GIẢI MỘT SỐ DẠNG PT VÔ TỈ BẰNG PP ĐẶT ẨN PHỤ

giải một số dạng phơng trình vô tỉ bằng phơng pháp đặt ẩn phụ 1) phơng trình dạng + +d =n (1) Trong đó a,b,c,d.n là những hằng số, c>o, d 0. Điều kiện : a+cx 0, b-cx 0 (2) điều kiện này tơng ứng với (a+cx)(b-cx) 0 và a+b 0 Để giải PT này , ta đăt ẩn phụ t= + , t 0 sử dụng hằng đẳng thức (x+y) ta có 2= t -a-b (3) PT đẵ cho trở thành PT quen thuộc 2t+d(t -a-b)=2n (4) đến đây ta giải PT(4) bậc 2 ẩn t 0 rồi thay giá tri t vào (3) để gigỉ PT bậc 2 ẩn x So sánh nghiệm x tìm đợc với điều kiện ban đầu để rút ra kết luận. Xét điều kiện đối với t. Từ (3) có ta+b và t -a-b= (a+cx)+(b-cx)=a+b t2(a+b) vậy điều kiện với ẩn phụ t để PT (3) ẩn x có nghiệm là t (5) Vì a+b0 nên (5) (2) là điều kiện để PT (1) có nghiệm. Ví dụ 1: Xét PT + =n (1) a) Giải PT với n=2. b) Tìm các giái trị của n để PT có nghiệm Giải Điều kiện + 03 01 x x -1x3 Đặt t= + ,t0 khi đó t=4+2 hay 2=t-4 (2) Với n=2 PT (1) trở thành 2t-(t -4)=4 t -2t=0 t =0, t =2 Nhận thấy t =0 thoả mãn (2). Thay t =2 vào (2) ta đợc =0 x =-1, x =3 thoả mãn điều kiện ban đầu. c) Tơng tự nh trên ta có PT (1) trở thành 2t-(t -4)=2n t -2t+2n-4=0 Nếu = 5-2n 0 thì PT có nghiệm t =1+ , t =1- . Điều kiện ở đây là 2 t 2 . Với t không thoả mãn. t có 21+ 2 2-2 n 2. 2) phơng trình dạng bxax ++ 2ab- 2 + =cx+m (*) trong đó a,b,c,m là hằng số, a 0. Điều kiện : x-b 0 xb. Thông thòng ở đề bài chỉ cho hiệu số a -b=d, ta phải thay d=a -b. Để giải PT (*) đặt ẩn phụ t= , t 0 ta có t=x-b x= t +b. Thay vào x+ a -b 2a đợc t + a 2at= (ta). PT (*) trở thành | t+a | + | t-a | =c( t +b)+m (**) Xét 2 trờng hợp: a) t a thì (**) trở thành 2t=ct +bc+m ct -2t+bc+m=0 (***) b) 0ta thì (**) trở thành 2a=ct+bc+m ct -2a+bc+m=0 (****) Giải các PT (***), (****) ta tìm đợc nghiệm , lúc đó x= t +b thoả mãn điều kiện đề bài Ví dụ 1: Xét PT + = (1) a) Giải PT với m=23 d) Tìm các giái trị của m để PT có nghiệm Giải Điều kiện: x-9 0 x 9 Đặt ẩn phụ t= khi đó x= t +9 PT đã cho trở thành : 6= t +9+m 6( 3 + t + 3 t )= t +9+m =+ =++ )30(027 )3(0912 2 2 tmt tmtt a) Với m=23 có = =+ )30(4 )3(03212 2 2 tt ttt Giải ra đợc t=8, t =4, t =2 PT có 3 nghiệm là: x =73, x =25, x =13 b)Với t 3 thì t-12t+9+m=0 (t-6) =27-m. PT này có nghiệm khi m 27 Với 0 t 3 thì PT t =27-m có nghiệm khi m 27. Vậy PT (1) có nghiệm khi m 27 . giải một số dạng phơng trình vô tỉ bằng phơng pháp đặt ẩn phụ 1) phơng trình dạng + +d =n (1) Trong đó a,b,c,d.n là những hằng số, c>o,. kiện với ẩn phụ t để PT (3) ẩn x có nghiệm là t (5) Vì a+b0 nên (5) (2) là điều kiện để PT (1) có nghiệm. Ví dụ 1: Xét PT + =n (1) a) Giải PT với n=2.