Đề thi thử THPT 2017 môn Toán trường THPT Nguyễn Trãi Hải Dương Lần 1 File word .doc, Mathtypye 100% kí hiệu toán học Có lời giải chi tiết Bản đẹp chính xác duy nhất hiện nay (Xem thêm tại http:banfileword.com Website chuyên cung cấp tài liệu giảng dạy, học tập, giáo án, đề thi, sáng kiến kinh nghiệm... file word chất lượng cao tất cả các bộ môn)
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT NGUYỄN TRÃI- HẢI DƯƠNG- LẦN Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) 2 Câu 1: Hàm số y = − x + ( m − 1) x + ( 2m − ) x − nghịch biến ¡ điều kiện m 3 A m ≤ −2 B −2 ≤ m ≤ C m ≥ D −2 < m < Câu 2: Cho A ( 2;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0; ) Tập hợp điểm M mặt phẳng Oxy cho uuur uuur uuuu r2 MA.MB + MC = A Tập rỗng B Một mặt cầu C Một điểm D Một đường tròn Câu 3: Phương trình 223 x x − 1024 x + 23 x = 10 x − x có tổng nghiệm gần với số A 0,35 B 0, 40 C 0,50 D 0, 45 Câu 4: Giá trị nhỏ hàm số y = x + x − 12 x + đoạn [ −1, 2] đạt x = x0 Giá trị x0 B −2 A D −1 C Câu 5: Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy tam giác vuông A , AB = 2a Đường chéo BC ′ tạo với mặt phẳng ( AA′C ′C ) góc 60° Gọi ( S ) mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ cho Bán kính mặt cầu ( S ) A a B a C 3a D 2a Câu 6: Cho điểm A ( 3;5;0 ) mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = Tìm tọa độ điểm M điểm đối xứng với điểm A qua ( P ) A M ( −1; −1; ) B M ( 0; −1; −2 ) C M ( 2; −1;1) D M ( 7;1; −2 ) 500 m Đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây bể 600.000 đồng/m2 Hãy xác định kích thước bể cho chi phí thuê nhân công thấp Chi phí Câu 7: Người ta xây bể chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp tích A 85 triệu đồng B 90 triệu đồng C 75 triệu đồng D 86 triệu đồng Câu 8: Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị ( C1 ) : y = x + x ( C2 ) : y = x A S = 83 12 B S = 15 C S = 37 12 D S = 2x Câu 9: Cho I = ∫ xe dx = ae + b ( a, b số hữu tỉ) Khi tổng a + b Trang A B C 1 0 D Câu 10: Cho I = ∫ f ( x ) dx = Tính I = ∫ f ( x ) dx A I = B I = C I = D I = Câu 11: Cho khối trụ có độ dài đường sinh l bán kính đường tròn đáy r Diện tích toàn phần khối trụ A Stp = π r ( l + r ) B Stp = 2π r ( l + 2r ) C Stp = π r ( 2l + r ) D Stp = 2π r ( l + r ) Câu 12: Một chủ hộ kinh doanh có 32 phòng trọ cho thuê Biết giá cho thuê tháng 2.000.000đ /1 phòng trọ, phòng trống Nếu tăng giá phòng trọ lên 200.000đ / tháng, có phòng bị bỏ trống Hỏi chủ hộ kinh doanh cho thuê với giá để có thu nhập tháng cao nhất? A 2.600.000 đ B 2.400.000 đ C 2.000.000 đ D 2.200.000 đ C y ′ = 32017 D y ′ = ln 3.32017 x Câu 13: Tính đạo hàm hàm số: y = 32017 x A y ′ = 2017 ln 3.32017 x B y ′ = 32017 ln Câu 14: Cho hàm số f ( x ) = mx − ( m + 1) x + ( m + 1) Tập hợp tất giá trị thực tham số m để tất điểm cực trị đồ thị hàm số cho nằm trục tọa độ 1 A 0; ∪ { −1} 3 1 B −1; 3 1 C 0; −1; 3 1 D [ −1;0] ∪ 3 · Câu 15: Cho hình chóp S ABC có SA ⊥ ( ABC ) ; SA = a đáy ABC tam giác vuông B , BAC = 60° a AB = Gọi ( S ) mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Tìm mệnh đề sai A Diện tích ( S ) 2π a a C ( S ) có bán kính B Tâm ( S ) trung điểm SC D Thể tích khối cầu 2π a Câu 16: Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 40cm , bán kính đáy r = 50cm Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 24cm Tính diện tích thiết diện A S = 800 ( cm ) B S = 1200 ( cm ) C S = 1600 ( cm ) D S = 2000 ( cm ) Câu 17: Tìm m để đồ thị hàm số y = x − ( + 2m ) x + 3mx − m có điểm cực đại, cực tiểu nằm phía với trục hoành Trang A < m < m ≥ m≤0 B m ≠ − m > m D m < Câu 