Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 20 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
20
Dung lượng
1,02 MB
Nội dung
Đạisố10 www.vmathlish.com CHƯƠNGVI CUNG VÀ GÓC LƯỢNGGIÁC CÔNG THỨC LƯỢNGGIÁC §1 CUNG VÀ GÓC LƯỢNGGIÁC §2 GIÁ TRỊ LƯỢNGGIÁC CỦA MỘT CUNG cos x OH sin y OK sin tan AT cos cos cot BS sin sin Định nghĩa giá trị lượnggiác Cho (OA, OM ) Giả sử M ( x; y ) tang I Giá trị lượnggiác góc (cung) lượnggiác B K k O T cotang S M H cosin A k Nhận xét: , cos 1; sin k , k Z cot xác định k , k Z tan xác định sin( k 2 ) sin tan( k ) tan cos( k 2 ) cos cot( k ) cot Dấu giá trị lượnggiác Phần tư Giá trị lượnggiác cos sin tan cot I II III IV + + + + – + – – – – + + + – – – www.vmathlish.com Đạisố10 Giá trị lượnggiác góc đặc biệt www.vmathlish.com 2 3 3 2 00 300 450 600 900 1200 1350 1800 2700 3600 sin 2 3 2 –1 cos 2 2 –1 tan 3 3 3 cot 2 –1 3 –1 0 Hệ thức bản: sin2 cos2 ; tan cot ; tan2 cos2 ; cot sin2 Giá trị lượnggiác góc có liên quan đặc biệt Góc đối Góc bù cos( ) cos sin( ) sin sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan tan( ) tan cot( ) cot cot( ) cot Góc Góc phụ sin cos 2 cos sin 2 tan cot 2 cot tan 2 Góc sin( ) sin sin cos 2 cos( ) cos cos sin 2 tan( ) tan tan cot 2 cot( ) cot cot tan 2 www.vmathlish.com Đạisố10 www.vmathlish.com VẤN ĐỀ 1: Dấu giá trị lượnggiác Để xác định dấu giá trị lượnggiác cung (góc) ta xác định điểm nhọn cung (tia cuối góc) thuộc góc phần tư áp dụng bảng xét dấu GTLG Câu Xác định dấu biểu thức sau: a) A = sin 500.cos(3000 ) c) C = cot 2 3 sin b) B = sin 2150.tan d) D = cos 21 4 4 9 sin tan cot 3 Câu Cho 00 900 Xét dấu biểu thức sau: a) A = sin( 900 ) b) B = cos( 450 ) c) C = cos(2700 ) d) D = cos(2 900 ) Câu Cho a) A = cos( ) Xét dấu biểu thức sau: b) B = tan( ) 2 3 c) C = sin d) D = cos Câu Cho tam giác ABC Xét dấu biểu thức sau: a) A = sin A sin B sin C b) B = sin A.sin B.sin C A B C A B C c) C = cos cos cos d) D = tan tan tan 2 2 2 VẤN ĐỀ 2: Tính giá trị lượnggiác góc (cung) Ta sử dụng hệ thức liên quan giá trị lượnggiác góc, để từ giá trị lượnggiác biết suy giá trị lượnggiác chưa biết I Cho biết GTLG, tính GTLG lại Cho biết sin, tính cos, tan, cot Từ sin2 cos2 cos sin2 – Nếu thuộc góc phần tư I IV cos sin2 – Nếu thuộc góc phần tư II III cos sin2 sin Tính tan ; cot cos tan Cho biết cos, tính sin, tan, cot Từ sin2 cos2 sin cos2 – Nếu thuộc góc phần tư I II sin cos2 – Nếu thuộc góc phần tư III IV sin cos2 sin Tính tan ; cot cos tan www.vmathlish.com Đạisố10 www.vmathlish.com Cho biết tan, tính sin, cos, cot Tính cot tan 1 tan2 cos Từ cos tan2 – Nếu thuộc góc phần tư I IV cos tan – Nếu thuộc góc phần tư II III cos tan Tính sin tan cos Cho biết cot, tính sin, cos, tan Tính tan cot 1 