ĐỀ THI THỬ kì THI THPT QUỐC GIA năm 2017 môn toán có hướng dẫn giải 5

Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word Nhóm biên soạn ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 sưu tầm (Tổng hợp biên soạn từ đề thi thử trường topdoc.vn chuyên năm 2016 - 2017) Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ÑEÀ 26 Đây demo đề 26, mua file word để lấy trọn 50 đề thi Câu Cho a, b, c số thực dương khác Hình vẽ đồ thị ba hàm số y  log a x (1), y  log b x (2), y  log c x (3) Khẳng định sau khẳng định ? A a  b  c C b  c  a Câu Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên: B a  b  c D b  a  c Khẳng định sau khẳng định ? A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y  1 tiệm cận ngang x  2 B Đồ thị hàm số có tiệm cận Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word C Đồ thị hàm số có ba tiệm cận D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 tiệm cận ngang y  2 x2  x  Câu Hàm số y  nghịch biến khoảng ? x 1 A  ;1 B 1;  C  2;   D  ;  Câu Tìm giá trị cực đại yCÑ hàm số y   2 x  10 x  23 53 B 2 3 2 55 C D 2 Câu Tìm m cho hệ bất phương trình sau có nghiệm  x  3x    x  x x   m  4m  A m   B m   ; 3 A C m   7;   D m   3;7  Câu Cho hàm số f ( x ) liên tục  a; b Điểm xi   a; b  điểm cực trị hàm số y  f ( x ) Xét khẳng định sau: f ( xi ) cực trị f ( x ) f  xi   max f  x  (    đủ nhỏ)  xi điểm cực đại hàm số  xi  ; xi    xi điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  f ( x)    cho f  x  nghịch biến  xi   ; xi  f  x  đồng biến nửa khoảng  xi ; xi    xi điểm cực đại đồ thị hàm số y  f ( x)  max f ( x)  f ( xi )  Trong khẳng định trên, có khẳng định ? A B C D Câu Kí hiệu m M giá trị nhỏ nhất, lớn hàm số y  x  12  3x m Tính tỉ số M m m   A B M M m m   C D M M Câu Cho đồ thị hai hàm số y  f ( x ) y  g ( x ) cắt điểm thuộc góc phần tư thứ Khẳng định sau khẳng định ? A Phương trình f ( x)  g ( x ) có nghiệm dương B Với x0 thỏa mãn f  x0   g  x0   f  x0   Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word C Phương trình f ( x)  g ( x ) nghiệm khoảng  ;  D Đáp án A C x 1 Câu Cho hàm số y  có đồ thị  C  Viết phương trình đường thẳng d song song với x 1 đường thẳng  : y  x   cắt  C  hai điểm A, B phân biệt cho tam giác IAB có diện tích 3, với I giao điểm hai đường tiệm cận A d : x  y   B d : x  y   C d : y  x   D d : y  x   Câu 10 Tìm khoảng cách nhỏ hai tiệm cận ngang từ tiệm cận ngang hai đồ thị hàm số sau: x3  x   H  x 1 A  B  C D Câu 11 Chàng sinh viên trường Kinh Tế Quốc Dân có ý tưởng kinh doanh, ý tưởng lần bạn muốn bán số lượng n sản phẩm để tối đa hóa lợi nhuận Khi nghiên cứu thị trường bạn thấy đặt giá cho sản phẩn 1, 5$ bạn bán 1000 sản phẩm, hạ giá sản phẩm xuống 10cent bạn bán thêm 200 sản phẩm Giả sử chi phí cố định bỏ cho dự án lần (chi phí khởi nghiệp) tổng số 400$ chi phí mát cho sản phẩm (chi phí cận biên) 0,5$ Sau phân tích kĩ số chàng trai định giá cho sản phẩm bán x$ Vậy chàng trai phải bán sản phẩm với giá để thu lợi nhuận cao số sản phẩm bán ? A x  0, 75$ n  2500 (sản phẩm) B x  1$ n  