Đề thi thử Môn Toán 2017 ở Trường hạ long lần 3

Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405 The best or nothing THPT CHUYÊN HẠ LONG – QUẢNG NINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 LẦN Ngọc Huyền LB sưu tầm giới thiệu Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Người ta cắt hai hình cầu bán kính Câu 6: Tập nghiệm bất phương trình R  13cm r  41cm để làm hồ lô đựng rượu  2x   log  log    x    hình vẽ bên Biết đường tròn giao hai hình cầu có bán kính r '  5cm nút uống hình trụ có bán kính đáy 5cm, chiều cao 4cm Hỏi hồ lô có đựng lít rượu Kết làm tròn đến chữ số sau dấu phẩy?  13  A  ;   13  1  B  ;  2  C  ; 1  13  D  ;    14  Câu 7: Cho số dương a b Bất đẳng thức b log    3 a  A  a   b    B  a   b    C  a   b    D  a   b    Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz  , có mặt phẳng qua điểm M 1; 2;  tạo với mặt phẳng  Oxy  , Oyz  , có góc A 9,5 B 10,2 C 8,2 Câu 2: Đồ thị hàm số y  450 ? D 11,4  x2  x  3x   x  1 có B C D Câu 3: Hàm số có điểm cực trị? A y  x  3x-9 x2 B y  x4  x2  5x  C y  x 1 x3 D y   3x2   Câu 4: Giả sử đồ thị C  hàm số f  x   ax3  bx2  cx  d có hai điểm cực trị M  1;7  N  5; 7  Gọi x1 ; x2 ; x3 hoành độ giao điểm C  B C D Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz  , S  2; 4;6  điểm Oyz  ,  Ozx  ,  Oxy  mặt phẳng Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A, 60 B 14 C 36 D 56 Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz  , cho điêm A 1;0;  Với  tham số thực, gọi d giao điểm hai mặt phẳng  P  : sin .x  sin cos.y+cos .z+cos  Q  : cos.x  sin .y-sin cos.z-sin    với trục hoành Khi  Tính khoảng cách từ A đến d x1  x2  x3 A B Vô số gọi A, B, C hình chiếu vuông góc đường tiệm cận? A A C D A B C D Câu 5: Một hình hộp chữ nhật có tổng cạnh Câu 11: Cho  a, b, c  Công thức 104 nội tiếp hình cầu có bán sai? kính Diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật A S  100 B S  384 C S  352 D S  400 A log a c  log b c log b a C log a c  logba.log c b B log a c  log b c.log b a D log b c  log a c.log b a Đã nói làm - Đã làm không hời hợt - Đã làm - Đã làm không hối hận Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405 The best or nothing Câu 12: Có giá trị nguyên thuộc Câu 20: Cho hình hộp ABCD.A' B' C ' D'  x  0; 2017  m để  cos  dx    tích 12 Tính thể tích tứ diện AB ' CD' m A 16 B C 1008 A Câu 13: Cho số dương a, b khác cho A 16 B C b a2 D Câu 14: Tập nghiệm bất phương trình x2 2.3  3x  x x C D Câu 21: Tập hợp giá trị m để phương D 1009 log16 a  log a2 b  logb Tính giá trị B   m.ln  x  x  m trình  ;  A  ln 2;   C  1; e  có nghiệm thuộc B  0;   D  ;  Câu 22: Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi  vuông góc Tính diện tích tam giác ABC, biết SA  4;SB  2;SC    A  ;0    log 3;   B  ;      C  log 3;     A   D  0; log 3    61 B C D Câu 23: Số mặt phẳng đối xứng hình lập phương Câu 15: Cho hàm số f  x  có đạo hàm R cho f '  x   0; x  Hỏi mệnh đề đúng? A f  e   f    f    f   A B C D Câu 24: Cho đường thẳng d có vecto phương u mặt phẳng  P  có vecto pháp tuyến n Mệnh đề không đúng?   A Nếu sin n; u  1, d   P  B f  e   f     C f  e   f     f   B Nếu n.u  d  P  cắt D f 1  f    f   C Nếu d   P  , cos n; u  Câu 16:  Giá  trị m hàm đoạn 0; 3 B Câu 25: Đường thẳng tiệm cận đồ thị hàm số y  C D Câu 17: Gọi z1 ; z2 nghiệm phức phương trình z2  3z   Dạng đại số số phức w  z12  z2  iz1 z2 B w  1  5i C w   5i D w  1  5i  A x  B y  5x  x2  C y  D x  1 Câu 26: Thể tích khối trụ có thiết diện qua trục hình vuông, diện tích xung quanh 16 A w   5i Câu 18: Hàm số y  ln   D Nếu d   P  sin  n; u  số f  x   m   x  x có giá trị lớn A 141  5x   x  có tập xác A 2 B 8 C 16 D 4 Câu 27: Tập giá trị hàm số y  x   x2  A  ;1 B 1;   C  0;   D 1;   định A  2; 2017  B 1;   Câu 28: Tổng nghiệm phương trình C  2;   D  2;   4x Câu 19: Cho số phức z thỏa mãn z  i  Tìm giá trị lớn M  z   z   2i A B C D  5x2  0,25 A B C D Câu 29: Cho c   a; b  hàm số f  x  liên tục  a; b  cho f  a  f  b   Hỏi công thức đúng? Đã nói làm - Đã làm không hời hợt - Đã làm - Đã làm không hối hận Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405 b A  f  x  dx   f  x  dx 36: Cho số c b a a c phức w  c b a c a c  f  x dx   f  x  dx   f  x  dx  a b D Câu b b b C  f  x  dx  1  i  z  z10   i a B c The best or nothing  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx f  x  dx  a A  phức z thỏa mãn Hỏi phần thực số bao nhiêu? 2z 2 B C D b Câu 37: Cho hàm số f  x  liên tục R Hỏi a mệnh đề đúng?  f  x  dx Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz  ,   21 f  2x  B  f  2x  dx  '  f  x  C  f  x  dx  '  f  x  D  f  2x  dx  '  f '  2x  A f  x  dx '  cho điểm S  4; 2;6  Gọi A, B, C điểm thuộc Ox, Oy , Oz cho SA, SB, SC đôi vuông góc với Hỏi mặt phẳng  ABC  qua điểm đây? A Q 1; 3; 2  B M  2;1;  C N  2; 1;  D P  3; 2;1 Câu 38: Cho số phức z  có điểm biểu diễn M Gọi N điểm đối xưng với M qua trục tung Câu 31: Cho x  số dương a, b, c khác Hỏi N điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện loga x   logb x  logc x đây? A  z Hỏi mệnh đề đúng? D  z C i.z B z A b  c  a B b  a  c Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho C a  c  b D a  b  c hình cầu S  : x  y  z2  6x  2y  4z  11  Câu 32: Giải phương trình 21 2x  0,125 mặt phẳng 2x  y  z   cắt theo nghiệm hình tròn (C) Tính diện tích toàn phần hình A x  1 B x  C x  D x  2 Câu 33: Cho hàm số f  x   x  3x  Mệnh đề nón có đỉnh tâm (S) đáy hình tròn (C) sai? A Tồn max f  x  B Tồn f  x  C f  x   D max f  x   17   1;4 0;3 1;5 0;3 Câu 34: Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không số kẻ gian lấy trộm bán lậu nên từ năm thứ trở đi, mức tiêu thụ tăng thêm 4% năm so với B V  24 C V  25 D V  49 Câu 40: Cho m tham số thực Hỏi đề thị hàm số y  x3  x đồ thị hàm số y  x3  mx2  m cắt nhiều điểm? đổi trữ lượng dầu nước A hết 100 năm Nhưng quản lí kém, A V  36 A B C D Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz  , gọi I giao điểm x 1 y 1 z    2 đường thẳng mặt phẳng năm liền trước Hỏi sau năm số dầu dự d: trữ nước A hết  P  : x  2y  2z   Tính khoảng cách từ điểm A 45 B 39 C 41 D 42 Câu 35: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  4x  giao điểm với trục M  d đến (P), biết IM  A B 15 C D Câu 42: Hàm số hoành có phương trình A y  x  B y  6x  C y  6x  D y  x  nguyên hàm hàm số y  x2  ? x3  x Đã nói làm - Đã làm không hời hợt - Đã làm - Đã làm không hối hận Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405 The best or nothing A y  ln x2  x B y  ln 2x2  x C y  ln 2x2  x D y  ln x2  2x A 12 A  Câu 43: Một học sinh tính tích phân I   x xdx 1 1 11 Hỏi cách giải học sinh hay sai? 2x  x1 C y  x3  4x2  x  Bước 1: Biến đổi x x  x.x  x 11 C  D 2 xác định nó? A y  Bước 2: Tính I   x dx  x 11 1 B Câu 47: Hàm số đồng biến tập sau: D 14  Câu 46: Cho hàm số f  x    t sin 2tdt Tính f '   2 x C x 1 B 10 B y  x3  x2  2x  D y  x4  x2  Câu 48: Gọi Vt thể tích khối trụ có diện tích toàn phần S Vc thể tích khối cầu có diện Bước 3: Thay cận, đáp số I  tích S Khi đó, giá trị lớn tỉ số Nếu sai, sai bắt đầu bước nào? A Vt Vc A Sai bước B Sai bước 6 B C D Câu 49: Cho số phức z   3i Mệnh đề C Sai bước D Đúng sai? Câu 44: Một hình nón có thiết điện qua trục A z có phần thực 4, phần ảo -3 tam giác cân, cạnh bên 2, góc đỉnh B M  4;  điểm biểu diễn z 1200 Thể tích khối nón C z   3i số phức liên hợp z 3   A B C  D 8 Câu 45: Hai bóng hình cầu có kích thước Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz  , khác đặt hai góc nhà mặt phẳng cắt Ox, Oy , Oz điểm hình hộp chữ nhật cho bóng tiếp A 1;0;0 ; B 0; 2;0 ; C 0;0;3  xúc với hai tường nhà Biết bề mặt bóng tồn D z  có vecto pháp tuyến điểm có khoảng cách đến hai tường A n   6; 3;  B n   6; 3; 2  nhà mà tiếp xúc 1, 2, Hãy tính C n   6; 3;  D n   6; 3; 2  tổng độ dài đường kính hai bóng Đã nói làm - Đã làm không hời hợt - Đã làm - Đã làm không hối hận Ngọc Huyền LB The best or nothing ĐÁP ÁN 1B 2A 3B 4B 5C 6A 7A 8C 9D 10D 11C 12D 13D 14A 15A 16C 17D 18C 19D 20D 21B 22A 23D 24A 25C 26C 27D 28A 29C 30B 31C 32D 33C 34C 35A 36C 37B 38A 39B 40B 41D 42B 43B 44C 45D 46B 47B 48C 49A 50A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Gọi V1 , V2 thể tích hai khối cầu bán kính R  13  cm r  41  cm  ; V3 thể tích phần giao hai khối cầu; V4 thể tích phần giao khối trụ với khối cầu bán kính r; Vt thể tích khối trụ  8788 Thể tích khối cầu bán kính R  13  cm V1  R3  cm3 3  Thể tích khối cầu bán kính r  41  cm  V2     164 41 r  cm3 3 Phần giao hai khối cầu bán kính R , r hai chỏm cầu có chiều   cao h1  R  R2  r2   cm  h2  r  r  r 2  41   cm    h  h  SHIFT STO A Vậy V3  h12  R    h22  r    141,43 cm3  3       STUDY TIP Thể tích chỏm cầu có bán kính R, chiều cao h bán kính đường tròn đáy r là:  h  h V  h  R    h  3r 3    Phần giao khối trụ với khối cầu bán kính r chỏm cầu có chiều cao h  r  r   5  41   cm  h SHIFT STO Vậy V4  h2  r    3,2 cm3  B 3     Thể tích khối trụ Vt       20 cm  Vậy thể tích hồ lô đựng rượu là: V  V1  V2  Vt  V3  V4  V1  V2  Vt  A  B    9760  cm3  10,2 (lít) Câu 2: Đáp án A Lý thuyết tiệm cận: Cho hàm phân thức y f x P x Q x , với P x Q x hàm đa thức Tiệm cận đứng đồ thị: Nếu x số thực thỏa mãn Q x0 số y P x0 f x có tiệm cận đứng đường thẳng x , đồ thị hàm x0 Tiệm cận ngang đồ thị: Đã nói làm – Đã làm không hời hợt – Đã làm – Đã làm không hối hận! Ngọc Huyền LB  The best or nothing Nếu bậc đa thức tử số P x nhỏ bậc đa thức mẫu số Q x , đồ thị có tiệm cận đứng đường thẳng y  Nếu bậc đa thức tử số P x bậc đa thức mẫu số Q x , a ; với a, b hệ số b đồ thị có tiệm cận đứng đường thẳng y x có bậc cao đa thức P x Q x  Nếu bậc đa thức tử số P x lớn bậc đa thức mẫu số Q x đồ thị tiệm cận đứng (Khi này, có đồ thị có tiệm cận đứng tiệm cận xiên) Lời giải: Tập xác định: D    2;  \1 Suy đồ thị hàm số tiệm cận   ngang Ta có y    x2  x  3x  5 x  1      x2  x    x2  x  3x   x  1   x2  x   x2  x  3x   x  1 1  x 1  x  Phương trình g  x      2 1  x    x  x  3x   x  1  f  x g  x  x  1   x  x  3x   x  1    x   D  x    Phương trình g  x   có hai nghiệm x  1 x  , nhiên x  nghiệm phương trình f  x   1  x   Suy đồ thị có đường tiệm cận đứng x  1 Câu 3: Đáp án B – Với phương án A: Ta có y  hàm y   12  x  2 x  x   x  1 x    12 12   x  1 , nên đạo x2 x2 x2  0, x  2  Hàm số đồng biến khoảng xác định hàm số hông cớ cực trị   – Với phương án B: Ta có y  x  x  x x  ; y   x  nên hàm số đạt cực trị điểm x  Vậy ta chọn phương án B Câu 4: Đáp án B Ta có f   x   3ax2  2bx  c Từ giả thiết toán, ta có hệ phương trình sau: Đã nói làm – Đã làm không hời hợt – Đã làm – Đã làm không hối hận! Ngọc Huyền LB The best or nothing  f  1  a  b  c  d     f    7 7 35 161 125a  25b  5c  d  7  a ,b   ,c   ,d   54 18 27  f   1   3a  2b  c  f  75a  10b  c     Suy C  : f  x   7 35 161 Giao điểm đồ thị  C  trục Ox x  x  x 54 18 27 7 35 161 nghiệm phương trình: x  x  x 0 54 18 27  x1   x  42 x  105x  322    x   x  28 x  161     x  x  28     Vậy x1  x2  x3  Câu 5: Đáp án C Gọi cạnh hình hộp chữ nhật x, y , z  x, y , z   Đường chéo hình hộp có độ dài d  x2  y  z  2R  2.9  18  x  y  z  324 Tổng cạnh 4x  4y  4z  104  x  y  z  26   Vậy Stp  2xy  yz  2zx   x  y  z   x2  y2  z2  262  324  352 Câu 6: Đáp án A  2x   0  2x   x1  x1    2x   2x    0 Bất phương trình log  log    log  2x  x1   x1 log  2 x1  2x   2 log x1     1  x   x   x  2 13          x  1    x  1    x  1  x 14  2x   14 x  13    1  x  13      x  1 14   x  Câu 7: Đáp án A STUDY TIP Ta có log f  x  g  x     f  x   1  g  x   1    b  Bất đẳng thức     1   a      a  b     3a   a  b      a   b    Câu 8: Đáp án C Mặt phẳng  P  qua điểm M 1;2;3  có véctơ pháp tuyến n P    a; b; c  , a   b2  c  nên có phương trình dạng: a  x  1  b  x    c  x  3   ax  by  cz  a  2b  3c  Phương trình mặt phẳng Oxy  : z  0, Oyz  : x  Đã nói làm – Đã làm không hời hợt – Đã làm – Đã làm không hối hận! Ngọc Huyền LB The best or nothing Từ giả thiết, ta có:     cos 450  cos  P  , Oxy   cos 450  cos  P  , Oyz   Khi c a2  b2  c  c a  b2  c a a b c 2 a a2  b2  c 2   2  a  c  2 2 2a  a  b  c   a  c  Suy có hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu toán b  Câu 9: Đáp án D Các điểm A, B, C hình chiếu điểm S  2; 4;6  mặt phẳng Oyz  , Ozx , Oxy  C SA, SB, SC đôi vuông góc SA  2; SB  4; SC  x Gọi M trung điểm AB, SAB vuông S nên M tâm đường tròn ngoại tiếp SAB N B S M A STUDY TIP Ngoài ra, để tìm nhanh bán kính hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi vuông góc, ta áp dụng công thức sau: SA2  SB2  SC 2   Từ M, dựng Mx   SAB   Mx SC SC  SAB  Khi đó, Mx trục I R nên A  0; 4;  , B  2; 0;  , C  2; 4;  Từ đó, suy ba cạnh đường tròn ngoại tiếp SAB Gọi N trung điểm SC, qua N kẻ mặt phẳng trung trực SC, mặt phẳng cắt Mx I Suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC, bán kính mặt cầu R  SI  MN (do SMIN hình chữ nhật) AB  SA2  SB2   SM   R  SI  MN  SM  SN  AB SC  5, SN  3 2   3  14 Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC S  4R2  56 (đvdt) Câu 10: Đáp án D Chọn   sin   Khi  cos    , ta có   P  : x     Q  : y   Đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng  P   Q  nên có phương trình x    y  Đường thẳng d qua M  0;1;  có véctơ phương ud   0; 0;1 z  t  Ta có AM   1;1;  , ud   0; 0;1   AM , ud   1;1;    Vậy d  A; d    AM , u  d  ud  Câu 11: Đáp án C Ta có log b a.log c b  log c a   log b a.log c b  log a c Vậy phương án C sai log a c Câu 12: Đáp án D Đã nói làm – Đã làm không hời hợt – Đã làm – Đã làm không hối hận! Ngọc Huyền LB The best or nothing  x   x   x   Đặt sin    t  cos   dx  dt  cos   dx  dt        t  x    Đổi cận   m   x  m t  sin       x  Suy  cos   dx     m  m  sin     dt  t   m  sin      m  sin       x   m   m  Xét  cos   dx   sin     sin     m số nguyên lẻ        m Mà m  0; 2017  nên m1; 3; 5; ; 2013; 2015 Vậy có tất 2015    1008 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 13: Đáp án D Ta có log16 a  log a2 b  logb  1 log a  log a b  log b  t 12 18 log a  12t 1  log a  12t  log a b  18t    12t  t 2 18t log a  log a b.log b  18t log  t  b Suy a  212t  22   a2  16 ; b  a18t  43  64 Vậy b 4 a2 Câu 14: Đáp án A Điều kiện 3x  2x  x  2.3x  x2 2.3x  4.2 x x  3.2 x      0 Bất phương trình 3x  x 3x  x 3x  x x   x 3    2 3  x  log 3          x  x x  3     1   1      Câu 15: Đáp án A Ta có f '  x   0; x   Hàm số đồng biến  0;    e   f  e   f  3   f  e   f     f    f   Vậy – Với phương án A: Ta có      f    f   A – Với phương án B: Ta có e    f  e   f    f  e   f    Vậy B sai – Với phương án C:  e    f    f  e   f    f  e   f    f   Vậy C sai – Với phương án D:    f 1  f    f  3  f 1  f    f   Vậy D sai Câu 16: Đáp án C Đã nói làm – Đã làm không hời hợt – Đã làm – Đã làm không hối hận! Ngọc Huyền LB The best or nothing m  m    Đạo hàm f   x    1; f   x      m2   x  m   x  1 x     m  m2    m   Ta có f    2m; f    3m  3; f          Suy max f  x    f   ; f   ; 0;3    m2     f     – Trường hợp 1: max f  x   f     2m   m  0;3  f    3m    f    Suy  nên m  thỏa mãn toán m2  x     0; 3  4  – Trường hợp 2: max f  x   f     3m    m  0;3 bốn phương án A, B, C, D nên m  Ta thấy m giá trị cần tìm  m  2  2  m2    m2 – Trường hợp 3: max f  x   f  Loại   2    0;3  m  2  2     giá trị m cần tìm Câu 17: Đáp án D   z1   2 Ta có z  3z       z2    11 i 11 i   z1    Sử dụng chức gán giá trị SHIFT STO :    z2   11 iA 11 iB Khi đó: w  z12  z2  iz1z2  A  B2  i.A.B  1  5i Câu 18: Đáp án C Hàm số y  ln   5x   x  xác định  5x   x    5x    x x   5  x    x  x  x   5x         x    x2 5  x   x        x  13   x    5x     x 2    x  15x  26     Câu 19: Đáp án D Đặt z  x  yi ,  x, y   Từ z  i   x   y  1 i   x2   y  1   x2  y  y    x2  y  y  Ta có M  z   z   2i  x   yi   x     y   i M  x  2  y2   x  2   y  2 2  x2  y  4x   x2  y  4x  y  Đã nói làm – Đã làm không hời hợt – Đã làm – Đã làm không hối hận! STUDY TIP Ngọc Huyền LB M The best or nothing  y  3  4x    y    4x  y   y  4x   4x  y  11 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy–Schwarz (Bunyakovsky), ta có: 1 y  x   x  y  11   1    2 2y  4x      x  y  11    M2  2.18  36  M  Vậy Mmax  Câu 20: Đáp án D Ta có VB ABC  VA ABD  VD ACD  VC BCD  A' D' C' B' VABCD ABCD 2 Vậy VABCD  VABCD.ABCD   VB.ABC  VA ABD  VD.ACD  VC BCD   12  4.2  (đvtt) Câu 21: Đáp án B     x Phương trình m.ln  x  x  m  m ln  x  1  x  m    ln  x  A B D C Xét hàm số f  x   Ta có f   x   x   ln  x        ;  2 x.ln  x ln  x  1  x.x.ln    2x  2 x ln   1  x  1     ln  x   x ln  x          x  1   Với x   Khi f   x   0, x   ;0   Hàm số f  x  ln  x       nghịch biến  ;  Bảng biến thiên: lim f  x    ; lim f  x   x x0 x  f   x   f  x Phương trình cho có nghiệm thuộc  ;  đồ thị hàm số f  x  cắt đường thẳng y  m (song song với Ox) với x  ;  Quan sát bảng biến thiên, ta tìm m  Câu 22: Đáp án A Gọi H hình chiếu S mặt phẳng  ABC  , ta có:  1 1   2 2 SH SA SB SC 1 1 61 12      SH  SH 2 32 144 61 3V Do SH   ABC  nên VS ABC  SH.SABC  SABC  S ABC SH 3V 1 Mà VS ABC  SA.SB.SC  4.2.3  Vậy SABC  S ABC  61 6 SH Câu 23: Đáp án D Đã nói làm – Đã làm không hời hợt – Đã làm – Đã làm không hối hận! Ngọc Huyền LB The best or nothing Hình lập phương có mặt phẳng đối xứng (hình vẽ) Câu 24: Đáp án A     Với phương án A: sin n; u   n; u  900 hay n  u , d   P  d  P  Vậy A không Câu 25: Đáp án C 5x  có hai đường tiệm cận đứng x  1, x  có x2  đường tiệm cận ngang y  Đồ thị hàm số y  Câu 26: Đáp án C Hình trụ có thiết diện qua trục hình vuông nên đường kính đáy chiều cao Khi h  2R Diện tích xung quanh hình trụ là: Sxq  2Rh  2R.2R  16  R2   R  2, h  Vậy thể tích khối trụ V  R2 h  .22.4  16 (đvtt) Câu 27: Đáp án D Ta có x   x  x  x  x  x  0, x  Suy y  x2   x     1, x  Vậy tập giá trị hàm số y  x   x2  T  1;   Câu 28: Đáp án A Phương trình x 5 x  0, 25  x 5 x  41  x4  5x2   4 Đã nói làm – Đã làm không hời hợt – Đã làm – Đã làm không hối hận! Ngọc Huyền LB The best or nothing    21  x     x   21     7 7   2  7 x     7 x    Vậy tổng nghiệm phương trình Câu 29: Đáp án C Câu 30: Đáp án B SA   a  4; 2; 6    Gọi A  a; 0;  , B  0; b; 0 , C  0; 0; c  Suy SB   4; b  2; 6   SC   4; 2; c   SA.SB   Do SA, SB, SC đôi vuông góc với nên SB.SC   SA.SC   4   a     b   36  a  4 a  2b  56      16    b     c    2b  6c  56   b  14    14 4 a  6c  56  c  4   a      c     14  Suy A  7; 0;  , B  0;14;  , C  0; 0;  phương trình mặt phẳng  ABC  theo 3  đoạn chắn x y 3z     2x  y  3z  14  Ta thấy mặt phẳng qua 14 14 điểm M  2;1;3  Chọn phương án B Câu 31: Đáp án C Ta có log a x   log b x  log c x  1 0  log x a log x b log x c  a  log a   x   a   c  b  x  1  b  c  log x b  log x c  Câu 32: Đáp án D Phương trình 212x  0,125  212 x  23  2x   3  x  2 Câu 33: Đáp án C Nhắc lại kiến thức: (Quy tắc tìm giá trị lớn – Giá trị nhỏ hàm số liên tục đoạn) – Nếu đạo hàm f   x  giữ nguyên dấu đoạn  a; b hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) đoạn Do f  x  đạt giá trị lớn giá trị nhỏ đầu mút đoạn – Nếu có số hữu hạn điểm xi  xi  xi1  mà f   x   f   x  không xác định ( xi gọi điểm tới hạn hàm số), hàm số f  x  Đã nói làm – Đã làm không hời hợt – Đã làm – Đã làm không hối hận! Ngọc Huyền LB The best or nothing đơn điệu khoảng  xi ; xi1  Khi đó, giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn  a; b số lớn số nhỏ giá trị hàm số hai đầu mút a, b điểm xi nói Quy tắc: Hàm số y  f  x  xác định liên tục đoạn  a; b  Tìm điểm x1 , x2 , , xn khoảng  a; b mà f   x   f   x  không xác định (gọi điểm tới hạn hàm số)  Tính f  a  , f  x1  , f  x2  , , f  xn  , f  b   Tìm số lớn M số nhỏ m số  M  max f  x   a ;b   Ta có:  f  x m   a ;b   Chú ý: Hàm số liên tục khoảng giá trị lớn giá trị nhỏ khoảng đó; hàm số liên tục đoạn có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn Lời giải: Dễ thấy hàm số f  x   x  3x  liên tục đoạn  1;  nên tồn max f  x  Hàm số liên tục đoạn 1; 5 nên tồn f  x  Vậy 1;5   1;4  hai phương án A B Nếu x  0; 3 f  x   x  3x    x  3x  Đạo hàm f   x   2x  3; f   x    x  Suy f  x   1; max f  x   0;3 0;3   13 Có f    f  3  ; f    2 13 Vậy phương án C D sai Câu 34: Đáp án C Gọi mức tiêu thụ dầu hàng năm nước A theo dự báo M Suy tổng lượng dầu tiêu thụ nước A 100M Theo thực tế: Gọi x n mức tiêu thụ dầu năm thứ n – Mức tiêu thụ năm x1  M – Năm thứ 2, mức tiêu thụ dầu x2  x1  4%.x1  M 1  4%  1,04 M – Năm thứ 3, mức tiêu thụ dầu x3  x2  4%.x2  1,04 x2  1,04  M – Tương tự, năm thứ n mức tiêu thụ dầu là: xn   1,04  n1 M Tổng lượng dầu tiêu thụ n năm là: x1  x2   xn  M 1  1,04  1,04    1,04   n1   100 M  n 1  1,04   n n     100   1,04     1,04    n  log1,04  41,0354  1,04 Đã nói làm – Đã làm không hời hợt – Đã làm – Đã làm không hối hận! Ngọc Huyền LB The best or nothing Vậy sau 41 năm lượng dầu dự trữ nước A sử dụng hết Câu 35: Đáp án A Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  với trục hoành nghiệm   phương trình: y  x  x     x  1 x  x    x  1 Giao điểm đồ thị với trục Ox  1;  Ta có y  3x2   y  1  Suy tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm  1;  có hệ số góc k  y  1  Phương trình tiếp tuyến y   x  1   y  x  Câu 36: Đáp án C Giả thiết   i  z      10 10 1 i  z   z 1 i  z z   Lấy mô–đun hai vế   , ta được:  z  1   z  1 Khi đó, 1  i    2 10 40  z    z  z  20   z  z z 10 10 10 10 10 1 i   3i  z    i z z 3i 5 1 10    i có phần thực 2z 4 Câu 37: Đáp án B Vậy w  Câu 38: Đáp án A Số phức z  x  yi ,  x, y   có điểm biểu diễn M  x; y  Do N đối xứng với M qua trục tung nên N  x; y  Khi đó, N điểm biểu diễn số phức z  x  yi    x  yi   z Câu 39: Đáp án B Mặt cầu S  có tâm I  3;1;  bán kính R  Mặt phẳng  P  : 2x  y  z   cắt mặt cầu theo gaio tuyến đường tròn  C  có tâm H Khi chiều cao bán kính đáy hình nón đỉnh S, đáy đường   tròn  C  h  IH  d I ;  P   I H 2.3  2.1   2  1 2  r  R  h  R Diện tích toàn phần hình nón Stp  rR  r  r  R  r   24 (đvdt) r Câu 40: Đáp án B Phương trình hoành độ giao điểm: 2x3  x  x3  mx2  m  x3  mx2  x  m   x  1   x  x  m    x  m     x  m  x  1 x  1    x   x  m Khi đó, hai đồ thị hàm số y  x  x y  x  mx  m cắt tối đa ba điểm phân biệt  m  1 Câu 41: Đáp án D  1 Ta tìm giao điểm đường thẳng d với mặt phẳng  P  I  4; 2;   2  Đã nói làm – Đã làm không hời hợt – Đã làm – Đã làm không hối hận! Ngọc Huyền LB The best or nothing Ta có M  d  M  2t  1; 2t  1; t    IM  Từ giả thiết, suy IM  2t    2 2t    81   2t     t   36   t      5 7 Khi đó: M  10; 8;  , M  2; 4;   Vậy d M ;  P   2 2     Câu 42: Đáp án B – Với phương án A: y  ln STUDY TIP  f  x  dx  F  x   F  x   f  x  y  ln x2  2x x2   ln x   ln x  y    Suy x x 1 x x  x   x2  x2  nguyên hàm hàm số y  x x x – Với phương án B: y  ln Suy y  ln 2x2  4x x2   ln x   ln x  y    x 2x  x 2x  x   x2  2x2  không nguyên hàm hàm số y  x x x Vậy ta chọn đáp án B Câu 43: Đáp án B Bạn học sinh sai bước 1, biến đổi x x  x.x  x phải có điều kiện x  Câu 44: Đáp án C Khối nón có thiết diện qua trục tam giác SAB cân S, cạnh bên SA  SB  , góc đỉnh ASB  1200 S Gọi O trung điểm AB, suy SO  AB O tâm đáy hình nón A O B Chiều cao hình nón h  SO  SB.cos BSO  2.cos 600  Bán kính đáy hình nón R  OA  OB  SB2  SO  1 Vậy thể tích hính nón V  R2 h   3 Câu 45: Đáp án D     (đvtt) Xét bóng tiếp xúc với hai tường (quả bóng lại tương tự) Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ Gọi I  a; a; a  ,  a   tâm mặt cầu z (tâm bóng), bán kính mặt cầu R  a  mặt cầu tiếp xúc với  mặt phẳng  Oxy  ,  Oyz  ,  Ozx  Suy phương trình mặt cầu bóng là: I O  x  a   y  a   z  a y 2  a2 Điểm M  x; y; z  thuộc mặt cầu (bề mặt bóng)       Từ giả thiết d M ; Ozx   1; d M ; Oyz   2; d M ; Oxy   nên M  2;1;  x Đã nói làm – Đã làm không hời hợt – Đã làm – Đã làm không hối hận! Ngọc Huyền LB The best or nothing Suy   a     a     a  2  7 a   a2  2a  14a  21     7 a   Do bóng bán kính R’ lại có tính chất tương tự, nên 7 7 R  Vậy 2R  2R  14 2 Câu 46: Đáp án B R du  dt u  t  Đặt   dv  sin tdt  v   cos 2t  x Khi f  x    t sin 2tdt   x x t cos 2t x  1x cos 2tdt  x cos x  sin 2t  x x x  f  x   x cos 2x  sin 2x Suy f   x    cos 2x  x sin 2x  cos 2x  x sin 2x    Vậy f     sin     2 Câu 47: Đáp án B – Với phương án A: Ta có y  1  x  1  0, x  1  Hàm số nghịch biến khoảng xác định – Với phương án B: Ta có y  3x  x   0, x   Hàm số đồng biến – Với phương án C: Ta có y  3x  x  , y  có hai nghiệm phân biệt x1  x2 nên hàm số đồng biến khoảng  ; x1   x2 ;   ; hàm số nghịch biến  x1 ; x2    – Với phương án D: Ta có y  x  x  x x  Khi hàm số biến  0;  nghịch biến  ; 0 Câu 48: Đáp án C Do diện tích toàn phần hình trụ diện tích mặt cầu S, nên ta chuẩn hóa S  8 Gọi x, h  x, h   bán kính đáy chiều cao hình trụ Ta có Stp  2x2  2xh  8  x2  xh   h   Vt  x2 h  x2  x2 , 0  x  2 x  x2  x  x x   Gọi R bán kính mặt cầu Ta có S  4R2  8  R2   R  4  Vc  R3   3  2    Vt x  x 8  Suy   x  x2 Vc 8    Xét hàm số f  x   x  x  x  x  0;  Đã nói làm – Đã làm không hời hợt – Đã làm – Đã làm không hối hận! Ngọc Huyền LB Ta có f   x    x ; f   x    x  The best or nothing Lập bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt   16 giá trị lớn f    3 V  3 16 Vậy  t   f  x max   V   c max Câu 49: Đáp án A Số phức z   3i có phần thực 4, phần ảo Vậy phương án A sai Câu 50: Đáp án A Phương trình mặt phẳng  ABC  theo đoạn chắn: x y z     6x  3y  2z   2 Mặt phẳng có véctơ pháp tuyến n   6; 3;  Đã nói làm – Đã làm không hời hợt – Đã làm – Đã làm không hối hận! ... 9D 10D 11C 12D 13D 14A 15A 16C 17D 18C 19D 20D 21B 22A 23D 24A 25C 26C 27D 28A 29C 30 B 31 C 32 D 33 C 34 C 35 A 36 C 37 B 38 A 39 B 40B 41D 42B 43B 44C 45D 46B 47B 48C 49A 50A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu...  43  64 Vậy b 4 a2 Câu 14: Đáp án A Điều kiện 3x  2x  x  2.3x  x2 2.3x  4.2 x x  3. 2 x      0 Bất phương trình 3x  x 3x  x 3x  x x   x 3    2 3  x  log 3 ... Câu 33 : Cho hàm số f  x   x  3x  Mệnh đề nón có đỉnh tâm (S) đáy hình tròn (C) sai? A Tồn max f  x  B Tồn f  x  C f  x   D max f  x   17   1;4 0 ;3  1;5 0 ;3  Câu 34 :