Chương III. §5. Phương trình chứa ẩn ở mẫu

CHÀO MỪNG CHÀO MỪNG CÁC EM N V I TIẾT GIẢNGĐẾ Ớ CÁC EM N V I TIẾT GIẢNGĐẾ Ớ SỐ 47 SỐ 47 LỚP 8A1 Cách gi i ph ng trình này ả ươ nh th nào?ư ế Baøi 5 Baøi 5 -PH NG TRÌNH ƯƠ -PH NG TRÌNH ƯƠ CH A AÅN ÔÛ MAÃUỨ CH A AÅN ÔÛ MAÃUỨ Baøi 5 Baøi 5 -PH NG TRÌNH ƯƠ -PH NG TRÌNH ƯƠ CH A AÅN ÔÛ MAÃUỨ CH A AÅN ÔÛ MAÃUỨ Ti t 47ế Ti t 47ế Bài 27-SGK/22 Bài 27-SGK/22 Bài 28-SGK/22 Bài 28-SGK/22 BÀI T PẬ [...]...Hướng dẫn về nhà: 1.Về nhà học kỉ lí thuyết 2.Xem kỉ các bài tập đã giải tại lớp 3.Chuẩn bị tiết sau: Luyện Tập NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ ĐẾN DỰ GIỜ HỘI GIẢNG LỚP 8A GIÁO VIÊN GIẢNG DẠY: NGUYỄN TRUNG THÀNH TRƯỜNG TH&THCS NẬM BÚNG ?3 Giải phương trình: a) b) x x +4 = x - x +1 2x - = -x x- x- Nhóm + Nhóm + TRÒ CHƠI HỌC TẬP ĐI TÌM KHO BÁU + Mỗi tổ hải đội, vượt đại dương để tìm kho báu + Quãng đường đến kho báu phải qua trạm Để vượt qua trạm, đội phải giải câu hỏi tương ứng trạm đó: đội giải nhanh điểm, đội giải chậm đạt điểm, điểm điểm; đội giải sai phải dừng chơi trạm + Nếu có nhiều đội vượt qua trạm đội nhiều điểm đạt kho báu 4 Hướng dẫn học nhà: - Thuộc biết cách giải phương trình chứa ẩn mẫu, ý bước bước - Làm tập lại sgk/T22 - Làm tập 30 sgk/T23 Bài giảng đến kết thúc Kính chúc thầy cô mạnh khỏe, công tác tốt, chúc em học giỏi Bài toán: Giải phương trình ( x +2 x) - (3x +6) =0 x- Trạm Sắp xếp phần sau theo thứ tự hợp lý để lời giải toán A B C D E x =- x=3 (Thỏa mãn ĐKXĐ) (loại không thỏa ĐKXĐ) Vậy phương trình có nghiệm S={-2} HẾT GIỜ Û ( x +2)( x - 3) =0 Û x +2 =0 Hoặc Þ ( x +2 x) - (3 x +6) =0 Û x( x +2) - 3( x +2) =0 ĐKXĐ: x ≠ x - =0 Bài toán: Giải phương trình ( x +2 x) - (3x +6) =0 x- Trạm Sắp xếp phần sau theo thứ tự hợp lý để lời giải toán A B C D E x =- x=3 (Thỏa mãn ĐKXĐ) (loại không thỏa ĐKXĐ) Vậy phương trình có nghiệm S={-2} Û ( x +2)( x - 3) =0 Û x +2 =0 Hoặc Þ ( x +2 x) - (3 x +6) =0 Û x( x +2) - 3( x +2) =0 ĐKXĐ: x ≠ x - =0 Trạm A Nối PT cột trái với ĐKXĐ cột phải bảng sau cho đúng: x + x + ĐKXĐ là: x ≠ = x x−2 B = x +1 3x − 2 ĐKXĐ : x ≠ x ≠ C x + x +1 + =3 x +1 x ĐKXĐ là: x ≠ HẾT GIỜ ĐKXĐ là: x ≠ x ≠ - Trạm Cho phương trình 2x - 1 +1 = x-1 x-1 Tìm nghiệm phương trình Giải Bước 1: Tìm ĐKXĐ ĐKXĐ: x ≠ -1 Quy đồng mẫu hai vế: Bước 2: Quy đồng, khử mẫu HẾT GIỜ (2 x - 1) +( x - 1) = x-1 x-1 Suy (2 x - 1) +( x - 1) =1 Bước 3: Giải phương trình nhận Û x - +x - =1 Û 3x =3 Û x =1 Bước 4: Kết luận (loại không thỏa ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm phương trình cho là: S ={ Æ } Trạm Bài toán: Giải phương trình x2 − 5x =5 x −5 Tìm chỗ sai lời giải sau: x2 − 5x =5 x−5 HẾT GIỜ ⇔ x2 − 5x = ( x − 5) ⇔ x − 10 x + 25 = ⇔ ( x − 5) = ⇔ x=5 Vậy tập nghiệm phương trình S = { } Trạm Bài toán: Giải phương trình x2 − 5x =5 x −5 Tìm chỗ sai lời giải sau: ĐKXĐ: x ≠ x2 − 5x =5 x−5 ⇒ x2 − 5x = ( x − 5) ⇔ x − 10 x + 25 = ⇔ ( x − 5) = ⇔ x=5 (loại không thỏa ĐKXĐ) Vậy phương trình vô nghiệm  Tr­êng THCS N«ng nghiÖp I Tr­êng THCS N«ng nghiÖp I Giải phương trình: xxx −=− 33 2 0)3()3( =−+−⇔ xxx 0)1)(3( =+−⇔ xx    =− =+ ⇔ 03 01 x x    = −= ⇔ 3 1 x x Vậy PTcó 2 nghiệm: x=-1 và x=3 Kiểm tra bài cũ Hãy thử phân loại các PT sau: 4,05 2 +=− x x 4,0 1 1 += − + x x x )3)(1( 2 22)3(2 −+ = + + − xx x x x x x Các PT c, d, e gọi là các PT chứa ẩn ở mẫu c 132 +=− xx a/ b/ 1 4 1 + + = − x x x x c/ d/ e/  Xét PT 1: 1 1 1 1 1 − += − + xx x Chuyển vế ta có: 1 1 1 1 1 = − − − + xx x Rút gọn ta có: x=1 Hỏi:x=1 có là nghiệm của P/Trình không? Tại sao? 1.Ví dụ mở đầu X=1 không phải là nghiệm của PT vì khi thử vào PT ta thấy biểu thức không xác định do mẫu thức nhận giá trị bằng 0 1 1 − x Xét PT 2: 42 3 )1)(3( −= − −− x x xx 412 −=−⇔ xx Rút gọn ta có: x - 1 = 2x - 4 3 =⇔ x Hỏi:x=3 có phải là nghiệm của PT 2 không?Tại sao?  Khi biến đổi PT làm mất mẫu thức chứa ẩn của PT thì PT nhận được có thể không tương đương với PT ban đầu. Kết luận  Chú ý: Khi GPT chứa ẩn ở mẫu cần chú ý đến các điều kiện của ẩn để các mẫu thức trong PT khác 0.Ta gọi đó là điều kiện xác định (ĐKXĐ) của PT.  Đối với PT chứa ẩn ở mẫu thức , các giá trị của ẩn tại đó ít nhất một biểu thức trong PTnhận giá trị bằng 0, chắc chắn không thể là nghiệm của PT. Để ghi nhớ điều đó, ta thường đặt điều kiện cho ẩn để tất cả các mẫu thức trong PT đều khác 0 và gọi đó là ĐKXĐ của PT. 2. Điều kiện xác định của phương trình [...]...2 Điều kiện xác định của phương trình  Ví dụ 1 2x + 1 = 1 x −2 Hỏi :- thức khác khác 0 ≠ 2 nào? Mẫu Mẫu thức 0 khi x khi ĐKXĐ là:x ≠2 PT là gì? - ĐKXĐ của 2 Điều kiện xác định của phương trình  2 1 Ví dụ 2: =1+ x −1 x −2 X-1 ≠ 0 khi x ≠ 1 Hỏi: -Mẫu thức x-1 khác 0 khi nào? X-2 ≠ 0 khi x ≠ 2 -Mẫu thức x-2 khác 0 khi nào? ĐKXĐ là x ≠ 2 - KXĐ của PT là gì? 3 Áp dụng x x +4 = Tìm ĐKXĐ... của phương trình a là: ĐKXĐ của PT b là: x ≠ 1; x≠ 2 x≠2 Tìm ĐKXĐ của mỗi PT sau: 2x − 5 a/ =3 x+ 5 x2 − 6 3 b/ = x+ x 2 ( 2 x + x 2 ) − (3x + 6) c/ =0 x− 3 5 d/ = 2x − 1 3x + 2  Kết quả: a x ≠ −5 b x ≠ 0 c x ≠3 2 d x ≠ − 3 3 Áp dụng 13 1 6 + = 2 Là: ĐKXĐ của PT: ( x − 3)(2 x + 7) 2 x + 7 x − 9 A X ≠3 B X ≠ -3 ,5 C X ≠ 3 và X ≠ -3 ,5 D X ≠ 3 và X ≠ -3 ,5; X ≠ - 3 Nối mỗi PT ở cột trái với ĐKXĐ của nó ở. .. là: x ≠ 2 D.PT: 1 12 1+ = 3 x − 2 x −8 4.Có ĐKXĐ là: x ≠ 0 và x ≠ - 1 2 1.Có ĐKXĐ là: x ≠ 3 2.Có ĐKXĐ là: x ≠ 0 và x ≠ 2 Nối mỗi PT ở cột trái với ĐKXĐ của nó ở cột phải trong bảng sau: A.PT: x +1 x +3 = x x −2 B.PT: 5 = 2 x +1 3x − 2 C.PT: x + 2 x +1 + =3 x +1 x 3.Có ĐKXĐ là: x ≠ 2 D.PT: 1 12 1+ = 3 x − 2 x −8 4.Có ĐKXĐ là: x ≠ 0 và x ≠ - 1 2 1.Có ĐKXĐ là: x ≠ 3 2.Có ĐKXĐ là: x ≠ 0 và x ≠ 2  BµI tËp: PHÒNG GD & ĐT HÀM YÊN TRƯỜNG THCS YÊN HƯƠNG Ngày 15-02-2011 Người dạy: Vũ Thế Hùng Tiết 47 Kiểm tra bài cũ 1 ( 2)x x − 3 2 12 1 1 − + − + − x x x 2 3 1 2 3 2 x x+ − − = b)a) 2): Giải phương trình sau: 1): Tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau: 1) ĐKXĐ: ) 0, 2; ) 1, 2a x x b x x≠ ≠ ≠ ≠ − GIẢI 2) { } 2(2 3) 12 3( 1) 6 6 2(2 3) 12 3( 1) 4 6 12 3 3 4 3 3 6 3 3 x x x x x x x x x S + − − ⇔ = ⇔ + − = − ⇔ + − = − ⇔ − = − + ⇔ = = Vậy: Tiết 47 1.Ví dụ mở đầu: Thử giải phương trình 1 1 − + x 1 1 −x 1 1 − − x 1=1= xx 1 1 − + x + có phải là nghiệm của phương trình (1) không? Vì sao? 1=x (1) ?1 1x = Ví dụ 1 Ví dụ 1: Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau: 1 2 12 = − + x x 1 1 2 += 2−x a) b) Giải: 0= ⇔ 2=x nên ĐKXĐ của phương trình là 2≠x a) Vì b) Vậy ĐKXĐ của phương trình là à v Tiết 47 2. 2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình Tìm điều kiện xác định của một phương trình    1−x 1−x 2+x 2+x 0≠ 0≠ khi 1≠x 2−≠x 1≠x khi 2−≠x 1.Ví dụ mở đầu: Nối các phương trình sau với ĐKXĐ tương ứng của chúng ? Nối các phương trình sau với ĐKXĐ tương ứng của chúng ? 2x 4x x 2x ) − + = + a 2 x 0; x)3 ≠≠ -1x-5;x)4 ≠≠ 6 x 3 c) 2 x x 1 x 1 + + = + − − Phương trình ĐKXĐ 2)x 0;x 1≠ ≠ 1)x 1≠ a-3 b-4 c-1 d-2 Trả lời Đáp án Tiết 47 2. 2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình Tìm điều kiện xác định của một phương trình 2 5x 2-x 1x 3x ) = + + + + b 1 1)-x(x 7x x2 3 ) = + +d a- b- c- d- 3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu a) Ví dụ 2: Giải phương trình 2 42 − + = + x x x x 2 x và0 ≠≠x - Tìm ĐKXĐ của phương trình: - Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu - Giải phương trình vừa nhận được B4 – (Kết luận). Lấy các giá trị tìm được của ẩn ở bước 3, xem thỏa mãnĐKXĐ đó chính là các nghiệm của phương trình đã cho. B1 – Tìm ĐKXĐcủa phương trình. B2 - Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu. B3 - Giải phương trình vừa nhận được. - Kết luận 44 22 xxx +=−⇔ Vây tập nghiệm của phương trình (2) là: b) Cách giải PT chứa ẩn ở mẫu Tiết 47 { } 1−=S (2) (2) ⇔ x (x-2) (x+2) (x-2) = x (x +4) x (x-2) => (x +2) (x-2)= x (x + 4) <=>(x+2) (x-2) = x (x + 4 ) x 2 - x 2 - 4x = 4  - 4x = 4 <=> x = -1 (thoả mãn đk) 1 1 1 1 1 1 = = − − − + x xx x 1 1 1 1 1 − += − + xx x 1 : ≠xĐKXĐ Giải phương trình ⇔ (loại vì không thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy phương trình (1) vô nghiệm (1) (1) ⇒ Sửa lại bài toán ở ví dụ mở đầu, để được bài toán hoàn chỉnh. 3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu Tiết 47 BÀI TẬP 1: GIẢI: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU - ` Bài 5: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU 2/ Không giải phương trình, hãy kiểm tra xem x = 1 có là nghiệm của phương trình không ? 1 1 x 1 x 1 x 1 + = + − − 1/ Giải phương trình: ( ) ( ) a / 2x 1 3x 6 0 3x 2 2x 3 b/ 4 3 - + = - - = 1. Ví dụ mở đầu: Thử giải phương trình 1 1 − + x 1 1 −x 1 1 − − x 1=1= xx 1 1 − + x x 1= + §5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU Chuyển vế: Thu gọn: ( 1 ) ?1 Giá trị có phải là nghiệm của phương trình ( 1 ) hay không ? Vì sao? 1 = x không phải là nghiệm của phương trình (1) vì tại đó giá trị của hai vế không xác định. 1 = x 2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình. Ví dụ 1: Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau: 2x 1 a) 1 x 2 + = − 2 1 b) 1 x 1 x 2 = + − + §5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU Vì x – 2 = 0 Ta thấy x - 1 ≠ 0 khi x ≠ 1 và 1. Ví dụ mở đầu: Điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều khác 0 được gọi là điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình. nên ĐKXĐ của phương trình là x ≠ 2 2x 1 1 x 2 + = − Giải: x = 2 Û Giải: Vậy ĐKXĐ của phương trình là x ≠ 1 và x ≠ –2 2 1 1 x 1 x 2 = + − + x +2 ≠ 0 khi x ≠ –2 Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau: x x 4 a) x 1 x 1 + = − + − = − − − 3 2x 1 b) x x 2 x 2 ?2 Ta có : x – 1 ≠ 0 khi x ≠ 1 và x + 1 ≠ 0 khi x ≠ -1 Ta có: x – 2 ≠ 0 khi x ≠ 2 §5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU Giải: Giải: Vậy ĐKXĐ của phương trỡnh là: x ≠ 1 và x ≠ -1 Vậy ĐKXĐ của phương trỡnh là : x ≠ 2 3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu. - Quy đồng mẫu hai vế, ta được: Suy ra ⇔ 2(x 2 – 4) = 2x 2 +3x ⇔ 2x 2 – 8 = 2x 2 +3x 2(x + 2)(x – 2) = x(2x + 3) (2a) - Giải phương trình: -Vậy tập nghiệm của phương trình (2) là S = { } 3 8 − Tìm ĐKXĐ Giải phương trình Quy đồng mẫu và khử mẫu - ĐKXĐ của phương trình là x ≠ 0 và x ≠ 2 Kết luận Phương pháp giải §5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU (2a) ⇔ 3x = – 8 (thỏa mãn ĐKXĐ) Ví dụ 2: Giải phương trình: (2) ( ) x 2 2x 3 x 2 x 2 + + = − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 x 2 x 2 x 2x 3 2x x 2 2x x 2 + − + = − − 8 x 3 - =Û 3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu: Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình Bước 2. Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu. Bước 3. Giải phương trình vừa nhận được. Bước 4. ( Kết luận). Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho. §5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU 3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu. -Quy đồng mẫu hai vế, ta được: Suy ra: ⇔ 2(x 2 – 4) = 2x 2 +3x ⇔ 2x 2 – 8 = 2x 2 +3x 2(x + 2)(x – 2) = x(2x + 3) (2a) - Giải phương trình: - Vậy tập nghiệm của phương trình (2) là S ={ } 3 8 − Tìm ĐKXĐ Giải phương trình Quy đồng mẫu và khử mẫu - ĐKXĐ của phương trình là x ≠ 0 và x ≠ 2 Kết luận Phương pháp giải §5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU (2a) ⇔ 3x = – 8 (thỏa mãn ĐKXĐ) Ví dụ 2: Giải phương trình: (2) ( ) x 2 2x 3 x 2 x 2 + + = − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 x 2 x 2 x 2x 3 2x x 2 2x x 2 + − + = − − 8 x 3 - =Û §5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU 4. Áp dụng Giải: ĐKXĐ: x ≠ -1 và x ≠ 3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x x 1 x x 3 4x 2 x 1 x 3 2 x 1 x 3 + + - = + - + - 2 2 x x x 3x 4x 0+ + - - =Û Ví dụ 3. Giải phương trình ( ) ( ) ( ) x x 2x 2 x 3 2x 2 x 1 x 3 + = - + + - (3) 2 2x 6x 0- =Û ( ) ( ) x x 1 x x 3 4x+ + - = 2x 0=Û ( ) 2x x 3 0- =Û hoặc x – 3 = 0 1/ 2x 0 x 0= =Û 2/ x 3 0 x 3- = =Û ( thỏa mãn ĐKXĐ ) (loại vì không thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm của phương trình (3) là S = { 0 } ( ) 3 Û Þ §5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU + = − + x x 4 a) x 1 x 1 (a) − = − − − 3 2x 1 b) x x 2 x 2 ( b ) ( ) ( ) ( ) x x 1 x 4 x 1 + = + −⇒ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + + − ⇔ = − + + − x x 1 x 4 x 1 x 1 x 1 ( x ) 1 x a 1 2 2 x x x 3x 4 ⇔ + = + − 2x 4 x 2 ⇔ − = − ⇔ = ĐKXĐ: x ≠ 1 và x ≠ -1 ( thỏa mãn ĐKXĐ ) Giải: Vậy tập nghiệm của phương trình (a) là S = { 2 } ( ) − − − ⇔ = − − 2x 1 x x (b) 2 3 x 2 x 2 ... giải phương trình chứa ẩn mẫu, ý bước bước - Làm tập lại sgk/T22 - Làm tập 30 sgk/T23 Bài giảng đến kết thúc Kính chúc thầy cô mạnh khỏe, công tác tốt, chúc em học giỏi Bài toán: Giải phương trình. .. ĐKXĐ là: x ≠ x ≠ - Trạm Cho phương trình 2x - 1 +1 = x-1 x-1 Tìm nghiệm phương trình Giải Bước 1: Tìm ĐKXĐ ĐKXĐ: x ≠ -1 Quy đồng mẫu hai vế: Bước 2: Quy đồng, khử mẫu HẾT GIỜ (2 x - 1) +( x -... =1 Bước 3: Giải phương trình nhận Û x - +x - =1 Û 3x =3 Û x =1 Bước 4: Kết luận (loại không thỏa ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm phương trình cho là: S ={ Æ } Trạm Bài toán: Giải phương trình x2 − 5x =5