Đang tải... (xem toàn văn)
Bài tập hàm biến phức và lời giải
Câu 1: Tính giá trị biểu thức: a/ b/ c/ d/ e/ f/ Giải a/ Suy ra: b/ Ta có: Vậy c/ Đặt Mà Suy ra: Do đó: Lại có: Suy ra: d/ Trang Đặt Giả sử với a, b Mà Do đó: Suy ra: Vậy e/ f/ Gọi (giả sử Có Vậy Bài 2: Tìm: a/ b/ c/ d/ e/ f/ Giải a/ Ta có: Trang Với b/ Ta có Suy ra: Với c/ Ta có Suy Với d/ Ta có Suy ra: Với = = = = = e/ Ta có Suy ra: Với Trang f/ Ta có: Suy ra: Với Bài 3: Xác định họ đường mặt phẳng z cho ph ương trình: a) b) c) d) e) Re = c,(−∞ < c < +∞) z Im = c,(−∞ < c < +∞) z Re z = c Im z = c z − z1 = λ (λ > 0) z − z2 f) Rez + Imz 0) z − z2 (1) (xem lại nhóm giải sai) Trang (1) Đặt với (1) ++ Do đó: Nên: (2) Ta có: Từ (3) suy (1) phương trình với với tâm bán kính f/ Rez + Imz Re z > | z |< e) f) Im z Gọi mặt phẳng phức có tọa độ Khi điểm chiếu tương ứng mặt cầu Rieman có tọa độ là: Mà: Khi thỏa mãn hệ phương trình Trang Vậy ảnh nửa mặt cầu Rieman với d/ Re z > Gọi mặt phẳng phức có tọa độ Khi điểm chiếu tương ứng mặt cầu Rieman có tọa độ là: Mà: Khi thỏa mãn hệ phương trình Vậy ảnh nửa mặt cầu Rieman với e/ | z |< Gọi mặt phẳng phức có tọa độ Khi điểm chiếu tương ứng mặt cầu Rieman có tọa độ là: Mà: Khi thỏa mãn hệ phương trình Vậy tạo ảnh mặt xác định f/ Im z