Tài liệu Chương 2:Các cổng logic cơ bản và đại số Boole pot

• Miêu tả mối quan hệ giữa các giá trị ngõ vào và ngõ ra... Nếu hoàn thành BT và TN được phép thi, nếu hoàn thành 1 trong 2 thì chờ xét Ưu điểm: trực quan, với hàm nhiều biến >4, bảng

– Ví dụ: Trong mạch số:

Mức logic 0 mức điện áp từ 0V đến 0,8V ≈ mức điện áp từ 0V đến 0,8V

Mức logic 1 mức điện áp từ 2V đến 5V ≈ mức điện áp từ 0V đến 0,8V

• Các phép tốn cơ bản

– Cộng logic: OR ( + )

– Nhân logic: AND ( )

– Lấy bù: NOT ( _ ), ( , )

nghĩa miêu tả các trạng thái hay mức logic

• Miêu tả mối quan hệ giữa các giá trị ngõ vào và ngõ ra

• IC cổng NOT: 74LS04

x

z = x y y

• IC cổng AND: 74LS08

x

z = x +y y y

• IC cổng OR: 74LS32

13

• Cổng NAND

x

z = x y y

15

• Cổng NOR

x

z = x + y y

17

z = x  y y y

Với XOR có 2 ngõ vào:

- Ngõ ra bằng 1 nếu hai ngõ vào khác nhau -Ngõ ra bằng 0 nếu tất cả ngõ vào bằng 0 Với XOR có nhiều ngõ vào:

-Với XNOR có 2 ngõ vào, ngõ ra là 1 nếu ngõ

vào giống nhau

-Với XNOR có nhiều ngõ vào, ngõ ra là 1 nếu

• Dùng các cổng cơ bản biểu diễn biểu thức sau

có thể gán tất cả trạng thái X bằng 0 hoặc 1, VD2

VD1 : Lập hàm 3 biến, đầu ra bằng 1 nếu số bit 1 nhiều hơn bit 0

VD2 : Lập cho phép thi Nếu hoàn thành BT

và TN được phép thi, nếu hoàn thành 1 trong

2 thì chờ xét

2.5.1 Bảng sự thật

2.5.2 Phương pháp đại số

VD1 : Lập hàm 3 biến, đầu ra bằng 1 nếu số bit 1 nhiều hơn bit 0

VD2 : Lập cho phép thi Nếu hoàn thành BT

và TN được phép thi, nếu hoàn thành 1 trong

2 thì chờ xét

Ưu điểm: trực quan, với hàm nhiều biến( >4), bảng rất dài

Có 2 dạng:

- Rút gọn:

- Chuẩn tắc: trong mỗi số hạng hay thừa số có mặt tất cả các biến của hàm:

- Tổng của các tích (Chuẩn tắc tuyển -) CTT):là dạng tổng của

nhiều thành phần mà mỗi thành phần là tích của đầy đủ n biến – Tích các tổng (Chuẩn tắc hội – CTH):là dạng tích của nhiều

thành phần mà mỗi thành phần là tổng của đầy đủ n biến.

25

27

• Chú ý:

– Mỗi số hạng gọi minterm, ký hiệu mi, i=0,…,2n

– Có thể biểu diễn f(x1,x2) như sau

• Nhị phân

• Thập phân

• Tổng các minterm:

Ví dụ hàm 2 biến ta có các maxterm:

• Ví dụ

Viết dạng chuẩn tắc hội?

Biểu diễn hàm f(A,B,C,D)

• Mục tiêu: Sử dụng ít cổng nhất

• Có hai phương pháp

• Phương pháp đại số

– Dùng các tiên đề và định lý để biến đổi

• Phương pháp Bìa Karnaugh

33

• Giống như bảng chân trị, bìa Karnaugh là một cách để thể hiện mối quan hệ giữa các mức logic ngõ vào và ngõ ra.

• Bìa Karnaugh là một phương pháp được sử dụng

để đơn giản biểu thức logic.

• Phương pháp này dễ thực hiện hơn phương pháp đại số.

• Bìa Karnaugh có thể thực hiện với bất kỳ số ngõ vào nào, nhưng trong chương trình chỉ khảo sát số ngõ vào nhỏ hơn 6.

– Mỗi một trường hợp trong bảng chân trị

tương ứng với 1 ô trong bìa Karnaugh – Các ô trong bìa Karnaugh được đánh số sao cho 2 ô kề nhau chỉ khác nhau 1 giá trị.

– Do các ô kề nhau chỉ khác nhau 1 giá trị nên chúng ta có thể nhóm chúng lại để tạo một thành phần đơn giản hơn ở dạng tổng các tích.

• Bìa hai biến

A B

F

2 3

F

1 X

1 0 1

A B

F

X

0 0 1

Chuẩn tắc tuyển Chuẩn hội tuyển Bìa hai biến

AB

2 3

6 7

AB C

F

1 X

0 X 1

1 1

AB C

F

0

X 0 X 1

0 0

• Bìa 4 biến

AB CD

F

X X

00

1 01

X 1

1 1

1 11

10

1 1

1

AB CD

F

X 0

X 00 01

X

0 0

11

0

Vd: F (A, B, C, D) =  (1, 3, 9, 11, 12, 13, 14, 15) + d(0, 4, 8)

BC DE

• Nguyên tắc nhóm

cả hai trạng thái bù và không bù.

ở cả hai trạng thái bù và không bù.

ở cả hai trạng thái bù và không bù.

– …

41

• Nhóm 4 ô (loại 2 biến) kế cận

43

45

• n

tắc:

• Tổng các ô là lớn nhất.

• Tổng các ô phải là 2n (n nguyên).

• Các ô này phải nằm kề nhau

logic 1 đều được sử dụng.

• Mỗi nhóm sẽ là một tích của các biến.

• Kết quả là tổng của các tích ở trên.

• Ví dụ: Rút gọn biểu thức sau đây:

49

• Trạng thái có trường hợp giá trị hàm không xác định

51