trắc nghiệm chuyên đề lượng giác

1 fb: https://www.facebook.com/NhanhTien0694 TRẮC NGHIỆM HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Bản demo soạn Latex Tiến Nhanh biên soạn sưu tầm Tập xác định hàm số lượng giác Chú ý •y= f (x) có nghĩa g(x) = g(x) •y= f (x) có nghĩa f (x) •y= f (x) có nghĩa g(x) > g(x) √ Câu Tìm tập xác định hàm số y = cos x A D = [0; 2π] B D = [0; +∞) C D = R D D = R\ {0} Lời giải: Điều kiện x ≥ Vậy tập xác định D = [0; +∞) Câu Tìm tập xác định hàm số y = cot x + sin 3x π + kπ B D = R\ {kπ} A D = R\ C D = R D D = R\ {k2π} Lời giải: Điều kiện sin x = 0⇔ x = kπ Vậy tập xác định D = R\ {kπ} , k ∈ Z Câu Tìm tập xác định hàm số y = tan x π A D = R\ + kπ B D = R\ {kπ} D D = R\ {k2π} C D = R Lời giải: : Điều kiện cos x = 0⇔ x = π2 + kπ Vậy tập xác định D = R\ π2 + kπ , k ∈ Z Câu Tìm tập xác định hàm số y = ±π + k2π π C D = R\ + k2π A D = R\ cos x √ cos x − π π 5π D D = R\ + k2π; + k2π 6 B D = R\ k fb: https://www.facebook.com/NhanhTien0694  π √  x = + k2π √ π Lời giải: Điều kiện cos x − = 0⇔ cos x = ⇔ cos x = cos ⇔ (k ∈ Z)  x = − π + k2π π π Vậy tập xác định D = R\ + k2π; − + k2π , k ∈ Z 6 Câu Tìm tập xác định hàm số y = 2018 cos x − cos 3x π π π π C D = R\ + k2π; kπ D D = R\ +k 2 Lời giải: y x = kπ x = 3x + k2π π (k ∈ Z) Điều kiện cos x = cos 3x ⇔ ⇔ x = −3x + k2π x=k x Ta biểu diễn điều kiện lên đường tròn lượng giác hợp điều kiện ta π được: D = R\ k A D = R\ {kπ} B D = R\ k Câu Tìm tập xác định hàm số y = 2018cot2017 2x π π π π C D = R D D = R\ +k A D = R\ + kπ B D = R\ k 2 cos2017 2x Lời giải: Ta có y = 2018cot2017 2x = 2018 2017 sin 2x kπ Điều kiện: sin2017 2x = ⇔ sin 2x = 0⇔ sin 2x = 0⇔ 2x = kπ⇔ x = kπ Vậy D = R\ , (k ∈ Z) Câu Tìm tập xác định hàm số y = tan x + cot x + x π π π π A D = R\ + kπ B D = R\ k D D = R\ +k C D = R\π 2 y Lời giải: sin x cos x y = tan x + cot x + x ⇔ y = +2 + x cos x sin x Tập xác định hàm số là: x π cos x = x = + kπ ⇔ sin x = x = kπ Ta biểu diễn điều kiện lên đường tròn lượng giác hợp điều kiện ta được: π D = R\ k fb: https://www.facebook.com/NhanhTien0694 Câu Tìm tập xác định hàm số y = sin x − cos2 x π π π D D = R\ +k C D = R Lời giải: Tập xác định hàm số là: π π π sin2 x − cos2 x = ⇔ − cos 2x = ⇔ cos 2x = ⇔ 2x = + kπ ⇔ x = + k , (k ∈ Z) A D = R\ π + kπ B D = R\ k Câu Tìm tập xác định hàm số y = tan2 x π − 3π 3π + k2π B D = R\ + kπ 2 π π + k2π D D = R\ + k2π C D = R\ x π π 3π x π Lời giải: Tập xác định hàm số là: cos2 − + k2π, (k ∈ Z) = ⇔ − = + kπ ⇔ x = 4 2 A D = R\ Câu 10 Tìm tập xác định hàm số y = 2017 tan 2x sin2 x − cos2 x π π π +k C D = R D D = R\ cos 2x = cos2 x − sin2 x = Lời giải: Tập xác định hàm số ⇔ sin2 x − cos2 x = sin2 x − cos2 x = √ π π ⇔ x = +k ⇔ sin2 x − = ⇔ sin x = ± A D = R\ π + kπ Câu 11 Tìm tập xác định hàm số y = B D = R\ k tan x sin x − π π + k2π B D = R\ k 2 π π π C D = R\ D D = R\ + kπ +k   x = π + kπ π cos x = Lời giải: Tập xác định: ⇔ ⇔ x = + kπ π sin x − =  x = + k2π 2 A D = R\ Câu 12 Tìm tập xác định hàm số y = π + kπ π π C D = R\ + kπ; + kπ A D = R\ − sin x sin x + cos x π π D D = R\ + k2π B D = R\ k fb: https://www.facebook.com/NhanhTien0694 √ π π π Lời giải: Tập xác định: sin x + cos x = ⇔ sin x + = ⇔ x + = kπ ⇔ x = − + kπ 4 Câu 13 Tìm tập xác định hàm số y = sin x cos x − sin x π π + k2π B D = R\ k 4 π π π C D = R\ + kπ; + kπ D D = R\ + kπ 4 √ π π π π Lời giải: Tập xác định: cos x − sin x = ⇔ cos x + = ⇔ x + = + kπ ⇔ x = + kπ 4 A D = R\ − Câu 14 Tìm tập xác định hàm số y = √ − cos 4x A D = R\ {kπ} B D = R π π π C D = R\ + kπ; + kπ D D = R\ + k2π 2 Lời giải: Tập xác định: − cos 4x ≥ ⇔ ≥ cos 4x, ∀x ∈ R Câu 15 Tìm tập xác định hàm số y = √ − cos 6x A D = R\ {kπ} B D = R π π π C D = R\ + kπ; + kπ D D = R\ + kπ 4 Lời giải: Tập xác định − cos 6x > mà | cos 6x| ≤ Vậy D = R Câu 16 Tìm tập xác định hàm số y = + sin x − cos x π π + kπ D D = R\ k 2 Lời giải: Ta có: + sin x > − cos x ≥ Suy ra: TXĐ − cos x = ⇔ x = k2π A D = R\ {kπ} B D = R\ {k2π} C D = R\ Câu 17 Hàm số sau có tập xác định R? √ A y = sin x B y = tan 2x C y = cos 2x D y = cot x2 + Lời giải: y = cos 2x xác định với ∀x ∈ R Câu 18 Hàm số sau có tập xác định R? A y = cos √ x B y= tan 2x sin2 x + 1 x C y = cos D y= sin 2x + cos 4x + 5 fb: https://www.facebook.com/NhanhTien0694 Lời giải: √Ta có: y = cos x có TXĐ D = [0; +∞) tan 2x π kπ y= có TXĐ cos 2x = ⇔ x = + sin x + 1 y = cos có TXĐ R = x sin 2x + sin 2x + y= có | sin 2x| ≤ 1; | cos 4x| ≤ nên > có TXĐ D = R cos 4x + cos 4x + Câu 19 Hàm số sau có tập xác định khác với tập xác định hàm số lại? sin x + cos x A y = tan x B y= cos x tan 2017x + 2018 C y= D y= cos x − sin2 x tan 2017x + 2018 Lời giải: Tất hàm số có TXĐ cos x = trừ hàm số y = cần cos x cos 2017x = cos x Câu 20 Để tìm tập xác định hàm số y = tan x + cot x, học sinh giải theo bước sau: sin x = Bước 1: Điều kiện để hàm số có nghĩa cos x =  x = π + kπ Bước 2: ⇔ ; (k; m ∈ Z) x = mπ π Bước 3: Vậy tập xác định hàm số cho D = R\ + kπ; mπ , (k; m ∈ Z) Câu giải bạn chưa? Và sai, sai bước nào? A Câu giải B Sai từ bước C Sai từ bước D Sai từ bước Lời giải: Các bước thực 6 fb: https://www.facebook.com/NhanhTien0694 GTLN GTNN Của Hàm Số Lượng Giác Chú ý • −1 ≤ sin x ≤ 1; ≤ sin2 x ≤ • −1 ≤ cos x ≤ 1; ≤ cos2 x ≤ • |tan x + cot x| • Hàm số dạng y = a sin2 x + b sin x + c (tương tự cos, tan ) tìm max theo hàm bậc (lập bảng biến thiên) • Dùng phương trình a sin x + b cos x = c có nghiệm x ∈√R a2√+ b2 c2 • Với hàm số y = a sin x + b cos x ta có kết quả: ymax = a2 + b2 , ymin = − a2 + b2 a1 sin x + b1 cos x + c1 ta tìm tập xác định Đưa phương trình dạng: • Hàm số có dạng: y = a2 sin x + b2 cos x + c2 a sin x + b cos x = c Câu 21 Tìm tập giá trị T hàm số y = sin 2x A T = [−2; 2] B T = [−1; 1] C T = R D T = (−1; 1) Lời giải: Hàm số y = sin 2x xác định R có tập giá trị [−1; 1] Câu 22 Tìm tập giá trị T hàm số y = − sin 2x A T = [−1; 3] B T = [−3; 4] C T = R D T = [−3; 3] Lời giải: Ta có: −1 ≤ sin 2x ≤ ⇒ −2 ≤ sin 2x ≤ ⇒ −1 ≤ − sin 2x ≤ Vậy tập giá trị hàm số :T = [−1; 3] Câu 23 Tìm tập giá trị T hàm số y = 4cos2 2x + A T = [3; 7] B T = [0; 7] C T = R D T = [0; 3] Lời giải: Ta có: ≤ cos2 2x ≤ ⇒ ≤ 4cos2 2x + ≤ Vậy tập giá trị hàm số :T = [3; 7] Câu 24 Tìm tập giá trị T hàm số y = A T = [4; 9] B T = [−1; 3] 5sin2 x + C T = R D T = [2; 3] Lời giải: Ta có: ≤ sin2 x ≤ ⇒ ≤ 5sin2 x + ≤ ⇒ ≤ 5sin2 x + ≤ Vậy tập giá trị hàm số :T = [2; 3] Câu 25 Tìm tập giá trị T hàm số y = + |sin 2x| A T = [1; 3] B T = [−1; 3] C T = R D T = [−3; 3] Lời giải: Ta có ≤ |sin 2x| ≤ ⇒ ≤ y ≤ Vậy T = [1; 3] 7 fb: https://www.facebook.com/NhanhTien0694 Câu 26 Trên R, hàm số sau có tập giá trị R? √ C y = cos 2x A y = sin x B y = tan 2x D y = x + sin x .