De so 4 kèm đáp án

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍ NH THỨC ĐỀ THI KSCL THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y Câu (1,0 điểm).Tìm miền giá trị hàm số: f  x   x 2x2 3x x5 x2  Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn 1  2i  z    i  Tìm phần thực phần ảo số phức w  z2  z b) Giải phương trình: log x  log x  3  xe x  Câu (1,0 điểm) Tính tích phân sau: I   dx x x  e  ln x  e Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y  3z   điểm I 3; 5; Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng P Tìm tọa độ tiếp điểm Câu (1,0 điểm)    a) Cho biết tan a  2,    a   Tính giá trị biểu thức : A  cos a 2sin a    b) Một chi đoàn có 15 đoàn viên có nam nữ Người ta chọn người chi đoàn để lập đội niên tình nguyện Tính xác suất để người chọn có nữ Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi có cạnh a ; BAD 1200 cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Biết số đo góc hai mặt phẳng (SBC ) ( ABCD) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng BD SC Câu (1,0 điểm) 2 y đường thẳng Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn C : x   kẻ hai đường thẳng tiếp xúc với C B C Tìm tọa độ điểm A biết diện tích tam giác ABC Câu (1,0 điểm) :x y Từ điểm A thuộc 2   x  y  21  y  3x  31 Giải hệ phương trình:  2   y   y   x  x  xy  y Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh tam giác ABC có chu vi Tìm giá trị nhỏ biểu thức: F  5a2  5b2  5c2  6abc Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh:……………… TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN (Gồ m trang) I LƯU Ý CHUNG: - Đáp án trình bày cách giải gồm ý bắt buộc phải có làm học sinh Khi chấm học sinh bỏ qua bước không cho điểm bước - Trong lời giải câu 7, câu học sinh không vẽ hình không cho điểm - Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo ý đáp án điểm - Trong làm, bước bị sai phần sau có sử dụng kết sai không điểm - Điểm toàn tính đến 0,25 không làm tròn II ĐÁP ÁN: Câu Ý Nội dung trình bày Điểm Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số : y x 2x2 3x 1,0 * Tập xác định: x  x  * Chiều biến thiên: Ta có y '  x2  4x  3; y '    Suy hàm số đồng biến khoảng  ; 1  3;    ; nghịch biến 0,25 1;3 * Cực trị: Hàm số đạt cực đại x   yCĐ  , hàm số đạt cực tiểu x   yCT  0,25 * Giới hạn: Ta có lim y   lim y   x  x  * Bảng biến thiên: 0,25 * Đồ thị: 0,25 Tìm miền giá trị hàm số : f  x   x5 x2  1,0 Miền xác định D  ( x   x   5x Ta có : f   x   0 x 1  ) 0,25  x5 f   x     5x   x  lim x x5 x2   lim x Bảng biến thiên x  f  x  x 1 x  lim x x  1 x    x 1 x   0,25   0,25 26 f  x 1 Từ bảng biến thiên  Miền giá trị hàm số 1; 26   Cho số phức z thỏa mãn 1  2i  z    i  Tìm phần thực phần ảo số 0,25 phức w  z  z 5  i    4i    4i 1  2i     11  2i Ta có z   2i  2i 2 Suy w  z  z  11  2i   11  2i  128  46i , Vậy w có phần thực 128 , phần ảo 46 Giải phương trình : log x  log x  3  Điều kiện x  Phương trình tương đương với log x  log x  3   log x  log x  3   log 32 x  3log x   x  log x    x  log x  4 81  Vậy phương trình có hai nghiệm x  ; x  81 e x xe  Tính tích phân sau : I   dx x x  e  ln x  0,5 3.a 3.b 0,25 0,25 0,5 0,25 xe x  1   x 1 dx Đặt t  e  ln x  dt   e   dx  x x  Đổi cận : Khi x  t  e Khi x  e t  ee  e 1 e 1 dt ee  I   ln t e  ln t e e x 0,25 1,0 0,25 0,25 e e 0,25 ee  e Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y  3z   điểm I 3; 5; Viết phương trình mặt cầu tâm Đáp số : I  ln 0,25 1,0 I tiếp xúc với mặt phẳng P Tìm tọa độ tiếp điểm Bán kính mặt cầu R d I ;( P) Phương trình mặt cầu: x 2.3 ( 5) 3.