Phân tích tĩnh và dao động riêng của vỏ thoải composite lớp có gân gia cường (tt)

Phân tích tĩnh và dao động riêng của vỏ thoải composite lớp có gân gia cường (tt)Phân tích tĩnh và dao động riêng của vỏ thoải composite lớp có gân gia cường (tt)Phân tích tĩnh và dao động riêng của vỏ thoải composite lớp có gân gia cường (tt)Phân tích tĩnh và dao động riêng của vỏ thoải composite lớp có gân gia cường (tt)Phân tích tĩnh và dao động riêng của vỏ thoải composite lớp có gân gia cường (tt)Phân tích tĩnh và dao động riêng của vỏ thoải composite lớp có gân gia cường (tt)Phân tích tĩnh và dao động riêng của vỏ thoải composite lớp có gân gia cường (tt)Phân tích tĩnh và dao động riêng của vỏ thoải composite lớp có gân gia cường (tt)Phân tích tĩnh và dao động riêng của vỏ thoải composite lớp có gân gia cường (tt)Phân tích tĩnh và dao động riêng của vỏ thoải composite lớp có gân gia cường (tt)Phân tích tĩnh và dao động riêng của vỏ thoải composite lớp có gân gia cường (tt)Phân tích tĩnh và dao động riêng của vỏ thoải composite lớp có gân gia cường (tt)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG

TRỊNH ANH TUẤN

PHÂN TÍCH TĨNH VÀ DAO ĐỘNG RIÊNG

CỦA VỎ THOẢI COMPOSITE LỚP

CÓ GÂN GIA CƯỜNG

Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật

Mã số: 62.52.01.01

TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT

Hà Nội - Năm 2017

Công trình được hoàn thành tại:

TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG

Người hướng dẫn khoa học: PGS TS Trần Minh Tú

- Bộ môn Sức bền Vật liệu - Trường Đại học Xây dựng

Phản biện 1: GS TSKH Nguyễn Đông Anh - Viện Cơ học

- Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam

Phản biện 2: GS TS Trần Ích Thịch - Đại học Bách khoa Hà Nội

Phản biện 3: TS Bùi Hải Lê - Đại học Bách khoa Hà Nội

Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án tiến sĩ cấp Nhà nước họp tại Trường Đại học Xây dựng

vào hồi giờ ', ngày tháng năm 2017

Có thể tìm hiểu luận án tại:

- Thư viện Quốc gia

- Thư viện Trường Đại học Xây dựng

- Bộ môn Sức bền Vật liệu

MỞ ĐẦU

1 Tính cấp thiết của đề tài

Tấm và vỏ composite lớp, đặc biệt là tấm và vỏ có gân gia cường được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực công nghiệp như: hàng không vũ trụ, đóng tàu, ô tô, xây dựng dân dụng và công nghiệp, giao thông vận tải, … Cùng với sự gia tăng ứng dụng của vật liệu mới nói chung và vật liệu composite nói riêng ở Việt nam, để có thể tối ưu hóa tính toán và thiết kế các kết cấu bằng vật liệu composite thì hiểu biết về ứng xử cơ học của chúng luôn là một thách thức Các nghiên cứu về uốn, dao động và ổn định của các kết cấu dầm, tấm, vỏ composite lớp phục vụ thiết kế và chế tạo vì thế luôn có tính cấp thiết và ý nghĩa khoa học thực tiễn cao

2 Mục tiêu nghiên cứu của luận án

 Xây dựng các phương trình chủ đạo và thuật toán giải bài toán tĩnh và bài toán dao động riêng của kết cấu vỏ composite lớp hai độ cong có gân gia cường bằng phương pháp giải tích trên cơ sở áp dụng kỹ thuật san đều tác dụng gân của Lekhnitskii

 Xây dựng thuật toán, mô hình phần tử hữu hạn phân tích tĩnh và dao động riêng trên

cơ sở lý thuyết vỏ bậc nhất, sử dụng phần tử vỏ 3D suy biến của Ahmad mô phỏng cả phần tử vỏ và phần tử gân của panel cầu và panel trụ composite lớp có gân gia cường

 Viết chương trình tính trên nền Matlab để khảo sát ảnh hưởng của các tham số kích thước, tham số vật liệu, cấu hình các lớp đến độ võng, các thành phần ứng suất và tần

số dao động riêng của panel cầu và panel trụ composite lớp có gân gia cường

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận án

 Luận án tập trung nghiên cứu hai đối tượng chính là panel cầu và panel trụ composite lớp có gân gia cường

 Phạm vi nghiên cứu luận án là tính toán độ võng, các thành phần ứng suất và tần số dao động riêng của panel cầu và panel trụ composite lớp có gân gia cường

4 Phương pháp nghiên cứu

 Phương pháp giải tích: Sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất và kỹ thuật san đều tác dụng gân của Lekhnitskii xây dựng nghiệm giải tích

 Phương pháp số: Xây dựng thuật toán và mô hình PTHH sử dụng phần tử vỏ 3D suy biến của Ahmad mô phỏng cả phần tử vỏ và phần tử gân của panel cầu và panel trụ composite lớp có gân gia cường

5 Những đóng góp mới của luận án

 Đã thiết lập lời giải giải tích xác định độ võng, tần số dao động riêng của vỏ thoải composite lớp hai độ cong nói chung và panel cầu/trụ composite lớp có và không có gân gia cường nói riêng Đã chỉ ra sự hạn chế của phương pháp giải tích khi hình dạng, cấu hình kết cấu phức tạp, điều kiện biên bất kỳ

 Đã xây dựng mô hình và thuật toán phần tử hữu hạn sử dụng phần tử vỏ 3D suy biến

của Ahmad mô phỏng đồng thời cả phần tử vỏ và phần tử gân để phân tích tĩnh và dao động riêng của panel cầu/trụ composite lớp có và không có gân gia cường Mô hình phần tử hữu hạn đã xây dựng có ưu điểm khi mô phỏng các gân gia cường có kích thước mảnh

 Đã viết các bộ chương trình tính trên nền Matlab, tính toán độ võng, ứng suất, tần số dao động riêng cho panel cầu/trụ composite lớp có và không có gân gia cường Với

bộ chương trình tính tự viết có thể nhận được giá trị độ võng và tần số dao động riêng tính theo nghiệm giải tích và mô hình PTHH đồng thời

 Đã khảo sát ảnh hưởng của cấu hình vật liệu, tham số đặc trưng cho hình dạng và kích thước, điều kiện biên của panel cầu/trụ composite lớp đến độ võng, các thành phần ứng suất và tần số dao động riêng

6 Bố cục của luận án

Luận án gồm phần Mở đầu, bốn chương, Kết luận chung, Danh mục các bài báo

đã công bố liên quan đến đề tài luận án, Tài liệu tham khảo và Phụ lục

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

Chương này trình bày các kết quả nghiên cứu về ứng xử tĩnh và dao động riêng của các kết cấu tấm và vỏ có gân gia cường của các nhà khoa học trong và ngoài nước

Từ đó rút ra những vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu và phát triển, lựa chọn phạm vi nghiên cứu cho đề tài luận án

CHƯƠNG 2: LỜI GIẢI GIẢI TÍCH PHÂN TÍCH TĨNH VÀ DAO ĐỘNG RIÊNG CỦA VỎ THOẢI COMPOSITE LỚP CÓ GÂN GIA CƯỜNG SỬ DỤNG KỸ

THUẬT SAN ĐỀU TÁC DỤNG GÂN CỦA LEKHNITSKII 2.1 Mở đầu

Trong chương này, luận án xây dựng lời giải giải tích của độ võng và tần số dao động riêng cho vỏ thoải composite lớp cấu hình vuông góc và xiên góc có gân gia cường theo hai phương song song với các cạnh

x,y,z,t x,y,t

ww

Từ đó xác định được các thành phần biến dạng, ứng suất và nội lực và thiết lập

phương trình quan hệ nội lực-biến dạng dưới dạng rút gọn như sau:

x y

x

y

x y 0

x z 0 yz

2.3 Thiết lập phương trình chuyển động của vỏ thoải composite lớp hai độ cong có

gân gia cường bằng kỹ thuật san đều tác dụng gân của Lekhnitskii.

Khảo sát vỏ composite lớp hai độ cong có gân gia cường theo hai phương x và y

có kích thước hình học như trên hình 2.4

Hình 2.4 Vỏ composite lớp hai độ cong có gân gia cường theo hai phương

Các gân gia cường được giả thiết chỉ chịu ứng suất dọc trục, liên kết giữa vỏ và

gân là lý tưởng Ảnh hưởng độ cứng uốn và kéo-nén của gân được giả thiết san đều lên

bề mặt vỏ và bỏ qua các ảnh hưởng do xoắn Biểu thức nội lực của vỏ có gân gia cường

