Đề thi thử Môn Toán 2017 ở Trường lê khiết lần 2 ( Có đáp án )

SỞ GD&ĐT QUẢNG NGÃI KÝ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT MÔN: Toán Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề THI THỬ LẦN Họ, tên thí sinh:………………………………………………… Mã đề thi 896 Số báo danh:…………………………………………………… _ Câu 1: _ [2D4-2] Cho số phức z thỏa mãn  z  z  i   iz  1 z có phần thực dương Tính môđun số phức z A Câu 2: B C 2 1 Câu 6:  [2D2-2] Đạo hàm hàm số y  x  x  1  f  x  dx C x  x x  C B C  x3 x 1  ln x   x    x  dx D S   x C C y  Câu 5:  xdx 0  A y   x  x  dx [2D3-2] Nếu f  x    x3 A  B S  C S  Câu 4: [2D3-2] Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x , y   x y  Phát biểu sau đúng? A S   xdx    x   dx Câu 3: D log  x  x 1 D  x3  x  1 ln  x log x x  x  1 x 1  ln x   y x  x  1 ln B y   x  1 ln  x log x x  x  1 D x2  x  dx [2D3-3]  x 1 x2  ln x   C A B  C 2  x  1 C x  C x 1 D x  ln x   C [2H1-2] Cho hình đa diện  H  có tất mặt tam giác Khẳng định sau đúng? A Tổng số cạnh  H  số không chia hết cho B Tổng số mặt  H  số chẵn C Tổng số cạnh  H  gấp đôi tổng số mặt  H  D Tổng số mặt  H  gấp đôi tổng số cạnh  H  Câu 7: [2D4-3] Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính z12017  z22017 A 21009 Câu 8: B 21009 i [2D3-2] Tìm tập xác định hàm số y  D 21009 C 21009 i x e x 1  log  x   Trang 1/25 - Mã đề thi 896 Câu 9: A D   0;   \ 2 B D   2;   C D   ;   \ 0;2 D D   ;2    2;   [2D3-3] Nếu hàm số y  f  x  liên tục  f  x  dx f   x   f  x   x 1 A 28 B 26 C 14 D Câu 10: [2D1-2] Hàm số y  x4  2mx  2m có ba điểm cực trị B m  A m  D m  C m  Câu 11: [2D2-1] Với hàm số y  x , kết luận sau sai? A Hàm số đồng biến tập xác định B Đồ thị hàm số qua điểm 1;1 Câu 12: [2D1-2] Hàm số y  B Đồ thị hàm số có tiệm cận D Tập xác định hàm số  0;   mx  nghịch biến khoảng xác định xm A m  m  2 B m  m   C 2  m  D   m  Câu 13: [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3; 3;  2 , B 1; 2;0  mặt phẳng  P  : x  y  z   Điểm M thuộc đường thẳng AB cho khoảng cách từ M đến  P  Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc M lên trục Ox , biết zM  B  7;0;0  A  5;0;0  C 1;0;0  D  3;0;0  Câu 14: [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3x  y  3z   điểm A  4;1;3 Viết phương trình đường thẳng  qua A , song song với mặt phẳng  P   cắt đường thẳng d : x4  x4  C A y 1  y 1  6 x 3 y 3 z    2 x4  x4  D 1 z 3 9 z 3 1 B Câu 15: [2D1-2] Số điểm thuộc đồ thị hàm số y  A B y 1 z   3 y 1 z   3 x 5 có tọa độ nguyên x2 C D Câu 16: [2D2-3] Tập nghiệm bất phương trình 2log5 x  log x 125     1 A  0;   1;5  5  3  3 B  ; 1   0;  C  ;1   0;   2  2  1 D  0;   1;5  5 Câu 17: [2D2-2] Biểu diễn log2 theo   log10 20 ta log A  2  1 B   1 C Trang 2/25 - Mã đề thi 896   1 D  1  3 Câu 18: [2D1-2] Giá trị lớn hàm số y  x  x  đoạn 0;   2 A B C D Câu 19: [2D3-2] Nếu f   x   , x  f 1  f  x  x  1 ln x, x  A B  C ln x x  ln   x   C , x  D x2 Câu 20: [2D1-3] Phương trình 8x9  8  m3  x6  m2 x  x3  mx2   có ba nghiệm phân biệt C  m  B m  A m  D m  Câu 21: [2D2-4] Con gái cô Năm vừa tốt nghiệp đại học, cô mua xe máy cho gái làm Tuy nhiên cô thiếu triệu đồng cô chọn hình thức trả góp năm, lãi suất 2% / tháng Số tiền cô phải trả hàng tháng (đã làm tròn)? A 661917 đồng B 653042 đồng C 712324 đồng D 704907 đồng Câu 22: [2D1-1] Cho hàm số y   x3  3x  Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  0;   B Hàm số nghịch biến khoảng  0;  C Hàm số đồng biến khoảng  0;  D Hàm số nghịch biến khoảng  ;  Câu 23: [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x  1 t  d :  y  2t  t  z   t    x   2t   d  :  y   4t   t    z   2t    Khẳng định sau đúng? A Đường thẳng d cắt đường thẳng d  B Đường thẳng d song song với đường thẳng d  C Đường thẳng d trùng với đường thẳng d  D Hai đường thẳng d d  chéo Câu 24: [2D1-3] Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  mx   P  điểm M  0; 2 tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích A m  1 B m  Câu 25: [2D2-2] Số nghiệm phương trình 8x A B C m  m  1 D m  x  C D Câu 26: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   qua hai điểm A  3;1;  1 , B  2; 1;4  vuông góc với mặt phẳng    : x  y  z   Trong điểm sau đây, điểm thuộc mặt phẳng   A  0;1;3 B 1; 2; 3 C 1;0;  D  0; 2;3 Câu 27: [2H3-4] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng  P  qua điểm M 1; 2; 3 cắt tia Ox , Oy , Oz điểm A , B , C khác với gốc tọa độ O cho biểu thức 6OA  3OB  2OC có giá trị nhỏ Trang 3/25 - Mã đề thi 896 A x  y  3z 19  B x  y  3z  14  C x  y  z  13  D x  y  z  18  Câu 28: [2H3-1] Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Có mặt cầu qua hai đường tròn nằm hai mặt phẳng cắt B Có mặt cầu qua hai đường tròn nằm hai mặt phẳng song song C Có mặt cầu qua hai đường tròn cắt D Có mặt cầu qua hai đường tròn cắt hai điểm phân biệt không nằm mặt phẳng Câu 29: [2H3-3] Cho hàm số f  x  liên tục  f  x  dx  Mệnh đề sau sai? 2 A  f  x  dx  B  f  x  1 dx  3 1 Câu 30: [2H3-3] Cho hai số phức z    a  A a  1 C  f  x   dx  D  z   i Tìm điều kiện a B a  C a   f  x  dx  1 để zz số ảo D a  1 Câu 31: [2D3-2] Gọi V  a  thể tích khối tròn xoay tạo phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường y  , y  0, x  x  a  a  1 Tìm lim V  a  a  x A lim V  a    B lim V  a   2 C lim V  a   3 D lim V  a    a  a  a  a  Câu 32: [2H1-2] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân A , cạnh BC  a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, mặt bên  SBC  tạo với đáy góc 45 Tính theo a thể tích khối chóp S ABC A V  a3 12 B V  a3 12 C V  a3 12 D V  3a3 Câu 33: [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vuông A B , AB  BC  a , AD  2a Hình chiếu S lên mặt phẳng  ABCD  trùng với trung điểm cạnh AB Biết SC  a Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD a3 A V  a3 15 B V  2a a3 15 C V  D V  Câu 34: [2D2-2] Tìm giá trị tham số m để phương trình 9x  m.3x2  9m  có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  A m  B m  C m  D m  Câu 35: [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD có A  1; 4;1 , đường chéo BD : tọa độ điểm C A C 1;3;  3 x2 y 2 z 3   , đỉnh C thuộc mặt phẳng   : x  y  z   Tìm 1 2 B C  1;3;  1 C C  3; 2;  3 D C  2;3;0  Trang 4/25 - Mã đề thi 896 Câu 36: [2H1-2] Cho mặt nón có chiều cao h  , bán kính đáy r  Một hình lập phương đặt mặt nón cho trục mặt nón qua tâm hai đáy hình lập phương, đáy hình lập phương thuộc mặt đáy hình nón, đỉnh đáy lại hình lập phương thuộc đường sinh hình nón Tính độ dài cạnh hình lập phương A B   1   C    x 1   y  Câu 37: [2D3-4] Số nghiệm hệ phương trình  2 3log x  log y      A B C D D m Câu 38: [2D3-2]  x sin xdx  m A  B   C D  Câu 39: [2H1-2] Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy tam giác vuông B , AB  a , BC  2a Hình chiếu vuông góc A đáy ABC trung điểm H cạnh AC , đường thẳng AB tạo với đáy góc 45 Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 40: [2D1-2] Số điểm cực đại hàm số y  x   x3  3x   A B C D Câu 41: [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , ABC  60 , cạnh bên SA vuông góc với đáy SA  a Tính thể tích khối chóp S ABCD a3 A a3 B a3 C a3 D Câu 42: [2D2-2] Biết phương trình log3  3x1  1  x  log3 có hai nghiệm x1 , x2 Tính tổng S  27 x1  27 x2 A S  27  3 B S  C S  D S  Câu 43: [2H3-1] Tìm khẳng định sai A Với số phức z , z số thực dương B Với số phức z , z số thực không âm C Với số phức z , z số thực D Với số phức z , z số phức Câu 44: [2H3-4] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , xét mặt cầu  S  có tâm I thuộc mặt phẳng  P  : x  y   qua hai điểm A  0; 0; 2 , B  0;2;0  Giá trị nhỏ bán kính mặt cầu  S  A B 2 C Trang 5/25 - Mã đề thi 896 D Câu 45: [2H2-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 1, mặt bên  SAB   SAD  vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SA  Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A 2 B 2 C 36 D 9 Câu 46: Trên mặt phẳng tọa độ, gọi A , B điểm biểu diễn hai số phức z1 , z2 cho z1 z2  z2 z1 tam giác OAB tam giác cạnh ( O gốc tọa độ) Giá trị A Luôn C Phụ thuộc vào vị trí điểm A , B ln x  m ln x  m    Câu 47: Hệ bất phương trình  x   2  0  x A m  3 m  C m  3 B Luôn  i D Luôn 1 1 có nghiệm B m  3 D m  Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I 1; 2;  2 mặt phẳng  P  : x  y  z   Phương trình mặt cầu tâm I , cắt mặt phẳng  P  theo giao tuyến đường tròn có diện tích 16 A  x  1   y     z    B  x  1   y     z    16 C  x  1   y     z    36 D  x  1   y     z    25 2 2 2 2 2 2 Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  4;1;3 đường thẳng x 1 y 1 z    B điểm  d  có tọa độ nguyên cho AB  Tìm tọa độ 2 điêm B A B  1;1; 3 B B  3; 2;0  C B 1;0; 6  D B  5;3;3 d  : Câu 50: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy SA  a Gọi H , K , L hình chiếu vuông góc A lên cạnh SB , SC , SD Xét khối nón  N  có đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác HKL có đỉnh thuộc mặt phẳng  ABCD  Tính thể tích khối nón  N  A  a3 12 B  a3 C Trang 6/25 - Mã đề thi 896  a3 D  a3 24 BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 HƯỚNG DẪN GIẢI _ Câu 1: _ [2D4-2] Cho số phức z thỏa mãn  z  z  i   iz  1 z có phần thực dương Tính môđun số phức z A B C D Lời giải Chọn B _ _  z  z  i   iz  1   x  yi  x   y  1  x  yi  y  xi  y  2 x   x 1   2x  y  i     z   y  2 Câu 2: [2D3-2] Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x , y   x y  Phát biểu sau đúng? A S   xdx    x   dx B S   x  x  dx 1 C S   1  xdx 0 D S   x    x  dx Lời giải Chọn C 1 S   xdx     x  dx   Câu 3:  x2  xdx   x      xdx 1    [2D3-2] Nếu f  x    x3 A x C  f  x  dx C x  x x  C B C  x3 D  x3 Lời giải Chọn C  Câu 4:  x2  x3 dx  x   2x  x C 5 [2D2-2] Đạo hàm hàm số y  A y  x 1  ln x   x  x  1 log  x  x 1 B y  Trang 7/25 - Mã đề thi 896  x  1 ln  x log x x  x  1 C y   x  1 ln  x log x x  x  1 x 1  ln x   D y  x  x  1 ln 2 Lời giải Chọn A  x  1  log x x   x ln 2log x x 1  ln x   Ta có y  x ln   2 x  x  x        Câu 5: [2D3-3] A x2  x   x  dx x2  ln x   C B   x  1 C x  C C x 1 D x  ln x   C Lời giải Chọn A x2  x  1  x2  Ta có  dx    x  d x   ln x   C  x 1 x 1   Câu 6: [2H1-2] Cho hình đa diện  H  có tất mặt tam giác Khẳng định sau đúng? A Tổng số cạnh  H  số không chia hết cho B Tổng số mặt  H  số chẵn C Tổng số cạnh  H  gấp đôi tổng số mặt  H  D Tổng số mặt  H  gấp đôi tổng số cạnh  H  Lời giải Chọn B Gọi C số cạnh, M số mặt Mỗi mặt tam giác nên ta có 3M cạnh Nhưng cạnh cạnh chung mặt 3M  2C  3M Điều chứng tỏ M số chẵn nên C  Lấy ví dụ hình tứ diện câu A, C, D sai hết Câu 7: [2D4-3] Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính z12017  z22017 B 21009 i A 21009 D 21009 C 21009 i Lời giải Chọn A Giải phương trình z  z   ta z1   i, z2   i 1  i  1  i  2016 1  i    2i  1  i   21008 i  1  i   21008 1  i  2016 1  i    2i  1  i   21008 i  1  i   21008 1  i  2017  1  i  2017  1  i  252 1008 252 1008 Do z12017  z22017  21019 Câu 8: [2D3-2] Tìm tập xác định hàm số y  A D   0;   \ 2 x e x 1  log  x   B D   2;   Trang 8/25 - Mã đề thi 896 D D   ;2    2;   C D   ;   \ 0;2 Lời giải Chọn D Hàm số xác định khi: x    x  Vậy D   ;  \ 2 Câu 9: f   x   f  x   x [2D3-3] Nếu hàm số y  f  x  liên tục  f  x  dx 1 A 28 B 26 C 14 D Lời giải Chọn B 1 1  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx I1 I2 Tính I1 Đặt t   x suy dx  dt Đổi cận x  1  t  3; x   t  Khi tích phân trở thành 3 1 I1   f   t  dt   f   t  dt   f   x  dx 3 3 3 26 x3  Suy  f  x  dx   f   x  dx   f  x  dx    f   x   f  x   dx   x dx  3 1 1 Câu 10: [2D1-2] Hàm số y  x4  2mx  2m có ba điểm cực trị A m  B m  C m  Lời giải Chọn C Hàm số xác định Ta có y  x3  4mx D m  x  y   x3  4mx    x  m Để hàm số có ba điểm cực trị phương trình y '  có ba nghiệm thực phân biệt phương trình x2  m  có nghiệm thực khác hay m  Vậy m  hàm số có ba điểm cực trị * Giải nhanh: Hàm trùng phương có ba điểm cực trị ab   2m   m  Câu 11: [2D2-1] Với hàm số y  x , kết luận sau sai? A Hàm số đồng biến tập xác định B Đồ thị hàm số qua điểm 1;1 B Đồ thị hàm số có tiệm cận D Tập xác định hàm số  0;   Lời giải Chọn B Đây hàm số lũy thừa với   Khẳng định B sai Trang 9/25 - Mã đề thi 896 Câu 12: [2D1-2] Hàm số y  mx  nghịch biến khoảng xác định xm A m  m  2 B m  m   C 2  m  D   m  Lời giải Chọn D Điều kiện: x  m y  m2   x  m Hàm số nghịch biến khoảng xác định khi: y  x  m  m2      m  Câu 13: [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3; 3;  2 , B 1; 2;0  mặt phẳng  P  : x  y  z   Điểm M thuộc đường thẳng AB cho khoảng cách từ M đến  P  Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc M lên trục Ox , biết zM  B  7;0;0  A  5;0;0  C 1;0;0  D  3;0;0  Lời giải Chọn B  x   2t  Ta có AB   2;1;  Đường thẳng AB có phương trình tham số dạng:  y  2  t z  2t  Điểm M 1  2t ;   t ; 2t  thuộc đường thẳng AB d  M ,  P    1  2t    2  t   2t  Do zM  nên điểm M  7;  5;  6  4t   6 t     4t      4t   t  3 Vậy hình chiếu vuông góc M lên trục Ox  7;0;0  Câu 14: [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3x  y  3z   điểm A  4;1;3 Viết phương trình đường thẳng  qua A , song song với mặt phẳng  P   cắt đường thẳng d : x4  x4  C A y 1  y 1  6 x 3 y 3 z    2 x4  x4  D 1 z 3 9 z 3 1 B y 1 z   3 y 1 z   3 Lời giải Chọn A  x   3t  Phương trình tham số đường thẳng d :  y   2t  z  2  2t  Gọi B    d Tọa độ B   3t;  2t;   2t  AB   3t  1; 2t  2;  2t  5 véc tơ phương đường thẳng  Trang 10/25 - Mã đề thi 896 Do  song song với mặt phẳng  P  nên AB  n P   AB.n P    3t  1   2t     2t  5   7t  14  t  Vậy AB   5; 6;  9 Phương trình đường thẳng  : x  y 1 z    9 x 5 có tọa độ nguyên x2 C Lời giải Câu 15: [2D1-2] Số điểm thuộc đồ thị hàm số y  A B D Chọn B Ta có y  x 5 x 23   1 x2 x2 x2   Điểm M  x0 ; y0    thuộc đồ thị hàm số có tọa độ nguyên khi: x2   x0    y0     x0   x0    x   x   1;        0   Vậy có điểm thuộc đồ thị hàm số có tọa độ số nguyên Câu 16: [2D2-3] Tập nghiệm bất phương trình 2log5 x  log x 125     1 A  0;   1;5  5  3  3 B  ; 1   0;  C  ;1   0;   2  2 Lời giải  1 D  0;   1;5  5 Chọn A Điều kiện xác định:  x   log5 x   log5 x  3 1   0 Ta có: 2log5 x  log x 125   2log5 x  log5 x log5 x t  1 2t  t  Đặt log5 x  t  ta có bất phương trình 0 0  t  t   x  Trả lại ẩn ta  1  x  5    1 Kết hợp với điều kiện xác định ta có tập nghiệm bất phương trình là:  0;   1;5  5 Câu 17: [2D2-2] Biểu diễn log2 theo   log10 20 ta log A  2  1 B   1 C   1 Lời giải Chọn C Ta có   log10 20  log 20  log   1 log 10  log  log Trang 11/25 - Mã đề thi 896 D  1 Vậy    1   log2   1  log2  1  1  3 Câu 18: [2D1-2] Giá trị lớn hàm số y  x  x  đoạn 0;   2 A B C D Lời giải Chọn B  3 Xét hàm số g  x   x  x  đoạn 0;   2   3  x   0;      3  3 g   x   x3  x ; g   x     x  1 0;  ; g    1; g 1  2; g     16  2 2    3  x  1 0;   2  Câu 19: [2D3-2] Nếu f   x   , x  f 1  f  x  x  1 ln x, x  A B  C ln x ln  x  C , x  x     Lời giải Chọn C f  x   ln x  C ; f 1   C  Vậy f  x   ln x D x2 Câu 20: [2D1-3] Phương trình 8x9  8  m3  x6  m2 x  x3  mx2   có ba nghiệm phân biệt C  m  B m  A m  Lời giải Chọn A x9    m3  x  m x  x  mx    x9  x  x3   m3 x  m2 x  mx   x3  1   x3  1  x3    mx    mx   mx 3  f  x3  1  f  mx  , với f  t   t  t  t f   t   3t  2t   0, t  Suy x3   mx  x  Xét hàm g  x   x  nên hàm số đồng biến  m , x  không thỏa mãn toán x2 , x  x2 2  x  1  , g   x    x  x3 x3 Bảng biến thiên: g  x    Trang 12/25 - Mã đề thi 896 D m  Vậy phương trình có ba nghiệm phân biệt m  Câu 21: [2D2-4] Con gái cô Năm vừa tốt nghiệp đại học, cô mua xe máy cho gái làm Tuy nhiên cô thiếu triệu đồng cô chọn hình thức trả góp năm, lãi suất 2% / tháng Số tiền cô phải trả hàng tháng (đã làm tròn)? A 661917 đồng B 653042 đồng C 712324 đồng D 704907 đồng Lời giải Chọn A Kiến thức: Bài Toán: Vay A đồng, lãi r / tháng Hỏi hàng tháng phải trả để sau n tháng hết nợ (trả tiền vào cuối tháng) Gọi a số tiền trả hàng tháng + Cuối tháng thứ , nợ: A(1  r ) Trả a đồng nên nợ: A(1  r )  a + Cuối tháng thứ , nợ: [A(1  r )  a](1+r)=A(1  r )2  a(1  r ) Trả a đồng nên nợ: A(1  r )2  a(1  r )  a + Cuối tháng thứ , nợ: [A(1  r )2  a(1  r )  a](1+r)=A(1  r )3  a(1  r )2  a(1  r ) Trả a đồng nên nợ: A(1  r )3  a(1  r )2  a(1  r )  a + Cuối tháng thứ n , nợ: A(1  r )n  a(1  r )n1  a(1  r )n2   a(1  r ) Trả a đồng nên nợ: A(1  r )n  a(1  r )n1  a(1  r )n2   a(1  r )  a  A(1  r )n  a[(1  r )n1  (1  r )n2   (1  r )  1]  A(1  r )n  a (1  r )n  r Để hết nợ sau n tháng A(1  r )n  a (1  r )n  A.r (1  r )n 0a r (1  r )n  Vậy, số tiền phải trả hàng tháng là: a  A.r (1  r )n (1  r ) n  7.106.2%(1  2%)12  661917 Áp dụng công thức cho toán ta có: a  (1  2%)12  Số tiền cô phải trả hàng tháng a  661917 đồng Câu 22: [2D1-1] Cho hàm số y   x3  3x  Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  0;   B Hàm số nghịch biến khoảng  0;  Trang 13/25 - Mã đề thi 896 D Hàm số nghịch biến khoảng  ;  C Hàm số đồng biến khoảng  0;  Lời giải Chọn B x  Ta có: y  3x2  x Cho y    x  Ta có bảng biến thiên: x  y y       Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến  0;  Câu 23: [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x  1 t  d :  y  2t  t  z   t    x   2t   d  :  y   4t   t    z   2t    Khẳng định sau đúng? A Đường thẳng d cắt đường thẳng d  B Đường thẳng d song song với đường thẳng d  C Đường thẳng d trùng với đường thẳng d  D Hai đường thẳng d d  chéo Lời giải Chọn B Hai đường thẳng d , d  có vectơ phương là: u1  1; 2;  1 u2   2; 4;    2u1 nên hai đường thẳng d , d  song song trùng 1   2t  t   0,5   Lấy M 1; 0;3  d , thay vào d  ta có: 0   4t   t   0, 75 (vô lý) nên hai đường thẳng t   3   2t    d , d  song song với Câu 24: [2D1-3] Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  mx   P  điểm M  0; 2 tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích A m  1 B m  C m  m  1 D m  Lời giải Chọn C y  x  mx  ; y  x  m ; y    m Phương trình tiếp tuyến  P  M  0;2  là:  : y  mx  (  cắt Ox , Oy nên m  ) 2   cắt Ox A  ;  , cắt Oy M  0;  Ta có m  SOAM   OA.OM   xA yM     m  1 m Trang 14/25 - Mã đề thi 896 Câu 25: [2D2-2] Số nghiệm phương trình 8x  x  A B C Lời giải Chọn A PT 8x x  x2  x 22 D    3x  3x   x   21 Vậy phương trình cho có hai nghiệm Câu 26: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   qua hai điểm A  3;1;  1 , B  2; 1;4  vuông góc với mặt phẳng    : x  y  z   Trong điểm sau đây, điểm thuộc mặt phẳng   A  0;1;3 B 1; 2; 3 C 1;0;  D  0; 2;3 Lời giải Chọn D AB   1; 2; 5 ; vectơ pháp tuyến    n   2; 3; 1 m   AB, n   13; 11;  Phương trình mặt phẳng   : 13  x   11  y 1   z 1  13 x11 y7 z 43 0 Ta có  0; 2;3 thuộc mặt phẳng   Câu 27: [2H3-4] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng  P  qua điểm M 1; 2; 3 cắt tia Ox , Oy , Oz điểm A , B , C khác với gốc tọa độ O cho biểu thức 6OA  3OB  2OC có giá trị nhỏ A x  y  3z 19  B x  y  3z  14  C x  y  z  13  D x  y  z  18  Lời giải Chọn D Gọi A  a; 0;  , B  0; b;  , C  0; ; c  với a, b, c  x y z   1 a b c  P  qua điểm M 1; 2; 3 nên    ; 6OA  3OB  2OC  6a  3b  2c a b c b c    3  6a  3b  2c   6a  3b  2c        a        6.9  54  a b c  a b c  phương trình mặt phẳng  P  :  6a  3b  2c  54 a   1   b  Dấu xảy :     a b c  c  b c  a   x y z Vậy  P  :    1 x y z  18  Câu 28: [2H3-1] Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? Trang 15/25 - Mã đề thi 896 A Có mặt cầu qua hai đường tròn nằm hai mặt phẳng cắt B Có mặt cầu qua hai đường tròn nằm hai mặt phẳng song song C Có mặt cầu qua hai đường tròn cắt D Có mặt cầu qua hai đường tròn cắt hai điểm phân biệt không nằm mặt phẳng Lời giải Chọn D A sai hai đường tròn nằm hai mặt phẳng cắt chưa cắt B sai hai đường tròn nằm hai mặt phẳng song song nên hai trục hai đường tròn không trùng C sai hai đường tròn cắt nằm mặt phẳng Câu 29: [2H3-3] Cho hàm số f  x  liên tục  f  x  dx  Mệnh đề sau sai? 2 A  f  x  dx  B 1  f  x  1 dx  C 3 0 f  x  2 dx  D  f  x  dx  1 Lời giải Chọn A Đặt x  2t  dx = 2dt ; x  2  t  1; x   t   2 2 1 1 f  x  dx   f  2t  2dt   f  2t  d  2t   Câu 30: [2H3-3] Cho hai số phức z    a  A a  1  z   i Tìm điều kiện a C a  B a  để zz số ảo D a  1 Lời giải Chọn C zz  1  1  i    i   a   a   a  1 i Theo yêu cầu toán :  a   a  Câu 31: [2D3-2] Gọi V  a  thể tích khối tròn xoay tạo phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường y  , y  0, x  x  a  a  1 Tìm lim V  a  a  x A lim V  a    a  B lim V  a   2 a  C lim V  a   3 a  D lim V  a    a  Lời giải Chọn D Ta có V  a     a 1  1 dx   1   nên lim V  a    a  x  a Câu 32: [2H1-2] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân A , cạnh BC  a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, mặt bên  SBC  tạo với đáy góc 45 Tính theo a thể tích khối chóp S ABC A V  a3 12 B V  a3 a3 C V  12 12 Lời giải Chọn B Trang 16/25 - Mã đề thi 896 D V  3a3 S C A M B Gọi M trung điểm BC Nên SA  AM   SBC  ;  ABCD   SMA  45 1 a a3 , AB  a Suy VS ABC  SA AB AC  12 Câu 33: [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vuông A B , AB  BC  a , AD  2a Hình chiếu S lên mặt phẳng  ABCD  trùng với trung điểm cạnh AB Biết SC  a Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD a3 A V  2a a3 15 a3 15 B V  C V  D V  3 Lời giải Chọn C S D A M B C Gọi M trung điểm AB Ta có: MC  BC  MB  Nên VS ABCD  a 15 a suy SM  2 a 15  a  2a  a a3 15  2 Câu 34: [2D2-2] Tìm giá trị tham số m để phương trình 9x  m.3x2  9m  có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  A m  B m  C m  Lời giải Chọn A Ta có 3x1.3x2  3x1  x2  33  9m  m  Trang 17/25 - Mã đề thi 896 D m  Câu 35: [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD có A  1; 4;1 , đường chéo BD : x2 y 2 z 3 , đỉnh C thuộc mặt phẳng   : x  y  z   Tìm   1 2 tọa độ điểm C A C 1;3;  3 C C  3; 2;  3 D C  2;3;0  B C  1;3;  1 Lời giải Chọn C Giả sử BD AC  I suy I   t;2  t;   2t  Suy C   2t;  2t;   4t  Do C      2t  4t   4t    t  1  C  3;2;  3 Câu 36: [2H1-2] Cho mặt nón có chiều cao h  , bán kính đáy r  Một hình lập phương đặt mặt nón cho trục mặt nón qua tâm hai đáy hình lập phương, đáy hình lập phương thuộc mặt đáy hình nón, đỉnh đáy lại hình lập phương thuộc đường sinh hình nón Tính độ dài cạnh hình lập phương A B     C  1 D Lời giải Chọn B S B A Gọi x cạnh hình vuông x x  x hx  x 6   Ta có: h r 1   1   x 1   y  Câu 37: [2D3-4] Số nghiệm hệ phương trình  2 3log x  log y      A B C Lời giải Chọn B x   Điều kiện:  y  y   D   x 1   y    x 1   y    x 1   y    Ta có:    2 3log x  log y  3  log x  log y         3 log3 x  log3 y     x    y  1 1  y  x3  y     Từ :   y   x  y     Xét y  1 : x    y  phương trình 1 vô nghiệm Trang 18/25 - Mã đề thi 896 Xét  y  : Từ   ta có: y  x3  1; 2  x  1;    Thay vào 1 ta được:  x    x3  Đặt t  x  1;  , ta phương trình:   t    t  1, t  1;  Xét hàm f  t   t    t  1, t  1;    t f  t   t 1  3t 2 2t    0, t  1; Mặt khác: f 1   t  Do đó: t  nghiệm Suy ra: x   x  1, y  Vậy hệ có nghiệm 1;1 m Câu 38: [2D3-2]  x sin xdx  m A  B   C D  Lời giải Chọn D u  x du  dx  Đặt:  dv  sin xdx v   cos x m Vậy:  x sin xdx   x cos x m m 0   cos xdx  m cos  m   sin x  sin m  m cos m   m  m  Câu 39: [2H1-2] Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy tam giác vuông B , AB  a , BC  2a Hình chiếu vuông góc A đáy ABC trung điểm H cạnh AC , đường thẳng AB tạo với đáy góc 45 Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC A a3 a3 B C a3 D a3 Lời giải Chọn C A' B' C' A B H C Ta có: SABC  AC a AB.BC  a  đvdt  , AC  a  BH   2  AB,  ABC   ABH  45 o nên ABH vuông cân H  AH  BH  Trang 19/25 - Mã đề thi 896 a Vậy VABC ABC  AH SABC  a3  đvtt  Câu 40: [2D1-2] Số điểm cực đại hàm số y  x   x3  3x   A B C D Lời giải Chọn D TXĐ: D  y    x3  3x    x  3x  3  4 x3  x  x  y   4 x  x      x  1   Bảng biến thiên: x 1  CĐ –∞ y + 1  – +∞ + – CĐ y  Vậy hàm số có điểm cực đại  CT Câu 41: [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , ABC  60 , cạnh bên SA vuông góc với đáy SA  a Tính thể tích khối chóp S ABCD A a3 B a3 C a3 D a3 Lời giải Chọn C S A B Ta có ABC tam giác cạnh a nên S ABC  Suy S ABCD  2SABC  D C a a2 a  2 a2 1 a2 a2 a  Do VS ABCD  S ABCD SA  3 2 Câu 42: [2D2-2] Biết phương trình log3  3x1  1  x  log3 có hai nghiệm x1 , x2 Tính tổng S  27 x1  27 x2 Trang 20/25 - Mã đề thi 896 A S  27  3 C S  B S  9 D S  Lời giải Chọn D Điều kiện: x  1 Ta có log3  3x1  1  x  log3  3x1   32 xlog3  2.32 x  3.3x   3 x  x   (thỏa điều kiện)  x 1 3   x  log   2 Khi S  270  27 log3 3log3  1  1  8 Câu 43: [2H3-1] Tìm khẳng định sai A Với số phức z , z số thực dương B Với số phức z , z số thực không âm C Với số phức z , z số thực D Với số phức z , z số phức Lời giải Chọn A Câu 44: [2H3-4] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , xét mặt cầu  S  có tâm I thuộc mặt phẳng  P  : x  y   qua hai điểm A  0; 0; 2 , B  0;2;0  Giá trị nhỏ bán kính mặt cầu  S  A C B 2 D Lời giải Chọn B A M H B I P Ta có mặt cầu  S  qua hai điểm A, B nên tâm I nằm   mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Mặt phẳng   qua trung điểm M  0;1;1 AB có vtpt n  AB   0;1; 1 nên có phương trình y  z  Mặt khác I thuộc mặt phẳng  P  nên I nằm giao tuyến     P  Đường thẳng  qua điểm C  4; 0; 0 có vtcp u  nP , n   1;1;1 Gọi H hình chiếu A lên d Khi ta có IA  HA Trang 21/25 - Mã đề thi 896 Do giá trị nhỏ bán kính mặt cầu  S  R  HA  d  A,    u, MA    2 u Câu 45: [2H2-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 1, mặt bên  SAB   SAD  vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SA  Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A 2 B 2 C 36 D 9 Lời giải Chọn D S M I D A O B C  SAB    ABCD  Ta có   SA   ABCD   SAD    ABCD  Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Dựng đường thẳng d qua O vuông góc với  ABCD  Khi d SA nên d cắt SC I Suy I trung điểm SC Do I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD SC  Ta có AC  2, SC  SA2  AC  Suy R  IC  2 4   9 V   R3      3 2 Câu 46: Trên mặt phẳng tọa độ, gọi A , B điểm biểu diễn hai số phức z1 , z2 cho tam giác OAB tam giác cạnh ( O gốc tọa độ) Giá trị z1 z2  z2 z1 A Luôn B Luôn  i C Phụ thuộc vào vị trí điểm A , B D Luôn 1 Lời giải Chọn A Cách Chọn z1  1, z2  z z  i Ta có   z2 z1 2     Cách Do z1  z2  Đặt z1  cos   i sin  , suy z2  cos      i sin     3 3   Trang 22/25 - Mã đề thi 896     cos      i sin     z z cos   i sin  3 3   Khi      z2 z1 cos   i sin    cos      i sin     3              cos     i sin     cos    i sin     3  3 3 3 ln x  m ln x  m   1  Câu 47: Hệ bất phương trình  x  có nghiệm      x A m  3 m  B m  3 C m  3 D m  Lời giải Chọn A Ta có    x  Đặt t  ln x 1 trở thành t  mt  m   3 Hệ có nghiệm  1 có nghiệm x    3 có nghiệm t  Đặt f  t   t  mt  m  Ta có   m2  4m  12  Với 2  m     0 f t   t 3  vô nghiệm  Với m  2  f t   t  2t  1  t   (không thỏa)  Với m   f t   t  6t    t  (thỏa)  Với m  2  m      f  t   nghiệm t  f  t  có S  m    3  m  Vậy f  t   có nghiệm nghiệm thỏa t2  t2    P  m   m  2  m   m  3  m  t 0  m  3  m  Vậy ycbt  m  3 m  Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I 1; 2;  2 mặt phẳng  P  : x  y  z   Phương trình mặt cầu tâm I , cắt mặt phẳng  P  theo giao tuyến đường tròn có diện tích 16 A  x  1   y     z    B  x  1   y     z    16 C  x  1   y     z    36 D  x  1   y     z    25 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Trang 23/25 - Mã đề thi 896 2 2 Bán kính đường tròn giao tuyến r suy 16   r  r  Khoảng cách từ tâm I mặt cầu xuống mặt phẳng  P  : IH    5 22  22 12  Do IHB vuông H nên IA  IH  HB2  suy bán kính mặt cầu R  Vậy phương trình mặt cầu  x  1   y  2   z  2  25 2 Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  4;1;3 đường thẳng x 1 y 1 z    B điểm  d  có tọa độ nguyên cho AB  Tìm tọa độ 2 điêm B A B  1;1; 3 B B  3; 2;0  C B 1;0; 6  D B  5;3;3 d  : Lời giải Chọn D B điểm  d  nên có tọa độ  1  2t;1  t; 3  3t  Theo đề AB     2t   t   3t     7t  24t  20   t   t  2 Do điểm B có tọa độ nguyên nên chọn t  Suy B  5;3;3 10 Câu 50: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy SA  a Gọi H , K , L hình chiếu vuông góc A lên cạnh SB , SC , SD Xét khối nón  N  có đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác HKL có đỉnh thuộc mặt phẳng  ABCD  Tính thể tích khối nón  N  A  a3 12 B  a3 C Lời giải Chọn D Trang 24/25 - Mã đề thi 896  a3 D  a3 24 Ta chứng minh  Tam giác HKL nội tiếp đường tròn đường kính AK  SC   HKL   Đường thẳng OI trục tam giác HKL với I trung điểm AK AK Suy hình nón  N  có bán kính đáy R  , h  OI Ta có AC  a  SA  AC  SAC vuông cân S Vì SK  SC nên K trung điểm SC Suy AK  KC   a SC  2  a Ta lại có OI đường trung bình AKC nên OI  KC a  2 1 a  a   a3 Vậy thể tích khối nón  N  V  h.B      3 2 24 Trang 25/25 - Mã đề thi 896 ... N  A  a3 12 B  a3 C Trang 6 /25 - Mã đề thi 896  a3 D  a3 24 BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46...  i  20 16 1  i    2i  1  i   21 008 i  1  i   21 008 1  i  20 17  1  i  20 17  1  i  25 2 1008 25 2 1008 Do z 120 17  z 22 017  21 019 Câu 8: [2D3 -2] Tìm tập xác định hàm...  25 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Trang 23 /25 - Mã đề thi 896 2 2 Bán kính đường tròn giao tuyến r suy 16   r  r  Khoảng cách từ tâm I mặt cầu xuống mặt phẳng  P  : IH    5 22  22 12