Chương III. §1. Mở đầu về phương trình tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả cá...
Đặt vấn đề Tìm x biết: 2x + 5 = 3(x 1) + 2 Hệ thức : 2x + 5 = 3(x 1) + 2 gọi là một phư ơng trình CHƯƠNG III: PHƯƠNG TRìNH BậC NHấT MộT ẩN Kiến thức cơ bản của chương + Khái niệm chung về phương trình + Phương trình bậc nhất một ẩn và một số dạng phương trình khác + Giải bài toán bằng cách lập phương trình 1. Phương trình một ẩn a) Ví dụ 2x + 5 = 3( x - 1) + 2 là một phương trình ẩn x trái Vế 1 2 3 Vế phải Phương trình ẩn x có dạng A(x) =B (x), trong đó A(x) ;B (x) là hai biểu thức của cùng biến x A(x) : Vế trái B(x) : Vế phải Tiết 41 Mở đầu về phương trình * Trong c¸c ph¬ng tr×nh sau ,ph¬ng tr×nh nµo lµ ph¬ng tr×nh mét Èn? 1) y + 2 = 2y – 1 2) x 2 = 16- 4x 3) x + 1 = 2x 4) x+ 2y = 5 - x 1) 3) 2) Khi x = 6 hãy tính giá trị mỗi vế của phương trình: 2x + 5 = 3( x - 1) + 2 Giải Khi x=6 VT= 2.6 + 5 = 12 + 5 = 17 VP =3( 6 1) + 2 = 3.5 +2 = 15+ 2 = 17 Ta thấy VT= VP = 17 x=6 thoả mãn phương trình hay x=6 là một nghiệm của phương trình ?2 Muèn xÐt xem x = a cã lµ nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh hay kh«ng ta lµm nh sau: + TÝnh gi¸ trÞ hai vÕ cña ph¬ng tr×nh khi x = a + So s¸nh gi¸ trÞ cña hai vÕ + KÕt luËn Cho ph¬ng tr×nh: 2( x + 2) -7 = 3 - x a) x = -2 cã tho¶ m·n ph¬ng tr×nh hay kh«ng? b) x = 2 cã lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh hay kh«ng ? Gi¶i b) Khi x = 2 :VT = 2( x + 2) - 7 = 2( 2 + 2) -7 = 8-7 = 1 VP = 3 - 2 = 3 - 2 = 1 Ta thÊy: VT = VP = 1 VËy x = 2 lµ mét nghiÖm cña ph¬ng tr×nh ?3 a) Khi x= -2 :VT = 2(x+2) -7 = 2(-2+2) - 7 = 2.0 - 7 = -7 VP = 3 - (-2) = 3 + 2 = 5 Ta thÊy: VT VP VËy x= -2 kh«ng tho¶ m·n ph¬ng tr×nh ≠ Chú ý a) Hệ thức x = m ( với m là một số nào đó) cũng là một phương trình. Phương trình này chỉ rõ rằng m là nghiệm của nó b)Một phương trình có thể có một nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm,cũng có thể không có nghiệm nào hoặc có vô số nghiệm. Phương trình không có nghiệm nào được gọi là phương trình vô nghiệm [...]... trình không tương đương vì chúng không cùng tập nghiệm Các khái niệm cơ bản 1 Phương trình một ẩn Phương trình ẩn x có dạng A(x) =B (x), trong đó A(x) ;B (x) là hai biểu thức của cùng biến x 2) Giải phương trình Tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình gọi là tập nghiệm của phương trình đó, được kí hiệu bởi S Giải phương trình là tìm tất cả các nghiệm ( hay tập nghiệm )của phương trình 3 Phương trình. .. Giải phương trình là tìm tất cả các nghiệm ( hay tập nghiệm )của phương trình * Tìm tập nghiệm của phương trình x 2 = 0 và x = 2 rồi rút ra nhận xét Tập nghiệm của phương trình x 2 = 0 là: Tập nghiệm của phương trình x = 2 là: S = { 2} S = { 2} Nhận xét: Hai phương trình: x 2 = 0 và x = 2 có cùng tập nghiệm (có tập nghiệm bằng nhau) Hai phương trình: x 2 = 0 và x = 2 gọi là tương đương 3 Phương trình. .. Giải phương trình Tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình gọi là tập nghiệm của phương trình đó, được kí hiệu bởi S Ví dụ: phương trình x 2 = 0 có tập nghiệm là : S = { 2 } ?4 Hãy điền vào chỗ trống () { 2} a) Phương trình x = 2 có tập nghiệm là: S = b) Phương trình vô nghiệm có tập nghiệm là : S = Cách viết sau đúng hay sai? 1) Phương trình x2 = 1 có tập nghiệm là: S = { 1 } sai 2) Phương trình. .. Hai phương Củng cố GIÁO ÁN ĐẠI SỐ - TOÁN 8 BÀI 1: MỞ ĐẦUVỀ PHƯƠNG TRÌNH I. MỤC TIÊU BÀI HỌC : − Học sinh hiểu khái niệm phương trình và các thuật ngữ như : vế phải, vế trái, nghiệm của phương trình, tập nghiệm của phương trình (ở đây, chưa đưa vào khái niệm tập xác định của phương trình), hiểu và biết cách sử dụng các thuật ngữ cần thiết khác để diễn đạt bài giải phương trình sau này. − Học sinh hiểu khái niệm giải phương trình, bước đầu làm quen và biết cách sử dụng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân. II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ : 1. Giáo viên : − Thước kẻ, phấn màu, SGK, SBT, bảng phụ ghi các bài tập ? 2. Học sinh : − Đọc trước bài học − bảng nhóm III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY 1. Ổn định lớp : 1 phút kiểm diện 2. Kiểm tra bài cũ : (3’) Thay cho việc kiểm tra GV giới thiệu chương III : GV cho HS đọc bài tốn cổ : “Vừa gà vừa chó, bó lại lại cho tròn, ba mươi sáu con, một trăm chân chẵn.” Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó ? GV giới thiệu : Đó là bài tốn cổ rất quen thuộc và ta đã biết cách giải bài tốn trên bằng phương pháp giả thiết tạm, liệu có cách giải khác nào nữa không ? Bài tốn trên có liên quan gì với bài tốn : Tìm x biết : 2x + 4 (36 − x) = 100 ? Làm thế nào để tìm giá trị của x trong bài tốn thứ hai, và giá trị đó có giúp ta giải được bài tốn thứ nhất không ? Chương này sẽ cho ta một phương pháp mới để dễ dàng giải được nhiều bài tốn được coi là khó nếu giải bằng phương pháp khác 3. Bài mới : TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Kiến thức HĐ 1 : Phương trình một ẩn : GV ghi bảng các hệ thức : 2x + 5 = 3(x − 1) + 2 2x 2 + 1 = x + 1 2x 5 = x 3 + x HS Ghi các hệ thức vào vở 1. Phương trình một ẩn : Ta gọi hệ thức : 2x + 5 = 3(x − 1) + 2 là một phương trình với ẩn số x (hay ẩn x). τ Một phương trình với ẩn x có dạng A(x) = B(x), 15’ Hỏi : Có nhận xét gì về các nhận xét trên GV : Mỗi hệ thức trên có dạng A(x) = B(x) và ta gọi mỗi hệ thức trên là một phương trình với ẩn x. Hỏi : Theo các em thế nào là một phương trình với ẩn x GV gọi 1HS làm miệng bài ?1 và ghi bảng Hỏi : Hãy chỉ ra vế trái, vế phải của mỗi phương trình trên GV cho HS làm bài ?2 Hỏi Khi x = 6 thì giá trị mỗi vế của phương trình là 2x + 5 = 3 (x − 1) + 2 như thế nào ? GV giới thiệu : số 6 thỏa mãn (hay nghiệm đúng) phương trình đã cho nên gọi 6 (hay x = 6) là một nghiệm của phương trình GV cho HS làm bài ?3 (bảng phụ) Cho pt :2(x + 2) −7 =3−x a) x = −2 có thỏa mãn phương trình không ? HS nhận xét : Vế trái và vế phải là một biểu thức chứa biến x. HS nghe giáo viên giới thiệu về phương trình với ẩn x. HS Trả lời : Khái niệm phương trình tr 5 SGK. 1 HS cho ví dụ : a) 2y + 1 = y b) u 2 + u = 10 HS Trả lời : a) Vế trái là : 2y + 1 và vế phải là y b) Vế trái là u 2 + u và vế phải là 10 HS thực hiện thay x bằng 6 và hai vết của phương trình nhận cùng một giá trị là 17 HS nghe GV giới thiệu về nghiệm của phương trình 1HS đọc to đề bài Cả lớp thực hiện lần lượt thay x = -2 và x = 2 để tính giá trị hai vế của pt và trả lời : a) x = -2 không thỏa mãn pt nên không phải là trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x. τ Cho phương trình : 2x + 5 = 3 (x − 1) + 2 Với x = 6, ta có : VT : 2x + 5 = 2.6 + 5 = 17 VP : 3 (x − 1) + 2 = 3(6 − 1)+2 = 17 Ta nói 6(hay x = 6) là một nghiệm của phương trình trên b) x = 2 có là một nghiệm của pt không ? GV giới thiệu chú ý (a) Hỏi : Hãy dự đốn nghiệm của các phương trình sau : a/ x 2 = 1 b/ (x − 1)(x + 2)(x−3) = 0 c/ x 2 = −1 Từ đó rút ra nhận xét gì ? nghiệm của pt b) x = 2 thỏa mãn pt nên là nghiệm của pt 1 HS nhắc lại chú ý (a) HS Thảo luận nhóm nhẩm nghiệm : a/ pt có hai nghiệm là : x = 1 và x = -1 b/ pt có ba nghiệm là : x = 1 ; x = -2 ; x = 3 c/ pt vô nghiệm HS rút ra nhận xét như ý (b) SGK tr 6 Chú ý : a/ Hệ thức x = m (với m là một số nào đó) cũng là một phương trình. phương trình này chỉ rõ rằng m là nghiệm duy nhất của nó. b/ Một phương trình có thể có một nghiệm, hai TRƯỜNG THCS AN VĨNH GV: BÙI TẤN PHÁT Ngày soạn: 24/12/2011 Ngày dạy: 26/12/2011 CHƯƠNG III: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Tuần 20 Tiết 41: §1. MỞ ĐẦUVỀ PHƯƠNG TRÌNH I. MỤC TIÊU: − Học sinh hiểu khái niệm phương trình và các thuật ngữ như : vế phải, vế trái, nghiệm của phương trình, tập nghiệm của phương trình (ở đây, chưa đưa vào khái niệm tập xác đònh của phương trình), hiểu và biết cách sử dụng các thuật ngữ cần thiết khác để diễn đạt bài giải phương trình sau này. − Học sinh hiểu khái niệm giải phương trình, bước đầu làm quen và biết cách sử dụng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân. II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ : Giáo viên : Thước kẻ, phấn màu, SGK, SBT, bảng phụ ghi các bài tập Học sinh : Đọc trước bài học − bảng nhóm III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY 1. Ổn đònh lớp : (1’) 2. Kiểm tra bài cũ : (3’) Thay cho việc kiểm tra GV giới thiệu chương III : GV cho HS đọc bài toán cổ : “Vừa gà vừa chó, bó lại lại cho tròn, ba mươi sáu con, một trăm chân chẵn.” Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó ? 3. Bài mới : TL Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung 15’ HĐ 1 : Phương trình một ẩn : GV ghi bảng các hệ thức : 2x + 5 = 3(x − 1) + 2 2x 2 + 1 = x + 1 2x 5 = x 3 + x GV : Mỗi hệ thức trên có dạng A(x) = B(x) và ta gọi mỗi hệ thức trên là một phương trình với ẩn x. Hỏi : Theo các em thế nào HS Ghi các hệ thức vào vở HS nghe giáo viên giới thiệu về phương trình với ẩn x. HS Trả lời : Khái niệm phương trình tr 5 SGK. 1. Phương trình một ẩn : Ta gọi hệ thức : 2x + 5 = 3(x − 1) + 2 là một phương trình với ẩn số x (hay ẩn x). Một phương trình với ẩn x có dạng A(x) = B(x), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x. 1 TRƯỜNG THCS AN VĨNH GV: BÙI TẤN PHÁT là một phương trình với ẩn x GV gọi 1HS làm miệng bài ?1 và ghi bảng Hỏi : Hãy chỉ ra vế trái, vế phải của mỗi phương trình trên GV cho HS làm bài ?2 Hỏi Khi x = 6 thì giá trò mỗi vế của phương trình là 2x + 5 = 3 (x − 1) + 2 như thế nào ? GV giới thiệu : 6 (hay x = 6) là một nghiệm của phương trình GV cho HS làm bài ?3 (bảng phụ) GV giới thiệu chú ý (a) Hỏi : Hãy dự đoán nghiệm của các phương trình sau : a/ x 2 = 1 b/ (x − 1)(x + 2)(x−3) = 0 c/ x 2 = −1 Từ đó rút ra nhận xét gì ? 1 HS cho ví dụ : a) 2y + 1 = y; b) u 2 + u = 10 HS Trả lời : HS thực hiện HS nghe GV giới thiệu về nghiệm của phương trình HS: Cả lớp thực hiện lần lượt thay x = -2 và x = 2 để tính giá trò hai vế của pt và trả lời. 1 HS nhắc lại chú ý (a) HS Thảo luận nhóm nhẩm nghiệm a/ pt có hai nghiệm là : x = 1 và x = -1 b/ pt có ba nghiệm là : x = 1 ; x = -2 ; x = 3 c/ pt vô nghiệm HS rút ra nhận xét như chú ý (b) * Cho phương trình : 2x + 5 = 3 (x − 1) + 2 Với x = 6, ta có : VT : 2x + 5 = 2.6 + 5 = 17 VP : 3 (x − 1) + 2 = 3(6 − 1)+2 = 17 Ta nói 6(hay x = 6) là một nghiệm của phương trình trên Chú ý : (SGK) 7’ HĐ 2 : Giải phương trình GV cho HS đọc mục 2 giải phương trình Hỏi : Tập hợp nghiệm của một phương trình là gì ? GV cho HS thực hiện ?4 Hỏi : Giải một phương trình là gì ? HS đọc mục 2 giải phương trình HS trả lời : ý thứ nhất của mục 2 giải phương trình 1 HS đọc to đề bài trước lớp và điền vào chỗ trống a/ pt x = 2 có tập hợp nghiệm là S = {2} b/ pt vô nghiệm có tập hợp nghiệm là S = ∅ HS Trả lời 2. Giải phương trình : Tập nghiệm của phương trình thường được ký hiệu bởi chữ S Ví dụ : − Tập hợp nghiệm của pt x = 2 là S = {2} − Tập hợp nghiệm của pt x 2 = −1 là S = ∅ b/ Giải một phương trình là tìm tất cả các nghiệm của phương trình đó 2 TRƯỜNG THCS AN VĨNH GV: BÙI TẤN PHÁT 7’ HĐ3: Phương trình tương đương Hỏi : Có nhận xét gì về tập hợp nghiệm của các cặp phương trình sau : a/ x = -1 và x + 1 = 0 b/ x = 0 và 5x = 0 GV giới thiệu mỗi cặp phương trình trên được gọi là hai phương trình tương đương Hỏi : Thế nào là hai phương trình tương đương? HS cả lớp quan sát đề bài và nhẩm tập hợp nghiệm của các phương trình, sau đó trả !" Đoàn Văn Phú Vừa Gà vừa Chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu con Một trăm chân chẵn. Hỏi có bao nhiêu Gà, bao nhiêu Chó? !"#$"%&$'( )*+,$"-$./010$"% 23"%453$&4( 6!7389:6;;;<=>,?@( )!*+"%-3 A<=>,?B$ A<""%B20'8ACDEFDG A<H A<I?JK3 A$&= #$%&'()*+,(% */( #$%&'()*+,(% */( L 8MN8AOCPE8QGAN 5IN8AOCPE8QGAN, ?*R8(<S NB( TU#)VWXBYT N8AO <PE8QGAN TBB$Y -3I5"Z"-B2T T[ \ ?T 01%23(34- ]<,?50'^E8GCLE8G ^E8GMB$LE8G-3I Y7,8( 0567# N8AOCPE8QGAN B?8 NACB? L*3 [ \ ?T GN8APC8QN G)APCN) GP3QC3AO 0GP8A)CO8QP #$%&'()*+,(% */( #$%&'()*+,(% */( L=N6 N8AOCPE8QGAN _8C MH`aBY ( 65=89B2`BY 48C ( Ub'",5 _c3$ Cdddd( <Cdddd(( =89Thay x = 6 vào hai vế của phương trình thì hai vế của phương trình có giá trị bằng nhau. N( AOCNAOCe PE QGANCP(OANCOANCe 5&*R thỏa mãnE)nghiệm đúngG"#Bf E)8 C G,nghiệmY"5( 01%23(34- ]<,?50'^E8GCLE8G 0567# N8AOCPE8QGAN B?8 NACB? 0)%34-89:;%&'()*+,(% H0g<N8AOCPE8QGAN 5,8C #$%&'()*+,(% */( #$%&'()*+,(% */( 01%23(34- ]<,?50'^E8GCLE8G 0567# N8AOCPE8QGAN B?8 NACB? 0)%34-89:;%&'()*+,(% TP(6 NE8ANGQeCPQ8 G 8C]N5h# 4[T G8CN5,Y 4[T $ G'8C]NC]ei<CO =)8C]N4[h#( G'8CNCi<C =)8CN,Y( 0%<= ]UI8CEB,*R "5G/,(< )VW&. \ 03) >Y5( ]j,5-5, MMMd /5-4[5Z5 B[*R(<4[5 fB[ ( #$%&'()*+,(% */( #$%&'()*+,(% */( 01%23(34- ]<,?50'^E8GCLE8G 0567# 0)%34-89:;%&'()*+,(% 0%<=Eb_kOG 056>?