Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi thử THPT 2017 môn Toán trường THPT Thanh Miện Hải Dương Lần 2 File word .doc, Mathtypye 100% kí hiệu toán học Có lời giải chi tiết Bản đẹp chính xác duy nhất hiện nay (Xem thêm tại http:banfileword.com Website chuyên cung cấp tài liệu giảng dạy, học tập, giáo án, đề thi, sáng kiến kinh nghiệm... file word chất lượng cao tất cả các bộ môn)
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT THANH MIỆN- HẢI DƯƠNG- LẦN Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) ' Câu 1: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm [ 2;3] f ( ) = −3;f ( 3) = Tính ∫ f ( x ) dx A −7 B −1 C D Câu 2: Hàm số nghịch biến khoảng xác định? ( I) y= ( III ) x +5 x +1 ( II ) y= ( IV ) y = x x2 − ( < x < π) cos x y = x3 − x A Hàm số ( II ) ( III ) B Hàm số ( III ) ( IV ) C Hàm số ( I ) D Hàm số ( I ) ( II ) ) ( 2 Câu 3: Cho hàm số y = x ln x + + x − + x Mệnh đề sau sai? A Hàm số đồng biến ( 0; +∞ ) ) ( ' B Hàm số có đạo hàm y = ln x + + x C Tập xác định hàm số ¡ D Hàm số nghịch biến ( 0; +∞ ) Câu 4: Thể tích tứ diện ABCD cạnh 2cm là: A 2 cm3 B cm Câu 5: Tập xác định hàm số y = log C (x cm3 D cm3 − ) là: A ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) B ¡ \ { ±2} C ( −∞; −2] ∪ [ 2; +∞ ) D ¡ Câu 6: Cho hình lập phương có cạnh a Phát biểu sau đúng? A Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương a B Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương a C Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương a Trang a D Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương Câu 7: Cho x − xy + y2 = Giá trị nhỏ biếu thức P = x + xy + y bằng: A B C D Câu 8: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = − x + 3x − 3x + điểm B ( 0;1) là: A x + 3y + = B x + 3y − = C 3x + y − = D x − 3y − = Câu 9: Cho a, b số thực dương lớn Số nghiệm phương trình a x + b x = ( a + b ) là: x A B C D Câu 10: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x; y = − x trục Ox tính công thức: A ∫( ) C ∫ 2 − x − x dx B ∫( ) x − + x dx xdx + ∫ ( − x ) dx D ∫ xdx + ∫ ( − x ) dx Câu 11: Một hình tứ diện có cạnh a, có đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh lại nằm đường tròn đáy hình nón Khi diện tích xung quanh hình nón là: A S = πa B S = πa C S = πa D S = πa 3 3 1 Câu 12: Cho hàm số f ( x ) liên tục ¡ , ∫ f ( x ) dx = 2, ∫ f ( x ) dx = Tính ∫ f ( x ) dx A Câu 13: Cho hàm số y = B C 14 2x Mệnh đề đúng? x2 +1 A Hàm số có tiệm cận đứng x = ±1 tiệm cận ngang y = B Hàm số có tiệm cận đứng x = ±1 C Hàm số có tiệm cận ngang y = D Hàm số có tiệm cận đứng y = ±1 tiệm cận ngang x = Trang D 20 Câu 14: Một tam giác ABC vuông A có AB = 6, AC = Cho hình tam giác ABC quay quanh cạnh AC ta hình nón có diện tích xung quanh diện tích toàn phần S1 ,S2 Hãy chọn kết A S1 = S2 B S1 = S2 C S1 = S2 D S1 = S2 4 Câu 15: Cho hàm số y = x − mx + m − ÷x + Tìm m để hàm số đạt cực đại x = 9 A m = − B m = C m = ± D m = Câu 16: Phương trình có x − 3x +1 + = có hai nghiệm x1 , x ( x1 < x ) Giá trị A = 2x1 + 3x là: A log B C 3log D Đáp số khác C D +∞ esinx − bằng: x →0 x Câu 17: Giá trị lim B −∞ A Câu 18: Cho số thực a, b, c, d thỏa mãn 2a.5b = 2c.5d Phát biểu sau đúng? A ( a − c ) ln = ( d − b ) ln B a = c C b − d a = c D b = d Câu 19: Cho hàm số y = ex Mệnh đề đúng? x2 +1 A Hàm số nghịch biến ¡ B Hàm số nghịch biến ( −∞;1) C Hàm số đồng biến ¡ D Hàm số nghịch biến ( 1; +∞ ) 0 Câu 20: Cho ∫ f ( x ) dx = 12 Tính ∫ f ( 3x ) dx A B C 24 D Câu 21: Cho khối chóp S.ABC, gọi M N trung điểm cạnh SA, SB, thể tích khối chóp S.ABC 4a Thể tích khối chóp S.MNC bằng: a3 A a3 B a3 C D a Câu 22: Phát biểu sau đúng? A ∫ x3 x +1 dx = 33 x + 1) + C ( B ∫ x3 Trang x +1 dx = (x + 1) + C C ∫ x3 x +1 dx = 13 x + 1) + C ( D ∫ x3 x +1 dx = 33 x + 1) + C ( Câu 23: Phát biểu sau sai? A Khối đa diện SA1A A 2016 có 2017 đỉnh B Khối đa diện SA1A A 2016 có 4034 cạnh C Khối đa diện SA1A A 2016 có 4032 cạnh D Khối đa diện SA1A A 2016 có 2017 mặt Câu 24: Cho hàm số y = ax + bx + c xác định liên tục ¡ , có đồ thị đường cong hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A a > 0, b > 0, c < B a > 0, b < 0, c < C a < 0, b < 0, c < D a > 0, b < 0, c > Câu 25: Hàm số sau nguyên hàm hàm số y = tan x ? A y = ln cosx B y = − ln sin x C y = − ln cosx D y = ln sin x Câu 26: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x + 2x − 7x đoạn [ 0; 2] M m Khi giá trị m − M là: B −13 A C −6 D −11 Câu 27: Tập nghiệm bất phương trình log ( 4x − 3) + log ( 2x + ) ≤ là: 3 A ;3 4 3 B ; +∞ ÷ 4 3 C ; +∞ ÷ 4 3 D ;3 4 Câu 28: Cho hình phẳng D giới hạn đường y = x − 4x + ; y = x + Cho hình phẳng D quay quanh trục Ox Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành A 120π (đvtt) Câu 29: Cho A m < n ( B 100π (đvtt) ) n n − , đó: B m ≥ n Trang Câu 30: Bảng biến thiên sau bảng biến thiên hàm số nào? −∞ x y' − A y = −x + x+2 − +∞ −1 y +∞ −1 −∞ B y = x−2 x +1 C y = −1 −x + x −1 D y = −x + x +1 Câu 31: Một ô tô chạy với vận tốc 18m/s người lái hãm phanh Sau hãm phanh ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t ) = −36t + 18 (m/s), t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh Hỏi từ lúc hãm phanh đến dừng hẳn ô tô di chuyển mét? A 3,5 m B 4,5 m C 5,5 m D 6,5 m Câu 32: Trong so sánh sau, so sánh đúng? A 5log3 < 8log3 B 5log3 > 8log2 C 5log9 = 8log3 D 5log3 = 8log3 Câu 33: Khối đa diện loại { 5,3} có số cạnh là: A B 12 C 20 D 30 Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng qua điểm H ( −1; 2;3) cắt trục Ox, Oy, Oz A, B, C cho H trực tâm tam giác ABC A x + 2y + 3z − 12 = B − x + 2y + 3z − 14 = C x + y + z − = D 2x + y − z + = Câu 35: Số đường tiệm cận hàm số y = A B 3− x là: x+4 C D Câu 36: Nếu tăng kích thước hai cạnh khối hộp chữ nhật lên lần giảm kích thước thứ ba lần thể tích khối hộp thay đổi nào? A Thể tích không thay đổi B Thể tích tăng lần C Thể tích giảm lần D Thể tích tăng lần Câu 37: Cho mặt cầu có phương trình x + y + z − 2x + 4y − = Tọa độ tâm bán kính mặt cầu là: A Tâm I ( 1; −2;0 ) , bán kính R = B Tâm I ( 1; −2;0 ) , bán kính R = Trang C Tâm I ( −1; 2;0 ) , bán kính R = D Tâm I ( −1; 2;0 ) , bán kính R = Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2x − 2y + z + = đường thẳng x = + 3t d : y = − t Tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) z = + t là: A M1 ( 4;1; ) , M ( −2;3;0 ) B M1 ( 4;1; ) , M ( −2; −3;0 ) C M1 ( 4; −1; ) , M ( −2;3;0 ) D M1 ( 4; −1; ) , M ( 2;3;0 ) Câu 39: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a Gọi M, N trung điểm AB, AC Gọi H trung điểm AM Tam giác SAM tam giác SH vuông góc với mp (ABCD) Khoảng cách hai đường thẳng chéo SM DN bằng: A a B 3a C a D a Câu 40: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vuông A, AC = a, AB = a Đường chéo BC’ mặt bên (BCC’B’) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) góc 30o Tính thể tích khối lăng trụ theo a A a3 B a C 2a D 4a Câu 41: Cho hàm số y = x + ( m − ) x + m + 5, có đồ thị ( C m ) Tìm m để đồ thị ( C m ) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm A m = −1 B m = C m = D m = Câu 42: Thiết diện qua trục hình trụ tròn xoay hình vuông cạnh 2a, thể tích khối nón tròn xoay có đường tròn đáy đáy hình trụ đỉnh tâm đường tròn đáy lại hình trụ là: B V = A V = πa (đvtt) πa (đvtt) 3 C V = πa (đvtt) D V = C 3π D π Câu 43: Tính tích phân ∫ − x dx A 2π B 4π Trang πa (đvtt) y x e = 2007 − y −1 Khẳng định sau đúng? Câu 44: Cho hệ phương trình e y = 2007 − x x2 −1 A Hệ có nghiệm x > 0, y > B Hệ có nghiệm x > 0, y > C Hệ có nghiệm x > 0, y > D Hệ có nghiệm x > 0, y > Câu 45: Mặt cầu tâm O qua điểm phân biệt A, B, C Hình chiếu vuông góc O lên mặt phẳng (ABC) là: A Trọng tâm tam giác ABC B Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC C Trực tâm tam giác ABC D Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Câu 46: Cho hình trụ có tính chất: Thiết diện hình trụ mặt phẳng chứa trục hình trụ hình chữ nhật có chu vi 12cm Giá trị lớn thể tích khối trụ là: A 8π cm3 B 16π cm3 C 32π cm3 D 64π cm3 Câu 47: Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn xyz = Giá trị nhỏ biểu thức ( ) A = ( 9x + y ) ( 9y + z ) z − xz + x là: A 85 B 100 C 343 D Câu 48: Cho a > b > log ( a − b ) = log a + log b + Tỉ số A B + 2 341 a bằng: b D C − 2 Câu 49: Một công ty bất động sản có 50 hộ cho thuê Biết cho thuê hộ với giá 2000 000 đồng tháng hộ có người thuê lần tăng giá cho thuê hộ 100 000 đồng tháng có thêm hộ bị bỏ trống Hỏi muốn có thu nhập cao nhất, công ty phải cho thuê hộ với giá tháng? Khi có hộ cho thuê? A Cho thuê 40 hộ với giá hộ 2250 000 đồng B Cho thuê hộ với giá hộ 2250 000 đồng C Cho thuê 45 hộ với giá hộ 2250 000 đồng D Cho thuê 50 hộ với giá hộ 2000 000 đồng Câu 50: Cho a > b > Đường elip (E) có phương trình: A πab (đvdt) C 4πab (đvdt) x y2 + = Tính diện tích hình elip (E) a b2 B 2πab (đvdt) D π ( a + b2 ) Trang (đvdt) - HẾT - Trang Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT THANH MIỆN- HẢI DƯƠNG- LẦN BẢNG ĐÁP ÁN 1- C 2- C 3- A 4- A 5- B 6- D 7- A 8- C 9- B 10- D 11- D 12- A 13- C 14- D 15- B 16- C 17- A 18- A 19- C 20- A 21- D 22- D 23- B 24- B 25- C 26- C 27- D 28- C 29- D 30- D 31- D 32- B 33- B 34- D 35- A 36- A 37- A 38- A 39- B 40- B 41- C 42- B 43- D 44- D 45- B 46- A 47- C 48- B 49- C 50- A Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT THANH MIỆN- HẢI DƯƠNG- LẦN LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C ' Phương pháp: Sử dụng