1. Trục của bộ điều chỉnh li tâm đặt thẳng đứng, và quay với vận tốc góc . Trọng lượng của mỗi quả văng là P1 = P2 = P. Trọng lượng của con trượt là CC1 là Q. Xác định góc của thanh A1O1 và A2 O2 hợp với trục quay là hàm theo vận tốc góc . Cho A1O1 = A2 O2 = 1.
2. Tìm hàm Lagrange và phương trình vi phân mô tả chuyển động của con lắc toán học có khối lượng m, độ dài dây l, nếu điểm ràng buộc của dây chuyển động với vận tốc góc không đổi theo đường elip có bán kính trục là a và b trong mặt phẳng thẳng đứng.
3. Một hình trụ có khối lượng m, bán kính r lăn không trượt theo mặt trong hình trụ rỗng khối lượng M, bán kính khối quay quanh trục cố định của ns nằm theo
phương ngang. Các trục của hai hình trụ song song với nhau. Mô men quán tính của các hình trụ đối với trục của chúng là MR2 và mr2/2. Bỏ qua ma sát, hãy lập hàm Lagrange của hệ?
4. Vật A có khối lựng m1 có thể trượt trên mặt phẳng ngang , hệ số ma sát trượt là f.
Chất điểm B có khối lượng m2 được nói với tâm vật A bằng thanh AB không có
khối lượng.AB có thể da động tự do quanh A trong mặt phẳng thẳng đứng. Khi B dao động đã làm cho A trượt trên mặt phẳng ngang . Tìm hàm Lagrange và phương trình vi phân mô tả chuyển động của hệ. Đọ dài của AB là l.
5. a) Có thể xem hàm Lagrange của hệ bằng tổng các hàm Lagrange của các thành phần của hệ được không?
UB B