Tiểu luận môn cơ sở tính toán nền móng đường ô tô lý thuyết tính toán mô đun đàn hồi tương đương nền nhiều lớp

Bài tập Môn học sở tính toán móng đờng oto Học viên Lớp GVHD : Trịnh Trờng Phi : CHXDDOTO-K25A : TS Hoàng Đình Đạm Hà Nội - 2014 MỤC LỤC MỤC LỤC I ĐỀ BÀI II Lý thuyết Tính toán mô đun đàn hồi tơng đơng nhiều lớp II.1 Cách xác định trị số mô đun đàn hồi chung Ech, H chung kết cấu áo đờng có nhiều lớp- Theo Bài giảng Môn học: tính toán móng đờng ô tô (Bài giảng cho học sinh Cao học chuyên ngành Đờng - Sân bay) TS Hoàng Đình Đạm II.2 Cách xác định trị số mô đun đàn hồi trung bình E tb trị số mô đun đàn hồi chung Ech kết cấu áo đờng có nhiỊu líp Theo qui tr×nh 22 TCN 211 - 06 áo đờng mềm - Các yêu cầu dÉn thiÕt kÕ III TÍNH TỐN V SO SÁNH KẾT QUẢ THEO QUI TRÌNH 22 TCN 211 - 06 TÀI LIỆU THAM KHẢO I Đề - tập 16 Tính mô đun đàn hồi tơng đơng chiều dày quy đổi biến dạng đồng Biết biến dạng gồm 4lớp với đặc trng nh sau: Líp cã h1 = 0,4 m; E1(0) = 32MPa; µ = 0,25; µ = 0,30; Líp cã h2 = 0,5 m; E2(0) = 40Pa; Líp cã h3 = 0,3m; E3(0) = 30MPa; µ = 0,35 Líp cã h4 = 0,6m; E1(0) = 34 MPa; = 0,37 Yêu cầu tính mô đun đàn hồi tơng đơng chiều dày quy đổi lớp biến dạng đồng II Lý thuyết Tính toán mô đun đàn hồi tơng đơng nhiều lớp II.1 Cách xác định trị số mô đun đàn hồi chung Ech, H chung kết cấu áo đờng có nhiều lớp- Theo Bài giảng Môn học: tính toán móng đờng ô tô (Bài giảng cho học sinh Cao học chuyên ngành Đờng - Sân bay) TS Hoàng Đình Đạm Trong tính toán giả thiết mặt đờng đàn hồi bao gồm từ hữu hạn lớp không đồng Trong lớp biến dạng tuyến tính phụ thuộc đặc trng học chúng Rõ ràng ứng suất bê tông đồng nhiều lớp nh điều kiện khác giống nhng có biểu thức phản lực r(x,y) chuyển vị bề mặt w(x,y) áp lực tác dụng xuống p(x,y) Đặc tr ng học đợc gọi đại lợng tơng đơng đảm bảo đợc điều kiện Ta sử dụng quan hệ hàm P w trờng hợp nhiều lớp (G1- mô đun trợt líp thø nhÊt) Tõ (1.34) ta cã: n hi G1∇2 w∑ ∫ f i (ξ ).δˆi (ξ ).dξ − w = p, (1.41) i =1 - toán tử Laplace bậc 2; fi() - hàm số xác định hình dạng biểu đồ ứng suất tiếp yz(i), xz(i) theo chiều sâu lớp; i ( ) - hàm chuyển vị đứng, tuyến tính lớp; h i = i , i =1 Ei n n - sè líp ®Êt nỊn; hi - chiều dày lớp thứ i; Ei - giá trị mô ®un ®µn håi chun ®ỉi Ei = Ei ( 0) ( − 2µ ) ; i Ei(0), µi - mô đun đàn hồi hệ số poisson lớp thứ i Tính đến gần giá trị đầu vào, với mục đích đơn giản hàm fi() giả thiết cận dới chiều sâu lớp biến dạng có xz(n) = yz(n) = Khi phơng trình (1.41) có dạng: G1. w -w = - p, đợc tính: = [ ( ) ( (1.42) )] n ∑ hk δˆK fˆK + fˆK +1 + δˆn+1 fˆK +1 + fˆK ; K =1 fK , fK +1 - giá trị hàm fi() ranh giới lớp; n h n hi fˆK = ∑ i ; fˆK +1 = ∑ ; α1 i = K Gi α i = K +1 Gi n h ˆf = 1; fˆn +1 = 0; α1 = ∑ i ; i = K Gi (1.44) h h δˆK = ∑ i ; δˆK +1 = ∑ i ; i = K Ei i = K +1 Ei n n (1.43) Ei ( ) h δˆn = n ; δˆn +1 = 0; Gi = ; En 2(1 + µ i ) Gi - mô đun trợt lớp thứ i Biểu thøc δˆ1 , β vµ G n =1, cã nghĩa trờng hợp h h h2 ®ång nhÊt ; G1 = G  f n = 1; δ K = ; h K = h  : δ1 = ; β = E E 3E Phơng trình (1.42) có dạng: Gh 2 h ∇ w − w = − P 3E E (1.45) So sánh phơng trình vi phân (1.42) (1.45), cho E,G,h đại lợng tơng đơng mô đun đàn hồi, mô đun trợt chiều dày quy đổi đồng So sánh vế phơng trình hệ số tơng ứng phơng trình (1.42) (1.45), với việc xem xét đại lợng: G= E1( ) Etd E td ;E = ; G1 = 2(1 + µ ) 2(1 + µ1 ) − 2µ ( ) Qua biến đổi toán học ta tìm đợc: E1( 0) h (1 − µ ) h(1 − µ ) ˆ = ; δ1 = + µ1 (1 + µ ) Etd (1.46) Từ (1.46) tìm đợc biểu thức tính mô đun đàn hồi tơng đơng (Etd) chiều dày tơng đơng (h) lớp đất biến dạng: h(1 ) Etd = (1.47) δˆ1 ) h= 3.β (1 + µ ) E1( ) (1 − µ )(1 + à1 ) (1.48) Để đơn giản tính toán, ta tính giá trị trung bình hệ số Poisson nh sau: i=n à= ∑ h iµi i =1 i =n (1.49) ∑ hi i =1 (1.49) II.2 Cách xác định trị số mô đun đàn hồi trung bình E tb trị số mô đun đàn hồi chung Ech kết cấu áo đờng có nhiều lớp Theo qui trình 22 TCN 211 - 06 áo đờng mềm - Các yêu cầu dẫn thiết kế Việc quy đổi đợc thực lớp từ dới lên theo sơ đồ Hình 3-2 biểu thức (3.5) Hình 3-2: Sơ đồ đổi hệ lớp hệ lớp (Các lớp ký hiệu số thứ tự tăng dần từ dới lên) + k t   ; E = E1   1+ k    ' tb (3-5) ®ã: k =h2/h1; t =E2/E1 víi h2 vµ h1 lµ chiỊu dày lớp lớp dới áo đờng; E2 E1 mô đun đàn hồi vật liệu lớp lớp dới Việc đổi hệ nhiều lớp hệ lớp đợc tiến hành từ dới lên, cã hai líp vËt liƯu quy ®ỉi vỊ mét líp bề dày H = h1 + h2 có trị số mô đun đàn hồi E tb' tính theo (3.5) Sau lại xem lớp H (với E tb' ) lớp dới tiếp tục quy đổi với lớp thành lớp có bề dày H = H ’+ h3 vµ E tb' tÝnh theo (3.5) nhng với E tb' lớp đóng vai trò E1 vµ K = h3/H’, t=E3/E tb' Sau quy đổi nhiều lớp áo đờng lớp cần nhân thêm với Etb hệ số điều chỉnh xác định theo Bảng 3-6 để đợc trị số E tbdc : E tbdc = β E tb' víi =1,114.(H/D)0,12 (3-6) Bảng 3-6: Hệ số điều chỉnh Tû sè H/D 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 HÖ sè β 1,033 1,069 1,107 1,136 1,178 1,198 1,210 Chú thích Bảng 3-6 biểu thức 3-6 : - H bề dày toàn kết cấu áo đờng; D đờng kính vệt bánh xe tính toán Khi H/D >2 th× cã thĨ tÝnh β theo biĨu thức (3-6) - Trờng hợp kết tính E tbdc > E1 E tbdc >E2 lấy giá trị E tbdc giá trị lớn hai giá trị E1 E2 Trị số E tbdc tính theo (3.6) dùng để tính toán tiếp trị số Ech kết cấu theo toán đồ Hình 3-1 nh cách thiết kế tiện lợi hệ nhiều lớp áp dụng trờng hợp nêu mục 3.4.4 Trờng hợp muốn tính bề dày cần giả thiết trớc cấu tạo lớp vật liệu (biết mô đun đàn hồi lớp tỷ số bề dày lớp kề nhau), từ theo (3.5) tÝnh E tb, víi Etb (cha ®iỊu chỉnh) cho Ech= Eyc lại áp dụng toán đồ Hình 31 để tính đợc tỷ số H/D để xác định bề dày H áo đờng cách gần (gần Etb lúc cha đợc điều chỉnh hệ số lại phụ thuộc vào H/D) Để xác hoá trị số H cần dựa vào tỷ số H/D tính đợc với Etb cha điều chỉnh để giả thiết vài trị số H/D khác nhỏ tính nghiệm lại theo cách thử dần vừa thoả mÃn (3.5) điều kiện (3.4) Với tỷ số H/D đợc xác hoá với tỷ số bề dày đà giả thiết ta tính đợc bề dày lớp áo đờng thiết kế II tính toán Tính mô đun chuyển đổi: E1 = E1( 0) ( − 2µ ) E2 = E2( ) = 36.5714285714286 MPa ; ( − 2µ ) = 48.780487804878 MPa E3 = E4 = E3( 0) ) = 39.7350993377483 MPa ( − 2µ ) = 46.8190581107133 MPa ( − µ3 E4( ) Theo công thức (1.28), n=4 ta tìm đợc: h h h h δˆ1 = + + + = 4.15527941176471cm / MPa; E1 E2 E3 E4 h h h δˆ2 = + + = 3.06152941176471cm / MPa; E2 E3 E4 h h δˆ3 = + = 2.03652941176471 cm / MPa; E3 E4 h δˆ4 = = 1.28152941176471 cm / MPa; E4 δˆ5 = 0; G1 = G2 = G3 = G4 = E1(0) 2(1 + µ1 ) E2(0) 2(1 + µ2 ) E3(0) 2(1 + µ3 ) E4(0) 2(1 + µ4 ) = 12.8MPa; = 15.3846153846154MPa; = 11.1111111111111MPa; = 12.4087591240876MPa; α1 = ∑ hi = 13.91029412cm / MPa; Gi fˆ1 = 1; fˆ2 =  50 30 60  + +  ÷= 0.78 13.91  15.38 11.11 12.41  fˆ3 =  30 60  +  ÷= 0.54; 13.91  11.11 12.41  fˆ4 =  60   ÷= 0.35 13.91  12.41 f5 = Theo công thức (1.43), tìm giá trÞ β: { ) h1 δˆ1 fˆ1 + fˆ2 +δ2 fˆ2 + fˆ1  +   ) +h2 δˆ2 fˆ2 + fˆ3 +δ3 fˆ3 + fˆ2  +   β= +h3 ( ) ( δˆ ( fˆ  3 ( ) ) ( + fˆ ) +δˆ ( fˆ ) + fˆ ) }  4 β = 245.28cm / MPa Theo c«ng thøc (1.49), ta cã: i=n µ= ∑h µ i =1 i=n i ∑h i =1 i = 0, 25 x 40 + 0,30 x50 + 0, 35 × 30 + 0,37 × 60 = 0.320555556 30 + 50 + 30 + 60 i Theo công thức (1.48), tìm đợc: 3. (1 + µ ) E1( ) h= (1 − µ )(1 + µ1 ) =166.51c m Theo c«ng thức (1.47), tìm đợc: Etd = h(1 ) =35.954Mpa δˆ ) V SO SÁNH KẾT QUẢ THEO QUI TRÌNH 22 TCN 211 - 06 Ech= 34.43 (Mpa) Hch=180(cm) TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bµi giảng Môn học: tính toán móng đờng ô tô (Bài giảng cho học sinh Cao học chuyên ngành Đờng - Sân bay) TS Hoàng Đình Đạm [2] 22 TCN 211 - 06 áo đờng mềm - Các yêu cầu dẫn thiết kế ... II Lý thuyÕt Tính toán mô đun đàn hồi tơng đơng nhiều lớp II.1 Cách xác định trị số mô đun đàn hồi chung Ech, H chung kết cấu áo đờng có nhiều lớp- Theo Bài giảng Môn học: tính toán móng đờng ô. .. MPa; = 0,37 Yêu cầu tính mô đun đàn hồi tơng đơng chiều dày quy đổi lớp biến dạng đồng II Lý thuyết Tính toán mô đun đàn hồi tơng đơng nhiều lớp II.1 Cách xác định trị số mô ®un ®µn håi chung... lớp lớp dới áo đờng; E2 E1 mô đun đàn hồi vật liệu lớp lớp dới Việc đổi hệ nhiều lớp hệ lớp đợc tiến hành từ dới lên, có hai lớp vật liệu quy đổi vỊ mét líp bỊ dµy H’ = h1 + h2 có trị số mô đun