công thức ∫ f ( x ) dx = f ( x ) ' Ta có: ∫ f ( x ) dx = f ( x ) = f ( 3) − f ( ) = + = Câu 2: Đáp án C Phương pháp: Tính y’ xét dấu y’ tập xác định π y ' > x ∈ ; π ÷ x +5 −4 ⇒ y' = < 0, ∀x ≠ −1; ( II ) : y = ⇒ y ' = tanx ⇒ ( I) : y = x +1 cos x ( x + 1) y ' < x ∈ 0; π ÷ 2 2x − ( III ) : y = x x − ⇒ y ' = ; ( IV ) : y = x − x ⇒ y ' = 3x − x −4 Do có hàm số (I) nghịch biến tập xác định Câu 3: Đáp án A Phương pháp: Tìm tập xác định; tính đạo hàm xét dấu đạo hàm hàm số Điều kiện: x + + x > 0, ∀x ∈ ¡ TXD : D = ¡ Trang ) ( ( y = x.ln x + + x − + x ⇒ y ' = ln x + + x ) ) ( ⇒ y ' = ⇔ ln x + + x = ⇔ x + + x = ⇔ x = Lập BBT ta thấy hàm số đồng biến ( 0; +∞ ) nghịch biến ( −∞;0 ) Câu 4: Đáp án A Phương pháp: V = B.h B diện tích đáy Ta có: 2 3 a 3 2 BH = = ⇒ AH = AB2 − BH = 22 − = ÷ ÷ 3 1 SDBC = BC.B D.sin 60o = 2.2 = 2 1 2 2 V = AH.SDBC = 3= cm3 ) ( 3 3 Câu 5: Đáp án B Phương pháp: Hàm số y = log a f ( x ) xác định f ( x ) > Điều kiện: ( x − ) > ⇔ x − ≠ ⇒ x ≠ ±2 TXD : D = ¡ \ { ±2} Câu 6: Đáp án D Phương pháp: Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương Gọi O = AC' ∩ A 'C Khi đó: O = BD' ∩ B' D Do ABC D.A ' B'C' D' hình lập phương nên có: OA = OB = OC = OD = OA ' = OB' = OC ' = OD ' = AC' suy mặt AC' ' ' ' ' S O; ÷ mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABC D.A B C D AC' A 'A + AB2 + AD a2 + a2 + a2 a ⇒R= = = = 2 2 Câu 7: Đáp án A Phương pháp: đưa P dạng tổng bình phương số Ta có: x − xy + y = ⇔ ( x + y ) − 3xy = ⇔ xy = ( P = x + xy + y = ( x + y ) − xy = ( x + y ) − 2 ( x + y) x + y) − 3 + 2 2 2 = ( x + y ) + ≥ ⇒ MinP = 3 3 Trang 10 cầu Câu 8: Đáp án C ' Phương pháp: PTTT (C) điểm M ( x ; y ) là: y − y = f ( x ) ( x − x ) Ta có: y ' = −3x + 6x − y ' ( ) = −3 PTTT (C) B ( 0;1) điểm là: y − = −3 ( x − ) ⇔ 3x + y − = Câu 9: Đáp án B Phương pháp: Chuyển vế hàm f ( x ) , dạng thường f ( x ) đồng biến nghịch biến nên phương trình f ( x ) = có nghiệm Ta có: a + b = ( a + b ) x Vì < x x x x x x a b a b ⇔ ÷ + ÷ = ( 1) Đặt f ( x ) = ÷ + ÷ a+b a+b a+b a+b a b < 1; < < nên f ( x ) = VT nghịch biến ¡ VP hàm nên pt (1) có a+b a+b nhiều nghiệm Nhận thấy x = nghiệm (1) Vậy pt (1) có nghiệm Câu 10: Đáp án D Phương pháp: Dựa vào công thức tính diện tích hình phẳng đồ thị hàm số 2 − x ≥ x = 2−x ⇔ ⇔ x = x = ( − x ) Xét phương trình: Từ đồ thị suy S = ∫ xdx + ∫ ( − x ) dx Câu 11: Đáp án D Phương pháp: Sxq = πrl r bán kính đường tròn đáy l đường sinh Ta có: r = BH = a a πa ; l = AB = a Vậy Sxq = πrl = π a = 3 Câu 12: Đáp án A b c c a a b Phương pháp: ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx với a < c < b 3 3 1 2 1 Ta có: ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx ⇒ ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx = − = Câu 13: Đáp án C Phương pháp: Tìm đường tiệm cận ngang ta phải có giới hạn hàm số vô tận Nếu lim f ( x ) = y hay lim f ( x ) = y ( ∆ ) : y = y0 tiệm cận ngang ( C ) : y = f ( x ) Tìm đường tiệm x →−∞ x →+∞ Trang 11 f ( x ) = ±∞ hay lim− f ( x ) = ±∞ cận đứng hàm số phải vô tận x tiến đến giá trị x Nếu xlim → x 0+ x →x0 ( ∆ ) : x = x tiệm cận đứng ( C ) : y = f ( x ) 2x = nên y = TCN Hàm số TCĐ x →±∞ x + Ta có: lim f ( x ) = lim x →±∞ Câu 14: Đáp án D Phương pháp: Sxq = πrl ; Stp = Sxq + Sd = πrl + πr Ta có: l = AC = AB2 + AC = 62 + 82 = 10; r = AB = Sxq = πrl = 60π; Stp = πrl + πr = 60π + 36π = 96π ⇒ S1 Sxq 60π = = = S2 Stp 96π Câu 15: Đáp án B ' " Phương pháp: Ta sử dụng điều kiện sau: Nếu f ( x ) = f ( x ) > hàm số đạt cực tiểu x Nếu f ' ( x ) = f " ( x ) < hàm số đạt cực đại x 4 Ta có: y ' = 3x − 2mx + m − ÷; y" = 6x − 2m 9 y ' ( ) = m − = m = ± ⇔ ⇔ 3⇒m= Hàm số đạt cực đại x = ⇔ " y ( ) < −2m < m > Câu 16: Đáp án C Phương pháp: Đặt ẩn phụ, đưa phương trình đại số giải 3x = x = t = ⇔ x ⇔ Đặt t = Khi ta có pt: t − 3t + = ⇔ t = x = log 3 = x Do A = 2x1 + 3x = 2.0 + 3log = 3log Câu 17: Đáp án A ex − s inx = 1; lim = x →0 x → x x Phương pháp: Sử dụng giới hạn lim Ta có: lim x →0 esin x − s inx esin x − esin x − = ⇒ lim = lim ÷ = 1.1 = x →0 x →0 sin x x x sin x Câu 18: Đáp án A Phương pháp: logarit số hai vế Ta có: 2a.5b = 2c.5d ⇔ 2a 5d = ⇔ 2a −c = 5b −d ⇔ log 2a −c = log 5b −d c 5c ⇔ a − c = ( b − d ) log ⇔ a − c = ( b − d ) ln ⇔ ( a − c ) ln = ( b − d ) ln ln Trang 12 Câu 19: Đáp án C Phương pháp: tính y’ xét dấu y’ e x ( x + 1) − 2x.e x e x ( x − 1) ex ⇒ y' = = > 0, ∀x ⇒ hàm số đồng biến ¡ Ta có: D = ¡ ; y = 2 x +1 ( x + 1) ( x + 1) Câu 20: Đáp án A Phương pháp: dùng phương pháp đổi biến số Đặt t = 3x ⇒ dt = 3dx ; đổi cận: x = ⇒ t = 0, x = ⇒ t = Khi đó: ∫ f ( 3x ) dx = 1 f ( t ) dt = 12 = ∫ 30 Câu 21: Đáp án D Phương pháp: Áp dụng công thức tính tỷ số thể tích Cho khối chóp S.ABC, ba cạnh SA, SB, SC lấy ba điểm A ' , B' , C' khác với S Gọi V V ' thể tích khối chóp S.ABC S.A ' B'C' Chứng minh rằng: Ta có: V SA SB SC = V ' SA ' SB' SC' VS.MNC SM SN SC 1 1 = = = ⇒ VS.MNC = VS.ABC = 4a = a VS.ABC SA SB SC 2 4 Câu 22: Đáp án D Phương pháp: Tìm nguyên hàm đổi biến số 3 dt 1t 33 x + 1) + C ( Đặt t = x + ⇒ dt = 4x 3dx Khi đó: I = ∫ = ∫ t dt = + C = 4 t − Câu 23: Đáp án B Phương pháp: Dựa vào định nghĩa khối đa diện Khối đa diện SA1A A 2016 có 2017 đỉnh suy A đúng, B sai Câu 24: Đáp án B Phương pháp: dựa vào đồ thị hàm số hình vẽ (các điểm đặc biệt mà đồ thị qua) hình dạng đồ thị hàm trùng phương Đồ thị hàm số qua điểm ( 0; −3) nên −3 = a.04 + b.02 + c ⇒ c = −3 < ⇒ loại D Đồ thị hàm số biểu diễn điểm cực tiểu trước, cực đại sau cực tiểu sau tức y’ đổi dấu từ (-) sang (+) sang (-) sang (+) nên a > ⇒ loại C Trang 13 x = Mà y ' = 4ax + 2bx ⇒ y ' = ⇔ Từ đồ thị ta thấy hàm số có cực trị nên y ' = có ba x = − b a nghiệm phân biệt suy −b > mà a > nên b < a Câu 25: Đáp án C Phương pháp: u' ∫ u du = ln u + C Ta có: ∫ tan xdx = ∫ ( cos x ) ' dx = − ln cos x + C sin x dx = − ∫ cos x cos x Câu 26: Đáp án C Phương pháp: để tìm GTLN, GTNN hàm số đoạn ta thực bước sau: Tìm TXĐ → Tìm y’ → Tìm điểm x1 , x , , x n thuộc ( a; b ) mà y ' = y’ không xác định → Tính giá trị f ( x1 ) , f ( x ) , , f ( x n ) x = 1∈ [ 0; 2] y ' = 3x + 4x − 7; y ' = ⇔ Do f ( ) = 1; f ( 1) = −3; f ( ) = ⇒ m = −3; M = ⇒ m − M = −6 x = −7 ∉ [ 0; 2] Câu 27: Đáp án D Phương pháp: biến đổi bất phương trình dạng số f ( x ) log a f ( x ) > log a g ( x ) ⇔ f ( x ) f ( x ) log a f ( x ) < log