Bai 5 hinh chieu truc do 4

A’ B’ C’ O ’ z’ x’ y’ Hướng chi ếu l C A B y x z o Gắn vào vật thể cần biểu diễn hệ trục Oxyz Lấy mặt phẳng P làm mặt phẳng hình chiếu trục đo Lấy hướng l làm hướng chiếu l không song so

Bài 5 : HÌNH

CHIẾU TRỤC ĐO

1) Khái niệm HCTĐ

A

B

C

O

Z

(P’) l

C’

O’

Z’

Phương pháp xây dựng hình chiếu trục đo

Thế nào là hình chiếu trục đo??

A’

B’

C’

O ’

z’

x’

y’

Hướng chi

ếu l

C

A

B

y x

z

o

Gắn vào vật thể cần biểu

diễn hệ trục Oxyz

Lấy mặt phẳng P làm mặt

phẳng hình chiếu trục đo

Lấy hướng l làm

hướng chiếu (l

không song song với

(P) và không song

song với trục tọ độ)

Kết quả nhận được trên mặt phẳng (P)

là hình chiếu của vật và hệ tọa độ Oxy →hình chiếu trục đo của vật thể

Định nghĩa :

Hình chiếu trục đo là hình biểu diễn không gian

ba chiều của vật thể, được xây dựng bằng

phép chiếu song song

Nếu phương chiếu l song song với mặt phẳng

hình chiếu (P’) hoặc song song với một trong 3

trục tọa độ thì thế nào?

Hình chiếu trục đo sẽ thành hình chiếu vuông góc

Thông số cơ bản của hình chiếu trục đo

Góc trục đo Hệ số biến dạng

_ĐN : Là tỉ số độ dài hình chiếu

của một đoạn thẳng nằm trên trục toạ độ với độ dài thực của đoạn thẳng đó.

 Trong phép chiếu trên :

 + O’X’; O’Y’ O’Z’:gọi là

các trục đo

 + X’O’Z’; X’O’Y’; Y’O’Z’:

Các góc trục đo.

O’

O’A’

OA = p là hệ số biến dạng theo trục O’X’

O’B’

OB = q là hệ số biến dạng theo trục O’Y’

O’C’

OC = r là hệ số biến dạng theo trục O’Z’

- Trong đó :

( p, q, r ≤ 1 )

Phân loại hình chiếu trục đo :

I- Phân loại theo góc chiếu ϕ:

1- Hình chiếu trục đo vuông góc: ϕ = 90 0

2- Hình chiếu trục đo xiên góc: ϕ≠ 90 0

II- Phân loại theo hệ số biến dạng:

1- Hình chiếu trục đo đều : p = q = r

2- Hình chiếu trục đo cân: p = r ≠ q

3- Hình chiếu trục đo lệch : p ≠ q ≠ r

Phân loại hình chiếu trục đo :

*kết hợp cả 2 cách phân loại ta có 6 loại

HCTĐ sau :

- Hình chiếu trục đo vuông góc đều

- Hình chiếu trục đo vuông cân

- Hình chiếu trục đo vuông lệch

- Hình chiếu trục đo xiên góc đều

- Hình chiếu trục đo xiên cân

- Hình chiếu trục đo xiên lệch

2/ Hình chiếu trục đo vuông góc đều:

 Trong hình chiếu vuông góc đều,phương

chiếu vuông góc với mặt phẳng chiếu (l ⊥ (P’) ) và 3 hệ số biến dạng bằng nhau ( p = q = r )

 Thông số cơ bản :

(Hệ số biến dạng p = q = r = 1)

O’

12 0

0

120 0

Z’

Hình chiếu trục đo của hình tròn

- HCTĐ vuông góc đều của một hình tròn nằm trong các

mặt phẳng song song với các mặt toạ độ là một hình Elip

theo các hướng khác nhau

- Trong hình chiếu trục đo vuông góc đều tỉ số biến dạng được quy ước :

Elip

Hình tròn :

đường kính d

+ Độ dài trục lớn : 1.22d + Độ dài trục

bé : 0.71d

III – HÌNH CHIẾU TRỤC ĐO XIÊN GÓC CÂN

Các thông số cơ bản

(Hệ số biến dạng p = r = 1;q = 0.5 )

O’

X’

Y’

13 5

O

135 O

90 O

Y’

13 5

O

135 O

90 O

• Trong hình chiếu trục đo xiên góc cân,phương chiếu không vuông góc với mp hình chiếu,mp tọa độ XOZ đặt song song với mp hình chiếu (XOZ//(P’))

IV – CÁCH VẼ HÌNH CHIẾU TRỤC ĐO

- Chọn cách vẽ phù hợp với hình dạng

vật thể.

- Đặt các trục toạ độ theo các chiều

dài, rộng, cao của vật thể.

(Hệ số biến dạng p = q = r = 1)

X’

Y’

Z’

b

c

Hình chiếu cạnh

a

b

CÁC BƯỚC VẼ HÌNH CHIẾU TRỤC ĐO

CỦA VẬT THỂ

B1: Chọn mặt phẳng O’X’Z’ làm mặt phẳng cơ sở thứ nhất để vẽ

một mặt của vật thể theo các kích thước đã cho

X’

Z’

Y’

c

d e

f

a O’

d

e

f

a

X’

Z’

O’

c

Y’

B2: Dựng mặt phẳng cơ sở thứ hai O 1 X 1 Z 1 song song và cách mặt thứ nhất một khoảng để vẽ mặt còn lại của vật thể.

X’

Y’

Z’

O’

Y’

O’

Z 1

X 1 X’

Z’

Z 1

b/2

O 1

O 1

b

X 1

c

d e

f

a

d

e

f

a

c

B3: Nối các đỉnh còn lại của hai mặt vật thể và xoá các đường

thừa, đường khuất ta thu được hình chiếu trục đo của vật thể.

X’

Y’

Z’

Y’ X’

Z’

O’

O’

X’ Y’

Z’

A

B

O’

C

M N

d

1.22 d

CÁCH VẼ ELIP

Vẽ hình thoi O’ABC cạnh

a trên một mặt phẳng của

hệ trục đo, đồng thời vẽ các đường trục của chúng

Gọi :M là trung điểm O’A Lấy B, làm tâm, vẽ cung tròn bán kính BM.

Gọi N là giao của MB và AC Lấy N làm tâm vẽ cung tròn bán kính MN.

Hình chiếu trục đo vuông góc đều của hình nón cụt

Z’

O’

Y’ 1

X 1

O 1

m

40 m m

Y’

Z’

O’

40 mm

40

20

40 m

m

Hình chiếu trục đo xiên góc cân của hình chóp