Đáp án đề thi thử THPT QG 2017 đề Toán sô 1

Vậy, khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB t đư hình nón đỉnh B có đường sinh BC20cm.. Một khối lập phương ó th tích là a3 thì độ dài mỗi cạnh của hình lập phương là a... Nhận xét:

TRƯỜNG HỌC LỚN VIỆT NAM

BIGSCHOOL

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2017

M TOÁN Ọ

1 C 2 D 3 A 4 C 5 A 6 B 7 C 8 C 9 D 10 B

11 D 12 C 13 C 14 B 15 D 16 B 17 C 18.C 19 C 20 A

21 D 22 A 23 B 24 A 25 D 26 C 27 D 28 A 29 A 30 A

31 B 32 A 33 A 34 D 35 A 36 B 37 B 38 A 39 C 40 C

41 A 42 D 43 A 44 B 45 D 46 B 47 C 48 A 49 D 50 C

Đồ thị như hình vẽ là đồ thị của hàm số y ax b

cx d





 với c0 và adbc0,

do đó loại phương án 2 2( 4 0)

1

x

x



2 (ad bc 3 0)

1

x y x





Vì lim 2

   nên a 2

c   Vậy chọn 2 2

1

x y x

 





2 D - Ta có:

3

x

x x

x

- Hoặc th y l n lư t 2; 3; 2; 1; 1

x x x  x x vào phương trình t

đư nghi m là x2;x3.

Số đi m hung ủ đồ thị hàm số 2 2

( 1) ( 2 2)

y x x  x với trục hoành chính là số nghi m đôi một phân bi t củ phương trình:

2 2

(x1) (x 2x2)0

Vì x22x 2 (x1)2 1 1 nên phương trình (x1) (2 x22x2)0 có 1 nghi m kép x 1

Vậy ó đ ng đi m hung

Ta có f x'( ) 4x3 có một nghi m duy nhất là x0 và đổi dấu từ dương

sang âm khi x qua nghi m (theo chiều tăng) Vậy f(x) có một đi m cự đại và

không ó đi m cực ti u

5

A - Hàm số mũ là hàm ó dạng , (0 1).

x

ya  a

Mã đề thi 001

Ta có   1

x

Trong các hàm số đã ho thì hàm số mũ là hàm yg x( )

hận x t: rong ài này họ sinh ó th d ị nh m gi hàm số lũy thừ và hàm số mũ

-Tính nguyên hàm củ hàm đã ho suy r đáp án

sin 3 sin 3 (3 ) cos 3

x dx x d x   xC

x y i x y i

 

2 1

x y





  



8 C Từ bảng nguyên hàm suy ra khẳng định sai c n chọn là:

1

x lnx

 (Vì thiếu dấu giá trị tuy t đối)

9 D Trong á ve tơ đã ho, hỉ ó ve tơ n4(0; 1;2) là một ve tơ pháp tuyến

ủ ( ):P y2z 3 0

10 B Phương trình mặt c u ( )S có tâm I( 2; 5; 4)   và bán kính R3 là:

( ):(S x2) (y5)  (z 4) 9

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

lim ( ) 1

   và lim ( ) 1

   đồ thị của hàm số f x( ) ó 2 đường ti m cận ng ng là á đường thẳng y 1 và y1

( 1)

lim ( )

x

f x



     đồ thị của hàm số f x( ) ó đường ti m cận đứng là đường thẳng x 1

Giải phương trình y'0 t đư c hai nghi m x0 và x2

- Vì hàm đơn giản nên có th xét dấu của y’ đ ó hàm đạt cự đại tại

0;

x y(0)5 nên chọn C

- Có th tính y'' đ thấy y''(0)0 nên hàm đạt cự đại tại x0

Nghị h đảo của số phức z 1 3i là:

1 3 (1 3 )(1 3 ) 10 10

i

i



14 B Ta có

2 2

1

x



trên [ 1;0)

Ta có: 2 23 2( 2 1)

y

1

x không là ti m cận đứng củ đồ thị

Vì lim 2 23 lim 2 23 0

  nên đồ thị của hàm số đã ho ó đ ng ti m cận ng ng là đường thẳng y0

2 1

2



 

  Vậy tập nghi m của bất phương trình là 1 3;

2 2

  

Với điều ki n b > 0, ta có :

5

3

2.3

1

P

b b b

Vậy P1

Với z1    1 3i z1 1 3i

Ta có:

1

1 2

1 3 w

(1 3 ) (2 )

z z





nh toán, r t gọn hoặ d ng máy t nh t đư w 7 1

5 5i

  

Vậy số phứ w ó ph n thự ng 7

5

 và ph n ảo ng 1

5

3 2

4 nên từ:

3

2 4

(2a)  (2 a) ta suy ra : 0     2 a 1 2 a 1 Vậy 1 a 2

Đạo hàm của hàm số 2

2

log ( 1)

y x  là:

2

( 1).ln 2 ( 1).ln 2

y



hận dạng s i hoặ nhớ nh m ông thứ sẽ d n đến á á h lự họn s i: + họn vì áp dụng quy t đạo hàm ủ hàm yln u x

+ họn vì áp dụng quy t đạo hàm ủ hàm yloga x + họn vì áp dụng quy t đạo hàm ủ hàm ylnx

Vì f (x) là hàm số chẵn, liên tục trên nên ta có: 0   3  

f x dx f x dx





12

J f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx

22 A - Sử dụng máy tính c m tay suy ra kết quả

4 3

I 

- Hoặ d ng phương pháp t h phân từng ph n

( Đặt:

1

u x

dx dv x







 

du dx





 

 )

-Sử dụng máy tính c m t y t đư c kết quả, s u đó so sánh với á phương án

suy r đáp án đ ng ủa bài toán

-Hoặ d ng phương pháp đổi biến tcosx suy ra kết quả

Tam giác ABC có:

90 180

30

A

A B C A B C

B C

  



 



Tam giác ABC vuông tại A có B  60 BC2AB2.1020 cm

Vậy, khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB t đư hình nón đỉnh B có

đường sinh BC20(cm)

Đường thẳng (d) có một ve tơ hỉ phương là a d (1; 1;2). Mặt phẳng ( )P có một ve tơ pháp tuyến là n P(1;3;1)

Ta có: a n d P 1.1 1.3 2.1 0   Mặt khác: M(1;1; 2)(d) nhưng M( )P suy ra ( ) // (P).d

Vậy trong các m nh đề đã ho, m nh đề đ ng là: "(d) song song với (P)"

Một khối lập phương ó th tích là a3 thì độ dài mỗi cạnh của hình lập

phương là a

Nếu mỗi cạnh của hình lập phương tăng gấp 2 l n, tứ là độ dài mỗi cạnh là

2a thì th tích của khối lập phương mới là:

(2a) 8a

V   (đ v t t)

Nhận xét: Hình lăng trụ ABC.A’B’C’ là hình lăng trụ đều nên đáy ABC là tam

giá đều, các cạnh bên củ hình lăng trụ là á đường cao củ hình lăng trụ

đó

( )

MC mp ABC

Sử dụng công thức tính th tích khối chóp suy ra:

3

a

V  MC S  (đ v t t)

- Dùng máy tính c m tay bấm ra kết quả hoặc khai tri n, rút gọn t đư c kết

quả 96 32

5  5 i

Đoạn thẳng AB ó trung đi m là I(2;1;3)

Mặt phẳng trung trực củ đoạn thẳng AB đi qu I và có một ve tơ pháp tuyến

là nIB(1; 1; 0). Phương trình mặt phẳng trung trực củ đoạn thẳng AB là:

1(x 2) 1(y 1) 0(z     3) 0 x y 1 0

Mặt phẳng ( ) ó ve tơ pháp tuyến là n (2; ;2 ),m m mặt phẳng ( ) có

ve tơ pháp tuyến là n (6; 1; 1). 

Đề )( ) thì n n n n     0 12 m 2m  0 m 4

Đặt z x yi x y( ,  )

3 | 2 |

x yi i x yi



Vậy tập h p á đi m bi u di n số phức z thoả mãn đề ài là đường thẳng

y x

Ta có: f t'( )60t3 t2 ''( ) 60 6 , ''( ) 0 10

f t   t f t   t Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy tố độ truyền b nh là lớn nhất vào ngày thứ

10

33 A Ta có f(x) nghịch biến trên  f x'( )(m1) cosx m   1 0 x (đẳng

thức xảy ra chỉ tại một số h u hạn đi m) ( ) (m 1) t m 1 0, t [ 1;1]

g t

         (đẳng thức xảy ra chỉ tại một số h u hạn đi m) ( 1) 0( 1)

(1) 0

g

m g

 







0 0





 

 Vậy giá trị m phải tìm là m 1

heo đề bài có a b, 0

3

5

5

8  8   3(2 log 7 3log 2) (*)5  5

Theo giả thiết :

1 log 7 log 7 log 7 2 (**)

2

1 log 5 log 2 (***)

b

b

h y (**) và (***) vào (*) t đư c:

8

ab a



Vậy 3 5

49 3(4 3)

8

ab b





Cách 1: Đường thẳng ( )d1 đi qu đi m M(0;1;6) và ó ve tơ hỉ phương là: a1(1; 2;3)

Đường thẳng (d2) ó ve tơ hỉ phương là: a2 (1;1; 1). Mặt phẳng (P) có cặp ve tơ hỉ phương là a và 1 a 2

Chọn ve tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là: n[ ;a a1 2] ( 5;4; 1)  

Mặt phẳng (P) đi qu đi m M(0 ; 1 ; 6) và nhận n ( 5; 4; 1) làm ve tơ pháp tuyến ó phương trình là:

5(x 0) 4(y 1) 1(z 6) 0 5x 4y z 2 0

           

Cách 2:

Ta có th sử dụng phương pháp loại trừ b ng cách:

Ta thấy mặt phẳng ở phương án B chứa (d 2 ) nên loại

ặt phẳng ở phương án C song song và không chứa (d 1 ) nên loại

ặt phẳng ở phương án D song song và không chứa (d 1 ) nên loại

Ta có : log ( ) log ( ) log log

log ( ) 1 log

ax

bx



 log log

1 log

xa

a

xb

x





37 B

S

A

B

C H

+ rước hết chỉ ra góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)

Gọi H là trung đi m của BC

(SBC), (ABC) (SH AH, ) SHA 60o

SAH

 là t m giá đều

3 2

a

SA AH SH

+ Xá định đường cao của hình chóp S.ABC

Kẻ SK AH (K thuộc AH)

SK mp ABC

  (Vì mp SAH( )mp ABC( ))

nh đư c: 3

4

a

SK

+ Từ đó suy r th tích của khối chóp S.ABC

3

a

V  SK S  (đ v t t)

Ta có:

2

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số g(x) ta thấy giá trị của hàm g(x) luôn

dương với mọi giá trị của x0;(hàm số y = g(x) xá định với mọi x không âm) Vậy đồ thị hàm số y = f(x) và y = g(x) không ó đi m chung

Cách 1:

H i đi m B, C thuộc (S) ó độ dài lớn nhất khi BC là một đường kính của (S),

do đó đường thẳng (d) đi qu A(2; 1; 1)  và nhận ve tơ IA(2; 2; 3)  làm 1

ve tơ hỉ phương (trong đó I là tâm của mặt c u (S))

Phương trình đường thẳng (d) là:

x y z

Cách 2:

Có th d ng phương pháp loại trừ:

Đường thẳng ó phương trình ở phương án A đi qu A nhưng không đi qu

tâm I nên loại

Đường thẳng ó phương trình ở phương án B đi qu tâm I nhưng không đi qu

A nên loại

Đường thẳng ó phương trình ở phương án đi qu A nhưng không đi qu tâm I nên loại

Gọi th tích khối nón là V1, th tích khối trụ là V2 Khối nón ó ng đáy và ng đường cao với khúc gỗ hình trụ

Khi đó: 1 1 2

3

V  V

Ph n gỗ bỏ đi ó th tích là 300 cm3

1

3

 3

2

Di n t h đáy ủa khối trụ là: 2 450  2

15

V

h

Vì khối trụ và khối nón có ng đáy nên di n t h đáy ủa khối nón là

 2

30 cm

X t phương trình 2

x mx i (1)

Gọi x x1; 2 là hai nghi m củ phương trình ( )

Theo h thức Vi-et ta có: 1 2

1 2 2

x x m

x x i



Khi đó:

2 2

( ) 2.2 3

3 4 (2 i) 2 2

m

  

 



    



Vậy m = 2 + i và m = –2 – i là các giá trị c n tìm

u năm thứ nhất, á Hoàng ó số tiền lãi là: 15.0, 08 (tri u đồng)

u năm thứ nhất á Hoàng ó số tiền ả vốn l n lãi là:

15 15.0,08 15 1 0,08   (tri u đồng)

u năm thứ h i, á Hoàng ó ả số vốn l n lãi là:

15 1 0, 08 15 1 0, 08 0, 08 15 1 0, 08   (tri u đồng) ương tự, s u n năm, thì á Hoàng ó ả vốn l n lãi là:

   

15 1 0, 08 n 15 1, 08 n (tri u đồng)

Đ số tiền t nhất là tri u đồng thì:

n

Vậy s u năm thì á Hoàng sẽ ó t nhất tri u đồng

Vì y x( ) y( x) nên y x33x 1 là hàm số chẵn, do đó đồ thị của hàm

số y x33 x 1 nhận trục tung làm trụ đối xứng

Vì vậy đồ thị của hàm số gồm hai ph n đồ thị:

Ph n 1: là ph n đồ thị (C1) : yx33x1 n m phía bên phải trục Oy

Ph n 2: là ph n đồ thị ủ ph n lấy đối xứng qua Oy

ó đồ thị của hàm số 3

y x  x  như s u:

Dự vào đồ thị ta thấy đường thẳng y2m1 c t đồ thị hàm số

3

y x  x  tại 4 đi m phân bi t khi và chỉ khi:

1 2m 1 1 0 m 1

       Vậy tất cả các giá trị m c n tìm là: 0 m 1

Phương trình hoành độ gi o đi m: x 1 3  x x 1

1 0 1 ; 3 0 3

x    x    x x

Dự vào đồ thị, ta thấy th tích của vật th là:





 2 1  2 3

4





H N M

S

C D

+ rước hết chỉ ra góc gi a mặt phẳng (SBM) và mặt phẳng (ABC) Trong mặt phẳng (ABCD), kẻ AHBM H BM

 Góc gi a mặt phẳng (SBM) và mặt phẳng (ABC) là SHA45 0

AH a

  Xét tam giác ABM vuông tại A ó đường cao AH: 1 2 1 2 12

AH  AM  AB 5

AB a

  + Tính di n tích các tam giác MDN, BNC và hình vuông ABCD

Từ đó suy r

S S  S S 25 2

8

a

 Vậy th tích hình chóp S.ABNM là:

.

46 B

Đặt

2

t x 

; 2

x t 

   dxdt

2

x   t 

0

2



x t

2

f x dx f t dt f x dx





2

2 0 0

2

I f x dx f x dx f x f x dx

I





      

họn phương án

47 C Gọi đỉnh hình nón là , tâm đáy là I

Thiết di n qua trục SI của hình nón là SAB

Tâm của mặt c u ngoại tiếp, nội tiếp hình nón chính là tâm củ đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác SAB

Vì t m giá A đều nên tâm củ đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác SAB trùng nhau và là trọng tâm tam giác SAB

Gọi tâm khối c u ngoại tiếp và khối c u nội tiếp hình nón là O Ta có: Bán kính khối c u ngoại tiếp hình nón là OS, bán kính khối c u nội tiếp hình nón là OI

3

3 3 1

3 2

4

4 3

SO





48

A

Kéo dài AD và BC c t nhau tại Vì A là hình th ng ân nên t m giá SAB là tam giác cân SM AB SN, CDS M N, , thẳng hàng

Qu y t m giá vuông A qu nh đường thẳng t đư c khối nón tròn

xo y ó đỉnh và đáy là hình tròn tâm án k nh A

Th tích khối tròn xo y ó đư khi qu y hình th ng A qu nh đường thẳng MN b ng hi u th tích của khối nón V1 đỉnh , đáy là hình tròn ( ; MA) và th tích khối nón V2 đỉnh , đáy là hình tròn ( ; )

Ta thấy: AB2.CD AB; / / CD là đường trung bình của tam giác SAB

N

 là trung đi m của SM

AB MB

CH ABCH MN   CH HB

Xét tam giác CHB vuông tại H có:

2

BC

CH HB a

8

V  MB SM   a V  SN 

3

1 2

7 3

V V V  a

    (đ v t t)

Ta có: y'3mx26x 1 m

Đồ thị hàm số 3 2

ymx  x  m x ó đ ng h i đi m cực trị và hai

đi m đó n m ở hai phía của trục tung khi và chỉ khi phương trinh y'0 có hai ngi m trái dấu khi và chỉ khi: 0 3 (1 ) 0 0

1

m

m





      

 Vậy tất cả các giá trị thực m c n tìm là m0 hoặc m1

Phương trình mặt phẳng ( )P có dạng: x y z 1

a  a c

Vì ( )P đi qu C(2; 2; 2) 4 2 1

a c

  

Mặt phẳng ( )P ó ve tơ pháp tuyến n 1 1 1; ;

a a c

Đường thẳng ( )d ó ve tơ hỉ phương a3;3; 4

3 2

3 2 0

0

( )//(P)

2 (2;0;0) ( ); ( )

2 1

a a





Ta có h :

4 2

1

1

0

3

a

a c

c

a c

  





Vậy a = 1 thoả mãn yêu c u bài toán