Tổ chức dạy học các khái niệm thuộc chủ đề số thập phân ở lớp 5 theo định hướng phát triển năng lực của học sinh

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC NGUYỄN THỊ ANH TỔ CHỨC DẠY HỌC CÁC KHÁI NIỆM THUỘC CHỦ ĐỀ SỐ THẬP PHÂN Ở LỚP 5 THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CỦA HỌC SINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

NGUYỄN THỊ ANH

TỔ CHỨC DẠY HỌC CÁC KHÁI NIỆM THUỘC CHỦ ĐỀ SỐ THẬP PHÂN Ở LỚP 5 THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CỦA HỌC SINH

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên nghành: Phương pháp dạy học Toán ở Tiểu học

Hà Nội - 2017

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

NGUYỄN THỊ ANH

TỔ CHỨC DẠY HỌC CÁC KHÁI NIỆM THUỘC CHỦ ĐỀ SỐ THẬP PHÂN Ở LỚP 5 THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CỦA HỌC SINH

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên nghành: Phương pháp dạy học Toán ở Tiểu học

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

ThS NGUYỄN VĂN HÀ

Hà Nội - 2017

LỜI CẢM ƠN

Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất đối với

Th.S Nguyễn Văn Hà - người đã định hướng, chọn đề tài và tận tình chỉ bảo,

giúp đỡ em trong suốt quá trình thực hiện và hoàn thành khóa luận tốt nghiệp

Em cũng xin được gửi lời cảm ơn chân thành đến các thầy giáo, cô giáo Khoa Giáo dục Tiểu học, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho em trong suốt quá trình học tập, rèn luyện tại trường

Do thời gian và kiến thức có hạn, khóa luận không tránh khỏi có những hạn chế và thiếu sót nhất định Em kính mong nhận được sự đóng góp ý kiến của quý thầy cô và các bạn sinh viên để khóa luận của em được hoàn thiện hơn

Em xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 4 năm 2017

Sinh viên

Nguyễn Thị Anh

LỜI CAM ĐOAN

Tên em là: Nguyễn Thị Anh

Sinh viên lớp: K39B - Giáo dục Tiểu học

Trường: ĐHSP Hà Nội 2

Em xin cam đoan khóa luận này là kết quả nghiên cứu của riêng em dưới

sự chỉ đạo của giáo viên hướng dẫn Và nó không trùng với kết quả của bất cứ tác giả nào khác

Hà Nội, tháng 4 năm 2017

Sinh viên

Nguyễn Thị Anh

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 3

5 Phương pháp nghiên cứu 3

6 Cấu trúc khóa luận 3

NỘI DUNG 4

Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN CHUNG 4

1.1 Định hướng chung về năng lực 4

1.1.1 Nguồn gốc của năng lực 4

1.1.2 Khái niệm năng lực 4

1.1.3 Phân loại năng lực 5

1.1.4 Năng lực Toán học của học sinh 7

1.2 Định hướng phát triển năng lực của học sinh trong dạy học toán ở trường Tiểu học 8

1.2.1 Dạy học theo hướng tiếp cận nội dung và hướng tiếp cận năng lực8 1.2.2 Phương pháp dạy học môn toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh 9

1.3 Dạy học khái niệm toán học ở Tiểu học 10

1.3.1 Đại cương về định nghĩa khái niệm 10

1.3.2 Vị trí khái niệm và yêu cầu dạy học khái niệm 11

1.3.3 Đặc điểm của việc dạy học khái niệm toán học ở Tiểu học 12

1.3.4 Những con đường tiếp cận khái niệm: 13

1.3.5 Hoạt động củng cố khái niệm 15

1.4 Đặc điểm tâm lí lứa tuổi của học sinh Tiểu học: 17

1.4.1 Tri giác 17

1.4.2 Trí nhớ 17

1.4.3 Chú ý 18

1.4.4 Tư duy 18

1.4.5 Tưởng tượng 19

1.4.6 Ngôn ngữ 19

Chương 2 ỨNG DỤNG THIẾT KẾ HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC KHÁI NIỆM TOÁN HỌC THUỘC CHỦ ĐỀ SỐ THẬP PHÂN Ở LỚP 5 THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CỦA HỌC SINH 21

2.1 Tìm hiểu về nội dung kiến thức các khái niệm thuộc chủ đề số thập phân trong chương trình và sách giáo khoa lớp 5 21

2.1.1 Khái niệm số thập phân 21

2.1.2 Đọc, viết, so sánh số thập phân 21

2.1.3 Viết và chuyển đổi các đại lượng dưới dạng số thập phân 21

2.1.4 Các phép tính trên số thập phân 21

2.1.5 Các bài toán liên quan đến số thập phân 22

2.2 Thiết kế các hoạt động tổ chức dạy học một số khái niệm thuộc chủ đề số thập phân ở lớp 5 theo định hướng phát triển năng lực học sinh22 2.2.1 Hình thành khái niệm số thập phân 23

2.2.2 Phép cộng hai số thập phân 28

2.2.3 Phép trừ số thập phân 33

2.2.4 Phép nhân số thập phân 37

2.2.5 Phép chia số thập phân 47

KẾT LUẬN 57

TÀI LIỆU THAM KHẢO 58

Thực trạng giáo dục của nước ta hiện nay là phổ biến tri thức theo một chiều: giáo viên (GV) là người làm việc chủ yếu, thầy giảng trò nghe và trò ghi chép lại Hệ quả của việc này là người học không phát huy được tính sáng tạo, năng lực của bản thân mà chỉ làm theo thầy hướng dẫn, không phát triển được khả năng suy nghĩ độc lập, không có khả năng tự tìm kiếm tri thức, thiếu các kĩ năng làm việc tập thể và hoạt động một cách thụ động

Điều này đòi hỏi phải có định hướng phát triển, có tầm nhìn chiến lược,

ổn định lâu dài cùng những phương pháp, hình thức, tổ chức, quản lí giáo dục

và đào tạo cho phù hợp

1.2 Xuất phát từ vị trí môn Toán và nội dung dạy học số thập phân ở Tiểu học

Tiểu học là bậc học nền tảng của hệ thống giáo dục quốc dân, chất lượng giáo dục phụ thuộc rất nhiều vào kết quả dạy học, mỗi môn học ở tiểu học đều góp phần vào việc hình thành, phát triển nhân cách con người lao động mới Trong các môn học ở tiểu học cùng với môn Tiếng Việt, môn Toán chiếm một

vị trí vô cùng quan trọng là cơ sở để học tập tiếp các môn học khác và học tiếp môn Toán ở các bậc học tiếp theo

Mục tiêu của môn Toán tiểu học nhằm giúp HS có những kiến thức cơ bản ban đầu về số học các số tự nhiên, phân số, số thập phân Số thập phân không chỉ đóng vai trò quan trọng trong mạch kiến thức số học mà nó còn giữ vai trò quan trọng trong đời sống thực tiễn Số thập phân được đưa vào chương trình Toán góp phần hoàn chỉnh tương đối hệ thống số ở tiểu học HS được học nội dung số thập phân trong học kì 1 - lớp 5, qua 47 tiết

Nội dung chương trình toán môn Toán ở Tiểu học được biên soạn theo hướng đồng tâm và số học được coi là mảng kiến thức cốt lõi Mảng kiến thức

số học được sắp xếp bắt đầu từ số tự nhiên, phân số, số thập phân Trong đó

số thập phân được coi là mảng kiến thức mới chiếm thời lượng lớn và tương đối khó đối với nhận thức của HS tiểu học vì vậy việc hình thành cho HS các khái niệm về chủ đề này là điều rất quan trọng và cần thiết Tuy nhiên trên thực tế GV chỉ chú trọng vào việc đưa ra các khái niệm, còn việc tổ chức cho các em xây dựng nên các khái niệm đó còn bị xem nhẹ, GV chưa thực sự quan tâm đến việc dạy nội dung này theo hướng tích cực hóa hoạt động của

HS Điều đó khiến HS thụ động trong việc tìm kiếm tri thức cho bản thân, không phát huy được tính độc lập sáng tạo trong suy nghĩ, khiến tư duy của các em bị hạn chế Các em chỉ biết áp dụng quy tắc một cách máy móc mà không hề nắm được con đường xây dựng nên những quy tắc đấy do các em chưa hiểu được bản chất của kiến thức dẫn đến những khó khăn khi vận dụng kiến thức để giải toán và giải quyết các vấn đề trong cuộc sống

Xuất phát từ nhưng lí do trên, tôi đã tìm hiểu và nghiên cứu đề tài: “Tổ chức dạy học các khái niệm thuộc chủ đề số thập phân ở lớp 5 theo định hướng phát triển năng lực của học sinh”

2 Mục đích nghiên cứu

• Nhằm định hướng phát triển năng lực của HS đối với việc học tập các khái niệm số thập phân ở lớp 5

3

• Xây dựng kế hoạch dạy học các khái niệm toán học thuộc chủ đề số thập phân ở lớp 5 theo định hướng phát triển năng lực của HS góp phần nâng cao chất lượng và hiệu quả của việc dạy học môn Toán ở Tiểu học

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Nghiên cứu về lí luận:

• Phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực cho HS

• Dạy học khái niệm toán học và nội dung dạy học các khái niệm thuộc chủ đề số thập phân ở lớp 5

Thiết kế các hoạt động dạy học một số khái niệm thuộc chủ đề số thập phân

ở lớp 5 theo định hướng phát triển năng lực HS

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

4.1 Đối tượng nghiên cứu:

Việc dạy học các khái niệm thuộc chủ đề số thập phân ở lớp 5 theo hướng phát triển năng lực của HS

4.2 Phạm vi nghiên cứu:

Chương trình toán tiểu học có nội dung liên quan đến nội dung số thập phân

5 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu tài liệu

Phương pháp quan sát

Phương pháp điều tra

6 Cấu trúc khóa luận

Ngoài phần Mở đầu, Kết luận, Tài liệu tham khảo, nội dung của khoá luận gồm hai phần chính sau:

Chương 1: Cơ sở lí luận chung

Chương 2: Ứng dụng thiết kế hoạt động dạy học khái niệm Toán học thuộc chủ đề số thập phân ở lớp 5 theo định hướng phát triển năng lực của HS

NỘI DUNG Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN CHUNG 1.1 Định hướng chung về năng lực

1.1.1 Nguồn gốc của năng lực

Từ cuối thế kỉ XIX đến nay đã có nhiều ý kiến khác nhau về bản chất và nguồn gốc của năng lực Hiện nay đã có xu hướng thống nhất trên một số quan điểm cơ bản, quan trọng về lí luận cũng như thực tiễn

• Một là: Những yếu tố bẩm sinh, di truyền là điều kiện cần thiết ban đầu cho sự phát triển năng lực Đó là điều kiện cần nhưng chưa đủ

• Hai là: Năng lực của con người có nguồn gốc xã hội, lịch sử Con người từ khi sinh ra đã có sẵn những tố chất nhất định cho sự phát triển các năng lực tương ứng, nhưng nếu không có môi trường xã hội thì cũng không phát triển được Xã hội đã được các thế hệ trước cải tạo xậy dựng và để lại các dấu ấn đó cho các thế hệ sau trong môi trường văn hóa - xã hội

• Ba là: Năng lực có nguồn gốc từ hoạt động và là sản phẩm của hoạt động Sống trong môi tường tự nhiên do các thế hệ trước tạo ra và chịu sự tác động của nó, con người ở thế hệ sau không chỉ đơn giản sử dụng hay thích ứng với các thành tựu của các thế hệ trước để lại, mà còn cải tạo chúng và tạo

ra các kết quả “vật chất” mới hoàn thiện hơn cho các hoạt động tiếp theo Tóm lại, ngày nay khoa học cho rằng năng lực là hiện tượng có bản chất, nguồn gốc phức tạp Các tố chất và hoạt động của con người tương tác qua lại với nhau để tạo ra các năng lực

1.1.2 Khái niệm năng lực

Theo quan điểm của những nhà tâm lý học năng lực là tổng hợp các đặc điểm, thuộc tính tâm lý của cá nhân phù hợp với yêu cầu, đặc trưng của một hoạt động, nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quả cao

Các năng lực hình thành trên cơ sở của các tư chất tự nhiên của cá nhân

5

mới đóng vai trò quan trọng, năng lực của con người không phải hoàn toàn do

tự nhiên mà có, phần lớn do công tác, do tập luyện mà có

Theo Weinert - 2001: Năng lực là các khả năng và kĩ năng nhận thức

vốn có ở cá nhân hay có thể học được để giải quyết vấn đề đặt ra trong cuộc sống

Theo OECD - 2002: Năng lực là khả năng cá nhân đáp ứng các yêu cầu

phức hợp và thực hiện thành công nhiệm vụ của một bối cảnh cụ thể

Theo QuébecMinistere de l’Education - 2004: Năng lực là khả năng

vận dụng những kiến thức, kinh nghiệm, kĩ năng, thái độ và hứng thú để hành động một cách phù hợp và có hiệu quả trong các tình huống đa dạng của cuộc sống

Theo Nguyễn Công Khanh - 2012: Năng lực là khả năng cá nhân đáp

ứng các yêu cầu phức hợp và thực hiện thành thực hiện thành công nhiệm vụ hoặc giải quyết hiệu quả vấn đề đặt ra của cuộc sống

Theo tác giả Phạm Minh Hạc: Năng lực là một tổ hợp những đặc điểm

tâm lí của con người đáp ứng được yêu cầu của một hoạt động nhất định và

là điểu kiện cần thiết để hoàn thành có kết quả một hoạt động nào đó

Các khái niệm trên đều có điểm chung là năng lực chỉ nảy sinh và quan sát được trong hoạt động giải quyết những yêu cầu mới mẻ và do đó nó gắn liền với tính sáng tạo, tuy có khác nhau về mức độ

Như vậy, nói đến năng lực là nói đến năng lực là nói đến một cái gì đó tiềm ẩn trong một cá thể, một thứ phi vật thể Song nó thể hiện qua hành động

và đánh giá được nó qua kết quả của hành động

1.1.3 Phân loại năng lực

Tâm lý học chia năng lực thành các dạng khác nhau như năng lực chung

và năng lực chuyên môn

+ Năng lực chung là năng lực cần thiết cho nhiều ngành hoạt động khác nhau như năng lực phán xét tư duy lao động, năng lực khái quát hoá, năng lực

luyện tập, năng lực tưởng tượng

+ Năng lực chuyên môn là năng lực đặc trưng trong lĩnh vực nhất định của xã hội như năng lực tổ chức, năng lực âm nhạc, năng lực kinh doanh, hội hoạ, năng lực toán học

Năng lực chung và năng lực chuyên môn có quan hệ qua lại hữu cơ với nhau, năng lực chung là cơ sở của năng lực chuyên môn, nếu chúng càng phát triển thì càng dễ thành đạt được năng lực chuyên môn Ngược lại sự phát triển của năng lực chuyên môn trong những điều kiện nhất định lại có ảnh hưởng đối với sự phát triển của năng lực chung Trong thực tế mọi hoạt động có kết quả và hiệu quả cao thì mỗi người đều phải có năng lực chung phát triển ở trình độ cần thiết và có một vài năng lực chuyên môn tương ứng với lĩnh vực công việc của mình

Năng lực còn được hiểu theo một cách khác, năng lực là tính chất tâm sinh lý của con người chi phối quá trình tiếp thu kiến thức, kỹ năng và kỹ xảo tối thiểu là cái mà người đó có thể dùng khi hoạt động

Trong điều kiện bên ngoài như nhau những người khác nhau có thể tiếp thu các kiến thức kỹ năng và kỹ xảo đó với nhịp độ khác nhau có người tiếp thu nhanh, có người phải mất nhiều thời gian và sức lực mới tiếp thu được, người này có thể đạt được trình độ điêu luyện cao còn người khác chỉ đạt được trình trung bình nhất định tuy đã hết sức cố gắng Thực tế cuộc sống có một số hình thức hoạt động như nghệ thuật, khoa học, thể thao Những hình thức mà chỉ những người có một số năng lực nhất đinh mới có thể đạt kết quả

Để nắm được cơ bản các dấu hiệu khi nghiên cứu bản chất của năng lực

ta cần phải xem xét trên một số khía cạnh sau:

- Năng lực là sự khác biệt tâm lý của cá nhân người này khác người kia, nếu một sự việc thể hiện rõ tính chất mà ai cũng như ai thì không thể nói về năng lực

7

- Năng lực chỉ là những khác biệt có liên quan đến hiệu quả việc thực hiện một hoạt động nào đó chứ không phải bất kỳ những sự khác nhau cá biệt chung chung nào

- Năng lực con người bao giờ cũng có mầm mống bẩm sinh tuỳ thuộc vào sự tổ chức của hệ thống thần kinh trung ương, nhưng nó chỉ được phát triển trong quá trình hoạt động, phát triển của con người, trong xã hội có bao nhiêu hình thức hoạt động của con người thì cũng có bấy nhiêu loại năng lực,

có người có năng lực về quản lý kinh tế, có người có năng lực về Toán học,

có người có năng lực về kỹ thuật, có người có năng lực về thể thao

- Cần phân biệt năng lực với tri thức, kỹ năng, kỹ xảo: Tri thức là những hiểu biết thu nhận được từ sách vở, từ học hỏi và từ kinh nghiệm cuộc sống của mình Kỹ năng là sự vận dụng bước đầu những kiến thức thu lượm vào thực tế để tiến hành một hoạt động nào đó Kỹ xảo là những kỹ năng được lắp

đi lặp lại nhiều lần đến mức thuần thục cho phép con người không phải tập trung nhiều ý thức vào việc mình đang làm Còn năng lực là một tổ hợp phầm chất tương đối ổn định, cơ bản của cá nhân, cho phép nó thực hiện có kết quả một hoạt động Như vậy năng lực chỉ làm cho việc tiếp thu các kiến thức kỹ năng, kỹ xảo trở nên dễ dàng hơn

1.1.4 Năng lực Toán học của HS

Theo V.A.Krutetxki thì khái niệm năng lực toán học được hiểu dưới hai

bình diện sau:

Năng lực nghiên cứu toán học là năng lực sáng tạo, các năng lực hoạt động toán học tạo ra được các kết quả, thành tựu mới, khách quan và quý giá Năng lực toán học của HS là năng lực học tập giáo trình phổ thông, lĩnh hội nhanh chóng và có kết quả cao các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo tương ứng

- Năng lực toán học của HS:

Từ khái niệm về năng lực ta có thể đi đến khái niệm về năng lực toán

học của HS: “Năng lực toán học là những đặc điểm tâm lí đáp ứng được yêu cầu hoạt động học toán và tạo điều kiện lĩnh hội các kiến thức, kĩ năng trong lĩnh vực toán học tương đối nhanh chóng, dễ dàng, sâu sắc trong những điều kiện như nhau”

- Cấu trúc về năng lực toán học của HS:

+ Năng lực tính toán, giải toán

+ Năng lực tư duy toán học

+ Năng lực giao tiếp toán học

+ Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn

+ Năng lực giải quyết vấn đề

+ Năng lực sáng tạo toán học

1.2 Định hướng phát triển năng lực của HS trong dạy học toán ở trường Tiểu học

1.2.1 Dạy học theo hướng tiếp cận nội dung và hướng tiếp cận năng lực

Tiếp cận nội dung là cách nêu ra một danh mục đề tài, chủ đề của một

lĩnh vực/môn học nào đó Tức là tập trung xác định và trả lời câu hỏi: Chúng

ta muốn người học cần biết cái gì? Cách tiếp cận này người GV chủ yếu dựa

vào yêu cầu nội dung học vấn của một khoa học bộ môn để thiết kế nội dung dạy học Vì vậy nội dung dạy học thường mang tính "hàn lâm", nặng về lý thuyết và ít chú trọng đến vận dụng vào thực tiễn cuộc sống, nhất là khi người thiết kế ít chú đến tiềm năng, các giai đoạn phát triển, nhu cầu, hứng thú và điều kiện của người học

Tiếp cận năng lực là cách tiếp cận nêu rõ kết quả - những khả năng hoặc

kĩ năng mà người học mong muốn đạt được vào cuối mỗi giai đoạn học tập trong nhà trường ở một môn học cụ thể Nói cách khác, cách tiếp cận này

nhằm trả lời câu hỏi: Chúng ta muốn người học biết và có thể làm được

9

học đảm bảo tinh giản, cơ bản, hiện đại, giảm tính hàn lâm, tăng tính thực hành và vận dụng kiến thức và kĩ năng vào thực tiễn cuộc sống Định hướng trên cũng hạn chế được tính hàn lâm, xa rời cuộc sống

Khác với chương trình định hướng nội dung, chương trình dạy học định hướng phát triển năng lực tập trung vào việc mô tả chất lượng đầu ra, có thể coi là “sản phẩm cuối cùng” của quá trình dạy học Việc quản lý chất lượng dạy học chuyển từ việc điều khiển “đầu vào” sang điều khiển “đầu ra”, tức là kết quả học tập của HS

Chương trình dạy học định hướng phát triển năng lực không quy định những nội dung dạy học chi tiết mà quy định những kết quả đầu ra mong muốn của quá trình giáo dục, trên cở sở đó đưa ra những hướng dẫn chung về việc lựa chọn nội dung, phương pháp, tổ chức và đánh giá kết quả dạy học nhằm đảm bảo thực hiện được mục tiêu dạy học tức là đạt được kết quả đầu ra mong muốn Trong chương trình định hướng phát triển năng lực, mục tiêu học tập, tức là kết quả học tập mong muốn thường được mô tả thông qua hệ thống các năng lực (Competency) Kết quả học tập mong muốn được mô tả chi tiết

và có thể quan sát, đánh giá được HS cần đạt được những kết quả yêu cầu đã quy định trong chương trình Việc đưa ra các chuẩn đào tạo cũng là nhằm đảm bảo quản lý chất lượng giáo dục theo định hướng kết quả đầu ra

1.2.2 Phương pháp dạy học môn toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh

Phương pháp dạy học theo định hướng tiếp cận nội dung chủ yếu yêu cầu

HS trả lời câu hỏi: Biết cái gì (know-what) Nghĩa là yêu cầu học sinh chỉ cần ghi nhớ tri thức và hiểu tri thức, chưa chú ý tới yêu cầu vận dụng tri thức đó

câu hỏi: Biết làm gì từ những điều đã biết Nói cách khác, nói đến năng lực là phải nói đến khả năng thực hiện, là phải biết làm (know-how), chứ không

chỉ biết và hiểu (know-what) Như vậy, tiếp cận năng lực chủ trương giúp

người học không chỉ biết học thuộc, ghi nhớ mà còn phải biết làm thông qua các hoạt động cụ thể, sử dụng những tri thức học được để giải quyết các tình

sinh không chỉ biết và hiểu kiến thức mà phải biết làm gì từ những điều đã biết về kiến thức đó.

đồng thời chú ý gắn hoạt động học với thực tiễn đời sống Vì vậy, trong dạy

ra cách giải quyết vấn đề mới; đồng thời chú trọng vào các hoạt động vận dụng kiến thức đó, cách giải quyết vấn đề đó để giải quyết nhiều tình huống đặt ra trong thực tiễn và trong đời sống

1.3 Dạy học khái niệm toán học ở Tiểu học

1.3.1 Đại cương về định nghĩa khái niệm

a) Khái niệm

Khái niệm là một hình thức tư duy phản ánh tư tưởng chung, đặc trưng bản chất của lớp đối tượng hoặc quan hệ giữa các đối tượng

Có hai loại khái niệm:

- Khái niệm về lớp đối tượng

- Khái niệm về quan hệ đối tượng

• Nội hàm và ngoại diên của khái niệm

Ngoại diên của khái niệm: Tập hợp các đối tượng hoặc lớp đối tượng phản ánh trong định nghĩa khái niệm

Nội hàm của khái niệm: Tập hợp các thuộc tính chung của lớp đối tượng tương đương hoặc quan hệ đối tượng

11

Giữa nội hàm và ngoại diên có mối quan hệ mang tính quy luật, nội hàm càng được mở rộng thì ngoại diên càng bị thu hẹp và ngược lại

• Định nghĩa khái niệm

Định nghĩa một khái niệm là một thao tác logic nhằm phân biệt lớp đối tượng xác định khái niệm này với các đối tượng khác, thường bằng cách vạch

ra nội hàm của khái niệm đó

Các định nghĩa thường có cấu trúc sau:

Từ mới (biểu thị khái

niệm mới)

(Những) từ chỉ miền đối

tượng đã biết (loại)

Tân từ (diễn tả khác biệt

về chúng) a) Khái niệm Toán học

Khái niệm toán học là một hình thức của tư duy toán học trong đó phản ánh những dấu hiệu cơ bản khác biệt và những mối liên hệ của các đối tượng toán học

Việc trình bày các khái niệm toán học ở Tiểu học có sự thể hiện khác so với các bậc học trên Cụ thể, mỗi khái niệm toán học ở bậc trung học được diễn tả bằng lời theo những quy định chặt chẽ về từ ngữ và kí hiệu còn ở Tiểu học thì mỗi khái niệm toán học được mô tả bằng một câu, một mệnh đề, nêu các điều kiện đủ để nhận biết một đối tượng (có khi các điều kiện đủ đó được nêu ẩn tàng trong hình vẽ hay ví dụ kèm theo), không tuân thủ một cách nghiêm ngặt các yêu cầu logic của một định nghĩa được xây dựng bằng trực

quan và thừa nhận qua trực giác

1.3.2 Vị trí khái niệm và yêu cầu dạy học khái niệm

a) Vị trí dạy học khái niệm

Trong việc dạy học toán, cũng như việc dạy học bất cứ một khoa học nào

ở trường phổ thông, điều quan trọng bậc nhất là hình thành một cách vững chắc cho HS một hệ thống khái niệm Việc hình thành một hệ thống khái niệm Toán học là nền tảng của toàn bộ kiến thức Toán, là tiền đề hình thành

khả năng vận dụng hiệu quả các kiến thức đã học, có tác dụng lớn đến việc phát triển trí tuệ, đồng thời góp phần giáo dục thế giới quan cho HS qua việc nhận thức đúng đắn quá trình phát sinh và phát triển của các khái niệm Toán học

b) Yêu cầu của dạy học khái niệm

Nắm vững các đặc trưng cho một khái niệm

Biết nhận dạng khái niệm, tức là biết phát hiện xem một đối tượng cho trước có thuộc phạm vi một khái niệm nào đó hay không, đồng thời biết thể hiện khái niệm

Biết phát biểu rõ ràng, chính xác định nghĩa của một khái niệm

Biết vận dụng khái niệm trong những tình huống cụ thể trong hoạt động giải toán và ứng dụng vào thực tiễn

Biết phân loại khái niệm và nắm được mối quan hệ của một khái niệm với những khái niệm khác trong một hệ thống khái niệm

1.3.3 Đặc điểm của việc dạy học khái niệm toán học ở Tiểu học

- Dạy học khái niệm toán học ở Tiểu học gắn liện với hình ảnh trực quan của các đồ vật gần gũi với cuộc sống hàng ngày của HS

- Các khái niệm toán học ở Tiểu học được hình thành chủ yếu thông qua việc tìm hiểu và giải quyết một hay một vài bài toán, ví dụ cụ thể

- Có những khái niệm chỉ hình thành qua một hoặc hai tiết dạy nhưng cũng có những khái niệm được xây dựng từng bước, rải rác trong nhiều chương trình hay nhiều lớp khác nhau

- Do đặc điểm nhận thức của HS tiểu học mà dạy học các khái niệm toán học ở Tiểu học có những nét riêng, không đòi hỏi các em phải nhận biết và phát biểu được các câu định nghĩa như các bậc học trên mà chỉ yêu cầu nắm bắt được các dấu hiệu bản chất của khái niệm

- Nội dung dạy học các khái niệm toán học ở Tiểu học mà đặc biệt là các

13

khái niệm hình học phù hợp với các mức độ đầu trong năm mức độ tư duy của Van Hiele (Mức độ 1: Trực quan hóa; Mức độ 2: Phân tích; Mức độ 3: Suy diễn không hình thức; Mức độ 4: Suy diễn; Mức độ 5: Chính xác)

1.3.4 Những con đường tiếp cận khái niệm:

Con đường tiếp cận khái niệm được hiểu là quá trình hoạt động và tư duy dẫn tới một sự hiểu biết về khái niệm đó nhờ định nghĩa tường minh nhờ

mô tả, nhờ trực giác, ở mức độ nhận biết một đối tượng hoặc một tình huống

có thuộc khái niệm đó hay không

Trong dạy học, người ta phân biết ba con đường tiếp cận khái niệm, đó là:

• Con đường quy nạp

• Con đường suy diễn

• Con đường kiến thiết

a) Tiếp cận khái niệm theo con đường quy nạp

… GV dẫn dắt học sinh phân tích, so sánh, khái quát hóa, … Tìm ra dấu hiệu đặc trưng của khái niệm và thể hiện ra các trường hợp cụ thể đó, từ đó đi đến định nghĩa tường minh hay hiểu biết trực giác của khái niệm

Ưu điểm: Rèn luyện được thao tác tư duy, phân tích, so sánh, tổng hợp

Phát huy được tính tích cực, chủ động, của HS Nhược điểm: Tốn nhiều thời gian

b) Tiếp cận khái niệm theo con đường suy diễn

- Nội dung: Có một số khái niệm được hình thành theo con đường suy

diễn, đi ngay vào định nghĩa khái niệm mới như một trường hợp riêng của

một khái niệm nào đó mà HS đã được học

+ Bước 1: Xuất phát từ một khái niệm đã biết, thêm vào nội hàm khái niệm đó một số đặc điểm mà ta quan tâm

+ Bước 2: Phát biểu một định nghĩa bằng cách nêu tên khái niệm mới và định nghĩa nó nhờ một khái niệm tổng quát hóa hơn cùng với những đặc điểm

để hạn chế một bộ phận trong khái niệm tổng quát đó

+ Bước 3: Đưa ra một số ví dụ đơn giản để minh họa cho khái niệm vừa được định nghĩa

- Ưu- Nhược điểm

Ưu điểm: Tiết kiệm thời gian và thuận lợi cho việc tập dượt cho HS tự học những khái niệm Toán học thông qua sách và tài liệu, hoặc nghe những báo cáo trên lĩnh vực Toán học

Nhược điểm: Hạn chế về mặt khuyến khích HS phát triển những năng lực trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, so sánh, trìu tượng hóa và khái quát hóa

- Điều kiện sử dụng:

15

Khi có thể gọi cho HS quan tâm tới một khái niệm làm điểm xuất phát và một đặc điểm có thể bổ sung vào nội hàm của khái niệm đó để định nghĩa một khái niệm khác hẹp hơn

b) Tiếp cận khái niệm theo con đường kiến thiết

- Nội dung: Con đường này mang cả những yếu tố quy nạp lẫn suy diễn

Yếu tố suy diễn thể hiện ở chỗ xuất phát từ những yêu cầu để xây dựng một hay nhiều đối tượng đại diện cho khái niệm cấu hình thành Yếu tố quy nạp thể hiện ở chỗ khái quát hóa quá trình xây dựng những đối tượng đại diện riêng lẻ đi đến đặc điểm tổng quát đặc trưng cho khái niệm cần định nghĩa

- Quá trình: Gồm 3 bước

+ Bước 1: Xây dựng một hay nhiều đối tượng đại diện cho khái niệm cần được hình thành hướng vào những yêu cầu tổng quát nhất định xuất phát từ nội bộ Toán học hay từ thực tiễn

+ Bước 2: Khái quát hóa quá trình xây dựng những đối tượng đại diện, đi tới đặc điểm đặc trưng cho khái niệm cần hình thành

+ Bước 3: Phát biểu định nghĩa

- Ưu- Nhược điểm:

Ưu điểm: Thuận lợi cho việc khơi dậy hoạt động tự giác, tích cực của học sinh và rèn luyện khả năng giải quyết vấn đề trong quá trình tiếp cận khái niệm

Nhược điểm: Tốn nhiều thời gian

Quá trình tiếp cận khái niệm chưa kết thúc khi phát biểu được định nghĩa khái niệm đó Một khâu rất quan trọng là củng cố khái niệm, khâu này thường được thực hiện bằng các hoạt động:

• Nhận dạng và thể hiện khái niệm

• Hoạt động ngôn ngữ

• Khái quát hóa, đặc biệt hóa, và hệ thống hóa những khái niệm đã học

a) Nhận dạng và thể hiện khái niệm

Nhận dạng và thể hiện khái niệm là hai dạng hoạt động theo chiều hướng

trái ngược nhau, có tác dụng củng cố khái niệm, tạo tiền đề cho việc vận dụng

khái niệm Nhận dạng một khái niệm là phát hiện xem một đối tượng cho trước có thỏa mãn định nghĩa đó hay không Thể hiện một khái niệm là tạo

một đối tượng thỏa mãn định nghĩa đó

Khi tập dượt cho HS nhận dạng và thể hiện một khái niệm cần lưu ý:

Thứ nhất, cần sử dụng cả những đối tượng ngoại diên lẫn những đối

tượng không thuộc ngoại diên khái niệm đó

Thứ hai, đối với những đối tượng thuộc ngoại diên của khái niệm đang

xét thì cần đưa ra cả những trường hợp đặc biệt, trong đó một đối tượng mang những đặc tính nổi bật nhưng không phải là thuộc tính bản chất đối với khái niệm đang xét vừa giúp HS hiểu biết sâu sắc về đặc trưng của khái niệm lại vừa rèn luyện cho các em khả năng trừu tượng hóa thể hiện ở chỗ biết phân biệt và tách đặc điểm bản chất khỏi những đặc điểm không bản chất

Thứ ba, đối với những đối tượng không thuộc ngoại diên của đối tượng

đang xét, trong trường hợp đặc trưng của khái niệm có cấu trúc hội, các phản

ví dụ thường được xây dựng sao cho chỉ trừ một thành phần trong cấu trúc hội, còn các thuộc tính thành phần khác đề được thỏa mãn

Thứ tư, trường hợp tính đặc trưng của khái niệm có cấu trúc hội của hai

điều kiện, cần làm rõ cấu trúc này và hướng dẫn HS vận dụng thuật giải để

c) Khái quát hóa, đặc biệt và hệ thống hóa

Khái quát hóa tức là mở rộng khái niệm

Hệ thống hóa, chủ yếu là biết sắp xếp khái niệm mới vào hệ thống khái niệm đã học, nhận biết mối quan hệ giữa những khái niệm khác nhau trong một hệ thống khái niệm, đặc biệt chú ý quan hệ chủng - loại giữa hai khái niệm

Rộng hơn nữa, việc vận dụng khái niệm để giải quyết những vấn đề nảy sinh trong Toán học và trong đời sống không những có tác dụng củng cố khái niệm mà còn là mục tiêu sâu xa của việc học tập khái niệm

1.4 Đặc điểm tâm lí lứa tuổi của HS Tiểu học:

1.4.1 Tri giác

Về tri giác, tri giác của HS Tiểu học mang tính đại thể, ít đi vào chi tiết

và mang tính không ổn định Ở tuổi đầu Tiểu học, tri giác thường gắn với hoạt động trực quan Đến cuối tuổi Tiểu học, tri giác bắt đầu mang tính cảm xúc Trẻ thích quan sát các sự vật, hiện tượng có màu sắc sặc sỡ, hấp dẫn Tri giác của trẻ đã mang tính mục đích, có phương hướng rõ ràng - tri giác có chủ định

1.4.2 Trí nhớ

Về trí nhớ, ở Tiểu học, loại trí nhớ trực quan hình tượng chiếm ưu thế hơn trí nhớ từ ngữ logic

Lớp 1, 2, 3 ghi nhớ máy móc chiếm ưu thế, chỉ dựa vào các điểm tựa để ghi nhớ, chưa biết cách xây dựng dàn ý ghi nhớ Vì vậy, kiến thức trong mỗi tiết học rất ít Những kiến thức toán qua hoạt động thực hành, làm đi làm lại các bài tập mà nhớ được

Lớp 4, 5 ghi nhớ có ý nghĩa và ghi nhớ từ ngữ được tăng cường Ghi nhớ

có chủ định đã phát triển Các em có thể thông hiểu kiến thức rồi nêu lại

Vì vậy, để các em ghi nhớ những kiến thức toán đã học, GV cần khái quát hóa và đơn giản mọi vấn đề, xác định, cô đọng vấn đề cần ghi nhớ Tránh dùng quá nhiều thuật ngữ toán học khó hiểu Nên dùng những từ ngữ đơn giản, dễ hiểu, dễ thuộc Tạo tâm lí vui vẻ, thoải mái tạo hứng thú khi học

Ở cuối tuổi tiểu học trẻ dần hình thành kĩ năng tổ chức, điều chỉnh chú ý của mình Chú ý có chủ định phát triển dần và chiếm ưu thế, ở trẻ đã có sự nỗ lực về ý chí trong hoạt động học tập như học thuộc một bài thơ, một công thức toán hay một bài hát dài, Trong sự chú ý của trẻ đã bắt đầu xuất hiện giới hạn của yếu tố thời gian, trẻ đã định lượng được khoảng thời gian cho phép để làm một việc nào đó và cố gắng hoàn thành công việc trong khoảng thời gian quy định

1.4.4 Tư duy

Ở lứa tuổi Tiểu học, cơ thể của trẻ đang trong giai đoạn phát triển Hệ

19

thần kinh cao cấp đang hoàn thiện về mặt chức năng Do vậy, tư duy của các

em chuyển dần từ trực quan hành động đến tư duy trừu tượng

Tư duy của HS tiểu học mang tính cụ thể, gắn liền với thực tế, ít có khả năng khái quát, nhất là các lớp 1, 2, 3 Trong khi đó, Toán là môn học có tính trừu tượng, khái quát cao Điều này gây trở ngại trong quá trình tiếp cận toán học của các em Để khắc phục, ta cần đưa những kiến thức toán trừu tượng về những cái cụ thể, đơn giản hơn mà các em có thể quan sát hoặc trực quan hành động

Lớp 4, 5 trẻ bắt đầu biết khái quát hóa lí luận Tuy nhiên hoạt động phân tích, tổng hợp kiến thức còn sơ đẳng Trẻ rất hứng thú với những trò chơi trí tuệ như: đố vui, thi ai làm nhanh, làm đúng,…Dựa vào đặc điểm này, GV cần cuốn hút các em với những câu hỏi tư duy Đồng thời, cần hướng dẫn các em khái quát, tổng hợp kiến thức

1.4.5 Tưởng tượng

Tưởng tượng của HS tiểu học đã phát triển phong phú hơn so với trẻ mầm non nhờ có bộ não phát triển và vốn kinh nghiệm ngày càng dày dạn Tuy nhiên, tưởng tượng của các em vẫn mang một số đặc điểm nổi bật sau:

Ở đầu tuổi tiểu học thì hình ảnh tưởng tượng còn đơn giản, chưa bền vững và dễ thay đổi

Ở cuối tuổi tiểu học, tưởng tượng tái tạo đã bắt đầu hoàn thiện, từ những hình ảnh cũ trẻ đã tái tạo ra những hình ảnh mới Tưởng tượng sáng tạo tương đối phát triển ở giai đoạn cuối tuổi tiểu học, trẻ bắt đầu phát triển khả năng làm thơ, làm văn, vẽ tranh, Đặc biệt, tưởng tượng của các em trong giai đoạn này bị chi phối mạnh mẽ bởi các xúc cảm, tình cảm, những hình ảnh, sự việc, hiện tượng đều gắn liền với các rung động tình cảm của các em

1.4.6 Ngôn ngữ

Hầu hết HS Tiểu học có ngôn ngữ nói thành thạo Khi trẻ vào lớp 1 bắt

đầu xuất hiện ngôn ngữ viết Đến lớp 5 thì ngôn ngữ viết đã thành thạo và bắt đầu hoàn thiện về mặt ngữ pháp, chính tả và ngữ âm Nhờ có ngôn ngữ phát triển mà trẻ có khả năng tự đọc, tự học, tự nhận thức thế giới xung quanh và

tự khám phá bản thân thông qua các kênh thông tin khác nhau

Ngôn ngữ có vai trò hết sức quan trọng đối với quá trình nhận thức cảm tính và lý tính của trẻ, nhờ có ngôn ngữ mà cảm giác, tri giác, tư duy, tưởng tượng của trẻ phát triển dễ dàng và được biểu hiện cụ thể thông qua ngôn ngữ nói và viết của trẻ Mặt khác, thông qua khả năng ngôn ngữ của trẻ ta có thể đánh giá được sự phát triển trí tuệ của trẻ

Tiểu kết chương 1

Định hướng chung về phát triển năng lực HS trong dạy học khái niệm thuộc chủ đề số thập phân ở lớp 5:

- Gợi động cơ học tập khái niệm: Gợi động cơ học tập một khái niệm

toán học nói chung cần kết hợp cả hai hình thức là gợi động cơ xuất phát từ

thực tiễn và gợi động cơ xuất phát từ nội bộ môn toán

- Dạy cho HS cách suy nghĩ tìm ra dấu hiệu đặc trưng khái niệm:

Cho HS được trải nghiệm qua các hoạt động tư duy như phân tích, tổng hợp,

so sánh, khái quát hóa trong quá trình hình thành, kiến tạo khái niệm

- Chú trọng các hoạt động vận dụng khái niệm vào thực tiễn: Đa

dạng hóa các hoạt động vận dụng trực tiếp khái niệm để giải quyết được vấn

đề cơ bản, trọng tâm của khái niệm trong nhiều tình huống thực tiễn và trong môn học

21

Chương 2 ỨNG DỤNG THIẾT KẾ HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC KHÁI NIỆM TOÁN HỌC THUỘC CHỦ ĐỀ SỐ THẬP PHÂN Ở LỚP 5 THEO

ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CỦA HỌC SINH

2.1 Tìm hiểu về nội dung kiến thức các khái niệm thuộc chủ đề số thập phân trong chương trình và sách giáo khoa lớp 5

2.1.1 Khái niệm số thập phân

- Giới thiệu khái niệm số thập phân

- Giới thiệu hàng của số thập phân, đọc, viết số thập phân

2.1.2 Đọc, viết, so sánh số thập phân

- So sánh hai số thập phân có phần nguyên bằng nhau

- So sánh hai số thập phân có phần nguyên khác nhau

- Sắp xếp các số thập phân theo thứ tự từ bé đến lớn và ngược lại

2.1.3 Viết và chuyển đổi các đại lượng dưới dạng số thập phân

- Viết số đo độ dài dưới dạng số thập phân

- Viết số đo khối lượng dưới dạng số thập phân

- Viết số đo diện tích, thể tích dưới dạng số thập phân

2.1.4 Các phép tính trên số thập phân

- Khái niệm phép cộng số thập phân

a) Cộng hai số thập phân

b) Tổng của nhiều số thập phân

- Khái niệm phép trừ số thập phân

- Khái niệm phép nhân số thập phân

a) Nhân một số thập phân với một số tự nhiên

b) Nhân một số thập phân với 10, 100, 1000…

c) Nhân một số thập phân với một số thập phân

- Khái niệm phép chia số thập phân

a) Chia một số thập phân cho một số tự nhiên

b) Chia một số thập phân cho 10, 100, 1000…

c) Chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên mà thương là số thập phân

d) Chia một số tự nhiên cho một số thập phân

e) Chia một số thập phân cho một số thập phân

2.1.5 Các bài toán liên quan đến số thập phân

- Khái niệm ban đầu về tỉ số phần trăm

- Biết đọc, viết tỉ số phần trăm

- Biết viết một số phân số thành tỉ số phần trăm và ngược lại

- Biết cộng, trừ tỉ số phần trăm, nhân, chia tỉ số phần trăm với một số tự nhiên khác 0

2.2 Thiết kế các hoạt động tổ chức dạy học một số khái niệm thuộc chủ

đề số thập phân ở lớp 5 theo định hướng phát triển năng lực HS

Thiết kế các hoạt động dạy học khái niệm thuộc chủ đề số thập phân ở lớp 5 theo hướng phát triển năng lực được thực hiện dựa theo các dạng hoạt động của quy trình dạy học khái niệm và cần lưu ý sau:

- Hoạt động gợi động cơ:

Gợi động cơ học tập khái niệm xuất phát từ thực tế cuộc sống và xuất phát từ nội bộ môn toán giúp HS thấy vai trò, ý nghĩa của khái niệm Từ đó tạo hứng thú học tập của HS

- Hoạt động tiếp cận khái niệm:

Dạy cho HS cách suy nghĩ tìm ra khái niệm bằng việc trải nghiệm qua các hoạt động tư duy như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trong quá trình hình thành, kiến tạo khái niệm

- Hoạt động củng cố:

Chú trọng các hoạt động vận dụng khái niệm trong những tình huống

2.2.1 Hình thành khái niệm số thập phân

▪ Hoạt động hình thành khái niệm

- Hoạt động gợi động cơ học tập: Trong Toán học cũng như trong thực

tế, có những giá trị của đại lượng ta không thể dùng số tự nhiên hay phân số

để biểu diễn được Vì vậy người ta đã nghĩ ra một loại số mới để dễ dàng biểu diễn những giá trị đó Đó là số thập phân Vậy số thập phân là gì Giờ học

ngày hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về những số thập phân đơn giản

- GV treo bảng phụ có viết sẵn bảng số a ở phần bài học, yêu cầu HS đọc

(Phân số thập phân

10

1 được viết thành 0,1)

(Phân số thập phân

100

1 được viết thành 0,01)

•

10001 m được viết thành bao nhiêu mét?

(Phân số thập phân

1000

1 được viết thành 0,001)

- GV nêu: Các phân số thập phân

10

1

; 100

1

; 1000

1 được viết thành 0,1; 0,01; 0,001

0,01 đọc là: Không phẩy không một

0,01 =

10010,001 đọc là: Không phẩy không không một

0,001 =

10001

GV kết luận: 0,1; 0,01; 0,001 được gọi là số thập phân

Tương tự GV hướng dẫn HS phân tích ví dụ b