11 PP the giai he pt p1 BG

Khóa học Toán Cơ Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 11 PP THẾ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH – P1 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] 2 x + y = Ví dụ 1: [ĐVH] Giải hệ phương trình  2 3x − y + y = Lời giải: − 3y Từ (1) ta có x = vào (2) ta (1) (2)  − 3y  3  − y + 2y − =   ⇔ 3(25 − 30 y + y ) − y + y − 16 ⇔ 23 y − 82 y + 59 = ⇔ y = 1, y = 59 23   31 59   Vậy tập nghiệm hệ phương trình (1;1) ;  − ;    23 23     x + x y + x y = x + Ví dụ 2: [ĐVH] Giải hệ phương trình   x + xy = x + Lời giải: Dễ thấy x = không thỏa mãn (2) (1) (2)  x + − x2   x + − x2  x + − x2 x ≠ 0, (2) ⇔ y = vào (1) ta x + x3  + x   = 2x + 2x 2x 2x     ⇔ x + x (6 x + − x ) + x = (6 x + − x ) = x + ⇔ x( x + 4)3 = ⇔   x = −4 17   Do x ≠ nên hệ phương trình có nghiệm  −4;  4     Ví dụ 3: [ĐVH] Giải hệ phương trình     1 + 2− = y x (1) 1 + 2− = x y (2) Lời giải: 1 ĐK: x ≥ , y ≥ 2 1 1 − + 2− − 2− = y x x y  1 2− −2−  y− x y−x y−x y  x ⇔ + =0⇔ + =0  xy 1 1 xy x + y 2− + 2− xy  − + −  y x y x  1 TH1: y − x = ⇔ y = x vào (1) ta + 2− = x x 2 − t ≥ t ≤ Đặt t = , t > ta − t = − t ⇔  ⇔ ⇔ t = ⇒ x = y = 2 2 x 2 − t = − 4t + t t − 2t + = Trừ vế hai pt ta ( ) Tham gia khóa Toán Cơ Nâng cao 10 MOON.VN để có chuẩn bị tốt cho kì thi THPT quốc gia! Khóa học Toán Cơ Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG 1 = Trường hợp vô nghiệm ĐK  1 xy  − + −  y x  Vậy hệ có nghiệm (1; 1)     3x 1 + =2   x+ y Ví dụ 4: [ĐVH] Giải hệ phương trình   y 1 −  =     x+ y  Lời giải: Phân tích Các biểu thức ngoặc có dạng a + b a – b nên ta chia hai vế pt thứ cho hai vế pt thứ hai cho y Lời giải ĐK: x ≥ 0, y ≥ 0, x + y ≠ Dễ thấy x = y = không thỏa mãn hệ pt Vậy x > 0, y > TH2: xy ( x+ y ) + Facebook: LyHung95   2 + + =1 2 =  3x 7y 7y   3x ⇔ ⇔  = −4  −2 = x+ y  3x 7y 3x 7y 7y x + y    2  2 Nhân theo vế hai pt hệ ta  + −    =  3x   y   3x 7y  x + y   y = 6x 2 ⇔ − = ⇔ y − 38 xy − 24 x = ⇔  y = − x 3x y x + y    1 + =  x + y  Hệ ⇔  1 −  =    x + y  3x TH1: Với y = 6x vào pt (1) ta 3x chia (1) 11 + 22 + + =1⇔ x = ⇒y= 21 3x 21x TH2: Với y = − x không xảy x > 0, y >  11 + 22 +  Vậy hệ pt có nghiệm ( x; y ) =  ;  21   2 ( x − y ) ( x + y ) = 13  Ví dụ 5: [ĐVH] Giải hệ phương trình  2 ( x + y ) ( x − y ) = 25  x − y − xy = Ví dụ 6: [ĐVH] Giải hệ phương trình   x − + y − =  y − x = y − x Ví dụ 7: [ĐVH] Giải hệ phương trình  2  y + x = x − y 2 x y + y = x + x Ví dụ 8: [ĐVH] Giải hệ phương trình  ( x + 2) y + = ( x + 1) BÀI TẬP LUYỆN TẬP: Tham gia khóa Toán Cơ Nâng cao 10 MOON.VN để có chuẩn bị tốt cho kì thi THPT quốc gia! Khóa học Toán Cơ Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 x  2 + y = y − x − y Bài 1: [ĐVH] Giải hệ phương trình    x + x − y = x + 3y − Bài 2: [ĐVH] Giải hệ phương trình Bài 3: [ĐVH] Giải hệ phương trình Bài 4: [ĐVH] Giải hệ phương trình Bài 5: [ĐVH] Giải hệ phương trình  x3 − x y + xy − y =   x − y + x + y =  3x − y + x + y =   y2 =0 2 x − y + x   x3 − y − x y + xy =   x + y − x + = − y − x +  y = (5 x + 4)(4 − x)  2  y = x + xy − 16 x + y − 16   Đ/s: ( 0; ) , ( 4; ) ,  − ;0     x ( + y ) = Bài 6: [ĐVH] Giải hệ phương trình   x ( y − ) = 1 4  x − 2y = 2( y − x )  Bài 7: [ĐVH] Giải hệ phương trình   + = ( x + y )( x + y )  x y  x3 − x = y + y Bài 8: [ĐVH] Giải hệ phương trình  2  x − = ( y + 1)  x3 + y − xy = Bài 9: [ĐVH] Giải hệ phương trình  4 4 x + y = x + y  xy + x + y = x − y Bài 10: [ĐVH] Giải hệ phương trình   x y − y x − = x − y Tham gia khóa Toán Cơ Nâng cao 10 MOON.VN để có chuẩn bị tốt cho kì thi THPT quốc gia! ...   x + y  3x TH1: Với y = 6x vào pt (1) ta 3x chia (1) 11 + 22 + + =1⇔ x = ⇒y= 21 3x 21x TH2: Với y = − x không xảy x > 0, y >  11 + 22 +  Vậy hệ pt có nghiệm ( x; y ) =  ;  21 ... 2 =  3x 7y 7y   3x ⇔ ⇔  = −4  −2 = x+ y  3x 7y 3x 7y 7y x + y    2  2 Nhân theo vế hai pt hệ ta  + −    =  3x   y   3x 7y  x + y   y = 6x 2 ⇔ − = ⇔ y − 38 xy − 24 x... ngoặc có dạng a + b a – b nên ta chia hai vế pt thứ cho hai vế pt thứ hai cho y Lời giải ĐK: x ≥ 0, y ≥ 0, x + y ≠ Dễ thấy x = y = không thỏa mãn hệ pt Vậy x > 0, y > TH2: xy ( x+ y ) + Facebook: