42 bài tập TÍCH PHÂN LTĐH 2016

TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN PHƯƠNG THỨC TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3,số 5, ngõ 43, Trung Kính,Đống Đa, Hà Nội Hottline: 0973.332.916 Email: wts@gmail.com/ Website: wts.edu.com /nguyenvanson.vn 42 BÀI TẬP TÍCH PHÂN - LTĐH 2016 π dx 1) I = ∫ + cos x π − 2) I = π 4) I = π ∫  5) I = ( sin x + cos x ) 7) I = − cos3 x  sin xdx  π + sin x x ∫0 + cos x e dx 15) I = π  tan  x − ÷ 4  ∫0 cos x dx π ( sin x + cos x π 12) I = ∫ π ( sin x + cos x ) dx dx π   cos x + x ∫0  + 3sin x + ÷dx π 7sin x − 5cos x 14) I = ) x + ( x + sin x ) sin x dx ( + sin x ) sin x dx 10) I = ∫ π   cos x.cos x +  ÷ 4  3sin x + 4cos x ∫0 3sin x + 4cos2 x dx ∫ sin x − cos x dx cos x π π sin x ∫ π π ∫π − 8) I = 9) I = ∫ sin x sin x + dx π 13) I = 6) I = 2π π 11) I = ∫π sin 2 x.cos2 x dx π x + sin x ∫0 + sin2x dx π ∫π sin x + cos x dx 3) I = π dx 16) I = ∫ π   π sin x cos  x + ÷ 6  TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN PHƯƠNG THỨC TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3,số 5, ngõ 43, Trung Kính,Đống Đa, Hà Nội Hottline: 0973.332.916 Email: wts@gmail.com/ Website: wts.edu.com /nguyenvanson.vn e 17) I = ∫x ln x ( + ln x + − ln x ) dx 18) I = x+2 ∫0 ( x + 1) ( x + x + ) dx 20) I =  x3 x  ∫0  x e + + x ÷dx   1 (x + x + 6)e x 19) I= ∫ dx −x x + + 2013 e ( ) 21) I = π  ∫  e sin x sìn2x+ 23) I = e ∫ 2+ ∫(2 x ∫ 1+ x + 29) I = ∫ π 24) I = dx 26) I = dx sin x 28) I = 35) I = + 1) x2 + ∫ ( x + 1) dx x e dx + x − x dx 10 x + x + + 10 x ∫ (x e + cot x sin x  1x  e x    +x + tan x ÷dx 31) I = ∫  2   cos x  3π x    (x x + tan x ) e x dx + 1) x + π dx 30) I = x tan xdx ∫ π ∫ 1+ x x ln x ln x dx x +1 ∫ cos x ( 2cot x + 3cot x + 1) 33) I = ∫ ∫ ( tan π 1 −1 π x − ) − 21− x 27) I = 22) I = ( ln x + 1) x dx x + ln x 25) I = sinx-sin x  ÷dx cos x −  32) I = π ∫2 x cos xdx e 34) I = ln + ln x dx ∫1 x ∫ ( ) 36) I = x.log x + dx dx TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN PHƯƠNG THỨC TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3,số 5, ngõ 43, Trung Kính,Đống Đa, Hà Nội Hottline: 0973.332.916 Email: wts@gmail.com/ Website: wts.edu.com /nguyenvanson.vn ∫ 37) I = ln ∫3 39) I = 41) I = x − x + 2014 x dx x4 ex + e x + 2e x + ∫ ( x − 2) ln 3x 40) I = ∫  ( dx dx 42) ∫ (x + x ) − 2ln x dx x + x ( + 2ln x ) + ln x e x e − x 1  x+ x  + x − ÷e dx 38) I = ∫  x   + x ln x ) dx Hướng Dẫn Giải: π dx = 1) I = ∫ + cos x π − Đặt t = tanx => dt = => dt = π ∫π − 1 cos x π 1 dx = ∫π tan x + cos2 x dx cos x +2 − dx Đổi cận => I = cos x (1+tan2 u)du Đổi cận => I = π 1 ∫−1 t + 1dt Đặt t = tanu π x + sin x = 2) I = ∫0 + sin2x dx π π x sin x dx + ∫0 + s ìn2x ∫0 + s ìn2x dx = I1 + I