18: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin x A cos x + C B −2 cos x + C C cos x + C D − cos x + C Câu 19: Tìm nghiệm phương trình 42 x +5 = 22− x A − B 12 C D Câu 20: Gọi M , N giao điểm đường thẳng y = x + đường cong y = 2x + Khi đó, tìm tọa x −1 độ trung điểm I MN A I ( 1; ) B I ( −2; −3) C I ( 1;3) D I ( 2;3) Câu 21: Cho hàm số y = x e −3 kết luận sau kết luận sai? A Đồ thị hàm số nhận Ox, Oy làm hai tiệm cận B Đồ thị hàm số qua M ( 1,1) C Hàm số đồng biến ( 0, +∞ ) D Tập xác định hàm số D = ( 0, +∞ ) Câu 22: Mặt cầu ( S ) có tâm I ( −1, 2, −5 ) cắt ( P ) : x − y − z + 10 = theo thiết diện hình tròn có diện tích 3π có phương trình ( S ) : A x + y + z + x − y + 10 z + 18 = B ( x + 1) + ( y − ) + ( z + ) = 25 C x + y + z + x − y + 10 z + 12 = D ( x + 1) + ( y − ) + ( z + ) = 16 2 2 2 y Câu 23: Hình bên đồ thị hàm số nào? A y = x+2 x +1 C y = − x + x + B y = x − x + D y = x −1 x +1 O Trang x Câu 24: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ tích V M , N hai điểm C′ A′ MB′ NC ′ BB′, CC ′ cho = = thể tích khối ABCMN bằng: MB NC A C 2V V B 2V D V B′ N A Câu 25: Khối đa diện loại { 5,3} có số mặt A 12 B M C B C 10 D 14 Câu 26: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình: z − z + = Phần thực số phức ( i − z1 ) ( i − z2 ) 2017 A −22016 B −21008 C 21008 D 22016 Câu 27: Biết năm 2001 , dân số Việt Nam 78.685.800 người tỉ lệ tăng dân số năm 1, 7% Cho biết tăng dân số ước tính theo công thức S = A.e Nr (trong A : dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Cứ tăng dân số với tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 150 triệu người? A 2035 B 2030 C 2038 D 2042 Câu 28: Cho ( H ) hình phẳng giới hạn đường cong ( C ) : y = − x + x đường thẳng d : y = x Tính thể tích V vật thể tròn xoay hình phẳng ( H ) quay xung quanh trục hoành A V = 81π 10 B V = 81π C V = 108π D V = 108π 10 x = −3 + 2t x = + t′ Câu 29: Giao điểm hai đường thẳng d : y = −2 + 3t d ′ : y = −1 − 4t ′ có tọa độ z = + 4t z = 20 + t ′ A ( 5; −1; 20 ) B ( 3;7;18 ) C ( −3; −2;6 ) D ( 3; −2;1) Câu 30: Hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD A 2a B 2a C Câu 31: Cho M giao điểm đồ thị ( C ) : y = 2a D 2a 2x −1 với trục hoành Khi tích khoảng cách từ 2x + điểm M đến hai đường tiệm cận A B C D Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn: z − − 2i = Số phức z − i có môđun nhỏ là: Trang A −1 B +1 C −2 D 5+2 Câu 33: Có cốc làm giấy, úp ngược vẽ Chiều cao cốc 20 cm , bán kính đáy cốc 4cm kính miệng cốc 5cm Một kiến đứng điểm A cốc dự định bò hai vòng quanh than cốc để lên đến đáy cốc B Quãng đường ngắn để kiến thực định gần với kết dước đây? A 59,98cm 58,80 cm B 59,93cm hình , bán miệng điểm dự C 58, 67 cm D Câu 34: Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ sau Phát biểu đúng? A Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = B Giá trị cực đại hàm số C Giá trị cực tiểu hàm số D Hàm số đạt cực tiểu x = đạt cực đại x = Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn: (3 − 2i ) z − 4(1 − i) = (2 + i) z Mô đun z A 10 B C D x = 1− t x −2 y + z −3 = = ; d : y = + 2t điểm A ( 1; 2;3) Đường thẳng Câu 36: Cho hai đường thẳng d1 : −1 z = −1 + t ∆ qua A, vuông góc với d1 cắt d có phương trình A x −1 y − z − = = −5 B x −1 y − z − = = −3 −5 C x −1 y − z − = = D x −1 y − z − = = −1 −3 −5 Câu 37: Giả sử m số thực cho phương trình log x − ( m + ) log x + 3m − = có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1.x2 = Khi m thỏa mãn tính chất sau đây? A m ∈ ( 4;6 ) B m ∈ ( −1;1) C m ∈ ( 3; ) D m ∈ ( 1;3) x −1 y −1 z − = = mặt phẳng ( α ) : x + y + z − = Trong khẳng −3 định sau, khẳng định đúng? Trang Câu 38: Cho đường thẳng d : A d ⊂ ( α ) B d // ( α ) C d ⊥ ( α ) D d cắt ( α ) Câu 39: Tìm điểm M biểu diễn số phức z = i − A M = ( 1; −2 ) B M = ( 2;1) C M = ( 2; −1) D M = ( −2;1) x2 −2 x Câu 40: Tìm số nghiệm nguyên dương bất phương trình ÷ 5 A B ≥ C 125 D Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) hình vẽ bên.Tìm m để phương trình f ( x ) = m có nghiệm phân y biệt m>2 A B < m < m < −2 C −2 < m < D −2 < m < −1 O x −2 Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn ( + z ) số thực Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z A Đường tròn B Parabol C Hai đường thẳng D Đường thẳng C ln x + + C D ln x + + C Câu 43: Tính nguyên hàm ∫ ÷dx 2x + A ln x + + C B ln ( x + 3) + C Câu 44: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A′B′C ′D′ có cạnh đáy a , khoảng cách từ A đến mặt a phẳng ( A′BC ) Tính thể tích lăng trụ A 3a B 3a C 2a D 3a Câu 45: Cho khối trụ có chiều cao 8cm , bán kính đường tròn đáy 6cm Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục 4cm Diện tích thiết diện tạo thành A 32 ( cm ) Câu 46: Cho hàm số y = B 16 ( cm ) C 32 ( cm ) D 16 ( cm ) x − x + Tìm khẳng định A Hàm số có cực đại hai cực tiểu B Hàm số có cực trị C Hàm số có cực tiểu hai cực đại D Hàm số có cực tiểu cực đại Câu 47: Cho log = a ; log = b Tính log 2016 theo a b Trang A + 2a + b B + 3a + 2b C + 2a + 3b Câu 48: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = m < A m ≠ −9 B m = C m > D + 3a + 2b x −3 x2 + m có tiệm cận m = D m = −9 Câu 49: Cho V thể tích khối nón tròn xoay có bán kính đáy r chiều cao h V cho công thức sau đây: 2 A V = π r h B V = π r h C V = π r h D V = π r h Câu 50: Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm , đường kính đáy 4cm , lượng nước cốc cao 8cm Thả vào cốc nước viên bi có đường kính 2cm Hỏi nước dâng cao cách mép cốc xăng-ti-mét? (làm tròn sau dấu phẩy chữ số thập phân, bỏ qua độ dày cốc) A 2, 67cm B 2, 75cm C 2, 25cm - HẾT - Trang D 2,33cm ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT NGUYỄN TRÃI- HẢI DƯƠNG- LẦN Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN BẢNG ĐÁP ÁN 1-B 2-D 3-D 4-C 5-D 6-A 7-C 8-C 9-D 10-B 11-D 12-A 13-A 14-C 15-A 16-D 17-C 18-D 19-A 20-A 21-C 22-A 23-D 24-A 25-A 26-B 27-C 28-C 29-B 30-D 31-D 32-A 33-D 34-A 35-A 36-B 37-B 38-A 39-D 40-A 41-C 42-C 43-A 44-C 45-C 46-A 47-A 48-D 49-D 50-A Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT NGUYỄN TRÃI- HẢI DƯƠNG- LẦN LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Ta có y ′ = − x + ( m − 1) x + 2m − Hàm số cho nghịch biến ¡ khi −1 < a < ⇔ ⇔ m − ≤ ⇔ −2 ≤ m ≤ ′ ∆ ≤ ( m − 1) + 2m − ≤ Câu 2: Đáp án D Điểm M ∈ ( Oxy ) nên M ( x; y;0 ) uuur uuur uuuu r Ta có: MA = ( − x; − y;0 ) ; MB = ( − x; − y;0 ) ; MC = ( − x; − y; ) uuur uuur uuuu r2 MA.MB + MC = x − x + y − y + x + y + uuur uuur uuuu r2 2 2 Do MA.MB + MC = ⇔ x + y − x − y + = ⇔ x + y − x − y + = Câu 3: Đáp án D Ta có 223 x x − 1024 x + 23 x = 10 x − x ⇔ 23 x +x + 23x + x = 210 x + 10 x t Hàm số f ( t ) = + t đồng biến ¡ nên Trang 223 x +x + 23 x3 + x = 210 x + 10 x ⇔ 23x3 + x = 10 x ⇔ x = x = Tổng nghiệm 5± 23 10 ≈ 0, 4347 23 Mẹo: Khi làm trắc nghiệm dùng “Định lí Vi-ét cho phương trình bậc ba” Nếu phương trình ax + bx + cx + d = (a ≠ 0) có ba nghiệm x1 , x2 , x3 thì: b c d x1 + x2 + x3 = − ; x1 x2 + x2 x3 + x3 x1 = ; x1 xx x3 = − a a a Câu 4: Đáp án C x = 1∈ [ −1, 2] Ta có y ′ = x + x − 12 , y ′ = ⇔ x = −2 ∉ [ −1, 2] Mà y ( −1) = 15, y ( 1) = −5, y ( ) = Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ x0 = Câu 5: Đáp án D Gọi M trung điểm BC , I trung điểm BC ′ Khi đó, IM trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Mặt khác, IB = IC = IB ′ = IC ′ = IA′ Do đó, I tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC A′B′C ′ Bán kính R = 1 AB 4a ×BC ′ = × = = 2a 2 sin 60° Câu 6: Đáp án A Gọi ∆ đường thẳng qua A ( 3;5;0 ) vuông góc với mặt phẳng ( P ) x = + 2t Phương trình tham số ∆ : y = + 3t z = −t Trang Gọi H giao điểm ( P ) ∆ , suy tọa độ H nghiệm hệ: x = + 2t x = y = + 3t y = ⇔ ( + 2t ) + ( + 3t ) + t − = ⇔ z = −t z = x + y − z − = t = −1 Ta có H trung điểm MA nên M ( −1; −1; ) Câu 7: Đáp án C Gọi x ( m ) chiều rộng đáy bể, chiều dài đáy bể 2x ( m ) h ( m ) chiều cao bể Bể tích 500 500 250 m ⇔ 2x2h = ⇔h= 3 3x Diện tích cần xây là: S = ( xh + xh ) + x = x Xét hàm S ( x ) = 250 500 + 2x2 = + 2x2 3x x 500 −500 + 2x2 , ( x > 0) ⇒ S ′ ( x ) = + 4x = ⇔ x = x x Lập bảng biến thiên suy S = S ( ) = 150 Chi phí thuê nhân công thấp diện tích xây dựng nhỏ S = 150 Vậy giá thuê nhân công thấp là: 150.500000 = 75000000 đồng Câu 8: Đáp án C x = x = ⇔ Phương trình hoành độ giao điểm: x + x = x ⇔ x = −1; x = x − x − = 0 Diện tích hình phẳng là: S = ∫x −1 − x − x dx + ∫ x − x − x dx = 37 + = 12 12 Câu 9: Đáp án D u = x Đặt ta có 2x dv = e dx 2x Vậy I = ∫ xe dx = du = dx 2x v = e 1 1 2x 1 2x 1 1 1 xe − ∫ e dx = e − e x = e − e + = e + 20 2 4 4 a = ⇒ a+b = Suy b = Câu 10: Đáp án B Trang 10 Mặt khác khoảng cách từ tâm I ( −1, 2,5 ) đến ( P ) : x − y − z + 10 = h( I ,( P) ) = −2.1 − 2.2 + + 10 + ( −2 ) + ( −1) 2 = ⇒ R = r + h = + = 12 Vậy phương trình mặt cầu ( S ) ( x + 1) + ( y − ) + ( z + ) = 12 ⇔ x + y + z + x − y + 10 z + 18 = 2 Câu 23: Đáp án D Thấy đồ thị hàm số có hai tiệm cận x = α ; y = β nên hàm số có dạng y = ax + b mà đồ thị hàm số cắt cx + d Ox điểm có hoành độ dương nên chọn D Câu 24: Đáp án A A′ C′ B′ N K A M C B Gọi K điểm AA′ cho ( KMN ) // ( ABC ) ⇒ VKMN ABC = KA′ = , ta có KA 1 VA′B ′C ′ ABC = V 3 1 VA.MNK = VKMN ABC = V ⇒ VA.BCNM = VKMN ABC − VA.MNK = V 9 Câu 25: Đáp án A Khối đa diện loại { 5,3} khối đa diện mười hai mặt nên có số mặt 12 Câu 26: Đáp án B z1 + z2 = Ta có z1 , z2 hai nghiệm phương trình: z − z + = nên z1 z2 = Ta có ( i − z1 ) ( i − z2 ) = ( 1− i) 2016 2017 ( − i ) = ( − i ) = z1 z2 − i ( z1 + z2 ) + i 1008 ( − i ) = ( −2i ) Vậy phần thực ( i − z1 ) ( i − z2 ) 2017 1008 2017 = ( − i − 1) 2017 = ( 1− i ) 2017 ( − i ) = −21008 ( − i ) = −21008 + 21008 i −21008 Câu 27: Đáp án C Trang 14 Theo giả thiết ta có phương trình 150.000.000 = 78.685.800.e0.017 N ⇔ N ≈ 37.95 (năm) Tức đến năm 2038 dân số nước ta mức 150 triệu người Câu 28: Đáp án C x = 2 Xét phương trình hoành độ giao điểm − x + x = x ⇔ x − x = ⇔ x = 3 108π 2 Ta có V = π ∫ ( − x + x ) − x dx = π ∫ x − x + 15 x dx = 0 Câu 29: Đáp án B −3 + 2t = + t ′ 2t − t ′ = t = Xét hệ phương trình −2 + 3t = −1 − 4t ′ ⇔ 3t + 4t ′ = ⇔ t ′ = −2 6 + 4t = 20 + t ′ 4t − t ′ = 12 Khi tọa độ giao điểm M ( 3;7;18 ) Câu 30: Đáp án D Theo giả thiết S ABCD hình chóp tứ giác nên ABCD hình vuông hình chiếu vuông góc đỉnh S trùng với tâm đáy Gọi O tâm hình vuông ABCD ⇒ SO ⊥ ( ABCD ) S Ta có diện tích hình vuông ABCD S ABCD = a Tam giác SAO vuông O A a 2 a ⇒ SO = SA − AO = a − = ÷ ÷ Vậy VS ABCD D 1 a a3 = S ABCD SO = a = 3 B O C Câu 31: Đáp án D Ta có: Tiệm cận đứng x = −3 tiệm cận ngang y = Tọa độ giao điểm (C ) trục Ox : Với y = ⇒ 2x −1 1 = ⇔ x = ⇒ M ;0 ÷ 2x + 2 Ta có: khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng d1 = khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang d1 = Vậy tích hai khoảng cách d1.d = 1.2 = Câu 32: Đáp án A Trang 15 Gọi z = x + yi , x, y ∈ ¡ 2 Ta có: z − − 2i = ⇔ ( x − 2) + ( y − 2)i = ⇔ ( x − 2) + ( y − 2) = Tập hợp điểm mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức z đường tròn (C ) tâm I (2; 2) bán kính R = z − i = x + ( y − 1) = IM , với I ( 2; ) tâm đường tròn, M điểm chạy đường tròn Khoảng cách ngắn M giao điểm đường thẳng nối hai điểm N ( 0;1) ∈ Oy, I ( 2; ) với đường tròn (C) IM = IN − R = − Câu 33: Đáp án D Đặt b, a, h bán kính đáy cốc, miệng cốc chiều cao cốc, α góc kí hiệu hình vẽ Ta “trải” hai lần mặt xung quanh cốc lên mặt phẳng hình quạt khuyên với cung nhỏ BB " = 4π b cung lớn AA " = 4π a Độ dài ngắn đường kiến độ dài đoạn thẳng BA” Áp dụng định lí hàm số cosin ta được: l = BO + OA′′2 − BO.OA′′.cos 2α (1) B′′A′′ = AB = (a − b) + h ¼ ′′) OA OB + AB a 4π a l ( BB AB AB.α = = = = = 1+ = 1+ ¼ ′′) OB 2π b b 4π b l (AA OB 2π b α Trang 16 ⇒α = 2π (a − b) 2π ( a − b) = (a) AB ( a − b) + h OA′′ = OB + BA = b ( a − b) + h AB a a −b = −1 = ⇒ OB = (b) OB b b a −b b ( a − b) + h + (a − b) + h (c ) a−b Thay (a), (b), (c) vào (1) ta tìm l l ≈ 58, 79609cm ≈ 58,80 ¼ ′′ điểm khác B, tức BA” Ghi Để tồn lời giải đoạn BA” phải không cắt cung BB b ¼ ′′ B Điều tương đương với 2α < cos −1 ÷ Tuy nhiên, lời giải nằm tiếp tuyến BB a thí sinh không yêu cầu phải trình bày điều kiện (và đề cho thỏa mãn yêu cầu đó) Câu 34: Đáp án A Dựa vào bảng biến thiên Câu 35: Đáp án A Gọi z = x + yi , x, y ∈ ¡ Ta có: (3 − 2i ) z − 4(1 − i) = (2 + i) z ⇔ (3 − 2i)(2 − i) z − 4(1 − i)(2 − i) = z ⇔ (4 − 7i )( x − yi) − 5( x + yi) = − 12i ⇔ (− x − y ) − (7 x + y )i = − 12i x + y = −4 x = ⇔ Ta có hệ 7 x + y = 12 y = −1 Vậy z = − i nên z = 32 + (−1)2 = 10 Câu 36: Đáp án B r Ta có u d1 = ( 2; −1;1) r Đáp án B có u ∆ = ( 1; −3; −5 ) r r Nhận thấy u d1 u ∆ = 2.1 + 1.3 − 1.5 = ⇒ d1 ⊥ ∆ Các đáp án khác không thỏa mãn điều kiện vuông góc Câu 37: Đáp án B Ta có log x − ( m + ) log x + 3m − = ( *) Đặt log x = t ⇒ ( *) ⇒ t − ( m + ) t + 3m − = ( 1) t t Vì ( *) có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1.x2 = ⇒ ( 1) có nghiệm t1 , t2 thỏa mãn 1.3 = ⇔ t1 + t2 = Theo vi-ét ta có t1 + t = m + ⇒ m = ∈ ( −1;1) Câu 38: Đáp án A Trang 17 x = t +1 x −1 y −1 z − = = ⇒ d : y = 2t + Ta có d : −3 z = −3t + x = t +1 y = 2t + Số giao điểm d ( α ) số nghiệm hệ z = −3t + x + y + z − = Thay vào thấy với t Vậy d ⊂ ( α ) Câu 39: Đáp án D Ta có z = i − = −2 + i ⇒ M ( −2;1) điểm biểu diễn số phức z = i − Câu 40: Đáp án A x2 −2 x Ta có ÷ 5 ≥ ⇔ x − x ≤ ⇔ ( x + 1) ( x − 3) ≤ ⇔ −1 ≤ x ≤ 125 Vì phương trình tìm nghiệm nguyên dương nên nghiệm x = { 1; 2;3} Câu 41: Đáp án C Phương trình f ( x) = m phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị + y = f ( x) hình vẽ + y = m đường thẳng song song hay trùng với trục Ox Để phương trình f ( x) = m có nghiệm phân biệt hai đồ thị y = f ( x) , y = m phải cắt điểm phân biệt ⇔ −2 < m < Câu 42: Đáp án C Gọi M ( x; y ) điểm biểu diễn số phức z = x + yi ( x; y ∈ ¡ ) Ta có : ( + z ) = ( + x + yi ) = ( x + 1) − y + ( x + 1) yi 2 Để ( + z ) số thực ( x + 1) y = ⇒ x = −1; y = Câu 43: Đáp án A Ta có : ∫ ÷dx = ∫ ÷d ( x + 3) = ln x + + C 2x + 2x + Câu 44: Đáp án C Ta có : BC ⊥ AA′, BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( ABA′ ) ⇒ ( A′BC ) ⊥ ( ABA′ ) Kẻ AH ⊥ A′B ⇒ AH ⊥ ( A′BC ) AH = d ( A, ( A′BC ) ) = a Trang 18 Xét ∆A′AB vuông A : 1 1 1 = + ⇒ = − = 2 2 2 AH AB A′A A′A AH AB a ⇒ A′A = a a3 ⇒ VABCD A′B′C ′D′ = 4 Câu 45: Đáp án C Ta có mặt phẳng ( A′AB ) € O′O Kẻ A′B′€ AB ⇒ thiết diện tạo thành hình chữ nhật ABB′A′ Kẻ OH ⊥ AB, OH ⊥ A′A ⇒ OH ⊥ ( A′AB ) ⇒ d ( O′O, ( A′AB ) ) = d ( O, ( A′ABB′ ) ) = OH = Mà : AH = OA2 − OH = ⇒ AB = ⇒ S ABB′A′ = 32 Câu 46: Đáp án A Ta có: y ′ = x − x Cho y ′ = ⇔ x = −2 ∨ x = ∨ x = Bảng biến thiên: x −∞ −2 − y′ + − +∞ +∞ + +∞ y −3 −3 Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số có cực đại hai cực tiểu Câu 47: Đáp án A 5 Ta có: log 2016 = log ( ) = log 2 + log + log = + 2a + b Câu 48: Đáp án D 3 1− x−3 x−3 x = −1 x =1 = lim = lim Ta có: xlim xlim 2 →−∞ x →−∞ →+∞ x →+∞ m m x +m x +m − 1+ 1+ x x Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = −1 ; y = Để đồ thị hàm số có tiệm cận cần có thêm tiệm cận đứng Trường hợp 1: x + m = có nghiệm kép khác , nên m = Trường hợp 2: x + m = có nghiệm mà nghiệm bị triệt tiêu lượng x − = tử Cụ thể ta có 1− m = −9 Trang 19 Thật vậy, ta có: lim+ x →3 x −3 x2 − x−3 x−3 = −∞ nên đồ thị hàm số có tiệm cận = lim − x →( −3 ) x+3 x2 − = lim+ x →3 đứng x = −3 Vậy đáp số m ∈ { 0; −9} Câu 49: Đáp án D 1 Theo định nghĩa ta có công thức tính thể tích khối nón tròn xoay là: V = S h = π r h 3 Câu 50: Đáp án A 16π cm3 Lượng nước dâng lên tổng thể tích viên bi thả vào Vb = π rb = 3 16π cm3 Dễ thấy phần nước dâng lên hình trụ có đáy với đáy cốc nước thể tích 16π = π r hd nên hd = cm Chiều cao phần nước dâng lên hd thỏa mãn: 3 Vậy nước dâng cao cách mép cốc 12 − − = ≈ 2, 67 cm 3 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT NGUYỄN TRÃI- HẢI DƯƠNG- LẦN Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN ĐỊNH DẠNG MCMIX 2 Câu 1: Hàm số y = − x + ( m − 1) x + ( 2m − ) x − nghịch biến ¡ điều kiện m 3 A m ≤ −2 B −2 ≤ m ≤ C m ≥ D −2 < m < [] Câu 2: Cho A ( 2;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0; ) Tập hợp điểm M mặt phẳng Oxy cho uuur uuur uuuu r2 MA.MB + MC = A Tập rỗng B Một mặt cầu C Một điểm D Một đường tròn [] Câu 3: Phương trình 223 x x − 1024 x + 23 x = 10 x − x có tổng nghiệm gần với số A 0,35 B 0, 40 C 0,50 D 0, 45 [] Câu 4: Giá trị nhỏ hàm số y = x + x − 12 x + đoạn [ −1, 2] đạt x = x0 Giá trị x0 Trang 20 B −2 A D −1 C [] Câu 5: Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy tam giác vuông A , AB = 2a Đường chéo BC ′ tạo với mặt phẳng ( AA′C ′C ) góc 60° Gọi ( S ) mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ cho Bán kính mặt cầu ( S ) A a B a C 3a D 2a [] Câu 6: Cho điểm A ( 3;5;0 ) mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = Tìm tọa độ điểm M điểm đối xứng với điểm A qua ( P ) A M ( −1; −1; ) B M ( 0; −1; −2 ) C M ( 2; −1;1) D M ( 7;1; −2 ) [] 500 m Đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây bể 600.000 đồng/m2 Hãy xác định kích thước bể cho chi phí thuê nhân công thấp Chi phí Câu 7: Người ta xây bể chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp tích A 85 triệu đồng B 90 triệu đồng C 75 triệu đồng D 86 triệu đồng [] Câu 8: Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị ( C1 ) : y = x + x ( C2 ) : y = x A S = 83 12 B S = 15 C S = 37 12 D S = [] 2x Câu 9: Cho I = ∫ xe dx = ae + b ( a, b số hữu tỉ) Khi tổng a + b A B C D [] 1 0 Câu 10: Cho I = ∫ f ( x ) dx = Tính I = ∫ f ( x ) dx A I = B I = C I = [] Trang 21 D I = Câu 11: Cho khối trụ có độ dài đường sinh l bán kính đường tròn đáy r Diện tích toàn phần khối trụ A Stp = π r ( l + r ) B Stp = 2π r ( l + 2r ) C Stp = π r ( 2l + r ) D Stp = 2π r ( l + r ) [] Câu 12: Một chủ hộ kinh doanh có 32 phòng trọ cho thuê Biết giá cho thuê tháng 2.000.000đ /1 phòng trọ, phòng trống Nếu tăng giá phòng trọ lên 200.000đ / tháng, có phòng bị bỏ trống Hỏi chủ hộ kinh doanh cho thuê với giá để có thu nhập tháng cao nhất? A 2.600.000 đ B 2.400.000 đ C 2.000.000 đ D 2.200.000 đ C y ′ = 32017 D y ′ = ln 3.32017 x [] Câu 13: Tính đạo hàm hàm số: y = 32017 x A y ′ = 2017 ln 3.32017 x B y ′ = 32017 ln [] Câu 14: Cho hàm số f ( x ) = mx − ( m + 1) x + ( m + 1) Tập hợp tất giá trị thực tham số m để tất điểm cực trị đồ thị hàm số cho nằm trục tọa độ 1 A 0; ∪ { −1} 3 1 B −1; 3 1 C 0; −1; 3 1 D [ −1;0] ∪ 3 [] · Câu 15: Cho hình chóp S ABC có SA ⊥ ( ABC ) ; SA = a đáy ABC tam giác vuông B , BAC = 60° a AB = Gọi ( S ) mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Tìm mệnh đề sai A Diện tích ( S ) 2π a a C ( S ) có bán kính B Tâm ( S ) trung điểm SC D Thể tích khối cầu 2π a [] Câu 16: Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 40cm , bán kính đáy r = 50cm Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 24cm Tính diện tích thiết diện A S = 800 ( cm ) B S = 1200 ( cm ) C S = 1600 ( cm ) D S = 2000 ( cm ) [] Câu 17: Tìm m để đồ thị hàm số y = x − ( + 2m ) x + 3mx − m có điểm cực đại, cực tiểu nằm phía với trục hoành Trang 22 A < m < m ≥ m≤0 B m ≠ − m > m D m < [] Câu 18: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin x A cos x + C B −2 cos x + C C cos x + C D − cos x + C [] Câu 19: Tìm nghiệm phương trình 42 x +5 = 22− x A − B 12 C D [] Câu 20: Gọi M , N giao điểm đường thẳng y = x + đường cong y = 2x + Khi đó, tìm tọa x −1 độ trung điểm I MN A I ( 1; ) B I ( −2; −3) C I ( 1;3) D I ( 2;3) [] Câu 21: Cho hàm số y = x e −3 kết luận sau kết luận sai? A Đồ thị hàm số nhận Ox, Oy làm hai tiệm cận B Đồ thị hàm số qua M ( 1,1) C Hàm số đồng biến ( 0, +∞ ) D Tập xác định hàm số D = ( 0, +∞ ) [] Câu 22: Mặt cầu ( S ) có tâm I ( −1, 2, −5 ) cắt ( P ) : x − y − z + 10 = theo thiết diện hình tròn có diện tích 3π có phương trình ( S ) : A x + y + z + x − y + 10 z + 18 = B ( x + 1) + ( y − ) + ( z + ) = 25 C x + y + z + x − y + 10 z + 12 = D ( x + 1) + ( y − ) + ( z + ) = 16 2 2 2 y [] Câu 23: Hình bên đồ thị hàm số nào? Trang 23 O x A y = x+2 x +1 B y = x − x + C y = − x + x + D y = x −1 x +1 [] C′ A′ Câu 24: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ tích V M , N hai điểm MB′ NC ′ BB′, CC ′ cho = = thể tích khối ABCMN bằng: B′ MB NC 2V A C V B 2V D V N A M C B [] Câu 25: Khối đa diện loại { 5,3} có số mặt A 12 B C 10 D 14 [] Câu 26: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình: z − z + = Phần thực số phức ( i − z1 ) ( i − z2 ) A −22016 2017 B −21008 C 21008 D 22016 [] Câu 27: Biết năm 2001 , dân số Việt Nam 78.685.800 người tỉ lệ tăng dân số năm 1, 7% Cho biết tăng dân số ước tính theo công thức S = A.e Nr (trong A : dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Cứ tăng dân số với tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 150 triệu người? A 2035 B 2030 C 2038 D 2042 [] Câu 28: Cho ( H ) hình phẳng giới hạn đường cong ( C ) : y = − x + x đường thẳng d : y = x Tính thể tích V vật thể tròn xoay hình phẳng ( H ) quay xung quanh trục hoành A V = 81π 10 B V = 81π C V = [] Trang 24 108π D V = 108π 10 x = −3 + 2t x = + t′ Câu 29: Giao điểm hai đường thẳng d : y = −2 + 3t d ′ : y = −1 − 4t ′ có tọa độ z = + 4t z = 20 + t ′ A ( 5; −1; 20 ) B ( 3;7;18 ) C ( −3; −2;6 ) D ( 3; −2;1) [] Câu 30: Hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD 2a A B 2a 2a C D 2a [] Câu 31: Cho M giao điểm đồ thị ( C ) : y = 2x −1 với trục hoành Khi tích khoảng cách từ 2x + điểm M đến hai đường tiệm cận A B C D [] Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn: z − − 2i = Số phức z − i có môđun nhỏ là: A −1 B +1 C −2 D 5+2 [] Câu 33: Có cốc làm giấy, úp ngược hình vẽ Chiều cao cốc 20 cm , bán kính đáy cốc 4cm , bán kính miệng cốc 5cm Một kiến đứng điểm A miệng cốc dự định bò hai vòng quanh than cốc để lên đến đáy cốc điểm B Quãng đường ngắn để kiến thực định gần với kết dước đây? A 59,98cm B 59,93cm