Với trường hợp cấu hình composite lớp đối xứng, vuông góc, biểu thức nội lực

của vỏ có gân gia cường có dạng:

với: q là lực phân bố tác dụng vuông góc với bề mặt vỏ

Thay các thành phần nội lực của vỏ có gân gia cường trong (2.34), để ý đến quan

hệ biến dạng – chuyển vị vào hệ phương trình (2.36) ta nhận được hệ phương trình chuyển động của vỏ có gân gia cường viết theo các thành phần chuyển vị

2.4 Lời giải giải tích – Phương pháp Bubnov-Galerkin

2.4.1 Vỏ thoải composite lớp cấu hình đối xứng và phản xứng vuông góc hai độ cong gia cường bởi gân bằng vật liệu đẳng hướng - dạng nghiệm Navier

Với vỏ composite lớp hai độ cong cấu hình đối xứng và phản xứng vuông góc, các hằng số độ cứng: A1 6 A2 6 B1 6 B2 6 D1 6 D2 6 A4 5 0 Xét trường hợp vỏ

có liên kết khớp trên chu tuyến, các điều kiện biên thể hiện dưới dạng [94]:

m n 0

m n 0

umn(t); vmn(t); wmn(t); x mn(t); ymn(t) và có thể viết dưới dạng rút gọn như sau:

 K 5 5 (t)5 1  M 5 5 (t)5 1 F(t)5 1

        (2.40) với:  (t)5 1 u m n (t) v m n (t) w m n (t) x m n (t) ym n (t)T;F(t)5 1 0, 0, qmn(t), 0, 0T

Từ hệ phương trình chuyển động (2.40), ta nhận được hệ phương trình cân bằng cho bài toán tĩnh:  K 5 5   5 1  F 5 1 (2.41)

Đối với bài toán dao động riêng, cho F t( ) 0 và đặt

u t u e v t v e w t  w e  t  e  t  e vào phương trình (2.40) dẫn đến:    2      

mn 0

m n 0

Thế phương trình (2.44) vào các phương trình chuyển động theo chuyển vị 2.31), và áp dụng phương pháp Galerkin ta có:

Các bước khảo sát tiếp theo làm tương tự như đề mục 2.4.1

2.6 Kết luận chương 2: Trong chương này, luận án đã thực hiện:

- Hệ thống lại các hệ thức và phương trình chủ đạo cho vỏ thoải composite lớp hai độ cong theo lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất, trên cơ sở đó thiết lập hệ phương trình chuyển động của vỏ composite lớp hai độ cong có gân gia cường

- Lời giải giải tích cho vỏ thoải composite lớp hai độ cong có gân gia cường bằng các gân theo hai phương song song các cạnh, cấu hình vuông góc (cross-ply) và xiên góc (angle-ply) đã được xây dựng (kết quả chính được thể hiện ở các bài báo [7], [9], [10] và [11] trong danh mục các công trình khoa học đã công bố của tác giả)

- Đã thực hiện các ví dụ kiểm chứng cho:

o Panel cầu composite lớp không gân, cấu hình vuông góc, liên kết gối tựa đơn giản trên chu tuyến Kết quả được so sánh với Reddy [94]

o Panel trụ composite lớp không gân và có gân, cấu hình vuông góc, liên kết gối tựa đơn giản trên chu tuyến, xét các trường hợp có 1 gân dọc, 1 gân vòng và 2 gân trực giao Kết quả được so sánh với phần mềm ANSYS

- Các ví dụ kiểm chứng cho thấy mô hình tính là tin cậy được

Có thể thấy rằng xây dựng lời giải giải tích cho dạng hình học bất kỳ của kết cấu

vỏ có gân là phức tạp; với các điều kiện biên bất kỳ khác, việc chọn dạng nghiệm có dạng hàm độc lập tuyến tính và hiệu quả nhất là có tính trực giao phù hợp là khó khăn

Để khắc phục những khó khăn này, một trong những giải pháp thường được sử dụng là xây dựng lời giải số, và đây là mục đích của chương tiếp theo của luận án: phân tích tĩnh và dao động riêng của panel cầu/trụ có gân gia cường bằng phương pháp phần tử hữu hạn

CHƯƠNG 3: PHÂN TÍCH TĨNH VÀ DAO ĐỘNG RIÊNG PANEL CẦU VÀ PANEL TRỤ COMPOSITE LỚP CÓ GÂN GIA CƯỜNG BẰNG PHƯƠNG

PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN 3.1 Mở đầu

Trên cơ sở các giả thiết của Mindlin, phần tử vỏ 3D suy biến của Ahmad [9], luận

án xây dựng thuật toán và mô hình phần tử hữu hạn phân tích tĩnh và dao động riêng của kết cấu panel cầu/trụ composite lớp có gân gia cường

