79 đề thi thử THPT QG môn toán năm 2017 trường ngô gia tự vĩnh phúc lần 3 file word có lời giải

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ KÌ THI KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN III NĂM HỌC 2016 - 2017 Đề thi môn: Toán học Mã đề thi: 132 Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm 50 trắc nghiệm) Câu 1: Tìm tập nghiệm bất phương trình log ( x − 3) + log x ≥ A ( 3; +∞ ) B ( −∞; −1] ∪ [ 4; +∞ ) C [ 4; +∞ ) D ( 3; 4] Câu 2: Cho hàm số y = − x − x + Tìm khẳng định sai? A Hàm số đạt cực đại tại x = B Hàm số đồng biến khoảng (−∞;0) C Hàm số đạt cực tiểu tại x = D Hàm số nghịch biến khoảng (0; +∞) Câu 3: Cho hàm số y = x − x + có đồ thị ( C ) Gọi d là đường thẳng qua A ( 3; 20 ) và có hệ số góc m Giá trị m để đường thẳng d cắt ( C ) tại điểm phân biệt là A m ≥ 15 B m > 15 , m ≠ 24 C m < 15 , m ≠ 24 D m < 15 Câu 4: Hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh AB = a , BC = 2a , chiều cao SA = a Thể tích khối chóp là A V = a3 B V = a3 C V = a2 D V = 2a Câu 5: Điều kiện tham số m để đồ thị hàm số y = x − x + 2m cắt trục hoành tại ít hai điểm phân biệt là  m ≤ −2 A  m ≥ B m = ±2 C −2 < m < D −2 ≤ m ≤ Câu 6: Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng ( Q ) qua ba điểm không thẳng hàng M (2; 2;0) , N ( 2;0;3) , P ( 0;3;3) có phương trình: A x + y + z − 30 = B x − y + z − = C −9 x − y − z − 30 = D −9 x + y − z − = Câu 7: Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ nhà ga Quãng đường s ( mét ) đoàn tàu là hàm số thời gian t ( giây ) , hàm số là s = 6t – t Thời điểm t ( giây ) mà tại vận tốc v ( m /s ) chuyển động đạt giá trị lớn là A t = 4s Trang B t = 2s C t = s D t = 8s Câu 8: Tìm tất cả giá trị tham số m để hàm số y = x + mx đồng biến ( −∞; +∞ ) ? A m ∈ ( −∞; +∞ ) B m ≤ C m ≥ D m = Câu 9: Tìm tất cả giá trị tham số m để phương trình x − 2m.3x + 2m = có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 cho x1 + x2 = là A m = − Trang B m = 27 C m = 3 D m = Đáp án 1-C 11-D 21-D 31-A 41-D 2-C 12-A 22-C 32-C 42-A 3-B 13-B 23-D 33-A 43-D 4-A 14-A 24-C 34-B 44-C 5-D 15-B 25-C 35-D 45-A 6-A 16-A 26-B 36-A 46-D 7-B 17-C 27-C 37-A 47-C 8-C 18-B 28-B 38-A 48-D 9-B 19-A 29-B 39-D 49-B 10-B 20-D 30-D 40-C 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Điều kiện: x > x ≥ Phương trình cho ⇔ log x ( x − 3) ≥ ⇔ x( x − 3) ≥ ⇔ x − x − ≥ ⇔   x ≤ −1 Kết hợp điều kiện được: x ≥ Nên tập nghiệm bất phương trình [ 4;+∞ ) Câu 2: Đáp án C Tập xác định: D = ¡ y′ = −4 x − x = −4 x( x + 1) ; y′ = ⇔ x = Bảng biến thiên Vậy hàm số đạt cực đại tại x = Câu 3: Đáp án B Đường thẳng d : y = m ( x − 3) + 20 Xét phương trình hoành độ giao điểm x = x − x + = m ( x − 3) + 20 ⇔ ( x − 3) ( x + x + − m ) = ⇔   g ( x ) = x + 3x + − m = Để d cắt ( C ) tại điểm phân biệt phương trình g ( x ) = phải có nghiệm phân biệt 15  ∆ = 4m − 15 > m > ⇔ x≠3 ⇔  g ( 3) = 24 − m ≠ m ≠ 24 Câu 4: Đáp án A Trang S Xét tam giác vuông ABC có AC = BC − AB = a Nên 1 1 VS ABC = SA.S ABC = SA AB AC = SA AB AC 3 a = a 6.a.a = a C A a Câu 5: Đáp án D 2a Xét phương trình hoành độ giao điểm: x3 − x + 2m = ⇔ x − x = −2m (*) B Đặt f ( x ) = x − x ; f ′ ( x ) = x − x ; f ′ ( x ) = ⇔ x = ±1 Bảng biến thiên Số nghiệm phương trình (*) chính là số giao điểm đồ thị hàm số f ( x ) và đồ thị hàm số y = −2m Nhìn vào bảng biến thiên, để phương trình có ít nghiệm −4 ≤ −2m ≤ ⇔ −2 ≤ m ≤ Câu 6: Đáp án A uuuu r  MN = ( 0; − 2;3) uuuu r uuur • Cặp véctơ phương  uuur ⇒ véctơ pháp tuyến  MN , MP  = ( −9; − 6; − )  MP = ( −2;1;3) • Vậy PT mp ( Q ) : −9 ( x − ) − ( y − ) − z = ⇔9 x + y + z − 30 = Câu 7: Đáp án B • Hàm số vận tốc là v = s′ ( t ) = −3t + 12t , có GTLN là vmax = 12 tại t = Câu 8: Đáp án C • y′ = x + m • Hàm số đồng biến ( −∞; +∞ ) ⇔ x + m ≥ 0, ∀x ∈ ( −∞; + ∞ ) ⇔ m ≥ Câu 9: Đáp án B t > • Đặt t = 3x , t > PT trở thành  t − 2mt + 2m = (2) Trang • PT cho có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 cho x1 + x2 = ⇔ PT(2) có hai nghiệm dương phân biệt t1 , t2 thoả t1.t2 = 27 (vì x1 + x2  ∆′ > 27  = ⇔ t1.t2 = 27 ) ⇔  S > ⇔ m =  P = 27  x Đặt t = ( t > ) Phương trình cho viết lại  2x =5  x = log  x = log 25 t = t − 8t + 15 = ⇔  ⇔  x ⇔ ⇔ t = x = x = 3 = Câu 33: Đáp án A Xét phương trình hoành độ giao điểm đường Ta có: • 2x = − x + ⇔ x = • 2x = ⇔ x = • −x + = ⇔ x = 2  2x   − x2  1 − x÷ + + 2x ÷ = − Diện tích cần tìm là: S = ∫ ( − 1) dx + ∫ ( − x + − 1) dx =   ln 0   ln 2 1 x Câu 34: Đáp án B Trang O′ I O H B A Dựng OH ⊥ AB ⇒ AB ⊥ ( OIH ) ⇒ ( OIH ) ⊥ ( IAB ) ⇒ IH là hình chiếu OI lên ( IAB ) · Theo bài ta OIH = 30° Xét tam giác vuông OIH vuông tại O ⇒ OH = OI tan 30° = Xét tam giác OHA vuông tại H ⇒ AH = OA2 − OH = R 3 R 2R ⇒ AB = 3 Câu 35: Đáp án D Ta có y ′ = x + ( m − 1) x + ( m − ) Hàm số nghịch biến ( a; b ) ⇔ x + ( m − 1) x + ( m − ) ≤ ∀x ∈ ( a; b ) ∆ = m − 6m + TH1: ∆ ≤ ⇒ x + ( m − 1) x + ( m − ) ≥ ∀x ∈ ¡ ⇒ Vô lí TH2: ∆ > ⇔ m ≠ ⇒ y ′ có hai nghiệm x1 , x2 ( x2 > x1 ) ⇒ Hàm số nghịch biến ( x1 ; x2 ) Yêu cầu đề bài: ⇔ x2 − x1 > ⇔ ( x2 − x1 ) > ⇔ S − P > m > ⇔ ( m − 1) − ( m − ) > ⇔ m − 6m > ⇔  m < Câu 36: Đáp án A S Hai mặt bên ( SAB ) và ( SAD ) vuông góc với đáy suy SA ⊥ ( ABCD ) · = 60° ( SB, ( ABCD ) ) = ( SB, AB ) = SBA Do đó: Trang A B D C Đường cao SA = AB tan 60° = a Diện tích đáy S ABCD = AB.BC = AB AC − AB = a 25a − a = 2a 1 Thể tích V = SA.S ABCD = a 3.2a = 2a 3 Câu 37: Đáp án A Gọi ∆ là đường thẳng qua O ( 0;0;0 ) và vuông góc với ( P ) x = t  Phương trình đường thẳng ∆ :  y = −2t  z = 2t  Tọa độ điểm H là nghiệm ( x; y; z ) hệ phương trình x = t  x = −1  y = −2t y =   ⇔ ⇒ H ( −1; 2; −2 )   z = 2t  z = −2  x − y + z + = t = −1 Câu 38: Đáp án A S M A D B O C Giả sử hình chóp có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Khi đó, BD = a Tam giác SBD vuông cân tại S nên SD = SB = a và SO = BD a = 2 Suy tam giác SCD, SAD là tam giác đều cạnh a và SD ⊥ ( MAC ) tại M a3 Thể tích khối chóp là V = SO.S ABCD = Mà a3 2 = ⇒ a =1 6 Vì O là trung điểm BD nên d ( B, ( MAC ) ) = d ( D, ( MAC ) ) = DM = Trang Câu 39: Đáp án D Khối lập phương có thể tích có độ dài cạnh Suy bán kính khối cầu 2 π Thể tích khối cầu là V = π R = + = 2 ngoại tiếp khối lập phương R = Câu 40: Đáp án C Chiều cao hình nón là h = 442 − 402 = 21 1 2 Thể tích khối nón là V = π R h = π 40 21 ≈ 30712, 71 3 Câu 41: Đáp án D Ta có: y′ = x2 + 2x − ( x + 1)  x = ∈ [0;3] xác định ( −∞; −1) ∪ ( −1; +∞ ) Cho y′ = ⇔   x = −3 ∉ [0;3] Tính: f ( ) = 0; f ( 1) = −1; f ( 3) = nên hàm số có giá trị lớn tại x = 0; x = Câu 42: Đáp án A Diện tích xung quanh cột tính công thức: S xq = 2π Rh Tổng diện tích xung quanh 10 cột là: ( 2π 0, 2.4, ) + ( 2π 0,13.4, ) = 13, 272π Tổng số tiền cần chi là: 13, 272π × 380.000 ≈ 15.844.000 (Đáp án gần với số nào) Câu 43: Đáp án D Đặt t = + cos x ⇒ t = + cos x ⇒ 2tdt = − sin xdx π Đổi cận: x = ⇒ t = 2; x = ⇒ t = π Khi đó: I = 2sin x cos x dx = ∫0 + cos x ∫ −4t ( t − 1) t 2 dx = ∫ ( t − 1) dt = ∫ ( x − 1) dx 1 Câu 44: Đáp án C Mặt cầu có phương trình tổng quát là: x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = Xét vị trí tương ứng ta có tâm là I ( 2; −1; −3) và bán kính là R = a + b + c − d = Câu 45: Đáp án A uuuu r Ta có: MN = ( 1; −1;1) uuuu r Đường thẳng qua hai điểm M , N có vectơ phương là vectơ MN nên có phương trình là: x−2 y −3 z −4 x −3 y − z −5 d: = = = = hoặc d : −1 1 −1 Câu 46: Đáp án D Trang  x = −1 + t  Đường thẳng ( ∆ ) có phương trình tham số  y = − 2t z = t   x = −1 + t t = −2  y = − 2t  x = −3   ⇔ ⇒ M ( − 3;6;−2 ) Tọa độ giao điểm (P ) và ∆ thỏa mãn hệ  z = t y = 2 x + y − z − =  z = −2 Vậy a + b + c = Câu 47: Đáp án C Ta có: ( Q ) : x + y − z − = ⇔ x y z + − = ⇒ M ( 2;0;0) ; N ( 0;2;0 ) ; P ( 0;0;−4 ) 2 x =  Đường thẳng qua điểm NP có phương trình tham số  y = + t  z = 2t  Gọi H là chân đường cao từ M ∆ABC ta có: uuuur   H ( 0; + t ; 2t ) 4 uuuur ⇒ t = − ⇒ MH =  −2; ; − ÷⇒ − MH = ( 5; −4; )  uuuur uuur 5 5   MH NP = Câu 48: Đáp án D Ta có: x +1  x = log 5 x = − 13.5 + = ⇔ 5.5 − 13.5 + = ⇔  x ⇔   x = log   = log − 5 =   5 x 2x x Vậy x1 + x = −1 + log + log = −1 + log Câu 49: Đáp án B Ta có: y′ = + > ⇒ hàm số đồng biến [ − 3;6] 6− x y = f (6) = 12 và m = y = f ( −3) = −18 ⇒ M + m = −6 Suy M =[ −max [ −3;6] 3;6] Câu 50: Đáp án B Đặt t = + 3cos x ⇒ t = + 3cos x ⇒ 2tdt = −3sin xdx Đổi cận: + Với x = ⇒ t = + Với x = a ⇒ t = + cos a = A a Khi ∫ Trang 2 sin x 2 2 dx = ∫ dt = t = ( − A ) = ⇔ A = ⇒ + 3cos a = ⇒ cos a = 3 A 3 + 3cos x A ⇒a= k = π π  π π + kπ ( k ∈ ¢ ) Do a ∈  ; 2π  ⇒ ≤ + kπ ≤ 2π ⇔ − ≤ k ≤ ⇒  4 2 4  k = Bình luận 50: Khi cho a = π + π tích phân không xác định mẫu thức không xác định (trong bị âm) Vậy đáp án phải là B, nghĩa là chấp nhận a = Trang 10 π ... x − 2m.3x + 2m = có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 cho x1 + x2 = là A m = − Trang B m = 27 C m = 3 D m = Đáp án 1-C 11-D 21-D 31 -A 41-D 2-C 12-A 22-C 32 -C 42-A 3- B 13- B 23- D 33 -A 43- D 4-A... 43- D 4-A 14-A 24-C 34 -B 44-C 5-D 15-B 25-C 35 -D 45-A 6-A 16-A 26-B 36 -A 46-D 7-B 17-C 27-C 37 -A 47-C 8-C 18-B 28-B 38 -A 48-D 9-B 19-A 29-B 39 -D 49-B 10-B 20-D 30 -D 40-C 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu... 40 21 ≈ 30 712, 71 3 Câu 41: Đáp án D Ta có: y′ = x2 + 2x − ( x + 1)  x = ∈ [0 ;3] xác định ( −∞; −1) ∪ ( −1; +∞ ) Cho y′ = ⇔   x = 3 ∉ [0 ;3] Tính: f ( ) = 0; f ( 1) = −1; f ( 3) = nên