Đề thi thử Môn Toán 2017 ở Trường lê lợi lần 3 ( Có đáp án )

Cập nhật đề thi htp://toanhocbactrungnam.vn/ SỞ GD & Đ T THANH HÓA TRƯỜNG THPT LÊ LỢI ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MÔN THI THPT QG LẦN III - NĂM HỌC 2016-2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút(Không kể thời gian giao đề) Đề thức Gồm có 06 trang Câu 1: Mã đề thi 132 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ sau Phương trình: f ( x ) = có nghiệm? x −∞ y′ 0 + − +∞ + +∞ y −∞ A B C D Câu 2: Cho khố i chóp tứ giác có đường cao thể tích Tính độ dài cạnh đáy A B C D Câu 3: Cho số phức z = −4 − 6i Gọi M điểm biểu diễn số phức z Tung độ điểm M A B C −4 D −6 Câu 4: Cho biểu thức Q = x x x3 , x > Mệnh đề đúng? 13 24 A Q = x Câu 5: 17 12 15 B Q = x Tìm tập xác định hàm số y = log 15 24 C Q = x π D Q = x ( x − 1) 13 1  A D =  ;1 2  Câu 6: Câu 7: D ln a ln a = b ln b Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x − 3x đoạn [ −2;1] Tính giá trị T = M + m B T = −24 C T = −20 D T = −4 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1;0; −3) , B ( 2; 4; −1) , C ( 2; −2;0 ) Tọa độ trọng tâm tam giác ABC 5  5 4 A  ;1; −2  B  ; ; −  2  3 3 Câu 9: 1  D D =  ;1 2  C D = (1; +∞ ) Với số thực dương a , Mệnh đề đúng? a A ln ( ab ) = ln a + ln b B ln ( ab ) = ln a.ln b C ln = ln b − ln a b A T = Câu 8: B D = [1; +∞ ) C ( 5; 2; ) 5 4 D  ; ;  3 3 x3 x Cho hàm số y = − − x + Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( −2;3) B Hàm số đồng biến khoảng ( −2; +∞ ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −2 ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −2;3) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 1/18 – Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi htp://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 10: Với giá trị nguyên k hàm số y = kx + ( 4k − 5) x + 2017 có ba cực trị A k = B k = −1 C k = D k = Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng (α ) qua điểm M ( 5; 4;3) chắn tia Ox , Oy , Oz đoạn có phương trình A x − y + z − = B x + y + z − 12 = C 5x + y + 3z − 50 = D x − y − z + = x x  3 e  Trong hàm số có bao Câu 12: Cho hàm số y = log2 x , y =   , y = log x , y =   π    nhiêu hàm số đồng biến tập xác định hàm số đó? A B C D Câu 13: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A B x −1 2x + C D Câu 14: Tính tổng tất nghiệm thực phương trình log ( 3.2 x − 1) = x − A Câu 15: B −6 C 12 D Cho vectơ a = (1;3;4 ) , tìm véctơ b phương với vectơ a A b = ( −2;6;8 ) B b = ( −2; −6; −8 ) C b = ( −2; −6;8 ) D b = ( 2; −6; −8 ) Câu 16: Cho hai hàm số f , g liên tục đoạn [ a; b ] số thực k tùy ý Trong khẳng định sau, khẳng định sai? b A b ∫ xf ( x ) dx = x ∫ f ( x ) dx b B ∫ a f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx a a a b b b b b a a a C ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx a D a b ∫  f ( x ) + g ( x ) dx =∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx Câu 17: Tìm số phức liên hợp số phức z = i ( 24i − 1) A z = −24 + i B z = −24 − i C z = 24 + i D z = 24 − i Câu 18: Cho hàm số: f ( x ) = x − x − x + 11 Hãy chọn khẳng định A Hàm số nhận điểm B Hàm số nhận điểm C Hàm số nhận điểm D Hàm số nhận điểm x = làm điểm cực đại x = −1 làm điểm cực tiểu x = làm điểm cực đại x = làm điểm cực tiểu A m ∈ ( −∞; −2 ) mx − nghịch biến ( 0; +∞ ) x−m B ( −2; ) C ( 2; +∞ ) D m ∈ ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) Câu 19: Tìm tập hợp tất giá trị m để hàm số