C 58, 67 cm D 58,80 cm [] Câu 34: Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ sau Phát biểu đúng? A Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = B Giá trị cực đại hàm số C Giá trị cực tiểu hàm số Trang 25 dự D Hàm số đạt cực tiểu x = đạt cực đại x = [] Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn: (3 − 2i ) z − 4(1 − i) = (2 + i) z Mô đun z A 10 B C D [] x = 1− t x −2 y + z −3 = = ; d : y = + 2t điểm A ( 1; 2;3) Đường thẳng Câu 36: Cho hai đường thẳng d1 : −1 z = −1 + t ∆ qua A, vuông góc với d1 cắt d có phương trình A x −1 y − z − = = −5 B x −1 y − z − = = −3 −5 C x −1 y − z − = = D x −1 y − z − = = −1 −3 −5 [] Câu 37: Giả sử m số thực cho phương trình log x − ( m + ) log x + 3m − = có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1.x2 = Khi m thỏa mãn tính chất sau đây? A m ∈ ( 4;6 ) B m ∈ ( −1;1) C m ∈ ( 3; ) D m ∈ ( 1;3) [] x −1 y −1 z − = = mặt phẳng ( α ) : x + y + z − = Trong khẳng −3 định sau, khẳng định đúng? Câu 38: Cho đường thẳng d : A d ⊂ ( α ) B d // ( α ) C d ⊥ ( α ) D d cắt ( α ) [] Câu 39: Tìm điểm M biểu diễn số phức z = i − A M = ( 1; −2 ) B M = ( 2;1) C M = ( 2; −1) D M = ( −2;1) [] x2 −2 x Câu 40: Tìm số nghiệm nguyên dương bất phương trình ÷ 5 A B C ≥ 125 D [] y Trang 26 −1 O −2 x Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) hình vẽ bên.Tìm m để phương trình f ( x ) = m có nghiệm phân biệt m>2 A m < −2 B < m < C −2 < m < D −2 < m < [] Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn ( + z ) số thực Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z A Đường tròn B Parabol C Hai đường thẳng D Đường thẳng C ln x + + C D ln x + + C [] Câu 43: Tính nguyên hàm ∫ ÷dx 2x + A ln x + + C B ln ( x + 3) + C [] Câu 44: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A′B′C ′D′ có cạnh đáy a , khoảng cách từ A đến mặt a phẳng ( A′BC ) Tính thể tích lăng trụ A 3a B 3a C 2a D 3a [] Câu 45: Cho khối trụ có chiều cao 8cm , bán kính đường tròn đáy 6cm Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục 4cm Diện tích thiết diện tạo thành A 32 ( cm ) B 16 ( cm ) C 32 ( cm ) D 16 ( cm ) [] Câu 46: Cho hàm số y = x − x + Tìm khẳng định A Hàm số có cực đại hai cực tiểu B Hàm số có cực trị C Hàm số có cực tiểu hai cực đại D Hàm số có cực tiểu cực đại [] Câu 47: Cho log = a ; log = b Tính log 2016 theo a b A + 2a + b B + 3a + 2b C + 2a + 3b Trang 27 D + 3a + 2b [] Câu 48: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = m < A m ≠ −9 B m = C m > x −3 x2 + m có tiệm cận m = D m = −9 [] Câu 49: Cho V thể tích khối nón tròn xoay có bán kính đáy r chiều cao h V cho công thức sau đây: 2 A V = π r h B V = π r h C V = π r h D V = π r h [] Câu 50: Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm , đường kính đáy 4cm , lượng nước cốc cao 8cm Thả vào cốc nước viên bi có đường kính 2cm Hỏi nước dâng cao cách mép cốc xăng-ti-mét? (làm tròn sau dấu phẩy chữ số thập phân, bỏ qua độ dày cốc) A 2, 67cm B 2, 75cm C 2, 25cm [] Trang 28 D 2,33cm ... 20 -A 21 -C 22 -A 23 -D 24 -A 25 -A 26 -B 27 -C 28 -C 29 -B 30-D 31-D 32- A 33-D 34-A 35-A 36-B 37-B 38-A 39-D 40-A 41-C 42- C 43-A 44-C 45-C 46-A 47-A 48-D 49-D 50-A Banfileword.com BỘ ĐỀ 20 17 MÔN TOÁN ĐỀ THI. .. THỬ THPT QUỐC GIA 20 17 THPT NGUYỄN TRÃI- HẢI DƯƠNG- LẦN Banfileword.com BỘ ĐỀ 20 17 MÔN TOÁN BẢNG ĐÁP ÁN 1-B 2- D 3-D 4-C 5-D 6-A 7-C 8-C 9-D 10-B 11-D 12- A 13-A 14-C 15-A 16-D 17-C 18-D 19-A 20 -A... THI THỬ THPT QUỐC GIA 20 17 THPT NGUYỄN TRÃI- HẢI DƯƠNG- LẦN LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Ta có y ′ = − x + ( m − 1) x + 2m − Hàm số cho nghịch biến ¡ khi −1 < a < ⇔ ⇔ m − ≤ ⇔ 2 ≤ m