a g ( x ) ⇔ f ( x ) > g ( x ) a > < g ( x ) < a < < g ( x ) a > > g ( x ) < a < , DK : f ( x ) > 0, g ( x ) > , DK : f ( x ) > 0, g ( x ) > 4x − > ⇔x> Điều kiện: 2x + > log ( 4x − 3) + log ( 2x + 3) ≤ ⇔ log ( 4x − ) − log ( 2x + ) ≤ 2 ⇔ ( 4x − 3) ≤ 32 ⇔ ( 4x − 3) ≤ ( 2x + ) ⇔ 16x − 42x − 18 ≤ ⇔ − ≤ x ≤ 2x + 3 Kết hợp điều kiện ta có: S = ;3 4 Câu 28: Đáp án C Trang 14 y = f ( x) Phương pháp: Cho hàm số y = g( x) liên tục [ a; b] Khi thể tích khối tròn xoay giới hạn hai đồ thị hàm số hai đường thẳng x = a, y = b quay b 2 quanh trục Ox là: V = π∫ f ( x ) − g ( x ) dx a x − 4x + = x + x = ⇒ Ta có: x − 4x + = x + ⇔ x − 4x + = − x − x = 5 Vậy thể tích khối tròn xoay V = π∫ x − 4x + − ( x + 3) dx = 125π ( dvtt ) 2 Câu 29: Đáp án D m < n < a < m n Phương pháp: Áp dụng tính chất a < a ⇔ m > n a > Vì − < nên m > n Câu 30: Đáp án D Phương pháp: Phân tích bảng biến thiên f ( x ) = −1 ⇒ y = −1 TCN nên loại B Từ bảng biến thiên ta có: xlim →±∞ lim f ( x ) = −∞; lim+ f ( x ) = +∞ ⇒ x = −1 TCĐ nên loại A C x →−1 x →−1− Câu 31: Đáp án D Phương pháp: Nhớ công thức ∫ a ( t ) dt = v ( t ) ; ∫ v ( t ) dt = s ( t ) Khi ô tô dừng hẳn: v ( t ) = ⇒ −36t + 18 = ⇒ t = 0,5 ( s ) 2 Khi quãng đường cần tìm là: S = v ( t ) dt = ( −36t + 18 ) dt = = 4,5 ( m ) ∫0 ∫0 Câu 32: Đáp án B Phương pháp: sử dụng tính chất logarit Câu 33: Đáp án B Phương pháp: Nhớ số đỉnh, số cạnh khối đa diện Khối đa diện loại { 5;3} có 30 cạnh Câu 34: Đáp án D Phương pháp: Cách viết phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn, H trực tâm tam giác ABC ta uuur uuur uuur uuur uuur uuur có: AH.BC = 0; BH.AC = 0; CH.AB = Gọi A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0;c ) Khi phương trình mặt phẳng (ABC) là: Trang 15 x y z + + =1 a b c Vì (ABC) qua H ( −1; 2;3) nên −1 + + = ( 1) a b c Ta có: uuur AH = ( −1 − a; 2;3 ) ; uuur uuur uuur uuur uuur BH = ( −1; − b;3) ; CH = ( −1; 2;3 − c ) ; BC = ( 0; − b;c ) ; AC = ( −a;0;c ) ; AB = ( −a; b;0 ) Vì H trực tâm tam giác ABC nên có: uuur uuur a AH.BC = ( −1 − a ) + ( −b ) + 3c = −2b + 3c = c=− uuur uuur BH.AC = ⇔ −1 ( −a ) + ( − b ) + 3c = ⇔ a + 3c = ⇔ uuur uuur a + 2b = b = − a − − a + 2b + − c = CH.AB = ( ) ( ) −1 14 + + = ⇔ a = −14 ⇒ b = 7; c = Thay vào (1) ta có: a −a −a 3 x y z + + = ⇔ − x + 2y + 3z − 14 = Vậy phương trình (ABC) là: −14 14 Câu 35: Đáp án A Phương pháp: Tìm đường tiệm cận ngang ta phải có giới hạn hàm số vô tận Nếu lim f ( x ) = y hay lim f ( x ) = y ( ∆ ) : y = y0 tiệm cận ngang ( C ) : y = f ( x ) Tìm đường tiệm x →−∞ x →+∞ f ( x ) = ±∞ hay lim− f ( x ) = ±∞ cận đứng hàm số phải vô tận x tiến đến giá trị x Nếu xlim → x 0+ x →x0 ( ∆ ) : x = x tiệm cận đứng ( C ) : y = f ( x ) Hàm số có tập xác định D = ¡ \ { −4} lim f ( x ) = −1 ⇒ y = −1 tiệm cận ngang, lim f ( x ) = −∞ ⇒ x = −4 tiệm cận đứng x →−4 x →±∞ Vậy hàm số có đường tiệm cận Câu 36: Đáp án A Phương pháp: Áp dụng phương pháp tính thể tích khối hộp hình chữ nhật có cạnh a, b, c V = abc Gọi V, V ' thể tích khối hộp chữ nhật lúc ban đầu sau thay đổi kích thước Theo đề ta có: a ' = 2a, b ' = 2b, c ' = c c ⇒ V ' = a ' b 'c ' = 2a.2b = abc = V 4 Câu 37: Đáp