y = Câu 20: Tìm nghiệm phương trình log ( x − 1) = A x = B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C x = D x = 13 Trang 2/18 – Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi htp://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 21: Tính đạo hàm hàm số y = log 2017 ( + 2017 x ) kết A y ′ = C y ′ = ( + 2017 x ln 2017 ) 2017 x + 2017 x B y ′ = D y ′ = 2017 x ln 2017 + 2017 x ( 2017 x + 2017 x ln 2017 ) Câu 22: Xét f ( x ) hàm số tùy ý Trong bốn mệnh đề sau có mệnh đề đúng? (I) Nếu f ( x ) có đạo hàm x0 đạt cực trị x0 f ′ ( x0 ) = (II) Nếu f ′ ( x0 ) = f ( x ) đạt cực trị x = x0 (III) Nếu f ′ ( x0 ) = f ′′ ( x0 ) = f ( x ) đạt cực đại x = x0 (IV) Nếu f ( x ) đạt cực tiểu x = x0 f ′′ ( x0 ) < A B C Câu 23: Đồ thị hàm số hình bên đồ thị hàm số sau đây? A y = x + x − 3 B y = x + x − C y = x − 3x − D y − −1 O D y = − x + x − 3 x −2 Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Cho A (1;0; ) , B ( 0; 0;1) , C ( 2;1;1) , D ( 3;1; ) Hỏi có mặt phẳng không gian cách bốn điểm cho A Vô số B C D Câu 25: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) thỏa mãn z ( 2i − 3) − 8i.z = −16 − 15i Tính S = a − 3b A B C D −1 Câu 26: Gọi m số mặt đối xứng hình lập phương, n số mặt đối xứng hình bát diện Khi A Không thể so sánh B m > n C m < n D m = n Câu 27: Cho khố i chóp S ABC có đường cao SA = 2a , tam giác ABC vuông C có AB = 2a , góc CAB = 30° Gọi H hình chiếu A SC Gọi B′ điểm đố i xứng B qua mặt phẳng ( SAC ) Tính thể tích khối chóp H AB′B 2a 3 A 2a 3 B 6a 3 C a3 D Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) mặt cầu ( S ) có phương trình lần ( P ) : x + y + z − m + 4m − = 0; ( S ) : x + y + z − x + y − z − = giá trị m để ( P ) tiếp xúc với ( S ) lượt A m = −1 m = C m = −1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Tất B m = −1 m = −5 D m = Trang 3/18 – Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi htp://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 29: Tập hợp tất giá trị m để phương trình x + = m 49 x + có nghiệm A (1; ) ∪ { 10 } B { 10 } C (1;3] D (1;3] ∪ { 10 } y ax + b Câu 30: Cho hàm số y = có đồ thị hình vẽ cx + d bên Mệnh đề đúng? A bd < 0, ad > O x B ac > 0, bd > C bc > 0, ad < D ab < 0, cd < ∫x Câu 31: Kết phép tính tích phân dx 3x + a + ab + 3b có giá trị A B có dạng I = a ln + b ln (a, b ∈ Z) Khi C D Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x +1 y − z + = = điểm −1 I (1; −2;3) Phương trình mặt cầu có tâm I tiếp xúc với d 2 B ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 50 2 D ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 50 A ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = C ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 50 2 2 2 e ln x + 1.ln x dx học sinh giải theo ba bước sau: x 1 I Đặt ẩn phụ t = ln x + , suy dt = dx x = ⇒ t = 1; x = e ⇒ t = x e ln x + 1.ln x II I = ∫ dx = ∫ t ( t − 1) dt x 1 Câu 33: Bài toán tích phân III I = ∫ ∫   t ( t − 1) dt =  t −  = 1+ t 1  Học sinh giải hay sai? Nếu sai sai bước nào? A Bài giải B Sai bước III C Sai từ bước II D Sai từ bước I Câu 34: Một hình trụ có bán kính đáy 4cm có thiết diện qua trục hình vuông Tính thể tích V khố i trụ A V = 64π cm3 B V = 128π cm3 C V = 32π cm3 D V = 256π cm3 Câu 35: Một vật chuyển động với vận tốc thay đổ i theo thời gian tính công thức v ( t ) = 3t + , thời gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật tính theo đơn vị mét Biết thời điểm t = 2s vật quãng đường là10 m Hỏi thời điểm t = 30s vật quãng đường bao nhiêu? A 240 m B 1140 m C 300 m D 1410 m Câu 36: Cho mệnh đề sau (I) Trên tập hợp số phức phương trình bậc hai có nghiệm (II) Trên tập hợp số phức số thực âm bậc hai (III) Môđun số phức số phức (IV) Môđun số phức số thực dương Trong bốn mệnh đề có mệnh đề đúng? A B C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D Trang 4/18 – Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi htp://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 37: Sau phát bệnh dịch, chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày t4 (người) Nếu xem f ′ ( t ) tốc độ truyền bệnh (người/ngày) thời điểm t Tốc độ truyền bệnh lớn vào ngày thứ mấy? A B C D xuất bệnh nhân đến ngày thứ t f ( t ) = 4t − Câu 38: Một nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = sin x + π  thỏa mãn điều kiện F   = cos x 4 A F ( x ) = − cos x + tan x + C B F ( x ) = − cos x + tan x − + C F ( x ) = cos x + tan x + − D F ( x ) = − cos x + tan x + − Câu 39: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x , trục hoành đường thẳng y = x − A 14 B 16 C 10 D Câu 40: Cho lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác vuông A , AB = AC = a , góc A′C ( ABC ) 60° Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình chóp C ′ ABB′A′ A S = 5π a B S = 5π a C S = 5π a D S = 5π a Câu 41: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi d đường thẳng qua A (1; −1; ) , song song với mặt phẳng ( P ) : x − y − z + = , đồng thời tạo với đường thẳng ∆ : góc lớn Phương trình đường thẳng d x −1 y +1 z + A = = B −5 x −1 y + z − C = = D Câu 42: Cho tứ diện ABCD có DA ⊥ ( ABC ) , DB ⊥ BC , x −1 = x −1 = y +1 = −5 y +1 = −5 x + y −1 z = = −2 z−2 z−2 −7 AD = AB = BC = a Kí hiệu V1 , V2 , V3 thể tích khố i tròn xoay sinh tam giác ABD quay quanh AD , tam giác ABC quay quanh AB , tam giác DBC quay quanh BC Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A V1 = V2 = V3 B V1 + V3 = V2 C V2 + V3 = V1 D V1 + V2 = V3  z1 = z2 = z3 =  Câu 43: Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn:  z1 + z2 + z3 = Mệnh đề đúng? z z z =  A Các điểm biểu diễn z1 , z2 , z3 lập thành tam giác B Hệ phương trình có nhiệm hoán vị phần tử ba (1; i; −i ) 1   C Hệ phương trình có nhiệm hoán vị phần tử ba  1; + i; − i 2 2   D Một ba số z1 , z2 , z3 phải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 5/18 – Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi htp://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 44: Vật thể hình đĩa bay (UFO) có thiết diện qua tâm đối xứng hình chiếu mặt theo phương thẳng đứng hình vẽ Hãy tính thể tích vật thể biết AB = EF = 10 m , GH = m , CD = m G A D C B F E H ( ) A 112π m3 B 556 π m3 ( ) C 337 π m3 ( ) D 118 π m3 ( ) Câu 45: Hiện hệ thống cửa hàng điện thoại Thế giới di động bán Iphone 64GB với giá 18790000 đ Người mua chọn 03 hình thức mua điện thoại Hình thức trả tiền 18790000 đ Hình thức trả trước 50% lại 50% chia cho 08 tháng, mỗ i tháng tiền phí bảo hiểm 64 500đ/tháng Hình thức trả trước 30%, số tiền lại chia cho 12 tháng, tiền bảo hiểm 75 500đ/tháng Nếu lãi suất hình thức 1,37%/tháng, tổng số tiền hàng tháng khách hàng phải trả (làm tròn đến 500đ) A 276 500 đ B 352 000 đ C 276 000 đ D 351 500 đ Câu 46: Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác Tỉ số thể tích khố i cầu ngoại tiếp khố i cầu nộ i tiếp khố i nón A B C D Câu 47: Cho hình chóp S ABC có SA = SB = a , SC = 3a , ASB = CSB = 60° , CSA = 90° Gọi G trọng tâm tam giác ABC Khi độ dài SG A a B a C a D a 15 Câu 48: Biết log 42 = + m log 42 + n log 42 với m , n số nguyên Mệnh đề sau đúng? A m.n = −2 Câu 49: B m.n = C m.n = −1 D m.n = Giải bất phương trình 6log x + xlog6 x ≤ 12 ta tập nghiệm S = [ a; b ] Khi giá trị a.b A B C 12 D Câu 50: Xác định tập hợp điểm M mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z − ( z ) = A Là đường Hyperbol: ( H ) : y = − x B Là đường Hyperbol: ( H1 ) : y = x C Là đường tròn tâm O ( 0; ) bán kính R = 1 ;( H2 ) : y = − x x - HẾT D Là hai đường Hyperbol: ( H1 ) : y = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/18 – Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi htp://toanhocbactrungnam.vn/ BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C B A A D A C B D C B C A A B A A D A C C C D A D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D A A D C B B B B D D C D C C B D B C D B D B A D HƯỚNG DẪ N GIẢ I Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ sau Phương trình: f ( x ) = có nghiệm? x −∞ y′ 0 + − +∞ + +∞ y −∞ A B C Lời giải D Chọn C Bảng biến thiện hàm số y = f ( x ) : x y′ −1 −∞ − 0 + +∞ − +∞ + +∞ y 0 Dựa vào BBT ta thấy phương trình f ( x ) = có nghiệm Câu 2: Cho khố i chóp tứ giác có đường cao thể tích Tính độ dài cạnh đáy A B C D Lời giải Chọn B Câu 3: Cho số phức z = −4 − 6i Gọi M điểm biểu diễn số phức z Tung độ điểm M A B C −4 D −6 Lời giải Chọn A Ta có z = −4 − 6i ⇒ z = −4 + 6i Tọa độ điểm M ( −4; ) , suy tung độ M Câu 4: Cho biểu thức Q = x x x3 , x > Mệnh đề đúng? 13 17 A Q = x 24 15 B Q = x12 15 C Q = x D Q = x 24 Lời giải Chọn A 4 3 7 13 13 Q = x x x3 = x x x = x x = x.x = x = x 24 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/18 – Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi htp://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 5: Tìm tập xác định hàm số y = log 1  A D =  ;1 2  π 13 ( x − 1) B D = [1; +∞ ) 1  D D =  ;1 2  C D = (1; +∞ ) Lời giải Chọn D log  Điều kiện:  π (2 x − 1) ≥ 13 2 x − > Câu 6: Câu 7: 2 x − ≤ 1 1  ⇔ ⇔ < x ≤ ⇒ TXĐ: D =  ;1 2  2 x − > Với số thực dương a , Mệnh đề đúng? a A ln ( ab ) = ln a + ln b B ln ( ab ) = ln a.ln b C ln = ln b − ln a b Lời giải Chọn A D ln a ln a = b ln b Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x − 3x đoạn [ −2;1] Tính giá trị T A T = = M +m B T = −24 C T = −20 Lời giải D T = −4 Chọn C Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1;0; −3) , B ( 2; 4; −1) , C ( 2; −2;0 ) Tọa độ trọng tâm tam giác ABC 5  5 4 A  ;1; −2  B  ; ; −  2  3 3 5 4 D  ; ;  3 3 C ( 5; 2; ) Lời giải Chọn B Câu 9: x3 x − − x + Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( −2;3) B Hàm số đồng biến khoảng ( −2; +∞ ) Cho hàm số y = C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −2 ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −2;3) Lời giải Chọn D Câu 10: Với giá trị nguyên k hàm số y = kx + ( 4k − 5) x + 2017 có ba cực trị A k = B k = −1 C k = Lời giải D k = Chọn C Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng (α ) qua điểm M ( 5; 4;3) chắn tia Ox , Oy , Oz đoạn có phương trình A x − y + z − = B x + y + z − 12 = C 5x + y + 3z − 50 = D x − y − z + = Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/18 – Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi htp://toanhocbactrungnam.vn/ Chọn B x x  3 e  Trong hàm số có bao Câu 12: Cho hàm số y = log2 x , y =   , y = log x , y =   π    nhiêu hàm số đồng biến tập xác định hàm số đó? A B C D Lời giải Chọn C Câu 13: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A B x −1 2x + C Lời giải D Chọn A Câu 14: Tính tổng tất nghiệm thực phương trình log ( 3.2 x − 1) = x − A B −6 C 12 Lời giải D Chọn A Câu 15: Cho vectơ a = (1;3;4 ) , tìm véctơ b phương với vectơ a A b = ( −2;6;8 ) B b = ( −2; −6; −8 ) C b = ( −2; −6;8 ) D b = ( 2; −6; −8 ) Lời giải Chọn B Câu 16: Cho hai hàm số f , g liên tục đoạn [ a; b ] số thực k tùy ý Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A b b b a a a a b b b b b b a a a a a ∫ xf ( x ) dx = x ∫ f ( x ) dx B C ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx ∫ f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx D ∫  f ( x ) + g ( x ) dx =∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx Lời giải Chọn A Câu 17: Tìm số phức liên hợp số phức z = i ( 24i − 1) A z = −24 + i B z = −24 − i C z = 24 + i Lời giải D z = 24 − i Chọn A Câu 18: Cho hàm số: f ( x ) = x − x − x + 11 Hãy chọn khẳng định A Hàm số nhận điểm B Hàm số nhận điểm C Hàm số nhận điểm D Hàm số nhận điểm x = làm điểm cực đại x = −1 làm điểm cực tiểu x = làm điểm cực đại x = làm điểm cực tiểu Lời giải Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/18 – Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi htp://toanhocbactrungnam.vn/ A m ∈ ( −∞; −2 ) mx − nghịch biến ( 0; +∞ ) x−m B ( −2; ) C ( 2; +∞ ) D m ∈ ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) Câu 19: Tìm tập hợp tất giá trị m để hàm số y = Lời giải Chọn A Câu 20: Tìm nghiệm phương trình log ( x − 1) = A x = B C x = Lời giải D x = 13 Chọn C Câu 21: Tính đạo hàm hàm số y = log 2017 ( + 2017 x ) kết A y ′ = C y ′ = ( + 2017 x ln 2017 ) 2017 x + 2017 x B y ′ = 2017 x ln 2017 + 2017 x D y ′ = 2017 x ( + 2017 x ) ln 2017 Lời giải Chọn C 2017 x ln 2017 2017 x y′ = = (2 + 2017 x ) ln 2017 + 2017 x Câu 22: Xét f ( x ) hàm số tùy ý Trong bốn mệnh đề sau có mệnh đề đúng? (I) Nếu f ( x ) có đạo hàm x0 đạt cực trị x0 f ′ ( x0 ) = (II) Nếu f ′ ( x0 ) = f ( x ) đạt cực trị x = x0 (III) Nếu f ′ ( x0 ) = f ′′ ( x0 ) = f ( x ) đạt cực đại x = x0 (IV) Nếu f ( x ) đạt cực tiểu x = x0 f ′′ ( x0 ) < A B C Lời giải Chọn C D Câu 23: Đồ thị hàm số hình bên đồ thị hàm số sau đây? y − −1 O x −2 A y = x + x − 3 C y = x − 3x − B y = x + x − D y = − x + x − 3 Lời giải Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/18 – Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi htp://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Cho A (1;0; ) , B ( 0; 0;1) , C ( 2;1;1) , D ( 3;1; ) Hỏi có mặt phẳng không gian cách bốn điểm cho A Vô số B C D Lời giải Chọn A Nhận thấy ABCD hình bình hành, không gian có vô số mặt phẳng cách bốn điểm A, B, C, D Câu 25: Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ ℝ ) thỏa mãn z ( 2i − 3) − 8i.z = −16 − 15i Tính S = a − 3b A B C Lời giải D −1 Chọn D Đặt z = a + bi (a, b ∈ ℝ ) , ta có z (2i − 3) − 8i.z = −16 − 15i ⇔ (a + bi )(2i − 3) − 8i (a − bi) = −16 − 15i −3a − 10b = −16 a = ⇔ (−3a − 10b) + (−6a − 3b)i = −16 − 15i ⇔  ⇔ −6a − 3b = −15 b = ⇒ S = a − 3b = −1 Câu 26: Gọi m số mặt đối xứng hình lập phương, n số mặt đối xứng hình bát diện Khi A Không thể so sánh B m > n C m < n D m = n Lời giải Chọn D Câu 27: Cho khố i chóp S ABC có đường cao SA = 2a , tam giác ABC vuông C có AB = 2a , góc CAB = 30° Gọi H hình chiếu A SC Gọi B′ điểm đố i xứng B qua mặt phẳng ( SAC ) Tính thể tích khối chóp H AB′B A 2a 3 B 2a 3 C 6a 3 D a3 Lời giải Chọn A Tính được: BC = a , AC = a Ta có: ⇒ AH = 3a ; HC = AC − AH = 1 1 = + = + = 2 AH SA AC 4a 3a 12a 3a ; S HAC = 3a AH HC = 1 3a a3 2a 3 VHABC = S HAC BC = a = ⇒ VHAB ' B = 2VHABC = 3 7 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 11/18 – Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi htp://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) mặt cầu ( S ) có phương trình lần ( P ) : x + y + z − m2 + 4m − = 0; ( S ) : x + y + z − x + y − z − = giá trị m để ( P ) tiếp xúc với ( S ) lượt A m = −1 m = C m = −1 Tất B m = −1 m = −5 D m = Lời giải Chọn A Câu 29: Tập hợp tất giá trị m để phương trình x + = m 49 x + có nghiệm A (1; ) ∪ { 10 } B { 10 } C (1;3] D (1;3] ∪ { 10 } Lời giải Chọn D Đặt t = x (t > 0) ta có t + = m t + ⇔ t +3 = m (1) t2 +1 Để phương trình đẫ cho có nghiệm phương trình (1) có nghiệm dương Đặt f (t ) = lim t →+∞ t +3 t2 +1 t +3 t +1 ⇒ f ′(t ) = t +3 = 1; lim+ t2 +1 t →0 − 3t 2 (t + 1) t + ; f ′(t ) = ⇔ t = = Lập bảng biến thiên suy kết m ∈ (1;3] ∪ { 10} y ax + b có đồ thị hình vẽ cx + d bên Mệnh đề đúng? A bd < 0, ad > Câu 30: Cho hàm số y = O x B ac > 0, bd > C bc > 0, ad < D ab < 0, cd < Lời giải Chọn C d a  c > 0, − c > Từ đồ thị ta thấy  ⇔  b < 0, − b <  d a ac > cd < bc >  ⇒  ad < bd < ab > Câu 31: Kết phép tính tích phân ∫x dx 3x + a + ab + 3b có giá trị A B có dạng I = a ln + b ln (a, b ∈ Z) Khi C Lời giải D Chọn B Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x +1 y − z + = = điểm −1 I (1; −2;3) Phương trình mặt cầu có tâm I tiếp xúc với d 2 A ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập 2 B ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 50 Trang 12/18 – Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi htp://toanhocbactrungnam.vn/ 2 2 C ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 50 2 D ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 50 Lời giải Chọn B +) d qua A(−1; 2; −3) có vectơ phương u = (2;1;−1) ⇒ d ( I , d ) = [ IA; u ] = u 2 Do đó, suy mặt cầu có phương trình ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 50 e ln x + 1.ln x dx học sinh giải theo ba bước sau: x 1 I Đặt ẩn phụ t = ln x + , suy dt = dx x = ⇒ t = 1; x = e ⇒ t = x e ln x + 1.ln x II I = ∫ dx = ∫ t ( t − 1) dt x 1 Câu 33: Bài toán tích phân III I = ∫ ∫ 2   t ( t − 1) dt =  t −  = 1+ t 1  Học sinh giải hay sai? Nếu sai sai bước nào? A Bài giải B Sai bước III C Sai từ bước II Lời giải Chọn B D Sai từ bước I Câu 34: Một hình trụ có bán kính đáy 4cm có thiết diện qua trục hình vuông Tính thể tích V khố i trụ A V = 64π cm3 B V = 128π cm3 C V = 32π cm3 D V = 256π cm3 Lời giải Chọn B Câu 35: Một vật chuyển động với vận tốc thay đổ i theo thời gian tính công thức v ( t ) = 3t + , thời gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật tính theo đơn vị mét Biết thời điểm t = 2s vật quãng đường là10 m Hỏi thời điểm t = 30s vật quãng đường bao nhiêu? A 240 m B 1140 m C 300 m D 1410 m Lời giải Chọn D Ta có: s (t ) = ∫ v(t )dt = ∫ (3t + 2)dt = t + 2t + C , s (2) = 10 ⇔ C = ⇒ s (30) = 1410 ⇒ A Câu 36: Cho mệnh đề sau (I) Trên tập hợp số phức phương trình bậc hai có nghiệm (II) Trên tập hợp số phức số thực âm bậc hai (III) Môđun số phức số phức (IV) Môđun số phức số thực dương Trong bốn mệnh đề có mệnh đề đúng? A B C Lời giải Chọn D D Có hai mệnh đề đúng: (I) “Trong tập hợp số phức phương trình bậc hai có nghiệm” (III) “Môđun số phức số phức” TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 13/18 – Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi htp://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 37: Sau phát bệnh dịch, chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày t4 xuất bệnh nhân đến ngày thứ t f ( t ) = 4t − (người) Nếu xem f ′ ( t ) tốc độ truyền bệnh (người/ngày) thời điểm t Tốc độ truyền bệnh lớn vào ngày thứ mấy? A B C D Lời giải Chọn C Câu 38: A F ( x ) = − cos x + tan x + C π  thỏa mãn điều kiện F   = cos x 4 B F ( x ) = − cos x + tan x − + C F ( x ) = cos x + tan x + − D F ( x ) = − cos x + tan x + − Một nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = sin x + Lời giải Chọn D Câu 39: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x , trục hoành đường thẳng y = x − 14 16 10 A B C D 3 Lời giải Chọn C Câu 40: Cho lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác vuông A , AB = AC = a , góc A′C ( ABC ) 60° Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình chóp C ′ ABB′A′ A S = 5π a B S = 5π a C S = 5π a Lời giải D S = 5π a Chọn C Câu 41: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi d đường thẳng qua A (1; −1; ) , song song x + y −1 z = = với mặt phẳng ( P ) : x − y − z + = , đồng thời tạo với đường thẳng ∆ : −2 góc lớn Phương trình đường thẳng d x −1 y +1 z + x −1 y + z − A = = B = = 7 −5 −5 x −1 y + z − x −1 y + z − C = = D = = −5 −7 Lời giải Chọn B ∆ có vtcp u∆ = (1; −2; 2) d có vtcp ud = (a; b; c) ( P) có vtpt nP = (2; −1; −1) Vì d //( P ) nên ud ⊥ nP ⇔ ud nP = ⇔ 2a − b − c = ⇔ c = 2a − b cos(∆, d ) = Đặt t = 5a − 4b 5a − 4ab + 2b = (5a − 4b) 5a − 4ab + 2b (5t − 4)2 a , ta có cos(∆, d ) = b 5t − 4t + TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 14/18 – Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi htp://toanhocbactrungnam.vn/ (5t − 4) Xét hàm số f (t ) = suy max f (t ) = f (− ) = 5t − 4t + 5 a ⇔t=− ⇒ =− 27 b x −1 y + z − Chọn a = ⇒ b = −5, c = Vậy ptđt d = = −5 Do max [ cos(∆, d ) ] = Câu 42: Cho tứ diện ABCD có DA ⊥ ( ABC ) , DB ⊥ BC , AD = AB = BC = a Kí hiệu V1 , V2 , V3 thể tích khố i tròn xoay sinh tam giác ABD quay quanh AD , tam giác ABC quay quanh AB , tam giác DBC quay quanh BC Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A V1 = V2 = V3 B V1 + V3 = V2 C V2 + V3 = V1 D V1 + V2 = V3 Lời giải Chọn D  z1 = z2 = z3 =  Câu 43: Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn:  z1 + z2 + z3 = Mệnh đề đúng? z z z =  A Các điểm biểu diễn z1 , z2 , z3 lập thành tam giác B Hệ phương trình có nhiệm hoán vị phần tử ba (1; i; −i ) 1   C Hệ phương trình có nhiệm hoán vị phần tử ba  1; + i; − i 2 2   D Một ba số z1 , z2 , z3 phải Lời giải Chọn B Câu 44: Vật thể hình đĩa bay (UFO) có thiết diện qua tâm đối xứng hình chiếu mặt theo phương thẳng đứng hình vẽ Hãy tính thể tích vật thể biết AB = EF = 10 m , GH = m , CD = m G A D C B F E H A 112π m3 B 556 π m3 C 337 π m3 D 118 π m3 Lời giải Chọn C Chọn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 15/18 – Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi htp://toanhocbactrungnam.vn/ y M x O Khi phương trình đường tròn (C ) : x + y = 16 (1) x2 y phương trình đường Elip ( E ) : + = (2) 25 Từ (1) ⇒ x = 16 − y (3) Từ (2) ⇒ x = 25(1 − y2 ) (4) (C) cắt (E) bốn điểm phân biệt, tọa độ giao điểm góc phần tư thứ M ( Thể tích khối cầu V1 = 2.π ∫ (16 − y )dy = Thể tích khối Ôvan V2 = 2.π ∫ 25(1 − 175 ; ) 16 256π (m ) y2 )dy = 100π (m3 ) 9 Thể tích phần chung hai khối V3 = 2.π ∫ (16 − y )dy + 2.π ∫ 25(1 − Vậy thể tích vật thể V = V1 + V2 − V3 = y2 )dy =73π (m3 ) 337 π (m3 ) Câu 45: Hiện hệ thống cửa hàng điện thoại Thế giới di động bán Iphone 64GB với giá 18790000 đ Người mua chọn 03 hình thức mua điện thoại Hình thức trả tiền 18790000 đ Hình thức trả trước 50% lại 50% chia cho 08 tháng, mỗ i tháng tiền phí bảo hiểm 64 500đ/tháng Hình thức trả trước 30%, số tiền lại chia cho 12 tháng, tiền bảo hiểm 75 500đ/tháng Nếu lãi suất hình thức 1,37%/tháng, tổng số tiền hàng tháng khách hàng phải trả (làm tròn đến 500đ) A 276 500 đ B 352 000 đ C 276 000 đ D 351 500 đ Lời giải Chọn D Số tiền khách phải trả lúc đầu theo hình thức mua thứ là: 18.790.000đ x 0,3 = 5.637.000đ Số tiền lại phải trả 12 tháng là: 18.790.000đ – 5.637.000đ = 13.153.000đ Lãi suất 1,37%/tháng Vậy lãi suất năm : 12 x 1,37% = 16,44%/năm Tổng số tiền phải trả lãi : 13.153.000đ x (1+ 16,44%) = 15.315.353,2đ Mỗi tháng người mua phải trả góp số tiền : 15.315.353,2 : 12 = 1.276.279đ làm tròn thành 1.276.000đ Kể tiền bảo hiểm tổng số tiền người mua phải nộp tháng là: 1.276.000đ +75.500đ = 1.351.500đ Câu 46: Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác Tỉ số thể tích khố i cầu ngoại tiếp khố i cầu nộ i tiếp khố i nón TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/18 – Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi htp://toanhocbactrungnam.vn/ A B C Lời giải D Chọn B Câu 47: Cho hình chóp S ABC có SA = SB = a , SC = 3a , ASB = CSB = 60° , CSA = 90° Gọi G trọng tâm tam giác ABC Khi độ dài SG A a a B C a D a 15 Lời giải Chọn D Xét toán tổng quát: Cho hình chóp S ABC có SA = a, SB = b, SC = c ASB = (α ) , CSB = β , CSA = γ Gọi G trọng tâm tam giác ABC , SG = ( SA + SB+ SC ) 2 mà ( SA + SB + SC )2 = SA + SB + SC + SA.SB + SA.SC + SC.SB Khi SG = a + b + c + 2ab cos α + 2ac cos β + 2bc cos γ Áp dụng công thức ta tính SG = a 15 Câu 48: Biết log 42 = + m log 42 + n log 42 với m , n số nguyên Mệnh đề sau đúng? A m.n = −2 B m.n = C m.n = −1 Lời giải D m.n = Chọn B log 42 = log 42 Câu 49: 42 = log 42 42 − log 42 (3.7) = − log 42 − log 42 ⇒ m = −2; n = −1 ⇒ m.n = 21 Giải bất phương trình 6log x + x log6 x ≤ 12 ta tập nghiệm S = [ a; b ] Khi giá trị a.b A B C 12 D Lời giải Chọn A Điều kiện x > Đặt t = log x ⇒ x = 6t 2 t Ta có bất phương trình 6t + ( 6t ) ≤ 12 ⇔ 2.6t ≤ 12 ⇔ 6t ≤ ⇔ t ≤ ⇔ −1 ≤ t ≤ ⇒ −1 ≤ log x ≤ ⇔ 1 ≤ x ≤ ⇒ a = ; b = ⇒ a.b = 6 Câu 50: Xác định tập hợp điểm M mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z − ( z ) = A Là đường Hyperbol: ( H ) : y = − x B Là đường Hyperbol: ( H1 ) : y = x C Là đường tròn tâm O ( 0; ) bán kính R = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 17/18 – Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi htp://toanhocbactrungnam.vn/ D Là hai đường Hyperbol: ( H1 ) : y = 1 ;( H2 ) : y = − x x Lời giải Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 18/18 – Mã đề thi 132 ... 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D A A D C B B B B D D C D C C B D B C D B D B A D HƯỚNG DẪ N GIẢ I Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thi n hình... 13 Chọn C Câu 21: Tính đạo hàm hàm số y = log 2017 ( + 2017 x ) kết A y ′ = C y ′ = ( + 2017 x ln 2017 ) 2017 x + 2017 x B y ′ = 2017 x ln 2017 + 2017 x D y ′ = 2017 x ( + 2017 x ) ln 2017. .. C y ′ = ( + 2017 x ln 2017 ) 2017 x + 2017 x B y ′ = D y ′ = 2017 x ln 2017 + 2017 x ( 2017 x + 2017 x ln 2017 ) Câu 22: Xét f ( x ) hàm số tùy ý Trong bốn mệnh đề sau có mệnh đề đúng? (I)