ĐỀ THI THỬ kì THI THPT QUỐC GIA năm 2017 môn toán có hướng dẫn giải 2

Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word Nhóm biên soạn ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 sưu tầm (Tổng hợp biên soạn từ đề thi thử trường chuyên năm topdoc.vn 2016 - 2017) Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ÑEÀ 41 Đây demo đề 41, mua file word để lấy trọn 50 đề thi Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm x0 Tìm mệnh đề đúng? A Nếu f '  x0   hàm số đạt cực trị x0 B Hàm số đạt cực trị x0 f  x0   C Nếu hàm số đạt cực trị x0 f '  x0   D Hàm số đạt cực trị x0 f '  x  đổi dấu qua x0 Câu Một học sinh khảo sát biến thiên y  x  x  x  sau: I Tập xác định: D  R  x  1 II Sự biến thiên: y '  x  x  2; y '     x2 lim y  ; lim y   x  x  III Bảng biến thiên: x  y' -1 + y  19   +   IV Vậy hàm số đồng biến  ; 1   2;   , nghịch biến khoảng  1;  Lời giải sai từ bước nào? A Lời giải sai từ giai đoạn I B Lời giải sai từ giai đoạn II Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word C Lời giải sai từ giai đoạn III D Lời giải sai giai đoạn IV Câu Số thực m lớn để hàm số y  x  1  2m  x  m  đồng biến  0;   A m  B m  Câu Xác định a, b để hàm số y  1 C m  D m  3 ax có đồ thị hình vẽ: xb A a  2; b  B a  1; b  C a  1; b  D a  2; b  1 Câu Hàm số sau cực trị: A y  x B y  x3  3x C y  x  x D y  3x Câu Một chất điểm chuyển động theo quy luật v  t  t  2t  20 (t tính theo giây) Trong giây đầu kể từ giây thứ nhất, vận tốc chất điểm đạt giá trị nhỏ thời điểm nào? A t  giây B t  giây C t  giây D t  16 giây Câu Hàm số sau GTLN đoạn  2; 2 ? A y   x  B y  x3  C y  x  x D y  x 1 x 1 Câu Số nguyên dương m nhỏ để đường thẳng y   x  m cắt đồ thị hàm số C  : y  x 3 hai điểm phân biệt là: 2 x A m  Câu Cho hai hàm số y  B m  C m  D m  2x  x  y  Tập hợp giá trị tham số m để xm 4 x5 hai đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số trùng là? A 1;1 B 3;3 C 2; 2 D 0 Câu 10 Số điểm cực trị đồ thị hàm số y  ax  bx  c  a  0; b   là: A B C D Câu 11 Một người có dải băng dài 130 cm, người cần bọc dải băng đỏ quanh hộp quà hình trụ Khi bọc quà, người dùng 10 cm dải băng để thắt nơ Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word nắp hộp (như hình vẽ minh họa) Hỏi dải băng bọc hộp quà tích lớn ? A 4000 cm3 B 32000 cm3 Câu 12 Biết log  a log A  4a  1 B C 1000 cm3 tính theo a là?  2a   C Câu 13 Tập xác định hàm số A D chứa số nguyên ? C 10 B -1  2a  3 12  x B  4a  1  x  5  x   y  ln Câu 14 Tích hai nghiệm phương trình log x  A D 16000 cm3 D 11 log x 3x có giá trị là:  log x C D 27 Câu 15 Cho  a  1,  b  1, x  đẳng thức sau: (I): log ab xb  log a x (II): log a ab log b a   log b x  x log b a (III): log a b.log b x.log x a  Tìm phát biểu đúng: A (I);(II) B (I);(II);(III) C (I);(III) D (II);(III) Câu 16 Đạo hàm hàm số y   x  x  1 là:  x  1 A 3  x  x  1 Câu 17 Bất phương trình B 3  x  x  1 log  x  1 log 1  x   x  1 C 2x  x  1 D 2x  x  1  1  1 không tương đương với phương án sau đây: Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word A log  x  1  log 1  x  log 1  x  B log  x  x    0 log  1  x   log  1  x   hay  D   log 1  x    log 1  x   C log1 x  x  1  Câu 18 Cho bất phương trình a x  b   a  1 Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Nếu b  , tập nghiệm bất phương trình  B Nếu b  0, a  , tập nghiệm bất phương trình  ; log a b C Nếu  a  , tập nghiệm bất phương trình  log a b;   D Nếu b  tập nghiệm bất phương trình  Câu 19 Hàm số y  ln  x  2mx   có tập xác định D   khi:  m2 B   m  2 A m  C m  D 2  m  Câu 20 Tìm tập hợp tất giá trị a để mệnh đề a m  a n  m  n với a  ; m, n   ? A  0;   \ 1 B  C  \ 1 D 1;   Câu 21 Một khu rừng ban đầu có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối gỗ Gọi tốc độ sinh trưởng năm khu rừng a% Biết sau năm năm sản lượng gỗ xấp xỉ 4,8666.105 mét khối Giá trị a xấp xỉ: A 3,5% B 4% Câu 22 Tính nguyên hàm sau: I   C 4,5% sin x dx cos x A I  1  C 3cos x cos x B I  C I  1  C cos x 3cos3 x D I   d Câu 23 Nếu  a A -2 1  C 3cos x cos x d f  x dx   D 5% 1  C cos x 3cos3 x b f  x dx  với a  d  b b B  f  x dx bằng: a C D Câu 24 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y  x  y   x  x  không tính công thức sau ? Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word A S  2    x  x  dx B S  1  1    x  x  3 dx 1 1 C S   x   2x  x  dx D S   2x  x  dx 1  Câu 25 Tính tích phân :  x cos xdx A B  C D -1 Câu 26 Cho phân tích I   3x  dx kết sau: I I    3x   dx    3x  dx II I    3x  dx    3x  dx III I    3x  dx Trong kết kết ? A Chỉ I B Chỉ II C Chỉ III D Cả I, II, III Câu 27 Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo phép quay quanh trục Ox phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ, biết f  x   x2  4x  A V  3 (đvtt) B V  55  (đvtt) C V  33 (đvtt) D V   (đvtt) Câu 28 Tìm số thực x, y biết:   x  y  i   x  y  1   x  y     x  y  3 i A x  ;y 11 11 B x  3; y   C x  9 4 ;y 11 11 D x  3; y  Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word Câu 29 Cho số phức z   6i Tìm phần thực phần ảo số phức z1  z : A Số phức z1 có phần thực 15, phần ảo 30i B Số phức z1 có phần thực 15, phần ảo 30 C Số phức z1 có phần thực 15, phần ảo -30 D Số phức z1 có phần thực 15, phần ảo 30i Câu 30 Số phức z có điều kiện có điểm biểu diễn phần gạch chéo hình (kể biên) ? A Số phức z có phần thực nhỏ  , phần ảo nằm đoạn 1; 2 B Số phức z có phần thực nhỏ  , 1 z  2 C Số phức z có phần ảo nhỏ  ;1  z  2 D Số phức z có phần ảo nhỏ  , phần thực nằm đoạn 1; 2 Câu 31 Cặp số phức sau số phức liên hợp nhau: A x  y x  y B x y xy C x  y x  y D y x x y Câu 32 Biết z1 , z2 hai nghiệm phương trình z  3z   Khi z12  z22 : A B C D  Câu 33 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' Gọi E, F,G trung điểm AA ', BB ', CC ' Khi A V ABC EFG bằng: VVEFG A ' B ' C ' B C D Câu 34 Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên tạo với đáy góc 600 Tính VS ABC ? A 3 a B 3 a C 3 a 12 D 3 a Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word Câu 35 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' với AB  3cm; AD  6cm độ dài đường chéo AC '  9cm Tính thể tích hình hộp? A 108cm3 B 81cm3 C 102cm3 D 90cm3 Câu 36 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, mặt  SAB   SAD  vuông góc với đáy Góc  