2000 (sản phẩm) C x  1, 25$ n  1500 (sản phẩm) D x  1,5$ n  500 (sản phẩm) Câu 12 Phương trình 2log x  log  x  1  có số nghiệm ? f ( x)  3x2  x 1 C  g ( x )  A C Câu 13 Cho hàm số y  12 y'  x x  1.12 x 1 1 A y y ' x ln12  C y x2  B D x 1 Khẳng định khẳng định ? y'  x  1.12 x 11.ln12 B y y ' x ln12  D y x2 1 Câu 14 Giải bất phương trình log  x  1  log  x  3  1000 A  x    21000 B  x    21000 C x    21000 D x    21000 1001 3x    Câu 15 Tìm tập xác định D hàm số y  log  log  x 1   Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word A D  1;     ;  B D  1;     ; 0 C D   0;1 D D   0;1 Câu 16 Cho hàm số f  x   2x Xét khẳng định sau: 5x Khẳng định f  x    x ln  x ln Khẳng định f  x    x log  Khẳng định f  x   5 x  x  log Khẳng định f  x   x  1  x  Trong khẳng định trên, có khẳng định ? A B C D Câu 17 Cho số thực dương a, b, c, với a  Khẳng định khẳng định ? 1 A log a  abc   log a b  log a c 2 1 B log a  abc    log a b  log a c 2 2 C log a  abc   log a b  2log a c D log a  abc    log a b  2log a c Câu 18 Cho hàm số y  x  1.log  x   Khẳng định khẳng định đúng? A y '  xy 2x x2 1  x   x   ln B y '  xy x x  1.ln  x2  x2  C y '  xy x2   x   x   ln D y '  xy x  1.ln  x2  x2  Câu 19 Đặt a  log12 6, b  log12 Hãy biểu diễn log 14 theo a b a  b 1 a  b 1 A log 14  B log 14  1 b a 1 a  b 1 a  b 1 C log 14  D log 14  a 1 b 1 Câu 20 Xét a, b, c số thực dương thỏa mãn a  b  c Khẳng định khẳng định sai ? A 2ln a  ln  c  b  B 2ln b  ln  c  a  c D ln a  ln b  ln rt Câu 21 Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tuân theo công thức S  A.e , với A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng (r  0), t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Ký hiệu Sv số lượng vi khuẩn sau 20 giờ, tìm S v A S v  2700 B S v  5400 C 2ln c  ln  a  b  Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word C S v  8100 D S v  10800 Câu 22 Cho f  x  , g  x  hai hàm số liên tục K a, b, c ba số thuộc K Khẳng định khẳng định sai ? b A a b B b a c b a b b b   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx a b D a c  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx a C b   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx a a b b  f  x  g  x  dx   f  x  dx  g  x  dx a a a Câu 23 Tìm nguyên hàm H hàm số f  x    ln x x 1  ln x   ln x 1  ln x   ln x  C  C B H  3  ln x  ln x  C  C C H  D H  3x Câu 24 Trong Giải tích, với hàm số y  f  x  liên tục đoạn  a; b  có đồ thị đường cong C , người ta tính độ dài C theo công thức A H  b L     f '( x)  dx a x2 ln x  1; 2 2  2ln B  4ln D Với thông tin trên, tính độ dài đường cong C cho y   2ln 2  4ln C 2 A  21000 Câu 25 Tính tích phân I   1 x  dx A I  2500  ln 1  2500  B I  2501  2ln 1  2500  C I  2500  2ln 1  2500  D I  2501  ln 1  2500   ln  sin x  cos x  dx cos x Câu 26 Tính tích phân I    A I  ln   C I  ln   B I  ln   D I  ln  Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word x2  y  x  A 24  B 12  C 24  D 12  Câu 28 Ký hiệu  H  hình phẳng giới hạn đường Câu 27 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  y  sin x  cos x  m , y  0, x  0, x   , với m tham số thực lớn Tìm m cho thể tích V khối tròn xoay thu 3 quay hình  H  xung quanh trục hoành A m  B m  C m  D m  Câu 29 Tìm số phức liên hợp z  (2  i )(3  i )  ? 1 i A z   i B z   i 2 2 15 C z   3i D z   i 2 z  z2 Câu 30 Cho hai số phức z1   i z2   i Môđun số phức z  ? z2 A 15 B C 17 D 13 Câu 31 Cho số phức z   4i Khẳng định sau khẳng định sai ? A Số phức liên hợp số phức z z   4i B Số phức w   i bậc hai số phức z C Môđun số phức z  i D Số phức z 1  25 25 z Câu 32 Cho số phức z   5i Tìm phần thực số phức w  2iz  z A B 6 C D 5 Câu 33 Kí hiệu z1; z ; z3 ba nghiệm phức phương trình z  z  z   Tính giá trị biểu thức T  z1  z  z3 A T   C T   Câu 34 Cho số phức z  A 3  m  C  1 m 15 15 B T   2 D T  2 im , với m tham số thực Tìm m cho z  i   m(m  2i) 1 m B  13 13 D 2  m  Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word Câu 35 Cho lăng trụ tứ giác có cạnh đáy cạnh bên Tính thể tích V lăng trụ A V  B V  12 C V  D V  16 Câu 36 Một tứ diện có độ dài cạnh Tính diện tích toàn phần Stp tứ diện A Stp  B Stp  16 C Stp  D Stp  Câu 37 Cho hình chóp S ABC có cạnh SA  a, SB  b, SC  c SA, SB, SC vuông góc với đôi Tính theo a, b, c thể tích V hình chóp S ABC 1 A V  abc B V  abc C V  abc D V  abc Câu 38 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Gọi M , N , P trung điểm cạnh CD, A ' D ', BB ' Khẳng định khẳng định ? A Tam giác PNM cân B Tam giác PNM vuông cân C Tam giác PNM vuông D Tam giác PNM a , b , c Câu 39 Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước nội tiếp hình trụ T nhận cạnh có kích thước c chiều cao Thể tích hình trụ T ?   a2  b2  c 2 A   a  b  c B   b2  c2  b   b2  c2  a C D 4 Câu 40 Tính diện tích vải cần để may mũ có dạng kích thước (cùng đơn vị đo) cho hình vẽ (không kể rìềm, mép) A 350 C 450 B 400 D 500 Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word BC 1  Quay hình thang ABCD AD xung quanh đường cao AB tam giác ABD sinh hình nón tích V1 hình V thang ABCD sinh hình nón cụt tích V2 Tính tỉ số V1 A B 5 C D Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D, cạnh AB  AD  a, CD  2a Cạnh SD  2a vuông góc với mặt đáy Gọi E trung điểm cạnh CD Tính theo a bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S BCE a 11 a 13 A R  B R  2 a 15 a 13 C R  D R  3 x   t  Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y  t     z  3  2t  Vectơ vectơ phương d ?   A u   2;1; 3 B u  1;0; 2   C u  1;1; 2  Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu Câu 41 Cho hình thang ABCD vuông A B có Tìm m  S  : x2  y  z  x  2my  2mz  2m   0, với m tham số thực cho  S  có tâm nằm mặt phẳng  P  : x  y  z   A m  B m  3 C m  D m  Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  3z  m  0, với m tham số thực hai điểm A  2; 1;1 , B  2;1;1 Kí hiệu d1 d khoảng d1 d2 A m  1 m  B m  1 m  C m  m  2 D m  2 m  Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Xét cách từ điểm A B đến mặt phẳng  P  Tìm m cho tỉ số mặt phẳng  Q  : x   m  1 y    m  z   0, với m tham số thực Tìm m cho mặt phẳng  Q  vuông góc với mặt phẳng  P  A m  C m  B m  D m  Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : y  z   đường x 1 y  z   Viết phương trình mặt phẳng  Q  qua điểm A  2;3; 1 , đồng 1 thời vuông góc với mặt phẳng  P  song song với đường thẳng d thẳng d : A x  y  z   B x  y  z  12  C x  y  z  12  D x  y  z   Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  3; 2;3 , B  0; 6;  đường x 1 y  z    Mặt cầu  S  qua hai điểm A, B có tâm I thuộc đường thẳng d Tính giá trị biểu thức P  xI2  y I2  z I2  xI yI z I A P  8 B P  37 C P  125 D P  297 x  y 1 z 1   Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : 1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Viết phương trình đường thẳng  qua A 1; 1;3 , cắt thẳng d : đường thẳng d song song với mặt phẳng  P  x 1  x 1  C  : A  : y 1  y 1  1 z 3 z 3 1 x 1  x 1  D  : 2 B  : y 1 z   y 1 z   Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng  P  qua điểm A 1; 4;9  cắt chiều dương trục tọa độ Ox, Oy, Oz M , N , P thỏa mãn OM  ON  OP nhỏ Mặt phẳng  P  qua điểm ? A T  4; 6;  B T  3; 6;  C T  2;5; 1 D T  6; 0; 2  ĐÁP ÁN Câu Khảo sát hàm số f  t   log t x, với x  0, t  0, t  Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word Do từ đồ thị đề cho  a  b, c   Loại A D Từ đồ thị hàm số ta thấy giá trị x0  log b x0  log c x0  b  c Chọn B Câu y  lim y  2  xlim  x  Từ bảng biến thiên   y   ; lim y    xlim 1 x 1  Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 tiệm cận ngang y  2 Chọn D Câu TXĐ: D   \ 1  x  1 x  1   x2  x  1 x  x x  x  Đạo hàm y '       2  x  1  x  1 0  x  x  2x  Do hàm số nghịch biến khoảng 1;  Chọn B Câu ĐK: 2 x  10 x     x  2 x  5 Đạo hàm y '  0 x 2 x  10 x  Ta thấy qua x  dấu y ' chuyển từ '' '' sang '' '' Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word  Hàm số đạt cực đại x   5 23  yCÑ  y    2 2 Chọn A Câu 0  x  Hệ bất phương trình cho    f ( x)  x  x x   m  4m Khi YCBT  max f ( x)  m  4m 0;3  x  x  x, x   0; 2  f '  x   x  x  Ta có f  x    2  x  x  x, x   2;3  f '  x   3x  x  Bảng biến thiên: Do max f  x   21  m  4m  m  4m  21   3  m  0;3 Chọn D Câu Nắm vững hiểu lý thuyết cực trị ta thấy có ba nhận xét 1, Chọn C Câu TXĐ: D   2; 2 Hàm số xác định liên tục đoạn  2; 2 y '  1  x   2;   x   2;   x   0;  ;     x  2 12  x  x 12  3x  y '     12  x  3x 3x Lại có y  2   2; y 1  4; y    Do M  max y  4; m  y  2   2;2  2;2 m  M Chọn A Câu Những điểm thuộc góc phân tư thứ hệ trục tọa độ Oxy điểm có tung độ hoành độ dương Từ đáp án đáp án D Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word Đáp án B sai để xác định dấu f  x0  phải phụ thuộc vào dấu g  x0  f  x0   g  x0   f  x0  g  x0   Chọn D Câu Đồ thị  C  có x  1 tiệm cận đứng y  tiệm cận ngang  I  1;1 Bài d / /  : y   x   d : y   x  m  m   Phương trình hoành độ giao điểm x 1  x   x  m   x 1 (1)  x    m  x   m  1  Ta có d cắt  C  A, B phân biệt  (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1     m 2   m  1  m      m  m    1    m   1  m   Bài có S IAB   d  I ; d  AB   Do A, B  d  A  x1 ; m  x1  , B  x2 ; m  x2   AB   x2  x1 ; x1  x2  2 (*) (2)  AB   x2  x1    x1  x2    x1  x2   x1 x2 x  x  m  Ta có x1 ; x2 hai nghiệm (1) nên theo Viet   x1 x2   m   AB   m      m  1  2m  16 Đường thẳng d : x  y  m   d  I ; d   1   m  m m2  2m  16   m  m    48    m  2 m   12  Kết hợp với m  (*) ta m  2 thỏa mãn  d : x  y   Chọn A Câu 10 3 2 3x  x     lim Ta có lim f ( x)  lim x  x  x  x 1 1 1 x 3 3x  x      lim f ( x)  lim  lim  x  x  x  x 1 1 1 x Do y   hai tiệm cận ngang  C  Thế vào (2)  m x3  x   lim Lại có lim g ( x)  lim x  x  x  x 1 1  x x     1 1 x 2 Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word Do y  tiệm cận ngang  H  Khi khoảng cách nhỏ hai tiệm cận ngang từ tiệm cận ngang  C   H   Chọn B Câu 11 Lợi nhuận  Doanh thu  chi phí khởi nghiệp  tổng chi phí cận biên Nên ta có phương trình lợi nhuận P  nx  400  0,5n Theo khảo sát giảm 10cent  0,1$ bán thêm 200 sản phẩm nên bán sản phẩm với giá x$ số sản phẩm bán 200 1,  x  n  1000   4000  2000 x,   x   0,1 Do ta biểu diễn lợi nhuận theo hàm biến x P  x   x  4000  2000 x   400  0,5  4000  2000 x   2000 x  5000 x  2400  2000( x  1, 25)2  725  725 Khi x  1, 25$ lợi nhuận thu lớn nhất, sản phẩm bán với giá x  1, 25$ bán n  4000  2000.1, 25  1500 (sản phẩm) Chọn C Câu 12 x  ĐK:  (*)  x 1 x 1  Khi 2log x  log  x  1   2log 22 x  log 21  x  1  1  log x  log  x  1   log x  log  x  1  1  x  1  log  x  x  1    x  x  1    x  Kết hợp với (*) ta x  nghiệm phương trình cho Chọn B Câu 13 2 x y ' x ln12 ln12   Ta có y  12 x 1  y '  12 x 1 x  '.ln12  y y x 1 x2 1 Chọn C Câu 14 x 1  ĐK:  (*)  x 3 x    Khi log  x  1  log  x  3  1000  log  x  1  log  x  3  1000    log  x  1 x  3   1000   x  1 x  3  21000  x  x   21000 Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word 1000   x  1    x    21000   x    21000 Kết hợp với (*) ta x    210000 thỏa mãn Chọn D Câu 15 1001 3x    Hàm số y  log  log  xác định x 1    3x   3x   3x   0 0   x 1  x 1  x 1     x   x   x     3x  1001 3x   log 3x    log  0 1 x 1   x 1  x   x  x  x  x 1      3x    2x   x    x   x    x    x   Chọn A Câu 16 Xét khẳng định 1, ta có f  x    2x 5x   x  5x 2  ln x  ln 5x  x ln  x ln  khẳng định 2x Xét khẳng định 2, ta có f  x    x   x  x x  log 2  log x  x  x log Từ đó, ta khẳng định sai, khẳng định x  2x  x2 Xét khẳng định 3, ta có f  x    x2  5 x x  x2  x2  x   x   khẳng định sai 5 2x x Xét khẳng định 4, ta có f  x    x2  x  x2   x  5 x2 Ta lại có   1, x    khẳng định sai Chọn B Câu 17 Với a, b, c  a  1, ta có log a  abc   log a  abc    log a a  log a b  log a c   1  log a b  log a c    log a b  log a c Chọn D Câu 18 Ta có y  x  1.log  x   Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word x  y'  x 1  x x2  log  x    x  y x2 1  x  x  2 ln 2 2x x2 1 xy x x2     x2  2 ln x   x   ln Chọn A Câu 19 Ta có log 14  log 2  log   log12 7.log 12   b log12 Lại có log12  log12  log12  2.6    log12   log12   a  log 14   b  a  b a  b 1   1 a 1 a a 1 Chọn C Câu 20 Từ a, b, c  a  b  c  c  b  0, c  a    ln  c  b   ln  c  a  Xét đáp án A, ta có 2ln a  ln  c  b   ln  c  b   