GTLN - GTNN

Ngời viết : Cao Quốc Cờng - Trờng thcs Vĩnh Tờng- Vĩnh Tờng- Vĩnh Phúc A mở đầu Các bài toán về cực trị đại số ở cấp 2 có ý nghĩa rất quan trọng đối với học sinh ở bậc học này .Để giải các bài toán cực trị đại số , tìm giá trị lớn nhất ,giá trị nhỏ nhất của biểu thức đại số ngời làm toán phải sử dụng các phép biến đổi đồng nhất các biểu thức đại số , phải biến đổi và sử dụng khá nhiều các dạng hằng đẳng thức từ các dạng đơn giản đến các dạng phức tạp .Bởi thế , có thể nói các bài toán cực trị đại số ở cấp 2 tạo ra khả năng giúp học sinh có điều kiện rèn luyện kỹ năng biến đổi đồng nhất các biểu thức đại số. Các bài toán cực trị đại số ở chơng trình toán cấp 2 có sự liên quan mật thiết đến các kiến thức chứng minh bất dẳng thức , các bài toán giải phơng trình và hệ phơng trình , các kiên thức về tập hợp về hàm số và đồ thị hàm số. Về mặt t tởng bài toán cực trị đại số giúp học sinh thêm gần gũi với kiến thức thực tế của đời sống xã hội , rèn luyện nếp nghĩ khoa học , luôn mong muốn những công việc đạt hiệu quả cao nhất , tốt nhất . Tóm lại các bài toán cực trị trong đại ở chong trình toán cấp 2 là các bài toán tổng hợp các kiến thứcvà kỹ năng tính toán rèn khả năng t duy cho học sinh , nó có một vai trò quan trọng trong việc bồi dỡng học sinh giỏi .Bồi dõng HS thi vào các trờng chuyên , thi vào cấp 3. B nội dung: I. Phơng pháp tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của một biểu thức bằng cách đa về dạng A x 0 hoặc A x 0 a, Cơ sở lý luận - Trong tập hợp các số (nguyên , hữu tỷ , số thực) không âm thì số 0 có giá trị nhỏ nhất . - Trong tập hợp các số (nguyên , hữu tỷ , số thực) âm thì số 0 có giá trị lớn nhất . - Từ đó ta có kết luận : Nếu M = A x / A x 0 thì GTNN của A x = 0 Nếu M = A x / A x 0 thì GT LN của A x = 0 b, Các ví dụ . Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A x = 2x 2 8x +1 với x là số thực bất kỳ . Lời giải : Ta có A x = 2x 2 8x +1 = 2( x- 2 ) 2 7 Ta có với mọi x thì (x- 2 ) 2 0 Nên ta có 2( x- 2 ) 2 7 -7 . Vậy A x đạt giá trị nhỏ nhất bằng -7 khi x=2 Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: M x = - 5x 2 4x + 1 với x là số thực bất kỳ . Lời giải: Ta có M x = - 5x 2 4x + 1 = -5 ( x + 5 2 ) 2 + 5 9 Với mọi giá trị của x ta luôn có : -5 ( x + 5 2 ) 2 0 . Vậy M x 5 9 (dấu = xảy ra khi x = - 5 2 . Ta có GTLN của M x = 5 9 với x = - 5 2 . 