SCD  mặt đáy 600 , BC  a Tính khoảng cách AB SC theo A A a B a 13 a 12 C D a Câu 37 Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' , gọi O giao điểm AC BD Tính thể tích khối chóp O A ' B ' C ' D ' khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' bằng: A B C D Câu 38 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh A Gọi O tâm hình vuông ABCD Khi thể tích khối nón có đỉnh O đáy hình tròn nội tiếp hình vuông A ' B ' C ' D ' bằng: A  a (đvtt) B  a (đvtt) C  a3 (đvtt) 12 D  a (đvtt) Câu 39 Cho tứ diện ABCD có AD   ABC  BD  BC Khi quay tất cạnh tứ diện quanh cạnh AB có hình nón tạo thành A B C D Câu 40 Một hình trụ có hai đáy hai hình tròn  O; r   O '; r  Khoảng cách hai đáy OO '  r Một hình nón có đỉnh O’ có đáy hình tròn  O; r  Mặt xung quanh hình nón chia khối trụ thành phần Gọi V1 thể tích phần bên khối nón, V2 phần thể tích bên khối nón Khi A B V1 bằng: V2 C D Câu 41 Số mặt cầu chứa đường tròn cho trước là: A B C D Vô số Câu 42 Trong câu sau đây, câu sai? A Bất kì hình tứ diện có mặt cầu ngoại tiếp B Bất kì hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word C Bất kì hình hộp có mặt cầu ngoại tiếp D Bất kì hình hộp chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp     Câu 43 Tìm tọa độ vecto u biết a  u  a  1; 2;1    A u  1; 2;8  B u   6; 4; 6  C u   3; 8;   D u   1;2; 1  x   6t  Câu 44 Tìm vecto phương đường thẳng d :  y  5  3t  z   5t     A u   6;3; 5  B u   6; 3;5  C u  1; 5;6   D u   1;5; 6  Câu 45 Xác định m, n, p để cặp mặt phẳng  P  : x  y  z  p  0;  Q  : mx   n  1 y  z  10  trùng A m  4; n  5; p  5 B m  4; n  5; p  C m  3; n  4; p  D m  2; n  3; p   Câu 46 Mặt phẳng sau có vecto pháp tuyến n   3;1; 7  A x  y   B x  z   C 6 x  y  14 z   D x  y  z   Câu 47 Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng PQ với P  4; 7; 4  Q  2;3;  A x  y  z  18  B x  10 y  10 z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 48 Tọa độ hình chiếu điểm A  3; 2;5 lên mặt phẳng  P  : x  y  z  13  là: A  2;3;  B  3; 3;3  C  1;5;  Câu 49 Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d : D  6; 4;1 x  y 1 z   vuông góc với mặt phẳng  P  : x  y  A x  y   B x  y  3z  Câu 50 Xác định m để đường thẳng d : C x  y  z  D y  z   x  13 y  z    cắt mặt phẳng  P  : mx  y  z   A m  B m  C m  D m  Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word ĐÁP ÁN Câu Đáp án C Tuy nhiên, muốn giải thích rõ Phân tích: Ta xét mệnh đề cho quý độc giả biết giai đoạn sai đâu Với mệnh đề A: Đây mệnh đề không Ta nhớ lại câu đề số mà xác Ta lấy đơn cử ví dụ hàm đề cập sau: “Ở sách giáo khoa mệnh đề sai hành, không giới thiệu khái niệm hàm số Với mệnh đề B: Mệnh đề rõ ràng sai, (một biến) đồng biến, nghịch biến lúc f  x0   tập số, mà giới thiệu khái niệm hàm số Với mệnh đề C: Ta nhận thấy mệnh đề đúng, có chiều suy mà (một biến) đồng biến, nghịch biến khoảng, đoạn, nửa khoảng (nửa đoạn) “Vậy kết luận đồng biến nghịch biến giai chiều ngược lại Với mệnh đề D: Đây mệnh đề sai, ta sửa lại sau: “Hàm số đạt cực trị x0 f  x  đổi chiều qua x0 ” đoạn IV bị sai: Sửa lại sau: “Vậy hàm số đồng biến  ; 1  2;   , nghịch