( 2) 22 y 12 z 32 2 18 14 162 Tiếp điểm hình chiếu vuông góc H I xuống mặt phẳng P cho Đường thẳng IH qua I nhận PVT n 2; 1; mặt phẳng P làm VTCP có phương trình x y z 2t t 3t 0,25 0,25 0,25 t Tọa độ H nghiệm hệ phương trình x 2t y t z 3t x y 3z 26 13 Hệ có nghiệm t ,x ,y ,z 7 7 26 13 Do tiếp điểm H có tọa độ H ; ; 7    Cho biết tan a  2,    a     Tính giá trị biểu thức : A  cos a 2sin a     1   a   cos a  0;cos a   2  tan a sin a  cos a  tan a    2    5  4  15    Vì A  2      3  5  5  Một chi đoàn có 15 đoàn viên có nam nữ Người ta chọn người chi đoàn để lập đội niên tình nguyện Tính xác suất để người chọn có nữ  Số phần tử không gian mẫu n     C154  1365 Go ̣i A là biế n cố "trong người chọn có nữ” Số kết thuận lợi cho biến cố A n  A   C154  C74  1330 0,25 0,5 Ta có : 6.a 6.b  Vậy xác suất cần tính P( A)  n  A 1330 38   n    1365 39 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi có cạnh a ; BAD 1200 cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Biết số đo góc hai mặt phẳng (SBC ) ( ABCD) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng BD SC 1,0 0,25  Do đáy ABCD hình thoi có cạnh a ; BAD 1200 nên tam giác ABC, ADC tam giác cạnh a a 3a ABC Gọi H trung điểm BC Suy AH BC Suy ra: S ABCD 2S Do SBC ; ABCD AH ; SH Xét tam giác SAH ta có: SA SHA 60 Vậy V 3a 2 1 3a 3a S ABCD SA 3 2 AC BD Vì DB AC , BD BC a 3 AH tan 600 SH 0,25 9a SC nên BD SAC O Gọi O Kẻ OI SC OI đường vuông góc chung BD SC Sử dụng hai tam giác đồng dạng ICO ACS đường cao tam giác SAC suy OI Trong C : x mặt 2 phẳng y 2 với 3a 39 Vậy d BD, SC 26 hệ tọa độ Oxy , đường thẳng :x y 0,25 3a 39 26 cho đường 0,25 tròn Từ điểm A thuộc kẻ hai đường thẳng tiếp xúc với C B C Tìm tọa độ điểm A biết diện tích tam giác ABC 1,0 0,25 C có tâm I 2; , R , A A a; a Từ tính chất tiếp tuyến IA BC H trung điểm BC Giả sử IA m, IH n m n m n, BH IB IH n2 Suy ra: S ABC BC AH BH AH m n HA Trong tam giác vuông IBA có BI n Thay (2) vào (1) ta có: n n 14n IA a 2 n2 n Suy n 125 a IH IA a2 25 n2 (1) m.n m n n6 15n 1, m a a a (2) 0,25 139n 125 0,25 A 2; 3  x  y  21  y  3x  31 Giải hệ phương trình :  2  y   y   x  x  xy  y A 3; 1  2 0,25 1,0  x  0, y  Điều kiện :   y  3x  2     y   x   y  1  x   y  y  x  1       y  x  1        y  x  1   y  x    y  x   3  y 1  x   0,x  0, y 1  Thế  3 vào 1 ta : x  x   21  x  x   31  x  x   x  x   31  21 Xét hàm số f  x   x  x   x  x  1, x  Có : f   x    f  x  2x 1 x2  x  2x 1  x  1  Xét hàm số g  t   t   0,25 2x 1 x2  x  2x 1 t  t2  Suy hàm số g  t  đồng biến 0,25 , x   x  1   4 , x   g t   t2   0, t  0,25 mà x   x  1, x   g  x  1  g  x  1 , x   f   x   g  x  1  g  x  1  , x  Nên hàm số f  x  đồng biến tập  ;   5   2;   Mặt khác :   f    31  21 Phương trình    f  x   f    x   y  Hệ phương trình có nghiệm  x; y    5;6  0,25 Cho a, b, c là độ dài ba cạnh tam giác ABC có chu vi Tìm giá trị nhỏ biểu thức : F  5a2  5b2  5c2  6abc 1,0 a, b, c   nên ba số a, b, c phải có a  b  c  số lớn Giả sử số a  a  Theo giả thiết cho  Theo tính chất ba cạnh tam giác ta b  c  a   a  a  a  Như  a  0,25 2 Ta có F  5a  5b  5c  6abc  5a   b  c   2bc   6abc    5a    a   2bc   3a  10 1 2 b  c   3  a  2 Mặt khác  a     3a   2bc   3a      a    3a  2 Do F  5a  5b  5c  6abc  5a    a     a    3a    a  a  a  15  3 Xét hàm số f  a    a  a  a  15  với  a  2 3  3 f   a    3a  2a  1   a  1 3a  1  0, a  1;  , nên hàm số 2  2  3 f  a  đồng biến khoảng 1;   f  a   f 1  21, 1  a   2  3 F  f  a   f 1  21, a  1;   2 a  ; b  c Dấu   a  b  c 1 a  b  c  Vậy giá trị nhỏ F 21 đạt tam giác ABC có cạnh Theo bất đẳng thức AM-GM ta có 2bc  HẾT 0,25 0,25 0,25 ... sinh giải cách khác, giám khảo ý đáp án điểm - Trong làm, bước bị sai phần sau có sử dụng kết sai không điểm - Điểm toàn tính đến 0,25 không làm tròn II ĐÁP ÁN: Câu Ý Nội dung trình bày Điểm... w  z  z 5  i    4i    4i 1  2i     11  2i Ta có z   2i  2i 2 Suy w  z  z  11  2i   11  2i  128  46 i , Vậy w có phần thực 128 , phần ảo 46 Giải phương trình : log... VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN (Gồ m trang) I LƯU Ý CHUNG: - Đáp án trình bày cách giải gồm ý bắt buộc phải có làm học sinh Khi chấm học sinh