Giải HPT bằng PP thế

Qui tắc thế: Qui tắc thế dùng để biến đổi một hệ ph ơng trình thành hệ ph ơng trình t ơng đ ơng.. Gồm hai b ớc nh sau: I Bướcư1:ư Từ một ph ơng trình của hệ đã cho coi là ph ơng trình t

Nhiệt liệt chào mừng

Quý vị đại biểu, các thầy

cô giáo về dự giờ học tốt

ph ơng pháp thế

MễN: ĐẠI SỐ 9

KIỂM TRA BÀI CŨ

* ThÕ nµo lµ hÖ hai ph ¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn?

* Cho vÝ dô ? NghiÖm vµ sè nghiÖm cña hÖ ph ¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn?

1 Qui tắc thế: Qui tắc thế dùng để biến đổi một hệ ph ơng trình thành hệ

ph ơng trình t ơng đ ơng Gồm hai b ớc nh sau:

(I)

Bướcư1:ư Từ một ph ơng trình của hệ

đã cho (coi là ph ơng trình thứ nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn

kia rồi thế vào ph ơng trình thứ hai

để đ ợc một ph ơng trình mới (chỉ còn một ẩn)

Bướcư2:ư Dùng ph ơng trình mới ấy

để thay thế cho ph ơng trình thứ hai trong hệ ( ph ơng trình thứ nhất

cũng th ờng đ ợc thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia

có đ ợc ở b ớc 1)

Ví dụ 1: Xét hệ ph ơng trình:

x - 3y = 2 -2x + 5y = 1

Từ ph ơng trình đầu, biểu diễn x theo y,

ta có x = 3y + 2 (*) Lấy kết quả này thế

vào chỗ của x trong ph ơng trình thứ hai

thì đ ợc: -2(3y + 2) + 5y = 1

Dùng ph ơng trình vừa có, thay thế cho

ph ơng trình hai của hệ và dùng (*) thay

thế cho ph ơng trình thứ nhất, ta có đ ợc

hệ ph ơng trình

x = 3y + 2 -2(3y +2) + 5y = 1

ưTiết 34 - Đ3ưưưưGiải hệ ph ơng trình bằng ph ơng pháp thế

Sau khi đã áp dụng qui tắc thế, ta thấy ngay có thể giải hệ đã

cho nh sau:

xư-ư3yư=ư2

-2xư+ư5yư=ư1ư

xư=ư3yư+ư2 -2(3yư+2)ư+ư5yư=ư1ư

xư=ư3yư+ư2 yư=ư-5ư

xư=ư-13 yư=ư-5ư



Vậy hệ ph ơng trình đã cho có nghiệm duy nhất (x ; y) = (-13 ; -5) Cách giải hệ ph ơng trình này gọi là :

Giải hệ ph ơng trình bằng ph ơng pháp thế.

ưTiết 34 - Đ3ưưưưGiải hệ ph ơng trình bằng ph ơng pháp thế

1 Qui tắc thế: Qui tắc thế dùng để biến đổi một hệ ph ơng trình thành hệ

ph ơng trình t ơng đ ơng Gồm hai b ớc nh sau:

Ví dụ 2 : Giải hệ ph ơng trình:

2 áp dụng:

Giải: Ta biểu diễn y theo x từ ph ơng trình thứ nhất

2xư-ưyư=ư3

xư+ư2yư=ư4ư

 yư=ư2xư-ư3

xư+ư2(2xư-ư3)ư=ư4ư

yư=ư2xư-ư3 5xư– 6 = 4 ư6ư=ư4ư

yư=ư1ư



Vậy hệ (I) có nghiệm duy nhất (x ; y) = (2 ; 1)



yư=ư2xư-ư3 xư=ư2ư

2xư-ưyư=ư3 xư+ư2yư=ư4ư

(I)

ưTiết 34 - Đ3ưưưưGiải hệ ph ơng trình bằng ph ơng pháp thế

1 Qui tắc thế: Qui tắc thế dùng để biến đổi một hệ ph ơng trình thành hệ

ph ơng trình t ơng đ ơng Gồm hai b ớc nh sau:

Giải: Ta biểu diễn y theo x từ ph ơng trình thứ hai của hệ:

4x - 5y = 3 3x - y = 16

 y = 3x - 16

4x - 5(3x - 16) = 3

y = 3x - 16 -11x + 80 = 3

y = 7



Vậy hệ (II) có nghiệm duy nhất (x ; y) = (7; 5)



y = 3x - 16

x = 7

4x - 5y = 3 3x - y = 16

(II)

Giải hệ ph ơng trình sau bằng ph ơng pháp thế ( biểu

diễn y theo x từ ph ơng trình thứ hai của hệ)

?1

ưTiết 34 - Đ3ưưưưGiải hệ ph ơng trình bằng ph ơng pháp thế

2 áp dụng:

1 Qui tắc thế: Qui tắc thế dùng để biến đổi một hệ ph ơng trình thành hệ

ph ơng trình t ơng đ ơng Gồm hai b ớc nh sau:

+ Ta biểu diễn y theo x từ ph ơng trình thứ hai của hệ, ta đ ợc y

= 2x - 3

+ Thế y trong ph ơng trình đầu bởi 2x – 3, ta có:

4x – 2(2x + 3) = -6  0x = 0

+ Ph ơng trình này nghiệm đúng với mọi x  R Vậy hệ đã cho có

vô số nghiệm Tập nghiệm của hệ đã cho cũng là tập nghiệm của

ph ơng trình bậc nhất hai ẩn y = 2x + 3

Giải:

Do đó, hệ (III) có các nghiệm (x ; y) tính bởi công thức: x  R

y = 2x +3

Ví dụ 3: Giải hệ ph ơng trình: 4x - 2y = -6

-2x + y = 3

(III)

ưTiết 34 - Đ3ưưưưGiải hệ ph ơng trình bằng ph ơng pháp thế

2 áp dụng:

1 Qui tắc thế:

B»ng minh ho¹ h×nh häc, h·y

gi¶i thÝch t¹i sao hÖ (III) cã v« sè

nghiÖm.

TËp nghiÖm cña hai ph ¬ng tr×nh

trong hÖ ® îc biÓu diÔn bëi mét ®

êng th¼ng y = 2x + 3

VËy: HÖ ph ¬ng tr×nh cã v« sè nghiÖm.

?2

4x - 2y = -6 -2x + y = 3

(III)

(d1) trïng y

x

-3 2

O

(d2) 3

­TiÕt 34 - §3­­­­Gi¶i hÖ ph ¬ng tr×nh b»ng ph ¬ng ph¸p thÕ

2 ¸p dông:

1 Qui t¾c thÕ:

B»ng minh ho¹ h×nh häc, vµ ph

¬ng ph¸p thÕ h·y gi¶i thÝch t¹i

sao hÖ (IV) v« nghiÖm.

TËp nghiÖm cña hai ph ¬ng tr×nh

trong hÖ ® îc biÓu diÔn bëi hai ®

êng th¼ng song song nhau

VËy: HÖ ph ¬ng tr×nh v« nghiÖm.

?3

4x + y = 2 8x + 2y = 1

(IV)

(d2)

(d1)

(d1) // (d2) y

x

1 2 O

2

1 1 2

1

(d1): y­=­- 4x + 2

(d2): y­=­- 4x + 1

2

­TiÕt 34 - §3­­­­Gi¶i hÖ ph ¬ng tr×nh b»ng ph ¬ng ph¸p thÕ

2 ¸p dông:

1 Qui t¾c thÕ:

Tóm tắt cách giải hệ ph ơng trình bằng ph ơng

pháp thế:

1) Dùng qui tắc thế biến đổi hệ ph ơng trình đã cho để đ ợc một hệ ph ơng trình mới, trong đó có một ph ơng trình một ẩn.

2) Giải ph ơng trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của

hệ đã cho.

ưTiết 34 - Đ3ưưưưGiải hệ ph ơng trình bằng ph ơng pháp thế

Lµm trªn phiÕu häc tËp ?

Bµi tËp 12/SGK-Trg 15:

c) x + 3 = -2

5x - 4y = 11

a) x - y = 3

3x - 4y = 2

b) 7x - 3y = 5

4x + y = 2

Gi¶i c¸c hÖ ph ¬ng tr×nh sau b»ng ph ¬ng ph¸p thÕ

­TiÕt 34 - §3­­­­Gi¶i hÖ ph ¬ng tr×nh b»ng ph ¬ng ph¸p thÕ

Bµi tËp 13, 14 /SGK-Trg 15 :

Gi¶i c¸c hÖ ph ¬ng tr×nh sau b»ng ph ¬ng ph¸p thÕ:

H íng dÉn vÒ nhµ

a) 3x - 2y = 11

4x - 5y = 3

H íng dÉn :

Ta rót Èn cã hÖ sè nhá nhÊt theo Èn kia tõ mét trong hai ph ¬ng tr×nh

cña hÖ Chó ý ë BT14 cã chøa dÊu c¨n

- Häc kü qui t¾c thÕ C¸ch gi¶i hÖ ph ¬ng tr×nh b»ng ph ¬ng ph¸p thÕ

b)

5x - 8y = 3

x

2

-y

2 = 1

­TiÕt 34 - §3­­­­Gi¶i hÖ ph ¬ng tr×nh b»ng ph ¬ng ph¸p thÕ

Xin ch©n thµnh c¶m ¬n c¸c thÇy c« gi¸o cïng toµn thÓ c¸c em häc sinh.