CO HOC LI THUYET

TÌM HIỂU CÁC NGUYÊN LÝ CƠ HỌC B NỘI DUNG: CHƯƠNG 1: NGUYÊN LÝ DI CHUYỂN KHẢ DĨ 1.1 1.1.1 a Các khái niệm hệ: Liên kết: Định nghĩa: Tất điều kiện cản trở chuyển động vật khảo sát không gian gọi liên kết Ví dụ: cấu tay quay truyền Tay quay OA quay quanh trục O Thnah truyền AB chuyển động song phẳng Con trượt B chuyển động thẳng theo 0x b Phương trình liên kết: Liên kết thường biểu diễn hệ thức vị trí vận tốc chất điểm hệ hệ thức gọi phương trình liên kết Fi = (rk , vk, t) J = 1….m; k = 1…n J: số thứ tự phương trình liên kết K: số thứ tự chất điểm hệ Ví dụ liên kết hệ: y m1 o m2 X Z phương trình liên kết là: l2 = ( x22 – x12) + ( y22 – y21) + ( z22 – z21) c Phân loại liên kết: - - - - Liên kết dừng liên kết không dừng + Nếu phương trình không chứa thừi gian t liên kết gọi liên kết dừng + Nếu phương trình chứa thời gian t gọi phương trình liên kết không dừng Liên kết giữ hay không giữ: + Nếu phương trình mô tả đẳng thức ta gọi phương trình liên kết giữ + Nếu phương trình mô tả bất đẳng thức ta gọi phương trình liên kết không giữ Liên kết hình học hay liên kết động học: + Nếu phương trình không chứa vận tốc v gọi liên kết hình học + Nếu phương trình có chứa vận tốc v gọi liên kết động học Ví dụ loại liên kết: Trên hệ chịu liên kết hình học liên kết dừng Cơ cấu tay quay OAB biểu diễn hình dưới: có phương trình liên kết là: XA2 + YA2 = r2 ( XB + XA)2 + YA2 = l2 YB = Các phương trình liên kết thể liên kết dừng, giữ hô nô nôm A B - Bánh xe Obán kính R lăn không trượt đường thẳng hình có phương trình liên kết: Y0 R VP = Liên kết liên kết dừng, không giữ không hô nô nôm M R P - Vật A treo vào sợi dây vắt qua ròng rọc cố định B Đầu dây lại liên tục theo thời gian Giữ cho vật giao động mặt phẳng 0xy thẳng đứng ( hình dưới) , có phương trình liên kết là: XA2 + YA2 l2 ZA = Liên kết không dừng không giữ hô nô nôm B A C 1.1.2 Tọa độ suy rộng: - Tọa độ suy rộng thông số định vị hệ Ký hiệu q j, giá trị đo đơn vị độ dài, đơn vị góc quay, điện lượng… - Ta kí hiệu tọa độ suy rộng: = q1, q2, …, qn - Nếu số tọa độ suy rộng đủ để xác định vị trí hệ ta gọi tọa độ suy rộng đủ rộng Nếu số tọa độ dư thừa nghĩa vượt số tọa độ cần thiết để xác định vị trí hệ gọi tọa độ dư - Ta gọi dq gia số n phân tố tọa độ suy rộng, ta biểu diễn tọa độ Đề các, xk , yk , zk qua tọa độ suy rộng: Xk = xk ( q1,q2,q3…,qm) yk = yk ( q1,q2,q3…,qm) zk = zk ( q1,q2,q3…,qm) ví dụ tọa độ suy rộng : Cơ cấu tay quay truyền biểu diễn hình Nếu ta chọn q1 = q2 = giữ q1 q2 ta có phương trình: rsinq1 – lsinq2 = Nếu chọn q1 = xA q2 = yA giữ q1 q2 có phưng trình là: q12 + q22 = r2 q1 = R cosq3 1.1.3 Di chuyển hệ: Di chuyển di chuyển vô nhỏ hệ vị trí xét sang vị trí lân cận mà hệ thực phù hợp với liên kết đặt lên hệ Để phân biệt với di chuyển thực dr ta lí hiệu di chuyển r Nếu gọi , ’, vecto định vị chất điểm thứ k hệ vị trí xét vị trí lân cận ta có: Fi ( rk’,vk’, t) – fi( rk,vk, t) = Với định nghĩa ta thấy di chuyển thực khác với di chuyển chổ: - Di chuyển thực phụ thuộc vào tác dụng lực điều kiện đầu liên kết đặt lên hệ liên kết phụ thuộc vào liên kết đặt lên hệ mà Chính di chuyển thực di chuyển có thể có nhiều - Đối với hệ nhiều liên kết dừng, di chuyển thực trùng với số di chuyển Trong cấu tay quay truyền hình di chuyển hệ tập hợp véc tơ thỏa mãn điều liện liên kết sau: hình chiếu AB , chất điểm đặt lên mặt cong có di chuyển tập hợp vecto tiếp tuyến với mặt cong vị trí xét 1.1.4 Bậc tự hệ: Di chuyển hệ có nhiều nhiên mức độ nhiều có hạn chế Trong số di chuyển hệ có hay nhiều số m di chuyển sở di chuyển lại biểu diễn qua di chuyển sở nói Các di chuyển sở độc lập tuyến tính với thông số định vị hệ tức số tọa độ suy rộng đủ Ta gọi số di chuyển sở hệ số bậc tự dô m hệ - Trong cấu tay quay truyền số bậc tự m = 1, chọn hayμ làm di chuyển sở Số bậc tự hệ cao mức độ tùy ý di chuyển lớn xác định số bậc tự hệ biểu thức: S = 3N – n Trong đó: N sỗ chất điểm hệ N số phương trình liên kết Ví dụ: Một hệ gòm chất điểm m1, m2 ràng buộc có chiều dài không đổi nên số bậc tự tự hệ Đối với vật rắn xác định chất điểm khong nă,f đường thẳng không gian chúng vị trí xác định Số bậc tự vật rắn 1.1.5 Liên kết lí tưởng: Ta gặp liên kết mà tổng cộng lực liển kết sinh độ dời phân bố hệ triệt tiêu Hay nói cánh khác liên kết không ảnh hưởng đến biến thiên động hệ trình chuyển động, ta gọi liên kêt lí tưởng Ta có định nghĩa sau: liên kết hệ gọi lí tưởng tổng công nguyên tố lực liên kết di chuyển hệ không: = =0 Các liên kết thường gặp sau liên kết lí tưởng: - Liên kết tựa không ma sát Liên kết lăn không trượt mặt cong nhám Liên kết dây mền không giản Liên kết thanh… Trong thực tế, cần bỏ qua lực ma sát tính đàn hồi vật thể tạo thành hệ đa số hệ thõa mãn biểu thức chúng chịu lực liên kết lí tưởng Khi phải kể đến lực ma sát tính đàn hồi vật thể ta dùng khái niệm liên kết lí tưởng phải xem lực ma sát tính đàn hồi vật thể tác dụng lên hệ hoạt lực Ví dụ: vật rắn tự cư hệ chịu liên lí tưởng Quả ta xét cặp chất điểm M,N vật lực tác dụng tương hổ chúng F, F’ với F = -F’ Gọi r r’ vecto di chuyển chất điểm M,N, ta có: Theo động học vật rắn ta có: - ’= Vectơ MN có độ lớn không đổi nên vuông goc với vecto F Cuối ta có - ’ = = Điều cứng tỏ vật rắn tự hệ chịu liên kết lí tưởng - Hai vật rắn có bề mặt trơn nhẵn tiếp xúc với tạo thành hệ chịu liên kết lí tưởng Cũng dễ nhận thấy hai vật rắn có bề mặt trơn nhẵn tiếp xúc với tạo thành cư hệ lú tưởng - - - Dây mền không dãn vắt qua ròng rọc bỏ qua trượt dây bỏ qua ma sát ổ trục hệ chịu liên kết lí tưởng 1.1.6 Lực suy rộng: - Xét hệ N chất điểm, có m tọa độ suy rộng đủ q 1, q2…., qm Biểu thức tổng công hoạt lực trng di chuyển hệ viết: =� Trong vecto lực tổng hoạt lực tác dụng lên chất điểm di chuyển chất điểm Mk vị trí xét Biểu diễn vecto định vị di chuyển qua tọa độ suy rộng ta có: = ( q1, q2…, qm) Thay kết vào biểu ta có: Qj = : gọi lực suy rộng ứng với tọa đọ suy rộng qj Ta có định nghĩa: Lực suy rộng Q j ứng với tọa đọ suy rộng q j đại lượng vô hướng biểu thị số biến phân tương ứng biểu thức tổng công hoạt lực tác dụng lên hệ di chuyển hệ Bản chất vật lí lực suy rộng phụ thuộc vào chất vật lí tọa độ suy rộng tương ứng Chẳng hạn ta găp : + Tọa độ suy rộng qj đọ dài Qj lực, góc quay Qj momen lực Trong thực hành để xác định lực suy rộng ta có phương pháp sau + Cho hệ di chuyển khả dĩ, biến phân khác tọa độ suy rộng cho không, sau đó, tính công lực di chuyển hệ Theo định nghĩa ta có: Vì biến phân triệt tiêu nên biểu thức viết: Từ ta suy biểu thức xác đingj lực suy rộng: Qj = 1.1.7 Nguyên lí di chuyển : Khi hệ chịu liên kết dừng lí tưởng điều kiện cần đủ để cân vị trí xét tổng công hoạt lực di chuyể hệ vị trí xét không =0 Trước hết ta chứng minh điều kiện cần Xét hệ chịu liên kết dừng liên kết lí tưởng Giả sử vị trí xét hệ cân Ta phải chứng minh điều kiện cần có là: = Thật vậy, hệ cân nên chất điểm Mk hệ cân Nếu gọi hạt lực phản lực liên kết tác dụng lên chất điểm khảo sát ta có: + =0 Cho hệ di chuyển vị trí xét gọi di chuyển chất điểm, ta viết được: + = Viết cho hệ thức, nghĩa cho k tiến từ tới N sau cộng hai vế biểu thức được: + =0 Vì liên kết lí tưởng nên : =0 Do cần phải có: = Sau đay ta chứng minh điều kiện đủ: Giả sử hệ thõa mãn điều kiện = ta phải chứng minh điều kiện đủ hệ tự cân vị trí xét Thật vậy, hệ thõa mãn điều liện mà không chứng tỏ phải khởi động vị trí xét Như biến thiên hệ phải dương Theo định lí động ta có: dT = = + Với hệ chịu liên kết dừng di chuyển thực dr trùng với di chuyển Ta có dr = Thay vào biểu yhuwcs ta được: dT = + Vì hệ chịu liên kết lí tưởng nên: = Chỉ lại: dT = > Điều trái với giả thuyết nêu , chứng tỏ hệ khong thể khởi đọng vị trí xét, nghĩa thõa mãn điều kiện: = Thì chắn hệ cân 1.1.8 Phương trình cân tổng quát hệ không tự do: Từ điều kiện cân = Ta thiết lập phương trình tổng quát ch hệ dạng tạ độ Đề tọa độ suy rộng - Dạng tọa độ Đề các: Gọi Xk, Yk Zk, hình chiếu của hoạt lực x k, yk, zk, hình chiếu di chuyển lên trục tọa độ 0xyz Ta viết phương trình cân hệ dạng phương trình đây: = = + YkYk + Zk Zk ) Phương trình gọi phương trình cân tổng quát hệ dạng tọa độ Đề - Dạng tọa độ suy rộng: Xét hệ có m tọa độ suy rộng đủ q1, q2, …qm Điều kiện cân hệ có: = = = Nếu hệ chịu liên kết hình học ( hô nô nôm) độc lập với dễ dàng suy điều kiện cân sau đây: Q1 = 0, Q2 = 0, … Qm = Các phương trình điều kiện cân tổng quát hệ chịu liên kết dừng, hô nô nôm lí tưởng 1.2 Các dạng tập minh họa nguyên lí di chuyển khả dĩ: 1.2.1 Dạng toán lực suy rộng; Bài 1: Xác định lực suy rộng tương ứng với tọa độ suy rộng hệ lắc vật lí kép biểu diễn hình dưới, Cho biết trọng lượng cn lắc P đặt điểm C1 C2, chứng từ lắc, độ dài lắc Bài giải: x o C1 A C2 Y Chọn gốc tọa độ suy rộng đủ hệ góc hình vẽ: Gọi lực tương ứng Q , Q2 Trước hết xác định Q1 , ta cho hệ mọt di chuyển cho = Công thức hoạt lực P1 , P2 di chuyển tính: = - P sin1,1 – P2 l sin1,1 = l sin1,1 Suy : Q1 = - l sin1 Để tinh Q2 cho hệ di chuyển với = Khi có lắc AB di chuyển công hoạt lực di chuyển là: = - P2 sin2,2 = -P sin2,2 = Q2 Suy : Q2 = -P sin 1.2.2 Dạng phương trình cân tổng quát hệ không tự do: Xét hệ gồm hai vật Các lực tác dụng lên hệ gồm trọng lượng 1, 2, phản lực pháp tuyến , lực ma sát trượt , , lực kéo Q B A A Q Q Gọi lực quán tính đặt lên vật A vật B , ta có: = - = - Với = = Theo nguyên lý Đalambe ta có: (1, 2, , , , , , , ) = Các lực biểu diễn hình Phương trình cân theo phương trục ox nằm ngang viết được: Q- - - - =0 Hay : Q = - - (P1 + P2) f = Suy gia tốc hai vật là: W = ( - f).g Từ kết ta nhận thấy vật chuyển động khi: f > ( ) Để tính lực căng dây T dây ta phải tách hai vật để xét chẳng hạn vật B Các lực thực tác dụng lên B : (2 , , , ,) lực quán tính là: , lực biểu diễn hình: Áp dụng nguyên lí Đalambe ta có: (2 , , , , , ) = Viết phương trình lên phương ngang ta có: Y Q – T –F2 – F2qt = D B E Thay giá trị tìm w vào phương trình ta tinh được: T= Kết cho thấy lực căng dây không phụ thuộc vào lực ma sát Bài 4: Thanh đồng chất có chiều dài l, trọng lượng P Đầu A giữ khớp lề đầu B giữ sợi dây Xác định lực căng T sợi dây h trục quay với vận tốc BD YA Cho biết góc hợp AB trục quay AD X Bài giải: xA A Xét chuyển động AB Các lực tác dụng lên là: Trọng lực , phản lực , lực căng sợi dây Gọi hợp lực quán tính Theo nguyên lý Đalambe ta có: (, , , ) = Ta có nhận xét: Lực quán tính phần tử có phương chiều tỉ lệ với tọa độ xk Điều cho phép ta vẽ biểu đồ phân bố lực quán tính theo hình Ta nhận thấy hợp lực hệ = M qua trọng tâm tam giác ABE, nghĩa qua điểm F cách A đoạn 21/3 Dễ dàng tìm thấy phương trình cân hệ lực: = - T + XA + Rqt = = YA – P = (Fi) = T.l cos – Rqt cos - P.sin = Thay Rqt = MWc = sin giải hệ phương trình ta được: T = P ( sin + tan ) YA = P Và XA = P ( sin + tan ) - sin 2.4 Bài tập tự ren luyện: CHƯƠNG III: NGUYÊN LÝ ĐALAMBE – LAGORANGE 3.1 Nguyên lý: Kết hợp hai nguyên lý : Di chuyển nguyên ký Đalambe Ta phát biểu sau: Tại thời điểm hệ chịu liên kết hình học lý tưởng tổng công củ lực chủ động cà phản lực quán tính di chuyển không dA(ch) + dA(qt) = 3.2 Phương trình tổng quát động lực học: Như biết , nguyên lý Đalambe cho ta phương pháp tĩnh động để giải toán động lực học, nguyên lý di chuyển cho ta phương pháp tổng quát giải toán cân hệ tự Kết hợp hai guyên lý cho thiết lập phương trình vi phân chuyển động hệ tự gọi phương trình tổng quát động lực học Xét hệ chịu liên kết dừng lí tưởng chuyển động tác dụng hoạt lực phản lực liên kết Gọi , , hoạt lực phản lực liên kết tác dụng lên chất điểm Mk Nguyên lý Đalambe cho chất điểm Mk viết: + - mk =0 (1) Cho hệ di chuyển Gọi di chuyển chất điểm Mk Nhân hai vế phương trình (1) với ta được: + - mk =0 (2) Viết phương trình cho tất chất điểm hệ nghĩa cho k = 1….N ta hệ N phương trình: + – m1 = + – m2 = ……………………………… + – mn = Tiến hành cộng vế với vế hệ phương trình ta được: + - =0 (3) Vì liên kết đặt lên hệ liên kết lý tưởng nên số hàng thứ hai phương trình (3) triệt tiêu: = Cuối ta có: - =0 Hay : = (4) Phương trình (4) phương trình vi phân chuyển động hệ gọi phương trình tổng quát động lực học dạng véc tơ Ta viết phương trình dạng tọa độ Đề sau đây: + + =0 Từ phương trình tổng quát động lực học ta hệ chịu liên kết dừng liên kết lí tưởng tổng vi phân công hoạt lực lực quán tính luôn không Ta có: +=0 3.3 Phương trình Lagange loai II: Phương trình tổng quát cảu động lực học viết dươi dạng tọa độ suy rộng gọi phương trình Lagange loại II Xét hệ chịu liên kết dừng liên kết lý tưởng Phưng trình tổng quát hệ là; - =0 Chúng ta thay: = Trong Qj lực suy rộng ứng với tọa độ suy rộng qj Để có phương trình Lagrange loại ta phải biến đổi trực tiếp số hạng sang tọa đọ suy rộng Ta có: =) = Đặt : = Zj ta đưa phương trình dạng: = Sau tìm biểu thức Zj: Zj = = Thay = + Từ kết ta suy hệ thức sau: = (5) Theo tính toán ta có: ()= (6) Thay kết kết tìm từ biểu thức (5) (6) biểu thức Zj ta được: Zj = ( ) Thay kết tìm vào phương ta có: ( ) - = Qj ( j = 1…m) (7) Hệ phương trình gọi phương trình Lagrange loại Trong đs T động hệ Qj lực suy rộng qj Trong trường hợp hoạt động lực Qj = phương trình (7) trở thành: ()- = Cần ý = Do : ( ) –( - = Nếu đặt T – = L ( qj , , t) phương trình Lagrange loại có dạng: ()- =0 ( j = 1… m) 3.4 Các dạng tập minh họa: Bài 1: Cơ cấu nâng hạ có kết cấu biểu diễn hình phía dưới, Bánh xe (1) có trọng lượng P1 , bán kính quán tính Bánh xe (2) có trọng lượng P2, bán kính quán tính Xác định gia tốc vật nặng A có trọng lượng Q ta tác động lên bánh xe mô men quay M Bài giải: Xét hệ gồm bánh xe 1, bánh xe vật nặng A Coi ma sát trục bánh xe không đáng kể liên kết đặt lên hệ liên kết dừng lý tưởng Phương trình vi phân chuyển động hệ viết dạng phương trình tổng quát động lực học : - =0 M Mtqt A Q Hoạt lực tác dụng lên hệ bao gồm mô men M trọng lực , , Q Khi hệ chuyển động, lực quán tính tác dụng lên hệ bao gồm , M1 , M2 Lực quán tính vật A xác định: =Các mô men lực quán tính bánh xe : M1 = , M2 = Ở gia tốc vật A , , gia tốc góc bánh xe Theo kết cấu hệ ta có: = , = Cho hệ di chuyển với di chuyển SA vật A làm sở Theo kết cấu ta suy di chuyển bánh xe là: = , = = Phương trình tổng quát hệ động lực học viết cụ thể là: -Q( 1- ) - - WA + M Suy : WA = Bài 2: Con lắc elip gồm trượt A cầu B nối với A treo AB Cho biết khối lượng trượt m1, khối lượng cầu m2 , khối lượng treo không đáng kể Con trượt A treo theo phương AY mặt phẳng ngang nhẵn Con lắc AB quay tròn quanh trục A mặt phẳng thẳng đứng 0xy Thiết lập phương trình vi phân hệ? Bài giải: Xét hệ gồm trượt A lắc AB Có thể chọn hai tạ độ suy rộng đủ hệ là: q1 = y q2 = Phương trình vi phân h hệ viết dạng: ()- A ()y z l h B Với T động , Qy, Q lực suy rộng ứng với tọa độ suy rộng Là y Các hoạt lực tác dụng lên hệ gồm , , lực nên viết: Qy = - , Q = - Thế hệ cố thể tính sau: = - m2 g.x + const = - m2 g.l.cos + const Suy ra: Qy = - = , Q = - = - m2 g.l.cos Động hệ là: T = TA +TB Động trượt là: TA = = Động cầu là: TB = = ( + Với XB = l cos = - l.sin YB = Y + l sin = + l.cos Ta có: TB = ( (- l.sin)2 + ( + l.cos)2 ) = ( l2 + + 2l cos) Biểu thức động hệ thu được: T = TA +TB = + ( l22 + + 2l cos) Từ suy : ( ) = m2 l2 + m2 l cos - m2 l m2 l sin ( ) = ( m1 + m2) + m2l cos ( ) = (m1 + m2) + m2 l( cos - sin) =0 = -m2 l sin Thay giá trị tìm vào phương trình vi phân hệ ta : m2 l2 + m2 l cos - m2 l sin + m2 l sin = - m2 gl m2 l sin Sau rút gọn phương trình vi phân chuyển động hệ : l + cos + g sin = ( m1 + m2) + m2 l cos - m2 sin Bài 3: Một trụ đồng chất có khối lượng M chuyển động lăn không trượt mặt phẳng nghiêng lăng trụ hình tam giác có khối lượng m có góc nghiêng với mặt ngang Lăng trụ trượt lên mặt phẳng ngang nhẵn Lập phương trình vi phân chuyển động hệ? Bài giải: Xét hệ lăng trụ tròn Cơ hệ chịu liên kết dừng, giữ liên kết hô nô nôm Hoạt lực tác dụng lên hệ gồm: trọng lượng trụ tròn lăng trụ tam giác Các lực lực Nên ta chọn hệ tọa độ suy rộng hệ là: q1 = x , q2 = s y A O x P Q O1 B Ta thấy hệ có hai bậc tự phương trình Lagrange loại viết dạng: () - = () - = Thế hệ ứng với lực tính sau: (P) = - Mgsin s +C1 với C1 số Thế hệ ứng với lực Q số: (Q) = C2 Thế hệ là: = -Mg S sin + c Suy ra: = = - Mgsin Động hệ bao gồm động trụ tròn động lăng trụ Lăng trụ chuyển động tịnh tiến nên động viết được: T1 = = Trụ tròn chuyển động song phẳng nên động tính được; T2 = = J V0 vận tốc tuyệt đối trục trụ tròn = + Suy ra: V0x = + cos V0y = + sin Vo2 = + + 22 cos = = J0 = Thế kết vào biểu thức động hệ ta được; T = (M + m) + + M cos =0 =o = ( M + m) + M cos () = (M + m) + M cos = 3M + M cos () = 3M + M cos Phương trình vi phân chuyển động hệ phưng trình Lagrange laaij2 nhận là: (M + m) + M cos = 3M + M cos = Mg sin Từ hệ phương trình ta tìm được: = 0 Nếu ban đầu hệ đứng yên sau trụ lăn xuống lăng trụ trượt qua phải Các chuyển động chuyển động biến đổi 3.6 Bài tập tự rèn luyện: Trục điều chỉnh li tâm đặt thẳng đứng, quay với vận tốc góc Trọng lượng văng P1 = P2 = P Trọng lượng trượt CC1 Q Xác định góc A1O1 A2 O2 hợp với trục quay hàm theo vận tốc góc Cho A1O1 = A2 O2 = Tìm hàm Lagrange phương trình vi phân mô tả chuyển động lắc toán học có khối lượng m, độ dài dây l, điểm ràng buộc dây chuyển động với vận tốc góc không đổi theo đường elip có bán kính trục a b mặt phẳng thẳng đứng Một hình trụ có khối lượng m, bán kính r lăn không trượt theo mặt hình trụ rỗng khối lượng M, bán kính khối quay quanh trục cố định ns nằm theo phương ngang Các trục hai hình trụ song song với Mô men quán tính hình trụ trục chúng MR2 mr2/2 Bỏ qua ma sát, lập hàm Lagrange hệ? Vật A có khối lựng m1 trượt mặt phẳng ngang , hệ số ma sát trượt f Chất điểm B có khối lượng m2 nói với tâm vật A AB khối lượng.AB da động tự quanh A mặt phẳng thẳng đứng Khi B dao động làm cho A trượt mặt phẳng ngang Tìm hàm Lagrange phương trình vi phân mô tả chuyển động hệ Đọ dài AB l a) Có thể xem hàm Lagrange hệ tổng hàm Lagrange thành phần hệ không? b) Tìm hàm Lagrange hệ hình bên dưới? B U C ... sau: li n kết hệ gọi lí tưởng tổng công nguyên tố lực li n kết di chuyển hệ không: = =0 Các li n kết thường gặp sau li n kết lí tưởng: - Li n kết tựa không ma sát Li n kết lăn không trượt mặt cong...- - - - Li n kết dừng li n kết không dừng + Nếu phương trình không chứa thừi gian t li n kết gọi li n kết dừng + Nếu phương trình chứa thời gian t gọi phương trình li n kết không dừng Li n kết... g.x + const = - m2 g.l.cos + const Suy ra: Qy = - = , Q = - = - m2 g.l.cos Động hệ là: T = TA +TB Động trượt là: TA = = Động cầu là: TB = = ( + Với XB = l cos = - l.sin YB = Y + l sin = + l.cos