MỘT số đề THI có lời GIẢI và BIỂU điểm

MỘT SỐ ĐỀ THI CÓ LỜI GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT -ĐỀ THI MÔN : TOÁN Thời gian làm 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ SỐ Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức :P= x 6x − + − x −1 x +1 x −1 Tìm điều kiện xác định biểu thức P Câu (2,0 điểm) Cho hệ phương trình : Giải hệ phương trình với a=1 Rút gọn P 2 x + ay = −4  ax − y = Tìm a để hệ phương trình có nghiệm Câu (2,0 điểm) Một hình chữ nhật có chiều rộng nửa chiều dài Biết giảm chiều 2m diện tích hình chữ nhật cho giảm nửa Tính chiều dài hình chữ nhật cho Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn (O;R) (điểm O cố định, giá trị R không đổi) điểm M nằm bên (O) Kẻ hai tiếp tuyến MB, MC (B,C tiếp điểm ) (O) tia Mx nằm hai tia MO MC Qua B kẻ đường thẳng song song với Mx, đường thẳng cắt (O) điểm thứ hai A Vẽ đường kính BB’ (O) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BB’,đường thẳng cắt MC B’C K E Chứng minh rằng: 1.4 điểm M,B,O,C nằm đường tròn 2.Đoạn thẳng ME = R 3.Khi điểm M di động mà OM = 2R điểm K di động đường tròn cố định, rõ tâm bán kính đường tròn Câu (1,0 điểm) Cho a,b,c số dương thỏa mãn a+ b + c =4 CMR: a3 + b3 + c3 > 2 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM SỐ Đáp án, gợi ý Câu C1.1 (0,75 điểm) Biểu thức P xác định x − ≠  ⇔ x + ≠  x − ≠ x ≠ ⇔  x ≠ −1 x 6x − x( x + 1) + 3( x − 1) − (6 x − 4) C1.2 + − = (1,25 x − x + ( x + 1) (x − 1) ( x + 1) (x − 1) điểm) P= = x + x + 3x − − x + x − 2x + = ( x + 1)( x − 1) ( x + 1)( x − 1) = ( x − 1) x −1 = (vo i x ≠ ±1) ( x + 1)( x − 1) x + C2.1 (1,0 điểm) Với a = 1, hệ phương trình có dạng:  x + y = −4  x − y = 6 x + y = −12 7 x = −7 ⇔ ⇔ x − y = x − y =  x = −1  x = −1 ⇔ ⇔ − − y =  y = −2 Vậy với a = 1, hệ phương trình có nghiệm là: C2.2 (1,0 điểm) -Nếu a = 0, hệ có dạng: -Nếu a ≠0  x = −2 2 x = −4  ⇔  − y =  y = − ⇔ a ≠ −6 (luôn đúng, ≠0 C3 (2,0 => có nghiệm , hệ có nghiệm khi: a2 ≥  x = −1   y = −2 a ≠ a −3 với a) Do đó, với a , hệ có nghiệm Vậy hệ phương trình cho có nghiệm với a Gọi chiều dài hình chữ nhật cho x (m), với x > điểm) Vì chiều rộng nửa chiều dài nên chiều rộng là: x (m) x x x = 2 => diện tích hình chữ nhật cho là: (m2) Nếu giảm chiều m chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật là: x −2 x − va (m)Khi đó, diện tích hình chữ nhật giảm nửa nên ta có phương x x2 x2 x2 ( x − 2)( − 2) = ⋅ ⇔ − 2x − x + = ⇔ x − 12 x + 16 = 2 2 trình: x1 = + ………….