Đang tải... (xem toàn văn)
42 BÀI TẬP TÍCH PHÂN NĂM 2015 1) I = 4 2 4 1 1 2cos dx x 2) I = 2 2 0 sin 1 sin2x x xdx 3) I = 2 3 1 sin . 1 cos dx x x 4) I = 3 2 2 4 1 sin 2 .cos dx x x 5) I = 2 4 sin cos 3 0 2 cos 2 .sin 4 x x x xdx 6) I = 4 2 2 3 sin . 1 cos cos x xdx x 7) I = 2 0 1 sin . 1 cos x x e dx x 8) I = 2 3 2 3 sin sin 1 sin sin x x x xdx x x 9) I = 2 2 6 1 sin . sin 2 x x dx 10) I = 6 0 1 cos .cos 4 dx x x 11) I = 2 2 2 0 3sin 4cos 3sin 4cos x x dx x x 12) I = 2 3 4 7sin 5cos sin cos x xdx x x 13) I = 6 0 tan 4 cos2 x dx x 14) I = 2 0 1 cos 2 3sin 1 x x dx x
GV: PHẠM NĂNG KHÁNH THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN WWW.VNMATH.COM 42 BÀI TẬP TÍCH PHÂN NĂM 2015 1) I = 4 2 4 1 1 2cos dx x 2) I = 2 2 0 sin 1 sin2x x x dx 3) I = 2 3 1 sin . 1 cos dx x x 4) I = 3 2 2 4 1 sin 2 .cos dx x x 5) I = 2 4 sin cos 3 0 2 cos 2 .sin 4 x x x xdx 6) I = 2 4 2 3 sin . 1 cos cos x x dx x 7) I = 2 0 1 sin . 1 cos x x e dx x 8) I = 2 3 2 3 sin sin 1 sin sin x x x x dx x x 9) I = 2 2 6 1 sin . sin 2 x x dx 10) I = 6 0 1 cos .cos 4 dx x x 11) I = 2 2 2 0 3sin 4cos 3sin 4cos x x dx x x 12) I = 2 3 4 7sin 5cos sin cos x x dx x x 13) I = 6 0 tan 4 cos2 x dx x 14) I = 2 0 1 cos 2 3sin 1 x x dx x 15) I = 2 3 0 sin sin 3cos x dx x x 16) I = 2 6 1 sin cos 6 dx x x 17) I = 3 2 2 1 ln 4 ln 4 ln e x dx x x x 18) I = 2 2 0 2 1 2 4 x dx x x x GV: PHẠM NĂNG KHÁNH THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN WWW.VNMATH.COM 1 2 0 (x 5 6) 19) I= 2 2013. x x x e dx x e 20) I = 3 1 4 2 0 1 x x x e dx x 21) I = 3 2 sin 0 sinx-sin .sìn2x+ cos2 7 x x e dx x 22) I = 4 2 0 tan tan x x x e dx 23) I = 1 1 2 ln 1 ln e x x dx x x 24) I = 8 3 ln 1 x dx x 25) I = 1 2 1 0 2 2 9 . 3 2 x x x dx 26) I = 1 2 0 1 6 3 x x dx 27) I = 1 2 1 1 1 1 dx x x 28) I = 1 3 2 2 2 0 10 3 1 10 1 1 x x x dx x x 29) I = 2 2 1 2 cot sin 3 4 cos 2cot 3cot 1 . sin x x x x x e dx x 30) I = 4 2 0 tan x xdx 31) I = 1 2 2 3 4 2tan cos x e x x x dx x x 32) I = 2 0 2 cos4 x xdx 33) 3 2 2 1 ln 1 x x I dx x 34) I = 23 1 ln 1 ln e x dx x 35) I = 1 2 2 0 1 . 1 x x e dx x 36) 4 2 2 0 .log 9 I x x dx 37) I = 1 3 3 4 1 3 2014 x x x dx x 38) I = 1 1 1 2 1 1 x x x e dx x 39) I = ln6 0 3 3 2 7 x x x e dx e e 40) I = 1 4 2 1 3 ln 3 2ln x x x dx 41) I = 1 2 2 0 . 2 x x e dx x 42) 2 2 2 2 1 2 1 2ln ln ln e x x x x dx x x x GV: PHẠM NĂNG KHÁNH THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN WWW.VNMATH.COM H D GIẢI: 1) I = 4 2 4 1 1 2cos dx x = 4 4 2 2 2 2 4 4 1 1 1 1 . . 1 cos tan 3 cos 2 cos dx dx x x x x Đặt t = tanx => dt = 2 1 cos dx x . Đổi cận => I = 1 2 1 1 1 dt t . Đặt t = 3 tanu => dt = 3 (1+tan 2 u)du. Đổi cận => I = 3 9 2) I = 2 2 0 sin 1 sin2x x x dx = 2 2 2 1 2 0 0 2 2 2 1 2 2 0 0 0 2 1 2 0 sin 1 sìn2x 1 sìn2x 1 1 sìn2x 2 sin cos sin 4 cos 1 1 1 4 cot cot 2 4 2 sin sin 4 4 x x dx dx I I x x x I dx dx dx x x x u x du dx x I x x dv dx v x x x 4 0 4 4 dx 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 2 2 2 0 0 0 sin 1 1 cos2 1 1 1 cos sin 1 sìnx 2 4 2 sin cos sin cos sin 4 sin cos 1 1 1 1 1 cot ln sin cos 4 4 2 sin cos 2 2 2 x x x x I dx dx dx dx x x x x x d x x x dx x x x x Vậy I = 1 2 2 4 I I 3) I = 2 3 1 sin . 1 cos dx x x . Đặt t = 1 cos x => 2tdt = - sinxdx. Đổi cận GV: PHẠM NĂNG KHÁNH THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN WWW.VNMATH.COM 2 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 1 1 3 3 2 2 2 2 2 2 2 . 2 2 1 2 1 6 1 ln 1 ln 2 3 3 2 2 2 2 t t tdt dt dt dt I dt t t t t t t t t t t t t 4) I = 3 2 2 4 1 sin 2 .cos dx x x 2 2 3 3 3 2 4 2 2 2 4 4 4 3 3 3 2 3 4 4 4 sin cos 1 1 . 4sin .cos 4 cos cos sin 2 1 1 1 tan 3 2 3 1 1 tan tan cot 2 tan 4 2 4 3 6 3 x x dx dx dx x x x x x x x d x x x 5) I = 2 4 sin cos 3 0 2 cos 2 .sin 4 x x x xdx = 4 4 1 sin2x 4 1 2 0 0 2 .2sìn2xcos2xdx 2sìn2xcos 2 xdx I I Tính: I 1 = 4 1 sin2x 0 2 .2sìn2xcos2xdx . Đặt t = 1 + sìn2x => dt = 2cos2xdx . Đổi cận 2 2 2 1 1 1 1 2 1 .2 2 t t t I t dt t dt dt . Đặt: 2 2 ln 2 t t du dt u t dv dt v 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 1 1 6 1 .2 2 2 1 2 ln 2 ln 2 ln 2 ln2 6 1 1 4 2 1 . .2 ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 t t t t t t I dt dt dt Tính: 4 4 2 0 2sìn2x.cos 2 I xdx 4 4 5 4 0 0 1 1 cos 2 cos2 cos 2 5 5 xd x x GV: PHẠM NĂNG KHÁNH THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN WWW.VNMATH.COM Vậy 1 2 2 1 1 2 ln 2 ln 2 5 I I I 6) I = 2 4 2 3 sin . 1 cos cos x x dx x = 0 2 2 4 4 2 2 2 0 3 3 sin sin sin sin cos cos cos x x x x dx dx dx x x x 0 4 0 4 2 2 0 3 0 3 1 1 1 1 tan tan cos cos 1 7 3 1 12 dx dx x x x x x 7) I = 2 0 1 sin . 1 cos x x e dx x = 2 2 2 2 2 0 0 0 0 sin . 1 sin 1 cos 1 cos 2 1 cos cos 2 x x x x e dx x e dx e x I dx e dx x x x x 2 2 2 2 0 0 2sin .cos 1 2 2 2 cos 2cos 2 2 x x x x e I dx e dx x x = 2 2 1 2 2 0 0 1 tan 2 2 cos 2 x x e x I dx e dx I I x Tính: I 1 = 2 2 0 1 2 cos 2 x e dx x Đặt 2 1 2tan cos 2 2 x x u e du e dx x dv dx v x 2 2 1 2 2 0 1 2. tan 2 2 2 x x I e I e I 2 1 2 I I I e 8) I = 2 3 2 3 sin sin 1 sin sin x x x x dx x x = 2 2 3 3 2 3 3 sin 1 sin x dx dx x x = I 1 +I 2 GV: PHẠM NĂNG KHÁNH THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN WWW.VNMATH.COM Tính: I 1 = 2 3 2 3 sin x dx x Đặt 2 cot sin u x du dx dx v x dv x I 1 = - xcot 2 3 3 x 2 2 3 3 3 3 cot ln sin 3 3 xdx x Tính: I 2 = 2 3 3 1 sin dx x = 2 3 2 3 sin cos 2 2 dx x x 2 2 3 3 2 3 3 1 cot 2 2 4 sin 2 4 dx x x 7 5 5 cot cot 2cot 4 2 3 12 12 12 Vậy I = 4 2 3 3 9) I = 2 2 6 1 sin . sin 2 x x dx = 2 2 6 3 sin . cos 2 x xdx . Đặt t = cosx => dt = - sinxdx Đổi cận => I = - 3 0 2 2 2 0 3 2 3 3 2 2 t dt t dt Đặt t = 3 3 sin cos 2 2 u dt udu I = 3 2 4 4 4 2 0 0 0 3 3 1 3 cos 1 cos2 sìn2u 2 4 4 2 16 udu u du u 10) I = 6 0 1 cos .cos 4 dx x x Ta có: cosx. cos (x + 4 ) = cosx ( 1 2 cosx - 1 2 sinx) = 1 2 cos 2 x (1- tanx) => I = 6 2 0 2 cos 1 tan dx x x 6 6 0 0 tan 2 2 ln tan 1 tan 1 d x x x 3 3 2 ln 3 GV: PHẠM NĂNG KHÁNH THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN WWW.VNMATH.COM 11) I = 2 2 2 0 3sin 4cos 3sin 4cos x x dx x x = 2 2 2 2 2 2 0 0 sin cos 3 4 3 1 cos 4cos 3 4 1 sin x x dx dx x x sin x x = 2 2 2 2 0 0 sin cos 3 4 3 cos 4 sin x x dx dx x x = I 1 +I 2 Tính: I 1 = 2 2 0 sin 3 3 cos x dx x Đặt t = cosx => dt = - sinxdx, đổi cận I 1 = 3 1 2 0 3 dt t Đặt t = 3 tanu => I 1 = = 3 6 Tính: I 2 = 2 2 0 cos 4 4 sin x dx x = - 4 2 2 0 0 sin sin 2 ln sin 2 sin 2 sin 2 d x x x x x = ln3 Vậy I = 3 6 + ln3 12) I = 2 3 4 7sin 5cos sin cos x x dx x x = 2 3 4 1 7sin 5cos 2 2 sin 4 x x dx x Đặt t = x + 4 => dt = dx Đổi cận => I = 3 4 3 2 2 2 2 2 7 sin . .cos 5 cos . sin . 2 2 2 2 1 sin 2 2 t t t t dt t = 3 3 3 4 4 4 3 3 2 2 2 sin 1 2 sin 6 2 cos 1 cot 3 sin 2 sin 2 2 d t t t dt t t t 3 4 2 2 1 3 2 2 2sin t GV: PHẠM NĂNG KHÁNH THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN WWW.VNMATH.COM 13) I = 6 0 tan 4 cos2 x dx x Ta có: 2 2 2 tan 1 sin tan ;cos2 cos . 1 4 1 tan cos x x x x x x x 2 2 1 . 1 tan 1 tan x x => I = - 2 6 2 0 tan 1 tan 1 x dx x Đặt t = tanx => dt = ( tan 2 x + 1) dt, đổi cận I = - 1 1 3 3 2 0 0 1 1 1 3 1 2 3 1 1 dt t t 14) I = 2 0 1 cos 2 3sin 1 x x dx x 2 2 1 2 0 0 cos .cos 2 3sin 1 x I dx x xdx I I x * Tính I 1 = 2 1 0 cos 2 3sin 1 x I dx x ; Đặt 3sin 1 t x => t 2 = 3sinx + 1 => 2tdt = 3cosx dx 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 2ln 2 2 2ln 2 1 2ln3 3 2 3 2 3 3 t I dt dt t t t t 1 2 4 3 ln 3 3 4 I * Tính 2 2 0 .cos I x xdx Đặt cos sin u x du dx dv xdx v x 2 2 2 2 0 0 0 .sin sin cos 1 2 2 I x x xdx x 2 2 2 2 0 0 0 .sin sin cos 1 2 2 I x x xdx x Vậy: 1 2 4 3 1 ln 3 4 2 3 I I I GV: PHẠM NĂNG KHÁNH THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN WWW.VNMATH.COM 15) I = 2 3 0 sin sin 3cos x dx x x :sin 3 cos 2sin( ) 3 Do x x x nên I = 2 3 0 1 sin 8 sin 3 x dx x Đặt t = x + 3 dt =dx, sinx = sin ( t - 3 ) = 1 3 sin cos 2 2 t t . Đổi cận I = 5 6 3 3 1 3 sin cos 1 2 2 8 sin t t dt t = 5 5 6 6 3 3 1 3 cot cot cot 16 16 t td t = 5 2 6 3 1 3 1 3 3 cot 32 12 6 4 3 4 3 t 16) I = 2 6 1 sin cos 6 dx x x = 2 6 cos 6 6 2 3 sin .cos 6 x dx x x 2 6 cos cos sin sin 2 6 6 3 sin .cos 6 x x x x dx x x = 2 6 sin 2 cos 6 sin 3 cos 6 x x dx x x = 2 6 2 2 ln sin ln cos .ln 2 6 3 3 x x = ln 4 3 * Cách khác: Do sinx.cos (x + 3 1 ) sin cos sin 6 2 2 x x x 2 1 sin 3 cot 1 2 x x Nên I = 2 2 2 6 6 3 cot 1 1 1 2 2 . sin 3 cot 1 3 3 cot 1 d x dx x x x 2 6 2 ln 3 cot 1 3 x 2 ln4 .ln 2 3 3 GV: PHẠM NĂNG KHÁNH THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN WWW.VNMATH.COM 17) I = 3 2 2 1 ln 4 ln 4 ln e x dx x x x Đặt t = lnx =>dt = 1 dx x , đổi cận I = 1 1 3 2 2 2 2 0 0 1 4 4 2 4 4 t dt t t t dt t t = 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 1 1 1 1 4 4 4 4 4 4 2 2 4 4 t t dt t t dt t d t t d t 1 1 3 3 2 2 2 2 0 0 1 1 1 4 4 5 5 3 3 16 6 6 6 t t *Cách khác: Đặt t = 2 2 4 ln 4 ln x x 2 2 4 8 2 16 8 2 16 ln t x t x 4 2 4 4 2 4 64 16 4 16 ln 4ln 16 t t x x t t 3 3 ln 2 4 x t dx t dt x ,đổi cận => I = 5 3 5 3 3 2 4 4 1 1 2 2 5 5 3 3 16 4 12 6 t t dt t 18) I = 2 2 0 2 1 2 4 x dx x x x = 2 2 0 1 1 1 1 3 x dx x x 2 2 1 2 2 2 2 0 0 1 1 3 1 . 1 3 dx x dx I I x x x Tính I 1 = 2 2 0 1 3 dx x Đặt x+1 = 3 tant => dx = 3 (1+ tan 2 t)dt, đổi cận 2 3 1 2 6 3 1 tan 3 18 3 1 tan t I dt t Tính: I 2 = 2 2 2 0 1 1 1 3 x dx x x Đặt u = (x+1) 2 + 3 =>du = 2(x +1)dx, đổi cận 12 12 12 2 4 4 4 1 1 1 1 1 3 ln3 ln . 2 3 6 3 6 6 du u I du u u u u u Vậy I = 3 3ln3 18 [...]... 0 1 => (x+2)ex = t – 2013, dt = [ex+(x + 2)ex]dx = [(x + 3)ex]dx, đổi cận 3e 2013 t 2013 3e 2013 dt t 2015 2013ln t t I= 2015 1 20) I = 2 x3 4 x x e 1 x dx 0 1 Tinh I2 = 4 1 x 0 x 1 1 2 x3 = x e dx 0 0 4 x 1 x 3e 2013 2015 dx I1 I 2 1 3 0 1 2015 3e 2 2013ln 1 t e 1 Đặt t = x => dt = 3x dx => I1 = e dt 30 3 3 x 2 e x dx Tính I1 = 3e 2013 dx... 1 x 2 e x 1 I x.e x dx J e 2 x 0 0 1 x Với J x.e dx ux du dx x x dv e dx v e Đặt 0 1 1 1 2 e x dx e x 1 0 0 e e 0 3e Vậy I = e J x e e 42) 1 e 1 x 1 2 x 2 x 1 2ln x ln 2 x x 2 x ln x 2 (ln 2 x 2 x ln x x 2 ) x 2 x x 2 ln x x 2 dx e e 1 x2 x dx 2 dx 2 dx A B 2 x 1 1 x ln x x WWW.VNMATH.COM . 29) I = 2 2 1 2 cot sin 3 4 cos 2cot 3cot 1 . sin x x x x x e dx x 2 2 2 cot cot 1 2 4 cot 2cot 3cot 1 . sin x x x x x e dx x 2 1 cot sin u x du dx x . 0 0 3 3 1 3 cos 1 cos2 sìn2u 2 4 4 2 16 udu u du u 10) I = 6 0 1 cos .cos 4 dx x x Ta có: cosx. cos (x + 4 ) = cosx ( 1 2 cosx - 1 2 sinx). 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 2 2 2 0 0 0 sin 1 1 cos2 1 1 1 cos sin 1 sìnx 2 4 2 sin cos sin cos sin 4 sin cos 1 1 1 1 1 cot ln sin cos 4 4 2 sin cos 2 2 2 x x x x I dx dx dx dx x x x x x d x x x