(Lời giải) KỲ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LẦN 1

Nhà giáo: TRẦN THANH PHONG - TRẦN MINH TIẾN (TP2K ONLINE) Thứ năm – 24/08/2017 21h45 (bắt đầu) – 23h25 LINK TRUY CẬP VÀ CHECK ĐÁP ÁN TRỰC TUYẾN: http://tinyurl.com/LINKdienDAPANtructuyen TRUY CẬP LỜI GIẢI CHI TIẾT: http://tinyurl.com/TRUYCAPdapanVAloigiaiCHITIET KỲ THI THỬ MÔN TOÁN LẦN - KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯNG _C1 KHÓA HỌC ONLINE TP2K Câu 01: Biết đường thẳng y  2x  cắt đồ thị hàm số y  f x  x  x  điểm có tọa độ  x ; y  Tìm xác y ? A y  Đáp án: C B y  C y  D y  1 Hướng dẫn giải: Ta có phương trình hồnh độ giao điểm là: 2x   x  x   x3  3x   x   y  Bổ trợ kiến thức: Câu 02: Cho hàm số y  f x  x  2x  1 có đồ thị C Mệnh đề sau mệnh đề ? A C khơng cắt trục hồnh C C cắt trục hoành hai điểm Đáp án: B B C cắt trục hoành điểm D C cắt trục hoành ba điểm Hướng dẫn giải: Ta có phương trình hồnh độ giao điểm C với trục hoành: x  2x  1   x    x  điểm Kết luận đồ thị hàm số cắt trục hoành Bổ trợ kiến thức: Câu 03: Tìm giá trị tham số m để hàm số y  f x  mx  m  1 x  m có cực trị ? A  m  Đáp án: C m  B  m   m  C  m   D  m  KHÓA HỌC TP2K –C ONLINE ĐT: (09) 75.108.292 – 43.303.007 Hướng dẫn giải: Trường hợp 1: m  Ta có hàm số y  x2 , hàm số có cực trị Kết luận m  thỏa mãn Trường hợp 2: m  Ta có y   4mx  m  1 x Hàm số có cực trị  m  quả:  (thỏa mãn) m   Bổ trợ kiến thức: m  m 1 0   Kết hợp TH1 TH2, ta có kết m  m  Câu 04: Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  f x  x  2m x2  có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác vuông cân ? B m  A m  1 Đáp án: D C m  D m  1 Hướng dẫn giải: Ta có y   4x  4m x, y    4x x  m   Hàm số có điểm cực trị  m  Khi điểm cực trị đồ thị hàm số là: A 0; 1 , B  m;1  m  , C m;1  m  Do tính chất đối xứng, ta có ABC cân đỉnh A Vậy   m  ABC vuông cân đỉnh A  AB.AC   m  m    Kết  m  1 b3 1  hợp điều kiện ta có m  1 (thỏa mãn) Các em sử dụng cơng thức 8a để hồn thành nhanh tốn Bổ trợ kiến thức: Câu 05: Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y   mx cắt đồ thị hàm số y  f x  x  3x  m  C ba điểm phân biệt A, B, C cho AB  BC ? A m  1;  Đáp án: B B m  ; 3 C m  ;  1 D m  ;  Hướng dẫn giải: Ta có phương trình hồnh độ giao điểm: x  3x2  m    mx x   x  3x   m x  1   x  1x  2x  m  2     x  2x  m   Để d cắt C  ba điểm phân biệt  *  có hai nghiệm phân biệt khác   1 m  2   '      m  Gọi x1 , x hai nghiệm     2.1  m   m      Nhà giáo: TRẦN THANH PHONG - TRẦN MINH TIẾN (TP2K ONLINE) phương trình *  Theo định lí Viet, ta có x1  x  nên suy x1  x  Giả sử x  x1   x  , suy x1   x Theo giả thiết BA  BC nên B trung điểm AC x B  x A  x1 , x C  x Khi ta có x A  xC  2x B nên d cắt C ba điểm phân biệt A, B, C thỏa mãn AB  BC Kết luận với m  thỏa mãn yêu cầu toán Bổ trợ kiến thức: Câu 06: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  f x  x  3mx2  6mx  cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng ? A m  Đáp án: C m  B   m  1  C m  1 D m  Hướng dẫn giải: Phương trình hồnh độ giao điểm: x  3mx  6mx   *  Phương trình ax  bx  cx  d  có ba nghiệm lập thành cấp số cộng  phương b trình có nghiệm x   Suy phương trình *  có nghiệm x  m Thay 3a  m  1 Thử lại: x  m vào phương trình *  , ta m  3m.m  6m.m     m    x  4  Với m  1 , ta x  3x  6x     x  1 : thỏa mãn Với m  , ta x   x  6x  12x    x  : không thỏa mãn Kết luận m  1 giá trị cần tìm Bổ trợ kiến thức: Câu 07: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  f x  m  1 x  có cực tiểu mà khơng có cực đại ? A m 1 B 1  m  C m  mx  Đáp án: B D 1  m  Hướng dẫn giải: Ta xét hai trường hợp sau đây: TH1: m    m  1 Khi  hàm số có cực tiểu ( x  ) mà khơng có cực đại  m  1 thỏa mãn yêu cầu toán TH2: m    m  1 Khi hàm số cho hàm số y  x  KHÓA HỌC TP2K –C ONLINE ÑT: (09) 75.108.292 – 43.303.007  m  trùng phương ta có : y   m  1 x  2mx   m  1 x  x  Hàm số có m  1    cực tiểu mà khơng có cực đại  y  có nghiệm đổi dấu từ âm sang dương 4 m  1   x qua nghiệm   m  1  m  Kết hợp giá trị m  0  m  1  tìm được, ta kết luận 1  m  Bổ trợ kiến thức: Câu 08: Biết đồ thị hàm số y  f x  x  3x2  2x  cắt đồ thị hàm số y  x2  3x  hai điểm phân biệt A B Tính độ dài đoạn thẳng AB ? A AB  Đáp án: D B AB  2 C AB  D AB  Hướng dẫn giải: Phương trình hồnh độ giao điểm: x  3x  2x   x  3x   x   y  1  x  4x  5x    x  1 x  2    Kết luận A 1;  1 ,  x   y  1  B 2; 1  AB  Bổ trợ kiến thức: Câu 09: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  f x  x  1x2  mx  m cắt trục hoành ba điểm phân biệt ? A m   4;  C m  0; 4 Đáp án: D  1   B m  ;     ; 0      1   D m  ;     ; 0  4;      Hướng dẫn giải: Phương trình hồnh độ giao điểm: x  1x  mx  m    x    x  mx  m  1 Yêu cầu toán  Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt   m     m    2m       1  m.1  m      khác      m        m    m m  4     m  4m             m   m    Bổ trợ kiến thức: Nhaø giáo: TRẦN THANH PHONG - TRẦN MINH TIẾN (TP2K ONLINE) Câu 10: Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  f x  x  3mx2  có hai điểm chung với trục hoành ? A m  B m  Đáp án: C C m  D m  x  Hướng dẫn giải: Ta có y   3x  6mx  3x x  2m   y     Yêu cầu  x  2m   2m  tốn  hàm số có hai cực trị tích hai cực trị     y y 2m         m   m   4m  2      Bổ trợ kiến thức: Câu 11: Hàm số y  f x  2x3  9x2  12x có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x  9x  12 x  m  có sáu nghiệm phân biệt ? y x O A m 5 B 5  m 4 Đáp án: B C  m  D m  4 Hướng dẫn giải: Trước tiên từ đồ thị hàm số y  2x3  9x2  12x , ta suy đồ thị hàm số y  x  9x  12 x hình đây: y x -2 -1 O KHÓA HỌC TP2K –C ONLINE ĐT: (09) 75.108.292 – 43.303.007 Phương trình x  9x  12 x  m   x  9x  12 x  m phương trình 3 hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y  x  9x  12 x đường thẳng y  m Dựa vào đồ thị hàm số y  x  9x  12 x , ta có yêu cầu toán   m   5  m  4 Bổ trợ kiến thức: Câu 12: Cho hàm số y  f x xác định  có đồ thị hình bên Hỏi với giá trị tham số thực m phương trình f x  m có hai nghiệm phân biệt ? y x O A  m  Đáp án: D B m  m  C  m   0  m  D  m    f x ,f x  Hướng dẫn giải: Ta có y  f x   Từ suy cách vẽ đồ thị   f x ,f x    hàm số C từ đồ thị hàm số y  f x sau: Giữ nguyên đồ thị y  f x phía trục hoành Lấy đối xứng phần đồ thị y  f x phía trục hồnh qua trục hồnh ( bỏ phần ) Kết hợp hai phần ta đồ thị hàm số y  f x hình vẽ đây: y y=m O x Nhà giáo: TRẦN THANH PHONG - TRẦN MINH TIẾN (TP2K ONLINE) Phương trình f x  m phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  f x đường thẳng y  m (cùng phương với trục hoành) Dựa vào đồ thị, ta có 0  m  yêu cầu toán   m   Bổ trợ kiến thức: Câu 13: Cho hàm số y  f x xác định  \0 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: x y' y Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình f x  m có ba nghiệm phân biệt ? A 1  m  Đáp án: B B 1  m  C 1  m  D m  Hướng dẫn giải: Dựa vào bảng biến thiên, phương trình f x  m có ba nghiệm phân biệt 1  m  Bổ trợ kiến thức: Câu 14: Cho hàm số y  f x , xác định  \1;1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: x y' y Tìm tất giá trị thực tham số m cho đường thẳng y  2m  cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt ? KHÓA HỌC TP2K –C ONLINE A m   Đáp án: D ÑT: (09) 75.108.292 – 43.303.007 m   C  m   B m  m   D   m   Hướng dẫn giải: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đường thẳng y  2m  cắt đồ  2m   m  thị hàm số y  f x hai điểm phân biệt    2m   3  m     Bổ trợ kiến thức: Câu 15: Cho hàm số y  f x  x  1  m  x  m  Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số có cực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn ? A m   Đáp án: C B m  C m  D m  x  Hướng dẫn giải: Ta có y   4x  1  m  x , y     Hàm số có  x   m cực đại , cực tiểu m  Tọa độ điểm cực trị A 0; m  1  B  m ; m  2m  m , C   m ; m  2m  m , BC  2  m ;       Phương trình đường thẳng BC : y  m  2m  m  , d A, BC  m  2m  , BC.d A, BC   m m  2m  1  1  m   Kết luận S đạt giá trị lớn  m  Các em làm nhanh sau:     AB   m ; m  2m  , AC    m ; m  2m  Khi AB, AC = BC   m  S ABC    m m  2m  1 = Bổ trợ kiến thức:  1  m     Kết luận S đạt giá trị lớn  m  Câu 16: Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y  x  cắt đồ thị hàm số y  f x  x  2mx   m  3 x  C m  ba điểm phân biệt A 0; 4 , B, C cho tam giác MBC có diện tích , với M 1; 3 ? m  A  m   10 B m   m  2 C   m  3  Đáp án: B Hướng dẫn giải: Nhà giáo: TRẦN THANH PHONG - TRẦN MINH TIẾN (TP2K ONLINE)  m  2 D  m   Phương trình hồnh độ giao điểm: x  2mx  m  3 x  x   x    Để d cắt đồ thị C m  ba điểm phân biệt   x  2mx  m   *    m  m    m   Gọi x1 , x *  có hai nghiệm phân biệt khác   2  m  1 m     x1  x  2m  hai nghiệm *  Theo định lí Viet, ta có  Giả sử B x1 ; x1  4 ,   x x  m  2   C x ; x  4 Ta có BC  x  x1  d M,d  : SMBC   1   Theo đề cho ta có 2 d M,d BC   x  x1   16  x1  x   4x1 x  16  m  m  m      m  2 l Bổ trợ kiến thức: Câu 17: Gọi S tập hợp số nguyên m để hàm số y  f x  biến khoảng ; 14 Tính tổng T phần tử S ? A T  9 Đáp án: D B T  5 C T  6 Hướng dẫn giải: TXĐ: D   \3m  2 Đạo hàm y   đồng biến khoảng x  2m  đồng x  3m  D T  10 5m  x  3m  2 ; 14  y   0, x  ; 14 Hàm số 5m     , x  3m   5m   5m    x  14      4  m   m    3m   ; 14  3m   14  4; 3; 2; 1; 0 , dễ dàng  T  10 Bổ trợ kiến thức: 11 KHÓA HỌC TP2K –C ONLINE ÑT: (09) 75.108.292 – 43.303.007 Câu 18: Tập tất giá trị tham số m để hàm số y  f  x  mx  nghịch x  m3 biến khoảng xác định khoảng a; b Tính xác P  b  a ? A P  3 Đáp án: D B P  2 C P  1 D P  Hướng dẫn giải: TXĐ: D   \3  m Đạo hàm y  m  3m  x  m  3 Khi u cầu tốn  y'  0, x   m  m  3m     m   m  1; 2  a; b  P  ba  Bổ trợ kiến thức: Câu 19: Tìm giá trị nhỏ hàm số y  f x  f  x  A   2;4 Đáp án: A x2  đoạn  2;  ? x 1 f x  2 C f x  3 D f x  B        2;4  2;4  2;4 Hướng dẫn giải: Đạo hàm f   x    f  2   f x  f  3    2;4     19 f  4   Bổ trợ kiến thức: x  2x  x  1  x  1   2; 4   Ta có  f  x      x    2; 4 Câu 20: Tìm giá trị lớn M hàm số y  f x  A M  Đáp án: A B M  90 91 19 C M  110 111 sin x  ? sin x  sin x  D M  70 79 Hướng dẫn giải: Đặt t  sin x 1  t  1 Khi đó, tốn trở thành '' Tìm giá trị lớn hàm số g t  12 t  2t t 1 1;1 '' Đạo hàm g  t   đoạn   t2  t  t  t    KHÓA HỌC TP2K –C ONLINE ĐT: (09) 75.108.292 – 43.303.007 Hướng dẫn giải: Ta có hàm số y  2017 sin x  sin x   cos x tuần hoàn với chu kỳ T  2 Xét hàm số y  2017 sin x  sin x   cos x 0; 2  Ta có y   sin x.cos x sin x  cos x.2017 sin x.ln 2017  cos x   cos x.2017 sin x.ln 2017     2  cos x  sin x    x   , y     2017    Do 0; 2  , ta có y   cos x      3 2  x     3  , y       Lập bảng biến thiên ta dễ thấy 0; 2  phương   2017 trình 2017 sin x  sin x   cos2 x có ba nghiệm phân biệt Ta có y    , nên 0; 2  phương trình 2017 sin x  sin x   cos2 x có ba nghiệm phân biệt 0,  , 2 Suy 5 ; 2017   phương trình có 2017  5   2023 nghiệm Bổ trợ kiến thức: Câu 27: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y  f x  m  x   x đồng biến 0; 1 ? A m  2 Đáp án: B B m  2 C m  D m  Hướng dẫn giải: Tập xác định: D  ; 1 Ta dễ có y   3x  x  x   3x 3x 3  m  x   3x  m  2 Lại có y       x  m  Trường hợp 3 1 x 1 x   1: m  2 , ta có lập bảng xét dấu Dựa vào BXD, ta có y   0, x  0; 1  hàm số nghịch biến 0;1 Trường hợp 2: m  2 Để hàm số nghịch biến 0;1 m2   m  2 Kết luận m  2 hàm số nghịch biến 0;1 Bổ trợ kiến thức: Câu 28: Cho hàm số y  f  x  x  x2  1 x2  4x2  9 Hỏi đồ thị hàm số y  f  x cắt trục hoành điểm phân biệt ? 