bài tập tấm vỏ, trần đức chính

bài tập tiểu luận kết cấu tấm vỏ của viện sĩ trần đức chính, đây là môn học khác khó nhai đối với các bạn học viên nên mong các ban có tài liệu này tham khảo......môn này mang tính chất toán học tính toán khác nhiều

111Equation Chapter Section CHỮ NHẬT PHẦN I: BÀI TẬP TẤM Tấm chữ nhật, kích thước axb tựa khớp chu vi, chịu tác dụng Bài tải trọng ngang phân bố p0 Hãy xác định độ võng, thành phần moment ứng suất cực trị Nếu m,n chẵn Với m, n số lẻ 1,3,5….thì Lúc Bài Tấm chữ nhật kích thước a x b tựa khớp chu vi, chịu tác dụng tải trọng phân bố p0 phần diện tích uxv Hãy xác định mặt võng Chọn hàm độ võnglà chuỗi lượng giác kép Trong Am,n hệ số chưa biết Hàm thỏa điều kiện biên toán tức Với x = x = a , w = , Với y = y = b , w = , Ta có Với phần diện tích chịu tải trọng phân bố q ta tính Hay Thay Am,n vào hàm độ võng ta Bài Tấm chữ nhật kích thước a x b tựa khớp chu vi, chịu tác dụng tải trọng tập trung P Hãy xác định mặt võng Do cạnh biên tựa nên điều kiện ban đầu là: Tại x=0 x=a ta có: Tại y=0 y=b ta có: w =  ∂2w ∂ w + υ =0  ∂x ∂y  w =  ∂2w ∂ w + υ =0  ∂x ∂y  Hàm độ võng W(x,y) phải thỏa mãn phương trình vi phân ta có:  ∂4w ∂4w ∂4w  D  + 2 +  = p ( x, y ) ∂x ∂y ∂y   ∂x (1) Bằng cách thay lực tập trung P lực phân bố phạm vi chữ nhật có diện tích Lực phân bố có cường độ: dễ dàng tính hệ số phân bố tải trọng sau: Hay Phân tố hình vuông giới hạn bởi: Khi Suy : Bài Tấm chữ nhật kích thước a x b tựa khớp chu vi chịu tác dụng tải phân bố p0 Hãy xác định biểu thức độ võng mômen Ta có: (1) Để tính Am,n ta có (2) Ta tính tích phân Với m n số lẻ, tích phân với m n số chẵn, chúng không Như tích phân (2) khác m n số lẻ Lúc Thay giá trị vào (1) ta Trong m = , , , ; n = , , , Đưa giá trị Am,nvừa tìm vào công thức Ta Với m = , , , ; n = , , , Dễ dàng thấy m , n tăng lên chuỗi hội tụ nhanh Trong thực tế tính toán thường người ta lấy từ bốn đến năm số hạng chuỗi đủ xác Độ võng có giá trị lớn Nếu đặt tỉ sốthì công thức viết thành hệ số phụ thuộc vào tỉ số K Thay hàm độ võng vào biểu thức mômen ta Các mômen uốn có giá trị lớn Tương tự ta xác định lực cắt lớn hai cạnh biên a b Ta có Phản lực lớn cạnh tính viết gọn thành sau Bài Tấm chữ nhật kích thước a x b tựa khớp chu vi, chịu tác dụng tải trọng thủy tĩnh Pz = P0x/a Xác định độ võng thành phần ứng suất mo men cực trị Hàm độ võng : W = w h + wp (1) (2) Trong : fm(y) = f(m) hàm số riêng biến y Do wh(x,y) nghiệm phương trình vi phân nên thỏa phương trình (3) Thế phương trình (2) vào phương trình (3) (4) Suy ra: (5) Do nghiệm phương trình có dạng: (8) (2) Nghiệm riêng wp có dạng: (9) Trong : Theo điều kiện đầu ta có: (12) Đặtu = x du = dx = Thế nghiệm riêng wp p(x,y) vào phương trình ta Giải phương trình ta có Thay vào phương trình (9) Từ nghiệm ngiệm riêng ta có độ võng tựa đơn chịu tải trọng tam giác sau Vì hình học điều kiện biên đối xứng qua trục x nên hàm độ võng đối xứng qua trục x Do hàm chẵn theo biến y tức Vì phương trình độ võng giữ lại hàm chẵn Từ hàm độ võng viết lại sau Từ điều kiện biên cố định cạnh w=0, 211Equation Chapter Section TẤM TRÒN PHẦN II: BÀI TẬP Bài Tấm tròn có chu tuyến gối khớp chịu tải trọng phân bố P0 Ta có bán kính a ta có điều kiện biên Với r = a, w = Và Mr = Phương trình mặt uốn có dạng Vì độ võng (r = 0) hữu hạn nên ta có C1 = C2 = Từ điều kiện biên cho ta: Từ rút C3, C4 thay vào biểu thức độ võng ] Độ võng moment uốn lớn tâm Bài Một Tròn có chu tuyến ngàm chịu tải trọng phân bố P0 Ta có điều kiện biên Với r = a, w = Tải trọng: p(r ) = p0 Phương trình độ võng tròn có dạng: Trong đó: Bằng cách tích phân trực tiếp lần ta tìm được: r r r r    1    p0 r w = ∫  ∫ r  ∫  ∫ r p (r )dr ÷dr  dr  dr = D r   r  64 D    Vì độ võng (r = 0) hữu hạn nên ta có C1 = C2 = Điều kiện biên r=a: Giải hệ phương trình ta Thay giá trị C4 C3 vào phương trình độ võng ta được: D= Et 12(1 −ν )  d w ν dw  p0 M r = −D  + (ν a −ν r + a − 3r ) ÷= r dr  16  dr  dw d w  p0 Mθ = − D  +ν ÷ = (ν a − 3ν r + a − r ) dr  16  r dr Tại r=0 ta có: wmax = 3(1 −ν ) p0 a 16 Et Tại r=a ta có: M rmax = − σ max r p0 a 12M rmax × z = t3 z =− t /2 12 M rmax × z p0 a = = t2 t2 Bài Tấm tròn chịu tải tập trung tựa ngàm suốt chu vi với tải trọng P0 Trường hợp Ta có : Với : Ta có : Độ võng Khi r = 0, ta có Suy C2 = Chọn để r = R Từ điều kiện suy Suy ra: Trường hợp Khi r = R ngàm nên Suy ra: Suy Ta có biểu đồ: Bài Một tròn đầu ngàm chịu tải tác dụng đối xứng từ tâm đến biên hình vẽ Hệ đối xứng chịu tải đối xứng nên ẩn số phản xứng = nghĩa lực cắt x3 = 0, lực dọc x2 không xét không gây uốn Vậy từ ẩn toán ẩn x1 ≠ Tìm x1 để hệ chịu lực q x1 Ta có phương trình tìm x1 : ... võng viết lại sau Từ điều kiện biên cố định cạnh w=0, 211Equation Chapter Section TẤM TRÒN PHẦN II: BÀI TẬP Bài Tấm tròn có chu tuyến gối khớp chịu tải trọng phân bố P0 Ta có bán kính a ta có điều... thay lực tập trung P lực phân bố phạm vi chữ nhật có diện tích Lực phân bố có cường độ: dễ dàng tính hệ số phân bố tải trọng sau: Hay Phân tố hình vuông giới hạn bởi: Khi Suy : Bài Tấm chữ nhật... tải trọng phân bố q ta tính Hay Thay Am,n vào hàm độ võng ta Bài Tấm chữ nhật kích thước a x b tựa khớp chu vi, chịu tác dụng tải trọng tập trung P Hãy xác định mặt võng Do cạnh biên tựa nên điều