=> x2 = − (thoả mãn x>4); (loại không thoả mãn x>4) 6+2 Vậy chiều dài hình chữ nhật cho (m) 1) Chứng minh M, B, O, C thuộc đường tròn B C4.1 (1,0 ∠MOB = 90 (vì MB tiếp tuyến) điểm) Ta có: ∠MCO = 90 ∠ C4.2 (1,0 điểm) ∠ M => MBO + MCO = K = 900 + 900 = 1800 => Tứ giác MBOC nội tiếp E (vì có tổng góc đối =1800) =>4 điểm M, B, O, C thuộc đường tròn 2) Chứng minh ME = R: Ta có MB//EO (vì vuông góc với BB’) => ∠ O1 = ∠ ∠ M1 (so le trong) ∠ Mà M1 = M2 (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) => C/m MO//EB’ (vì vuông góc với BC) => ∠ O1 = ∠ C4.3 (1,0 ∠ ∠ MEO = B’ C ∠ M2 = ∠ O1 (1) E1 (so le trong) (2) Từ (1), (2) => => O (vì MC tiếp tuyến) ∠ ∠ ∠ M2 = ∠ E1 => MOCE nội tiếp MCO = 900 ∠ => MEO = MBO = BOE = 900 => MBOE hình chữ nhật => ME = OB = R (điều phải chứng minh) 3) Chứng minh OM=2R K di động đường tròn cố định: điểm) Chứng minh Tam giác MBC => => => ∠ ∠ BOC = 1200 KOC = 600 - ∠ O1 = 600 - ∠ ∠ BMC = 600 M1 = 600 – 300 = 300 = CosKOC Trong tam giác KOC vuông C, ta có: OC OC 3R ⇒ OK = = R: = OK Cos Mà O cố định, R không đổi => K di động đường tròn tâm O, bán kính = phải chứng minh) C5 (1,0 điểm) = 4a + 4b3 + 4c ( a + b + c ) a + ( a + b + c ) b3 + ( a + b + c ) c > a + b4 + c = a+b+c =4 4 = =2 4 a + b3 + c > Do đó, a;y = b;z = c Câu Cách 2: Đặt x = => x, y , z > x4 + y4 + z4 = BĐT cần CM tương đương: x3 + y3 + z3 > hay x( 2 (x3 + y3 + z3 ) > = x4 + y4 + z4 -x) + y ( -y)+ z ( -z) > (*) Ta xét trường hợp: - Nếu sô x, y, z tồn it nhât sô ≥2 ≥ , giả sử x Khi đo: x3 + y3 + z3 > 2 ( y, z > 0) - Nếu sô x, y, z nhỏ Vậy x3 + y3 + z3 > 2 < BĐT(*) đung CM ≥ x3 3R (điều KỲ THI TUYỂN SINH THPT MÔN THI: TOÁN (Thời gian làm 120 phút – Không kể thời gian giao đề cho thí sinh) ĐỀ SỐ -*** Câu I (2,0 điểm) 1) Giải phương trình 2) Giải hệ phương trình Câu II ( 1,0 điểm) Rút gọn biểu thức Câu III (1,0 điểm) x −1 = x +1  x − 3 =  3 x + y = 11 1  P=  + 2- a 2 a -a  a +1 ÷:  a-2 a với a > a ≠ Một tam giác vuông có chu vi 30 cm, độ dài hai cạnh góc vuông 7cm Tính độ dài cạnh tam giác vuông Câu IV (2,0 điểm) y = 2x - m +1 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d): parabol (P): y = x2 1) Tìm m để đường thẳng (d) qua điểm A(-1; 3) 2) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có tọa độ (x1; y1) (x2; y2) cho x1x ( y1 + y ) + 48 = Câu V (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB Trên đường tròn lấy điểm ≠ C cho AC < BC (C A) Các tiếp tuyến B C (O) cắt điểm D, AD cắt (O) E (E ≠ A) 1) Chứng minh BE2 = AE.DE 2) Qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB H, DO cắt BC F Chứng minh tứ giác CHOF nội tiếp 3) Gọi I giao điểm AD CH Chứng minh I trung điểm CH Câu VI ( 1,0 điểm) Cho số dương a, b thỏa mãn 1 + =2 a b Tìm giá trị lớn biểu thức 1 Q= + 2 a + b + 2ab b + a + 2ba Câu Câu I (2,0đ) 1) 1,0 điểm 2) 1,0 điểm ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Nội dung Điểm x −1 = x + ⇔ x − = 3( x + 1) 0,25 ⇔ x − = 3x + 0,25 ⇔ − 2x = 0,25 ⇔ 0,25 x = −2 Vậy phương trình cho có nghiệm x = -2 0,25  x − 3 = (1)  3 x + y = 11 (2) Từ (1)=> x=3 x 3=3 3.3 + y = 11 Thay x=3 vào (2)=> 2y=2 y=1 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x;y)=(3;1) Câu II (1,0đ)  P=    = = = Câu III (1,0đ) a ( 2- 1+ a a (2 − a ( ( a a  a +1 : 2- a  a − a  0,25 0,25 a−2 a × a) a +1 0,25 ) 0,25 a −2 a 2- ) + 0,25 0,25 ) 0,25 a −2 2- a =-1 Gọi độ dài cạnh góc vuông nhỏ x (cm) (điều kiện 0< x < 15) => độ dài cạnh góc vuông lại (x + )(cm) Vì chu vi tam giác 30cm nên độ dài cạnh huyền là: 30–(x + x +7)= 23–2x (cm) x + (x + 7) = (23 - 2x) Theo định lí Py –ta- go ta có phương trình 0,25 0,25 ⇔ x - 53x + 240 = (1) Giải phương trình (1) nghiệm x = 5; x = 48 Đối chiếu với điều kiện có x = (TM đk); x = 48 (không TM đk) Vậy độ dài cạnh góc vuông 5cm, độ dài cạnh góc vuông lại 12 cm, độ dài cạnh huyền 30 – (5 + 12) = 13cm Câu IV (2,0đ) 1) 1,0 điểm Vì (d) qua điểm A(-1; 3) nên thay x = -1 y = vào hàm số y = 2x – m + ta có 2.(-1) – m +1 = ⇔ ⇔ 2) 1,0 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 -1 – m = 0,25 m = -4 Vậy m = -4 (d) qua điểm A(-1; 3) Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm phương trình 0,25 0,25 x = x − m +1 ⇔ x − x + 2m − = (1) 0,25 ; Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt nên (1) có ⇔ ∆ ' > ⇔ − 2m > ⇔ m < hai nghiệm phân biệt Vì (x1; y1) (x2; y2) tọa độ giao điểm (d) (P) nên x1; x2 nghiệm phương trình (1) Theo hệ thức Vi-et ta có x1x ( y1 +y ) + 48 = có 0,25 y1 = x1 − m + y = x2 − m + , x1 + x = 4, x1 x = 2m-2 Thay y1,y2 vào x1x ( 2x1 +2x -2m+2 ) + 48 = ⇒ (2m - 2)(10 - 2m) + 48 = ⇔ m - 6m - = ⇔ 0,25 Vẽ hình theo yêu cầu chung đề 0,25 m=-1(thỏa mãn m OD đường trung trực đoạn BC => Có CH // BD (gt), mà AB ⊥ => CH AB => ⊥ · OFC=90 (1) 0,25 BD (vì BD tiếp tuyến (O)) · OHC=90 0,25 (2) · · OFC + OHC = 1800 Từ (1) (2) ta có 3)1,0 điểm Có CH //BD=> ΔBCD CA ⇒ ⊥ Với (hai góc vị trí so le trong) mà · · CBD = DCB nên CB tia phân giác ΔABD có HI // BD => a > 0; b > CI HI = CD BD ΔICD 0,25 0,25 AI HI = AD BD (4) 0,25 mà CD=BD ⇒ CI=HI ⇒ ta có: ⇔ 0,25 1 ≤ (1) a + b + 2ab 2ab ( a + b ) 1 ≤ b + a + 2a b 2ab ( a + b ) I trung điểm ( a − b) ≥ ⇔ a − a b + b ≥ ⇒ a + b ≥ a b ⇔ a + b + 2ab ≥ a 2b + ab Tương tự có · HCD (3) Từ (3) (4) => CH Câu VI (1,0đ) 0,25 CB => CA tia phân giác góc đỉnh C AI CI = AD CD Trong => tứ giác CHOF nội tiếp · · HCB=CBD cân D => 0,25 0,25 (2) Từ (1) (2) ⇒Q≤ ab ( a + b ) Vì 1 + = ⇔ a + b = 2ab a b ⇒Q = mà a + b ≥ ab ⇔ ab ≥ ⇒Q≤ 0,25 1 ≤ 2(ab) Khi a = b = Vậy giá trị lớn biểu thức KỲ THI TUYỂN SINH THPT 0,25 MÔN THI: TOÁN (Thời gian làm 120 phút – không kể thời gian giao đề cho thí sinh) ĐỀ SỐ -*** Bài I (2,5 điểm) A= 1) Cho biểu thức x +4 x +2 Tính giá trị A x = 36  x  x + 16 B =  + ÷ ÷: x + x + x −   x ≥ 0; x ≠ 16 2) Rút gọn biểu thức (với ) 3) Với biểu thức A B nói trên, tìm