√ Lời giải: Hàm số y = sin x không xác định R Hàm số y = tan 2x không xác định R Hàm số y = cos 2x xác định R có tập giá trị [−1; 1] Hàm số y = x + sin x xác định R có tập giá trị R Câu 27 Xét bốn mệnh đề sau: (1): Trên R, hàm số y = cos x có tập giá trị [−1; 1] π (2): Trên 0; , hàm số y = cos x có tập giá trị [0; 1] √ 3π , hàm số y = cos x có tập giá trị 0; (3): Trên 0; π (4): Trên 0; , hàm số y = cos x có tập giá trị (0; 1] Tìm số phát biểu A B C D Lời giải: (1): Trên R, hàm số y = cos x có tập giá trị [−1; 1] (đúng) π (2): Trên 0; , hàm số y = cos x có tập giá trị [0; 1] (đúng) √ 3π , hàm số y = cos x có tập giá trị 0; (sai) (3): Trên 0; π (4): Trên 0; , hàm số y = cos x có tập giá trị (0; 1] (đúng) Câu 28 Tập giá trị hàm số y = A T = [−2; 1] C T = (−∞, −2] ∪ [1, +∞) sin x + cos x + là: sin x + cos x + B T = [−1; 1] D T = R\ {1} Lời giải: Ta có sin x + cos x + > ∀x ∈ R Tập giá trị hàm số tập hợp giá trị y để phương trình (y − 1) sin x + (y − 2) cos x = (1 − 2y) có nghiệm ⇔ (y − 1)2 + (y − 2)2 ≥ (1 − 2y)2 ⇔ y ∈ [−2; 1] Câu 29 Tập giá trị hàm số y = cos x + sin x là: √ √ A − 2; B [−2; 2] C R D [−1; 1] .√ π Lời giải: Ta có y = cos x + sin x = sin(x + ) √ Suy |y| ≤ √ √ Vậy tập giá trị hàm số cho − 2; fb: https://www.facebook.com/NhanhTien0694 Câu 30 Tập giá trị hàm số y = sin x + cos x là: A T = [−3; 3] B T = [−4; 4] C T = (4; ∞] D T = [−5; 5] Lời giải: Ta có y = sin x + cos x = sin(x + α) Do y ∈ [−5; 5] Câu 31 Tập giá trị hàm số y = tan x + cot x là: A T = R B T = [−2; 2] √ √ C T = − 2, D T = (−∞; −2] ∪ [2; +∞) = Lời giải: Ta có y = tan x + cot x = sin x cos x sin 2x Vì −1 ≤ sin 2x ≤ nên y ∈ (−∞; −2] ∪ [2; +∞) 1 + sin x cos2 x A T = [0; 1] B T = 0; C T = (−∞; 1] D T = [4, +∞) 1 + = Lời giải: Ta có y = = 2 2 cos x sin x cos x sin x sin 2x Vì ≤ sin2 2x ≤ nên y ∈ [4; +∞) Câu 32 Tập giá trị hàm số y = Câu 33 Giá trị nhỏ hàm số y = sin x + A B −1 π bao nhiêu? C D −3 π π Lời giải: Vì −1 ≤ sin x + ≤ ⇔ −3 ≤ sin x + ≤ 4 sin x + cos x − là: sin x − cos x + 1 1 A M = −1, m = B M = −1, m = D M = −1, m = − C M=− ,m= 7 7 Lời giải: Vì sin x − cos x + > ∀x ∈ R nên tập giá trị hàm số tập hợp giá trị y để phương trình (1 − y) sin x + (y + 1) cos x = (1 + 3y) có nghiệm Sử dụng điều kiện có nghiệm phương trình A sin x + B cos x = C có nghiệm 1 suy −1 ≤ y ≤ Vậy M = −1 m = 7 Câu 34 Gọi M; m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = Câu 35 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = sin x − cos x là: √ √ √ A −1 B C − √ D − 9 fb: https://www.facebook.com/NhanhTien0694 √ π Lời giải: y = sin x − cos x = sin x − 4√ √ √ Ta có −1 ≤ sin u ≤ ⇔ − ≤ sin u ≤ π π Câu 36 Giá trị nhỏ hàm số y = 2sin2 x + đoaạn − ; là: A B C D 2 Lời giải: y = 2sin2 x + 3, ta có sin2 x ≥ 0, ∀ ∈ R⇔ 2sin2 x + ≥ 3, ∀x ∈ R π π Do GTNN hàm số y = x = ∈ − ; Câu 37 Hàm số y = sin x + đạt giá trị nhỏ tại? sin x + cos x + π B x = π π C x = + k2π, (k ∈ Z) D x = − + k2π, (k ∈ Z) 2 sinx + Lời giải: y = ⇔ (sin x + cos x + 2) y = sinx + 1⇔ (y − 1) sin x + y cos x = − 2y sin x + cos x + Phương trình dạng a cos x + b sin x = c Điều kiện để phương trình có nghiệm a2 + b2 ≥ c2 Do ta có y2 + (y − 1)2 ≥ (1 − 2y)2 ⇔ 2y2 − 2y + ≥ 4y2 − 4y + 1⇔ 2y2 − 2y ≤ 0⇔ ≤ y ≤ π GTNN y = 0⇔ sin x + = 0⇔ sin x = −1⇒ x = − + k2π, (k ∈ Z) A x= Câu 38 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = + cos x là: sin x + cos x − 1 B − C − −3 D Một kết khác 2 + cos x ⇔ (sin x + cos x − 2) y = + cos x ⇔ y sin x + (y − 1) cos x = + 2y Lời giải: y = sin x + cos x − Phương trình dạng a cos x + b sin x = c Điều kiện để phương trình có nghiệm a2 + b2 ≥ c2 Do ta có y2 + (y − 1)2 ≥ (2 + 2y)2 ⇔ 2y2 − 2y + 12 ≥ 4y2 + 8y + ⇔ 2y2 + 10y + ≤ √ √ 1 ⇔ −5 − 19 ≤ y ≤ −5 + 19 2 A Câu 39 Giá trị lớn hàm số y = A B −1 √ π π sin x + cos x đoaạn − ; là: √ C D √ π Lời giải: y = sin x + cos x = sin x x + π π π π π π π π Ta có: − ≤ x ≤ ⇔ ≤ x + ≤ , y = sin x x + đồng biến − ; 6 6 π π = Vậy giá trị lớn hàm số y = sin x + 10 fb: https://www.facebook.com/NhanhTien0694 Câu 40 Giá trị lớn hàm số y = sin2 x + cos x + là: Lời giải: y = sin2 x + cos x + = −cos2 x + cos x + = − (cos x − 1)2 + Ta có −1 ≤ cos x ≤ ⇔ −2 ≤ cos x − ≤ ⇒ ≥ (cos x − 1)2 ≥ ⇒ −4 ≤ − (cos x − 1)2 ≤ ⇒ ≤ y ≤ A B Câu 41 Hàm số y = cos x + π C đạt giá trị lớn đoạn 0; D 2π 2π π D x= π π 2π π Lời giải: Ta có x + ∈ ; π , GTNL y = x + = π ⇔ x = 3 3 B x = 90◦ A x = C x= Câu 42 Tập giá trị hàm số y = tan 3x + cot 3x là: A [−2; 2] B [−1; 1] C [−π; π] D R Lời giải: Câu 43 Giá trị nhỏ hàm số y = là: cos x + 1 B C √ D Không xác định 2 1 Lời giải: Có ≤ + cos x ≤ 2, ∀x ∈ R ⇒ ≥ GTNN y = + cos x 2 √ Câu 44 Giá trị lớn hàm số y = cos x + − cos2 x là: √ A max y = B max y = C max y = D max y = Lời giải: Đặt t = cos x Điều kiện |t| ≤ √ Bài toán trở thành tính giá trị lớn hàm ⇔ f (t) = t + − t đoạn [−1; 1] Khi max y = max f (t) = A R [−1;1] Câu 45 Giá trị nhỏ hàm số y = là: + tan2 x Lời giải: Có tan2 x + ≥ ⇒ < ≤ GTNN y không tồn tan2 x + A Không xác định B Câu 46 Hàm số y = sin2 x + có: C D 11 fb: https://www.facebook.com/NhanhTien0694 A GTLN B GTLN C GTNN D GTNN Lời giải: Có ≤ sin2 x ≤ 1, ∀x ∈ R ⇒ ≤ sin2 x + ≤ GTNN y = 2, GTLN y = π π Câu 47 Hàm số y = |sin x| xét − ; 2 A Không có GTLN B GTNN -1 C GTLN D GTNN .√ π π Lời giải: Vì − ≤ x ≤ ⇒ −1 ≤ sin x ≤ ⇒ ≤ sin x ≤ GTNN y = 0, GTLN y = 2 Câu 48 GTNN hàm số y = |cos x| xét đoạn [−π; π] là: A −π B −1 C D Không có .√ Lời giải: Vì −π ≤ x ≤ π ⇒ −1 ≤ cos x ≤ ⇒ ≤ cos x ≤ GTNN y = π π Câu 49 GTNN hàm số y = |tan x| xét − ; là: 2 √ π A B C Không xác định D √ π π Lời giải: Vì x ∈ − ; ⇒ tan x ∈ (−∞; +∞) ⇒ tan x ∈ [0; +∞) GTNN y = 2 Câu 50 Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = sin x + cos x R Tính giá trị M + m A B C D 2 Lời giải: Hàm số y = sin x + cos x xác định R √ √ √ π Ta có: y = sin x + cos x = sin x + Do tập giá trị hàm số − 2; √ √ GTLN M = GTNN m = − Suy ra: M + m = Câu 51 Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = |sin x + cos x| R Tính giá trị M + m √ A B D C Lời giải: Hàm số y = |sin x + cos x| xác định R √ √ π Ta có: y = |sin x + cos x| = sin x + Do tập giá trị hàm số 0; √ √ GTLN M = GTNN m = Suy ra: M + m = Câu 52 Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = Tính giá trị M + m √ sin x + cos x R 12 fb: https://www.facebook.com/NhanhTien0694 A B √ C D .√ √ π Lời giải: Ta có: sin x + cos x = sin x + cos x = sin x + 2 π π Do ≤ sin x + ≤ nên ≤ sin x + ≤ hay ≤ y ≤ 6 π π π = ⇔ x + = kπ ⇔ x = − + kπ, k ∈ Z y = ⇔ sin x + 6 π π π π y = ⇔ sin x + = ±1 ⇔ x + = + kπ ⇔ x = + kπ, k ∈ Z 6 Vậy : M = m = 0, suy ra: M + m = Câu 53 Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = sin 2x + R Tính giá trị M.m A −3 B −15 C D −1 Lời giải: Ta có: −1 ≤ sin 2x ≤ ⇒ −2 ≤ sin 2x ≤ ⇒ −1 ≤ y = sin 2x + ≤ π π y = ⇔ sin 2x = ⇔ 2x = + k2π ⇔ x = + kπ, k ∈ Z π π y = −1 ⇔ sin 2x = −1 ⇔ 2x = − + k2π ⇔ x = − + kπ, k ∈ Z Vậy : M = m = −1, suy ra: M.m = −3 π Câu 54 Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = cos x + 0; Tính giá trị M.m A −3 B −5 C D 20 π Lời giải: Với x ∈ 0; ≤ cos x ≤ 1, ≤ y ≤ Vậy M.m = 20 Câu 55 Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = cos4 x − sin4 x R Tính giá trị M + n A B D C Lời giải: Ta có: y = cos4 x − sin4 x = (cos2 x + sin2 x)(cos2 x − sin2 x) = cos 2x Do −1 ≤ cos 2x ≤ ⇒ −1 ≤ y ≤ y = ⇔ cos 2x = ⇔ 2x = k2π ⇔ x = kπ, k ∈ Z π y = −1 ⇔ cos 2x = −1 ⇔ 2x = π + k2π ⇔ x = + kπ, k ∈ Z Vậy : M = m = −1, suy ra: M + m = Câu 56 Giá trị nhỏ biểu thức A = sin8 x + cos8 x là: 1 A B C D Các kết đêu sai 13 fb: https://www.facebook.com/NhanhTien0694 Lời giải: Ta có sin8 x + cos8 x = sin4 2x − sin2 2x + Đặt t = sin 2x Điều kiện |t| ≤ 1 Bài toán trở thành tính giá trị nhỏ f (t) = t − t + [−1; 1] Khi y = f (t) = R [−1;1] Tính chẵn lẻ Của Hàm Số Lượng Giác Chú ý Để xác định tính chẵn lẻ hàm số lượng giác ta thực theo sau Bước 1: Tìm tập xác định D hàm số, đó: • Nếu D tập đối xứng (Tức ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D), ta thực tiếp bước • Nếu D không tập đối xứng (Tức ∃x ∈ D mà −x ∈ / D), ta kết luận hàm số không chẵn không lẻ Bước 2: Xác định f (−x) đó: • Nếu f (−x) = f (x) kết luận hàm số chẵn • Nếu f (−x) = − f (x) kết luận hàm số lẻ • Ngoài kết luận hàm số không chẵn không lẻ Câu 57 Hàm số y = − sin2 x là: A Hàm số lẻ C Hàm số chẵn B Hàm số không tuần hoàn D Hàm số không chẵn không lẻ Lời giải: Xét hàm số f (x) = − sin2 x Ta có tập xác định D = R ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D f (−x) = − sin2 (−x) = − sin2 x = f (x) Vậy hàm số cho hàm số chẵn Câu 58 Hàm số sau hàm số chẵn? x D y = x + sin x cos x Lời giải: Xét hàm số y = |sin x| Ta có tập xác định D = R ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D f (−x) = |sin(−x)| = |sin x| = f (x) Vậy hàm số cho hàm số chẵn A y = |sin x| B y = x2 sin x C y= Câu 59 Hàm số sau hàm số lẻ? A y = | tan x| B y = cot 3x C y= sin x + cos x D y = sin x + cos x 14 fb: https://www.facebook.com/NhanhTien0694 kπ Lời giải: Hàm số y = cot 3x có tập xác định D = R\ , k ∈ Z ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D Ta có f (−x) = − f (x) Vậy hàm số cho hàm số lẻ Câu 60 Hàm số y = − cos x + Chọn khẳng định đúng? B Hàm số cho hàm số chẵn A Hàm số cho hàm số lẻ C Hàm số tính chẵn lẻ D Hàm số có tập xác định D = R∗ Lời giải: Hàm số y = − cos x + có tập xác định D = R ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D Ta có f (−x) = − cos(−x) + = f (x) Vậy hàm số cho hàm số chẵn Câu 61 Cho hai hàm số f (x) = sin x − cos x, g(x) = cot x Chọn khẳng định đúng? A f (x) hàm số lẻ, g(x) hàm số chẵn B f (x) hàm số chẵn, g(x) hàm số lẻ C f (x) tính chẵn lẻ, g(x) hàm số lẻ D f (x), g(x) hàm số lẻ Lời giải: Hàm số f (x) có tập xác định D = R ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D Ta có f (−x) = sin(−x) − cos(−x) = − sin x − cos x = ± f (x) Vậy hàm số f (x) tính chẵn lẻ Hàm số g(x) hàm số lẻ Câu 62 Xét TXĐ A Hàm số y = sin x hàm số chẵn C Hàm số y = cos x hàm số chẵn B Hàm số y = tan x hàm số chẵn D Hàm số y = cot x hàm số chẵn Lời giải: 15 fb: https://www.facebook.com/NhanhTien0694 Tính Tuần Hoàn Của Hàm Số Lượng Giác Chú ý 2π |a| π • Hàm số y = tan(ax + b) y = cot(ax + b) với a = tuần hoàn với chu kì: |a| a • Hàm số f (x), g(x) tuần hoàn tập D có chu kì a b với ∈ Q Khi F(x) = b f (x) + g(x), G(x) = f (x)g(x) tuần hoàn D • Hàm số F(x) = m f (x) + n.g(x) tuần hoàn với chu kì T BCNN a, b • Hàm số y = sin(ax + b) y = cos(ax + b) với a = tuần hoàn với chu kì: Câu 63 Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số tuần hoàn? A y = cos2 x B y = xcos2 x C y = x2 − cos2 x D y = x2 Lời giải: Hàm số y = cos2 x tuần hoàn hoàn với chu kì T = π Câu 64 Chu kì hàm số f (x) = − sin2 x là: A T = π B T = 2π C T = π D T = 4π 2π = π Lời giải: Ta có −sin2 x = − (1 − cos 2x) có chu kì T = 2 Hay T = π số dương bé cho − sin2 (x + π) = −sin2 x nên chu kì hàm số f (x) = − sin2 x π Câu 65 Hàm số y = 2cos2 2x hàm số tuần hoàn với chu kì π 3π A 2π B π C D 2 2π π Lời giải: Có y = + cos 4x Suy hàm số tuần hoàn với chu kì T = = Câu 66 Chu kì hàm số y = sin 2x + cos 3x là: π D T = 2π Lời giải: Do hàm số y = sin 2x tuần hoàn với chu kì π 2π Hàm số y = cos 3x tuần hoàn với chu kì Suy hàm số y = sin 2x + cos 3x tuần hoàn với chu kì 2π A T = π B T = 3π C T= Câu 67 Chu kì hàm số y = sin x + cos x là: A T = 6π B T = 2π C T = 4π D T = 16 fb: https://www.facebook.com/NhanhTien0694 Lời giải: Vì sin x hàm số tuần hoàn với chu kì T1 = 2π, cos x hàm số tuần hoàn với chu kì T2 = 2π Nên chu kì T hàm số y = sin x + cos x BCNN T1 T2 T = 2π x x Câu 68 Chu kì hàm số f (x) = cot x + cot + cot là: A T = π B T = 2π C T = 3π D T = 6π x x Lời giải: Các hàm số cot x, cot , cot tuần hoàn với chu kì π, 2π, 3π Suy hàm số f (x) = cot x + x x cot + cot tuần hoàn với chu kì 3π Câu 69 Hàm số y = cos2 3x hàm số tuần hoàn với chu kì π 3π C A 3π B π D π + cos 6x Suy hàm số tuần hoàn với chu kì T = Lời giải: Có y = Câu 70 Hàm số y = 2sin2 x + 3cos2 3x hàm số tuần hoàn với chu kì π π Lời giải: BSCNN π A π B 2π C 3π D x hàm số tuần hoàn với chu kì π π π A B 2π C D Lời giải: π Hàm tan 2x có chu kì T1 = x Hàm cot có chu kì T2 = 2π Vậy T = 2π Câu 71 Hàm số y = tan 2x + cot Câu 72 Hàm số y = cos 3x cos x hàm số tuần hoàn với chu kì π π π A B C D π Lời giải: y = cos 3x cos x = (cos 4x + cos 2x) 17 fb: https://www.facebook.com/NhanhTien0694 Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản Chú ý u, v biểu thức x, x số đo góc lượng giác: u = v + 2kπ • sin u = sin v ⇔ x = π − v + k2π • cos u = cos v ⇔ u = ±v + k2π π • tan u = tan v ⇔ u = v + kπ (u, v = + lπ) • cot u = cot v ⇔ u = v + kπ (u, v = lπ) • Muốn tìm số điểm (vị trí) biểu diễn x lên đường tròn lượng giác ta đưa dạng x = α + k 2π n Kết luận số điểm n Với k, l ∈ Z Câu 73 Trên (0; π) phương trình sin 2x = − có nghiệm? B C A D Vô số nghiệm Lời giải: Ta có: π x = − + kπ  12 sin 2x = − ⇔  Ta có x ∈ (0; π) nên ta có: 7π + kπ x= 12 π 13 11π < − + kπ < π ⇔ 1⇔m> m−1 Câu 79 Phương trình có tập nghiệm trùng với tập nghiệm phương trình 2cos2 x = 1: √ √ 2 A sin x = − B sin x = C tan x = D tan2 x = 2 19 fb: https://www.facebook.com/NhanhTien0694 Lời giải: 2cos2 x = ⇔ = ⇔ = tan2 x + ⇔ tan2 x = (cos x = nghiệm cos2 x phương trình) Câu 80 Giải phương trình sin2 2x + cos2 3x = 2π ,k∈Z π C x = π + kπ , k ∈ Z D x = kπ ∨ x = k , k ∈ Z Lời giải:  x = kπ − cos 4x + cos 6x 2  + = ⇔ cos 6x = cos 4x ⇔ 6x = ±4x + k2π ⇔ sin 2x + cos 3x = ⇔ kπ 2 x= A x = k2π , k ∈ Z B x=k π 5π π Câu 81 Trên (0; ) tổng nghiệm phương trình cos(3x − ) = sin(x + ) là: 5π π π 5π A B C D − 12 6 π π Lời giải: Ta có sin(x + ) = cos( − x) (dùng cung phụ.)  π kπ π π x = + Suy cos(3x + ) = cos( − x) ⇔  π 6 x = + kπ π π π Trên (0; ) ta x1 = ; x2 = π Vậy x1 + x2 = 12 Câu 82 Phương trình cos2 x − cos x + = có nghiệm A k2π, arccos + k2π (k ∈ Z) B kπ, arccos + k2π (k ∈ Z) kπ (k ∈ Z) D k2π (k ∈ Z) cos x = Lời giải: 2cos2 x − cos x + = ⇔ ⇒ x = k2π với k ∈ Z cos x = 2(V n) C Câu 83 Trong nghiệm sau, nghiệm dương nhỏ phương trình 2cos2 x+5 cos x+3 = π π A B π C D 3π  cos x = −1  Lời giải: 2cos x + cos x + = ⇔ ⇒ x = π + k2π với k ∈ Z ⇒ k = cos x = − Câu 84 Phương trình 4sin4 x + 12cos2 x − = có nghiệm 20 fb: https://www.facebook.com/NhanhTien0694 π π π π π + k2π B x = +k D x = − + kπ C x = + kπ 4 4 Lời giải: 4sin4 x + 12cos2 x − = ⇔ 4sin4 x + 12(1 − sin2 x) − = A x=± Câu 85 Phương trình cos(sin x) = có nghiệm khoảng (−2π; 2π)? A B C D Lời giải: cos(sin x) = ⇔ sin x = k2π (*) Điều kiện để (*) có nghiệm −1 ≤ k2π ≤ ⇒ k = Do (*) ⇔ sin x = ⇔ x = lπ Vì x ∈ (−2π; 2π) nên l ∈ {−1; 0; 1} Câu 86 Phương trình cos x cos 2x = cos 3x có nghiệm là: kπ π A kπ B D C π + 2kπ + kπ 2 Lời giải: cos x cos 2x = cos 3x ⇔ (cos 3x + cos x) = cos 3x ⇔ cos 3x = cos x ⇔ 3x = ±x + k2π  x = kπ kπ ⇔ kπ ⇔ x = x= Chú ý Phương trình dạng a sin x + b cos x = c • Nếu a2 + b2 < c2 phương trình vô nghiệm • Nếu a2 + b2 c2√ phương trình có nghiệm, ta tiếp tục giải: Chia hai vế cho a2 + b2 a b Đặt cos α = √ , sin α = √ a2 + b2 a2 + b2 c Đưa dạng: cos(x − α) = √ a + b2 √ Câu 87 Nghiệm phương trình sin 2x − cos 2x = π π π A x = +k , k ∈ Z B x = + kπ, k ∈ Z π π π C x = + kπ , k ∈ Z D x = +k , k ∈ Z Lời giải: Câu 88 Phương trình sau vô nghiệm: A sin x − cos x = −3 C √ sin 2x − cos 2x = √ B sin x = D sin x − cos x = 21 fb: https://www.facebook.com/NhanhTien0694 Lời giải: Điều kiến để phương trình a sin x + b cos x = c có nghiệm: a2 + b2 c2 Câu 89 Với giá trị m phương trình sin x + cos x = m có nghiệm: √ √ √ A − ≤ m ≤ B m ≥ D m ≤ C −1 ≤ m ≤ .√ .√ 2 2 Lời giải: Điều kiện có nghiệm: + m ⇔ m ≤ hay − ≤ m ≤ Câu 90 Với giá trị m phương trình m sin x − cos x = vô nghiệm? A m ≥ B −4 < m < C m≥ √ 34 D m ≤ −4 m≥4 Lời giải: Điều kiện có nghiệm m2 + (−3)2 < 52 ⇔ m2 < 42 hay −4 < m < √ Câu 91 Phương trình: sin 3x + cos 3x = −1 tương đương với phương trình sau đây: π π π A sin 3x − =− B sin 3x + =− 6 π π C sin 3x + =− D sin 3x + = 6 √ √ 1 π Lời giải: sin 3x + cos 3x = −1 ⇔ sin 3x + cos 3x = ⇔ sin 3x + = 2 Câu 92 Tìm m để phương trình cos x − m sin x = m + có nghiệm A m ≤ −13 B m ≤ 12 C m ≤ 24 D m ≥ 24 Lời giải: Điều kiện có nghiệm: 52 + m2 (m + 1)2 ⇔ m ≤ 12 √ Câu 93 Cho phương trình m sin x − − 3m cos x = m − Tìm m để phương trình có nghiệm 1 A ≤m≤3 B m≤ 3 D m≥3 C Không có giá trị m √ Lời giải: Điều kiện để − 3m có nghĩa m ≤ (1) √ Điều kiện để phương trình có nghiệm : m2 + (− − 3m)2 (m − 2)2 ⇔ m 3.(2) Từ (1),(2) suy giá trị m để phương trình có nghiệm Chú ý Phương trình dạng a.sin2 x + b sin x cos x + c.cos2 x = d, (a, b, c = 0) (1) • Cách 1: Sử dụng cho toán giải pt, tìm điều kiện m để pt có nghiệm thuộc tập D: 22 fb: https://www.facebook.com/NhanhTien0694 π + kπ pt (1) có dạng a = d π + Nếu a = d pt (1) nhận x = + kπ làm nghiệm π + Nếu a = d pt (1) không nhận x = + kπ làm nghiệm Với cos x = ta chia hai vế pt cho cos2 x ta được: Với cos x = ⇔ x = a.tan2 x + b tan x + c = d(1 + tan2 x) Đặt t = tan x giải pt bậc theo t • Cách 2: Sử dụng cho toán tìm m để phương trình vô nghiệm, có nghiệm, dùng công thức + cos 2x 1 − cos 2x , cos2 x = sin x cos x = sin 2x ta được: sin2 x = 2 (c − a) cos 2x + b sin 2x = d − c − a Câu 94 Phương trình sin2 x − sin x cos x + 3cos2 x = có tập nghiệm trùng với tập nghiệm phương trình sau đây?  tan x = A cos x = B cot x = C tan x = D  cot x = Lời giải: Xét cos x = không nghiệm phương trình Xét cos x = ta chia hai vế cho cos2 x :  tan x = tan x =  tan x − tan x + = ⇔ (tan x − 1).(tan x − 3) = ⇔ ⇔ tan x = cot x = Câu 95 Phương trình sin2 x − sin x cos x + 4.cos2 x = có họ nghiệm? A Ba họ nghiệm B Một họ nghiệm C Hai họ nghiệm D Bốn họ nghiệm Lời giải: Xét cos x = không nghiệm phương trình Xét cos x = ta chia hai vế cho cos2 x : tan2 x − tan x + = 5(1 + tan2 x) ⇔ 4tan2 x + tan x + = ⇔ (2 tan x + 1)2 = ⇔ tan x = − Câu 96 Với giá trị m phương trình msin2 x + sin 2x − 2cos2 x = − m có nghiệm? √ √ − 33 + 33 A ∀m ∈ R B ≤m≤ 2 D m ≤ C m fb: https://www.facebook.com/NhanhTien0694 23 Lời giải: − cos 2x msin2 x + sin 2x − 2cos2 x = − m ⇔ m + sin 2x − (1 + cos 2x) = − m ⇔ m − m cos 2x + sin 2x − − cos 2x = − 2m ⇔ −(m + 2) cos 2x + sin 2x = − 3m Để phương trình có nghiệm ⇔ [−(m + 2)]2 + 22 (4 − 3m)2 ⇔ 8m2 √ − 28m + ≤ √ − 33 + 33 ⇔ ≤m≤ 2 Chú ý Phương trình dạng a (sin x + cos x) + b sin x cos x + c = √ t2 − • Đặt t = sin x + cos x, điều kiện |t| ≤ ⇒ sin x cos x = Khi phương trình có dạng: t2 − + c = ⇔ bt + 2at + 2c − b = (*) at + b √ • Giải (*) theo t chọn t0 thỏa |t| ≤ √ π sin x + cos x = t0 ⇔ sin x + = to (đã biết cách giải) Tương tự cho phương trình a (sin x − cos x) + b sin x cos x + c = Câu 97 Số điểm biểu diễn vị trí nghiệm cuả phương trình (sin x − cos x) đường tròn lượng giác là: A B C D .√ Lời giải: Đặt t = (sin x − cos x) với |t| ≤ y Khi phương trình có dạng: − t2 6t − + = ⇔ t − 12t − 13 =  x π x = − + k2π π ⇒ t = −1 ⇔ sin x − cos x = −1 ⇔ sin x − = −√ ⇔  x = k2π Ta xác định số điểm biểu diễn vị trí đường tròn lượng giác bên Câu 98 Cho phương trình (sin x + cos x) + sin 2x + = Đặt t = (sin x + cos x) ta phương trình đây: A t + 3t + = B 2t + 3t + = D t + 3t + = C 2t + 3t − = Lời giải: (sin x + cos x) + 2sin2x + = ⇔ (sin x + cos x) + sin x cos x + = Đặt t = (sin x + cos x) ta được: 3t + t − + = ⇔ 2t + 3t + = Câu 99 Tìm số nghiệm phương trình √ x − x2 sin 2017x = 24 fb: https://www.facebook.com/NhanhTien0694 A 645 nghiệm B 644 nghiệm C 643 nghiệm D 642 nghiệm  x=0  x−x = x=1 Lời giải: Tập xác định phương trình x − x2 ≥ ⇔ x ∈ [0; 1] PT ⇔ ⇔  sin2017x = kπ x= 2017 2017 Kết hợp với tập xác định, ta có ≤ k ≤ ⇔ k ∈ {0; 1; 2; ; 642} Vậy phương trình có 644 nghiệm π ... có nghiệm (0; π) √ π với < x < : Câu 74 Phương trình cot x = π π π A Có nghiệm B Không có nghiệm C Có nghiệm − D Có nghiệm , 3 π Lời giải: Trên (0; ) cot x > Vậy phương trình nghiệm. .. sin2 x − sin x cos x + 4.cos2 x = có họ nghiệm? A Ba họ nghiệm B Một họ nghiệm C Hai họ nghiệm D Bốn họ nghiệm Lời giải: Xét cos x = không nghiệm phương trình Xét cos x = ta chia... ⇔ 2t + 3t + = Câu 99 Tìm số nghiệm phương trình √ x − x2 sin 2017x = 24 fb: https://www.facebook.com/NhanhTien0694 A 645 nghiệm B 644 nghiệm C 643 nghiệm D 642 nghiệm