biến khoảng  1;  Câu Đáp án D Phân tích: Đây toán tìm lỗi sai, ta Câu Đáp án A cần soát bước cách giải Phân tích: Chúng ta có điều kiện đủ sau người giải đây: Ở giai đoạn I: Đây giai đoạn đúng, rõ “Nếu f '  x    f '  x    khoảng ràng tập xác định hàm số bậc (một  a, b  hàm số biến) tập  y  f  x  đồng biến (nghịch biến) khoảng đó.” Ở giai đoạn II: Ta thấy y '  x  x  , Vậy điều ngược lại có không? Ta giải phương trình y '  đến định lý mở rộng sau đây: Ở giai đoạn III: Bảng biến thiên, thử “Nếu khoảng  a, b  , hàm số giá trị thấy Vậy giai đoạn IV, ta khoanh ý D y  f  x  có đạo hàm phương trình f '  x   có hữu hạn nghiệm thì: Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word a f  x  đồng biến f ' x  ; b Trên cách giải thích chi tiết, nhiên quý độc giả nhẩm nhanh mà không cần vẽ BTT tốn thời gian, f  x  nghịch biến linh hoạt tình f '  x   ”; Vậy từ định lý mở rộng mà vừa đưa Câu Đáp án A trên, quý độc giả giải Phân tích: Đây dạng nhận diện đồ toán cách dễ dàng thị quen thuộc, thực tế, để tìm a, b ta Xét hàm số y  x  1  2m  x  m  cần thay tọa độ điểm mà đồ thị giao với  trục Ox, Oy hệ phương trình ẩn Hàm số f  x  đồng biến  0;   f '  x   Dấu xảy hữu hạn nghiệm y '  x  1  2m  x  với giải a, b a    b  Ta có   a  2; b  a  2  b Câu Đáp án D x   0;   Phân tích: Ta xét đáp án Dấu xảy hữu hạn nghiệm  x   4m  (do x   0;   ) Đáp án A: Đây hàm số bậc có m x2 x2 Xét hàm số g  x   4  0;   cực trị đỉnh Parabol Đáp án B: Ta có y '  x  ; phương trình y '  có ngiệm phân biệt nên đồ thị hàm số có điểm cực trị Từ ta xét đáp án D hàm bậc có phương trình y '  có nghiệm nhất, ta nhớ đến bảng dạng đồ thị hàm bậc ba mà nhắc đến Để m  g  x  với x   0;   m  Vậy giá trị lớn m thỏa mãn đề m  lời giải đề trước Vậy hàm số y  x3 cực trị Ta chọn đáp án D Nếu quý độc giả nắm kiến thức chọn nhanh ý D mà không cần xét ý lại Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word Câu Đáp án A Xét đến giao điểm hai đồ thị hàm số Phân tích: Thực chất toán tìm ta xét phương trình hoành độ giao GTNN hàm số đoạn cho trước điểm: Xét hàm số f  t   t  t  2t  20 x 3   x  m   x  m  x    x  2 x 1; 20  x   m   x  2m  x   t 1 f '  t   t  3t  2; f '  t     t  2  l   x   m    m    * Để hai đồ thị hàm số cắt hai điểm Ta so sánh giá trị  f 1 ; f  20  phân biệt phương trình  * có hai thấy f 1  f  20  nên vận tốc chất nghiệm phân biệt khác điểm đạt GTNN thời điểm t  giây Câu Đáp án D '       m  3  2m   Phân tích: Ta có định lí SGK tồn   m  3  2m   GTLN, GTNN đoạn sau: Mọi hàm số liên tục đoạn có GTLN GTNN đoạn Ta xét hàm số Với mệnh đề A: Đây hàm số bậc nhất, Luôn thỏa mãn Vậy số nguyên dương m nhỏ m  Câu Đáp án B Phân tích: Như đề trước dạy quý độc giả cách tìm nhanh tiệm cận đứng đơn diệu  2; 2 nên có GTLN đồ thị hàm phân thức bậc bậc  2; 2 Khi dễ dàng nhận Với mệnh đề B: Ta có x   m tiệm cận đứng đồ y '  x   x  Đồ thị hàm số thị hàm số y  điểm cực trị đồng biến 2x  ; x  5 tiệm x  m2  x  x5  2; 2 nên có GTLN  2; 2 cận đứng đồ thị hàm số y  Với mệnh đề C: Hàm số liên tục Để hai đường tiệm cận đứng hai đồ thị  2; 2 có GTLN  2; 2 hàm số trùng Với mệnh đề D: Hàm số gián đoạn  