giá trị x nguyên để giá trị biểu thức B(A – 1) số nguyên 12 Bài II (2,0 điểm) Hai người làm chung công việc xong Nếu người làm người thứ hoàn thành công việc người thứ hai Hỏi làm người phải làm thời gian để xong công việc? Bài III (1,5 điểm) 2 x + y =   6 − =1  x y 1) Giải hệ phương trình: 2) Cho phương trình: x2 – (4m – 1)x + 3m2 – 2m = (ẩn x) Tìm m để phương x12 + x 22 = trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện : Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB Bán kính CO vuông góc với AB, M điểm cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC H Gọi K hình chiếu H AB 1) Chứng minh CBKH tứ giác nội tiếp · · ACM = ACK 2) Chứng minh 3) Trên đọan thẳng BM lấy điểm E cho BE = AM Chứng minh tam giác ECM tam giác vuông cân C 4) Gọi d tiếp tuyến (O) điểm A; cho P điểm nằm d cho hai điểm P, C nằm nửa mặt phẳng bờ AB đường thẳng PB qua trung điểm đoạn thẳng HK AP.MB =R MA Chứng minh Bài V (0,5 điểm) Với x, y số dương thỏa mãn điều kiện M= x +y xy x ≥ 2y , tìm giá trị nhỏ biểu thức: GỢI Ý – ĐÁP ÁN Bài I: (2,5 điểm) 1) Với x = 36, ta có : A = 2) Với x ≥ 36 + 10 = = 36 + , x ≠ 16 ta có :  x( x − 4) 4( x + 4)  x + +  ÷ x − 16 ÷  x − 16  x + 16 B= B(A − 1) = 3) Ta có: x+2  x+4  x+2 2  − 1÷ = = x − 16  x + ÷  x − 16 x + x − 16 B( A− 1) Để nguyên, x nguyên Ta có bảng giá trị tương ứng: x− 16 x = (x + 16)( x + 2) x+2 = (x − 16)(x + 16) x − 16 x− 16 17 x ≥ 0, x ≠ 16 ước 2, mà Ư(2) = { ±1; ±2 } −1 −2 15 18 14 B( A− 1) x ∈ { 14; 15; 17; 18 } Kết hợp ĐK , để nguyên Bài II: (2,0 điểm) Gọi thời gian người thứ hoàn thành xong công việc x (giờ), ĐK x> 12 Thì thời gian người thứ hai làm xong công việc x + (giờ) x Mỗi người thứ làm (cv), người thứ hai làm Vì hai người làm xong công việc 1: 12 5 12 = (cv) Do ta có phương trình 12 x+ (cv) nên hai đội làm · · BAI + AIB = 900 ∆ABI vuông B · · BAI + AED = 900 · · EAK + AEK = 900 Suy , hay Suy ∆AEK vuông K Xét ∆ADM vuông M (suy từ giả thiết) DK ⊥ AM (suy từ chứng minh trên) Như 1 = + 2 DK DA DM KỲ THI TUYỂN SINH THPT MÔN THI: TOÁN (Thời gian làm 120 phút – không kể thời gian giao đề cho thí sinh) ĐỀ SỐ -*** Bài 1: (3, điểm) Học sinh không sử dụng máy tính bỏ túi a) Giải phương trình: 2x – = A= b) Rút gọn biểu thức b Giải hệ phương trình: a −3 a −2 + a2 + a + − a−4 a +2 y − x =  5x − 3y = 10 a +1 với a ≥ 0,a ≠ B= 4+2 + 7−4 c) Tính giá trị biểu thức Bài 2: (2, điểm) Cho parabol (P) đường thẳng (d) có phương trình y = mx y = ( m − 2) x + m − (m tham số, m ≠ 0) a) Với m = –1 , tìm tọa độ giao điểm (d) (P) b) Chứng minh với m ≠ đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt Bài 3: (2, điểm)Quãng đường từ Quy Nhơn đến Bồng Sơn dài 100 km Cùng lúc, xe máy khởi hành từ Quy Nhơn Bồng Sơn xe ô tô khởi hành từ Bồng Sơn Quy Nhơn Sau hai xe gặp nhau, xe máy 30 phút đến Bồng Sơn Biết vận tốc hai xe không thay đổi suốt quãng đường vận tốc xe máy vận tốc xe ô tô 20 km/h Tính vận tốc xe Bài 4: (3, điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Gọi C trung điểm OA, qua C kẻ dây MN vuông góc với OA C Gọi K điểm tùy ý cung nhỏ BM, H giao điểm AK MN a) Chứng minh tứ giác BCHK tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AK.AH = R2 Trên KN lấy điểm I cho KI = KM, chứng minh NI = KB ĐÁP ÁN – GỢI Ý GIẢI ĐỀ SỐ Bài 1: 2x − = ⇔ 2x = ⇔ x = a) 2x – = b) c) y − x =  −5x + 5y = 10 2y = 20  y = 10 ⇔ ⇔ ⇔  5x − 3y = 10 5x − 3y = 10 y − x = x = ( a −3 a − 3 a +1 a + a + A= + − = a −4 a −2 a +2 = )( ) ( ) ( a − 2) − ( a ( a − 2) ( a + 2) a + + a +1 5a + 10 a − a − + 3a − a + a − − a − a − ( a−2 )( a +2 ) = ( −a + 8a − 16 a −2 )( a +2 = ) ( + a +8 ) − ( a − 8a + 16 ) a−2 )( a+2 − ( a − 4) = = − ( a − 4) = − a a−4 d) ( B = 4+2 + 7−4 = Bài 2: a) Với m = −1 ( P ) ( d) ) +1 + ( − 3) trở thành Lúc phương trình hoành độ giao điểm 2 −x = x − ⇔ x + x − = x1 = 1; x2 = −2 Với = +1 + − = +1 + − = y = − x2 ; y = x − ( P) ( d) a + b + c = 1+1− = ( −2; −4 ) Với x2 = −2 ⇒ y2 = −4 b) Phương trình hoành độ giao điểm là: nên có hai nghiệm Vậy tọa độ giao điểm ( P) ( d) là: mx = ( m − ) x + m − ⇔ mx − ( m − ) x − m + = ( *) x1 = ⇒ y1 = −1 ( 1; −1) có 2 ( P) ( d) ) Với m≠0 ( *) phương trình bậc hai ẩn x có ∆ = ( m − ) − 4m ( − m + 1) = m2 − 4m + + 4m − 4m = 5m + > có hai nghiệm phân biệt với m Hay với m parabol (P) hai điểm phân biệt ≠ với m Suy ( *) đường thẳng (d) cắt Bài 3: 1h30' = 1,5h Đổi Đặt địa điểm : - Quy Nhơn A - Hai xe gặp C - Bồng Sơn B Gọi vận tốc xe máy Suy : Vận tốc ô tô A x ( km / h ) x + 20 ( km / h ) Quãng đường BC : Quãng đường AC : 1,5x 100-1,5x 1,5x ( km ) C ĐK : x>0 100 − 1,5x ( km ) Thời gian xe máy từ A đến C : 100 − 1,5x ( h) x Thời gian ô tô máy từ B đến C : 1,5 x ( h) x + 20 Vì hai xe khởi hành lúc, nên ta có phương trình : Giải pt : 100 − 1,5 x 1, x = x x + 20 100 − 1,5x 1,5 x = ⇒ ( 100 − 1,5 x ) ( x + 20 ) = 1,5 x ⇒ 100 x + 2000 − 1,5 x − 30 x = 1,5 x x x + 20 ⇒ 3x − 70 x − 2000 = ∆ ' = 352 + 3.2000 = 1225 + 6000 = 7225 > ⇒ ∆ ' = 7225 = 85 x1 = Phương trình có hai nghiệm phân biệt : 35 + 85 = 40 (thỏa mãn ĐK) B x2 = 35 − 85 50 =− 3 (không thỏa mãn ĐK) 40 km / h Vậy vận tốc xe máy K M 40 + 20 = 60 ( km / h ) E Vận tốc ô tô Bài 4: a) Tứ giác BCHK tứ giác nội tiếp ·AKB = 900 Ta có : hay H I A C O (góc nội tiếp chắn đường tròn) · · HKB = 900 ; HCB = 900 ( gt ) N · · HKB + HCB = 900 + 900 = 1800 Tứ giác BCHK có ⇒ tứ giác BCHK tứ giác nội tiếp b) AK AH = R ΔACH ∽ ΔAKB ( g.g ) ⇒ Dễ thấy c) AC AH R = ⇒ AK AH = AC AB = ×2 R = R AK AB NI = KB ∆OAM có ∆OAM OA = OM = R ( gt ) ⇒ ∆OAM có MC đường cao đồng thời