@Eb_k G ?$3A3;%&'()*+,(% ?$3A3;%&'()*+,(% ] =%Y f=Y"5( ] _H3=b( ]$$>$ Y"5( T(U#)"2BaR Tóm tắt lý thuyết Giải 1,2,3 trang 6; 4,5 trang SGK Toán tập 2: Mở đầu phương trình A Tóm tắt lý thuyết: Mở đầu phương trình – Một phương trình với ẩn x hệ thức có dạng A(x) = B(x), A(x) gọi vế trái, B(x) gọi vế phải – Nghiệm phương trình giá trị ẩn x thoả mãn (hay nghiệm đúng) phương trình Chú ý: a) Hệ thức x = m (với m số đó) phương trình Phương trình rõ m nghiệm b) Một phương trình có nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm,….nhưng nghiệm có vô số nghiệm Phương trình nghiệm gọi phương trình vô nghiệm I Giải phương trình – Giải phương trình tìm tất nghiệm phương trình – Tìm tập hợp tất nghiệm phương trình gọi tập nghiệm phương trình Tập hợp nghiệm phương trình kí hiệu S II Phương trình tương đương Hai phương trình tương đương chúng có tập hợp nghiệm Kí hiệu đọc tương đương Bài trước: Giải ôn tập chương Đại số 8: Bài 57,58,59, 60,61,62, 63,64 SGK trang 61, 62 Toán tập B Đáp án hướng dẫn giải tập: Mở đầu phương trình trang 6,7 SGK Toán tập Bài trang SGK Toán tập – Đại số Với phương trình sau, xét xem x = -1 có nghiệm không? a) 4x – = 3x – 2; b) x + = 2(x – 3); Đáp án hướng dẫn giải 1: a) a) 4x – = 3x – c) 2(x + 1) + = – x? Vế trái: 4x – = 4(-1) – = -5 Vế phải: 3x – = 3(-1) -2 = -5 Vì vế trái vế phải nên x = -1 nghiệm phương trình b) VT: x + = -1 + = VP: 2(x – 3) = 2(-1 – 3) = -8 Vì VT ≠ VP nên x = -1 không nghiệm phương trình c) VT: 2(x + 1) + = 2(-1 + 1) + = VP: – x = – (-1) = Vì VT =VP nên x = -1 nghiệm phương trình Bài trang SGK Toán tập – Đại số Trong giá trị t = -1, t = t = 1, giá trị nghiệm phương trình (t + 2)2 = 3t + Đáp án hướng dẫn giải 2: * Với t = -1 VT = (t + 2)2 = (-1 + 2)2 = VP = 3t + = 3(-1) + = => VT = VP nên t = -1 nghiệm * Với t = VT = (t + 2)2 = (0 + 2)2 = VP = 3t + = 3.0 + = => VT = VP nên t = nghiệm * Với t = VT = (t + 2)2 = (1 + 2)2 = VP = 3t + = 3.1 + = => VT ≠ VP nên t = không nghiệm phương trình Bài trang SGK Toán tập – Đại số Xét phương trình x + = + x Ta thấy số nghiệm Người ta nói: Phương trình nghiệm với x Hãy cho biết tập nghiệm phương trình Đáp án hướng dẫn giải 3: Vì phương trình x + = + x nghiệm với x ε R Vậy tập hợp nghiệm phương trình là: S = {x ε R} Bài trang SGK Toán tập – Đại số Nối phương trình sau với nghiệm nó: Đáp án hướng dẫn giải 4: (a) ——> (2) (b) ——> (3) (c) ——-> (-1) (3) Bài trang SGK Toán tập – Đại số Hai phương trình x = x(x – 1) = có tương đương không? Vì sao? Đáp án hướng dẫn giải 5: Phương trình x = có tập nghiệm S1 = {0} Xét phương trình x(x – 1) = Vì tích mọt hai thừa số tức là: x = x = Vậy phương trình x(x – 1) = có tập nghiệm S2 = {0;1} Vì S1 # S2 nên hai phương trình không tương đương Bài tiếp theo: Giải 6,7, 8,9 trang 9,10 SGK Toán tập 2: Phương trình bậc ẩn cách giải