cot sin Từ sin2 cot – Nếu thuộc góc phần tư I II sin cot – Nếu thuộc góc phần tư III IV sin cot II Cho biết giá trị lượng giác, tính giá trị biểu thức Cách 1: Từ GTLG biết, tính GTLG có biểu thức, thay vào biểu thức Cách 2: Biến đổi biểu thức cần tính theo GTLG biết III Tính giá trị biểu thức lượnggiác biết tổng – hiệu GTLG Ta thường sử dụng đẳng thức để biến đổi: A2 B2 ( A B)2 AB A4 B4 ( A2 B2 )2 A2 B2 A3 B3 ( A B)( A2 AB B2 ) A3 B3 ( A B)( A2 AB B2 ) IV Tính giá trị biểu thức cách giải phương trình Đặt t sin2 x, t cos2 x t Thế vào giả thiết, tìm t Biểu diễn biểu thức cần tính theo t thay giá trị t vào để tính Thiết lập phương trình bậc hai: t St P với S x y; P xy Từ tìm x, y Câu Cho biết GTLG, tính GTLG lại, với: a) cos a , 270 a 360 b) cos , 5 , a 13 3 e) tan a 3, a c) sin a d) sin , 1800 2700 f) tan 2, www.vmathlish.com Đạisố10 www.vmathlish.com g) cot150 h) cot 3, 3 Câu Cho biết GTLG, tính giá trị biểu thức, với: cot a tan a sin a , a a) A cot a tan a b) B c) C 8tan2 a 3cot a 1 sin a , 900 a 1800 tan a cot a sin2 a 2sin a.cos a cos2 a 2 cot a 3 2sin a 3sin a.cos a cos a sin a 5cos a tan a d) D sin3 a cos3 a 8cos3 a 2sin3 a cos a tan a e) E cos a sin3 a cot a 3tan a cos a g) G cot a tan a sin a cos a tan a h) H cos a sin a Câu Cho sin a cos a Tính giá trị biểu thức sau: a) A sin a.cos a b) B sin a cos a ĐS: 25 ĐS: ĐS: ĐS: 23 47 55 ĐS: 19 13 ĐS: ĐS: c) C sin3 a cos3 a 41 b) c) 32 128 Câu Cho tan a cot a Tính giá trị biểu thức sau: ĐS: a) a) A tan2 a cot a ĐS: a) 11 b) B tan a cot a c) C tan4 a cot a b) 13 c) 33 13 Câu Tính A sin4 x 3cos4 x b) Cho 3sin x cos4 x Tính B sin4 x 3cos4 x c) Cho sin x cos4 x Tính C 3sin4 x cos4 x Câu 10 a) Cho sin x cos x Tính sin x , cos x, tan x, cot x b) Cho tan x cot x Tính sin x , cos x, tan x, cot x a) Cho 3sin x cos4 x ĐS: a) b) ĐS: A ĐS: B = ĐS: C 57 C 28 4 ; ; ; 5 2 ; 2 ; 3; 3; 3; 2 ; 2 2 www.vmathlish.com Đạisố10 www.vmathlish.com VẤN ĐỀ 3: Tính giá trị lượnggiác biểu thức cung liên kết Sử dụng công thức góc (cung) có liên quan đặc biệt (cung liên kết) Câu 11 Tính GTLG góc sau: a) 1200 ; 1350 ; 1500 ; 2100 ; 2250 ; 2400 ; 3000; 3150; 3300; 3900; 4200 ; 4950 ; 25500 7 13 5 10 5 11 16 13 29 31 ; ; ; ; ; ; ; ; ; 4 3 3 6 Câu 12 Rút gọn biểu thức sau: a) A cos x cos(2 x ) cos(3 x ) 2 7 3 b) B cos x 3cos( x ) 5sin x cot x 3 c) C 2sin x sin(5 x ) sin x cos x 2 2 3 3 d) D cos(5 x ) sin x tan x cot(3 x ) Câu 13 Rút gọn biểu thức sau: b) 9 ; 11 ; a) A b) B sin(3280 ).sin 9580 cot 5720 sin(2340 ) cos 216 0 sin144 cos126 cos(5080 ).cos(1022 ) ĐS: A = –1 tan(212 ) tan 360 ĐS: B 1 c) C cos200 cos 400 cos600 cos1600 cos1800 2 2 d) D cos 10 cos 20 cos 30 cos 180 0 0 e) E sin 20 sin 40 sin 60 sin 340 sin 360 0 ĐS: C 1 