đường trung tuyến (gt) M ( 2) ( 1) & ( ) ⇒ ∆OAM ∆KMI cân O ( 1) tam giác Dễ thấy · MKI = 600 nên tam giác ∆BMK ⇒ MN = MB ( ) cân · · · ⇒ MOA = 600 ⇒ MON = 1200 ⇒ MKI = 600 tam giác cân (KI = KM) có ⇒ MI = MK ( 3) ⇒ ∆OAM cân B có 1· · MBN = MON = ×1200 = 600 2 Gọi E giao điểm AK MI nên tam giác B Dễ thấy · · NKB = NMB = 600  · ·  ⇒ NKB = MIK ⇒ ·MIK = 600  le nhau) mặt khác · · ⇒ HME = 90 − MHE AK ⊥ KB ( cmt ) KB // MI (vì có cặp góc vị trí so nên AK ⊥ MI E ·  HAC = 90 − ·AHC  · · · · HME = 900 − MHE = HME ( cmt )  ⇒ HAC  ·AHC = MHE · ( dd )  Ta có : chắn » KB ) · · ⇒ HME = KMB · · NMI = KMB mặt khác · · HAC = KMB (cùng ( 5) hay ( 3) , ( ) & ( 5) ⇒ ∆IMN = ∆KMB ( c.g.c ) ⇒ NI = KB (đpcm) KỲ THI TUYỂN SINH THPT MÔN THI: TOÁN (Thời gian làm 120 phút – không kể thời gian giao đề cho thí sinh) ĐỀ SỐ -*** Câu (2 điểm) 2- 1.Tính Xác định giá trị a,biết đồ thị hàm số y = ax - qua điểm M(1;5) Câu 2: (3 điểm) A =( 1.Rút gọn biểu thức: 2.Giải hệ pt: a - a +2 ).( +1) a - a- a a- ïìï x - y = í ïïî x + y = x + mx + m - = với a>0,a ¹ Chứng minh pt: có nghiệm với giá trị m Giả sử x1,x2 nghiệm pt cho,tìm giá trị nhỏ biểu thức B = x 21 + x 2 - 4.( x1 + x2 ) Câu 3: (1,5 điểm) Một ôtô tải từ A đến B với vận tốc 40km/h Sau 30 phút ôtô taxi xuất phát từ A đến B với vận tốc 60 km/h đến B lúc với xe ôtô tải.Tính độ dài quãng đường AB Câu 4: (3 điểm) Cho đường tròn (O) điểm A cho OA=3R Qua A kẻ tiếp tuyến AP AQ đường tròn (O),với P Q tiếp điểm.Lấy M thuộc đường tròn (O) cho PM song song với AQ.Gọi N giao điểm thứ đường thẳng AM đường tròn (O).Tia PN cắt đường thẳng AQ K 1.Chứng minh APOQ tứ giác nội tiếp 2.Chứng minh KA2=KN.KP 3.Kẻ đường kính QS đường tròn (O).Chứng minh tia NS tia phân giác góc · PNM Gọi G giao điểm đường thẳng AO PK Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R Câu 5: (0,5điểm) Cho a,b,c số thực khác không thoả mãn: ìï a (b + c ) + b (c + a ) + c (a + b) + 2abc = ïí ïï a 2013 + b 2013 + c 2013 = î Q= a 2013 + b 2013 + c 2013 Hãy tính giá trị biểu thức ĐÁP ÁN – GỢI Ý GIẢI ĐỀ SỐ Câu Ý Nội dung 1 +1 +1 2- - 2= ( - 1).( +1) - 2= ( 2) - 1) Điểm - = +1- =1 KL: 2 Do đồ thị hàm số y = ax-1 qua M(1;5) nên ta có a.1-1=5 KL: A=( =( a a ( a - 2) ( a - 1).( a - 2) ).( +1) = a ( a - 2) a- a- ).( a - +1) = a =1 a ( a - 2) a Û a=6 0,5 0,5 KL: ìïï x - y = Û í ïîï x + y = ìïï x - y = Û í ïîï 15 x + y = 25 ìïï x - y = Û í ïîï 17 x = 34 ìïï y =- í ïîï x = KL: Xét Pt: 0,25 x + mx + m - = Δ = m - 4(m - 1) = m - 4m + = (m - 2) ³ 0,25 Vậy pt có nghiệm với m Theo hệ thức Viet ta có Theo đề ìïï x1 + x2 =- m í ïïî x1 x2 = m - B = x21 + x 2 - 4.( x1 + x2 ) = ( x1 + x2 ) - x1 x2 - 4.( x1 + x2 ) = m - 2(m - 1) - 4(- m) = m - 2m + + 4m = m + 2m +1 +10,5 = (m +1)2 +1 ³ Vậy minB=1 m = -1 KL: Gọi độ dài quãmg đường AB x (km) x>0 Thời gian xe tải từ A đến B x 40 Thời gian xe Taxi từ A đến B : 0,25 h x 60 Do xe tải xuất phát trước 2h30phút = 0,25 0,25 h 0,25 nên ta có pt x x = 40 60 Û x - x = 300 0,25 0,25 Û x = 300 Giá trị x = 300 có thoả mãn ĐK Vậy độ dài quãng đường AB 300 km Xét tứ giác APOQ có ·APO = 900 ·AQO = 90 (Do AP tiếp tuyến (O) P) (Do AQ tiếp tuyến (O) Q) Þ ·APO + ·AQO =1800 ,mà hai góc góc đối nên tứ giác APOQ 0,75 tứ giác nội tiếp P S M N A I G O K Q Xét Δ AKN ·APN = ·AMP Mà PAK có góc chung 0,75 ( Góc nt……cùng chắn cung NP) · NAK = ·AMP Δ Δ ·AKP (so le PM //AQ AK NK = Þ AK = NK KP PK AK Þ Δ AKN ~ PKA (gg) Kẻ đường kính QS đường tròn (O) (đpcm) ^ Ta có AQ QS (AQ tt (O) Q) 0,75 ^ Mà PM//AQ (gt) nên PM QS Đường kính QS ^ PM nên QS qua điểm cung PM nhỏ » = sd SM ¼ Þ PNS · · sd PS = SNM (hai góc nt chắn cung nhau) Hay NS tia phân giác góc PNM Chứng minh tuyến cắt nhau) Δ AQO vuông Q, có QG ^ AO(theo Tính chất tiếp 0,75 Theo hệ thức lượng tam giác vuông ta có OQ R = = R OA 3R Þ AI = OA - OI = 3R - R = R 3 OQ = OI OA Þ OI = Do Vậy Δ Δ KNQ ~ KQP (gg) Δ Ta có: mà AK = NK KP nên AK=KQ APQ có trung tuyến AI PK cắt G nên G trọng tâm Þ AG = Þ KQ = KN KP 2 16 AI = R = R 3 a (b + c) + b (c + a) + c ( a + b) + 2abc = Û a 2b + a c + b 2c + b a + c a + c 2b + 2abc = Û (a 2b + b a ) + (c a + c 2b) + (2abc + b c + a c ) = Û ab(a + b) + c (a + b ) + c(a + b ) = 0,25 Û (a + b)(ab + c + ac + bc ) = Û (a + b).(a + c ).(b + c ) = *TH1: a+ b=0 ìï a =- b ïí Û ïïî a 2013 + b 2013 + c 2013 =1 ïíìï a =- b ïïî c = Ta có Các trường hợp lại xét tương tự Q= Vậy a 2013 + b 2013 + c 2013 Q= ta có a 2013 + b 2013 + c 2013 0,25 =1 =1 KỲ THI TUYỂN SINH THPT MÔN THI: TOÁN (Thời gian làm 120 phút – không kể thời gian giao đề cho thí sinh) ĐỀ SỐ 10 -*** - ( Bài 1: Cho biểu thức: P = a,Rút gọn P )   x x −1 x x + 1  x − x +     x− x − x+ x : x −1      b,Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên Bài 2: Cho phương trình: x2-( 2m + 1)x + m2 + m - 6= (*) a.Tìm m để phương trình (*) có nghiệm âm x1 − x2 b.Tìm m để phương trình (*) có nghiệm x1; x2 thoả mãn =50 Câu 3: Quảng đường AB dài 156 km Một người xe máy tử A, người xe đạp từ B Hai xe xuất phát lúc sau gặp Biết vận tốc người xe máy nhanh vận tốc người xe đạp 28 km/h Tính vận tốc xe? Bài 4: Cho tam giác có góc nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O H trực tâm tam giác D điểm cung BC không chứa điểm A a, Xác định vị trí điẻm D để tứ giác BHCD hình bình hành b, Gọi P Q điểm đối xứng điểm D qua đường thẳng AB AC Chứng minh điểm P; H; Q thẳng hàng c, Tìm vị trí điểm D để PQ có độ dài lớn ĐÁP ÁN – GỢI Ý GIẢI ĐỀ SỐ 10 Bài 1: (2 điểm) ĐK: x ≥ 0; x ≠ ( a, Rút gọn: P = x( x − 1) x − z : x( x − 1) x −1 ) x −1 ( x − 1) = x +1 x −1 P= x −1 = ⇒ x = ⇒ x = x − = −1 ⇒ b P = x +1 = 1+ x −1 Vậy với x= { 0;4;9} x −1 x =0⇒ x=0 x −1 = ⇒ x = ⇒ x = x − = −2 ⇒ x = −1( Loai ) Để P nguyên thì P có giá trị nguyên Bài 2: Để phương trình có hai nghiệm âm thì: (  ∆ = 25 >  ⇔ ( m − 2)( m + 3) > ⇔ m < −3  m < −  ) ∆ = ( 2m + 1) − m + m − ≥   x1 x2 = m + m − >  x + x = 2m + <  ( m − 2) − (m + 3) = 50 b Giải phương trình:  −1 + m1 =  ⇔ 5(3m2 + 3m + 7) = 50 ⇔ m + m − = ⇔  m = −1 −  2 Bài Gọi vân tốc xe đạp x (km/h), điều kiện x > Thì vận tốc xe máy x + 28 (km/h) Trong giờ: + Xe đạp quãng đường 3x (km), + Xe máy quãng đường 3(x + 28) (km), theo ta có phương trình: 3x + 3(x + 28) = 156 Giải tìm x = 12 (TMĐK) Trả lời: Vận tốc xe đạp 12 km/h vận tốc xe máy 12 + 28 = 40 (km/h) Bài 4a Giả sử tìm điểm D cung BC cho tứ giác BHCD hình bình hành Khi đó: BD//HC; CD//HB H trực tâm tam giác ABC nên ⊥ AB CH Do đó: BH ∠ ⊥ AC => BD ABD = 900 ∠ ⊥ AB CD ⊥ AC A Q ACD = 900 H O Vậy AD đường kính đường tròn tâm O P Ngược lại D đầu đường kính AD C B đường tròn tâm O tứ giác BHCD hình bình hành D ∠ b) Vì P đối xứng với D qua AB nên ∠ Do đó: ∠ ∠ ∠ ADB = ACB APB = AHB + ∠ ∠ ∠ APB = ADB = ∠ ∠ PAB = ACB = 1800 => ∠ DAB đó: Chứng minh tương tự ta có: Vậy ∠ PHQ = ∠ ADB ACB ACB Mặt khác: ∠ APB + ∠ AHB = 1800 Tứ giác APBH nội tiếp đường tròn nên Mà ∠ PHB + ∠ ∠ PHB = ∠ ∠ CHQ = BHC + ∠ ∠ PAB = ∠ PHB DAB ∠ DAC CHQ = ∠ BAC + ∠ BHC = 1800 Ba điểm P; H; Q thẳng hàng c) Ta thấy ∆ APQ tam giác cân đỉnh A Có AP = AQ = AD ∠ PAQ = ∠ 2BAC không đổi nên cạnh đáy PQ đạt giá trị lớn  AP AQ lớn hay  AD lớn  D đầu đường kính kẻ từ A đường tròn tâm O PHẦN III: MỘT SỐ ĐỀ TỰ LUYỆN (THEO CẤU TRÚC ĐỀ THI THƯỜNG GẶP) MÔN THI: TOÁN (Thời gian làm 120 phút – không kể thời gian giao đề cho thí sinh) ĐỀ SỐ ( x − 3) + 12 x x2 ( x + 2) − x Bài 1Cho biểu thức A = + a Rút gọn biểu thức A b Tìm giá trị nguyên x cho biểu thức A có giá trị nguyên Bài 2: (2 điểm)Cho đường thẳng: y = x-2 (d1) y = 2x – (d2) y = mx + (m+2) (d3) a Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d3 ) qua với giá trị m b Tìm m để ba đường thẳng (d1); (d2); (d3) đồng quy Bài 3: Cho phương trình x2 - 2(m-1)x + m - = (1) a Chứng minh phương trình có nghiệm phân biệt b Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm phương trình (1) mà không phụ thuộc vào m c Tìm giá trị nhỏ P = x 21 + x22 (với x1, x2 nghiệm phương trình (1)) Bài 4: Cho đường tròn (o) với dây BC cố định điểm A thay đổi vị trí cung lớn BC cho AC>AB AC > BC Gọi D điểm cung nhỏ BC Các tiếp tuyến (O) D C cắt E Gọi P, Q giao điểm cặp đường thẳng AB với CD; AD CE a Chứng minh DE// BC b Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp c Gọi giao điểm dây AD BC F Chứng minh hệ thức: CE CQ = + CE 1< Bài 5: Cho số dương a, b, c Chứng minh rằng: a b c + +