ln a 2  c  b  a   a  b   b  a  2ab  Điều với a, b   A (1) Xét đáp án B, ta có 2ln b  ln  c  a   ln  c  a   ln b  c  a  b Từ (1) ta suy B Xét đáp án C, ta có 2ln c  ln  a  b2   ln c  ln  a  b   c  a  b Từ (1) ta suy C c c2 c Xét đáp án D, ta có ln a  ln b  ln  ln  ab   ln    ab  2 2  4ab   a  b   4ab  a  b  2ab   a  b   Ta thấy điều vô lý  D sai Chọn D Câu 21 Ta tìm tỉ lệ tăng trưởng loại vi khuẩn ln 300  100.e5 r  e5 r   5r  ln  r  20 ln3 Sau 10 giờ, từ 100 vi khuẩn có 100.e  8100 (con) Chọn C Câu 22 Dựa vào tính chất tích phân rõ ràng D đáp án sai Chọn D Câu 23  ln x dx    ln xd  ln x  Ta có H   x Đặt t   ln x  ln x  t   H   td  t  1   t.2tdt Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word H 2t C  3    C  23 1  ln x   ln x  ln x  C Chọn A Câu 24 Ta có y '  x 2  x Độ dài đường cong C cho y  L  x   x 1    dx   2 x 2 x  2 8x 2 dx   x2  2x dx  2    8x 8x 2  2   x  x  dx  2  x2 ln x  1; 2 2  x    ln   ln x     ln    2 2  2 Chọn D Câu 25 Đặt t  x   x  t  Khi x   t  0; x   21000  t  21000  2500 2500 Khi I   d  t  2  1 t 2500 2   2500  2500 t 2tdt   dt t 1 t  1   1   dt   t  ln t    t 1 500  ln 1  500 2500      ln1  501  2ln 1  2500  Chọn B Câu 26   ln  sin x  cos x  dx  Ta có I   0 ln  sin x  cos x  d  tan x  cos2 x Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word    ln  sin x  cos x  d  tan x  1    tan x  1 ln  sin x  cos x       tan x  1 d  ln  sin x  cos x    sin x  cos x cos x  sin x dx cos x sin x  cos x  2ln     4 sin x  sin x     ln     dx  ln    dx     cos x  4  cos x 0     ln    d  cos x   ln   ln cos x cos x  ln    ln      ln   ln  ln   ln  ln  4 2 Chọn B Câu 27 Phương trình hoành độ giao điểm x2   x2  3 x2    x2     x   x2   x     x2   x  3        x  x   x   x       x    x    x    3 Diện tích cần tính S   3 x2 x2   x  dx  2   x  dx 3 x2   x   vô nghiệm 3  x2   S      x   dx  0 Rõ ràng khoảng  0;3 phương trình  x2  Ta có     x   dx   0 3  x2   x2  2   x  dx       x   dx 0     3  x2         x   dx       x2       x  3 dx 3  x3  2 2  x dx     x  dx    3  3  3  x3    6x   3  3 Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word   4.3 2.3   12      12   S  12   24  9     Chọn A Câu 28  Thể tích cần tính V      sin x  cos x  m      cos x  sin x  mx  Bài V  3 2 nên dx     sin x  cos x  m  dx  2 m     1   m          m 3   m  3, thỏa mãn m  2 Chọn C Câu 29 Ta có z   i  1 i  i 15 15  7i   i  z   i (1  i)(1  i ) 2 2 Chọn D Câu 30 Ta có z  z1  z2  i   2i  3i   z2 1 i 1 i 1  i   3i   2i     i  z  42  12  17 (1  i )(1  i ) Chọn C Câu 31 Rõ ràng A đúng, ta có w2  (2  i)   4i  z  B z  32  42   C z 1   4i  4i     i  D sai  4i (3  4i )(3  4i ) 25 25 25 Chọn D Câu 32 Ta có z  z.z  w  2i (4  5i )   5i  8i  10   5i  6  3i Do phần thực số phức w 6 Chọn B Câu 33 Ta có z  z  z     z  1  z  z  3  z  z  z 1    2  z  1  2  2i  z  2z    z  1  i Do T  z1  z  z3    1   2   1       Chọn A Câu 34 Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word Ta có z  im (i  m)(1  m  2mi )   m  2mi (1  m  2mi)(1  m  2mi) m(m  1)  2m  (2m   m )i m(m  1)  (m  1)i m i     2 2 (1  m )  4m (m  1) m 1 m 1 Khi z  i  m m m2      1 i    i m 1  m 1  m 1 m 1 m  m2  1 m2 m4      2 (m  1)2 (m2  1)2 16 m    16 m2 1    16m  m    m m  16 15 15 Chọn C Câu 35 Lăng trụ tứ giác lăng trụ đứng có đáy hình vuông Do thể tích lăng trụ cần tính V  2.2.3  12 Chọn B Câu 36 1  Tứ diện có bốn mặt tam giác với cạnh  Stp   2.sin 600   2  Chọn C Câu 37 Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word SA  SB Ta có   AS   SBC   V  AS S SBC SA  SC 1 Lại có SC  SB  S SBC  SB.SC  V  SA.SB.SC  abc 6 Chọn B Câu 38 Gọi E trung điểm cạnh D ' C ', ta có NM  ME  EN  ME  ED '2  D ' N  a a PN  B ' N  PB '2  A ' B '2  A ' N  PB '2  a Do PN  PM  NM  PNM Chọn D PM  BM  PB  MC  BC  PB  Câu 39 Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word Hình trụ ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c nhận cạnh có kích thước c làm chiều cao a2  b2 chiều cao trụ h  c   a  b2  c Do thể tích V   R h  Chọn B Câu 40 Để tính diện tích vải để may mũ hình ta chia mũ ghép lại phần hình chóp hình vành khăn Bước 1: Tính diện tích xung quanh đỉnh mũ hình chóp có đường sinh 30 bán kính đường tròn đáy nên diện tích xung quanh đỉnh mũ hình chóp S1   5.30  150 Bước 2: Ta tính phần hình vành mũ có bán kính R  15 bỏ phần hình tròn có bán kính r  diện tích phần vành mũ cần tìm S   152  52   200  Bán kính đường tròn đáy R  Do diện tích vải cần may thành mũ với hình dạng kích thước hình vẽ S  S1  S2  350 (chưa kể riềm, mép) Chọn A Câu 41 Khi quay hình thang ABCD quanh AB : +) Tam giác ABD sinh hình nón có bán kính đường tròn đáy AD đường cao AB nên ta có Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word AB. AD +) Hình thang ABCD sinh hình nón cụt tròn xoay có bán kính đường tròn hai đáy BC , AD đường cao AB nên ta có V2  AB.  AD  BC  AD.BC  V1  V AD  BC  AD.BC  BC   BC  Do   1     V1 AD  AD   AD  Chọn C Câu 42 Gọi O trung điểm cạnh BC , qua O kẻ đường thẳng d song song với SD d trục đường tròn ngoại tiếp tam giác EBC Gọi I  d tâm mặt cầu cần tìm, đặt OI  x  SK  SD  x Kẻ IK  SD, OH  AD, OH đường trung bình hình thang ABCD nên 3a OH   AB  CD   2 9a a 5a IK  OD  OH  HD    4 1 a OC  BC  BE  EC  2 5a a2 2 2 2   2a  x   x  Từ IS  IC  IK  SK  OI  OC  2 x 3a a a 11  R  x2   2 Chọn A Câu 43 Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word  x  x0  at   Đường thẳng  y  y0  bt  t    có VTCP u   a; b; c   z  z  ct  x   t   Dựa vào đó, ta thấy d :  y   t    có VTCP u  1;0; 2  z  3  2t  Chọn B Câu 44 2 Ta viết lại mặt cầu  S  sau  S  :  x  1   y  m    z  m     S  có tâm I 1;  m; m  Bài có I   P  : x  y  z     4m  m    m  Chọn A Câu 45   1  3.1  m m  2  2.1  3.1  m m  Ta có d1  d    2 14 14 12   2   32 12   2   32 Bài có d1  3d  m7 14  m 1 14  m   m 1   m     m  1  m  14m  49   m  2m  1  m  1  8m  32m  40    m  Chọn B Bình luận: Bài toán có liên quan đến tính tỉ số khoảng cách từ hai điểm đến mặt phẳng nên ta làm nhanh sau: d1  2. 1  3.1  m m    d2 2  2.1  3.1  m m 1 Bài m7 d1 2 3    m     m  1 d2 m 1  m  1  m  14m  49   m  2m  1  8m  32m  40    m  Câu 46 Ta nhớ lại kiến thức sau:  P  : ax  by  cz  d   a  b  c    Xét hai mặt phẳng  2  Q  : a ' x  b ' y  c ' z  d '   a '  b '  c '   Khi  P    Q   a.a ' b.b ' c.c '  Từ đó, ta có YCBT  1.4   m  1    m    5m  30   m  Chọn A Câu 47 Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word  Mặt phẳng  P  có VTPT n   0;1; 2   Đường thẳng d có VTCP u  1; 1;1    Q    P  Ta có    Q  nhận  n; u    1; 2; 1 VTPT  Q  / / d    Q  nhận nQ  1; 2;1 VTPT Kết hợp với  Q  qua A  2;3; 1   Q  :1  x     y  3   z  1    Q  : x  y  z   Đường thẳng d qua M 1; 2;0  , rõ ràng M   Q  : x  y  z     Q  : x  y  z   thỏa mãn Chọn D Bình luận: Khi có yếu tố song song, ta cần có bước kiểm tra cuối trên, đường thẳng d nằm mặt phẳng  Q  , mặt phẳng thỏa mãn toán Tuy nhiên, toán này, bốn đáp án nêu khẳng định có mặt phẳng thỏa mãn nên ta bỏ qua bước kiểm tra cuối để đỡ thời gian Ngoài lời giải trên, ta làm cách khác sau:  Gọi nQ   a; b; c  VTPT  Q  ,  a  b  c    Mặt phẳng  P  có VTPT n   0;1; 2   Đường thẳng d có VTCP u  1; 1;1    Q    P  nQ n  0  b  2c  b  2c b      ac Ta có  a  b  c  a  2c  c  nQ u   Q  / / d   Chọn b   a  c  1, thỏa mãn a  b  c   nQ  1;2;1  Mặt phẳng  Q  qua A  2;3; 1 nhận nQ  1; 2;1 VTPT   Q  :1  x     y  3   z  1    Q  : x  y  z   Đường thẳng d qua M 1; 2;0  , rõ ràng M   Q  : x  y  z     Q  : x  y  z   thỏa mãn Câu 48 x  1 t  Ta có d :  y   2t  t    z   t  Bài I  d  I  t  1; 2t  2; t   Mặt cầu  S  qua hai điểm A, B nên IA  IB   AI   t  2; 2t ; t  1  AI   t    4t   t  1  Ta có  2 2  BI   t  1; 2t  4; t   BI   t  1   2t    t 2 2 Ép cho AI  BI   t    4t   t  1   t  1   2t    t Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word   2t  17  14t  t   I  2; 4;5   P  xI2  yI2  z I2  xI yI z I  125 Chọn C Câu 49 x   t  Gọi M  d  , ta có d :  y  1  t  t     M  t  2; t  1; t  1 z  1 t   Đường thẳng  nhận AM   t  1; t ; t   VTCP  Mặt phẳng  P  có VTPT n  1;4; 2   A   P  1   1  2.3   Ta có  / /  P       AM n   t  1  4t   t      5t    t   AM   2; 1; 1  Đường thẳng  qua A 1; 1;3 nhận AM   2; 1; 1 VTCP  : x 1 y  z    1 1 Chọn C Câu 50 Giả sử M  m; 0;  , N  0; n;0  , P  0; 0; p  ,  m, n, p     P  : x y z    m n p    m n p Ta có OM  ON  OP  m  n  p Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski ta Điểm A 1; 4;9    P   1 9  9  m  n  p        m  n  p  m n p m n p  2   m  n  p   1   3  m  n  p  36  OM  ON  OP  36 1 m  m  n  p    n  12 Dấu "  " xảy        p  18   m n p x y z Khi  P  :      P  qua T  3; 6;  12 18 Chọn B Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word ... 4ln C 2 A  21000 Câu 25 Tính tích phân I   1 x  dx A I  250 0  ln 1  250 0  B I  250 1  2ln 1  250 0  C I  250 0  2ln 1  250 0  D I  250 1  ln 1  250 0   ln  sin x  cos... 400  0 ,5  4000  2000 x   2000 x  50 00 x  2400  2000( x  1, 25) 2  7 25  7 25 Khi x  1, 25$ lợi nhuận thu lớn nhất, sản phẩm bán với giá x  1, 25$ bán n  4000  2000.1, 25  150 0 (sản... để may mũ có dạng kích thước (cùng đơn vị đo) cho hình vẽ (không kể rìềm, mép) A 350  C 450  B 400 D 50 0 Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN,