Chương III. §5. Phương trình chứa ẩn ở mẫu tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất c...
CHÀO MỪNG CHÀO MỪNG CÁC EM N V I TIẾT GIẢNGĐẾ Ớ CÁC EM N V I TIẾT GIẢNGĐẾ Ớ SỐ 47 SỐ 47 LỚP 8A1 Cách gi i ph ng trình này ả ươ nh th nào?ư ế Baøi 5 Baøi 5 -PH NG TRÌNH ƯƠ -PH NG TRÌNH ƯƠ CH A AÅN ÔÛ MAÃUỨ CH A AÅN ÔÛ MAÃUỨ Baøi 5 Baøi 5 -PH NG TRÌNH ƯƠ -PH NG TRÌNH ƯƠ CH A AÅN ÔÛ MAÃUỨ CH A AÅN ÔÛ MAÃUỨ Ti t 47ế Ti t 47ế Bài 27-SGK/22 Bài 27-SGK/22 Bài 28-SGK/22 Bài 28-SGK/22 BÀI T PẬ [...]...Hướng dẫn về nhà: 1.Về nhà học kỉ lí thuyết 2.Xem kỉ các bài tập đã giải tại lớp 3.Chuẩn bị tiết sau: Luyện Tập Ai nhanh Bài Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) phương trình sau: 2x +1 a, =1 x-2 x x 2x b, + = 2( x − 3) x + ( x + 1)( x -3) x2 + 2x + =0 e, x +1 c, 1 + = + ÷( x + 1) x x d, 2x - =0 x +1 f, x ( x − 3) =0 x g, x −3 +3= x−2 2−x a, ĐKXĐ: x ≠ b, ĐKXĐ: x ≠ -1 x ≠ c, ĐKXĐ: x ≠ d, ĐKXĐ: Mọi x e, ĐKXĐ: x ≠ -1 f, ĐKXĐ: x ≠ g, ĐKXĐ: x ≠ - Nêu bước giải phương trình chứa ẩn mẫu? - So với giải phương trình không chứa ẩn mẫu giải phương trình chứa ẩn mẫu có khác? • Bước 1:Tìm điều kiện xác định phương trình • Bước 2:Quy đồng mẫu hai vế phương trình khử mẫu • Bước 3:Giải phương trình vừa nhận • Bước 4(Kết luận)Đối chiếu giá trị tìm ẩn, giá trị thoả mãn điều kiện xác định nghiệm phương trình Bài 29 (Sgk trang 22,23) x - 5x = (1) sau: Bạn Sơn giải phương trình x-5 (11 x2 – 5x = 5(x – 5) x2 – 5x = 5x – 25 x2 - 10x + 25 = (x – 5)2 = x = Bạn Hà cho Sơn giải sai nhân hai vế với biểu thức x – có chứa ẩn Hà giải cách rút gọn vế trái sau: x(x - 5) = x=5 (11 x-5 Hãy cho biết ý kiến em hai lời giải nói trên? Trả lời: Cả hai lời giải sai khử mẫu mà không ý đến ĐKXĐ phương trình - ĐKXĐ phương trình x ≠ giá trị x = bị loại - Vậy phương trình cho vô nghiệm - Sử dụng dấu “” không xác Lời giải Cách 1: - ĐKXĐ: x ≠ x - 5x 5(x - 5) = - Ta có (1) x-5 x-5 Suy x2 – 5x = 5(x – 5) x2 – 5x = 5x – 25 x2 - 10x + 25 = (x – 5)2 = x = - Giá trị x = không thỏa mãn ĐKXĐ Vậy phương trình cho vô nghiệm Cách 2: - ĐKXĐ: x ≠ x(x - 5) = - Ta có (1) x-5 Suy x = - Giá trị x = không thỏa mãn ĐKXĐ Vậy phương trình cho vô nghiệm Giải phương trình: (B1) (B2) x +1 x −1 − = ( 1) x −1 x +1 x −1 ĐKXĐ: x ≠ x ≠ -1 Quy đồng khử mẫu ta có: ( x + 1)2 ( x − 1)2 − = ( 1) ⇔ ( x − 1)( x + 1) ( x − 1)( x + 1) ( x − 1)( x + 1) ⇒ ( x + 1)2 − ( x − 1)2 = (B3) ⇔ ( x + + x − 1)( x + − x + 1) = ⇔ x (1 + 1) = ⇔ x = ⇔ x = (B4) x = không thỏa mãn ĐKXĐ Vậy phương trình vô nghiệm(hay S = φ) Lưu ý giải phương trình chứa ẩn mẫu - Khi giải phương trình chứa ẩn mẫu cần thực đủ bước - Khi trình bày ý sử dụng dấu “” phù hợp - Khi quy đồng khử mẫu nên viết phương trình mà vế phân thức đại số có mẫu từ suy hai biểu thức tử giải phương trình - Trước tiến hành giải phương trình cần ý xem phương trình cho có đặc biệt từ suy nghiệm việc biến đổi đơn giản Đúng hay sai? a, Phương trình 2x - =0 x +1 có nghiệm x = b Phương trình ( x − 1)( x + 2) =0 x − x +1 c, Phương trình x2 + 2x + =0 x +1 d, Phương trình x ( x − 3) =0 x có tập nghiệm S ={ -2; 1} có nghiệm x = -1 có tập nghiệm S = {0; 3} Đúng Đúng Sai Sai 2 1 1 = x −1− ÷ Giải phương trình: d ) x + + x ÷ x ĐKXĐ: x ≠ (B1) 2 1 1 x +1+ x ÷ − x −1− x ÷ = 1 1 ⇔ x + + − x + + ÷ x + + + x − − ÷ = x x x x 2 ⇔ + ÷( x ) = x ⇔ + = 2x=0 x 2x + 1) + = ⇔ = ⇒ 2x +2 =0 ⇔ x =-1 x x (B4) 2) 2x=0 ⇔ x=0 (t/m ĐKXĐ) Giá trị x=0 không thoả mãn ĐKXĐ nên loại Vậy s={-1 } Giải phương trình: 1 + = + ( x + 1) x x ĐKXĐ: x ≠ 1 1 + = + ( x + 1) ⇔ + x = x x x ⇔x =0 hoÆc +2=0 x 1+ 2x ⇔ x = hoÆc = x Theo ĐKXĐ: x ≠ nên ta có: 1+2x = ⇔ x= − Kết luận: Giá trị x = bị loại không thoả mãn ĐKXĐ Vậy phương trình cho có nghiệm x = − Giải phương trình: ĐKXĐ: x ≠ 1 3x 2x − = x−1 x −1 x + x+1 3x 2x x + x + 3x 2x( x − 1) − = ⇔ − = x−1 x −1 x + x+1 x −1 x −1 x3 − Quy đồng khử mẫu ta có: x + x + − 3x = 2x( x − 1) ⇔ x + x + − 3x = 2x − 2x ⇔ x + x + − 3x − x + 2x = ⇔ −4x + 3x + = ⇔ 4x − 3x − = ⇔ x − x + x − = ⇔ 4x( x − 1) + ( x − 1) = ⇔ ( x − 1)(4x + 1) = ⇔ x − = hoÆc 4x + = ⇔ x = hoÆc x = − x = không thỏa mãn ĐKXĐ Vậy S = {4 } Giải phương trình: y +1 12 a) − = +1 y−2 y+2 y −4 1 1 b) + + = x a b x+a+b 2x2 x +1 c) + = x − x + 2x + x − Dặn dò - Nắm bước giải phương trình chứa ẩn mẫu - Hoàn chỉnh tập lớp - Làm tiếp tập SGK, SBT ⇒ + 3( x − 2) = − x + ⇔ + 3x − = − x + ⇔ 3x + x = + − Trêng THCS N«ng nghiÖp I Trêng THCS N«ng nghiÖp I Giải phương trình: xxx −=− 33 2 0)3()3( =−+−⇔ xxx 0)1)(3( =+−⇔ xx =− =+ ⇔ 03 01 x x = −= ⇔ 3 1 x x Vậy PTcó 2 nghiệm: x=-1 và x=3 Kiểm tra bài cũ Hãy thử phân loại các PT sau: 4,05 2 +=− x x 4,0 1 1 += − + x x x )3)(1( 2 22)3(2 −+ = + + − xx x x x x x Các PT c, d, e gọi là các PT chứa ẩn ở mẫu c 132 +=− xx a/ b/ 1 4 1 + + = − x x x x c/ d/ e/ Xét PT 1: 1 1 1 1 1 − += − + xx x Chuyển vế ta có: 1 1 1 1 1 = − − − + xx x Rút gọn ta có: x=1 Hỏi:x=1 có là nghiệm của P/Trình không? Tại sao? 1.Ví dụ mở đầu X=1 không phải là nghiệm của PT vì khi thử vào PT ta thấy biểu thức không xác định do mẫu thức nhận giá trị bằng 0 1 1 − x Xét PT 2: 42 3 )1)(3( −= − −− x x xx 412 −=−⇔ xx Rút gọn ta có: x - 1 = 2x - 4 3 =⇔ x Hỏi:x=3 có phải là nghiệm của PT 2 không?Tại sao? Khi biến đổi PT làm mất mẫu thức chứa ẩn của PT thì PT nhận được có thể không tương đương với PT ban đầu. Kết luận Chú ý: Khi GPT chứa ẩn ở mẫu cần chú ý đến các điều kiện của ẩn để các mẫu thức trong PT khác 0.Ta gọi đó là điều kiện xác định (ĐKXĐ) của PT. Đối với PT chứa ẩn ở mẫu thức , các giá trị của ẩn tại đó ít nhất một biểu thức trong PTnhận giá trị bằng 0, chắc chắn không thể là nghiệm của PT. Để ghi nhớ điều đó, ta thường đặt điều kiện cho ẩn để tất cả các mẫu thức trong PT đều khác 0 và gọi đó là ĐKXĐ của PT. 2. Điều kiện xác định của phương trình [...]...2 Điều kiện xác định của phương trình Ví dụ 1 2x + 1 = 1 x −2 Hỏi :- thức khác khác 0 ≠ 2 nào? Mẫu Mẫu thức 0 khi x khi ĐKXĐ là:x ≠2 PT là gì? - ĐKXĐ của 2 Điều kiện xác định của phương trình 2 1 Ví dụ 2: =1+ x −1 x −2 X-1 ≠ 0 khi x ≠ 1 Hỏi: -Mẫu thức x-1 khác 0 khi nào? X-2 ≠ 0 khi x ≠ 2 -Mẫu thức x-2 khác 0 khi nào? ĐKXĐ là x ≠ 2 - KXĐ của PT là gì? 3 Áp dụng x x +4 = Tìm ĐKXĐ... của phương trình a là: ĐKXĐ của PT b là: x ≠ 1; x≠ 2 x≠2 Tìm ĐKXĐ của mỗi PT sau: 2x − 5 a/ =3 x+ 5 x2 − 6 3 b/ = x+ x 2 ( 2 x + x 2 ) − (3x + 6) c/ =0 x− 3 5 d/ = 2x − 1 3x + 2 Kết quả: a x ≠ −5 b x ≠ 0 c x ≠3 2 d x ≠ − 3 3 Áp dụng 13 1 6 + = 2 Là: ĐKXĐ của PT: ( x − 3)(2 x + 7) 2 x + 7 x − 9 A X ≠3 B X ≠ -3 ,5 C X ≠ 3 và X ≠ -3 ,5 D X ≠ 3 và X ≠ -3 ,5; X ≠ - 3 Nối mỗi PT ở cột trái với ĐKXĐ của nó ở. .. là: x ≠ 2 D.PT: 1 12 1+ = 3 x − 2 x −8 4.Có ĐKXĐ là: x ≠ 0 và x ≠ - 1 2 1.Có ĐKXĐ là: x ≠ 3 2.Có ĐKXĐ là: x ≠ 0 và x ≠ 2 Nối mỗi PT ở cột trái với ĐKXĐ của nó ở cột phải trong bảng sau: A.PT: x +1 x +3 = x x −2 B.PT: 5 = 2 x +1 3x − 2 C.PT: x + 2 x +1 + =3 x +1 x 3.Có ĐKXĐ là: x ≠ 2 D.PT: 1 12 1+ = 3 x − 2 x −8 4.Có ĐKXĐ là: x ≠ 0 và x ≠ - 1 2 1.Có ĐKXĐ là: x ≠ 3 2.Có ĐKXĐ là: x ≠ 0 và x ≠ 2 BµI tËp: PHÒNG GD & ĐT HÀM YÊN TRƯỜNG THCS YÊN HƯƠNG Ngày 15-02-2011 Người dạy: Vũ Thế Hùng Tiết 47 Kiểm tra bài cũ 1 ( 2)x x − 3 2 12 1 1 − + − + − x x x 2 3 1 2 3 2 x x+ − − = b)a) 2): Giải phương trình sau: 1): Tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau: 1) ĐKXĐ: ) 0, 2; ) 1, 2a x x b x x≠ ≠ ≠ ≠ − GIẢI 2) { } 2(2 3) 12 3( 1) 6 6 2(2 3) 12 3( 1) 4 6 12 3 3 4 3 3 6 3 3 x x x x x x x x x S + − − ⇔ = ⇔ + − = − ⇔ + − = − ⇔ − = − + ⇔ = = Vậy: Tiết 47 1.Ví dụ mở đầu: Thử giải phương trình 1 1 − + x 1 1 −x 1 1 − − x 1=1= xx 1 1 − + x + có phải là nghiệm của phương trình (1) không? Vì sao? 1=x (1) ?1 1x = Ví dụ 1 Ví dụ 1: Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau: 1 2 12 = − + x x 1 1 2 += 2−x a) b) Giải: 0= ⇔ 2=x nên ĐKXĐ của phương trình là 2≠x a) Vì b) Vậy ĐKXĐ của phương trình là à v Tiết 47 2. 2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình Tìm điều kiện xác định của một phương trình 1−x 1−x 2+x 2+x 0≠ 0≠ khi 1≠x 2−≠x 1≠x khi 2−≠x 1.Ví dụ mở đầu: Nối các phương trình sau với ĐKXĐ tương ứng của chúng ? Nối các phương trình sau với ĐKXĐ tương ứng của chúng ? 2x 4x x 2x ) − + = + a 2 x 0; x)3 ≠≠ -1x-5;x)4 ≠≠ 6 x 3 c) 2 x x 1 x 1 + + = + − − Phương trình ĐKXĐ 2)x 0;x 1≠ ≠ 1)x 1≠ a-3 b-4 c-1 d-2 Trả lời Đáp án Tiết 47 2. 2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình Tìm điều kiện xác định của một phương trình 2 5x 2-x 1x 3x ) = + + + + b 1 1)-x(x 7x x2 3 ) = + +d a- b- c- d- 3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu a) Ví dụ 2: Giải phương trình 2 42 − + = + x x x x 2 x và0 ≠≠x - Tìm ĐKXĐ của phương trình: - Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu - Giải phương trình vừa nhận được B4 – (Kết luận). Lấy các giá trị tìm được của ẩn ở bước 3, xem thỏa mãnĐKXĐ đó chính là các nghiệm của phương trình đã cho. B1 – Tìm ĐKXĐcủa phương trình. B2 - Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu. B3 - Giải phương trình vừa nhận được. - Kết luận 44 22 xxx +=−⇔ Vây tập nghiệm của phương trình (2) là: b) Cách giải PT chứa ẩn ở mẫu Tiết 47 { } 1−=S (2) (2) ⇔ x (x-2) (x+2) (x-2) = x (x +4) x (x-2) => (x +2) (x-2)= x (x + 4) <=>(x+2) (x-2) = x (x + 4 ) x 2 - x 2 - 4x = 4 - 4x = 4 <=> x = -1 (thoả mãn đk) 1 1 1 1 1 1 = = − − − + x xx x 1 1 1 1 1 − += − + xx x 1 : ≠xĐKXĐ Giải phương trình ⇔ (loại vì không thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy phương trình (1) vô nghiệm (1) (1) ⇒ Sửa lại bài toán ở ví dụ mở đầu, để được bài toán hoàn chỉnh. 3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu Tiết 47 BÀI TẬP 1: GIẢI: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU - ` Bài 5: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU 2/ Không giải phương trình, hãy kiểm tra xem x = 1 có là nghiệm của phương trình không ? 1 1 x 1 x 1 x 1 + = + − − 1/ Giải phương trình: ( ) ( ) a / 2x 1 3x 6 0 3x 2 2x 3 b/ 4 3 - + = - - = 1. Ví dụ mở đầu: Thử giải phương trình 1 1 − + x 1 1 −x 1 1 − − x 1=1= xx 1 1 − + x x 1= + §5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU Chuyển vế: Thu gọn: ( 1 ) ?1 Giá trị có phải là nghiệm của phương trình ( 1 ) hay không ? Vì sao? 1 = x không phải là nghiệm của phương trình (1) vì tại đó giá trị của hai vế không xác định. 1 = x 2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình. Ví dụ 1: Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau: 2x 1 a) 1 x 2 + = − 2 1 b) 1 x 1 x 2 = + − + §5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU Vì x – 2 = 0 Ta thấy x - 1 ≠ 0 khi x ≠ 1 và 1. Ví dụ mở đầu: Điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều khác 0 được gọi là điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình. nên ĐKXĐ của phương trình là x ≠ 2 2x 1 1 x 2 + = − Giải: x = 2 Û Giải: Vậy ĐKXĐ của phương trình là x ≠ 1 và x ≠ –2 2 1 1 x 1 x 2 = + − + x +2 ≠ 0 khi x ≠ –2 Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau: x x 4 a) x 1 x 1 + = − + − = − − − 3 2x 1 b) x x 2 x 2 ?2 Ta có : x – 1 ≠ 0 khi x ≠ 1 và x + 1 ≠ 0 khi x ≠ -1 Ta có: x – 2 ≠ 0 khi x ≠ 2 §5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU Giải: Giải: Vậy ĐKXĐ của phương trỡnh là: x ≠ 1 và x ≠ -1 Vậy ĐKXĐ của phương trỡnh là : x ≠ 2 3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu. - Quy đồng mẫu hai vế, ta được: Suy ra ⇔ 2(x 2 – 4) = 2x 2 +3x ⇔ 2x 2 – 8 = 2x 2 +3x 2(x + 2)(x – 2) = x(2x + 3) (2a) - Giải phương trình: -Vậy tập nghiệm của phương trình (2) là S = { } 3 8 − Tìm ĐKXĐ Giải phương trình Quy đồng mẫu và khử mẫu - ĐKXĐ của phương trình là x ≠ 0 và x ≠ 2 Kết luận Phương pháp giải §5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU (2a) ⇔ 3x = – 8 (thỏa mãn ĐKXĐ) Ví dụ 2: Giải phương trình: (2) ( ) x 2 2x 3 x 2 x 2 + + = − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 x 2 x 2 x 2x 3 2x x 2 2x x 2 + − + = − − 8 x 3 - =Û 3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu: Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình Bước 2. Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu. Bước 3. Giải phương trình vừa nhận được. Bước 4. ( Kết luận). Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho. §5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU 3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu. -Quy đồng mẫu hai vế, ta được: Suy ra: ⇔ 2(x 2 – 4) = 2x 2 +3x ⇔ 2x 2 – 8 = 2x 2 +3x 2(x + 2)(x – 2) = x(2x + 3) (2a) - Giải phương trình: - Vậy tập nghiệm của phương trình (2) là S ={ } 3 8 − Tìm ĐKXĐ Giải phương trình Quy đồng mẫu và khử mẫu - ĐKXĐ của phương trình là x ≠ 0 và x ≠ 2 Kết luận Phương pháp giải §5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU (2a) ⇔ 3x = – 8 (thỏa mãn ĐKXĐ) Ví dụ 2: Giải phương trình: (2) ( ) x 2 2x 3 x 2 x 2 + + = − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 x 2 x 2 x 2x 3 2x x 2 2x x 2 + − + = − − 8 x 3 - =Û §5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU 4. Áp dụng Giải: ĐKXĐ: x ≠ -1 và x ≠ 3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x x 1 x x 3 4x 2 x 1 x 3 2 x 1 x 3 + + - = + - + - 2 2 x x x 3x 4x 0+ + - - =Û Ví dụ 3. Giải phương trình ( ) ( ) ( ) x x 2x 2 x 3 2x 2 x 1 x 3 + = - + + - (3) 2 2x 6x 0- =Û ( ) ( ) x x 1 x x 3 4x+ + - = 2x 0=Û ( ) 2x x 3 0- =Û hoặc x – 3 = 0 1/ 2x 0 x 0= =Û 2/ x 3 0 x 3- = =Û ( thỏa mãn ĐKXĐ ) (loại vì không thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm của phương trình (3) là S = { 0 } ( ) 3 Û Þ §5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU + = − + x x 4 a) x 1 x 1 (a) − = − − − 3 2x 1 b) x x 2 x 2 ( b ) ( ) ( ) ( ) x x 1 x 4 x 1 + = + −⇒ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + + − ⇔ = − + + − x x 1 x 4 x 1 x 1 x 1 ( x ) 1 x a 1 2 2 x x x 3x 4 ⇔ + = + − 2x 4 x 2 ⇔ − = − ⇔ = ĐKXĐ: x ≠ 1 và x ≠ -1 ( thỏa mãn ĐKXĐ ) Giải: Vậy tập nghiệm của phương trình (a) là S = { 2 } ( ) − − − ⇔ = − − 2x 1 x x (b) 2 3 x 2 x 2 ... giải phương trình chứa ẩn mẫu? - So với giải phương trình không chứa ẩn mẫu giải phương trình chứa ẩn mẫu có khác? • Bước 1:Tìm điều kiện xác định phương trình • Bước 2:Quy đồng mẫu hai vế phương. .. Vậy phương trình vô nghiệm(hay S = φ) Lưu ý giải phương trình chứa ẩn mẫu - Khi giải phương trình chứa ẩn mẫu cần thực đủ bước - Khi trình bày ý sử dụng dấu “” phù hợp - Khi quy đồng khử mẫu. .. quy đồng khử mẫu nên viết phương trình mà vế phân thức đại số có mẫu từ suy hai biểu thức tử giải phương trình - Trước tiến hành giải phương trình cần ý xem phương trình cho có đặc biệt từ suy