ĐS: D ĐS: E 0 f) 2sin(790 x) cos(1260 x) tan(630 x).tan(1260 x) ĐS: F cos x VẤN ĐỀ 4: Rút gọn biểu thức lượnggiác – Chứng minh đẳng thức lượnggiác Sử dụng hệ thức bản, công thức lượnggiác để biến đổi biểu thức lượnggiác Trong biến đổi biểu thức, ta thường sử dụng đẳng thức Chú ý: Nếu biểu thức lượnggiác góc A, B, C tam giác ABC thì: A B C A B C 2 2 Câu 14 Chứng minh đẳng thức sau: a) sin x cos4 x cos2 x b) sin4 x cos4 x cos2 x.sin2 x www.vmathlish.com Đạisố10 www.vmathlish.com 6 2 c) sin x cos x 3sin x.cos x d) sin8 x cos8 x 4sin2 x.cos2 x 2sin4 x.cos4 x e) cot x cos2 x cos2 x.cot x f) tan2 x sin2 x tan2 x.sin2 x g) sin x cos x tan x (1 cos x )(1 tan x ) h) sin2 x.tan x cos2 x.cot x 2sin x.cos x tan x cot x i) k) sin x cos x cos x cos x sin x cos x 1 sin2 x sin x Câu 15 tan2 x Chứng minh đẳng thức sau: a) tan a.tan b c) tan a tan b cot a cot b sin2 a cos2 a sin a.cos a cot a tan a cos a (1 cos a)2 e) 1 cot a sin a sin2 a sin a cos a cot a sin a cos a cos a sin a cot a sin2 a sin a cos a sin a cos a d) sin a cos a tan2 a b) f) tan2 a tan2 a sin a sin a g) tan2 a sin a sin a i) sin2 a tan2 a 2 tan6 a h) cot a cot a tan2 a tan2 b tan a tan a cot a sin2 a sin2 b tan2 a.tan2 b sin2 a.sin b tan3 a cot a tan3 a cot a k) 2 sin a sin a.cos a cos a cos a cot a sin x cos4 a sin8 x cos8 x , vôùi a, b Chứng minh: Câu 16 Cho a b ab a3 b3 (a b)3 Câu 17 Rút gọn biểu thức sau: a) (1 sin2 x)cot x cot x c) e) g) cos2 x cos2 x.cot x 2 sin x sin x.tan x sin2 x tan2 x cos2 a cot x sin2 x(1 cot x ) cos2 x(1 tan x ) b) (tan x cot x )2 (tan x cot x)2 d) ( x.sin a y.cos a)2 ( x.cos a y.sin a)2 f) sin2 x cos2 x cos4 x cos2 x sin2 x sin x cos x cos x h) ; x (0, ) cos x cos x 3 sin x sin x k) cos x tan2 x sin2 x ; x ; ; x ; 2 sin x sin x 2 Câu 18 Chứng minh biểu thức sau độc lập x: i) a) 3(sin4 x cos4 x) 2(sin6 x cos6 x) ĐS: b) 3(sin8 x cos8 x) 4(cos6 x 2sin6 x) 6sin x ĐS: www.vmathlish.com Đạisố10 www.vmathlish.com 4 2 c) (sin x cos x 1)(tan x cot x 2) ĐS: –2 d) cos2 x.cot x 3cos2 x cot x 2sin2 x ĐS: e) sin x 3cos x 6 sin x cos x 3cos x tan2 x cos2 x cot x sin2 x f) sin2 x cos2 x sin6 x cos6 x g) sin x cos4 x Câu 19 Cho tam giác ABC Chứng minh: a) sin B sin( A C ) b) cos( A B) cos C c) sin AB C cos 2 ĐS: ĐS: d) cos( B C ) cos( A 2C ) 3 A B C sin A A B 2C 3C cot h) tan 2 f) cos e) cos( A B C ) cos 2C g) sin ĐS: A B 3C cos C §3 CÔNG THỨC LƯỢNGGIÁC Công thức cộng sin(a b) sin a.cos b sin b.cos a sin(a b) sin a.cos b sin b.cos a cos(a b) cos a.cos b sin a.sin b tan a tan b tan a.tan b tan a tan b tan(a b) tan a.tan b tan(a b) cos(a b) cos a.cos b sin a.sin b Hệ quả: tan tan , 4 tan tan tan 4 tan Công thức nhân đôi sin 2 sin cos cos2 cos2 sin2 cos2 2sin2 tan 2 tan tan2 ; cot cot 2 cot www.vmathlish.com Đạisố10 www.vmathlish.com Công thức hạ bậc cos 2 cos 2 cos cos 2 tan2 cos 2 sin2 Công thức nhân ba (*) sin 3 3sin sin3 cos3 cos3 cos tan tan3 tan 3 tan www.vmathlish.com Đạisố10 Công thức biến đổi tổng thành tích ab ab cos 2 ab ab cos a cos b 2sin sin 2 ab ab sin a sin b sin cos 2 ab ab sin a sin b cos sin 2 cos a cos b cos www.vmathlish.com sin(a b) cos a.cos b sin(a b) tan a tan b cos a.cos b sin(a b) cot a cot b sin a.sin b sin(b a) cot a cot b sin a.sin b tan a tan b sin cos 2.sin 2.cos 4 4 sin cos sin cos 4 4 Công thức biến đổi tích thành tổng cos(a b) cos(a b) 2 sin a.sin b cos(a b) cos(a b) sin a.cos b sin(a b) sin(a b) cos a.cos b VẤN ĐỀ 1: Công thức cộng sin(a b) sin a.cos b sin b.cos a sin(a b) sin a.cos b sin b.cos a cos(a b) cos a.cos b sin a.sin b tan a tan b tan a.tan b tan a tan b tan(a b) tan a.tan b tan(a b) cos(a b) cos a.cos b sin a.sin b Hệ quả: tan tan , 4 tan tan tan 4 tan Câu Tính giá trị lượnggiác góc sau: 5 7 ; ; a) 150 ; 750 ; 1050 b) 12 12 12 Câu Tính giá trị biểu thức lượng giác, biết: a) tan sin , 3 ĐS: 38 25 11 12 3 b) cos sin , 2 3 13 ĐS: (5 12 3) 26 10 www.vmathlish.com Đạisố10 www.vmathlish.com 1 c) cos(a b).cos(a b) cos a , cos b d) sin(a b), cos(a b), tan(a b) sin a e) tan a tan b, tan a, tan b a, b 119 144 , tan b a, b góc nhọn 17 12 21 140 21 ; ; ĐS: 221 221 220 , ab tan a.tan b 2 ĐS: 2 ; tan a tan b 1, a b Từ suy a, b Câu ĐS: Tính giá trị biểu thức lượnggiác sau: 3 ĐS: a) A = sin2 20o sin2 100o sin2 140o ĐS: b) B = cos2 10o cos110o cos2 130o c) C = tan 20o.tan 80o tan 80o.tan140o tan140o.tan 20o o o o o o d) D = tan10 tan 70 tan 70 tan130 tan130 tan190 o e) E = o ĐS: –3 o ĐS: –3 o cot 225 cot 79 cot 71 f) F = cos2 75o sin 75o g) G = ĐS: tan15o ĐS: tan150 h) H = tan150 cot150 0 ĐS: cot 259o cot 251o 3 ĐS: 0 0 0 0 HD: 40 60 20 ; 80 60 20 ; 50 60 10 ; 70 60 100 Câu Chứng minh hệ thức sau: a) sin( x y).sin( x y) sin2 x sin2 y b) tan x tan y 2sin( x y) cos( x y ) cos( x y ) 2 c) tan x.tan x tan x tan x 3 3 2 tan x tan x 3 d) cos x cos x cos x cos x (1 3) 3 4 6 e) (cos70o cos50o )(cos230o cos290o ) (cos40o cos160o )(cos320o cos380o ) f) tan x.tan x tan2 x tan x tan2 x.tan x Câu Chứng minh hệ thức sau, với điều kiện cho trước: a) tan a tan(a b) sin b sin a.cos(a b) b) tan a tan(a b) 3sin b sin(2a b) 11 www.vmathlish.com Đạisố10 www.vmathlish.com cos(a b) cos(a b) 1 k cos(a 2b) k cos a d) tan(a b).tan b 1 k HD: a) Chú ý: b = (a+b)–a b) Chú ý: b = (a+b)–a; 2a+b=(a+b)+a c) Khai triển giả thiết d) Chú ý: a+2b=(a+b)+a; a=(a+b)–b Câu Cho tam giác ABC Chứng minh: a) sin C sin A.cos B sin B.cos A sin C tan A tan B ( A, B 900 ) b) cos A.cos B c) tan a.tan b c) tan A tan B tan C tan A.tan B.tan C ( A, B, C 900 ) d) cot A.cot B cot B.cot C cot C.cot A A B B C C A e) tan tan tan tan tan tan 2 2 2 A B C A B C f) cot cot cot cot cot cot 2 2 2 cos C cos B cot C ( A 90o ) g) cot B sin B.cos A sin C.cos A A B C A B C A B C A B C h) cos cos cos sin sin cos sin cos sin cos sin sin 2 2 2 2 2 2 A B C A B C i) sin2 sin2 sin2 2sin sin sin 2 2 2 A B C HD: a, b, c, d) Sử dụng (A + B) + C = 1800 e, f) Sử dụng 900 2 2 A B C g) VT = VP = tanA h) Khai triển cos 2 2 A B C i) Khai triển sin 2 2 B C B C A B C A Chú ý: Từ cos sin cos cos sin sin sin 2 2 2 2 A B C A A B C sin cos cos sin sin sin sin 2 2 2 Câu Cho tam giác A, B, C Chứng minh: a) tan A tan B tan C 3, ABC nhoïn b) tan2 A tan2 B tan2 C 9, ABC nhoïn c) tan6 A tan6 B tan6 C 81, ABC nhoïn A B C tan tan 2 A B C e) tan tan tan 2 HD: a, b, c) Sử dụng tan A tan B tan C tan A.tan B.tan C BĐT Cô–si d) tan 12 www.vmathlish.com Đạisố10 www.vmathlish.com d) Sử dụng a2 b2 c2 ab bc ca tan A B B C C A tan tan tan tan tan 2 2 2 A B C e) Khai triển tan tan tan sử dụng câu c) 2 2 VẤN ĐỀ 2: Công thức nhân Công thức nhân đôi sin 2 sin cos cos2 cos2 sin2 cos2 2sin2 tan 2 tan tan2 ; Công thức hạ bậc cos 2 cos 2 cos cos 2 tan cos 2 sin2 cot 2 cot cot Công thức nhân ba (*) sin 3 3sin sin3 cos3 cos3 cos tan tan3 tan 3 tan Câu Tính giá trị biểu thức lượng giác, biết: 3 a) cos 2 , sin 2 , tan 2 cos , 13 b) cos 2 , sin 2 , tan 2 tan 3 c) sin , cos sin 2 , 2 d) cos 2 , sin 2 , tan 2 tan Câu Tính giá trị biểu thức sau: 4 5 cos c) C cos cos 7 16 ĐS: ĐS: d) D cos100.cos 50 0.cos 70 ĐS: a) A cos20o.cos40o.cos60o.cos80o b) B sin10o.sin 50o.sin 70o e) E sin 6o.sin 42o.sin 66o.sin 78o f) G cos 2 4 8 16 32 cos cos cos cos 31 31 31 31 31 ĐS: ĐS: 16 ĐS: 32 13 www.vmathlish.com Đạisố10 www.vmathlish.com 512 ĐS: 256 h) H sin 5o.sin15o.sin 25o sin 75o.sin85o ĐS: i) I cos100.cos 200.cos30 cos 70 0.cos80 k) K 96 sin cos cos cos cos 48 48 24 12 2 3 4 5 6 7 cos cos cos cos cos l) L cos cos 15 15 15 15 15 15 15 m) M sin cos cos 16 16 Câu 10 Chứng minh rằng: a a a a sin a a) P cos cos cos cos a 22 23 2n 2n.sin 2n 2 n cos cos b) Q cos 2n 2n 2n 2n ĐS: ĐS: 128 ĐS: 2 4 2n cos cos 2n 2n 2n Câu 11 Chứng minh hệ thức sau: a) sin cos4 x cos x b) sin x cos6 x cos x 4 8 x x c) sin x.cos3 x cos x.sin3 x sin x d) sin6 cos6 cos x(sin x 4) 2 c) R cos x e) sin x 2sin 2 x g) tan 2 i) cos x 2 sin x 2 x cos x cot sin x 2 l) tan x cot x cot x n) sin2 x f) cot x cos x 4 4 sin x h) tan x 4 cos2 x k) tan x.tan x tan2 x tan2 x tan2 x.tan2 x m) cot x tan x sin x 1 1 1 x cos x cos , vôùi x 2 2 2 VẤN ĐỀ 3: Công thức biến đổi Công thức biến đổi tổng thành tích 14 www.vmathlish.com Đạisố10 www.vmathlish.com sin(a b) cos a.cos b sin(a b) tan a tan b cos a.cos b