16 A B C D Nhà giáo: TRẦN THANH PHONG - TRẦN MINH TIẾN (TP2K ONLINE) Đáp án: C Hướng dẫn giải: Ta có : f x  x x  1 x  4x  9  x  xx  13x  36  x7  14x  49x3  36x , lại có f  x  7x  70x  147x  36 Đặt t  x ,t  Xét hàm g t   7t  70t  147t  36 Do phương trình g  t  21t  140t  147  có hai nghiệm dương phân biệt g 0  36  nên g t   có nghiệm dương phân biệt Kết luận f  x  có nghiệm phân biệt Bổ trợ kiến thức: x  4x Câu 29: Hàm số y  f x  đồng biến 1;  giá trị m ? xm   A m   ; 2 \1 B m  1; 2 \1    1 C m  1;     1 D m  1;    Đáp án: D Hướng dẫn giải: Có hàm số y  y  x2  2mx  4m  x  m Hàm số x  4x có tập xác định D   \m xm m  1;    ,  x  2mx  4m  0, x  1;    có cho đồng biến x  2mx  4m  0, x  1;   2m x  2  x , x  1;  1 Do x  thỏa bất phương trình 2m x  2  x với   x  2m  , x  1; 2   x   m nên ta cần xét x  Khi 1   2 Xét hàm  x  2m  , x   2;    x2   số f x  x  x  4x x   1; \2 có f  x  , lại có f x   , lập bảng   x  x2  x  2  m  1  biến thiên u cầu tốn  2m   1  m   2m  8 17 KHÓA HỌC TP2K –C ONLINE ĐT: (09) 75.108.292 – 43.303.007 Bổ trợ kiến thức: Ta có y  y  x2  2mx  4m  x  m Hàm số x  4x có tập xác định D   \m xm cho đồng biến 1;       m    có x  2mx  4m  0,  x  1;         x  2mx  4m  0, x  1;   x  x     4  m    m    m  4m   m  4       Kết hợp với điều kiện m  1 ta m  4m  m  1     m  m  4m    m    1  m   8  4a  2b  c  Câu 30: Cho số thực a, b, c thỏa mãn  Số giao điểm đồ    4a  2b  c    thị hàm số y  f x  x3  ax2  bx  c trục Ox ? A Đáp án: D B C D Hướng dẫn giải: Ta có hàm số y  x3  ax  bx  c xác định liên tục  Mà lim y   nên tồn số M  cho y M  , lim y   nên tồn số x x m 2 cho y m   ; y 2  8  4a  2b  c  y 2   4a  2b  c  Do y  m  y 2  suy phương trình y  có nghiệm thuộc khoảng m; 2 , y 2.y 2  suy phương trình y  có nghiệm thuộc khoảng 2; 2 , y 2 y M  suy phương trình y  có nghiệm thuộc khoảng 2; M Kết luận đồ thị hàm số y  x3  ax  bx  c trục Ox có điểm chung Bổ trợ kiến thức: Câu 31: Tập hợp giá trị m để đồ thị hàm số y  có đường tiệm cận ? 18 mx 2x   2x  14x  4mx  1 A 0 Nhà giáo: TRẦN THANH PHONG - TRẦN MINH TIẾN (TP2K ONLINE) B ; 1  1;  C  D ; 1  0  1;  Đáp án: A Hướng dẫn giải: Có lim y  Nên hàm số ln có đường tiệm cận ngang y  x Vậy ta tìm điều kiện để hàm số khơng có tiệm cận đứng Xét phương trình:  mx2  2x   1 2 mx  2x  14x  4mx  1   4x2  4mx   TH1: Xét m  , ta   2x  1 (thỏa yêu cầu toán) TH2: Xét m  Có: y   4x  2x  14x2  1 1   m 2  4m  Thấy phương trình 1 2 vô nghiệm: m  1  m       m   Hoặc 1 vơ nghiệm, 2 có nghiệm kép 4m   1  m   : ta thấy trường hợp vơ lí (vì m  ) Hoặc 2 vô nghiệm, 1 có nghiệm kép x  : ta thấy trường hợp vơ lí (vì 1  m  ) Bổ trợ kiến thức: x Câu 32: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  f x    đồng biến khoảng  ;  ?   A m  ; 0  1;  C m  1;  Đáp án: B cot x  m cot x  B m  ; 0 D m  ; 1 19 KHÓA HỌC TP2K –C ONLINE Hướng dẫn giải: 1  cot x1  m  m cot x  1 ÑT: (09) 75.108.292 – 43.303.007 Ta có: y   1  cot xm cot x  1  m 1  cot xcot x  1 m cot x  1   Hàm số đồng biến khoảng  ;  khi:       m cot x   0, x   ;   m  4 2     m   m    1  cot x1  m  0, x    ;     1  m  y        m cot x     Bổ trợ kiến thức: Câu 33: Phương trình 223x 2x  1024 x  23x3  10x  x có tổng nghiệm gần với số ? A 0, 35 B 0, 40 