1 Ngời viết : Cao Quốc Cờng - Trờng thcs Vĩnh Tờng- Vĩnh Tờng- Vĩnh Phúc II . Phơng pháp giải các bài toán tìm GTLN, GTNN của biểu thức đại số bằng cách đa về dạng 0 2 k Ax hoặc 0 2 k Ax Ví dụ 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A x = x xx 3 1615 2 ++ Vói x là các số thực dơng . Lời giải: Ta có A x = x xx 3 1615 2 ++ = 3 23 3 )4( 2 + x x với mọi x >0 thì 3 23 3 )4( 2 + x x 3 23 . Vậy GTNN của A x = 3 23 với x= 4. Ví dụ 4: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: M x = 32 1063 2 2 ++ ++ xx xx với x thuộc tập hợp số thực. Lời giải:Ta có M x = 32 1063 2 2 ++ ++ xx xx = 3 + 2)1( 1 2 ++ x . Vì 2)1( 1 2 ++ x 2 1 nên ta có M x = 3 + 2)1( 1 2 ++ x 3 + 0,5 = 3,5 . Vậy GTLN M x = 3,5 với (x+1) 2 = 0 hay x= -1 Ví dụ 5: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: F x,y = 22 1)( 2442 222 +++ ++ xyyx xyyxy với x, y là các số thực. Lời giải:Ta có F x,y = 22 1)( 2442 222 +++ ++ xyyx xyyxy = )2)(1( 1 24 4 ++ + xy y vì y 4 +1 0 với mọi giá trị của x nên ta chia cả tử và mẫu cho y 4 +1 ta đợc : F x,y = 2 1 2 + x vì x 2 0 với mọi x nên x 2 + 2 2 với mọi x ,và do đó ta có F x,y = 2 1 2 + x 2 1 Vậy F x,y dật GTLN = 2 1 với x=0, y lấy giá trị tuỳ ý. III. Tìm GTLN, GTNN của CHUYÊN ĐỀ: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT- GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT Câu 1: Tìm M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x − x − x + 35 đoạn [ −4; 4] A M = 40; m = −41 ; B M = 15; m = −41 ; C M = 40; m = ; D M = 40; m = −8 x x Câu 2: Hàm số y = + − x − có GTLN đoạn [0;2] là: −1 −13 A B C – D Câu 3: Tổng GTLN GTNN hàm số y = x − x + 15 đoạn [-1; 3] : A - B 24 C 23 D.25 Câu 4: Tích GTLN GTNN hàm số: f ( x ) = x − x + đoạn [0 ; 3] bằng: 4 −77 −11 77 A B C D 8 Câu 5: GTNN hàm số y = x + 3x − 12 x + đoạn [ −1; 2] : A – 15 B – C 15 D.6 Câu 6: Tìm M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x + 3x − 12 x + [ −1;3] A M = 46; m = 14 ; B M = 14; m = −6 ; C M = 46; m = −6 ; D M = 14; m = Câu 7: Tích GTLN GTNN hàm số: y = x + 4(1 − x ) đoạn [- 1;1] −16 16 A B C D 9 Câu 8: Tìm hai số có hiệu 13 cho tích chúng bé Hai số cần tìm : −13 13 27 13 13 B 14 C D 2 2 2 Câu 9: Một chất điểm chuyển động theo quy luật s = 6t − t Tính thời điểm t (giây) vận tốc v (m/s) chuyển động đạt giá trị lớn A B C D.4 Câu 10: Khi nuôi cá thí nghiệm hồ, nhà sinh vật học thấy : Nếu đơn vị diện tích mặt hồ có n cá trung bình cá sau vụ cân nặng : P(n) = 480n – 20n2 (gam) Hỏi phải thả cá đơn vị diện tích mặt hồ để sau vụ thu hoạch nhiều cá ? A 10 B 12 C 15 D 20 Câu 11: Trong xưởng khí, người chủ giao cho người tôn hình chữ nhật có kích A thước 80cm x 50cm yêu cầu cắt bốn góc vuông hình vuông cạnh x (cm) để gấp lại thùng không nắp dạng hình hộp Hỏi x thể tích thùng lớn ? Trang x 50 80 A x = cm B x = 10 cm C x = 15 cm D x = 20 cm Câu 12: Tìm m để hàm số y = x3 − 3x2 + m đạt giá trị nhỏ đoạn [ -1;1] A B C −2 D