Giải hệ PT bằng PP thế

Nhiệt liệt chào mừng Quý thầy cô giáo đã về dự với lớp học của chúng ta.. Qui tắc thế: Qui tắc thế dùng để biến đổi một hệ ph ơng trình thành hệ ph ơng trình t ơng đ ơng.. Gồm hai b ớc n

Nhiệt liệt chào mừng Quý thầy cô giáo đã về dự

với lớp học của chúng ta.

Giáo viên thực hiện: Ph ạm Ngọc Bổn

Kiểm tra bài củ Hãy cho biết số nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:















' '

a

c by

ax

ĐÁP ÁN

một nghiệm , vô số nghiệm hoặc vô

nghiệm.

y

0

(d)

(d')















' '

a

c by

ax

(I)

(d): ax + by = c (d’): a’x + b’y = c’

HÖ (I) cã nghiÖm duy nhÊt

x

y

0

(d)

(d')

HÖ (I) v« nghiÖm

x

y

0

(d)

(d')

HÖ (I) v« sè nghiÖm

1 Qui tắc thế: Qui tắc thế dùng để biến đổi một hệ ph ơng trình thành hệ

ph ơng trình t ơng đ ơng Gồm hai b ớc nh sau:

(I)

Bướcư1:ư Từ một ph ơng trình của hệ

đã cho (coi là ph ơng trình thứ nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn

kia rồi thế vào ph ơng trình thứ hai

để đ ợc một ph ơng trình mới (chỉ còn một ẩn)

Bướcư2:ư Dùng ph ơng trình mới ấy

để thay thế cho ph ơng trình thứ hai trong hệ ( ph ơng trình thứ nhất

cũng th ờng đ ợc thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia

có đ ợc ở b ớc 1)

Ví dụ 1: Xét hệ ph ơng trình:

x - 3y = 2 -2x + 5y = 1

Từ ph ơng trình (1) , biểu diễn x theo y,

ta có x = 3y + 2 (*) Lấy kết quả này thế

vào chỗ của x trong ph ơng trình (2) thì

đ ợc: -2(3y + 2) + 5y = 1

Dùng ph ơng trình vừa có, thay thế cho

ph ơng trình (2) của hệ và dùng (*) thay

thế cho ph ơng trình (1) , ta có đ ợc hệ ph

ơng trình

x = 3y + 2 -2(3y +2) + 5y = 1

(1) (2)

Sau khi đã áp dụng qui tắc thế, ta thấy ngay có thể giải hệ đã

cho nh sau:





xư-ư3yư=ư2

-2xư+ư5yư=ư1ư

xư=ư3yư+ư2

-2(3yư+2)ư+ư5yư=ư1ư

xư=ư3yư+ư2

yư=ư-5ư

xư=ư-13

yư=ư-5ư



Vậy hệ ph ơng trình đã cho có

nghiệm duy nhất (x ; y) = (-13 ; -5)

ưTiết 34 - Đ3ưưưưGiải hệ ph ơng trình bằng ph ơng pháp thế.

1 Qui tắc thế:

Giải hệ ph ơng trình bằng

ph ơng pháp thế.

Cách giải hệ ph ơng trình này gọi là:

VÝ dô 2: Gi¶i hÖ ph ¬ng tr×nh:

2 ¸p dông:

2x­-­y­=­3

x­+­2y­=­4­

 y­=­2x­-­3

x­+­2(2x­-­3)­=­4­

y­=­2x­-­3

5x­-­6­=­4­



x­=­2

y­=­1­



VËy hÖ (I) cã nghiÖm duy nhÊt (x ; y) = (2 ; 1)



y­=­2x­-­3

x­=­2­

2x­-­y­=­3 x­+­2y­=­4­

(I)

­TiÕt 34 - §3­­­­Gi¶i hÖ ph ¬ng tr×nh b»ng ph ¬ng ph¸p thÕ.

1 Qui t¾c thÕ:

Gi¶i

Gi¶i: Ta biÓu diÔn y theo x tõ ph ¬ng tr×nh thø hai cña hÖ:

4x - 5y = 3

3x - y = 16

 y = 3x - 16

4x - 5(3x - 16) = 3

y = 3x - 16

-11x + 80 = 3



x = 5

y = 7



VËy hÖ (II) cã nghiÖm duy nhÊt (x ; y) = (7; 5)



y = 3x - 16

x = 7

4x - 5y = 3

3x - y = 16

(II)

Gi¶i hÖ ph ¬ng tr×nh sau b»ng ph ¬ng ph¸p thÕ ( biÓu diÔn y theo x tõ ph ¬ng tr×nh thø hai cña hÖ)

?1

­TiÕt 34 - §3­­­­Gi¶i hÖ ph ¬ng tr×nh b»ng ph ¬ng ph¸p thÕ.

2 ¸p dông:

1 Qui t¾c thÕ:

 Chú ý: Tr ờng hợp hệ vô nghiệm hoặc vô số nghiệm?

Giải:

Hệ (III) có các nghiệm (x ; y) tính bởi công thức:

x  R

y = 2x +3

-2x + y = 3

(III)

ưTiết 34 - Đ3ưưưưGiải hệ ph ơng trình bằng ph ơng pháp thế.

2 áp dụng:

1 Qui tắc thế:

4x - 2y = -6 -2x + y = 3 4x – 2(2x – 3) = -6

y = 2x - 3 4x – 4x – 6 = - 6

y = 2x - 3 0x = 0 (*)

y = 2x - 3

Ph ơng trình(*) này nghiệm

đúng với mọi x  R Vậy

hệ đã cho có vô số nghiệm Tập nghiệm của hệ đã cho cũng là tập nghiệm của ph

ơng trình bậc nhất hai ẩn y

= 2x + 3.







B»ng minh ho¹ h×nh häc, h·y

gi¶i thÝch t¹i sao hÖ (III) cã v« sè

nghiÖm.

TËp nghiÖm cña hai ph ¬ng tr×nh

trong hÖ ® îc biÓu diÔn bëi hai ® êng

th¼ng trïng nhau

VËy: HÖ ph ¬ng tr×nh cã v« sè nghiÖm.

?2

4x - 2y = -6 -2x + y = 3

(III)

­TiÕt 34 - §3­­­­Gi¶i hÖ ph ¬ng tr×nh b»ng ph ¬ng ph¸p thÕ.

2 ¸p dông:

1 Qui t¾c thÕ:

 Chó ý :

3 2



-2x +y

= 3

0

4x -2y = -6

B»ng minh ho¹ h×nh häc, vµ ph

¬ng ph¸p thÕ h·y gi¶i thÝch t¹i

sao hÖ (IV) v« nghiÖm.

TËp nghiÖm cña hai ph ¬ng tr×nh

trong hÖ ® îc biÓu diÔn bëi hai ®

êng th¼ng song song nhau

VËy: HÖ ph ¬ng tr×nh v« nghiÖm.

?3

4x + y = 2 8x + 2y = 1

(IV)

(d2)

(d1)

(d1) // (d2) y

x

1 2 O

2

1 1 2

1

(d1): y­=­- 4x + 2

(d2): y­=­- 4x + 1

2

­TiÕt 34 - §3­­­­Gi¶i hÖ ph ¬ng tr×nh b»ng ph ¬ng ph¸p thÕ.

2 ¸p dông:

1 Qui t¾c thÕ:

 Chó ý :

Tóm tắt cách giải hệ ph ơng trình bằng ph ơng

pháp thế:

1) Dùng qui tắc thế biến đổi hệ ph ơng trình đã cho để đ ợc một hệ ph ơng trình mới, trong đó có một ph ơng trình một ẩn.

2) Giải ph ơng trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của

hệ đã cho.

ưTiết 34 - Đ3ưưưưGiải hệ ph ơng trình bằng ph ơng pháp thế.

Bµi tËp 12/SGK-Trg 15:

c) x + 3 = -2

5x - 4y = 11

a) x - y = 3

3x - 4y = 2

b) 7x - 3y = 5

4x + y = 2

Gi¶i c¸c hÖ ph ¬ng tr×nh sau b»ng ph ¬ng ph¸p thÕ

­TiÕt 34 - §3­­­­Gi¶i hÖ ph ¬ng tr×nh b»ng ph ¬ng ph¸p thÕ.

Bµi tËp 13, 14 /SGK-Trg 15 :

Gi¶i c¸c hÖ ph ¬ng tr×nh sau b»ng ph ¬ng ph¸p thÕ:

H íng dÉn vÒ nhµ

a) 3x - 2y = 11

4x - 5y = 3

H íng dÉn :

Ta rót Èn cã hÖ sè nhá nhÊt theo Èn kia tõ mét trong hai ph ¬ng tr×nh

cña hÖ Chó ý ë BT14 cã chøa dÊu c¨n

- Häc kü qui t¾c thÕ C¸ch gi¶i hÖ ph ¬ng tr×nh b»ng ph ¬ng ph¸p thÕ

b)

5x - 8y = 3

x

2

-y

2 = 1

­TiÕt 34 - §3­­­­Gi¶i hÖ ph ¬ng tr×nh b»ng ph ¬ng ph¸p thÕ.

Xin ch©n thµnh c¶m ¬n c¸c thÇy c« gi¸o cïng toµn thÓ c¸c em häc sinh.