Đề thi thử Môn Toán 2017 ở Trường cao nguyên lần 1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY NGUYÊN TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA – LẦN NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 359 Họ, tên: .Số báo danh: Câu 1: Số nghiệm phương trình log32 x  4log3  3x    A Câu 2: B D C a 17 , hình chiếu vuông góc H S lên mặt  ABCD  trung điểm đoạn AB Tính chiều cao khối chóp H SBD Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a , SD  theo a Câu 3: Câu 4: Câu 5: 3a a a b c Cho số dương a, b, c Tính giá trị biểu thức T  log 2017  log 2017  log 2017 b c a A B 1 C D 2017 x  mx  m Khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  x 1 A B a C a 21 D A B C D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( P) : x  my  3z   mặt phẳng (Q) : nx  y  z   song song với 1 B m  3; n  C m  2; n  D m  3; n  3 Đặt a  ln , b  ln Hãy biểu diễn ln 36 theo a b A ln 36  2a  2b B ln 36  2a  2b C ln 36  a  b D ln 36  a  b Cho số phức z1  3i , z2  1  3i , z3  m  2i Tập giá trị tham số m để số phức z3 có A m  n  Câu 6: Câu 7: môđun nhỏ số phức cho    A ;   Câu 8:  5;   5 C   5;  5; Với số thực dương a , b Mệnh đề đúng? a log a b A log  log b  log a B log  b log b a C log  a  b   log a  log b Câu 9:  D   B  5; D log a.log b  log  a  b  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x 1 , biết tiếp tuyến song song với đường x 1 thẳng d : y  2 x   y  2 x  B   y  2 x  Câu 10: Phát biểu sau đúng? A y  2 x  x x  A   sin  cos  dx  x  cos x  C 2  C y  2 x  73  y  2 x  D   y  2 x  x x  B   sin  cos  dx  x  cos x  C 2  x x  C   sin  cos  dx  x  2cos x  C 2  x x 1 x x  D   sin  cos  dx   sin  cos   C 2 3 2  b Câu 11: Cho a , b số thực dương thỏa mãn a  b   Tính tích phân I   a A I  B I  C I  2 D I  Câu 12: Tìm nguyên hàm hàm số f  x   sin x A C  f  x  dx  cos x  C  f  x  dx  4cos 4x  C dx x  f  x  dx   cos x  C D  f  x  dx  4cos x  C B Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD A B CD Biết A 1;0;1 , B  2;1; 2 , D 1; 1;1 , C  4;5; 5  Gọi tọa độ đỉnh A  a; b; c  Khi 2a  b  c A B Câu 14: Giá trị cực đại hàm số y  x3  3x  C D A B C D 1 Câu 15: Cho hình hộp đứng ABCD ABCD có đáy hình vuông, cạnh bên AA  3a đường chéo AC  5a Thể tích V khối hộp ABCD A B CD bao nhiêu? A V  8a3 B V  4a3 C V  12a3 D V  24a3 x2  x x2 A B C D Câu 17: Cho bất phương trình log  x  3x    log3  x  1* Khẳng định sau đúng? Câu 16: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y   x  3x     x  1  A *  2 x    x  3x      x  3x   C *   2x 1  x  3x    2 x   B *    x  3x   x  1   x  3x   D *   2x 1 2 x   2x 1 Câu 18: Gọi M giao điểm đồ thị hàm số y  với trục Oy Phương trình tiếp tuyến đồ x2 thị hàm số điểm M 3 3 1 1 A y  x  B y   x  C y  x  D y   x  4 2 2 m / s  Vận tốc ban đầu Câu 19: Một vật chuyển động với vận tốc v  t   m / s  có gia tốc v  t    t 1 vật 6m / s Tính vận tốc vật sau 10 giây (làm tròn kết đến hàng đơn vị) A v  10  m / s  B v   m / s  C v  15  m / s  D v  13  m / s  Câu 20: Cho hình nón đỉnh S đường tròn đáy có tâm O điểm A thuộc đường tròn đáy Tỉ số diện tích xung quanh diện tích đáy Số đo góc SAO A 60o B 30o C 120o D 45o Câu 21: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8, 4% năm lãi hàng tháng nhập vào vốn Hỏi sau năm người thu gấp đôi số vốn ban đầu? A năm B 15 năm C năm Câu 22: Tìm số phức liên hợp số phức z  3(2  3i)  4(2i 1) D năm A z   i B z  10  3i C z  10  i D z  10  i Câu 23: Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z   5i  đường tròn có tâm bán kính là: A I (2;5), R  B I (2; 5), R  36 C I (2; 5), R  D I (2;5), R  36 Hai điểm M M ' phân biệt đối xứng qua mặt phẳng (Oxy) Phát biểu sau Câu 24: đúng? A Hai điểm M M ' có tung độ cao độ B Hai điểm M M ' có hoành độ cao độ C Hai điểm M M ' có hoành độ đối D Hai điểm M M ' có hoành độ tung độ  Câu 25: Cho biết  xf ( x)dx  Tính tích phân I   sin xf (sin x)dx   C I  D I  Câu 26: Tìm m để hàm số y  mx3  3x2  12 x  đạt cực đại x  A m  1 B m  3 C m  D m  2 x  y  z 1 Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : mặt phẳng   1 1  P  : x  y  3z   Đường thẳng d nằm mặt phẳng  P  cho d cắt vuông A I  B I  góc với đường thẳng  A u   1; 2; 1 B u  1; 2;1 C u   1; 2;1 D u   1; 2;1 C z  25 D z  Câu 28: Tính môđun số phức z   3i A z  B z  Câu 29: Hàm số sau đồng biến ? A y  x3  3x  3x  B y  sin x  x C y  2x x 1 D y  x 2 x  Câu 30: Tập xác định D hàm số y  ln x B D   ;0  C D   ;0    0;   D D   0;   Câu 31: Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có AB  a , AD  2a , AA  3a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACBD A D  a a a 14 a B C D 2 Câu 32: Cho mặt phẳng  P  : x  y  z  10  mặt cầu  S  : x2  y2  z  x  y  z 11  A mặt phẳng  Q  song song với  P  tiếp xúc với mặt cầu  S  có phương trình A x  y  z  10  B x  y  z  C x  y  z  20  D x  y  z  20  Câu 33: Đạo hàm hàm số y  log3 x  0;   A y  x ln Câu 34: Cho a  b  c , B y  A  C y  b b ln x D x ln c  f  x dx   f  x dx  Tính  f  x dx c a c x ln f  x dx  2 c B a  f  x dx  a c C  f  x dx  c D a a  f  x dx  a Câu 35: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy thể a3 tích khối chóp Tính cạnh bên SA a a B a C D 2a Câu 36: Cho z  5  12i Một bậc hai z A 2  3i B  3i C  3i D  2i Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;5 Mặt phẳng  P  qua điểm A M cắt trục tọa độ Ox , Oy , Oz A, B, C cho M trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng  P  x y z x y z C x  y  z   D       5 a b c Câu 38: Cho a, b, c số thực khác thỏa mãn   15 Giá trị tổng S  ab  bc  ca A B C D 2 Câu 39: Cho mặt cầu  S  :  x  2   y  1   z  2  điểm M  2; 1;  3 Ba mặt phẳng thay A x  y  5z  30  B đổi qua M đôi vuông góc với nhau, cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến ba đường tròn Tổng bình phương ba bán kính ba đường tròn tương ứng A B C 10 Câu 40: Cho số phức thỏa mãn z   2i  Giá trị lớn z D 11 A  B 2  C  D  Câu 41: Cho hình chữ nhật ABCD có AB  2a , BC  3a Gọi E , F điểm cạnh AB , BC cho EA  2ED , FB  2FC Khi quay quanh AB đường gấp khúc S AEFB , ADCB sinh hình trụ có diện tích toàn phần S1 , S Tính tỉ số S2 A S1 12  S2 21 B S1  S2 C S1  S2 D S1  S 15 Câu 42: Gọi  H  hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x3 trục hoành  0; 2 Tìm m để đường thẳng y  mx chia hình  H  thành hai phần có diện tích B m  3  C m   D m   2x 1 Câu 43: Để đồ thị hàm số y  có tiệm cận ngang điều kiện m 1  m  x  3x  A m   2 A m  B m  C m  D  m  Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác vuông cân đỉnh A , mặt bên BCCB hình vuông, khoảng cách AB CC  a Tính thể tích V khối lăng trụ theo a ? A V  a3 Câu 45: Đồ thị hàm số y  B V  a3 C V  a3 D V  a3 x2  x  có hai điểm cực trị thuộc đường thẳng d : y  ax  b Khi tích x 1 ab A 8 B 6 C D 4 Câu 46: Phương trình x  3mx   có nghiệm điều kiện m A m  2 B m  1 C m  D m  Câu 47: Cho x, y số thực thỏa mãn log  x  y   log  x  y   Giá trị nhỏ biểu thức f  x, y   x  y A B C D x  4x  Câu 48: Cho hàm số y  có đồ thị  C  Tích khoảng cách từ điểm đồ x2 thị  C  đến đường tiệm cận B C 2 Câu 49: Đổ nước vào thùng hình trụ có bán kính đáy 20cm Nghiêng thùng cho mặt nước chạm vào miệng cốc đáy cốc hình vẽ mặt nước tạo với đáy cốc góc 45 Hỏi thể tích thùng cm3 ? A A 12000 B 8000 C 6000 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm D D 16000 A  3; 0; 0 , B  0; 2; 0 , C  0; 0; 6 , D 1;1;1  Gọi  đường thẳng qua D thỏa mãn tổng khoảng cách từ điểm A, B, C đến  lớn Hỏi  qua điểm điểm đây? A M  7;13;5  B M  3; 4;3 C M  1; 2;1 D M  3; 5; 1 -HẾT - C B A C B BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B D A A A C B A C A B C B D A D D A D D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D C D A C C D A B D B A D D B D A C B A C C B D D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Số nghiệm phương trình log32 x  4log3  3x    A B D C Hướng dẫn giải Chọn C Điều kiện x  log3 x  x  pt  log32 x  1  log3 x     log32 x  4log x      (t/m) log3 x   x  27 Vậy phương trình cho có nghiệm a 17 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a , SD  , hình chiếu vuông góc H S lên mặt  ABCD  trung điểm đoạn AB Tính chiều cao khối chóp H SBD theo a A 3a B a 21 Hướng dẫn giải a C D a Chọn B + Gọi H trung điểm AB , ta có SH   ABCD  + Gọi O  AC  BD, E trung điểm BO ;khi HE  BO S + Lại có SH  BO  SH   ABCD   nên BO   SHE    SHE    SBD  Hạ HK  SE  HK   SBD   d  H ,  SBD    HK + Xét AHD : HD  AH  AD  a + Xét SHD : SH  SD2  HD2  a K a HK  AO  + Xét SHK : HK  B HE.HS HE  HS  O a Vậy chiều cao khối chóp H SBD H a A Câu Cho số dương a, b, c Tính giá trị biểu thức T  log 2017 A B 1 C Hướng dẫn giải D a b c  log 2017  log 2017 b c a D 2017 Chọn A Ta có T  log 2017 C E a b c a b c  log 2017  log 2017  log 2017    log 2017  b c a b c a Câu Khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  C Hướng dẫn giải B A x  mx  m x 1 D Chọn C  x  mx  m  x  x x  x2  x  Ta có y   ;  y   0  2 x 1  x  1 x     x  1 Suy tọa độ hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  Suy AB    0    m  m 2 x  mx  m A  0; m  B  2;  m  x 1  20  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( P) : x  my  3z   mặt phẳng (Q) : nx  y  z   song song với 1 B m  3; n  C m  2; n  3 Hướng dẫn giải A m  n  1 D m  3; n  Chọn B Câu m  0, n  m    Mặt phẳng ( P) song song với mặt phẳng (Q)  m      n   n 1  Đặt a  ln , b  ln Hãy biểu diễn ln 36 theo a b A ln 36  2a  2b B ln 36  2a  2b C ln 36  a  b D ln 36  a  b Hướng dẫn giải Chọn B Ta có ln 36  ln  22.32   ln 22  ln 32  2ln  2ln  2a  2b Câu Cho số phức z1  3i , z2  1  3i , z3  m  2i Tập giá trị tham số m để số phức z3 có môđun nhỏ số phức cho    A ;     D    5 B  5; 5;  C   5;  5; Hướng dẫn giải Chọn D  Ta có: z1  , z2  10 , z3  m2  Câu  Để số phức z3 có môđun nhỏ số phức cho m2      m  Với số thực dương a , b Mệnh đề ? a log a b A log  log b  log a B log  b log b a C log  a  b   log a  log b D log a.log b  log  a  b  Hướng dẫn giải Chọn A Mệnh đề log b  log b  log a a Câu Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  thẳng d : y  2 x  x 1 , biết tiếp tuyến song song với đường x 1 Chọn A  Đạo hàm y   y  2 x  D   y  2 x   y  2 x  B  C y  2 x  73  y  2 x  Hướng dẫn giải A y  2 x  2  x  1  Hoành độ tiếp điểm nghiệm 2  x  1  x   y  1  2   x  1     x  y     Với x  , y  1 , y    2 ta tiếp tuyến y  2  x     y  2 x  (loại)  Với x  , y  , y    2 ta tiếp tuyến y  2  x     y  2 x  Câu 10 Phát biểu sau ? x x  A   sin  cos  dx  x  cos x  C 2  x x  B   sin  cos  dx  x  cos x  C 2  x x  C   sin  cos  dx  x  2cos x  C 2  x x 1 x x  D   sin  cos  dx   sin  cos   C 2 3 2  Hướng dẫn giải Chọn A x x x x x x   Ta có   sin  cos  dx    sin  cos  2sin cos  dx   1  sin x dx  x  cos x  C 2 2 2   b a  b   Tính tích phân I   Câu 11 Cho a , b số thực dương thỏa mãn a A I  C I  2 B I  D I  Hướng dẫn giải Chọn C b Ta có I   a b  b dx   x dx  x  a x a   b  a (1) Mà a  b    a  b  1 (2) Từ (1) (2)  I  2 Câu 12 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   sin x 1 A  f  x  dx  cos x  C B  f  x  dx   cos x  C C  f  x  dx  4cos 4x  C D  f  x  dx  4cos 4x  C Hướng dẫn giải Chọn B Ta có  sin xdx   cos x  C dx x Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD A B CD Biết A 1;0;1 , B  2;1;2  , D 1; 1;1 , C  4;5; 5  Gọi tọa độ đỉnh A  a; b; c  Khi 2a  b  c A B C Hướng dẫn giải D Chọn A Ta có  AD  1  a; 1  b;1  c    AB    a;1  b;  c    AA  1  a; b;1  c    AC    a;5  b; 5  c  Theo quy tắc hình hộp, ta có AC  AB  AD  AA    a;5  b; 5  c     3a;2  3b;3  3c  4  a   3a a     5  b   4b  b  1 5  c   3c c    Vậy 2a  b  c  Câu 14 Giá trị cực đại hàm số y  x3  3x  A C Hướng dẫn giải B D 1 Chọn C Ta có y  3x2   y   x  1 Lập BBT  yCĐ  Câu 15 Cho hình hộp đứng ABCD ABCD có đáy hình vuông, cạnh bên AA  3a đường chéo AC  5a Thể tích V khối hộp ABCD A B CD bao nhiêu? A V  8a3 B V  4a3 C V  12a3 D V  24a3 Hướng dẫn giải Chọn A Trong AAC vuông A , ta có AC  AC2  AA2   5a    3a  2  4a  AC  4a Vì ABCD hình vuông  AC  AB2 AC  2a  AB  2 Vậy V  3a 2a  8a3   x2  x Câu 16 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  x2 A B C Hướng dẫn giải Chọn B x2  x x2  x   ; lim y  lim   x 2 x 2 x 2 x 2 x2 x2 Suy đồ thị có đường tiệm cận đứng x  Ta có lim y  lim D 2 x 1 1 x2  x x  lim x 1  lim x  x  2 x2   1 x 1   x x   Lại có: lim y  lim x  x  2 x 1  1 x2  x x  lim x  1 lim y  lim  lim x  x  x  x2   x   x 1   x  x Suy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  y  1 Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận Câu 17 Cho bất phương trình log  x  3x    log3  x  1* Khẳng định sau đúng?  x  3x     x  1  A *  2 x    x  3x      x  3x   C *   2x 1  x  3x    2 x   B *    x  3x   x  1   x  3x   D *   2x 1 2 x   Hướng dẫn giải: Chọn C A sai x   hàm số log3  x  1 không xác định B Sai hai biểu thức log không số C *  log  x  3x    log  x  1 3 Câu 18 Gọi M giao điểm đồ thị hàm số y  1   x  3x    x  nên C  x  3x    2x 1 với trục Oy Phương trình tiếp tuyến đồ x2 thị hàm số điểm M 3 3 1 A y  x  B y   x  C y  x  D y   x  2 4 2 Hướng dẫn giải Chọn B 2x 1 Gọi M  x0 ; y0  giao điểm đồ thị hàm số y  với trục Oy x2 Suy x0   y0  2x 1 3 y  y    y     x2  x  2 3  1 Vậy phương trình tiếp tuyến M  0;  là: y     x    y   x  4  2 m / s  Vận tốc ban đầu Câu 19 Một vật chuyển động với vận tốc v  t   m / s  có gia tốc v  t    t 1 m / s 10 vật Tính vận tốc vật sau giây (làm tròn kết đến hàng đơn vị) A v  10  m / s  B v   m / s  C v  15  m / s  D v  13  m / s  Hướng dẫn giải Chọn D 10 v  v0   dt   7,19  13,19 t 1 Câu 20 Cho hình nón đỉnh S đường tròn đáy có tâm O điểm A thuộc đường tròn đáy Tỉ số diện tích xung quanh diện tích đáy Số đo góc SAO là: A 60o B 30o C 120o D 45o Hướng dẫn giải: S Chọn A Ta có: diện tích xung quanh hình nón S   OA.SA Và diện tích đáy hình nón S    OA2 S SA OA Khi đó:  2  S  OA SA OA Mà tam giác SAO vuông O nên cos SAO    SAO  60o SA O A Câu 21 Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8, 4% năm lãi hàng tháng nhập vào vốn Hỏi sau năm người thu gấp đôi số vốn ban đầu? A năm B 15 năm C năm D năm Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có Pn  P(1  r )n Pn số tiền nhận sau n năm, P số tiền ban đầu, r lãi suất theo năm Yêu cầu toán: 2P  P(1  r )n  (1  r )n   n  log1r  log1,084  8,5936 n  n  Câu 22 Tìm số phức liên hợp số phức z  3(2  3i)  4(2i 1) : A z   i B z  10  3i C z  10  i Hướng dẫn giải: D z  10  i Chọn D Ta có: z  3(2  3i)  4(2i  1)   9i 8i  10  i  z  10  i Câu 23 Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z   5i  đường tròn có tâm bán kính là: A I (2;5), R  B I (2; 5), R  36 C I (2; 5), R  Hướng dẫn giải: Chọn A Giả sử z  x  yi; x, y  ;i  1 Khi D I (2;5), R  36 z   5i   x   ( y  5)i   ( x  2)2  ( y  5)   ( x  2)  ( y  5)  36 Đường tròn có tâm I (2;5), R  Hai điểm M M ' phân biệt đối xứng qua mặt phẳng (Oxy) Phát biểu sau Câu 24 đúng? A Hai điểm M M ' có tung độ cao độ B Hai điểm M M ' có hoành độ cao độ C Hai điểm M M ' có hoành độ đối D Hai điểm M M ' có hoành độ tung độ Hướng dẫn giải: Chọn D  Tính tích phân I   sin xf (sin x)dx 1 xf ( x)dx  Câu 25 Cho biết A I  B I   C I  Hướng dẫn giải: D I  Chọn D    t  ; x   t 1 2 Đặt t  sin x  dt  cos xdx ; đổi cận x  1 2 Nên I  2 tf (t )dt  2 xf (x)dx   1 Câu 26 Tìm m để hàm số y  mx3  3x2  12 x  đạt cực đại x  A m  1 B m  3 C m  Hướng dẫn giải D m  2 Chọn B Ta có: y  3mx2  x  12 Hàm số đạt cực đại x  điều kiện cần y     12m  24   m  2 Với m  2 : y  2 x3  3x2  12 x  y  6 x2  x  12 , y   x  1 x  Bảng biến thiên: 0 x  y  z 1   mặt phẳng 1 1  P  : x  y  3z   Đường thẳng d nằm mặt phẳng  P  cho d cắt vuông góc Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : với đường thẳng  A u   1; 2; 1 B u  1; 2;1 C u   1; 2;1 Hướng dẫn giải Chọn C Đường thẳng  có vectơ phương u   1;1; 1 Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến n  1; 2;  3 D u   1; 2;1 u  , n    1; 2;1   Đường thẳng d nằm mặt phẳng  P  cho d cắt vuông góc với đường thẳng  nên d nhận ud   1; 2;1 làm vectơ phương Câu 28 Tính môđun số phức z   3i C z  25 B z  A z  D z  Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: z  42   3  Câu 29 Hàm số sau đồng biến A y  x3  3x  3x  C y  ? B y  sin x  x 2x x 1 D y  x 2 x  Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: y  3x2  x    x  1  0, x  \ 1 Nên hàm số y  x  3x  3x  đồng biến Câu 30 Tập xác định D hàm số y  ln x A D  B D   ;0  D D   0;   C D   ; 0  0;  Hướng dẫn giải Chọn C Điều kiện: x2   x  Câu 31 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có AB  a , AD  2a , AA  3a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACBD A a B a 14 a C HƯỚNG DẪN GIẢI D a Chọn C Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACBD mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD ABCD Bán kính mặt cầu R  1 a 14 2 AC   a   2a    3a   2 Câu 32 Cho mặt phẳng  P  : x  y  z  10  mặt cầu  S  : x2  y2  z  x  y  z 11  mặt phẳng  Q  song song với  P  tiếp xúc với mặt cầu  S  có phương trình B x  y  z  D x  y  z  20  A x  y  z  10  C x  y  z  20  HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn D Mặt cầu  S  có tâm I 1; 2;3 bán kính R  Mặt phẳng  Q  có dạng  Q  : x  y  z  d  Do  Q  tiếp xúc với  S  nên d  I ,  Q    R 2.1   2    d  d  20   d   15    d  10 Câu 33 Đạo hàm hàm số y  log3 x  0;    A y  x ln C y  ln x HƯỚNG DẪN GIẢI x ln B y  D x ln Chọn A y  x ln Câu 34 Cho a  b  c , b  f  x dx  A   f  x dx  Tính c a c b c f  x dx  2 B a  c  f  x dx a c f  x dx  C  f  x dx  c D a a  f  x dx  a HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn B c b c b b a a b a c  f  x dx   f  x dx   f  x dx   f  x dx   f  x dx  Câu 35 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy thể a3 tích khối chóp Tính cạnh bên SA A a a HƯỚNG DẪN GIẢI B a C D 2a Chọn D 3a 3V Ta có SA  S ABC  22  2a S ABC a Câu 36 Cho z  5  12i Một bậc hai z A 2  3i B  3i C  3i Hướng dẫn giải Chọn B Gọi z  x  yi; x, y  D  2i Ta có z  5  12i   x  yi   5  12i  x  y  xyi  5  12i  36  x  y  5  x  2  x   5  x  x  36      x xy  xy   2 xy  12    xy  Câu 37 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;5 Mặt phẳng  P  qua điểm M cắt trục tọa độ Ox , Oy , Oz A, B, C cho M trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng  P  A x  y  5z  30  B x y z    C x  y  z   D x y z    Hướng dẫn giải Chọn A Cách 1: Gọi A  a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c  x y z   1 a b c Do M   ABC  nên ta có phương trình    1 a b c Ta có AM  1  a;2;5 , BC   0; b; c  , BM  1;2  b;5 , AC   a;0; c  Phương trình mặt phẳng  ABC   AM BC  2b  5c  b  5c Do M trực tâm tam giác ABC nên     2  BM AC  a  5c  a  5c     c   a  30; b  15 5c 5c c x y z Vậy phương trình mặt phẳng  ABC      x  y  z  30  30 15 Cách 2: Ta có chứng minh OM   ABC  Thế   vào 1 ta  ABC  qua M nhận OM làm VTPT  ABC  :1 x 1   y  2   y  5   x  y  y  30  Câu 38 Cho a, b, c số thực khác thỏa mãn 3a  5b  15c Giá trị tổng S  ab  bc  ca A B C D Hướng dẫn giải Chọn D a b  b  a log5 3   Ta có 3a  5b  15 c   a  c c   a log 3  15  15   Suy S  ab  bc  ca  a.a log5  a log5 3.a log15  a.a log15  a  log5  log5 3.log15  log15 3  log5   a log5 1     log5 15 log 15    log5  a log5 1       log5  log5  Câu 39 Cho mặt cầu  S  :  x  2   y  1   z  2  điểm M  2; 1;  3 Ba mặt phẳng thay đổi 2 qua M đôi vuông góc với nhau, cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến ba đường tròn Tổng bình phương ba bán kính ba đường tròn tương ứng A B C 10 Hướng dẫn giải Chọn D Cách : D 11 z M x y I Ta có mặt cầu  S  :  x  2   y  1   z  2  có tâm I  2; 1; 2  2 bán kính R  Tịnh tiến hệ trục tọa độ lấy M gốc tọa độ I  a; b; c  Khi  IM  a2  b2  c2  Khoảng cách từ I đến ba mặt đôi vuông góc a , b , c Do tổng bình phương ba bán kính ba đường tròn tương ứng R2  a  R2  b  R2  c 2  3R2   a  b2  c   11 Cách 2: Gọi  mặt phẳng qua M , I ,   S  cắt tạo thành đường tròn bán kính: r  RS  IM  Gọi  mặt phẳng qua MI vuông góc với  ,   S  cắt tạo thành đường tròn bán kính: r  RS   Gọi  mặt phẳng qua MI  vuông góc với  ,  vuông góc với  ,   S  cắt tạo thành đường tròn bán kính: r  RS   Vậy tổng bình phương bán kính ba đường tròn : r  r  r  11 Câu 40 Cho số phức thỏa mãn z   2i  Giá trị lớn z A  B 2  C  Hướng dẫn giải D  Chọn B Cách 1:  x  2   y  2    x  2   y  2 đường tròn tâm I  2; 2  bán kính r  Đặt z  x  yi ta có z   2i   Tập hợp điểm biểu diễn số phức z 2 2 1 Phương trình đường thẳng OI : y   x Hoành độ giao điểm OI đường tròn tâm I  2; 2  nghiệm phương trình tương giao:  x  2    x  2 2 1 x   1  1    ; 2  ; 2  Ta có hai tọa độ giao điểm M    M     2 2   Ta thấy OM  2  1; OM   2  Vậy giá trị lớn z  2  Cách 2: Casio Quy tắc tính toán tổng quát sau Cho số phức z thỏa mãn z  z1  r Tìm GTLN, GTNN P  z  z2 Bước 1: Tính a  z1  z2 Bước 2: GTLN P  a  r , GTNN P  a  r Áp dụng ta có r  1; z1   2i, z2   a  z1  z2  2 Vậy GTLN z  2  Cách 3: Xét z   2i    z    2i   z   2i  z  2 Vậy z   2 , GTLN z   2 Câu 41 Cho hình chữ nhật ABCD có AB  2a , BC  3a Gọi E , F điểm cạnh AB , BC cho EA  2ED , FB  2FC Khi quay quanh AB đường gấp khúc AEFB , S ADCB sinh hình trụ có diện tích toàn phần S1 , S Tính tỉ số S2 A S1 12  S2 21 B S1  S2 C S1  S2 D S1  S 15 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có EA  2ED  2a , FB  2FC  2a , EF  AB  2a Khi quay quanh AB đường gấp khúc AEFB sinh hình trụ có bán kính đáy R1  EA  2a , chiều cao h  2a  Diện tích toàn phần khối trụ là: S1  2  2a  2a  2  2a   16 a Khi quay quanh AB đường gấp khúc ADCB sinh hình trụ có bán kính đáy R2  AD  3a , chiều cao h  2a  diện tích toàn phần khối trụ là: S2  2  2a  3a  2  3a   30 a  S1  S2 15 Câu 42 Gọi  H  hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x3 trục hoành  0; 2 Tìm m để đường thẳng y  mx chia hình  H  thành hai phần có diện tích A m   2 B m  3  C m   Hướng dẫn giải D m   Chọn A  x4  Ta có diện tích hình phẳng  H  là: S    x  x3  dx   x   02  4  x  Xét pt hoành độ giao điểm: mx  x  x3    x   m 1 Để đường thẳng y  mx chia hình  H  thành hai phần có diện tích  pt 1 có nghiệm x   m  Khi 1  x    m Vậy để thỏa mãn yêu cầu toán ta có: 4 m   x mx   x  x  mx  dx    x      4m    m  2 m   2 m   m     m    m2  8m      m   2  l  Vậy m   2 Câu 43 Để đồ thị hàm số y  A m  2x 1 1  m  x  3x  có tiệm cận ngang điều kiện m C m  Hướng dẫn giải B m  D  m  Chọn C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang lim y  y0 lim y  y0   m   m  x  x  Câu 44 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác vuông cân đỉnh A , mặt bên BCCB hình vuông, khoảng cách AB CC  a Tính thể tích V khối lăng trụ theo a A V  a3 B V  a3 C V  a3 D V  a3 Hướng dẫn giải Chọn B CA  AB  CA   ABBA    CA  AA  Ta có CC//AA  d  CC, AB  d  CC,  ABBA    d C ,  ABBA    CA  a Mặt bên BCCB hình vuông  BB  BC  a  a  a a3 Vậy thể tích khối lăng trụ là: V  AA  SABC  a   a  2 Câu 45 Đồ thị hàm số y  ab x2  x  có hai điểm cực trị thuộc đường thẳng d : y  ax  b Khi tích x 1 B 6 A 8 D 4 C Hướng dẫn giải Chọn A    y  x  đường thẳng nối hai điểm cực trị Do yCT Vậy a  , b  4  ab  8 Câu 46 Phương trình x3  3mx   có nghiệm điều kiện m là: A m  2 B m  1 C m  D m  Hướng dẫn giải Chọn C Ta có x3  3mx   0 3mx  x3  2, * Ta thấy x  không nghiệm phương trình x3  Lúc *  m  3x x3  2  x 2  x  1  Xét hàm số f  x   có f   x    x      3x  3x x2 3x 3 f  x   x  Ta có bảng biến thiên x y'  - -  + y Để phương trình cho có nghiệm đường thẳng y  m (cùng phương với trục Ox) m  Câu 47 Cho x, y số thực thỏa mãn log  x  y   log  x  y   Giá trị nhỏ biểu thức f  x, y   x  y bằng: A C Hướng dẫn giải B Chọn C Điều kiện: x  y Ta có log  x  y   log  x  y    log  x  y  x  y   log 4  x2  y   y  x2   y  x2  4 x2   g  x Ta có f  x, y   x  y  x  2 x2  Xét hàm số g  x   x  D   ; 2   2;   4 x x g  x   ; g  x    x   2 x 4 x D     g    2; g  2   2; g      g  Vậy giá trị nhỏ f  x, y  3   3  x2  x  Câu 48 Cho hàm số y  có đồ thị  C  Tích khoảng cách từ điểm đồ x2 thị  C  đến đường tiệm cận bằng: A B Hướng dẫn giải C D Chọn B Ta thấy x    x  22  4.2   nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x   d1  nên y   x   d2  tiệm cận xiên đồ thị hàm số  C  x2  2  3   Lấy I  0;     C  Ta có d  I  d1   d  I ;  d    2  Câu 49 Đổ nước vào thùng hình trụ có bán kính đáy 20cm Nghiêng thùng cho mặt nước chạm vào miệng cốc đáy cốc hình vẽ mặt nước tạo với đáy cốc góc 45 Hỏi thể tích thùng cm3 ? Ta có y   x   A 12000 B 8000 C 6000 Hướng dẫn giải D 16000 Chọn D Từ giả thiết ta suy h  2R  40 Vậy V  B.h   202.40  16000  cm3  Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A  3; 0; 0 , B  0; 2; 0 , C  0; 0; 6 , D 1;1;1  Gọi  đường thẳng qua D thỏa mãn tổng khoảng cách từ điểm A, B, C đến  lớn Hỏi  qua điểm điểm đây? A M  7;13;5 B M  3; 4;3 C M  1; 2;1 D M  3; 5; 1 Hướng dẫn giải Chọn D x y z    3  Trường hợp 1: A, B, C phía với đường thẳng  qua d: I  ;1;0  trung điểm AB 2   d A;  d B;  dC ;  2d I ;  dC ;  d E ;  dC ;  2d J ; với E điểm đối xứng D Nhận thấy A, B, C, D đồng phẳng, thuộc mặt phẳng qua I; J trung điểm EC 3  5  Lúc ta có E  2;1; 1 ; J 1; ;   DJ   0;  ;  2  2  E A J I B C D Để thỏa mãn yêu cầu toán d J ;  max  qua D Tức đường thẳng  qua D 1;1;1 vuông góc với DJ Ta thử trường hợp xem DM  DJ hay không ta thấy A, D thỏa mãn Lúc thử A, D tổng khoảng cách từ A, B, C đến  lớn Vậy ta chọn D Câu 50 giải kỳ quá! Cách khác Chọn D x y z Dề dàng có phương trình mp  ABC     x  y  z   có D   ABC  Do d  A,    AD; d  B,    BD; d  C,    CD; dấu bất đằng thức đạt    ABC  Vậy vtcp  vtpt mp  ABC  u   2;3;1 x 1 y 1 z 1   Vậy M  3; 5; 1   Phương trình  : ... điểm điểm đây? A M  7 ;13 ;5  B M  3; 4;3 C M  1; 2 ;1 D M  3; 5; 1 -HẾT - C B A C B BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B D A A... chiều cao khối chóp H SBD H a A Câu Cho số dương a, b, c Tính giá trị biểu thức T  log 2 017 A B 1 C Hướng dẫn giải D a b c  log 2 017  log 2 017 b c a D 2 017 Chọn A Ta có T  log 2 017 C... 1; 2 ;1 C u   1; 2 ;1 Hướng dẫn giải Chọn C Đường thẳng  có vectơ phương u   1; 1; 1 Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến n  1; 2;  3 D u   1; 2 ;1 u  , n    1; 2 ;1