Tiết 34.Giải hệ PT bằng PP thế

Kiểm tra bài cũĐoán nhận số nghiệm và minh họa hình học tập nghiệm của các hệ ph ơng trình sau bằng cách điền vào chỗ .... Quy tắc thế dùng để biến đổi một hệ ph ơng trình thành hệ ph ơ

NhiÖt liÖt chµo mõng c¸c thÇy c« gi¸o vÒ dù tiÕt häc to¸n

Kiểm tra bài cũ

Đoán nhận số nghiệm và minh họa hình học tập nghiệm của các hệ ph ơng trình sau

bằng cách điền vào chỗ ( ) để hoàn thành lời giải bài toán.

a)

2x-y=3 (1)

x+2y=4 (2)

b)

4x-2y=-6 (1) -2x+y=3 (2)

c)

4x+y=2 (1)

8x+2y=1 (2)

•Tập nghiệm của (1) đ ợc biểu diễn

bởi đ ờng thẳng (d1):

y=

•Tập nghiệm của (2) đ ợc biểu diễn

bởi đ ờng thẳng (d2):

y=

•Hai đ ờng thẳng (d1) và

(d2) nên hệ ph ơng

trình

•Minh họa hình học.

•Tập nghiệm của (1) đ ợc biểu diễn bởi đ ờng thẳng (d1):

y=

•Tập nghiệm của (2) đ ợc biểu diễn bởi đ ờng thẳng (d2):

y=

•Hai đ ờng thẳng (d1) và (d2) nên hệ ph ơng trình

•Tập nghiệm của (1) đ ợc biểu diễn bởi đ ờng thẳng (d1):

y=

•Tập nghiệm của (2) đ ợc biểu diễn bởi đ ờng thẳng (d2):

y=

•Hai đ ờng thẳng (d1) và (d2) nên hệ ph ơng trình

2x-3

cắt nhau

2x+3

2x+3

trùng nhau

- 4x+2

- 4x+ 1

2

song song

có vô số nghiệm vô nghiệm

có nghiệm duy nhất

1

2 x+2

TiÕt 34

Gi¶i hÖ ph ¬ng tr×nh b»ng ph

¬ng ph¸p thÕ

Quy tắc thế dùng để biến đổi một hệ ph ơng trình thành hệ ph ơng trình t ơng đ

ơng Quy tắc thế gồm hai b ớc sau:

B ớc 1. Từ một ph ơng trình của hệ đã cho (coi là ph ơng trình thứ nhất ) ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phươngưtrìnhưthứưhai để đ ợc một ph ơng trình mới (chỉ còn một ẩn)

B ớc 2. Dùng ph ơng trình mới ấy để thayưthếưchoưphươngưtrìnhưthứưhai trong hệ (ph

ơng trình thứ nhất cũng th ờng đ ợc thay thếbởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có đ ợc ở b ớc 1)

*Bài tập 1: áp dụng quy tắc thế hãy biến đổi hệ ph ơng trình sau thành hệ ph

ơng trình t ơng đ ơng với hệ đã cho

Cho hệ ph ơng trình: (I ) x-3y=2 (1)

-2x+5y=1 (2)

*B ớc 1:+) Biểu diễn x theo y từ ph ơng trình (1) ta có x=

+) Thế x= vào ph ơng trình (2 ) ta có -2( ) +5y =1

*B ớc 2: (I ) <=> <=> <=>

3y+2

x=3y+2 -2(3y+2)+5y=1

x=3y+2 -y-4=1

x=-13 y=-5 Vậy hệ (I) có nghiệm duy nhất là (-13; -5 )

2x-y=3 x+2y=4 Gi¶i hÖ ph ¬ng tr×nh: (II )

2(4-2y)-y=3 x=4-2y

C¸ch 2: (II ) <=>

<=>

<=>

-5y+8=3 x=4-2y y=1 x=2

C¸ch 3: (II ) <=>

<=>

<=>

y=1 x=2

x= 3+y

2

+2y=4

3+y

2

3+5y=8

x= 3+y

2

VËy hÖ (II) cã nghiÖm duy nhÊt lµ (2; 1)

4x- =3

y=

4x-5y=3 3x-y=16 4x-5( )=3

y=

Bài tập 2: Điền biểu thức thích hợp vào chỗ ( ) để đ ợc bài giải hệ ph ơng trình sau bằng ph ơng pháp thế

<=> <=> <=> <=> <=>

Vậy hệ ph ơng trình có nghiệm duy nhất là ( ; )

x =

y=

x =

y=

15x+80 3x-16

5 3x-16

5 7

 Chú ý

Nếu trong quá trình giải hệ bằng ph ơng pháp thế, ta thấy xuất hiện ph

ơng trình có các hệ số của cả hai ẩn đều bằng o thì hệ ph ơng trình đã

cho có thể có vô số nghiệm hoặc vô nghiệm

4x-2y=-6 -2x+y=3 Gi¶i hÖ ph ¬ng tr×nh: (III )

4x+y=2 8x+2y=1 Gi¶i hÖ ph ¬ng tr×nh: (IV )

Bµi tËp 3:

Bµi tËp 4:

KiÓm tra bµi cò

a)

2x-y=3 (1)

x+2y=4 (2)

b)

4x-2y=-6 (1) -2x+y=3 (2)

c)

4x+y=2 (1)

8x+2y=1 (2)

•TËp nghiÖm cña (1) ® îc biÓu diÔn

bëi ® êng th¼ng (d1):

y=

•TËp nghiÖm cña (2) ® îc biÓu diÔn

bëi ® êng th¼ng (d2):

y=

•Hai ® êng th¼ng (d1) vµ

(d2) nªn hÖ ph ¬ng

tr×nh

•Minh häa h×nh häc.

•TËp nghiÖm cña (1) ® îc biÓu diÔn bëi ® êng th¼ng (d1):

y=

•TËp nghiÖm cña (2) ® îc biÓu diÔn bëi ® êng th¼ng (d2):

y=

•Hai ® êng th¼ng (d1) vµ (d2) nªn hÖ ph ¬ng tr×nh

•TËp nghiÖm cña (1) ® îc biÓu diÔn bëi ® êng th¼ng (d1):

y=

•TËp nghiÖm cña (2) ® îc biÓu diÔn bëi ® êng th¼ng (d2):

y=

•Hai ® êng th¼ng (d1) vµ (d2) nªn hÖ ph ¬ng tr×nh

2x-3

c¾t nhau

2x+3

2x+3

trïng nhau

- 4x+2

- 4x+ 1

2

song song

cã v« sè nghiÖm v« nghiÖm

cã nghiÖm duy nhÊt

1

2 x+2

 Tóm tắt cách giải hệ ph ơng trình bằng ph ơng pháp thế.

1) Dùng quy tắc thế biến đổi hệ ph ơng trình đã cho để đ ợc một hệ ph

ơng trình mới, trong đó có một ph ơng trình một ẩn.

2) Giải ph ơng trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

Dùng quy tắc thế hãy viết một hệ ph ơng trình thích hợp (trong

đó có một ph ơng trình một ẩn) vào chỗ ( ).

Hoạt động nhóm (3 phút)

Bài tập 5:

x=-2-3y 5(-2-3y)-4y=11

7x-3(2-4x)=5

y=2-4x

7x-3y=5

4x+y=2

a)

<=>

x+3y=-2

5x-4y=11

3x-2y=11

4x-5y=3

c)

<=>

y= 3x-11

2

3x-11 4x-5( ) =3

2

-N¾m v÷ng hai b íc gi¶i hÖ ph ¬ng tr×nh b»ng

ph ¬ng ph¸p thÕ.

-Lµm bµi 12,13,14 (SGK/ trang 15)

Dùng quy tắc thế hãy viết một hệ ph ơng trình thích hợp (trong

có một ph ơng trình một ẩn) vào chỗ ( ).

Hoạt động nhóm (3 phút)

Bài tập 5:

7x-3y=5

4x+y=2

a)

<=>

x+3y=-2

5x-4y=11

4x- =3

y=

4x-5y=3 3x-y=16 4x-5( )=3

y=

Bài tập 2: Điền biểu thức thích hợp vào chỗ ( ) để đ ợc bài giải hệ ph ơng trình sau bằng ph ơng pháp thế

<=> <=> <=> <=> <=>

Vậy hệ ph ơng trình có nghiệm duy nhất là ( ; )

x =

y=

x =

y=