biến Boole (hay biến logic) thường được sử dụng để biểu diễn mức điện áp trên một dây dẫn hay tại các cực vào/ra của mạch.  Các giá trị 0 và 1 không phải là các con số thực mà chỉ biểu diễn một mức điện áp, được gọi là mức logic.  Một số ký hiệu khác cũng được sử dụng để biểu diễn hai mức logic thay cho các con số 0 và 1 5  Phép cộng logic: ký hiệu là OR, (+)  Phép nhân logic: ký hiệu là AND, (.)  Phép bù/đảo logic: ký hiệu là NOT, ( ), ( ’ ) Các phép toán cơ bản trong đại số Boole Các phép toán cơ bản trong đại số Boole 2.1 2.1 Biến và hằng trong đại số Boole Biến và hằng trong đại số Boole 6  Mô tả đáp ứng của mạch tại ngõ ra đối với các tổ hợp mức logic khác nhau tại các ngõ vào. Mức logic tại các ngõ vào/ra chỉ nhận một trong hai giá trị 0 hoặc 1.  Mạch logic có N ngõ vào thì sẽ có 2 N tổ hợp hay trạng thái ngõ ra  Ví dụ: Mạch logic 3 ngõ vào 1 ngõ ra: 2.2 2.2 Bảng sự thật (chân trị) Bảng sự thật (chân trị) 7  Hàm f được gọi là hàm logic nếu f là hàm của một tập biến logic và bản thân f cũng chỉ lấy hai giá trị 0 hoặc 1. Hàm logic: Hàm logic: 2.3 2.3 Các hàm logic và cổng logic cơ bản Các hàm logic và cổng logic cơ bản 8  Biểu diễn: Y=A OR B hay Y= A+B  Bảng sự thật với hàm 2 biến:  Cổng OR logic:  Giản đồ xung: Hàm OR: Hàm OR: 2.3 2.3 Các hàm logic và cổng logic cơ bản Các hàm logic và cổng logic cơ bản A B Y=A+B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 B A Y 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 9  Biểu diễn: Y=A AND B hay Y= A.B  Bảng sự thật với hàm 2 biến:  Cổng AND logic:  Giản đồ xung: Hàm AND: Hàm AND: 2.3 2.3 Các hàm logic và cổng logic cơ bản Các hàm logic và cổng logic cơ bản A B Y=A.B 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 B A Y 10  Biểu diễn: Y=NOT A hay Y=A’ hay Y=  Bảng sự thật:  Cổng NOT logic: (Cổng đảo, cổng bù)  Giản đồ xung: Hàm NOT: Hàm NOT: 2.3 2.3 Các hàm logic và cổng logic cơ bản Các hàm logic và cổng logic cơ bản A B A 1 [...].. .2. 3 Các hàm logic và cổng logic cơ bản Hàm NOR (NOT OR):  Biểu diễn: Y=A NOR B hay Y= A + B Bảng sự thật với hàm 2 biến:  Cổng NOR logic: Giản đồ xung: A B Y 11 2. 3 Các hàm logic và cổng logic cơ bản Hàm NAND (NOT AND):  Biểu diễn: Y=A NAND B hay Y= A.B Bảng sự thật với hàm 2 biến:  Cổng NAND logic: Giản đồ xung: A B Y 12 2.3 Các hàm logic và cổng logic cơ bản Hàm EX-OR (So sánh... EX-OR B hay Y = A.B + A.B = A ⊕ B Bảng sự thật với hàm 2 biến:  Cổng EX-OR logic: Lưu ý: Cổng EX-OR chỉ có 2 ngõ vào Giản đồ xung: A B Y 13 2. 3 Các hàm logic và cổng logic cơ bản Hàm EX-NOR (So sánh bằng):  Biểu diễn: Y=A EX-NOR B hay Y = A.B + A.B = A ⊕ B = A ~ B Bảng sự thật với hàm 2 biến:  Cổng EX-NOR logic: Lưu ý: Cổng EX-NOR chỉ có 2 ngõ vào Giản đồ xung: A B Y 14 2. 3 Các hàm logic và cổng. .. EX-NOR 74 02 2.3 Các hàm logic và cổng logic cơ bản Giới thiệu vi mạch: 7404 74 32 16 7408 7486 2. 4 Các định lý cơ bản của đại số Boole Quan hệ giữa các hằng số: 0 Các định lý của hàm một biến: 17 2. 4 Các định lý cơ bản của đại số Boole Các định lý của hàm nhiều biến: 18 2. 4 Các định lý cơ bản của đại số Boole Biểu thức đối ngẫu:  Cho f là một biểu thức logic, fD được suy ra từ f bằng cách thay thế 0↔1,... cổng logic cơ bản Giới thiệu vi mạch: 74x00: 74x 02: 74x04: 74x08: 74x10: 74x11: 4 coång NAND -2 ngoõ vaøo 4 coång NOR -2 ngoõ vaøo 6 coång NOT 4 coång AND -2 ngoõ vaøo 3 coång NAND-3 ngoõ vaøo 3 coång AND-3 ngoõ vaøo 7400 15 74x20: 2 coång NAND-4 ngoõ vaøo 74x21: 2 coång AND-4 ngoõ vaøo 74x27: 3 coång NOR-3 ngoõ vaøo 74x 32: 4 coång OR -2 ngoõ vaøo 74x86: 4 coång EX-OR 74x266: 4 coång EX-NOR 74 02 2.3 Các. .. xây dựng được tất cả các hàm còn lại Những hệ hàm như vậy được gọi là hệ hàm đủ  Có 5 hệ hàm đủ: NOT-AND NOT-OR NAND NOR NOT-AND-OR 21 2. 6 Các phương pháp biểu diễn hàm Boole  Biểu diễn bằng bảng sự thật  Biểu diễn bằng biểu thức đại số  Biểu diễn bằng bìa Karnaugh 22 2. 6.1 Biểu diễn bằng bảng sự thật(bảng chân trị) Biểu diễn bằng bảng sự thật (bảng chân trị):  Ví dụ: Lập bảng chân trị cho hàm... f(x1, x2, …, xn) = x1.f(1, x2, …, xn) + x1’ f(0, x2, …, xn) = [x1+f(0, x2, …, xn)].[ x1’+ f(1, x2, …, xn)]  Hệ quả: a/ x1 f(x1, x2, …, xn) = x1 f(1, x2, …, xn) b/ x1 + f(x1, x2, …, xn) = x1 + f(0, x2, …, xn) c/ x1’ f(x1, x2, …, xn) = x1’ f(0, x2, …, xn) d/ x1’ + f(x1, x2, …, xn) = x1’ + f(1, x2, …, xn) 20 2. 5 Hệ hàm đủ  Các hàm hai biến có mối liên hệ mật thiết với nhau Chỉ cần một số hàm cơ bản. .. một biểu thức logic đúng thì biểu thức logic đối ngẫu của nó cũng đúng Quy tắc thay thế:  Trong bất kỳ đẳng thức logic nào nếu thay một biến nào đó bằng một hàm số thì đẳng thức logic đó vẫn đúng Quy tắc tìm đảo:  Hàm f ’ là đảo của f nếu ta thay 0↔1, ↔ +, biến X ↔ X’ 19 2. 4 Các định lý cơ bản của đại số Boole Định lý triển khai:  Nếu x1, x2,…,xn là các biến logic, f(x1, x2,…,xn) là hàm logic thì ta... 2. 6 .2 Biểu diễn bằng biểu thức đại số Dạng chính tắc 1 (chính tắc tuyển, tổng các tích đầy đủ):  Ví dụ:  Suy ra: 27 2. 6 .2 Biểu diễn bằng biểu thức đại số Dạng chính tắc 1 (chính tắc tuyển, tổng các tích đầy đủ):  Ví dụ: Hãy biểu diễn hàm F(A,B,C) = AC + AC dưới dạng chính tắc 1  Ví dụ: Hãy viết dạng biểu thức của hàm F (A,B,C)=∑ (1,4,5,6) 28 2. 6 .2 Biểu diễn bằng biểu thức đại số Dạng chính tắc 2. .. tích các tổng đầy đủ):  Dạng chính tắc 2: là dạng tích của các maxterm mà ở đó hàm có giá trị bằng 0 n  Tổng quát: Với: 2 −1 F = ∏ ( M i + Fi ) i=0 Mi: là maxterm thứ i Fi: là giá trị của hàm F tương ứng với maxterm thứ i 30 2. 6 .2 Biểu diễn bằng biểu thức đại số Dạng chính tắc 2 (chính tắc hội, tích các tổng đầy đủ):  Ví dụ:  Suy ra: 31 2. 6 .2 Biểu diễn bằng biểu thức đại số Dạng chính tắc 2 (chính... ra 2n minterm  Minterm được ký hiệu là mi với i là giá trị của tổ hợp nhị phân tạo bởi giá trị các biến 25 2. 6 .2 Biểu diễn bằng biểu thức đại số Dạng chính tắc 1 (chính tắc tuyển, tổng các tích đầy đủ):  Dạng chính tắc 1:là dạng tổng của các minterm mà ở đó hàm có giá trị bằng 1  Tổng quát: F= 2 n −1 ∑m F i=0 i i Với: mi: là minterm thứ i Fi: là giá trị của hàm F tương ứng với minterm thứ i 26 2. 6.2 . 1 Kỹ Thuật Số Kỹ Thuật Số 2 Chương 2 Các cổng logic cơ bản và đại số Boole 3  Các phép toán logic cơ bản  Các cổng logic cơ bản  Các đặc tính cơ bản của hệ thống số đếm nhị phân  . logic cơ bản Các hàm logic và cổng logic cơ bản 7404 74 32 7408 7486 17 2. 4 2. 4 Các định lý cơ bản của đại số Boole Các định lý cơ bản của đại số Boole Quan hệ giữa các hằng số: Quan hệ giữa các. biến:  Cổng EX-NOR logic: Lưu ý: Cổng EX-NOR chỉ có 2 ngõ vào.  Giản đồ xung: Hàm EX-NOR (So sánh bằng): Hàm EX-NOR (So sánh bằng): 2. 3 2. 3 Các hàm logic và cổng logic cơ bản Các hàm logic và cổng