m  3  m  5    m3 x  1 nên GTLN  2; 2 Câu Đáp án A Câu 10 Đáp án C Phân tích: Với x  Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word Vì đề lại cho b  ? Bởi vì, số nghiệm Câu 12 Đáp án A phương trình y '  phụ thuộc vào Phân tích: Nhận thấy có xuất dấu a, b log log Ta nghĩ đến Ta kiểm chứng: log10  log  2.5   log  log y '  4ax3  2bx  a  log   log   a y '   x  2ax  b   log  log  log  log  log 3 Do a  0; b  nên phương trình có nghiệm nhất, đồ thị hàm số a 1  a   a  3 có dạng parabol Vậy đồ thị hàm số có Một cách khác quý độc giả bấm điểm cực trị máy tính để thử, nhiên Câu 11 Đáp án C toán đơn giản, không thiết bạn phải Phân tích: Một toán thực tế hay thử đáp án tốn thời gian ứng dụng việc tìm giá trị lớn Trong trình rèn luyện đề, tập tư hàm số Ta nhận thấy, dải duy nhanh để giải tình mà băng tạo thành hai hình chữ nhật quanh không bị phụ thuộc vào máy tính hộp, chiều dài dải băng nhiều tổng chu vi hai hình chữ nhật Câu 13 Đáp án A Tất nhiên chiều dài băng phải Phân tích: Ta tìm tập xác định trừ phần băng dùng để thắt nơ, có hàm số, sau tính số số nguyên nằm nghĩa là: 22  2r  h   120  h  30  2r tập xác định vừa tìm Khi thể tích hộp quà tính Hàm số cho xác định công thức:   x  3  x    0  12  x  x  12  V  B.h   r  30  2r     2r  30r  Xét hàm số f  r   2r  30r  0;15  r   l  f '  r   6r  60r ; f '  r      r  10 Khi vẽ BBT ta nhận Max f  r   f 10  Khi thể tích  0;10    x  7; x  ; x  12   x7       5  x  12     x  12      x  12; x   l   Trong khoảng có số nguyên Đáp án A hộp quà V  B.h   10 10  1000 Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word Phân tích sai lầm: Sẽ có nhiều quý độc giả quên điều kiện  x    dẫn đến tính số chọn đáp án B sai Câu 14 Đáp án D Phân tích: Đây phương trình logarit Phân tích: Ta xét mệnh đề Với mệnh đề (I): log ab xb  b.log a x  log a x Đây b mệnh đề đơn giản Nhìn vào hai vế ta thấy logarit phương trình không số Bước đầu Với mệnh đề (II): log b a   log b x logb a Vì VP có hai logarit số x nên ta a ab  log b x x  log ab Đây   a log b a log b a x chuyển VT logarit số x mệnh đề Điều kiện x  0; x  Với mệnh đề (III): log a b.log b x.log x a tiên, ta cần chuyển đổi số Phương trình  log x  log x x  log x  log x log b  log b b logb x log b x.log x a  log x a log b a log b a   log x   log x  1 log x  log a x.log x a  Đây mẹnh đề  log x  3log x   Đến độc giả không tinh ý có Câu 16 Đáp án A thể tìm rõ x tồi tính, nhiên ta nhớ đến công thức log a  x1 x2   log a x1  log a x2   Phân tích: Ta có y '    x  x  1     1 x  x  1 '  x  x  1   2  x  1  x  x  1 3  Vậy đến đây, bấm máy tính giải phương  3  13  log x  trình bậc hai   3  13  log x   Khi log x1  log x2  ; 3  13 3  13   x  1  2x  x  1  x  1 2x  x  1  x  1  3  x  x  1 Phân tích sai lầm: Nhiều quý độc giả Bấm máy tính ta log x1  log x2  bị thiếu phần  x  x  1 ' dẫn đến chọn  log x1 x2   x1 x2  27 sai đáp án Nhiều độc giả khác lại không Câu 15 Đáp án B m nhớ công thức a n  n a m Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word Câu 17 Đáp án B Phân tích: Hàm số y  ln  x  2mx   Phân tích: Ta xét phần có tập xác định D   mệnh đề Với mệnh đề A: Rõ ràng mệnh đề  log  x  1  log 1  x  log 1  x  log  x  1 log 1  x  0 1 x  2mx   với x   '  với x (do a   nên ta cần điều kiện delta)  m    2  m  Câu 20 Đáp án D Phân tích: Đây phần so sánh số mũ Với mệnh đề B: Ta có mà nhắc đến nhiều lần log  x  1 đề trước nên đề không nhắc lại log 1  x   log1 x  x  1 Vậy Nếu a  mệnh đề đúng, tức mệnh đề B sai ta chọn đáp án D Câu 18 Đáp án C Câu 21 Đáp án B Phân tích: Ta xét mệnh đề Phân tích: Trữ lượng gỗ sau năm Với mệnh đề A: Ta có với  a  khu rừng là: a x  với x Do b  bất N  4.105  4.105.a %  4.105 1  a %  phương trình vô nghiệm, mệnh đề Trữ lượng gỗ sau năm thứ hai khu rừng là: Với mệnh đề B: với b  0; a  N  4.105 1  a%  a x  b  log a a x  log a b  x  log a b Đây mệnh đề Trữ lượng gỗ sau năm năm khu rừng Với mệnh đề C: Ta thấy rõ ràng là: N  4.105 1  a %   4,8666.105 điều kiện b, b  rõ ràng bất  a  4% phương trình vô nghiệm Vậy mệnh đề không Với mệnh đề D: Nhận thấy với b  a x  VN, mệnh đề Chú ý: Nếu không để ý kĩ, hẳn quý độc gải nhận đáp án, đáp án A C dễ nhầm Câu 19 Đáp án D Câu 22 Đáp án A Phân tích: Nhận xét:  cos x  '   sin x Do ta làm sau: sin x.sin x  cos x dx    cos4 x d  cos x  cos x        d  cos x   cos x cos x  I     cos4 x  cos 2 x  d  cos x  Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word     cos4 1 x  cos2 1 x   C 1  4   Phân tích: Đây dạng tích phân  1     cos 3 x  cos 1 x   C   độc giả bấm máy tính để có  phần, để giải nhanh toán, quý kết sau: 1  C 3cos x cos x Câu 23 Đáp án D Phân tích: Ta nhớ lại tính chất tích phân: b Tuy nhiên đây: xin giải thích cách làm mặt toán học sau: c b  f  x dx   f  x dx   f  x dx với Đây dạng tích phân phần acb u  x  du  dx   Đặt  dv  cos xdx  v  sin x a a c Khi với ta thay c d , ta có b d b  f  x dx   f  x dx   f  x dx    a   a 1 Khi I  x.sin x   sin xdx 2 0 a  Câu 24 Đáp án A Phân tích: Trước tiên ta tìm hoành độ   sin   0.sin   sin x.cos xdx 2 giao điểm hai đồ thị hàm số cho để xác định cận tích phân Ta có  x  x   x   x2  x        sin xd  sin x    sin x 2 0  1     sin  sin     2   x  1   x2 Câu 26 Đáp án B Khi diện tích hình phẳng giới hạn Phân tích: Ta thấy toán áp dụng hai đồ thị hàm số cho tính tính chất đưa câu 23 nên công thức: không nhắc lại Việc cần S  x  1    x  x  3 dx Từ 1 suy phương án B C Nhận xét ta suy A sai rõ ràng thiếu hẳn hệ số làm tìm khoảng đơn điệu 3x  để bỏ dấu giá trị tuyệt đối Ta có 3x    x  Vậy 5 x x x   dx    dx    dx 0 Câu 25 Đáp án B Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word     3x dx    3x   dx Vậy I sai, II III sai Phân tích: Ta có z1  z    6i   15  30i Vậy phần thực z1 15 phần ảo Câu 27 Đáp án A 30 Phân tích: Ta có V     x   dx Đến phần ảo sai lần kinh điểm học ta bấm máy tính để có sinh Hãy nhớ kĩ phần ảo có số nhanh kết V  3 i Lời giải chi tiết: Câu 30 Đáp án C 2 Phân tích: Đây toán ngược V     x   dx     x   d  x     Phân tích sai lầm: Sai lầm xác định toán tìm điểm biểu diễn số phức Ta 1 3 3  x     3      2 3    3 Câu 28 Đáp án A Phân tích: Đây toán đơn giản việc rút gọn số phức giải hệ phương trình hai ẩn nhắc lại kiến thức sau: Điểm M  a; b  hệ tọa độ vuông góc mặt phẳng