án A 2 Phương pháp: PT mặt cầu ( S) : x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = có tâm I ( a; b;c ) bán kính R = a + b + c2 − d Theo đề ta có: I ( 1; −2;0 ) ; R = a + b + c − d = + − ( −4 ) = Trang 16 Câu 38: Đáp án A Phương pháp: Giả sử đường thẳng d có phương trình x = x + at y = y + bt Khi lấy điểm z = z + ct M ( x + at; y + bt; z + ct ) tìm khoảng cách từ M đến (P) Từ suy t suy điểm M Vì điểm M ∈ d nên M ( + 3t; − t;1 + t ) ta có d ( M, ( P ) ) = nên: ( + 3t ) − ( − t ) + + t + + +1 t = ⇒ M ( 4;1; ) = ⇔ 9t = ⇔ t = −1 ⇒ M ( −2;3;0 ) Câu 39: Đáp án B Phương pháp: Giải phương pháp gắn trục tọa độ Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ, đó: a 3 a a 3a a H ( 0;0;0 ) , M ;0;0 ÷,S 0;0; , D − ; 2a;0 ÷ ÷, N ; ;0 ÷ ÷ 2 2 uuur a r a a uuur 3a uuuu SM = ;0; − , DN = 2a; − ;0 , MN = a; ;0 ÷ ÷ ÷ ÷ 2 uuur uuur uuuu r SM, DN MN 3a d ( SM, DN ) = = uuur uuur SM, DN Câu 40: Đáp án B Trang 17 Phương pháp: Thể tích lăng trụ: V = Sd h Vì ∆ABC vuông A nên BA ⊥ AC Mặt khác, ABC.A ' B'C' lăng trụ đứng nên BA ⊥ A ' A · ' A = 30o BA ⊥ ( ACC' A ' ) suy AC' hình chiếu vuông góc BC' ( ACC' A ' ) Ta có: BC ' o Trong ∆BAC : tan 30 = AB AB ⇒ AC ' = = AB = 3a ' AC tan 30o Trong ∆AAC' : A 'A = AC'2 − A 'C = SABC = ( 3a ) − a = 2a 1 a2 a2 AB.AC = a 3.a = ⇒ VABC.A'B'C' = SABC A 'A = 2a = a 2 2 Câu 41: Đáp án C Phương pháp: Tìm điểm cực trị x1 , x , x sau tính y1 , y , y3 áp dụng công thức trọng tâm tam giác x = Ta có: y ' = 4x + 4x ( m − ) ⇒ y ' = ⇔ x = − m ( Cm ) ( 1) có điểm cực trị y ' = phải có nghiệm phân biệt suy (1) phải có nghiệm phân biệt khác ⇒ − m > ⇒ m < Khi đó: ( 1) ⇔ x = ± − m ⇒ y = −m + 9m + 21 Khi ta có điểm cực trị: A ( 0; m + ) , B ( ) ( ) − m; −m + 9m − 11 , C − − m; −m + 9m − 11 Vì O trọng tâm tam giác ABC nên y A + y B + y C = 3.0 = m = ⇔ ( − m + 9m − 11) + m + = ⇔ −2m + 19m − 17 = ⇔ ⇒ m = ( m < ) m = 17 Câu 42: Đáp án B Phương pháp: Thể tích khối tròn xoay V = πr h r = OA = a; h = A 'A = 2a ⇒ V = πr h = πa 3 Câu 43: Đáp án D Phương pháp: Tính tích phân đổi biến số π π π Đặt x = 2sin t, t ∈ − ' ⇒ dx = 2cosdt; x = ⇒ t = 0, x = ⇒ t = 2 Trang 18 π 0 π π π sin2t − 4sin t.cost dt = ∫ cos tdt = ∫ ( + cos 2t ) dt = t + ÷ = π 0 0 ⇒ ∫ − x dx = ∫ Câu 44: Đáp án D Phương pháp: hệ phương trình đối xứng loại 2, cách giải trừ vế với vế phương trình cho Sau sử dụng phương pháp : hàm đặc trưng y x e = 2007 − y2 − Ta có: e y = 2007 − x x2 −1 ( 1) x > Điều kiện: Trừ vế theo vế (1) với (2) ta được: y >1 ( 2) y ex − ey = − Xét hàm y2 − t f ( t ) = et − số + t2 −1 x x2 −1 x ⇔ ex − ⇒ f ' ( t ) = et + x2 −1 ( t −1 = ey − ) y ( 3) y2 −1 > ⇒ f ( t) đồng biến suy ra: x x − 2007 = e + ( 3) ⇔ f ( x ) = f ( y ) ⇔ x = y Khi ta có hệ: x2 −1 x = y x Xét h ( x ) = e + x x −1 x > ⇒ h ' ( x ) = ex − − 2007, x > ( ∗) ; x < −1 ⇒ h ( x ) < e x − 2007 < ⇒ hệ vô nghiệm (x − 1) = e x − ( x − 1) − ⇒ h" ( x ) = ex + 3x (x − 1) >0 = +∞; lim = +∞ Vậy h ( x ) liên tục có đồ thị lõm ( 1; +∞ ) Do (*) có nghiệm Vậy xlim x →+∞ →1+ dương, ta cần chứng minh tồn x > mà h ( x ) < Chọn x = ⇒ h ( ) = e + − 2007 < Suy pt có nghiệm dương Vậy hệ có nghiệm dương Câu 45: Đáp án B Phương pháp: Định lí hình chiếu đường xiên: hai đường xiên hai hình chiếu ngược lại Vì O tâm mặt cầu qua điểm A; B; C nên OA = OB= OC Gọi H hình chiếu O lên (ABC) HA= HB = HC (định lý trên) suy H tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC Trang 19 Câu 46: Đáp án A Phương pháp: Sử dụng công thức tính thể tích V = πr h Biến đổi đưa thể tích hàm số biến tìm giá trị lớn Gọi chiều rộng, chiều dài hình chữ nhật a b < a < 3; < b < Ta có chu vi hình chữ nhật 12 nên ( a + b ) = 12 ⇒ a + b = ⇒ b = − a Để thể tích khối trụ đạt giá trị lơn ta cần chọn b h = a; r = 2 π π b Khi đó: V = πr h = π ÷ a = ( − a ) a = ( a − 12a + 36a ) 4 2 Đặt f ( a ) = a − 12a + 36a, a ∈ ( 0;3) a = ⇒ f ' ( a ) = 3a − 24a + 36; f ' ( a ) = ⇔ ⇒ a = a = Bảng biến thiên: a f' + − fmax f(a) Vmax ⇔ f max ⇔ a = ⇒ b = Vậy Vmax = 8π Câu 47: Đáp án C Phương pháp: Sử dụng phép biến đổi tương đương vất đẳng thức Cauchy Ta có: z − xz + x = ( z− x ( ) 3 + x ≥ x Do đó: 4 ) 3 P = ( 9x + y ) ( 9y + z ) z − xz + x ≥ ( 9x + y ) ( 9y + z ) x = ( 81x y + xyz + 9x 2z + 9y x ) 4 Do xyz = ⇒ y = 3 x 343 ⇒ P ≥ 81 + 9x z + + ÷ ≥ xy 4 z z x Câu 48: Đáp án B α Phương pháp : Sử dụng tính chất lôgarit log a ( MN ) = log a M + log a N; log a N = α log a N log ( a − b ) = log a + log b + ⇔ log ( a − b ) = log ( 4ab ) ⇔ ( a − b ) = 4ab 2 a b = 3+ 2 a a a 2 ⇔ a − 6ab + b = ⇔ ÷ − + = ⇔ Do a > b > ⇒ = + 2 b b b a = 3− 2 b Trang 20 đó: Câu 49: Đáp án C Phương pháp: Lập hàm số biểu thị thu nhập công ty tháng Tìm giái trị lớn hàm số Gọi số hộ bị bỏ trống x ( ≤ x ≤ 50 ) Vì lần tăng giá cho thuê hộ lên 100000 đồng có hộ bị bỏ trống tức tăng 50000 đồng có hộ bị bỏ trống nên thu nhập công ty bất động sản tháng f ( x ) = ( 50 − x ) ( 2000000 + 50000x ) Xét hàm số f ( x ) = ( 50 − x ) ( 2000000 + 50000x ) ; ≤ x ≤ 50 f ' ( x ) = −100000x + 500000; f ' ( x ) = ⇔ x = Bảng biến thiên: x f ( x) 50 − + ' fmax f(x) Vậy công ty có thu nhập cao có hộ bị bỏ trống, suy số hộ cho thuê 45 Vậy giá tiền là: 2000000 + 5.50000 = 2250000 Câu 50: Đáp án A Phương pháp: Sử dụng công thức tính diện tích hàm số f(x) tích phân Ta gọi S diện tích hình giới hạn đồ thị hàm số y = nửa hình elip nằm phía b a − x , trục hoành, x = − a, x = a a a Ta có: S = b a − x dx a −∫a π π π π Đặt x = a sint; t ∈ − ; ⇒ dx = a cos tdt; x = −a ⇒ t = − ; x = a ⇒ t = 2 2 Khi đó: S = b a π ∫ − π π a − a sin t.a cos t.dt = ab ∫ cos t.dt = − π Trang 21 πab ⇒ SElip = 2S = πab trục hoành Đó ... D 45- B 46- A 47- C 48- B 49- C 50- A Banfileword.com BỘ ĐỀ 20 17 MÔN TOÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 20 17 THPT THANH MIỆN- HẢI DƯƠNG- LẦN LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C ' Phương pháp: Sử dụng... 2 ab (đvdt) D π ( a + b2 ) Trang (đvdt) - HẾT - Trang Banfileword.com BỘ ĐỀ 20 17 MÔN TOÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 20 17 THPT THANH MIỆN- HẢI DƯƠNG- LẦN BẢNG ĐÁP ÁN 1- C 2- C 3- A 4- A 5- B 6-... 11- D 12- A 13- C 14- D 15- B 16- C 17- A 18- A 19- C 20 - A 21 - D 22 - D 23 - B 24 - B 25 - C 26 - C 27 - D 28 - C 29 - D 30- D 31- D 32- B 33- B 34- D 35- A 36- A 37- A 38- A 39- B 40- B 41- C 42- B 43-