Câu 13: Tìm M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x + [ 2; 4] A M = 13 ;m = 6; B M = 25 ;m = ; Câu 14: Giá trị nhỏ hàm số y = x + + A B Câu 15: Gíá trị lớn hàm số y = A – 10 C M = 13 25 ;m = ; D M = đoạn [1 ; 2] 2x + C 2x + đoạn [2;3] − 2x C – D đoạn x 13 ; m = −6 10 B – x − m2 Câu 16: Hàm số y = có giá trị nhỏ đoạn [ 0;1] -1 khi: x +1 m = m = A  B  C m = −2  m = −1  m = − Câu 17: GTLN f ( x) = − x + − đọan [0; 2] x −3 D A D m = 10 Câu 18: Một Thùng không nắp dạng hình hộp chữ nhật, làm từ tôn hình bên Thùng có đáy hình vuông cạnh x ( dm ), đường cao h ( dm ) tích 500 dm3 Tìm giá trị x cho diện tích tôn nhỏ A x = B C D B x = 10 C x = 15 D x = 20 Trang Câu 19: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số f ( x) = mx + có giá trị nhỏ x−m đoạn [0;1] -7 A m = B m = C m = D m = / Câu 20: Trong tất hình chữ nhật có diện tích 48m2, hình chữ nhật có chu vi nhỏ với độ dài hai kích thước x , y : A x = 12 , y = B x = 16 , y = C x = 3, y = D x = 24 , y =2 Trên khoảng (0; +∞) , hàm số f ( x ) : x A Có giá trị nhỏ giá trị lớn B Có giá trị nhỏ −2 có giá trị lớn C Không có giá trị nhỏ có giá trị lớn D Không có giá trị nhỏ giá trị lớn Câu 22: Tìm M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Câu 21: Cho hàm số f ( x) = x + f ( x ) = + x − − x đoạn [0;2] A M = 2; m = ; B M = 5; m = ; C M = 4; m = ; D M = − 3; m = Câu 23: Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x2 + 2x + đoạn [ −3;0] Khi M + m A + 2 B − 2 C 2 − D Câu 24: Gọi M , m giá trị lớn nhỏ hàm số y = − x đoạn [ −1;1] Khi M − m A B C D A Giá trị nhỏ hàm số (0; +∞) x B C D A B Câu 25: Cho hàm số y = x + Câu 26: Tìm giá trị lớn hàm số y = − x + x C D 1  Câu 27: Cho hàm số y = + x − x Giá trị lớn hàm số  ;3 2  A + B + C + D Câu 28: Giá trị lớn hàm số y = x − + − x C A B 2 D Câu 29: Một đoàn cứu trợ lũ lụt vị trí A tỉnh Nghệ An muốn đến vị trí C để tiếp tế lương thực phải theo đường từ A đến B từ B đến C (như hình vẽ) Tuy nhiên nước ngập đường từ A đến B nên đoàn cứu trợ đến C xe, nên đoàn cứu trợ chèo thuyền từ A đến vị trí D đoạn đường từ B đến C với vận tốc 4km/h đến C với vận tốc 6km/h Biết A cách B khoảng 5km, B cách C khoảng 7km Xác định vị trí điểm D để đoàn cứu trợ đến C nhanh Trang A BD = km B BD = km C BD = km D BD = 2 km Câu 29 :Gọi BD = x(km) , ≤ x ≤ AD = 25 + x , CD = − x 25 + x − x + Hàm số T đạt giá trị nhỏ x = Thời gian từ A đến C là: T ( x) = Câu 30: Giá trị lớn hàm số y = f ( x ) = x − e x đoạn [-1; 2] A B −1 C D e Câu 31: Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = [1;e3] Khi M + m bằng: A C e B e D e Câu 32: Giá trị lớn hàm số y = e2x − 4ex + đoạn [0 ; ln4] A B C 2 x Câu 33: Giá trị nhỏ hàm số y = x − e đoạn [ 0; ] D A −3 D ( ) B −e C −2e ln x đoạn x e Câu 34: Tích GTLN GTNN hàm số y = xlnx đoạn [1;e] A B C D e Câu 35: Giá trị nhỏ hàm số y = f ( x) = x ln x đoạn [1 ; e ] A B C e D 2e Câu 36: Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f (x) = e2x − 4.ex + đoạn [ 0;ln4] Khi M − m bằng: A B C Câu 37: Giá trị lớn hàm số y = x − ln(1 − x) [-2,0] A B −1 C + ln Câu 38: Giá trị lớn hàm số: y = e x −6 x D D − ln đoạn [1;3] A B C e −4 D e −8 Câu 39: Tìm M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = cos x − cos x + 25 −7 A M = 4; m = ; B M = ; m = ; C M = 4; m = ; D M = ; m = −4 4 4 Câu 40: Giá trị nhỏ hàm số: y = cos x − đoạn [ 0; π ] A B C −2 D −1 Câu 41: Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x) = sin4 x + 4cos2 x + Khi M + m bằng: A B C D 10 Câu 42: Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : y = 2sin x − cos x + ... Sưu tầm: Phùng Danh Tú http://www.tuhao.tk Chuyên đề Toán học Sưu tầm: Phùng Danh Tú http://www.tuhao.tk Chuyên đề Toán học Sưu tầm: Phùng Danh Tú http://www.tuhao.tk Chuyên đề Toán học PHƯƠNG PHÁP TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT – GIÁ TRỊ LỚN NHẤT * Đối với biểu thức không chứa dấu căn Tìm Max: Đưa biểu thức về dạng P(x) = - Q(x) 2n + a ≤ a, ∀n ∈ N ⇒ Max P(x) = a khi Q(x) = 0 Tìm Min: Đưa biểu thức về dạng P(x) = Q(x) 2n + a ≥ a, ∀n ∈ N ⇒ Min P(x) = a khi Q(x) = 0 * Chú ý: Ta đánh giá được P(x) ≥ a (hoặc ≤ a) nhưng không có giá trò x để Q(x) = 0 thì không có giá trò Max và Min * Đối với biểu thức có chứa dấu căn, trò tuyệt đối + ( )M P x= . Tìm Max, Min của M thì ta tìm Max, Min của M 2 = P(x) ⇒ Min M = b , Max M = a , a, b ≥ 0 + Vận dụng bất đẳng thức: |a| + |b| ≥ |a + b| Dấu “=” xảy ra khi a.b ≥ 0 + Vận dụng bất đẳng thức Côsi cho 2 số a, b không âm 2a b a b+ ≥ + ; dấu “=” khi a = b + Vận dụng bất đẳng thức Bunhia 2 2 2 2 ( )(ax by a b x y+ ≤ + + Bài 1: Cho biểu thức 4 4 4 4A x x x x= + − + − − a. Rút gọn A b. Tìm GTNN của A Bài 2: Cho 2 số dương x, y và x + y =5 Tìm GTNN của 1 1 A x y = + Bài 3: Cho tam thức x 2 – 5x + 6 a. Phân tích thành nhân tử b. Giải bất phương trình x 2 – 5x + 6 < 0 c. Tìm giá trò nhỏ nhất của tam thức Bài 4: a. CM |a| + |b| ≥ |a + b| b. Tìm GTNN của M = |x – 1995| + |x – 2000| Bài 5: Cho 15 11 3 2 2 3 2 3 1 3 x x x M x x x x − − + = + − + − − + a. Rút gọn M b. Tìm x khi M = 1 2 c. Tìm x để M có GTLN ¤n Thi TNPT 2009 Vấn đềâ 3 : Gía trò lớn nhất , giá trò nhỏ nhất A.KIẾN THỨC CƠ BẢN D o o D o o ĐN : Cho hàm số y = f(x) liên tục có TXĐ là D. Kí hiệu: f(x) M, x D GTLN là M = max f(x) x D : f(x ) M f(x) m, x D GTNN là m = min f(x) x D : f(x ) m Do đó : m f(x) M, x D  ≤ ∀ ∈ ⇔  ∃ ∈ =   ≥ ∀ ∈ ⇔  ∃ ∈ =  ≤ ≤ ∀ ∈ g g g g g g i i i ª Cách 1 : f liên tục trên [a;b] 1. TXĐ 2. ĐH : Tìm y tính f(a),f(b),f(x ) y = 0 x ? là các nghiệm của đạo hàm trên [a;b] 3. KLuận : M = max{f(a),f(b),f(x ′ → ′ ⇔ = i )} m = min{f(a),f(b),f(x )} ª Cách 2 : D [a;b] hoặc f không liên tục trên [a;b] 1. TXĐ 2. ĐH : Tìm y BBT 3. KLuận ≠ ′ → 2 Chú ý : 1. f có thể không có GTLN,GTNN 2. y không co ù GTLN 3. y không co ù GTNN 4. Nếu y 0 . Đôi khi tìm GTLN,GTNN của y M,m? → + ∞ → − ∞ ≥ → o ª Cách 3 : Miền giá trò ( Dùng GTLN,GTNN để cm BĐT ) 1. TXĐ 2. Xét pt ẩn x : f(x) y = 0 (*) , y là tham số 3. Pt (*) có n x D điều kiện y M, m ? − ∈ → → o o o o ª Cách 4 : Bất đẳng thức 1. Dùng BĐTđể cm : f(x) M, x D hay f(x) m, x D 2. Phải chỉ ra ít nhất một x D: f(x ) M hay f(x ) m ( Tìm một x D để dấu "=" xảy ra ) Chú ý: ≤ ∀ ∈ ≥ ∀ ∈   ∈ = =   ∈ sin[u(x)] 1; cos[u(x)] 1 với u(x) có nghóa sin[u(x)] cos[u(x)] 2 với u(x) có nghóa ª Cách 5: Lượng giác hoá, đại số hoá,đặt ẩn phụ. Dùng PP đổi biến số để đ ≤ ≤ ± ≤ g g ưa vế 4 cách ở trên B. VÍ DỤ 3 2 2 1 3 3 6 3 2 : Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của các hàm số liên tục trên một đo y = x x trên đoạn [ 1; 3 ] Giải TXĐ : D = [ 1; 3 ] Đạo hàm : y x x LOẠI 1 x(x ạn : y ) ; − ′ ′ = − = − 2 2 0 0 3 2 0 2 4 2 0 0 4 2 4 2 2 4 0 [ 1; 3 ] [ 1; 3 ] x [ 1; 3 ] x(x ) x Ta có : y(2) = , y(1) = , y(3) = Vậy : M = max y y(3) = , m = min y y(2) = y x x Hàm số xác đònh và liên tục trên D [ ; ] . Vì x  = ∉ = ⇔ − = ⇔  =  − − = = − = + − = − − ≥ 2 2x⇔ − ≤ ≤ - 1 - ¤n Thi TNPT 2009 2 2 2 2 2 2 2 0 1 0 1 0 4 2 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 3 1 [ 1; 3 ] [ ; ] x x x y , y x x x x x x x Ta có: y( ) ,y( ) ,y( ) Vậy : M = max y y( ) = , m = min y y( 2) = x y = trên [0 ; 2] x Hàm số xác đònh và −  ≥  ′ ′ = − = ⇔ − = ⇔ − = ⇔ ⇔ =  − =   − − = − = − = = = − − − + 2 0 2 5 0 1 1 2 1 2 1 0 1 4 2 2 2 2 1 2 2 0 1 [ 0; 2 ] [ ; ] liên tục trên D = [0 ; 2] y , x [0 ; 2] (x ) Ta có: y(0) = ,y( ) Vậy : M = max y y( ) = , m = min y y( ) = y = x sin2x trên [ ; ] TXĐ : D = [ ; ] y cos x , y ′ = > ∀ ∈ + − = = = − π π − − π π − ′ ′ = − = ⇔ − 2 2 2 2 1 2 2 0 2 2 6 3 3 6 6 2 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 5 3 [ ; ] [ ; ] cos x cos x x ( xem lại phần cực trò ) Ta có : y( ) , y( ) , y( ) , y( ) Vậy : M = max y y( ) , m = min y y( ) (TNPT - 04) y = 2sinx s π π π π − − π = ⇔ = ⇔ = ± π π π π π π π π − = − + = − − = − = π π π π = = = − = − − 3 3 2 2 2 0 4 0 3 1 1 2 4 0 2 4 0 2 2 1 2 2 2 3 3 2 in x trên [0 ; ] TXĐ : D = [ ; ] Đặt t = sinx , x [0 ; ] nên t [ ;1] , ta được : y = 2t t = g(t) y t , y t t t ( vì t 0) Ta có : g( ) = , g(0) = 0 , g(1) = Vậy : M π π ∈ π ∈ − ′ ′ = − = ⇔ − = ⇔ = ⇔ = ≥ 0 0 1 0 0 1 4 3 2 3 2 2 1 2 2 1 1 3 4 2 2 2 0 0 0 0 0 6 4 4 1 4 12 8 4 3 [ ; ] [ ; ] [ ; ] [ ; ] = max y maxg = g( ) = khi t = sin x x m = min y min g = g( ) = khi t = sinx x x y = x x x trên [ 1;1] TXĐ : D = [ 1;1] y x x x x[x x π π π = ⇔ = ⇔ = = ⇔ = ⇔ = ∨ = π − + + − − ′ = − + = − 2 2 0 2 0 4 3 2 0 1 2 1 1 1 10 10 0 1 1 7 1 1 1 [ 1;1] [ 1;1] x ] , y x[x x ] x x [ ; ] Ta có : y(0) = 1, y(1) = 2 , y( ) Vậy : M = max y y( ) = , m = min y y( ) = cosx y cos x cosx TXĐ : D Đặt t = cosx , t [ ; ] − −  =  ′ + = ⇔ − + = ⇔ =  = ∉ −   − = = − = + = + + = ∈ − ¡ - 2 - ¤n Thi TNPT ¤n Thi TNPT 2009 Vấn đềâ 3 : Gía trò lớn nhất , giá trò nhỏ nhất A.KIẾN THỨC CƠ BẢN D o o D o o ĐN : Cho hàm số y = f(x) liên tục có TXĐ là D. Kí hiệu: f(x) M, x D GTLN là M = max f(x) x D : f(x ) M f(x) m, x D GTNN là m = min f(x) x D : f(x ) m Do đó : m f(x) M, x D  ≤ ∀ ∈ ⇔  ∃ ∈ =   ≥ ∀ ∈ ⇔  ∃ ∈ =  ≤ ≤ ∀ ∈ g g g g g g i i i ª Cách 1 : f liên tục trên [a;b] 1. TXĐ 2. ĐH : Tìm y tính f(a),f(b),f(x ) y = 0 x ? là các nghiệm của đạo hàm trên [a;b] 3. KLuận : M = max{f(a),f(b),f(x ′ → ′ ⇔ = i )} m = min{f(a),f(b),f(x )} ª Cách 2 : D [a;b] hoặc f không liên tục trên [a;b] 1. TXĐ 2. ĐH : Tìm y BBT 3. KLuận ≠ ′ → 2 Chú ý : 1. f có thể không có GTLN,GTNN 2. y không co ù GTLN 3. y không co ù GTNN 4. Nếu y 0 . Đôi khi tìm GTLN,GTNN của y M,m? → + ∞ → − ∞ ≥ → o ª Cách 3 : Miền giá trò ( Dùng GTLN,GTNN để cm BĐT ) 1. TXĐ 2. Xét pt ẩn x : f(x) y = 0 (*) , y là tham số 3. Pt (*) có n x D điều kiện y M, m ? − ∈ → → o o o o ª Cách 4 : Bất đẳng thức 1. Dùng BĐTđể cm : f(x) M, x D hay f(x) m, x D 2. Phải chỉ ra ít nhất một x D: f(x ) M hay f(x ) m ( Tìm một x D để dấu "=" xảy ra ) Chú ý: ≤ ∀ ∈ ≥ ∀ ∈   ∈ = =   ∈ sin[u(x)] 1; cos[u(x)] 1 với u(x) có nghóa sin[u(x)] cos[u(x)] 2 với u(x) có nghóa ª Cách 5: Lượng giác hoá, đại số hoá,đặt ẩn phụ. Dùng PP đổi biến số để đ ≤ ≤ ± ≤ g g ưa vế 4 cách ở trên B. VÍ DỤ 3 2 2 1 3 3 6 3 2 : Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của các hàm số liên tục trên một đo y = x x trên đoạn [ 1; 3 ] Giải TXĐ : D = [ 1; 3 ] Đạo hàm : y x x LOẠI 1 x(x ạn : y ) ; − ′ ′ = − = − 2 2 0 0 3 2 0 2 4 2 0 0 4 2 4 2 2 4 0 [ 1; 3 ] [ 1; 3 ] x [ 1; 3 ] x(x ) x Ta có : y(2) = , y(1) = , y(3) = Vậy : M = max y y(3) = , m = min y y(2) = y x x Hàm số xác đònh và liên tục trên D [ ; ] . Vì x  = ∉ = ⇔ − = ⇔  =  − − = = − = + − = − − ≥ 2 2x⇔ − ≤ ≤ - 1 - ¤n Thi TNPT 2009 2 2 2 2 2 2 2 0 1 0 1 0 4 2 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 3 1 [ 1; 3 ] [ ; ] x