SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG Trường THPT Thanh Hà ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN Năm học 2015 – 2016 Môn Toán, Khối 12 Thời gian làm 180 phút ĐỀ CHÍNH THỨC x4 Câu (1,0 điểm): Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x Câu (1,0 điểm): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y e x (2 x 3) đoạn 3;0 Câu (1,0 điểm): a) Cho sin với Tính giá trị biểu thức: P cos2 sin 2 b) Giải phương trình: log ( x 1) log x 1 2log x 1 ; x R Câu (1,0 điểm): a) Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z z Tính độ dài đoạn AB, biết A, B điểm biểu diễn số phức z1 , z2 1 b) Cho phép khai triển 3x ; x thành biểu thức ẩn x Tìm số hạng không chứa x x Câu (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn đường: y xe x , y 0, x Câu (1,0 điểm): Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có góc BC’ mặt phẳng (ABB’A’) 300 , cạnh đáy a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách hai đường BC’ AC Câu (1,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;-1;3) đường thẳng d có x 1 y z Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vuông góc với d Tìm 1 1 tọa độ điểm M thuộc d cho AM phương trình Câu (1,0 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) có phương trình: x y x y 20 Đường cao kẻ từ đỉnh A tam giác ABC cắt (C) 5 5 E(3;-1) khác A Điểm G ; trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh tam giác 3 ABC biết đỉnh B có hoành độ lớn y y 3x x x Câu (1,0 điểm): Giải hệ phương trình: ; x, y R x y 10 x y x x Câu 10 (1,0 điểm): Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn: a3 b3 c3 Chứng minh a3 2b3 3c3 4 2 b 2b c a 2a 3c a b a 2b 6a 11 - Hết -ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM Nội dung Câu (1đ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y Điểm x4 x2 1,00 a, TXĐ: D=R x0 x 2 b, SBT: y ' x3 x, y ' x x 0,25 Xét dấu y’ Hs đồng biến (-2;0) (2; ), nghịch biến ; 2 (0;2) Hs đạt cực đại x=0 yCD Hs đạt CT x 2 yCT 3 1 lim y lim x ; lim y x x x 4 x x 0,25 BBT: x y’ y -2 - 0 + - + -3 -3 0,25 ĐT: Vẽ đúng, đẹp y f(x)=x^4/4-2x^2+1 x -8 -6 -4 -2 -1 0,25 -2 -3 -4 (1đ) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y e x (2 x 3) [- 3;0] Hs cho liên tục [-3;0] y ' 2e x (2 x 3) 2e x 2e x x 0,25 y ' x 2 3;0 0,25 1 3 ; y (3) 3e 6 e e 4 Vậy max y x 0; y e x 2 0,25 với Tính P cos2 sin 2 16 Ta có: cos 2 sin Do nên cos cos 0,5 Ta có: y(0)= 3; y (2) e4 3;0 3a 0,5đ 1,00 0,25 3;0 Cho sin 25 25 0,25 P 2sin cos 2sin cos 3b 0,5đ 4a 0,5đ 4b 0,5đ 27 25 25 0,25 0,5 Giải phương trình sau: log ( x 1) log x 1 2log x 1 ; x R ĐK: x > Pt log x 1 log ( x 1) log (2 x 1) log x 1 log x 1 0,25 x l x2 1 2x x2 2x x Vậy pt có nghiệm x= 0,25 Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z z Gọi A, B điểm biểu diễn số phức z1 , z2 Tính độ dài đoạn AB 0,5 Xét pt: z z ' 4 (2i)2 Pt có hai nghiệm z1 2i; z2 2i 0,25 Ta có: A(1;-2); B(1;2) AB 0; AB 0,25 1 Cho phép khai triển 3x ; x thành biểu thức ẩn x Tìm số hạng không x chứa x? 0,25 k 9k CT số hạng TQ: Tk 1 C (3x ) k (1đ) k 1 1 C9k 39 k.x183k x Do số hạng không chứa x nên 18 - 3k = k=6 Vậy số hạng không chứa x là: C96 33 2268 0,25 Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi: y xe x , y 0, x 1,00 Xét pt hđ giao điểm: xe x x 0,25 DT hp cần tìm: S xe dx xe x dx x 0 u 2x du 2dx S xe x 2e x dx x x 0 dv e dx v e 0,25 Đặt S xe x (1đ) 0,5 0,25 2 2e x 0 S = 2e2 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có góc BC’ mặt phẳng (ABB’A’) 300 , cạnh đáy