3.2 Lựa chọn mô hình phần tử hữu hạn mô phỏng vỏ

Có nhiều loại phần tử vỏ đã và đang được sử dụng là: phần tử vỏ phẳng (flat shell element); phần tử vỏ cong (curved shell element); phần tử khối (solid element); phần tử

vỏ 3D suy biến (degenerated shell element) Sau khi phân tích các ưu nhược điểm, luận

án chọn sử dụng phần tử vỏ 3D suy biến Ahmad [9] để mô phỏng vỏ

Ưu điểm của mô hình sử dụng loại phần tử này là do có các véc tơ chỉ phương tại mỗi nút phần tử nên đã tính đến được độ cong tại từng vị trí trên phần tử, do đó cho phép mô phỏng sát hơn kết cấu vỏ thực tế, số bậc tự do được giảm đi đáng kể nhờ việc loại bỏ các nút ở mặt trên và mặt dưới, việc tính toán chỉ còn phụ thuộc vào các bậc tự

do của các điểm nút ở mặt trung bình

3.3 Lựa chọn mô hình phần tử hữu hạn mô phỏng kết cấu gân gia cường

Các nghiên cứu cho đến nay hầu hết sử dụng mô hình dầm Timoshenko ba nút hoặc dầm 3D suy biến để mô phỏng gân Một số ít tác giả đã sử dụng phần tử vỏ phẳng, phần tử khối để mô phỏng gân trong phân tích tấm có gân gia cường; Luận án chọn sử dụng phần tử vỏ 3D suy biến mô phỏng kết cấu gân gia cường

3.4 Xây dựng mô hình phần tử vỏ composite lớp hai độ cong và phần tử gân gia cường sử dụng phần tử vỏ 3D suy biến

Phần tử vỏ 3D suy biến theo Ahmad [9] được sử dụng để mô hình cho cả vỏ và gân như hình vẽ 3.1 với giới hạn các nút của phần tử gân phải trùng với các nút của phần tử vỏ Phần tử vỏ 3D suy biến được thiết lập bằng cách loại bỏ các nút ở mặt trên

và mặt dưới của phần tử khối 3D và thay bằng các nút ở mặt trung bình tuy nhiên tất cả các thành phần chuyển vị của một điểm bất kỳ trong vỏ vẫn được xét đến

Phần tử này tuân theo giả thiết của Reissner – Mindlin Do biến dạng cắt là bậc nhất nên trong phần tử vỏ 3D suy biến này vẫn sử dụng các hàm dạng của phần tử C0

Mỗi nút của phần tử gồm 5 bậc tự do: 3 chuyển vị thẳng u 0 , v 0 , w 0 và hai góc xoay x ,

y Tuy nhiên, trong luận án sử dụng phần tử vỏ 3D suy biến để mô hình cả gân và vỏ nên góc xoay z được bổ sung vào theo kỹ thuật DDOF (drilling degree of freedom)

3.4.1 Các hệ trục tọa độ: phần này trình bày các hệ trục tọa độ sử dụng khi xây dựng

mô hình PTHH

3.4.2 Trường chuyển vị:

Chuyển vị tại điểm bất kỳ thuộc phần tử vỏ có thể được biểu diễn qua ba thành

phần chuyển vị (u i , v i , w i) và hai thành phần góc xoay (xi , yi) tại các nút ở mặt trung bình như sau:

Trong đó, hi là chiều dày vỏ tại nút thứ i ; (xi , yi) là các góc xoay quanh 2 trục

đơn vị v 1i và v 2i (là hệ trục trực giao và có pháp tuyến là véc tơ nút V3i

) Các giá trị của

véc tơ đơn vị v1i và v2i có thể được xác định như sau:

 1i l1i m1i n1iT,  2i l2i m2i n2iT (3.20) Biểu thức (3.19) có thể viết lại dưới dạng

Nút chung của phần tử gân và phần tử vỏ

Phần tử gân Phần tử vỏ

Vỏ thoải composite lớp

có gân gia cường

 q i u , v , w ,i i i  x i, yilà véc tơ chuyển vị tại các nút của phần tử,N ,  là ma trận các hàm dạng, được viết như sau:

3.4.5.2 Phương trình chuyển động của phần tử

Thay các biểu thức tính thế năng biến dạng đàn hồi phần tử, động năng của phần tử và công của ngoại lực trên phần tử vào biểu thức toán học của nguyên lý Hamilton:

3.4.7 Phương trình chuyển động tổng quát: Thực hiện phép ghép nối phần tử ta được

phương trình chuyển động của toàn kết cấu như sau:  M q   K q    P (3.69) trong đó:  K là ma trận độ cứng tổng thể :    

N e

 q là véc tơ chuyển vị nút kết cấu, N là tổng số phần tử của cả hệ

3.5 Các dạng bài toán

3.5.1 Bài toán dao động tự do:  M q   K q    0 (3.70)

Từ (3.70) dẫn tới bài toán trị riêng có dạng:    2      

- Tần số dao động riêng và độ võng của panel cầu composite lớp không gân liên kết ngàm trên chu tuyến, cấu hình đối xứng vuông góc/xiên góc Kết quả so sánh với kết quả tính bằng phần mềm thương mại ANSYS (Ví dụ 1)

- Tần số dao động riêng không thứ nguyên của dầm công-xôn composite lớp với

mô hình PTHH mô phỏng bằng phần tử dầm, phần tử tấm và phần tử vỏ 3D suy biến để minh chứng độ tin cậy của việc mô phỏng dầm bằng phần tử vỏ 3D suy biến (Ví dụ 2)

- Tần số dao động riêng của panel cầu composite lớp có gân gia cường trực giao, liên kết ngàm trên chu tuyến Kết quả được so sánh với lời giải PTHH của Prusty [84] (Ví

3.8 Kết luận chương 3

1 Trong chương này luận án đã xây dựng thành công mô hình và thuật toán phần

tử hữu hạn sử dụng phần tử vỏ 3D suy biến 8 nút, mỗi nút 6 bậc tự do Chương trình tính trên nền Matlab tự viết của luận án khẳng định độ tin cậy khi so sánh với một số kết quả đã công bố trên các tạp chí có uy tín cho thấy sự tương đồng Bộ chương trình tính này sẽ được sử dụng để khảo sát số các lớp bài toán trong chương tiếp theo của luận án

2 Kết quả tính toán theo mô hình PTHH được trình bày ở các bài báo [2], [4], [5], [6] và [8] trong danh mục các công trình khoa học đã công bố của tác giả

.CHƯƠNG 4: KHẢO SÁT SỐ 4.1 Mở đầu

Trong chương này, luận án sử dụng bộ chương trình tự viết để khảo sát độ võng, các thành phần ứng suất và tần số dao động riêng của panel cầu và panel trụ composite lớp có và không có gân gia cường khi các tham số kích thước và vật liệu panel/gân thay đổi Các ví dụ số sau đây sẽ lần lượt được thực hiện:

 Panel trụ và panel cầu composite lớp có và không có gân gia cường, liên kết khớp trên chu tuyến, cấu hình phản xứng/đối xứng vuông góc, gân bằng vật liệu đẳng hướng: tính toán độ võng và tần số dao động riêng bằng phương pháp PTHH và phương pháp giải tích

 Panel trụ và panel cầu composite lớp có và không có gân gia cường, điều kiện biên bất kỳ, gân bằng vật liệu composite lớp: khảo sát ảnh hưởng của các tham số vật liệu

và kết cấu đến độ võng, ứng suất và tần số dao động riêng bằng phương pháp PTHH

4.2 Panel trụ/cầu composite lớp cấu hình đối xứng/phản xứng vuông góc có gân gia cường bằng vật liệu đẳng hướng, liên kết khớp trên chu tuyến – lời giải giải tích và lời giải số

4.2.1 Ví dụ 4.2.1: Phân tích độ võng và tần số dao động riêng của panel trụ/cầu

composite lớp gia cường bởi các gân bằng vật liệu đẳng hướng, liên kết khớp trên các

cạnh Khảo sát các gân gia cường theo phương x với số lượng gân là: 1 gân, 3 gân và 5

gân; với tỉ số kích thước tiết diện gân: hg/bg= 3; 5

a- Tỷ số a/h = 50

b- Tỷ số a/h = 100 Hình 4.1 Sai số (%) về độ võng của của panel cầu/trụ compossite lớp có gân gia cường bằng

vật liệu đẳng hướng (hg=3bg)

a- Tỷ số a/h = 50 b- Tỷ số a/h = 100 Hình 4.3 Sai số (%) về tần số dao động riêng của của panel cầu/trụ compossite lớp có gân gia

cường bằng vật liệu đẳng hướng (hg=3bg)