π π π x x dx = ∫ dx = ∫ + s ìn2x 20 0 ( sin x + cos x ) I1 = ∫ x dx π  sin  x + ÷ 4  π u=x  π  π du = dx  cos  x + ÷  π π  4   dx = = dx ⇒  π  ⇒ I1 = − x cot  x + ÷ + ∫ dv =  π π 4 20     v = − cot  x + ÷ sin  x + ÷ sin  x + ÷     4 4   TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN PHƯƠNG THỨC TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3,số 5, ngõ 43, Trung Kính,Đống Đa, Hà Nội Hottline: 0973.332.916 Email: wts@gmail.com/ Website: wts.edu.com /nguyenvanson.vn π π π sin x 1 − cos x I2 = ∫ dx = ∫ dx = ∫ + sìnx ( sin x + cos x ) 40 π cos x − sin x dx − ∫ dx π ( sin x + cos x ) 2 sin  x + ÷ 4  π π π d ( sin x + cos x ) 1  = − cot  x + ÷ − ∫ dx = − ln sin x + cos x 4  sin x + cos x 2  π +2 Vậy I = I1 + I = π = π 3) I = ∫π sin x + cos x dx Đặt t = + cos x => 2tdt = - sinxdx Đổi cận −2tdt I= ∫ = t ( − t ) t t− = ln 2 t+ 2dt ∫ t ( t − 2) = + t = = − ∫ t − ( t − 2) dt ∫ t2 2 dt dt = − ∫ 2 t − t ( t − 2) 3 ( − ln − 3 ) π 4) I = ∫π sin 2 x.cos2 x dx π =∫ π = π π 4 sin x + cos x 1 dx dx dx = ∫ +∫ 2 4sin x.cos x π cos x cos x π sin x 2 π π π π 1 1 tan x  3 −1 + tan x d tan x − cot x = tan x + + = ( ) ( )  ÷ π∫ 4 π 5) I = π ( sin x + cos x ) − cos3 x  sin xdx ∫0   TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN PHƯƠNG THỨC TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3,số 5, ngõ 43, Trung Kính,Đống Đa, Hà Nội Hottline: 0973.332.916 Email: wts@gmail.com/ Website: wts.edu.com /nguyenvanson.vn π ∫2 = 1+sin2x π π 2sìn2xcos2xdx − ∫ 2sìn2xcos 2xdx = I1 + I ∫ Tính: I1= 21+sin2x 2sìn2xcos2xdx Đặt t = + sìn2x => dt = 2cos2xdx Đổi cận   du = dt  u =t  I1 = ∫ ( t − 1) dt = ∫ t.2 dt − ∫ dt Đặt:  ⇒ 2t t 1 dv = dt v =  ln  2 t   t t t t I1 = − dt − ∫ dt = − + 1÷∫ dt ln ln ∫1 ln ln  1 2 t t t hoctoancapba.com   t2 = − + 1÷ .2 = − ln  ln  ln ln ln π π 0 π Tính: I = 2sìn2x.cos xdx = − cos xd ( cos x ) = − cos5 x = ∫ Vậy I = I1 − I = π 6) I = ∫π − ∫   2− ÷− ln  ln  sin x − cos x dx cos x π π = ∫π − π sin x sin x sin x sin x dx = − ∫ dx + ∫ dx 2 cos x cos x cos x π − π     = ∫ 1 − − 1÷dx = ( x − tan x ) −π + ( tan x − x ) 04 ÷dx + ∫  2 cos x  cos −  π  0 − = 7π − +1 12 TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN PHƯƠNG THỨC TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3,số 5, ngõ 43, Trung Kính,Đống Đa, Hà Nội Hottline: 0973.332.916 Email: wts@gmail.com/ Website: wts.edu.com /nguyenvanson.vn 7) I = π + sin x x ∫0 + cos x e dx π π x = x π π x e dx sin x.e dx e sin x x +∫ = ∫ dx + ∫ e dx x + cos x + cos x + cos x 0 cos π π π π x x x 2 2sin cos e x ex x 2 dx + ∫ tan e x dx = I1 + I I= ∫ dx + ∫ e dx = I = ∫ x cos x 2 cos x 0 2cos 2 2 π  u = ex  du = e x dx x  e dx   ⇒ Tính: I1 = ∫ Đặt  dv = x dx cos x v = tan x   