gọi điểm biểu diễn số phức z  a  bi với a, b   Khi ta nhận thấy phần gạch chéo giới hạn đường thẳng y   Nghĩa Ta cho:  x  y  4x  y   2 x  y   x  y    x  11 5x  y     x  y  1  y   11 Phân tích sai lầm: Nhiều quý độc giả y  1 Suy phần ảo nhỏ  Còn khoảng gạch chéo sao> Rõ ràng ta nhận thấy liên quan đến khoảng cách từ tâm O đến điểm biểu diễn, tức mô đun số phức Vậy rõ ràng  z  không đọc kĩ cho   x  y  3x  y  cuối chọn  2 x  y   x  y  đáp án B D sai Hãy đọc kĩ đề tốc độ cần phải nhanh để đạt kết tốt bạn Câu 29 Đáp án C Chú ý: Nhiều bạn bị lộn trục biểu diễn phần thực phần ảo, không xác định phần gạch chéo biến thiên mô đun nên bị vướng mắc toán Câu 31 Đáp án D Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word Phân tích: Với toán này, xuất SA   ABC  , hay SA đường cao x, y hai số phức Do ta đặt: x  a  bi; y  c  di  a, b, c, d    Khi đó: Với mệnh đề A: x  y  a  bi  c  di  a  c   b  d  i , x  y  a  bi  c  di  a  c   d  b  i hai số phức liên hợp Với mệnh đề B: hình chóp Ta có hình vẽ sau: x y   a  bi  c  di   ac  adi  bci  bd Để tìm khoảng cách từ AB đến SC,  ac  bd   bc  ad  i ta tìm mặt phẳng chứa SC mà song song với AB, rõ ràng mặt phẳng x y   a  bi  c  di   ac  bd   ad  bc  i cặp số phức liên hợp (SCD) Khi ta cần tìm khoảng Tương tự mệnh đề A C mệnh đề (SCD) Ta chọn điểm A Vậy theo phương thức loại trừ D điểm đặc biệt (là chân đường cao hình đáp án cần tìm chóp) Ta có SA  CD; AD  CD Câu 32 Đáp án A Phân tích: Nhận xét với toán ta cần bấm máy tính có kết Ta thấy z  3z     z1      z2      21 i 21 i cách từ điểm AB đến mặt phẳng  CD   SAD    SAD    SCD  (đây suy luận nhanh cách trình bày rõ ràng tự luận)   SAD    SCD    SAD    SCD   SD  AH   SCD   AH  SD   d  A;  SCD    AH  d  AB; SC  Khi bấm máy tính ta hai nghiệm Ta có SD  CD; AD  CD trên, toán trắc nghiệm  SDA    SCD  ,  ABCD    600 Khi nên việc Câu 36 Đáp án A Phân tích: Do  SAB   SAD  SA  AD tan 600  a 1 a  2  SH  2 SH SA AD vuông góc mặt đáy (ABC) nên Câu 37 Đáp án B Phân tích: Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word Nhận xét: Hai khối cần tìm thể tích có chung đáy chiều cao, khác hình khối chóp, hình khối hộp chữ AB ta có hình chóp đỉnh B, đáy đường tròn tâm A, bán kính AD nhật Mặt khác ta có Vchop tỉ lệ Nhận xét: Rõ ràng quay quanh cạnh  B.h, Vhh  B.h  Tiếp tục ta có BD  BC ; DA  BC  BC  AB Vậy quay quanh AB, ta có thêm hình chóp đỉnh A đáy đường tròn tâm B bán kính BC Câu 38 Đáp án C Câu 40 Đáp án A Phân tích: Phân tích: Ta có hình vẽ minh họa sau: Do đường tròn đáy hình nón nội tiếp hình vuông A ' B ' C ' D ' nên độ dài đường kính hình tròn d  a  R  a Khi Ta tích khối chóp Vchop  B.h Vtru  B.h  V1  , mặt khác V a a3 V  a      2 12 V  V1  V2  Câu 39 Đáp án B Câu 41 Đáp án B Phân tích: Phân tích: câu nhiều bạn V1  V2 khoanh vô số, nhiên sai Một đường tròn cho trước thiết diện qua trục mặt cầu Rõ ràng đường tròn cho trước có tâm bán kính xác định, tâm tâm mặt Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word cầu, bán kính bán kính mặt cầu Do có mặt cầu chứa mọt đường tròn cho trước Câu 42 Đáp án C Cho  P  : Ax  By  Cz  D   Q  : A ' x  B ' y  C ' z  D '  Để  P   Q  Phân tích: Ta có cách xác định mặt cầu A B C D    A' B' C ' D' 4 p    m n  10 ngoại tiếp hình chóp Xác định trục đường Khi ta có: tròn mặt phẳng đáy, tức đường  m  4; n  5; p  thẳng qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy Lấy giao điểm trục với trung trực cạnh bên hình chóp Vì với hình tứ diện hình chóp có Câu 46 Đáp án A Phân tích: Mặt phẳng (P) có vtpt  n   a, b, c   P  : ax  by  cz    mặt cầu ngoại tiếp, nên A B Vậy mặt phẳng ý A có vtpt  3;1; 7  Với ý D: ta có hình hộp chữ nhật có Câu 47 Đáp án D tâm cách đỉnh hình hộp, Phân tích: xác định mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật Vậy ta chọn C Câu 43 Đáp án D Đây toán đơn giản, tính ý bạn chọn đáp án D Thử lại ta   thấy: u  a  1  1   2    1  1  Câu 44 Đáp án A Phân tích: Ta có đường thẳng d  qua A  x0 ; y0 ; z0  có vtcp u   a, b, c  Khi phương trình tham số đường  x  x0  at   thẳng d:  y  x0  bt Vậy u   6;3; 5   z  z  ct  Nhận xét: mặt phẳng trung trực đoạn thẳng PQ, hình vẽ, qua trung điểm đoạn PQ PQ vuông góc với mặt phẳng cần tìm, Khi ta có điểm qua vecto pháp tuyến Trung điểm PQ M 1; 2;1 vtpt   n  PQ   6;10;10  Mặt phẳng cần tìm có phương trình Câu 45 Đáp án B 6  x  1  10  y    10  z  1  Phân tích: ta nhớ lại kiến thức vị  3  x  1   y     z  1  trí tương đối hai mặt phẳng, điều kiện để hai mặt phẳng trùng nhau:  3x  y  z    3x  y  z   Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word Câu 48 Đáp án C Phân tích: Để tìm tọa độ hình chiếu điểm A  3; 2;5 , ta nhận thấy có hai kiện điểm A mặt Vậy mặt phằng (Q) qua A(2;1;0), vtpt  nQ    1; 2; 3 có phương trình:  Q  : 1 x     y  1  3z   x  y  3z  phẳng (P) Từ kiện ta biết vtcp đường thẳng qua A vuông góc với mặt phẳng (P) Khi ta có đường thẳng d: qua A  3; 2;5  ; vtcp Câu 50 Đáp án B Phân tích: Để đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) d không song song với mặt phẳng (P) Ta tìm điều kiện để mặt  x  3  2t   u   2;3; 5  là: d :  y   3t Khi  z   5t  phẳng (P) song song với đường thẳng d tham số hóa tọa độ hình chiếu theo đường vuông góc với vtpt mặt phẳng (P) , thẳng d thay vào phương trình mặt hình vẽ: Đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) có nghĩa vtcp đường thẳng d phẳng cho ta tìm tọa độ điểm cần tìm  3  2t     3t     5t   13   t  Khi điểm cần tìm có tọa độ  1;5;  Câu 49 Đáp án B Khi ta có 8m  2.2  3.4   m  Vậy m  Phân tích: Lấy điểm A  2;1;0   d Mặt  phẳng  P    Q  u  P   Q  Khi    n Q   u  P , u d    1; 2; 3 Phần để tính tích có hướng ta cso thể bấm máy tính đề cập đề trước Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word ... biến 2x  ; x  5 tiệm x  m2  x  x5  2; 2 nên có GTLN  2; 2 cận đứng đồ thị hàm số y  Với mệnh đề C: Hàm số liên tục Để hai đường tiệm cận đứng hai đồ thị  2; 2 có GTLN  2; 2 ... tiếp B Bất kì hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word C Bất kì hình hộp có mặt cầu ngoại tiếp D Bất kì hình... B Phân tích: Như đề trước dạy quý độc giả cách tìm nhanh tiệm cận đứng đơn diệu  2; 2 nên có GTLN đồ thị hàm phân thức bậc bậc  2; 2 Khi dễ dàng nhận Với mệnh đề B: Ta có x   m tiệm cận