sin(a b) cot a cot b sin a.sin b sin(b a) cot a cot b sin a.sin b ab ab cos 2 ab ab cos a cos b 2sin sin 2 ab ab sin a sin b sin cos 2 ab ab sin a sin b cos sin 2 cos a cos b cos tan a tan b sin cos 2.sin 2.cos 4 4 sin cos sin cos 4 4 Công thức biến đổi tích thành tổng cos(a b) cos(a b) 2 sin a.sin b cos(a b) cos(a b) sin a.cos b sin(a b) sin(a b) cos a.cos b Câu 12 Biến đổi thành tổng: a) sin(a b).cos(a b) b) cos(a b).cos(a b) 13 x x cos x.cos 2 2 f) sin sin 5 h) cos x.sin x.sin x d) 4sin c) sin x.sin x.cos x e) sin( x 30o ).cos( x 30o ) g) sin x.sin x.sin x i) sin x sin x cos2 x 6 6 Câu 13 Chứng minh: a) cos x.cos x cos x cos3x 3 3 k) cos(a b).cos(b c).cos(c a) b) 4sin x.sin x sin x sin 3x 3 3 A sin10o.sin 50o.sin 70o B cos10o.cos50o.cos70o C sin 200.sin 400.sin800 Câu 14 Biến đổi thành tích: D cos 200.cos 40 0.cos80 Áp dụng tính: a) 2sin x b) cos2 x c) 3tan2 x e) cos x cos8 x d) sin x sin x sin x f) sin x sin x sin x sin x g) sin x – cos x – tan x h) sin2 ( x 90o ) 3cos2 ( x 90o ) 15 www.vmathlish.com Đạisố10 i) cos x cos8 x cos x cos12 x Câu 15 Rút gọn biểu thức sau: cos x cos8 x cos x cos10 x a) A sin x sin x sin x sin10 x cos x cos x cos3 x c) C cos x cos2 x Câu 16 Tính giá trị biểu thức sau: 2 a) A cos cos 5 www.vmathlish.com k) cos x sin x sin x 2sin x sin x sin x 2sin x sin x sin x sin x sin x d) D cos x cos x cos x b) B b) B tan c) C sin2 70o.sin2 50o.sin2 10o e) E g) G o o 24 tan 7 24 d) D sin2 17o sin2 43o sin17o.sin 43o 2sin 70o 2sin10o tan 80o f) F cot10o o o cot 25 cot 75 tan 25 tan 75 A ĐS: B 2( 3) E=1 F=4 Câu 17 Tính giá trị biểu thức sau: 7 13 19 25 sin sin sin a) sin sin 30 30 30 30 30 sin10o cos10o h) H tan 90 tan 270 tan 630 tan810 64 G=1 C H=4 D ĐS: b) 16.sin10o.sin30o.sin 50o.sin 70o.sin 90o 32 ĐS: 1 ĐS: c) cos 24o cos 48o cos84o cos12o 2 4 6 cos cos 7 2 3 cos e) cos cos 7 5 7 cos f) cos cos 9 2 4 6 8 cos cos cos g) cos 5 5 3 5 7 9 cos cos cos h) cos cos 11 11 11 11 11 Câu 18 Chứng minh rằng: d) cos ĐS: ĐS: 2 ĐS: ĐS: –1 ĐS: a) tan 9o tan 27o tan 63o tan81o b) tan 20o tan 40o tan80o 3 c) tan10o tan 50o tan 60o tan 70o d) tan 30o tan 40o tan 50o tan 60o cos 20o e) tan 20o tan 40o tan80o tan 60o 8sin 40o f) tan6 20o 33tan4 20o 27tan2 20o 16 www.vmathlish.com Đạisố10 Câu 19 Tính tổng sau: a) S1 cos cos3 cos5 cos(2n 1) www.vmathlish.com ( k ) 2 3 (n 1) sin sin n n n n 3 5 (2n 1) cos cos c) S3 cos cos n n n n 1 , vôùi a d) S4 cos a.cos 2a cos 2a.cos3a cos a.cos 5a e) S5 1 cos x cos2 x cos3x cos2n1 x b) S2 sin ĐS: sin S1 S4 sin 2n ; sin S2 cot 2n S3 cos ; ; n tan 5a tan a tan 2n1 x ; S5 x sin a tan Câu 20 (3sin x sin x ) (1) a a a a vaøo (1), tính Sn sin3 3sin3 3n1 sin3 b) Thay x n 3 3n 1 a ĐS: Sn 3n sin sin a 4 3n a) Chứng minh rằng: sin3 x Câu 21 sin 2a 2sin a x x x cos b) Tính Pn cos cos 2 2n a) Chứng minh rằng: cos a ĐS: Pn sin x n sin x 2n Câu 22 x cot cot x sin x 1 (2n1 k ) b) Tính S n sin sin 2 sin Câu 23 a) Chứng minh rằng: ĐS: S cot cot 2n1 a) Chứng minh rằng: tan2 x.tan x tan x tan x a b) Tính Sn tan2 tan a tan2 a a a a tan n1 tan tan n n 2 2 1 ĐS: Sn tan a n tan Câu 24 Tính sin2 x , biết: tan x cot x Câu 25 Chứng minh đẳng thức sau: www.vmathlish.com sin x cos x 7 ĐS: a 2n 17 Đạisố10 www.vmathlish.com a) cot x tan x tan x cot x c) cos6 x tan6 x 3tan x cos2 x 1 b) 2sin x tan x sin x tan x d) tan x sin x cos x cos x sin x cos x e) tan x tan x tan x tan x.tan x.tan x sin x cos x cos x cos x sin x g) cos x.cos3 x sin x.sin x cos x.cos x Câu 26 tan(a b) 3 a) Cho sin(2a b) 5sin b Chứng minh: tan a b) Cho tan(a b) tan a Chứng minh: sin(2a 2b) sin 2a sin 2b f) Câu 27 Cho tam giác ABC Chứng minh: A B C a) sin A sin B sin C cos cos cos 2 A B C b) cos A cos B cos C 4sin sin sin 2 c) sin A sin B sin 2C sin A.sin B.sin C d) cos A cos B cos 2C cos A.cos B.cos C e) cos2 A cos2 B cos2 C cos A.cos B.cos C f) sin2 A sin2 B sin2 C cos A.cos B.cos C Câu 28 Tìm góc tam giác ABC, biết: vaø sin B.sin C a) B C ĐS: B , C , A 2 2 1 5 , C vaø sin B.cos C ĐS: A , B 12 4 Câu 29 Chứng minh điều kiện cần đủ đê tam giác ABC vuông: a) cos A cos B cos 2C 1 b) tan A tan B tan 2C b c a B ac c) d) cot cos B cos C sin B.sin C b Câu 30 Chứng minh điều kiện cần đủ đê tam giác ABC cân: AB a) a tan A b tan B (a b) tan b) tan B tan C tan2 B.tan C sin A sin B C 2sin A.sin B (tan A tan B) c) d) cot cos A cos B 2 sin C Câu 31 Chứng minh bất đẳng thức, từ suy điều kiện cần đủ đê tam giác ABC đều: b) B C 3 b) cos A cos B cos C a) sin A sin B sin C c) tan A tan B tan C 3 www.vmathlish.com vào VT HD: Cộng cos vào VT HD: Cộng sin (với A, B, C nhọn) 18 Đạisố10 www.vmathlish.com 1 d) cos A.cos B.cos C HD: Biến đổi cos A.cos B.cos C dạng đẳng thức 8 www.vmathlish.com VanLucNN www.facebook.com/VanLuc168 Nguồn tập: Thầy Trần Sĩ Tùng 19 www.vmathlish.com Đạisố10 www.vmathlish.com ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… 20 www.vmathlish.com ... cos x VẤN ĐỀ 4: Rút gọn biểu thức lượng giác – Chứng minh đẳng thức lượng giác Sử dụng hệ thức bản, công thức lượng giác để biến đổi biểu thức lượng giác Trong biến đổi biểu thức, ta thường... cot tan 2 www.vmathlish.com Đại số 10 www.vmathlish.com VẤN ĐỀ 1: Dấu giá trị lượng giác Để xác định dấu giá trị lượng giác cung (góc) ta xác định điểm nhọn cung (tia cuối... trị lượng giác góc (cung) Ta sử dụng hệ thức liên quan giá trị lượng giác góc, để từ giá trị lượng giác biết suy giá trị lượng giác chưa biết I Cho biết GTLG, tính GTLG lại Cho biết sin, tính