cos  2  π   π 1 x x2  ⇒ I1 = 2.e tan − 2I2 = e − I2  2 20   I=∫ ⇒ I = I1 + I = e 2π 8) I = ∫ π x + ( x + sin x ) sin x dx ( + sin x ) sin x 2π Tính: I1 = π ∫ π I1 = - xcot x x dx sin x 2π π 2π 2π = ∫ π x dx + sin x dx = I1 +I2 ∫ π + sin x  u=x  du = dx  Đặt  hoctoancapba.com dx ⇒  v = − cot x dv =   sin x π + ln sin x + ∫ cot xdx = π 2π 2π π = π TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN PHƯƠNG THỨC TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3,số 5, ngõ 43, Trung Kính,Đống Đa, Hà Nội Hottline: 0973.332.916 Email: wts@gmail.com/ Website: wts.edu.com /nguyenvanson.vn 2π dx Tính: I2 = ∫ = π + sin x 2π ∫ π  dx x x + cos ÷  sin 2  7π 5π 5π = − cot + cot = 2cot = 4−2 12 12 12 π +4−2 Vậy I = 9) I = π π 6 = 2π ∫ π 2π dx x π = − cot  + ÷ x π 2 4π sin  + ÷ 2 4 2 sin x − cos xdx Đặt t = cosx => dt = - sinxdx sin x sin x + dx = ∫π ∫π 2 Đổi cận => I = - − t dt = ∫ π ∫ − t dt π 3 sin u ⇒ dt = cos udu 2 Đặt t = π 34 34 3 4 I= cos udu = + cos u du = u + sìn2u ( )  ÷ = ( π + 2) ∫ 2∫ 4   16 0 π dx 10) I = ∫ π   cos x.cos x +  ÷ 4  1 π Ta có: cosx cos (x + ) = cosx ( cosx sinx) = cos2x (1- tanx) 2 π π 3− d ( tan x ) dx = − ln 2∫ = − = − ln tan x − ∫0 tan x − cos x ( − tan x ) => I = 11) I = π π 3sin x + 4cos x ∫0 3sin x + 4cos2 x dx TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN PHƯƠNG THỨC TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3,số 5, ngõ 43, Trung Kính,Đống Đa, Hà Nội Hottline: 0973.332.916 Email: wts@gmail.com/ Website: wts.edu.com /nguyenvanson.vn π sin x ∫ ( − cos x ) + 4cos =3 π =3 π 2 π Tính: I1 = x cos x dx = I1 +I2 − sin x dx + ∫ sin x ∫ + cos ∫t I1 = x π sin x ∫ + cos cos x dx 2 sin x + − sin x ( ) dx + ∫ x dx Đặt t = cosx => dt = - sinxdx, đổi cận dt π Đặt t = tanu => I1 = = +3 π π π d ( sin x ) cos x sin x − 2 = ln3 Tính: I2 = =-4 dx = − ln ∫0 − sin x ∫0 ( sin x + ) ( sin x − ) sin x + π + ln3 Vậy I = π π 7sin x − 5cos x dx Đặt t = x + π => dt = dx π 3 sin x + π ( sin x + cos x )  ÷ 4     2 2 3π sin t − cos t − cos t + sin t  ÷  ÷ 2 2     Đổi cận => I = dt sin t 2 π∫ 12) I = ∫ 7sin x − 5cos x dx =− π∫ = 3π π∫ sin t − cos t dt = − cot t sin t 2 13) I = π  tan  x − ÷ 4  ∫0 cos x dx π 3π π 3π d ( sin t ) −3∫ = + sin t 2sin t π 3π π =2 TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN PHƯƠNG THỨC TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3,số 5, ngõ 43, Trung Kính,Đống Đa, Hà Nội Hottline: 0973.332.916 Email: wts@gmail.com/ Website: wts.edu.com /nguyenvanson.vn  sin x  π  tan x − 1  ;cos x = cos x 1 − = ( − tan x ) Ta có: tan  x − ÷ = ÷ 2  + tan x   cos x  + tan x => I = - π tan x + ∫ ( tan x + 1) Đặt t = tanx => dt = ( tan2 x + 1) dt, đổi cận dx dt ∫ ( t + 1) I=- = 14) I = π 1 