Hướng dẫn giải: Ta có 223x x  1024 x  23x  10x2  x  23x Đáp án: D C 0, 50 D 0, 45 x  23x  x  210x  10x Hàm số f  t  t  t đồng biến  nên 223x x  23x3  x  x   10  10x  23x  x  10x   Tổng nghiệm  0,4347 x   23  23  Bổ trợ kiến thức: Khi làm trắc nghiệm dùng “Định lí Vi-ét cho phương trình 10x 2 bậc ba” Nếu phương trình ax3  bx  cx  d  a  0 có ba nghiệm x1 , x , x thì: b c d x  x  x   , x x  x x  x x  , x1 x x x   a a a Câu 34: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  x  m cos x đồng biến  ? A m  Đáp án: A B m  C m  D m  Hướng dẫn giải: Tập xác định: D   Ta có y   m sin x Hàm số đồng biến   y   0, x    m sin x  1, x   Trường hợp 1: m  ta có  1, x   Do hàm số đồng biến  Trường hợp 2: m  ta có 20 sin x  Nhà giáo: TRẦN THANH PHONG - TRẦN MINH TIẾN (TP2K ONLINE) 1 , x      m  Trường hợp 3: m  ta có sin x  , x    m m m  1  m  1 Kết luận m  m Bổ trợ kiến thức: Câu 35: Tìm tất giá trị thực tham số m cho y  f x   m  3 x  2m  1 cos x nghịch biến  ? A 4  m  B m  Đáp án: A m  C   m   D m  Hướng dẫn giải: Tập xác định: D   Ta có: y   m   2m  1 sin x Hàm số nghịch biến   y   0, x    2m  1 sin x   m, x   Trường hợp 1: ta có  , x   Do hàm số ln nghịch biến  Trường hợp 2: 2 3m 3m , x     1   m  2m   m  4 m  ta có sin x  2m  2m  m  Trường hợp 3: m   m 3m 3m , x       m  2m  ta có: sin x  2m  2m   2 Kết luận m  4;   3   Bổ trợ kiến thức: Câu 36: Tìm mối liên hệ tham số a b cho hàm số y  f x  2x  a sin x  bcosx tăng  ? 1  1 a b Đáp án: C A B a  2b  C a  b2  D a  2b  1 Hướng dẫn giải: Tập xác định D   Ta có: y   acosx  b sin x Áp dụng bất đẳng thức Schwartz ta có  a  b  y    a  b Yêu cầu toán đưa đến giải bất phương trình y   0, x   a  b   a  b  Bổ trợ kiến thức: Câu 37: y  f  x  Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số x 1 mx  có hai tiệm cận ngang ? 21 KHÓA HOÏC TP2K –C ONLINE A m  C m  ÑT: (09) 75.108.292 – 43.303.007 B m  D Khơng có giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu đề Đáp án: B Hướng dẫn giải: Điều kiện: mx   Nếu m  hàm số trở thành y  x  khơng có tiệm cận ngang Nếu m  hàm số xác định  1 m 1 x m Do đó, lim y khơng tồn nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang Nếu m  x hàm số xác định với x   , lim y  lim x đường thẳng y  lim y  lim x x x 1 m mx  x x 1 mx   lim x 1 x m x  m Suy tiệm cận ngang đồ thị hàm số x   ,  lim x 1 x  m x  m Suy đường thẳng y   m tiệm cận ngang đồ thị hàm số x   Kết luận m  thỏa mãn yêu cầu đề Bổ trợ kiến thức: Câu 38: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số 1 x có tiệm cận đứng ? xm A m  y C m  Đáp án: C B m  D Khơng có m thỏa mãn u cầu đề x  Hướng dẫn giải: Điều kiện:  Nếu m  lim y , lim y không tồn  x  m x m x m nên đồ thị hàm số tiệm cận đứng Nếu m  hàm số trở thành y  lim y  lim x1 x 1 1 x x 1 1 x 1  lim   Suy đường thẳng x  tiệm cận đứng x 1 x 1 1 x đồ thị hàm số x  1 , lim y không tồn Kết luận, m  thỏa mãn Nếu m  x1 22 Nhaø giáo: TRẦN THANH PHONG - TRẦN MINH TIẾN (TP2K ONLINE) lim y  lim x m x m 1 x 1 x   , lim y  lim   Suy đường thẳng x  m x m x m x  m xm tiệm cận đứng đồ thị hàm số x  m  x  m  Kết luận m  thỏa mãn yêu cầu đề Bổ trợ kiến thức: Câu 39: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số x 1 có tiệm cận đứng ? x  3x  m m  m  A m   B  C   m  4  m  4   Đáp án: C y  f  x  m  D   m  4  Hướng dẫn giải: TH1: Phương trình x  3x  m  có nghiệm đơn x  1 nghiệm kép Phương trình x  3x  m  có nghiệm x  1 nên 1  1  m   m  4 Với m  4 phương trình trở thành  x  1 x  3x     (thỏa mãn x  nghiệm kép) TH2: Phương trình x   x  3x  m  có nghiệm khác   x  3x  m có nghiệm khác  m  4   m  4     m   m  4    Kết luận với  thỏa mãn    m    m     m  4 m      1  3.1  m   m    yêu cầu đề Bổ trợ kiến thức: Câu 40: Cho hàm số y  f x  x2 C Có tất điểm M thuộc C x3 cho khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang lần khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng ? A Đáp án: C B C D  x    Phương trình đường tiệm Hướng dẫn giải: Tọa độ điểm M có dạng M x0 ;  x0   cận đứng, tiệm cận ngang x   d1  , y   d  Giải phương trình 5d M,d1   d M,d  tìm x ? Bổ trợ kiến thức: 23 KHÓA HỌC TP2K –C ONLINE ĐT: (09) 75.108.292 – 43.303.007 Câu 41: Đồ thị hàm số y  f x  x2 có đường tiệm cận đứng x  a đường 3x  tiệm cận ngang y  b Giá trị số nguyên m nhỏ thỏa mãn m  a  b ? B 3 A Đáp án: D C  D 2 Hướng dẫn giải: Ta có đường tiệm cận đứng x  3 đường tiệm cận ngang 1 nên a  3, b  Do m  a  b  m    m  2 3 Bổ trợ kiến thức: y  Câu 42: Cho hàm số y  f x  2x  có đồ thị C Gọi I giao điểm hai tiệm x 1 cận Tiếp tuyến  C cắt tiệm cận A B cho chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ Khoảng cách lớn từ gốc tọa độ đến tiếp tuyến  gần giá trị ? A B Đáp án: D C D     C , x  1 Phương trình tiếp tuyến Hướng dẫn giải: Gọi M  x0 ;   x  1 M có dạng  : y  3 x0  1 (x  x )   Giao điểm  với tiệm cận đứng x0     Giao điểm  với tiệm cận ngang B 2x  1; 2 Ta có A 1;   x  1 1 S IAB  IA.IB    x0   2.3   IAB vng I có diện tích khơng đổi 2 x0   chu vi  IAB đạt giá trị nhỏ IA  IB  x    x0    x0   x   Với x   phương trình tiếp tuyến  : y  x   Suy d O,   32 Với x0    : y  x   Suy d O,   3 24 3  gần với giá trị đáp án phương trình tiếp tuyến Kết luận khoảng cách lớn Nhaø giáo: TRẦN THANH PHONG - TRẦN MINH TIẾN (TP2K ONLINE) Bổ trợ kiến thức: Ta có IA  IB  cxM  d   ad  bc  xM    2   x    y   32  M  d O,    N   x M    y   x2 Câu 43: Cho hàm số y  f x  có đồ thị C Phương trình tiếp tuyến  x 1 đồ thị hàm số C tạo với hai đường tiệm cận tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp lớn Khi đó, khoảng cách từ tâm đối xứng đồ thị C đến  ? A B Đáp án: D C D  x     C , x0  1 , I 1;1 Phương trình tiếp Hướng dẫn giải: Gọi M x ;  x   tuyến M có dạng  : y  x 2 x  x0   Giao điểm  x0  x0  1  với tiệm cận  x    Giao điểm  với tiệm cận ngang B 2x  1; 1 Ta có đứng A 1;  x   IA  , IB  