De so 6 kèm đáp án

SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016 MÔN TOÁN Ngày thi: 6/6/2016 Thời gian làm bài: 180 phút 2x  Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y  x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục hoành Câu 2: (1,0 điểm) cos2 -3 a) Cho góc lượng giác  , biết tan   Tính giá trị biểu thức P  sin2  b) Giải phương trình sau tập số thực: 5.9x  2.6x  3.4x e 1  Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân I    x   ln xdx x 1 Câu 4: (1,0 điểm) a) Tìm phần thực phần ảo số phức z thoả mãn điều kiện z  (2  i ) z   5i b) Cho tập hợp A  0;1; 2;3; 4;5 Lập số tự nhiên có chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số số vừa lập, tính xác suất để hai số chọn có số chẵn Câu 5: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  0; 3; 1 B  4;1; 3 mặt phẳng  P  : x  2y  2z   a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua gốc tọa độ, song song với AB vuông góc với (P) b) Lập phương trình mặt cầu nhận đoạn thẳng AB đường kính Câu 6: (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' , ABC có cạnh a , AA '  a đỉnh A ' cách A, B, C Gọi M , N trung điểm cạnh BC A ' B Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( AMN ) Câu 7: (1,0 điểm) Trong mp Oxy cho hình chữ nhật ABCD, biết đỉnh B thuộc đường thẳng  d1  : 2x  y   0, đỉnh C thuộc đường thẳng (d2 ) : x  y   Gọi H hình chiếu B lên AC.Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật biết điểm M( ; ) , K  ;  trung 5 điểm AH , CD C có tung độ dương Câu 8: (1,0 điểm) Giải ̣ phương triǹ h:  x x   y3  3y  x   4y   (1)  (2)  x  2y   x   y Câu 9: (1,0 điểm) Cho số thực không âm a,b,c thỏa mãn a + b + c = Tìm GTNN biểu 2 2 2 2 thức M  3(a b  b c  c a )  3(ab  bc  ca )  a  b  c -HẾT Họ tên: .SBD ĐÁP ÁN Câu a) TXĐ: D  \ 1 ; y'   0x  D 0.25đ  x  1 Hàm số đồng biến hai khoảng  ; 1 ;  1;   lim y  => đồ thị có đường tiệm cận ngang y = x 0.25đ lim  y  ; lim  y   => đồ thị có đường tiệm cận đứng x = -1 x 1 x y’ y x 1   -1 + +  0.25đ  y 0.25đ 1 -1 -1/2 x -2 b) Gọi M giao điểm (C) với trục Ox Hoành độ M nghiệm phương trình 2x  0 x 1  1   x   => (C) cắt trục Ox M  ;     1 Tiếp tuyến có hệ số góc y '      2 1  Phương trình tiếp tuyến: y   x    y  4x  2  1  cos2   Câu : a)  tan2   2 cos   tan  P  cos2 -3 2cos2  9   sin2   cos2 2x x x 0.25đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ x 3 3 b) 5.9  2.6  3.4        2 2 x 0.25đ 0.25đ   x    2x x 2 3 3           x0  x 3 2 2        0.25đ 1  Câu : Ta có: I    x   ln xdx   x ln xdx   ln xdx x x 1 1 e e e e  x ln xdx Đặt u  ln x dv  xdx Suy du   Tính e x2 dx v  x e 0.25đ  x ln xdx Đặt t  ln x  dt  x dx Khi x  t  , x  e t  0.25đ e e x2 x e2 x e2 Do đó,  x ln xdx  ln x   dx     2 4 1 e  Tính 0.25đ 1 e 1 t2 Ta có:  ln xdx   tdt   x 20 Vậy I  e2  Câu (1,0 điểm) a) Giả sử z = a + bi (a ,b  R ).Ta có z  (2  i ) z   5i  a + bi + (2 + i) (a – bi ) = + 5i  3a + b + (a – b) i = + 5i 3a  b  a2    ab 5 b  3 Vậy z = - 3i Do phần thực z phần ảo z – b) 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ A  0;1; 2;3; 4;5 • Gọi số cần lập N = abc; a  b  c  a; a  Ta có 5.5.4 = 100 số • Chọn ngẫu nhiên số 100 số đó: n()  C100 • Gọi A biến cố “ hai số chọn có số chẵn” - Nếu N số chẵn: + c = có 5.4 = 20 số + c = c = trường hợp có 4.4 = 16 số Vậy có 20 + 32= 52 số chẵn - Nếu N số lẻ: có 100 – 52 = 48 (số)  n(A)  C152 C148 1 C48 n( A) C52 416  Vậy xác suất là: P( A)  n() C100 825 0.25đ 0.5đ 0.25đ Câu (1,0 điểm) a) Ta có: AB   4; 4; 2 , n  1; 2;2 véc tơ pháp tuyến (P)  AB, n   4;6; 4   (Q) mặt phẳng qua gốc tọa độ O (0;0;0) , (Q) song song với AB vuông góc với mặt phẳng (P) suy mặt phẳng (Q) nhận  AB, n   4;6; 4 làm véc tơ pháp tuyến   Vậy phương trình mặt phẳng (Q) 2x  3y  2z  b) AB   4; 4; 2  AB  16  16   Trung điểm AB I(2; 1; 2) 0.25đ 0.25đ 0.25đ Mặt cầu (S) có tâm I, bán kính R  AB   (S) : (x  2)2  (y  1)2  (z  2)2  0.25đ Câu (1,0 điểm)  Gọi O tâm tam giác ABC  A’O  (ABC) a a a2 a 2 AM  , AO  AM  ; A ' O  AA '  AO  a  ;  3 3 a a a3  Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' : V  SABC A ' O  4 A' ’ 0.25đ 0.25đ C' ’ B' ’ N E A C O M B  d C ,( AMN )  d  B,( AMN )   Ta có VABMN  VA ' ABC  3VABMN SAMN 1 a3 OA '.S ABC  VNAMC  48 Ta lại có :  A'AB;  ABC tam giác cạnh a nên AM  AN  0.25đ a ,suy AMN cân A Gọi E trung điểm AM suy AE  MN , MN  A 'C a  2 a 11 3a a a 11 ; S AMN  MN AE   AE  AN  NE    16 16 3a3 a 11 a 22  d C ,( AMN )  :  (đvđd) 48 16 11 2 Câu 7: Go ̣i N là trung điể m BH; Có MNCK là hình bình hành=> MK//NC MN  BC  N là trực tâm=> NC  MB Vâ ̣y MK  MB Tam giác MBC có  BH  MC 36 Đường thẳng (MB) qua M có VTPT MK  ( ; )  pt (MB) : 9x  2y 17  5 B  MB   d1   B 1 ;  Go ̣i 0.25đ 25đ 0.25đ C   c ;c    d  c    KC  (c  4;c  2); BC  (c  4;c  4) c  KC.BC   2c2  6c      C  9;  c  1(l) K là trung điể m CD  D  9;0  ; I trung điểm BD  I(5;2) 0.25đ I trung điểm AC  A 1;0  0.25đ Vậy  A 1;0  ; B 1 ;  ; C  9;  ; D  9;  A B M N H D C K Câu : Pt (1)  ( x  2)3  x   (y  1)3  (y  1) (3) ; (Đk: x  2; y  ) Xét hàm số f(t)= t  t ; t [0; ) ; f’(t)= 3t   0; t  (0; ) =>f(t) đồ ng biế n [0; ) y  (3)  f ( x  2)  f (y  1)  x   y     x   (y  1) (2)  (y  1)   2y   2(y  1)  y  x    y  1(l) Vậy ̣ có nghiê ̣m   3y  5y     y  y   x   3  Câu : Đặt T = ab + bc + ca ( t  ) , ta có : a2 + b2 + c2  ab + bc + ca  = (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + (ab + bc + ca)  (ab + bc + ca) = 3t  a2 + b2 + c2 = - 2t với t  Theo bất đẳng thức Cô-si T2 = (ab + bc + ca)2  3( a2b2 + b2c2 + c2a2) Do M  t2 + 3t +2  2t  1 Xét hàm số f(t) = t2 + 3t +  2t tập D  0;  ,  3 f’(t) = 2t   > => f(t) đồng biến D  2t  f(t)  f(0) = Vậy minM = đạt t = 0,tức với a,b,c không âm thỏa mãn  a b  c 1   ab  bc  ca ab  bc  ca    a , b ,c số (0;0;1),(0;1;0),(1;0;0) 0.25đ 0.25đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ ... pháp tuyến (P)  AB, n   4 ;6; 4   (Q) mặt phẳng qua gốc tọa độ O (0;0;0) , (Q) song song với AB vuông góc với mặt phẳng (P) suy mặt phẳng (Q) nhận  AB, n   4 ;6; 4 làm véc tơ pháp tuyến... phẳng (Q) 2x  3y  2z  b) AB   4; 4; 2  AB  16  16   Trung điểm AB I(2; 1; 2) 0.25đ 0.25đ 0.25đ Mặt cầu (S) có tâm I, bán kính R  AB   (S) : (x  2)2  (y  1)2  (z  2)2...  A 'C a  2 a 11 3a a a 11 ; S AMN  MN AE   AE  AN  NE    16 16 3a3 a 11 a 22  d C ,( AMN )  :  (đvđd) 48 16 11 2 Câu 7: Go ̣i N là trung điể m BH; Có MNCK là hình bình hành=>