1− =− = t +1 +1   + x ÷dx 3sin x +  ∫ cos x  + π I=∫ π cos x dx + ∫ x.cos xdx = I1 + I 2 + 3sin x + * Tính I1 = I = π cos x ; Đặt t = 3sin x + => t2 = 3sinx + dx ∫0 + 3sin x + => 2tdt = 3cosx dx 2 2 t 2 2 ⇒ I1 = ∫ dt = ∫ − dt = ( t − 2ln t + ) = ( − 2ln 2 − + 2ln ) 2+t 2+t 3 ⇒ I1 = + ln 3 * Tính I = π ∫ x.cos xdx π π ⇒ I = x.sin x 02 − ∫ sin xdx = π u=x  du = dx ⇒ dv = cos xdx v = sin x  Đặt  π π π + cos x 02 = − 2 π π π + cos x 02 = − 2 π Vậy: I = I1 + I = ln + − π ⇒ I = x.sin x 02 − ∫ sin xdx = TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN PHƯƠNG THỨC TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3,số 5, ngõ 43, Trung Kính,Đống Đa, Hà Nội Hottline: 0973.332.916 Email: wts@gmail.com/ Website: wts.edu.com /nguyenvanson.vn π 15) I = ∫ sin x ( sin x + cos x ) dx π sin x π π dx Do : sin x + cos x = 2sin( x + ) nên I = ∫ Đặt t = x + π 3 sin  x +  ÷   π dt =dx, sinx = sin ( t ) = sin t − cos t Đổi cận 2 5π 5π π sin t − cos t 6 cot td ( cot t ) I= dt = ( − cot t ) π + ∫ ∫ 16 16 8π sin t π 3 5π 3 + cot t π6 = + = = 32 12  π π cos x +  ÷−     6  dx = 16) I = ∫ dx ∫ π  π π   π sin x.cos x + sin x cos  x + ÷  ÷ 6   6  π π π     π π  cos x + sin  x + ÷sin x sin  x + ÷ ÷ cos  x + 2 2 cos x 6 6 6     dx = dx + = ∫ ∫ π π sin x    3π   π sin x cos x + cos x +  ÷  ÷ 6  6      π π π = ln  π  ln =  ln sin x − ln cos  x + ÷ ÷ =  π 3  * Cách khác: Do sinx.cos (x + π Nên I = ∫ π   π ) = sin x  cos x − sin x ÷ = sin x   π ( ) ( π 1 d cot x − dx = − =− ln cot x − π2 ∫ cot x − sin x 3π 3 cot x − 6 ( ) ) cot x − TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN PHƯƠNG THỨC TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3,số 5, ngõ 43, Trung Kính,Đống Đa, Hà Nội Hottline: 0973.332.916 Email: wts@gmail.com/ Website: wts.edu.com /nguyenvanson.vn = ln ln = 3 e 17) I = ∫x ( ln x + ln x + − ln x 2 t3 ( ) dx Đặt t = lnx =>dt = dx , đổi cận x ) dt = ∫ t + t − − t dt hoctoancap ba.com I= ∫ 20 + t2 + − t2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 = ∫ t + t dt − ∫ t − t dt = ∫ ( + t ) d ( + t ) + ∫ ( − t ) d ( − t ) 20 20 40 40 1 ( 3 1 2 2 = ( + t ) + ( − t ) = 5 + 3 − 16 6 0 ) *Cách khác: Đặt t = + ln x + − ln x ⇒ t = + 16 − x ⇒ t − = 16 − ln x  ln x t  ,đổi 4 4 ⇒ t + 64 − 16t = ( 16 − ln x ) ⇒ 4ln x = 16t − t ⇒ dx =  2t − ÷dt x 4  5+ cận => I = ∫  2 t3    − t ÷dt =  2t − ÷  12    5+ = ( 5 + 3 − 16 ) x +1+1 ∫0 ( x + 1) ( x + 1) + 3 dx   2 dx x +1 =∫ + dx = I1 + I 2 ∫ 2   ( x + 1) + ( x + 1) ( x + 1) +   dx Tính I1 = ∫ Đặt x+1 = tant => dx = (1+ tan2t)dt, đổi cận ( x + 1) + x+2 dx = 18) I = ∫ x + x + x + ( ) ( ) π I1 = ∫ π ( + tan t ) ( + tan t ) dt = = π 18 TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN PHƯƠNG THỨC TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3,số 5, ngõ 43, Trung Kính,Đống Đa, Hà Nội Hottline: 0973.332.916 Email: wts@gmail.com/ Website: wts.edu.com /nguyenvanson.vn Tính: I2 = ∫ ( x +1 ) + 3 ( x + 1)  ( x + 1)   12 dx Đặt u = (x+1)2 + =>du = 2(x +1)dx, đổi cận 12 du  1 u −3 I2 = ∫ = ∫ − ÷du = ln u ( u − 3)  u − u  u 12 = ln π + 3ln 18 Vậy I = (x+2)e ( x + 3) e (x + x + 6)e x 19) I= ∫ dx = ∫ dx Đặt t = (x+2)ex +2013 −x x x + ) + 2013.e x + ) e + 2013 ( ( x x => (x+2)ex = t – 2013, dt = [ex+(x + 2)ex]dx = [(x + 3)ex]dx, đổi cận 3e+ 2013 I= ∫ 2015 t − 2013 3e+ 2013 dt = t 2015 − 2013ln t t  x3 x  ∫0  x e + + x ÷dx   20) I = 1 = 3e+ 2013 2015 ∫ x e dx + ∫ x3 = 3e − − 2013ln x x 1+ 3e + 2013 2015 dx = I1 + I 1 t e −1 Tính I1 = x e dx Đặt t = x3 => dt = 3x2dx => I1 = ∫ e dt = 30 ∫ Tinh I2 = ∫ 1+ x3 x x dx Đặt t = x ⇒ t = x ⇒ dx = 4t dt 1  t3  t  dt  ⇒ I = 4∫ t dt = t + − dt = − t +  ÷  ÷ ∫0  ∫0 t + 1+ t2 t2 +1  0 = − + 4J 1 π dt π Với J = ∫ Đặt t = tanu => dt = (1 + tan2u)du => J = + tan u du = u = π ∫0 + tan u t +1 ⇒ I2 = − − π e − + 3π Vậy I = TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN PHƯƠNG THỨC TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3,số 5, ngõ 43, Trung Kính,Đống Đa, Hà Nội Hottline: 0973.332.916 Email: wts@gmail.com/ Website: wts.edu.com /nguyenvanson.vn 21) I = I= π ∫e π  sin x sinx-sin x  ∫0  e sìn2x+ cos x − ÷dx sin x Tính: I1 = π sin x.cos x sìn2xdx + ∫ dx = I1 + I 2 2cos x − π ∫e sin x π sìn2xdx = ∫ sin x.esin x d ( sin x ) u = sin x  du = cos dx ⇒   sin x sin x  v=e dv = e d ( sin x ) Đặt I1 = 2sin x e Tính: I2 = π sin x π − 2∫ e sin x π cos xdx =2e − ∫ e sin x d ( sin x ) = 2e − e π sin x.cos x ∫0 2cos x − dx Đặt t = cosx => dt = -sinxdx, đổi cận 1 t2   1 t −2 I2 = ∫ dt = ∫ 1 + ÷dt = + ln t −4 0 t −4 2 t +2 − ln Vậy I = 22) I = = π ∫ ( tan π 2 = ln − 2 x + tan x ) e x dx ∫ cos x π π 0 e x dx − ∫ e x dx + ∫ tan x.e x dx = I1 − I + I  u = ex du = e x dx  x Tính: I1 = ∫0 cos2 x e dx Đặt dv = 12 dx ⇒  v = tan x cos x  π I1 = tan x.e π x π π − ∫ tan x.e dx = e − I ⇒ I1 + I = e x π π sin x =2 TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN PHƯƠNG THỨC TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3,số 5, ngõ 43, Trung Kính,Đống Đa, Hà Nội Hottline: 0973.332.916 Email: wts@gmail.com/ Website: wts.edu.com /nguyenvanson.vn Tính: I2 = π ∫ e dx = e x π x π = e −1 Vậy I = 23) I = e ∫ 2+ 1 ( ln x + 1) x dx x + ln x e = x + ln x + ∫1 x ( x + ln x ) dx Đặt t = lnx => x = et, dt = dx ,đổi x 1 t  et +  2et + t + e +1 dt = + dt = + dt = + J cận => I ∫  ÷ t t t ∫ ∫ e + e + t e + t  0 t e +1 dt Đặt u = et + t ⇒ du = ( et + 1) dt , đổi cận Tính: J = ∫ t e +t J= e +1 ∫ du = = ln ( e + 1) u Vậy I = + ln(e + 1) dx   u = ln x ln x   du = dx Đặt  x 24) I = ∫ dx ⇒  dv = x +1  x + v = x +  8 x +1 I = x + 1.ln x − ∫ dx = 6ln − 4ln − J x ( ) Tính: J = x +1 dx Đặt t = x ∫ x + ⇒ t = x + , 2tdt = dx , x = t2 – 1, đổi cận 3 t 1   t −1  J = ∫ 2tdt = ∫  + − dt = t + ln ÷  ÷ = + ln − ln t −1 t − t + t +    2 2 Vậy I = 20ln2 - 6ln3 – 25) I = ∫(2 x ⇒I =∫ − 9) − 1− x (2 x x − 9) x dx x 2 3− x dx = ∫ (2 2 x x − ) 3.2 x − dx = ∫ 2x x 3.2 x − ( − 9) dx TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN PHƯƠNG THỨC TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3,số 5, ngõ 43, Trung Kính,Đống Đa, Hà Nội Hottline: 0973.332.916 Email: wts@gmail.com/ Website: wts.edu.com /nguyenvanson.vn t − 25 2t Đặt t = 3.2 − ⇒ t = 3.2 − ⇒ − = ⇒ x dx = dt 3ln x x x 2 ( t − 5) t ( t + 5) − ( t − 5) I= ∫ dt = ∫ dt = ln ln ( t − 25 ) t ln ( t + ) ( t − ) 5ln ( t + ) = 1  2 ln  ln − ln ÷ = 5ln   5ln 14 26) I = ∫ + x − x dx ho ctoancapba.com I = ∫ 22 −  ( x − 1)  dx Đặt ( x − 1) = 2sin t ⇒ 3dx = 2cos tdt • Khi x = ⇒ sin t = − −π ⇒t = • Khi x = => sin t = => t = 0 ⇒I = ∫ 0 3 4 − 4sin t = ∫ cos t cos tdt = ∫ ( + cos 2t ) dt −π 3 −π −π   −π  −    t + sin t = −   ÷  ÷ −π 3      2π + Vậy I = 3 = 1 1 x + − x2 + x +1 x2 + dx = ∫ 27) I = ∫ dx = ∫ dx − ∫ dx = I1 − I 2 x x x −1 + x + + x −1 −1 −1 1  1 Tính: I1 = ∫  + ÷dx = ( x + ln x ) = −1 −1  x  1 I2 = x2 + dx; t = x + ⇒ 2tdt = xdx; x = ±1 ⇒ t = ⇒ I = 2x ∫ −1 Vậy I = 1 28) I = 10 x3 + x + + 10 x ∫ (x + 1) x + 1 dx = 10 ∫ x x2 + 1 dx + 3∫ dx = 10 I1 + 3I x2 + TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN PHƯƠNG THỨC TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3,số 5, ngõ 43, Trung Kính,Đống Đa, Hà Nội Hottline: 0973.332.916 Email: wts@gmail.com/ Website: wts.edu.com /nguyenvanson.vn x I1 = ∫ dx; t = x + ⇒ I1 = − x +1 π I = ∫ dx; x = tan t ⇒ I = x +1 3π Vậy I = 10 − + ( π 29) I = ∫ π ) cos x ( 2cot x + 3cot x + 1) sin x e + cot x sin x dx π =∫ cot x ( 2cot x + 3cot x + 1) sin x π e cot x + cot x +1 dx 1 u +u +1 du; t = u + u + u = cot x ⇒ du = − dx ⇒ I = ∫ u ( 2u + 3u + 1) e sin x dt = ( 2u + 1) du ⇒ I = ∫ ( t − 1) et dt  u = t −1 du = dt ⇒   t t dv = e dt  v = e I = e ( t − 1) − ∫ et dt = = e ( e + 1) t 30) I = π ∫ π π 1 π2  − 1÷dx = ∫ x dx − ∫ xdx = J − cos x cos x 32   0  x tan xdx = x  ∫ 0 π π u=x   du = dx  J = ∫ x dx;  ⇒ cos x dv = dx v = tan x cos x  π π d ( cos x ) π π J = x tan x − ∫ tan xdx = + ∫ = + ln cos x cos x 0 π π2 Vậy I = − ln − 32 π π = π − ln TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN PHƯƠNG THỨC TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3,số 5, ngõ 43, Trung Kính,Đống Đa, Hà Nội Hottline: 0973.332.916 Email: wts@gmail.com/ Website: wts.edu.com /nguyenvanson.vn  1x  e  x   + x + tan x ÷ dx 31) I = ∫ 2  x cos x   3π    π I= x π ∫ 3π J= π π 4 e x2 dx + ∫ dx + ∫ x tan xdx = J + M + N x2 cos x 3π 3π π ∫π x e 1 dx ; t = ⇒ dt = − ⇒J= x2 x x dx 3π ∫ e dt = e t 3π −e π π  u = x2 π  du = xdx x π  M= ∫ dx;  ⇒ ⇒ M = x tan x 3π − ∫ x tan xdx v = tan x cos x dv = dx 3π 3π   cos x  4 2 9π 9π M= −N ⇒M +N = 16 16 9π Vậy I = e 3π − e π + 16 π du = x.ln 2.dx  u=2  ⇒ 32) I = x cos xdx Đặt  ∫0 dv = cos xdx v = sin x    π x π π π 1 ln x I = x.sin x − ln ∫ x sin xdx = − ∫ sin xdx 4 0  u = x , du = x ln 2dx  dv = sin xdx Đặt   −1  v = cos x  TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN PHƯƠNG THỨC TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3,số 5, ngõ 43, Trung Kính,Đống Đa, Hà Nội Hottline: 0973.332.916 Email: wts@gmail.com/ Website: wts.edu.com /nguyenvanson.vn π   ln  −1 x ln   ÷ I =−  ln 2.∫ x.cos xdx ÷  cos x ÷ −  4 4 0 ÷    π2  −  ÷.ln  ln 2  ln 2   ln  π2  I= I ⇒ I 1 + =  − ÷−  16  16  16   16 π  π2   − 1÷.ln  I= 16 + ln 2   u = ln x du = dx   x ln x x   dx x 33) I = ∫ 2 dv = dx ⇒  −1 ( x + 1) v =   x + ( ) ( x + 1)   2 3 1 dx ln ( x + 1) − x I =− ln x + ∫ =− + dx x ( x + 1) 20 ∫1 x ( x + 1) ( x + 1) 3 d ( x + 1) 9ln 3 ln 1 x ln ln =− + ln x − ∫ dx = − + − ∫ = − ln x + ( ) 20 2 x +1 20 x2 + 20 9ln ln 9ln − 5ln = − = 20 20 e 34) I = ln + ln x dx ∫1 x Đặt t = lnx => dt = dx , đổi cận x 2t  u = ln ( t + 1) dt du = ¬ ⇒ t +    dv = dt  v=t 1 I = ∫ ln ( t + 1) dt 30 1 t2 2 I = t.ln ( t + 1) − ∫ dt = ln − J 3 t +1 3 1 t +1 −1 dt dt = − ∫ Tính J = ∫ t +1 t +1 0 Đặt t = tanu => dt = ( + tan2u)du, đổi cận TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN PHƯƠNG THỨC TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3,số 5, ngõ 43, Trung Kính,Đống Đa, Hà Nội Hottline: 0973.332.916 Email: wts@gmail.com/ Website: wts.edu.com /nguyenvanson.vn π tan u + π J = 1− ∫ du = − tan u + ( ln − ) + π x +1 x e dx 35) I = ∫ ( x + 1) Vậy I = Do : x2 + ( x + 1) = e −1 − 2J Tính J = 1  x x.e x  x.e x x = 1− ⇒ I = ∫e − dx ÷dx = ∫ e dx − ∫ 2  ÷ ( x + 1) ( x + 1)  0 0 ( x + 1) 2x x.e  u = x.e x du = e x ( x + 1) dx   dv = dx ⇒  v = −   ( x + 1) ( x + 1)   x ∫ ( x + 1) dx 1 x.e x e J =− + ∫ e x dx = − + e − x +1 0 Vậy I = ( ∫ ) 36) I = x.log x + dx 2x  du = dx  u = log ( x + ) x + ) ln (  ⇒  dv = xdx x2 x2 +    v = + = 4 x2 + 25ln − 9ln − I= log ( x + ) − xdx = = ∫ ln ln * Cách khác: t = x2 + 25 25 t t 25ln − 9ln − 25 ln tdt = ln t − dt = => I = 2ln ∫9 2ln 2ln ∫9 ln TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN PHƯƠNG THỨC TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3,số 5, ngõ 43, Trung Kính,Đống Đa, Hà Nội Hottline: 0973.332.916 Email: wts@gmail.com/ Website: wts.edu.com /nguyenvanson.vn 37) I = ∫ 3 x−x dx = ∫ x4 I1 = ∫ 1 3 x − x + 2014 x x − x3 dx dx = ∫ dx + 2014 ∫ = I1 + I 4 x x 1 x −1 x dx x3 Đặt t = 1 dx 3 − ⇒ t = − ⇒ = − t dt ,đổi x2 x2 x3 cận => I1 = 1 3 dx   I = 2014 ∫ = 2014  − ÷ = 8056 hoctoan capba.com  2x  1 x Vậy I = I = + 8056 = 8062 1 2 x+  x+ 1x  x + 1x   x 38) I = ∫  + x − x ÷e dx = ∫ e dx + ∫  x − x ÷e dx = J + K   1 1 J = ∫e x+ x   x+ x  x+  du = − e dx  ÷ u=e x ⇒ x      dv = dx  v=x  dx J = x e 1 x+ x x 1 e  − ∫  x − ÷e dx = e − − K x 1 x+ ( ) e 2− e e Vậy I = J + K = e − = 2 ln x e dx 39) I = ∫ Đặt t = + e x ⇒ t = + e x , 2tdt = e x dx ,đổi cận x x 3 + e + 2e + 3 ( 2t + 1) − ( t + 1) dt 2t t I =∫ dt = dt = ∫2 2t + 3t + ∫2 ( 2t + 1) ( t + 1) 2 3t + ( t − ) + 3 = 2ln t + − ln 2t + = = ln ln 3x 40) I = ∫  ( + x ) − 2ln x dx 80 63 Do: ln( x4 + x2 ) -2lnx = ln [ x2.( 3x2+1 )] – lnx2 TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN PHƯƠNG THỨC TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3,số 5, ngõ 43, Trung Kính,Đống Đa, Hà Nội Hottline: 0973.332.916 Email: wts@gmail.com/ Website: wts.edu.com /nguyenvanson.vn xdx  u = ln ( x + 1) du =  = ln x + dx ) Đặt:  ⇒ = ln( 3x2 + ), nên I = ∫ ( 3x + 1  v = x  dv = dx 1 6x2 4ln + ln I = x.ln ( x + 1) − ∫ dx = −J x + 3 1 6x   J = ∫ dx = ∫  − ÷dx = x − ∫ 3x +  3x + 1 3 Với K = ∫ ( ) 3x +1 dx Đặt ( 3x ) dx = − K +1 x = tan t ⇒ 3dx = ( + tan t ) dt π 1 + tan t π π ⇒K= dt = ⇒J= − ∫ 3 3 π + tan t 6 12ln + 3ln − 12 + π   x ( − x ) u = x e − x du = dx −x  x x e   e dx dx ⇒  41) I = ∫ Đặt  dv = x − ) (   v= x − 2) (   2− x Vậy I = 1 x e − x I= − ∫ x.e − x dx = − J 2− x 0 e ∫ −x Với J = x.e dx  u=x  du = dx ⇒  −x −x dv = e dx v = −e Đặt  1 + ∫ e − x dx = − − e− x = − + 0 e e 3−e Vậy I = e J = − x e e 42) ∫ −x x + x ( + 2ln x ) + ln x (x + x ln x ) dx TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN PHƯƠNG THỨC TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3,số 5, ngõ 43, Trung Kính,Đống Đa, Hà Nội Hottline: 0973.332.916 Email: wts@gmail.com/ Website: wts.edu.com /nguyenvanson.vn e =∫ (ln x + x ln x + x ) + x + x x ( ln x + x ) e e e x2 + x dx = ∫ dx + ∫ dx = A + B x 1 x ( ln x + x ) e 1 e −1 A = ∫ dx = − = x x1 e e 1+ e e d ( ln x + 1) e x B=∫ dx = = − = ∫1 ( ln x + 1) ln x + x e + 1 ( ln x + x ) 2e − Vậy I = I = e ( e + 1) ... ∫3 39) I = 41) I = x − x + 2014 x dx x4 ex + e x + 2e x + ∫ ( x − 2) ln 3x 40) I = ∫  ( dx dx 42) ∫ (x + x ) − 2ln x dx x + x ( + 2ln x ) + ln x e x e − x 1  x+ x  + x − ÷e dx 38) I = ∫... −x −x dv = e dx v = −e Đặt  1 + ∫ e − x dx = − − e− x = − + 0 e e 3−e Vậy I = e J = − x e e 42) ∫ −x x + x ( + 2ln x ) + ln x (x + x ln x ) dx TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN PHƯƠNG THỨC TỰ HỌC WTS Địa