Tuyển tập các bài toán lạ 9 thi tuyển sinh vào lớp 10 hay nhất.Ủng hộ tớ thật nhiều nhé Thankss các bạn đã tải (love,love,love,.....) Chúc các bạn thi tốt kì thi nháb :)))))))))))))))
Vớ d 3: Cho x, y, z Chng minh rng (2 x )( ) + y + z x + y + z 81 Gii t a = x , b = y , c = z (1 a, b, c 2) a ( a 1)( a ) a 3a + a + (1) a Chng minh tng t: b c+ c b+ (2) (3) Cng (1) (2) (3) v theo v ta c 1 cụsi 1 ( a + b + c ) + + + ( a + b + c ) + + a b c a b c 81 1 (a + b + c) + + (pcm) a b c Chỳ ý: Bi toỏn tng quỏt dng ny Cho n s x1 , x , , x n [ a, b] , c > Ta luụn cú: (c x1 +c x2 + + c xn )( c x1 +c x2 + + c xn ) [ n( c Giải hệ phơng trình: + cb 4c a +b a )] x + + y = y + + x = Giải: Điều kiện -1 x , -1 y Từ hệ phơng trình suy x + + y = y + + x x + x = y + y (1) T a có hàm số f(x) = x + x đồng biến đoạn [-1 ; 7] Nên từ (1) suy x = y Vậy hệ phơng trình trở thành : x +1 + x = Mặt khác áp dụng bất đẳng thức bunhiacôpxki ta có : ( x + + x )2 (12 + 12)(x + + - x) = 16 x +1 + x Dấu xảy x + = - x x = Vậy hệ phơng trình cho có nghiệm ( x ; y) = (3 ; 3) x + y = Giải hệ phơng trình : y + x = Ví dụ : Giải : Để thức có nghĩa x y Khi x + y 1, dấu xảy x = y = thử lại ta có x = y = nghiệm hệ cho Vậy hệ phơng trình có nghiệm (x ; y) = (1 ; 1) x + + y = m : cho hệ phơng trình y + + x = m Ví dụ a) Tìm tất giá trị m để hệ có nghiệm b) Giải hệ phơng trình m = Giải : x Điều kiện y m a) Từ hệ cho ta có : x +1 + y = y +1 + x ( x +1 + y ) =( y +1 + x ( x + 1)( y 2) = ( y + 1)( x 2) xy + y - 2x - = xy + x - 2y - x= y Hệ phơng trình cho trở thành : x + + x = m (1) Vì hàm số f(x) = x + + x đồng biến [2 ; +) nên giá trị nhỏ hàm số f(2) = Vì phơng trình (1) có nghiệm m hay m b) m = f(3) = = nên với m = yhì hệ có nghiệm (x ; y) = (3 ; 3) ) I Bài 16 cho tứ giác lồi ABCD có diện tích S O điểm nằm tứ giác cho OA2 + OB + OC + OD = 2S chứng minh ABCD hình vuông có tâm O Giải Gọi BH đờng cao tam giác ABC , ta có : S ABC =OA.BH nhng BH BO nên : 2S AOB OA.OB OA2 + OB 2 (BĐT cô si) Do S AOB (OA2 + OB ), dấu xảy OA OB OA=OB C B Tng tự : S BOC (OB + OC ); (OC + OD ) ; 2 S AOD (OA + OD ) S ABCD = S AOB + S BOC + S COD + S DOA S COD O Vậy H A D OA2 + OB + OC + OD 2 2S OA + OB + OC + OD , Hay : dấu xảy và ã ã ã OA=OB=OC=OD ãAOB = BOC = COD = DOA = 9O Tức ABCD hình vuông O tâm hình vuông Mt s cú ch s ging ch cú hai c s l nhng s nguyờn t Hóy tớnh s ú v cỏc c s nguyờn t ca nú ? Gii: Ta biểu diễn số N đ ó aaaa =1000a +100a +10a +a =1111a =101.11.1 =>a =1 số N =1111 Các c số là: 11 101 Tỡm tt c cỏc s nguyờn t p v q cho cỏc s 7p + q v pq + 11 cng l s nguyờn t Gii: Nu pq + 11 l s nguyờn t thỡ nú phi l s l (vỡ l s nguyờn t ln hn 2) Suy ớt nht mt cỏc s p v q phi chn tc l bng a) Gi s p = Khi ú 7p q = 7.2 + q = 14 + q pq + 11 = 2q + 11 Nu q = thỡ 14 + q = 14 + = 16 l hp s Nu q l s nguyờn t ln hn thỡ nú khụng chia ht cho Vi q = 3k + thỡ 14 + q = 14 + 3k + = 3(k + 5) l hp s Vi q = 3k + thỡ 2q + 11 = 2(3k + 2) + = 6(k + 1) l hp s Vy p = v q = l ỏp s cn tỡm b) Gi s q = Lp lun tng t nh phn a), ta cú ỏp s na l : p = , q = Nh vy cỏc s nguyờn t cn tỡm l : p = ; q = v p = ; q = ... = DOA = 9O Tức ABCD hình vuông O tâm hình vuông Mt s cú ch s ging ch cú hai c s l nhng s nguyờn t Hóy tớnh s ú v cỏc c s nguyờn t ca nú ? Gii: Ta biểu diễn số N đ ó aaaa =100 0a +100 a +10a +a =1111a... nguyờn t ca nú ? Gii: Ta biểu diễn số N đ ó aaaa =100 0a +100 a +10a +a =1111a =101 .11.1 =>a =1 số N =1111 Các c số là: 11 101 Tỡm tt c cỏc s nguyờn t p v q cho cỏc s 7p + q v pq + 11 cng l... phơng trình : y + x = Ví dụ : Giải : Để thức có nghĩa x y Khi x + y 1, dấu xảy x = y = thử lại ta có x = y = nghiệm hệ cho Vậy hệ phơng trình có nghiệm (x ; y) = (1 ; 1) x + + y = m :