x x y , y x x x x x x x Ta có: y( ) ,y( ) ,y( ) Vậy : M = max y y( ) = , m = min y y( 2) = x y = trên [0 ; 2] x Hàm số xác đònh và −  ≥  ′ ′ = − = ⇔ − = ⇔ − = ⇔ ⇔ =  − =   − − = − = − = = = − − − + 2 0 2 5 0 1 1 2 1 2 1 0 1 4 2 2 2 2 1 2 2 0 1 [ 0; 2 ] [ ; ] liên tục trên D = [0 ; 2] y , x [0 ; 2] (x ) Ta có: y(0) = ,y( ) Vậy : M = max y y( ) = , m = min y y( ) = y = x sin2x trên [ ; ] TXĐ : D = [ ; ] y cos x , y ′ = > ∀ ∈ + − = = = − π π − − π π − ′ ′ = − = ⇔ − 2 2 2 2 1 2 2 0 2 2 6 3 3 6 6 2 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 5 3 [ ; ] [ ; ] cos x cos x x ( xem lại phần cực trò ) Ta có : y( ) , y( ) , y( ) , y( ) Vậy : M = max y y( ) , m = min y y( ) (TNPT - 04) y = 2sinx s π π π π − − π = ⇔ = ⇔ = ± π π π π π π π π − = − + = − − = − = π π π π = = = − = − − 3 3 2 2 2 0 4 0 3 1 1 2 4 0 2 4 0 2 2 1 2 2 2 3 3 2 in x trên [0 ; ] TXĐ : D = [ ; ] Đặt t = sinx , x [0 ; ] nên t [ ;1] , ta được : y = 2t t = g(t) y t , y t t t ( vì t 0) Ta có : g( ) = , g(0) = 0 , g(1) = Vậy : M π π ∈ π ∈ − ′ ′ = − = ⇔ − = ⇔ = ⇔ = ≥ 0 0 1 0 0 1 4 3 2 3 2 2 1 2 2 1 1 3 4 2 2 2 0 0 0 0 0 6 4 4 1 4 12 8 4 3 [ ; ] [ ; ] [ ; ] [ ; ] = max y maxg = g( ) = khi t = sin x x m = min y min g = g( ) = khi t = sinx x x y = x x x trên [ 1;1] TXĐ : D = [ 1;1] y x x x x[x x π π π = ⇔ = ⇔ = = ⇔ = ⇔ = ∨ = π − + + − − ′ = − + = − 2 2 0 2 0 4 3 2 0 1 2 1 1 1 10 10 0 1 1 7 1 1 1 [ 1;1] [ 1;1] x ] , y x[x x ] x x [ ; ] Ta có : y(0) = 1, y(1) = 2 , y( ) Vậy : M = max y y( ) = , m = min y y( ) = cosx y cos x cosx TXĐ : D Đặt t = cosx , t [ ; ] − −  =  ′ + = ⇔ − + = ⇔ =  = ∉ −   − = = − = + = + + = ∈ − ¡ - 2 - ¤n Thi TNPT 2009 2 2 2 2 2 1 2 0 2 0 2 1 1 1 1 2 1 0 1 3 0 1 0 0 2 [ 1;1] t t t t thì y = = g(t) , t [ 1;1] , g = ;g = 0 t t t [ ; ] t t (t t ) Ta có : g(0) = 1 , g( ) ,g( ) Vậy : M = max y max g = g( ) = khi t = cosx x k ,k − + − −  = ′ ′ ∈ − ⇔ − − = ⇔  = − ∉ −  + + + + − = = π = ⇔ = ⇔ = + π ∈ ¡ ¢ 2 2 2 1 0 1 1 2 2 8 1 1 1 1 2 1 [ 1;1] m = min y min g = g( ) = khi t = sin x x k ,k y = 2cosx + ... đọan [-1 ; 2] C GTLN hàm số đoạn [-1 ; 2] Câu 242: Cho đồ thị hàm số y = f(x) B GTLN hàm số đoạn [-1 ; 2] D GTLN hàm số đoạn [-1 ; 2] A GTNN hàm số đoạn [-2 ; 0] -1 B GTNN hàm số đoạn [-2 ; 0] -2 C GTNN. .. hình vẽ B GTLN hàm số đoạn [0; 2] -3 D GTLN hàm số đoạn [0; 2] B GTNN hàm số đoạn [0; 3] D GTNN hàm số đoạn [0; 3] B GTNN hàm số đoạn [0; 3] D GTNN hàm số đoạn [1; 4] -3 Trang 20 -2 -1 A GTLN hàm... + m bằng: A B C D Câu 142: Hàm số y = x − + − x đoạn [3; 6] có GTLN GTNN A GTNN băng + GTLN B .GTNN + GTLN C .GTNN + GTLN D .GTNN + GTLN x +1 Câu 143: Cho hàm số y = Chọn phương án phương án sau: