Đề thi thử Môn Toán 2017 ở Trường hà huy tập lần 2

Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2016 -2017 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC Mã đề thi 202 Họ, tên thí sinh:………………………………… SBD: …………………………………… Câu 1: y Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x  B x  C y  O D y  Câu 2: x Cho hàm số y  f  x  xác định, lên tục  có bảng biến thiên sau Khẳng định sau đúng? x  y y  ||      1 A Hàm số đồng biến khoảng  1;1 B Hàm số có cực trị C Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  D Hàm số có giá trị nhỏ 1 giá trị lớn Câu 3: Tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số y  x  x  A 1; 3 Câu 4: B  1; 3 C  0; 2  D  2;0  Giá trị lớn hàm số y  x3  x  đoạn  1;1 A 3 B C 4 D 7 Câu 5: Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y  x  x  cắt đường thẳng y  2m  ba điểm phân biệt ? A  m  B  m  C 3  m  D  m  Câu 6: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  A y  x  Câu 7: B y  3 x  2x 1 M  3;5 x2 C y  3x  14 D y  3 x  14 Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y  x  3mx   m  1 x   m2  1 cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hoành độ dương? A m  Câu 8: B  m  1 C 1  m  x  x2 1 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  : x 1 A B C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D   m  1 D Trang 1/25 Mã đề 202 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 9: Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ bên y Mệnh đề đúng? A a  0, b  0, c  0, d  x O B a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  Câu 10: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  mx   m  1 x   2m có cực trị A m  1;   B m   ;0  1;   C m   ; 0 D m   0;1 Câu 11: Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình  x  3mx    với x  2  A m   ;   3  2  B m   ;  3  nghiệm x3 2  D m   ;1 3  C m   ;1 Câu 12: Cho a, b  ; a     Khẳng định sau khẳng định đúng? A loga b   log a b B log a b   log a b C log a b   D log a b   log a b Câu 13: Viết biểu thức P  a a a ,  a   dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ 5 A P  a 11 B P  a D P  a C P  a Câu 14: Cho số thực dương a, b với a  log a b  Khẳng định sau đúng? 0  b   a A  0  a   b   a, b  B  1  a, b 0  b   a C  1  a, b   b, a  D  0  a   b C x  2 D x  C  ;1 D  1;1 Câu 15: Nghiệm phương trình log 1  x   A x  3 B x  Câu 16: Tập xác định hàm số y  1  x A  ; 1  1;   2  B  1;1 Câu 17: Hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? y x 1 A y    2 C y  log x B y  x D y  log x x O Câu 18: Cho log x  Tính giá trị biểu thức P  log 22 x  log x  log x A P  B P  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C P  2 D P  4 Trang 2/25 Mã đề 202 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 19: Xác định tập nghiệm S bất phương trình log 22 x  log 2 x    1 A S   0;    2;    4 1  C S   ;    2;   4  B S   2;   D S  1;   Câu 20: Tập tất giá trị m để phương trình x  m.2 x1  m   có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  A m  B m  m  D   m  3 C m  3 Câu 21: Biết năm 2001 , dân số Việt Nam 78685800 người tỉ lệ tăng dân số năm 1, 7% Cho biết tăng dân số ước tính theo công thức S  A.e Nr (trong A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Cứ tăng dân số với tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 120 triệu người A 2020 B 2022 C 2026 D 2025 Câu 22: Khẳng định nà o sau khẳng định sai? dx  x  C A  x B x dx    C x D  a x dx  C  cos xdx  sin x  C ax C ln a Câu 23: Nguyên hàm hàm số y   x  1 cos x A F  x    x  1 sin x  cos x  C B F  x    x  1 sin x  cos x  C C F  x     x  1 sin x  cos x  C D F  x     x  1 sin x  cos x  C  Câu 24: Cho cos x  sin x  dx  a ln  b ln Khi giá trị a.b  A B 2 C 4 D Câu 25: Cho hàm số y  f  x  có nguyên hàm F  x  đoạn 1;2 , F     F  x  dx  Tính tích phân I   ( x  1) f  x  dx A I  3 B I  C I  4 D I  Câu 26: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong y  x y  x A B C D Câu 27: Tính thể tích khối tròn xoay tạo phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường y  x ; y  3 x  10 y  nằm góc phần tư thứ A 60 B 56 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C 8 D 16 15 Trang 3/25 Mã đề 202 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 28: Một sân chơi dành cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 50m chiều rộng 30m người ta làm đường nằm sân (như hình vẽ) Biết viền viền đường hai 30m đường elip chiều rộng mặt đường 2m Kinh phí để làm m làm đường 500.000 đồng Tính tổng số tiền làm đường (Số tiền làm tròn đến hàng nghìn) A 119000000 B 152000000 C 119320000 Câu 29: Số phức liên hợp số phức z  1  5i A z   i B z   5i 50 m 2m D 125520000 C z   5i D z  1  5i C D Câu 30: Phần thực số phức z    i  A B 1 Câu 31: Tìm số phức z thỏa mãn 1  2i  z  1   2i  A z  12  i 5 B z  12  i 5 C z  12  i 5 12 D z   i 5 Câu 32: Tính mô đun số phức z thỏa mãn 1  i  z    i  z   6i A z  13 B z  15 C z  D z  Câu 33: Tìm tất số phức z thỏa mãn z  2i  điểm biểu diễn z thuộc đường thẳng d : 3x  y   B z   4i; z    i 5 11 D z  1  2i; z   i 5 A z   4i C z    i 5 Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z  i  Giá trị lớn z A B C 2 D Câu 35: Một hình lập phương có độ dài cạnh a Thể tích khối lập phương 2a A V  a B V  2a C V  D V  a Câu 36: Cho hình hình chóp S ABC có cạnh SA vuông góc với mặt đáy SA  a Đáy ABC tam giác vuông C , AC  a 3, BC  a Thể tích khối chóp S ABC bằng: A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 37: Cho hình chóp tứ giác S ABCD , đáy hình vuông cạnh a Hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng  ABCD  điểm H thuộc cạnh AC cho HC  3HA , góc SB đáy 60 Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V  a 15 B V  2a3 15 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C V  a 15 D V  a 15 Trang 4/25 Mã đề 202 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 38: Một hình cầu có bán kính R Diện tích mặt cầu A S  4 R B S   R C S   R D S  2 R Câu 39: Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a , góc mặt bên đáy 60 Tính thể tích khối nón có đỉnh S có đáy hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC  a3 A V   a3 B V  24  a3 C V  18  a 15 D V  Câu 40: Cho hình chóp S ABC có mặt phẳng  SAC  vuông góc với mặt phẳng  ABC  , AC  2a ,   90 Tính thể tích khối chóp S ABC SA  AB  a ,  ASC  ABC a3 A V  a3 B V  a3 C V  12 a3 D V  Câu 41: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a Mặt bên SAB tam giác vuông góc với đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A V  28 a B V  28 a 21 27 C V  4 a 21 27 D V  16 a3 27 Câu 42: Gọi r h bán kính đáy chiều cao hình nón Kí hiệu V1 , V2 thể tích hình nón thể tích khối cầu nội tiếp hình nón Giá trị bé tỉ số A B C V1 V2 D Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : y  z   Vectơ vectơ pháp tuyến   ?   A n2  1; 2;0  B n1   0;1; 2   C n3  1;0; 2  Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : sau thuộc đường thẳng d ? A Q 1;0;  B N 1; 2;0   D n4  1; 2;4  x 1 y  z   Điểm 1 C P 1; 1;3 D M  1; 2;0  Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  3z  10  điểm M  2; 2;3 Mặt phẳng  P  qua M song song với mặt phẳng   có phương trình A x  y  z   B x  y  z   C x  y  3z   D x  y  3z  15  Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình x 1 y  z    mặt phẳng  P  : x  y  z  11  Tọa độ giao điểm đường thẳng d mặt phẳng  P  d: A  3; 6;1 B  1; 2; 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C 1; 2; 1 D  1; 2; 3 Trang 5/25 Mã đề 202 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, , cho điểm I  2; 1;5  mặt phẳng   : x  y  z   Mặt cầu  S  tâm I tiếp xúc   có phương trình 2 B  S  :  x     y  1   z    2 D  S  :  x     y  1   z    A  S  :  x     y  1   z  5  C  S  :  x     y  1   z    2 2 2 Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d d  có phương trình x  y  z 1 x 1 y  z 1   ; d ':   mặt phẳng  P  : x  y  z   Viết 1 1 phương trình đường thẳng  nằm mặt phẳng ( P) cắt hai đường thẳng d , d  d : x 1  x 1 C  :  A  : y z2  1 y 1 z   1 x  y  z 1   2 1 x 1 y z  D  :   1 B  : Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2;0  , B  0;1;5  , C  2;0;1 Gọi M điểm thuộc mặt phẳng P : x  2y  z   P  MA2  MB  MC A 36 B 24 Giá trị nhỏ biểu thức C 30 D 29 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  2;1;1 , mặt phẳng   : x  y  z   mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  18  Phương trình đường thẳng  qua M nằm   cắt mặt cầu  S  theo đoạn thẳng có độ dài nhỏ x  y  z 1   2 1 x  y  z 1 C   3 A x2  x2 D  HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập B y  z 1  2 y  z 1  2 Trang 6/25 Mã đề 202 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ ĐÁP ÁN D C C B D A B C 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A B A D C A A D B D A C C D B B C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D B C D A C A B D B C D A C A B D B D A B C D A B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y 1 O A x  x C y  B x  D y  Hướng dẫn giải Chọn D Ta có lim y   nên x  tiệm cận đứng x 1 Câu 2: Cho hàm số y  f  x  xác định, lên tục  có bảng biến thiên sau Khẳng định sau đúng? x  y y  ||      1 A Hàm số đồng biến khoảng  1;1 B Hàm số có cực trị C Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  D Hàm số có giá trị nhỏ 1 giá trị lớn Hướng dẫn giải Chọn C Loại A hàm số đồng biến 1,3 Loại B hàm số có hai cực trị Loại D lim y  , lim y   nên hàm số có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ x  x  tập xác định Câu 3: Tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số y  x  x  A 1; 3 B  1; 3 C  0; 2  D  2;0  Hướng dẫn giải Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/25 Mã đề 202 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Vì hàm trùng phương, lại có hệ số a, b trái dấu a  nên đạt cực đại x  Câu 4: Giá trị lớn hàm số y  x3  x  đoạn  1;1 A 3 B C 4 D 7 Hướng dẫn giải Chọn B  x    1,1 Ta có y  x  12 x , y     x    1,1 Mà y    1, y  1  7, y 1  3 Câu 5: Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y  x  x  cắt đường thẳng y  2m  ba điểm phân biệt ? A  m  B  m  C 3  m  D  m  Hướng dẫn giải Chọn D x   y 1 Ta có y  x  x , y     x   y  3 Đường thẳng cắt đồ thị hàm số ba điểm phân biệt khi 3  2m     m  Câu 6: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  A y  x  B y  3 x  2x 1 M  3;5 x2 C y  3x  14 D y  3 x  14 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có : y  3  x  2  y  3  3 Phương trình tiếp tuyến M  3;5 : y  3  x  3   y  3x  14 Câu 7: Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y  x  3mx   m  1 x   m2  1 cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hoành độ dương? A m  B  m  1 C 1  m  D   m  1 Hướng dẫn giải Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/25 Mã đề 202 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ y  x  6mx  3m   y   x  2mx  m2     x  m    x  m 1  x  1 m    x  m  1  x  1  m Để đồ thị hàm số  C  cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hoành độ dương  đồ thị hàm số  C  có điểm cực trị hoành độ dương phân biệt đồng thời yCĐ yCT  y    1 m    1  m   m2  1 m  3 m  2m  1       m3  m2  3m  1 m3  m  3m  3    m2      m2  m 1     m2    m 1    m  1  m  m  2m      Câu 8: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A B x  x2 1 : x 1 C D Hướng dẫn giải Chọn C Tập xác định : D   \ 1 x  x2  x  x2 1   ; lim  y  lim    x  1 x  1 x  1 x 1 x 1 x 1  x  1 tiệm cận đứng hàm số Ta có : lim  y  lim  Mặc khác : lim y  lim x  x x  x 1  lim x x 1 x  x 1  lim x x x 1 1 1 lim y  lim 1 1 1 x x2  1 x2  x  y  1; y  hai đường tiệm cận ngang hàm số x  Câu 9: 1 Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ bên y O x Mệnh đề đúng? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/25 Mã đề 202 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  Hướng dẫn giải Chọn A y  3ax  2bx  c Dựa vào đồ thị ta có a  Hàm số có điểm cực tiểu thuộc Oy  y  có nghiệm c0 2b Hàm số có điểm cực đại nằm bên trái Oy  y '  có nghiệm âm  0b0 3a Hàm số có điểm cực tiểu thuộc Oy có tung độ âm  d  Câu 10: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  mx   m  1 x   2m có cực trị A m  1;   B m   ;0  1;   C m   ; 0 D m   0;1 Hướng dẫn giải Chọn B Khi m   y   x  : parabol nên có cực trị Khi m  : y  4mx   m  1 x  x  2mx  m  1  x0 y     m x  2m  m  1 m 0  2m m 1 Vậy đồ thị hàm số có cực trị : m   ;0  1;   Để đồ thị hàm số có cực trị  Câu 11: Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình  x  3mx    với x  2  A m   ;   3  2  B m   ;  3  C m   ;1 nghiệm x3 2  D m   ;1 3  Hướng dẫn giải Chọn B 1 x2  x  3mx     m     x 3x 3x x2 Xét f  x      với x  3x 3x 3 x  x  x  x  1  Khi đó: f   x     với x  3x 3x Lập BBT, dựa vào BBT suy m  Cách khác: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/25 Mã đề 202 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 1 x2  m     x3 3x4 3x x2 Xét f  x      với x  3x 3x  x  3mx    Khi đó: f   x   3 x  x  x  x  1    với x  x5 x5  f  x  đồng biến 1;    Giá trị nhỏ f  x  1;   f 1  YCBT  m  3 Câu 12: Cho a, b  ; a     Khẳng định sau khẳng định đúng? A loga b   log a b B log a b   log a b C log a b   D log a b   log a b Hướng dẫn giải Chọn D Theo lý thuyết log a b   log a b Câu 13: Viết biểu thức P  a a a ( a  ) dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ A P  a 11 B P  a C P  a D P  a Hướng dẫn giải Chọn C 1 11    3 Ta có: P  a a a  a  a a   a  a   a.a  a     Câu 14: Cho số thực dương a, b với a  log a b  Khẳng định sau đúng? 0  b   a A   a   b    a, b  B   a , b  0  b   a C   a , b    b, a  D  0  a   b Hướng dẫn giải Chọn A 0  b   a Ta có: log a b    0  a   b Câu 15: Nghiệm phương trình log 1  x   A x  3 B x  C x  2 D x  Hướng dẫn giải Chọn A Điều kiện: x  Phương trình   x  22  x  3 Câu 16: Tập xác định hàm số y  1  x A  ; 1  1;   2  B  1;1 C  ;1 D  1;1 Hướng dẫn giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 11/25 Mã đề 202 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Chọn D Hàm số xác định   x   1  x  Câu 17: Hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? y x O x 1 A y    2 B y  x D y  log x C y  log x Hướng dẫn giải Chọn B Đồ thị hàm số hàm số đồng biến  qua điểm A  0;1 Câu 18: Cho log x  Tính giá trị biểu thức P  log 22 x  log x  log x A P  B P  C P  2 D P  4 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có P  log 22 x  log x  log x P  2  2 4 2  2  2 Câu 19: Xác định tập nghiệm S bất phương trình log 22 x  log 2 x    1 A S   0;    2;    4 1  C S   ;    2;   4  B S   2;   D S  1;   Hướng dẫn giải Chọn A Điều kiện : x  Với điều kiện bất phương trình tương đương  0x  log x  2   log x   log x        log x  x  Câu 20: Tập tất giá trị m để phương trình x  m.2 x1  m   có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  A m  B m  C m  3 m  D   m  3 Hướng dẫn giải Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 12/25 Mã đề 202 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ x  m.2 x 1  m     2m.2  m      m  x x x 2  2x  m  1   x   m  m   Pt có nghiệm    m  1 (1) Khi giả sử x1  m  x2  m   m    m  Có : x1  x2   x1 x2   x1.2 x2    m  1  m  1   m      m  3 Kết hợp đk (1), suy m  3 giá trị cần tìm Câu 21: Biết năm 2001 , dân số Việt Nam 78685800 người tỉ lệ tăng dân số năm 1, 7% Cho biết tăng dân số ước tính theo công thức S  A.e Nr (trong A : dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Cứ tăng dân số với tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 120 triệu người A 2020 B 2022 C 2026 D 2025 Hướng dẫn giải Cho ̣ nC S Ta có S  A.e Nr  N  ln r A Để dân số nước ta mức 120 triệu người cần số năm S 100 120000000 N  ln  ln  25 (năm) r A 1, 78685800 Vậy đến năm 2026 dân số nước ta mức 120 triệu người Câu 22: Khẳng định nà o sau khẳng định sai? dx  x  C A  x B x dx    C x D  a x dx  C  cos xdx  sin x  C ax C ln a Hướng dẫn giải Cho ̣ nD Đáp án D sai khẳng định có thêm điều kiện: a số thực dương khác Câu 23: Nguyên hàm hàm số y   x  1 cos x A F  x    x  1 sin x  cos x  C B F  x    x  1 sin x  cos x  C C F  x     x  1 sin x  cos x  C D F  x     x  1 sin x  cos x  C Hướng dẫn giải Cho ̣ nB Ta tính F  x     x  1 cos xdx u  x  du  dx Đặt   dv  cos xdx v  sin x Ta có F  x    x  1 sin x   sin xdx   x  1 sin x  cos x  C  Câu 24: Cho cos x  sin x  dx  a ln  b ln Khi giá trị a.b  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 13/25 Mã đề 202 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A B 2 C 4 D Hướng dẫn giải Cho ̣ nB  Ta có I       sin x  1 cos x dx   dx   d  sin x  1 sin x   sin x   sin x   ln sin x    6  ln  ln Khi a  2; b  1 Vậy ab  2 Câu 25: Cho hàm số y  f  x  có nguyên hàm F  x  đoạn 1;2 , F     F  x  dx  Tính tích phân I   ( x  1) f  x  dx A I  3 B I  C I  4 D I  Hướng dẫn giải Cho ̣ nC u  x  du  dx Đặt   dv  f  x  dx v  F  x  Ta có: 2 I   x  1 F  x    F  x  dx  F       4 Câu 26: Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y  x y  x A B C D Hướng dẫn giải Chọn D y  Phương trình tung độ giao điểm hai đường cong: y  y   y 1 1 Diện tích cần tính S   y  y dy   y  y  dx  Câu 27: Tính thể tích khối tròn xoay tạo phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường y  x ; y  3 x  10 y  nằm góc phần tư thứ A 60 B 56 C 8 D 16 15 Hướng dẫn giải Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 14/25 Mã đề 202 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 3 2 V    x  dx     3x  10   dx     x  1 dx     3 x  10   1 dx    2 26 56  6   5 Câu 28: Một sân chơi dành cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 50m chiều rộng 30m người ta làm đường nằm sân (như hình vẽ) Biết viền viền đường hai đường elip chiều rộng mặt đường 2m Kinh phí để làm m làm đường 500.000 đồng Tính tổng số tiền làm đường (Số tiền làm tròn đến hàng nghìn) 50 m 2m 30m A 119000000 B 152000000 C 119320000 D 125520000 Hướng dẫn giải Chọn C x2 y   ta có S   ab a b2 x2 x2        ab a a  Gọi S diện tích elip  E  : a Chứng minh S    b  a  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 15/25 Mã đề 202 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Xét hệ trục tọa độ Oxy cho trục hoành trục tung trục đối xứng hình chữ nhật trục hoành dọc theo chiều dài hình chữ nhật Gọi  E1  elip lớn,  E2  elip nhỏ ta có: x2 y2    Diện tích S1   25.15  375 252 152 x2 y2  E2  :    Diện tích S   23.13  299 23 13 Diện tích đường 375  299  76 Do số tiền đầu tư 76 *500.000  119320000  E1  : Câu 29: Số phức liên hợp số phức z  1  5i A z   i B z   5i C z   5i Hướng dẫn giải Chọn D Số phức liên hợp số phức z  1  5i z  1  5i D z  1  5i Câu 30: Phần thực số phức z    i  A B 1 C Hướng dẫn giải D Chọn A z  (2  i )2   4i Vậy phần thực z : Câu 31: Tìm số phức z thỏa mãn 1  2i  z  1   2i  A z  12  i 5 B z  12 12  i C z   i 5 5 Hướng dẫn giải 12 D z   i 5 Chọn C Ta có: 1  2i  z  1   2i   1  2i  z    z  6 12 z  i  2i 5 Câu 32: Tính mô đun số phức z thỏa mãn 1  i  z    i  z   6i A z  13 B z  15 C z  D z  Hướng dẫn giải Chọn A Gọi z  a  bi,  a, b    , ta có: 1  i  a  bi     i  a  bi    6i a  b  3a  b  a  Thu gọn áp dụng tính chất số phức ta có:   a  b  3b  a  6 b  Vậy z   3i  13 Câu 33: Tìm tất số phức z thỏa mãn z  2i  điểm biểu diễn z thuộc đường thẳng d : 3x  y   A z   4i C z    i 5 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập B z   4i; z    i 5 11 D z  1  2i; z   i 5 Trang 16/25 Mã đề 202 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Hướng dẫn giải Chọn B Số phức z có dạng z  x   3x  1 i ,  x    Thay vào z  2i  , ta có: x  x   3x  1 i  2i   x   3x  1   10 x  x     x    Vậy số phức z thỏa yêu cầu đề z   4i z    i 5 2 Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z  i  Giá trị lớn z A B C 2 Hướng dẫn giải D Chọn D 2 Ta có: z  i  z  i  z  Do đó, z    z    z  Với z   i , ta có z  i  i  z  Vậy z max  z max  Câu 35: Một hình lập phương có độ dài cạnh a Thể tích khối lập phương A V  a B V  2a C V  2a D V  a Hướng dẫn giải Chọn B  Theo công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật ta có: V  a   2a3 Câu 36: Cho hình hình chóp S ABC có cạnh SA vuông góc với mặt đáy SA  a Đáy ABC tam giác vuông C , AC  a 3, BC  a Thể tích khối chóp S ABC bằng: A a3 B a3 C a3 D a3 Hướng dẫn giải Chọn C S C A B Ta có S ABC  1 a2 AC.BC  a 3.a  (đvdt) 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 17/25 Mã đề 202 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 1 a a3 V  SA.S ABC  a  (đvtt) 3 Câu 37: Cho hình chóp tứ giác S ABCD , đáy hình vuông cạnh a Hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng  ABCD  điểm H thuộc cạnh AC cho HC  3HA , góc SB đáy 60 Tính thể tích V khối chóp S ABCD a 15 A V  2a3 15 B V  a 15 C V  a 15 D V  Hướng dẫn giải Chọn D S C D O H 60 B A Ta có ABCD hình vuông cạnh a nên AC  2a a HC  3HA  AH  AC  BH  AB  AH  AB AH cos BAH  AB  AH  AB.AH AB AC a a a a  (a 2)2     2.a  2a 2   ( SBA SB , ( ABCD ))  60 SH  BH tan SHB  a a 15 tan 60  2 1 a 15 a 15 V  SH S ABCD  2a  3 Câu 38: Một hình cầu có bán kính R Diện tích mặt cầu A S  4 R B S   R C S   R D S  2 R Hướng dẫn giải Chọn A Công thức tính diện tích mặt cầu có bán kính R S  4 R Câu 39: Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a , góc mặt bên đáy 60 Tính thể tích khối nón có đỉnh S có đáy hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 18/25 Mã đề 202 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/  a3 A V   a3 C V  18  a3 B V  24  a 15 D V  Hướng dẫn giải Chọn C S A C O M B Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , M trung điểm cạnh BC   60 Ta có BC  ( SAM ) nên góc mặt bên mặt đáy góc SMA OM  1a a AM   3 SO  OM tan 60  a a 3 Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính R  OM  2a a  3 Khối nón có đỉnh S có đáy hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính đáy R  chiều cao SO  a 3 a 2 1  a  a  a3 Khối nón S tích V   R SO      3   18 Câu 40: Cho hình chóp S ABC có mặt phẳng  SAC  vuông góc với mặt phẳng  ABC  , AC  2a ,   90 Tính thể tích khối chóp S ABC SA  AB  a ,  ASC  ABC a3 A V  a3 B V  a3 C V  12 a3 D V  Hướng dẫn giải Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 19/25 Mã đề 202 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ S A H C B Dựng SH  AC ( H  AC )  SH   ABC  ; SC  AC  SA2  SH AC  SA.SC  SH  S ABC  2a  SA.SC a.a a   ; BC  AC  AB  AC 2a 2  a2  a  2a   a2  a 1 a2  AB.BC  a.a  (đvdt) 2 1 a a a3 V  SH S ABC   (đvtt) 3 2 Câu 41: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a Mặt bên SAB tam giác vuông góc với đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A V  28 a B V  28 a 21 27 C V  4 a 21 27 D V  16 a3 27 Hướng dẫn giải Chọn B S d E N K T A H I B D O F C Gọi O tâm hình vuông ABCD Qua O ta dựng đường thẳng d vuông góc với mặt đáy Gọi E , K , F , H , N trung điểm đoạn thẳng SD, SC , BC , AD, EK Ta có tam giác SDF tam giác cân F Vì FD  FS  a (độc giả tự chứng minh) Suy FE  SD Mặt khác, ta có KE || FH (vì song song với CD ) Nên điểm K , E , F , H đồng phẳng Trong mặt phẳng  KEFH  , gọi T giao điểm FE ON Ta có T tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Ta có tam giác EKO tam giác cạnh a (Độc giả tự chứng minh) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/25 Mã đề 202 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 2 a a Nên OT  ON    3 Bán kính mặt cầu R  TD  OT  OD  a   a a 21  3 4 a 3.21 21 28 21a Thể tích V   R3     27 27 Câu 42: Gọi r h bán kính đáy chiều cao hình nón Kí hiệu V1 , V2 thể tích hình nón thể tích khối cầu nội tiếp hình nón Giá trị bé tỉ số A B C V1 V2 D Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: Thể tích khối nón V1   r h  , cắt SO I Xét mặt cắt qua tâm SAB, kẻ tia phân giác góc SBO IO OB r r  h2    IS  IO  IS SB r r  h2 Mặt khác: IO  IS  h Ta có: Do ta có bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp R  IO  4 r h3 Thể tích khối cầu V2   R3   3 r  h2  r  V r    r  h2 V2 4rh   h2  1     r    h2 r  rh r  h2  r TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 21/25 Mã đề 202 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ h2 V 1  t    t  1 Đặt t   ( t  )   r V2  t  1  t  1 Đặt f  t   t  1  t 1 , Điều kiện: t  , f   t   t  2t   t  1 f   t    t  , f  3  BBT  f  t   8t   V1 2 V2 Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : y  z   Vectơ vectơ pháp tuyến   ?   A n2  1; 2;0  B n1   0;1; 2   C n3  1;0; 2   D n4  1; 2;4  Hướng dẫn giải Chọn B  Chú ý mặt phẳng   : Ax  By  Cz  D  có vectơ pháp tuyến n   A; B; C  Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : sau thuộc đường thẳng d ? A Q 1;0;  B N 1; 2;0  x 1 y  z   Điểm 1 C P 1; 1;3 D M  1; 2;0  Hướng dẫn giải Chọn D Lần lượt thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng d Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  3z  10  điểm M  2; 2;3 Mặt phẳng  P  qua M song song với mặt phẳng   có phương trình A x  y  z   B x  y  z   C x  y  3z   D x  y  3z  15  Hướng dẫn giải Chọn A Mặt phẳng  P  //   : x  y  z  10  nên phương trình  P  có dạng: x  y  z  D  Điểm M  2; 2;3   P  nên ta có: 2.2   2   3.3  D   D  Vậy phương trình mặt phẳng  P  x  y  z   Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình x 1 y  z    mặt phẳng  P  : x  y  z  11  Tọa độ giao điểm đường thẳng d mặt phẳng  P  d: A  3; 6;1 B  1; 2; 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C 1; 2; 1 D  1; 2; 3 Trang 22/25 Mã đề 202 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Hướng dẫn giải Chọn B x  1 t  Đường thẳng d có phương trình tham số  y   2t  z  1  t  Tọa độ giao điểm d  P  thỏa mãn hệ phương trình x  1 t  x  1  y   2t  y  2   Vậy d  P  cắt M  1; 2; 3    z  1  t  z  3  x  y  z  11  t  2 Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, , cho điểm I  2; 1;5  mặt phẳng   : x  y  z   Mặt cầu  S  tâm I tiếp xúc   có phương trình 2 B  S  :  x     y  1   z    2 D  S  :  x     y  1   z    A  S  :  x     y  1   z  5  C  S  :  x     y  1   z    2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có bán kính mặt cầu : R  d  I ,     1   12   1  12 2 Mặt cầu  S  tâm I  2; 1;5  , bán kính R  có phương trình  x     y  1   z    Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d d  có phương trình x  y  z 1 x 1 y  z 1   ; d ':   mặt phẳng  P  : x  y  z   Viết 1 1 phương trình đường thẳng  nằm mặt phẳng ( P) cắt hai đường thẳng d , d  d : x 1  x 1 C  :  A  : y z2  1 y 1 z   1 x  y  z 1   2 1 x 1 y z  D  :   1 B  : Hướng dẫn giải Chọn D d d A P  B Gọi A , B giao điểm d d  với mặt phẳng  P  Khi đường thẳng cần lập  qua hai điểm A , B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 23/25 Mã đề 202 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Tọa độ điểm A nghiệm hệ phương trình  x 1 y 1   1 x  2y  x    x 1 z 1      x  z  3   y   A 1;0;     x  y  z  3  z    x  y  2z     Tọa độ điểm B nghiệm hệ phương trình  x 1 y     x  y  1 x    x 1 z 1     2 x  z    y   B  2;3;1    x  y  z  3  z    x  y  2z      Đường thẳng  có véctơ phương AB  1;3; 1 Suy đường thẳng  có phương trình x 1 y z    1 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2;0  , B  0;1;5  , C  2;0;1 Gọi M điểm thuộc mặt phẳng P : x  2y  z   P  MA2  MB  MC A 36 B 24 Giá trị nhỏ biểu thức C 30 D 29 Hướng dẫn giải Chọn A Gọi G trọng tâm tam giác ABC  G 1;1;  Với điểm M ta có:       P  MA2  MB  MC  MG  GA  MG  GB  MG  GC          3MG  MG GA  GB  GC  GA  GB  GC          GA2  GB  GC  3MG Do M   P   MG  d  G,  P   Từ suy P  GA2  GB  GC   d  G ,  P    Lại có GA  5; GB  10; GC  3; d  G ,  P    Vậy P  GA2  GB  GC   d  G ,  P     36 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  2;1;1 mặt phẳng   : x  y  z   mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  18  Phương trình đường thẳng  qua M nằm   cắt mặt cầu  S  theo đoạn thẳng có độ dài nhỏ A x  y  z 1   2 1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập B x  y  z 1   2 Trang 24/25 Mã đề 202 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ C x  y  z 1   3 D x  y  z 1   1 2 Hướng dẫn giải Chọn B I  M H Mặt cầu  S  có tâm I  3;3;  bán kính R   d  I ,      R Suy mặt cầu  S  cắt mặt phẳng   theo đường tròn Ta có điểm M    , IM  14  R nên điểm M nằm mặt cầu  S  Gọi H hình chiếu vuông góc I lên  P   H 1;1;  Để đường thẳng  qua M nằm   cắt mặt cầu  S  theo đoạn thẳng có độ dài nhỏ   MH    Từ suy  có véctơ phương u   n , MH   1; 2;1 Vậy  : x  y 1 z    2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 25/25 Mã đề 202 ... khối cầu V2   R3   3 r  h2  r  V r    r  h2 V2 4rh   h2  1     r    h2 r  rh r  h2  r TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 21 /25 Mã đề 20 2 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/... http://toanhocbactrungnam.vn/ ĐÁP ÁN D C C B D A B C 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A B A D C A A D B D A C C D B B C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D B C D...  E1  elip lớn,  E2  elip nhỏ ta có: x2 y2    Diện tích S1   25 .15  375 25 2 1 52 x2 y2  E2  :    Diện tích S   23 .13  29 9 23 13 Diện tích đường 375  29 9  76 Do số tiền