x   IA.IB  12 Bán kính đường trịn ngoại tiếp  IAB x0  S IAB  pr , suy r  S IAB IA.IB IA.IB IA.IB    p IA  IB  AB IA  IB  IA  IB2 IA.IB  2.IA.IB  x  1   y     , rmax    IA  IB  x0     M  x M  1   y     IM 3;   IM    Bổ trợ kiến thức: Ta có IA  IB   IAB vuông cân I  IM   cxM  d   x  1   y    M  ad  bc  x M       M  IM   x M  1   y M   2x  Câu 44: Tọa độ điểm M thuộc đồ thị C hàm số y  f x  cho x 1 khoảng cách từ điểm I 1; 2 đến tiếp tuyến C M lớn ? A M1 1  ;  , M2 1  ;      25 KHÓA HỌC TP2K –C ONLINE ĐT: (09) 75.108.292 – 43.303.007 B M1 1  ;  , M2 1  ;   C M 1  D M 1 1 Đáp án: C ; 2 ; 2    , M 1   , M 1   ;  3 ; 2   2  2x  1   C với x  1 Tiếp tuyến M có phương Hướng dẫn giải: Gọi M x ; x0    trình y  2x   x  x  hay 3x  (x0  1)2 y  2x02  2x0   Khoảng  x0  x  1 cách từ I  1;  tới tiếp tuyến d  x0  1  x  1 3  x  1  2x02  2x   x0  1 Theo bất đẳng thức Côsi: d  Khoảng cách d lớn x0  1 x0  1   x  1 Bổ trợ kiến thức: Câu 45: Cho hàm số y  f  x     x0  1   ,  x  1  x  1   x  1  Kết luận ta M 1  ;  , M 1  ;   x0     x2 có đồ thị C Gọi I giao điểm hai đường x 1 tiệm cận C Biết tọa độ điểm M  x M ; y M  có hồnh độ dương thuộc đồ thị C cho MI ngắn Khi giá trị x M  y M ? A B Đáp án: A C D 2  a   Hướng dẫn giải: Gọi M a;   C với a  0, a  , tọa độ giao điểm tiệm  a    a   cận I 1;1 , ta có MI  a  1    1  a  1   Dấu "  " xảy  a   a    26 2 Nhaø giáo: TRẦN THANH PHONG - TRẦN MINH TIẾN (TP2K ONLINE) a   a  1    Vì M có hoành độ dương nên chọn a    a   , suy M   1;  1 nên x M  y M  Bổ trợ kiến thức: Câu 46: Cho hàm số y  f x  x 1 có đồ thị C Gọi điểm M x ; y  với x  1 x  1 điểm thuộc C , biết tiếp tuyến C điểm M cắt trục hoành, trục tung hai điểm phân biệt A, Bvà tam giác OAB có trọng tâm G nằm đường thẳng d : 4x  y  Hỏi giá trị x  2y ? A  Đáp án: A B C D   x    Hướng dẫn giải: Gọi M x0 ;   C với x  1 điểm cần tìm Gọi   x0  1 tiếp tuyến C M ta có phương trình  : y  f  x0 x  x   x0   x0  1  x  2x   0 ; 0 B    Oy   x 1 x  x0   Gọi A   Ox  A    x    x0  1    x  2x  1  Khi  tạo với hai trục tọa độ OAB có trọng tâm B 0;   x  1     x  2x  x02  2x  1  G  ;  6 x  1   4 Do G thuộc x02  2x  x 02  2x0  1  0  4 2 6 x  1 x0  1 đường thẳng 4x  y   (vì A, B khơng trùng O nên   1  x0    x0      Vì x  1 nên chọn x    x02  2x0   )    0   x    x       2  3 M  ;    x0  2y    2 Bổ trợ kiến thức: 27 ... 90 91 19 C M  11 0 11 1 sin x  ? sin x  sin x  D M  70 79 Hướng dẫn giải: Đặt t  sin x ? ?1  t  1? ?? Khi đó, tốn trở thành '' Tìm giá trị lớn hàm số g t  12 t  2t t ? ?1 ? ?1; 1 ''... lim y  lim x? ?1 x ? ?1 1 x x ? ?1 1 x ? ?1  lim   Suy đường thẳng x  tiệm cận đứng x ? ?1 x ? ?1 1 x đồ thị hàm số x  1? ?? , lim y không tồn Kết luận, m  thỏa mãn Nếu m  x? ?1 22 Nhà giáo: TRẦN... ÑT: (09) 75 .10 8.292 – 43.303.007 B M1 ? ?1  ;  , M2 ? ?1  ;   C M ? ?1  D M ? ?1? ?? 1 Đáp án: C ; 2 ; 2    , M ? ?1   , M ? ?1   ;  3 ; 2   2  2x  1? ??   C với x  ? ?1 Tiếp tuyến