a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách hai đường BC’ AC C *) Xác định góc BC’ mp(ABB’A’): Gọi H trung B điểm A’B’ C ' H A ' B ' mà A ABB ' A ' A ' B ' C ' C ' H ABB ' A ' => Góc BC’ (ABB’A’) C ' BH C ' BH 300 A ' B ' C ' cạnh a C ' H a B' 3a BC ' 3a 2 0,25 điểm C' H A' 0,25 CC ' 9a 3a a VABC A ' B 'C ' 2 9a sABC CC ' (a 3) a (dvtt) 4 0,25 *) d BC ', AC ? Do AC//A’C’ d BC ', AC d AC , BA 'C ' d A, BA 'C ' x ; VA.BA 'C ' x.S A ' BC ' x 3V A BA ' C ' S A ' BC ' 1 3a a 3a3 ; BC’=3a; VA.BA 'C ' VC ' A ' BA C ' H S A ' AB a 3 2 55 A ' C ' a 3; A ' B a 15 cos BA ' C ' sin BA ' C ' 10 10 3a 11 3a 22 3a 22 S BA 'C ' A ' B A ' C '.sin BA ' C ' x d AC , BC ' 11 11 (1đ) (1đ) 0,25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;-1;3) đường thẳng có 0,25 1,00 x 2t phương trình d : y t , t R Viết phương trình mặt phẳng qua A vuông góc z t với d Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho AM Đt d có vtcp u 2; 1; 1 MP (P) vuông góc với d nên (P) có vtpt u 2; 1; 1 0,25 Ptmp (P): x 1 y 1 z 3 x y z 0,25 M (d ) M 1 2t; t; t AM 2t;3 t; t 3 0,25 M (3;1; 1) AM 6t 18 24 t 1 M (1;3;1) 0,25 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) có phương trình: x y x y 20 Đường cao kẻ từ đỉnh A tam giác 5 5 ABC cắt (C) E(3;-1) khác A Điểm G ; trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa 3 độ đỉnh tam giác ABC biết đỉnh B có hoành độ lớn A +) Đtròn (C) có tâm I (-1;2), bán kính R = Gọi H trực tâm tam giác ABC 1,00 CM được: IG IH Từ H(7;1) I H G C M B 0,25 E +) ĐT AH đường thẳng HE => pt (HE): x – 2y -5 =0 0,25 +) CM BC đường trung trực HE => pt(BC): 2x + y -10=0 (có thể tìm điểm D đối xứng với A qua I CM BHCD hình bình hành=> trung điểm M BC trung điểm M HD => Tọa độ điểm M ĐT BC qua M nhận IM vtpt => ptđt BC) 0,25 A AH C A(1; 3) (1đ) +) ĐT BC cắt (C) hai điểm B, C Do B có hoành độ lớn nên giải hệ tìm B(4;2); C(2;6) (1) y y 3x x x Giải hệ phương trình sau: x y 10 x y x x (2) 0,25 1,00 x 2, y ĐK: I x 10 y Xét pt (1) Đặt t x t x x t 2x x 6t 3t Khi (1) trở thành: y3 y 3t 2t (3) Xét hs f (u) 3u3 2u f '(u) 9u u R f (u) db R y0 Từ (3) ta có: f(y) = f(t) => y = t hay y x y x x y2 y x vào (2) ta có : x y 0,25 Thay y3 y y y y y3 y y y y y 0; y y nên pt cho tương đương: y2 0 y 2 y2 y y 1 y y y x 2 (tm) y2 y 2y 3 (*) y 1 y 4y 8 Ta thấy với y y Với 2 2 2 2 y 1 y 1 y y ( y 2) ( y 2) y2 y y2 y y 2 y2 y2 1 => VT (*) 10 (1đ) 0,25 y 1 y2 y2 y y y y y y => pt (*) vô nghiệm Vậy pt có nghiêm (-2;2) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn: a3 b3 c3 Chứng minh: a3 2b3 3c3 2 2 b 2b c a 2a 3c a b a 2b 6a 11 0,25 0,25 1,00 Ta có: b2 2b 0,25 a3 a3 (1) b 2b Xét hs: f (c) c3 3c a 2a (a : tham sô) 0; f '(c) 3c c 1 0; Lập bảng biến thiên f(c) 0; 2b3 2b3 b3 2 c3 a 2a 3c g (a) a a 6a b 2b 11 (b : tham sô) 0; f c f 1 a 2a Xét hs: 0,25 g '(a) 4a 2a a 1 0; Lập bảng biến thiên f(c) 0; g a g 1 b 2b a, b 3c3 3c3 c3 a b a 2b 6a 11 Cộng vế với vế (1), (2), (3) ta có đpcm Chú ý: Học sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa 3 0,25 0,25 ... C (3x ) k (1đ) k 1 1 C9k 39 k.x 18 3k x Do số hạng không chứa x nên 18 - 3k = k=6 Vậy số hạng không chứa x là: C96 33 22 68 0,25 Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi:... 0,25 BBT: x y’ y -2 - 0 + - + -3 -3 0,25 ĐT: Vẽ đúng, đẹp y f(x)=x^4/4-2x^2+1 x -8 -6 -4 -2 -1 0,25 -2 -3 -4 (1đ) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y e x (2 x 3) [-... 0,25 M (d ) M 1 2t; t; t AM 2t;3 t; t 3 0,25 M (3;1; 1) AM 6t 18 24 t 1 M (1;3;1) 0,25 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp