Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 22 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
22
Dung lượng
0,96 MB
Nội dung
TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN PHƯƠNG THỨC TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3,số 5, ngõ 43, Trung Kính,Đống Đa, Hà Nội Hottline: 0973.332.916 Email: wts@gmail.com/ Website: wts.edu.com /nguyenvanson.vn 42BÀITẬPTÍCHPHÂN - LTĐH2016 π dx 1) I = ∫ + cos x π − 2) I = π 4) I = π ∫ 5) I = ( sin x + cos x ) 7) I = − cos3 x sin xdx π + sin x x ∫0 + cos x e dx 15) I = π tan x − ÷ 4 ∫0 cos x dx π ( sin x + cos x π 12) I = ∫ π ( sin x + cos x ) dx dx π cos x + x ∫0 + 3sin x + ÷dx π 7sin x − 5cos x 14) I = ) x + ( x + sin x ) sin x dx ( + sin x ) sin x dx 10) I = ∫ π cos x.cos x + ÷ 4 3sin x + 4cos x ∫0 3sin x + 4cos2 x dx ∫ sin x − cos x dx cos x π π sin x ∫ π π ∫π − 8) I = 9) I = ∫ sin x sin x + dx π 13) I = 6) I = 2π π 11) I = ∫π sin 2 x.cos2 x dx π x + sin x ∫0 + sin2x dx π ∫π sin x + cos x dx 3) I = π dx 16) I = ∫ π π sin x cos x + ÷ 6 TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN PHƯƠNG THỨC TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3,số 5, ngõ 43, Trung Kính,Đống Đa, Hà Nội Hottline: 0973.332.916 Email: wts@gmail.com/ Website: wts.edu.com /nguyenvanson.vn e 17) I = ∫x ln x ( + ln x + − ln x ) dx 18) I = x+2 ∫0 ( x + 1) ( x + x + ) dx 20) I = x3 x ∫0 x e + + x ÷dx 1 (x + x + 6)e x 19) I= ∫ dx −x x + + 2013 e ( ) 21) I = π ∫ e sin x sìn2x+ 23) I = e ∫ 2+ ∫(2 x ∫ 1+ x + 29) I = ∫ π 24) I = dx 26) I = dx sin x 28) I = 35) I = + 1) x2 + ∫ ( x + 1) dx x e dx + x − x dx 10 x + x + + 10 x ∫ (x e + cot x sin x 1x e x +x + tan x ÷dx 31) I = ∫ 2 cos x 3π x (x x + tan x ) e x dx + 1) x + π dx 30) I = x tan xdx ∫ π ∫ 1+ x x ln x ln x dx x +1 ∫ cos x ( 2cot x + 3cot x + 1) 33) I = ∫ ∫ ( tan π 1 −1 π x − ) − 21− x 27) I = 22) I = ( ln x + 1) x dx x + ln x 25) I = sinx-sin x ÷dx cos x − 32) I = π ∫2 x cos xdx e 34) I = ln + ln x dx ∫1 x ∫ ( ) 36) I = x.log x + dx dx TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN PHƯƠNG THỨC TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3,số 5, ngõ 43, Trung Kính,Đống Đa, Hà Nội Hottline: 0973.332.916 Email: wts@gmail.com/ Website: wts.edu.com /nguyenvanson.vn ∫ 37) I = ln ∫3 39) I = 41) I = x − x + 2014 x dx x4 ex + e x + 2e x + ∫ ( x − 2) ln 3x 40) I = ∫ ( dx dx 42) ∫ (x + x ) − 2ln x dx x + x ( + 2ln x ) + ln x e x e − x 1 x+ x + x − ÷e dx 38) I = ∫ x + x ln x ) dx Hướng Dẫn Giải: π dx = 1) I = ∫ + cos x π − Đặt t = tanx => dt = => dt = π ∫π − 1 cos x π 1 dx = ∫π tan x + cos2 x dx cos x +2 − dx Đổi cận => I = cos x (1+tan2 u)du Đổi cận => I = π 1 ∫−1 t + 1dt Đặt t = tanu π x + sin x = 2) I = ∫0 + sin2x dx π π x sin x dx + ∫0 + s ìn2x ∫0 + s ìn2x dx = I1 + I π π π x x dx = ∫ dx = ∫ + s ìn2x 20 0 ( sin x + cos x ) I1 = ∫ x dx π sin x + ÷ 4 π u=x π π du = dx cos x + ÷ π π 4 dx = = dx ⇒ π ⇒ I1 = − x cot x + ÷ + ∫ dv = π π 4 20 v = − cot x + ÷ sin x + ÷ sin x + ÷ 4 4 TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN PHƯƠNG THỨC TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3,số 5, ngõ 43, Trung Kính,Đống Đa, Hà Nội Hottline: 0973.332.916 Email: wts@gmail.com/ Website: wts.edu.com /nguyenvanson.vn π π π sin x 1 − cos x I2 = ∫ dx = ∫ dx = ∫ + sìnx ( sin x + cos x ) 40 π cos x − sin x dx − ∫ dx π ( sin x + cos x ) 2 sin x + ÷ 4 π π π d ( sin x + cos x ) 1 = − cot x + ÷ − ∫ dx = − ln sin x + cos x 4 sin x + cos x 2 π +2 Vậy I = I1 + I = π = π 3) I = ∫π sin x + cos x dx Đặt t = + cos x => 2tdt = - sinxdx Đổi cận −2tdt I= ∫ = t ( − t ) t t− = ln 2 t+ 2dt ∫ t ( t − 2) = + t = = − ∫ t − ( t − 2) dt ∫ t2 2 dt dt = − ∫ 2 t − t ( t − 2) 3 ( − ln − 3 ) π 4) I = ∫π sin 2 x.cos2 x dx π =∫ π = π π 4 sin x + cos x 1 dx dx dx = ∫ +∫ 2 4sin x.cos x π cos x cos x π sin x 2 π π π π 1 1 tan x 3 −1 + tan x d tan x − cot x = tan x + + = ( ) ( ) ÷ π∫ 4 π 5) I = π ( sin x + cos x ) − cos3 x sin xdx ∫0 TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN PHƯƠNG THỨC TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3,số 5, ngõ 43, Trung Kính,Đống Đa, Hà Nội Hottline: 0973.332.916 Email: wts@gmail.com/ Website: wts.edu.com /nguyenvanson.vn π ∫2 = 1+sin2x π π 2sìn2xcos2xdx − ∫ 2sìn2xcos 2xdx = I1 + I ∫ Tính: I1= 21+sin2x 2sìn2xcos2xdx Đặt t = + sìn2x => dt = 2cos2xdx Đổi cận du = dt u =t I1 = ∫ ( t − 1) dt = ∫ t.2 dt − ∫ dt Đặt: ⇒ 2t t 1 dv = dt v = ln 2 t t t t t I1 = − dt − ∫ dt = − + 1÷∫ dt ln ln ∫1 ln ln 1 2 t t t hoctoancapba.com t2 = − + 1÷ .2 = − ln ln ln ln ln π π 0 π Tính: I = 2sìn2x.cos xdx = − cos xd ( cos x ) = − cos5 x = ∫ Vậy I = I1 − I = π 6) I = ∫π − ∫ 2− ÷− ln ln sin x − cos x dx cos x π π = ∫π − π sin x sin x sin x sin x dx = − ∫ dx + ∫ dx 2 cos x cos x cos x π − π = ∫ 1 − − 1÷dx = ( x − tan x ) −π + ( tan x − x ) 04 ÷dx + ∫ 2 cos x cos − π 0 − = 7π − +1 12 TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN PHƯƠNG THỨC TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3,số 5, ngõ 43, Trung Kính,Đống Đa, Hà Nội Hottline: 0973.332.916 Email: wts@gmail.com/ Website: wts.edu.com /nguyenvanson.vn 7) I = π + sin x x ∫0 + cos x e dx π π x = x π π x e dx sin x.e dx e sin x x +∫ = ∫ dx + ∫ e dx x + cos x + cos x + cos x 0 cos π π π π x x x 2 2sin cos e x ex x 2 dx + ∫ tan e x dx = I1 + I I= ∫ dx + ∫ e dx = I = ∫ x cos x 2 cos x 0 2cos 2 2 π u = ex du = e x dx x e dx ⇒ Tính: I1 = ∫ Đặt dv = x dx cos x v = tan x cos 2 π π 1 x x2 ⇒ I1 = 2.e tan − 2I2 = e − I2 2 20 I=∫ ⇒ I = I1 + I = e 2π 8) I = ∫ π x + ( x + sin x ) sin x dx ( + sin x ) sin x 2π Tính: I1 = π ∫ π I1 = - xcot x x dx sin x 2π π 2π 2π = ∫ π x dx + sin x dx = I1 +I2 ∫ π + sin x u=x du = dx Đặt hoctoancapba.com dx ⇒ v = − cot x dv = sin x π + ln sin x + ∫ cot xdx = π 2π 2π π = π TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN PHƯƠNG THỨC TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3,số 5, ngõ 43, Trung Kính,Đống Đa, Hà Nội Hottline: 0973.332.916 Email: wts@gmail.com/ Website: wts.edu.com /nguyenvanson.vn 2π dx Tính: I2 = ∫ = π + sin x 2π ∫ π dx x x + cos ÷ sin 2 7π 5π 5π = − cot + cot = 2cot = 4−2 12 12 12 π +4−2 Vậy I = 9) I = π π 6 = 2π ∫ π 2π dx x π = − cot + ÷ x π 2 4π sin + ÷ 2 4 2 sin x − cos xdx Đặt t = cosx => dt = - sinxdx sin x sin x + dx = ∫π ∫π 2 Đổi cận => I = - − t dt = ∫ π ∫ − t dt π 3 sin u ⇒ dt = cos udu 2 Đặt t = π 34 34 3 4 I= cos udu = + cos u du = u + sìn2u ( ) ÷ = ( π + 2) ∫ 2∫ 4 16 0 π dx 10) I = ∫ π cos x.cos x + ÷ 4 1 π Ta có: cosx cos (x + ) = cosx ( cosx sinx) = cos2x (1- tanx) 2 π π 3− d ( tan x ) dx = − ln 2∫ = − = − ln tan x − ∫0 tan x − cos x ( − tan x ) => I = 11) I = π π 3sin x + 4cos x ∫0 3sin x + 4cos2 x dx TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN PHƯƠNG THỨC TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3,số 5, ngõ 43, Trung Kính,Đống Đa, Hà Nội Hottline: 0973.332.916 Email: wts@gmail.com/ Website: wts.edu.com /nguyenvanson.vn π sin x ∫ ( − cos x ) + 4cos =3 π =3 π 2 π Tính: I1 = x cos x dx = I1 +I2 − sin x dx + ∫ sin x ∫ + cos ∫t I1 = x π sin x ∫ + cos cos x dx 2 sin x + − sin x ( ) dx + ∫ x dx Đặt t = cosx => dt = - sinxdx, đổi cận dt π Đặt t = tanu => I1 = = +3 π π π d ( sin x ) cos x sin x − 2 = ln3 Tính: I2 = =-4 dx = − ln ∫0 − sin x ∫0 ( sin x + ) ( sin x − ) sin x + π + ln3 Vậy I = π π 7sin x − 5cos x dx Đặt t = x + π => dt = dx π 3 sin x + π ( sin x + cos x ) ÷ 4 2 2 3π sin t − cos t − cos t + sin t ÷ ÷ 2 2 Đổi cận => I = dt sin t 2 π∫ 12) I = ∫ 7sin x − 5cos x dx =− π∫ = 3π π∫ sin t − cos t dt = − cot t sin t 2 13) I = π tan x − ÷ 4 ∫0 cos x dx π 3π π 3π d ( sin t ) −3∫ = + sin t 2sin t π 3π π =2 TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN PHƯƠNG THỨC TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3,số 5, ngõ 43, Trung Kính,Đống Đa, Hà Nội Hottline: 0973.332.916 Email: wts@gmail.com/ Website: wts.edu.com /nguyenvanson.vn sin x π tan x − 1 ;cos x = cos x 1 − = ( − tan x ) Ta có: tan x − ÷ = ÷ 2 + tan x cos x + tan x => I = - π tan x + ∫ ( tan x + 1) Đặt t = tanx => dt = ( tan2 x + 1) dt, đổi cận dx dt ∫ ( t + 1) I=- = 14) I = π 1 1− =− = t +1 +1 + x ÷dx 3sin x + ∫ cos x + π I=∫ π cos x dx + ∫ x.cos xdx = I1 + I 2 + 3sin x + * Tính I1 = I = π cos x ; Đặt t = 3sin x + => t2 = 3sinx + dx ∫0 + 3sin x + => 2tdt = 3cosx dx 2 2 t 2 2 ⇒ I1 = ∫ dt = ∫ − dt = ( t − 2ln t + ) = ( − 2ln 2 − + 2ln ) 2+t 2+t 3 ⇒ I1 = + ln 3 * Tính I = π ∫ x.cos xdx π π ⇒ I = x.sin x 02 − ∫ sin xdx = π u=x du = dx ⇒ dv = cos xdx v = sin x Đặt π π π + cos x 02 = − 2 π π π + cos x 02 = − 2 π Vậy: I = I1 + I = ln + − π ⇒ I = x.sin x 02 − ∫ sin xdx = TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN PHƯƠNG THỨC TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3,số 5, ngõ 43, Trung Kính,Đống Đa, Hà Nội Hottline: 0973.332.916 Email: wts@gmail.com/ Website: wts.edu.com /nguyenvanson.vn π 15) I = ∫ sin x ( sin x + cos x ) dx π sin x π π dx Do : sin x + cos x = 2sin( x + ) nên I = ∫ Đặt t = x + π 3 sin x + ÷ π dt =dx, sinx = sin ( t ) = sin t − cos t Đổi cận 2 5π 5π π sin t − cos t 6 cot td ( cot t ) I= dt = ( − cot t ) π + ∫ ∫ 16 16 8π sin t π 3 5π 3 + cot t π6 = + = = 32 12 π π cos x + ÷− 6 dx = 16) I = ∫ dx ∫ π π π π sin x.cos x + sin x cos x + ÷ ÷ 6 6 π π π π π cos x + sin x + ÷sin x sin x + ÷ ÷ cos x + 2 2 cos x 6 6 6 dx = dx + = ∫ ∫ π π sin x 3π π sin x cos x + cos x + ÷ ÷ 6 6 π π π = ln π ln = ln sin x − ln cos x + ÷ ÷ = π 3 * Cách khác: Do sinx.cos (x + π Nên I = ∫ π π ) = sin x cos x − sin x ÷ = sin x π ( ) ( π 1 d cot x − dx = − =− ln cot x − π2 ∫ cot x − sin x 3π 3 cot x − 6 ( ) ) cot x − TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN PHƯƠNG THỨC TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3,số 5, ngõ 43, Trung Kính,Đống Đa, Hà Nội Hottline: 0973.332.916 Email: wts@gmail.com/ Website: wts.edu.com /nguyenvanson.vn = ln ln = 3 e 17) I = ∫x ( ln x + ln x + − ln x 2 t3 ( ) dx Đặt t = lnx =>dt = dx , đổi cận x ) dt = ∫ t + t − − t dt hoctoancap ba.com I= ∫ 20 + t2 + − t2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 = ∫ t + t dt − ∫ t − t dt = ∫ ( + t ) d ( + t ) + ∫ ( − t ) d ( − t ) 20 20 40 40 1 ( 3 1 2 2 = ( + t ) + ( − t ) = 5 + 3 − 16 6 0 ) *Cách khác: Đặt t = + ln x + − ln x ⇒ t = + 16 − x ⇒ t − = 16 − ln x ln x t ,đổi 4 4 ⇒ t + 64 − 16t = ( 16 − ln x ) ⇒ 4ln x = 16t − t ⇒ dx = 2t − ÷dt x 4 5+ cận => I = ∫ 2 t3 − t ÷dt = 2t − ÷ 12 5+ = ( 5 + 3 − 16 ) x +1+1 ∫0 ( x + 1) ( x + 1) + 3 dx 2 dx x +1 =∫ + dx = I1 + I 2 ∫ 2 ( x + 1) + ( x + 1) ( x + 1) + dx Tính I1 = ∫ Đặt x+1 = tant => dx = (1+ tan2t)dt, đổi cận ( x + 1) + x+2 dx = 18) I = ∫ x + x + x + ( ) ( ) π I1 = ∫ π ( + tan t ) ( + tan t ) dt = = π 18 TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN PHƯƠNG THỨC TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3,số 5, ngõ 43, Trung Kính,Đống Đa, Hà Nội Hottline: 0973.332.916 Email: wts@gmail.com/ Website: wts.edu.com /nguyenvanson.vn Tính: I2 = ∫ ( x +1 ) + 3 ( x + 1) ( x + 1) 12 dx Đặt u = (x+1)2 + =>du = 2(x +1)dx, đổi cận 12 du 1 u −3 I2 = ∫ = ∫ − ÷du = ln u ( u − 3) u − u u 12 = ln π + 3ln 18 Vậy I = (x+2)e ( x + 3) e (x + x + 6)e x 19) I= ∫ dx = ∫ dx Đặt t = (x+2)ex +2013 −x x x + ) + 2013.e x + ) e + 2013 ( ( x x => (x+2)ex = t – 2013, dt = [ex+(x + 2)ex]dx = [(x + 3)ex]dx, đổi cận 3e+ 2013 I= ∫ 2015 t − 2013 3e+ 2013 dt = t 2015 − 2013ln t t x3 x ∫0 x e + + x ÷dx 20) I = 1 = 3e+ 2013 2015 ∫ x e dx + ∫ x3 = 3e − − 2013ln x x 1+ 3e + 2013 2015 dx = I1 + I 1 t e −1 Tính I1 = x e dx Đặt t = x3 => dt = 3x2dx => I1 = ∫ e dt = 30 ∫ Tinh I2 = ∫ 1+ x3 x x dx Đặt t = x ⇒ t = x ⇒ dx = 4t dt 1 t3 t dt ⇒ I = 4∫ t dt = t + − dt = − t + ÷ ÷ ∫0 ∫0 t + 1+ t2 t2 +1 0 = − + 4J 1 π dt π Với J = ∫ Đặt t = tanu => dt = (1 + tan2u)du => J = + tan u du = u = π ∫0 + tan u t +1 ⇒ I2 = − − π e − + 3π Vậy I = TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN PHƯƠNG THỨC TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3,số 5, ngõ 43, Trung Kính,Đống Đa, Hà Nội Hottline: 0973.332.916 Email: wts@gmail.com/ Website: wts.edu.com /nguyenvanson.vn 21) I = I= π ∫e π sin x sinx-sin x ∫0 e sìn2x+ cos x − ÷dx sin x Tính: I1 = π sin x.cos x sìn2xdx + ∫ dx = I1 + I 2 2cos x − π ∫e sin x π sìn2xdx = ∫ sin x.esin x d ( sin x ) u = sin x du = cos dx ⇒ sin x sin x v=e dv = e d ( sin x ) Đặt I1 = 2sin x e Tính: I2 = π sin x π − 2∫ e sin x π cos xdx =2e − ∫ e sin x d ( sin x ) = 2e − e π sin x.cos x ∫0 2cos x − dx Đặt t = cosx => dt = -sinxdx, đổi cận 1 t2 1 t −2 I2 = ∫ dt = ∫ 1 + ÷dt = + ln t −4 0 t −4 2 t +2 − ln Vậy I = 22) I = = π ∫ ( tan π 2 = ln − 2 x + tan x ) e x dx ∫ cos x π π 0 e x dx − ∫ e x dx + ∫ tan x.e x dx = I1 − I + I u = ex du = e x dx x Tính: I1 = ∫0 cos2 x e dx Đặt dv = 12 dx ⇒ v = tan x cos x π I1 = tan x.e π x π π − ∫ tan x.e dx = e − I ⇒ I1 + I = e x π π sin x =2 TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN PHƯƠNG THỨC TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3,số 5, ngõ 43, Trung Kính,Đống Đa, Hà Nội Hottline: 0973.332.916 Email: wts@gmail.com/ Website: wts.edu.com /nguyenvanson.vn Tính: I2 = π ∫ e dx = e x π x π = e −1 Vậy I = 23) I = e ∫ 2+ 1 ( ln x + 1) x dx x + ln x e = x + ln x + ∫1 x ( x + ln x ) dx Đặt t = lnx => x = et, dt = dx ,đổi x 1 t et + 2et + t + e +1 dt = + dt = + dt = + J cận => I ∫ ÷ t t t ∫ ∫ e + e + t e + t 0 t e +1 dt Đặt u = et + t ⇒ du = ( et + 1) dt , đổi cận Tính: J = ∫ t e +t J= e +1 ∫ du = = ln ( e + 1) u Vậy I = + ln(e + 1) dx u = ln x ln x du = dx Đặt x 24) I = ∫ dx ⇒ dv = x +1 x + v = x + 8 x +1 I = x + 1.ln x − ∫ dx = 6ln − 4ln − J x ( ) Tính: J = x +1 dx Đặt t = x ∫ x + ⇒ t = x + , 2tdt = dx , x = t2 – 1, đổi cận 3 t 1 t −1 J = ∫ 2tdt = ∫ + − dt = t + ln ÷ ÷ = + ln − ln t −1 t − t + t + 2 2 Vậy I = 20ln2 - 6ln3 – 25) I = ∫(2 x ⇒I =∫ − 9) − 1− x (2 x x − 9) x dx x 2 3− x dx = ∫ (2 2 x x − ) 3.2 x − dx = ∫ 2x x 3.2 x − ( − 9) dx TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN PHƯƠNG THỨC TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3,số 5, ngõ 43, Trung Kính,Đống Đa, Hà Nội Hottline: 0973.332.916 Email: wts@gmail.com/ Website: wts.edu.com /nguyenvanson.vn t − 25 2t Đặt t = 3.2 − ⇒ t = 3.2 − ⇒ − = ⇒ x dx = dt 3ln x x x 2 ( t − 5) t ( t + 5) − ( t − 5) I= ∫ dt = ∫ dt = ln ln ( t − 25 ) t ln ( t + ) ( t − ) 5ln ( t + ) = 1 2 ln ln − ln ÷ = 5ln 5ln 14 26) I = ∫ + x − x dx ho ctoancapba.com I = ∫ 22 − ( x − 1) dx Đặt ( x − 1) = 2sin t ⇒ 3dx = 2cos tdt • Khi x = ⇒ sin t = − −π ⇒t = • Khi x = => sin t = => t = 0 ⇒I = ∫ 0 3 4 − 4sin t = ∫ cos t cos tdt = ∫ ( + cos 2t ) dt −π 3 −π −π −π − t + sin t = − ÷ ÷ −π 3 2π + Vậy I = 3 = 1 1 x + − x2 + x +1 x2 + dx = ∫ 27) I = ∫ dx = ∫ dx − ∫ dx = I1 − I 2 x x x −1 + x + + x −1 −1 −1 1 1 Tính: I1 = ∫ + ÷dx = ( x + ln x ) = −1 −1 x 1 I2 = x2 + dx; t = x + ⇒ 2tdt = xdx; x = ±1 ⇒ t = ⇒ I = 2x ∫ −1 Vậy I = 1 28) I = 10 x3 + x + + 10 x ∫ (x + 1) x + 1 dx = 10 ∫ x x2 + 1 dx + 3∫ dx = 10 I1 + 3I x2 + TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN PHƯƠNG THỨC TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3,số 5, ngõ 43, Trung Kính,Đống Đa, Hà Nội Hottline: 0973.332.916 Email: wts@gmail.com/ Website: wts.edu.com /nguyenvanson.vn x I1 = ∫ dx; t = x + ⇒ I1 = − x +1 π I = ∫ dx; x = tan t ⇒ I = x +1 3π Vậy I = 10 − + ( π 29) I = ∫ π ) cos x ( 2cot x + 3cot x + 1) sin x e + cot x sin x dx π =∫ cot x ( 2cot x + 3cot x + 1) sin x π e cot x + cot x +1 dx 1 u +u +1 du; t = u + u + u = cot x ⇒ du = − dx ⇒ I = ∫ u ( 2u + 3u + 1) e sin x dt = ( 2u + 1) du ⇒ I = ∫ ( t − 1) et dt u = t −1 du = dt ⇒ t t dv = e dt v = e I = e ( t − 1) − ∫ et dt = = e ( e + 1) t 30) I = π ∫ π π 1 π2 − 1÷dx = ∫ x dx − ∫ xdx = J − cos x cos x 32 0 x tan xdx = x ∫ 0 π π u=x du = dx J = ∫ x dx; ⇒ cos x dv = dx v = tan x cos x π π d ( cos x ) π π J = x tan x − ∫ tan xdx = + ∫ = + ln cos x cos x 0 π π2 Vậy I = − ln − 32 π π = π − ln TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN PHƯƠNG THỨC TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3,số 5, ngõ 43, Trung Kính,Đống Đa, Hà Nội Hottline: 0973.332.916 Email: wts@gmail.com/ Website: wts.edu.com /nguyenvanson.vn 1x e x + x + tan x ÷ dx 31) I = ∫ 2 x cos x 3π π I= x π ∫ 3π J= π π 4 e x2 dx + ∫ dx + ∫ x tan xdx = J + M + N x2 cos x 3π 3π π ∫π x e 1 dx ; t = ⇒ dt = − ⇒J= x2 x x dx 3π ∫ e dt = e t 3π −e π π u = x2 π du = xdx x π M= ∫ dx; ⇒ ⇒ M = x tan x 3π − ∫ x tan xdx v = tan x cos x dv = dx 3π 3π cos x 4 2 9π 9π M= −N ⇒M +N = 16 16 9π Vậy I = e 3π − e π + 16 π du = x.ln 2.dx u=2 ⇒ 32) I = x cos xdx Đặt ∫0 dv = cos xdx v = sin x π x π π π 1 ln x I = x.sin x − ln ∫ x sin xdx = − ∫ sin xdx 4 0 u = x , du = x ln 2dx dv = sin xdx Đặt −1 v = cos x TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN PHƯƠNG THỨC TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3,số 5, ngõ 43, Trung Kính,Đống Đa, Hà Nội Hottline: 0973.332.916 Email: wts@gmail.com/ Website: wts.edu.com /nguyenvanson.vn π ln −1 x ln ÷ I =− ln 2.∫ x.cos xdx ÷ cos x ÷ − 4 4 0 ÷ π2 − ÷.ln ln 2 ln 2 ln π2 I= I ⇒ I 1 + = − ÷− 16 16 16 16 π π2 − 1÷.ln I= 16 + ln 2 u = ln x du = dx x ln x x dx x 33) I = ∫ 2 dv = dx ⇒ −1 ( x + 1) v = x + ( ) ( x + 1) 2 3 1 dx ln ( x + 1) − x I =− ln x + ∫ =− + dx x ( x + 1) 20 ∫1 x ( x + 1) ( x + 1) 3 d ( x + 1) 9ln 3 ln 1 x ln ln =− + ln x − ∫ dx = − + − ∫ = − ln x + ( ) 20 2 x +1 20 x2 + 20 9ln ln 9ln − 5ln = − = 20 20 e 34) I = ln + ln x dx ∫1 x Đặt t = lnx => dt = dx , đổi cận x 2t u = ln ( t + 1) dt du = ¬ ⇒ t + dv = dt v=t 1 I = ∫ ln ( t + 1) dt 30 1 t2 2 I = t.ln ( t + 1) − ∫ dt = ln − J 3 t +1 3 1 t +1 −1 dt dt = − ∫ Tính J = ∫ t +1 t +1 0 Đặt t = tanu => dt = ( + tan2u)du, đổi cận TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN PHƯƠNG THỨC TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3,số 5, ngõ 43, Trung Kính,Đống Đa, Hà Nội Hottline: 0973.332.916 Email: wts@gmail.com/ Website: wts.edu.com /nguyenvanson.vn π tan u + π J = 1− ∫ du = − tan u + ( ln − ) + π x +1 x e dx 35) I = ∫ ( x + 1) Vậy I = Do : x2 + ( x + 1) = e −1 − 2J Tính J = 1 x x.e x x.e x x = 1− ⇒ I = ∫e − dx ÷dx = ∫ e dx − ∫ 2 ÷ ( x + 1) ( x + 1) 0 0 ( x + 1) 2x x.e u = x.e x du = e x ( x + 1) dx dv = dx ⇒ v = − ( x + 1) ( x + 1) x ∫ ( x + 1) dx 1 x.e x e J =− + ∫ e x dx = − + e − x +1 0 Vậy I = ( ∫ ) 36) I = x.log x + dx 2x du = dx u = log ( x + ) x + ) ln ( ⇒ dv = xdx x2 x2 + v = + = 4 x2 + 25ln − 9ln − I= log ( x + ) − xdx = = ∫ ln ln * Cách khác: t = x2 + 25 25 t t 25ln − 9ln − 25 ln tdt = ln t − dt = => I = 2ln ∫9 2ln 2ln ∫9 ln TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN PHƯƠNG THỨC TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3,số 5, ngõ 43, Trung Kính,Đống Đa, Hà Nội Hottline: 0973.332.916 Email: wts@gmail.com/ Website: wts.edu.com /nguyenvanson.vn 37) I = ∫ 3 x−x dx = ∫ x4 I1 = ∫ 1 3 x − x + 2014 x x − x3 dx dx = ∫ dx + 2014 ∫ = I1 + I 4 x x 1 x −1 x dx x3 Đặt t = 1 dx 3 − ⇒ t = − ⇒ = − t dt ,đổi x2 x2 x3 cận => I1 = 1 3 dx I = 2014 ∫ = 2014 − ÷ = 8056 hoctoan capba.com 2x 1 x Vậy I = I = + 8056 = 8062 1 2 x+ x+ 1x x + 1x x 38) I = ∫ + x − x ÷e dx = ∫ e dx + ∫ x − x ÷e dx = J + K 1 1 J = ∫e x+ x x+ x x+ du = − e dx ÷ u=e x ⇒ x dv = dx v=x dx J = x e 1 x+ x x 1 e − ∫ x − ÷e dx = e − − K x 1 x+ ( ) e 2− e e Vậy I = J + K = e − = 2 ln x e dx 39) I = ∫ Đặt t = + e x ⇒ t = + e x , 2tdt = e x dx ,đổi cận x x 3 + e + 2e + 3 ( 2t + 1) − ( t + 1) dt 2t t I =∫ dt = dt = ∫2 2t + 3t + ∫2 ( 2t + 1) ( t + 1) 2 3t + ( t − ) + 3 = 2ln t + − ln 2t + = = ln ln 3x 40) I = ∫ ( + x ) − 2ln x dx 80 63 Do: ln( x4 + x2 ) -2lnx = ln [ x2.( 3x2+1 )] – lnx2 TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN PHƯƠNG THỨC TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3,số 5, ngõ 43, Trung Kính,Đống Đa, Hà Nội Hottline: 0973.332.916 Email: wts@gmail.com/ Website: wts.edu.com /nguyenvanson.vn xdx u = ln ( x + 1) du = = ln x + dx ) Đặt: ⇒ = ln( 3x2 + ), nên I = ∫ ( 3x + 1 v = x dv = dx 1 6x2 4ln + ln I = x.ln ( x + 1) − ∫ dx = −J x + 3 1 6x J = ∫ dx = ∫ − ÷dx = x − ∫ 3x + 3x + 1 3 Với K = ∫ ( ) 3x +1 dx Đặt ( 3x ) dx = − K +1 x = tan t ⇒ 3dx = ( + tan t ) dt π 1 + tan t π π ⇒K= dt = ⇒J= − ∫ 3 3 π + tan t 6 12ln + 3ln − 12 + π x ( − x ) u = x e − x du = dx −x x x e e dx dx ⇒ 41) I = ∫ Đặt dv = x − ) ( v= x − 2) ( 2− x Vậy I = 1 x e − x I= − ∫ x.e − x dx = − J 2− x 0 e ∫ −x Với J = x.e dx u=x du = dx ⇒ −x −x dv = e dx v = −e Đặt 1 + ∫ e − x dx = − − e− x = − + 0 e e 3−e Vậy I = e J = − x e e 42) ∫ −x x + x ( + 2ln x ) + ln x (x + x ln x ) dx TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN PHƯƠNG THỨC TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3,số 5, ngõ 43, Trung Kính,Đống Đa, Hà Nội Hottline: 0973.332.916 Email: wts@gmail.com/ Website: wts.edu.com /nguyenvanson.vn e =∫ (ln x + x ln x + x ) + x + x x ( ln x + x ) e e e x2 + x dx = ∫ dx + ∫ dx = A + B x 1 x ( ln x + x ) e 1 e −1 A = ∫ dx = − = x x1 e e 1+ e e d ( ln x + 1) e x B=∫ dx = = − = ∫1 ( ln x + 1) ln x + x e + 1 ( ln x + x ) 2e − Vậy I = I = e ( e + 1) ... ∫3 39) I = 41) I = x − x + 2014 x dx x4 ex + e x + 2e x + ∫ ( x − 2) ln 3x 40) I = ∫ ( dx dx 42) ∫ (x + x ) − 2ln x dx x + x ( + 2ln x ) + ln x e x e − x 1 x+ x + x − ÷e dx 38) I = ∫... −x −x dv = e dx v = −e Đặt 1 + ∫ e − x dx = − − e− x = − + 0 e e 3−e Vậy I = e J = − x e e 42) ∫ −x x + x ( + 2ln x ) + ln x (x + x ln x ) dx TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN PHƯƠNG THỨC TỰ HỌC WTS Địa