Cách tìm tiệm cận hàm số hữu tỷ

Cách tìm tiệm cận hàm số hữu tỷ Cách tìm tiệm cận hàm số hữu tỷ Cách tìm tiệm cận hàm số hữu tỷ Cách tìm tiệm cận hàm số hữu tỷ Cách tìm tiệm cận hàm số hữu tỷ Cách tìm tiệm cận hàm số hữu tỷ Cách tìm tiệm cận hàm số hữu tỷ Cách tìm tiệm cận hàm số hữu tỷ Cách tìm tiệm cận hàm số hữu tỷ Cách tìm tiệm cận hàm số hữu tỷ Cách tìm tiệm cận hàm số hữu tỷ Cách tìm tiệm cận hàm số hữu tỷ Cách tìm tiệm cận hàm số hữu tỷ Cách tìm tiệm cận hàm số hữu tỷ Cách tìm tiệm cận hàm số hữu tỷ

TÀI LIỆU CỦA KYS – ÔN THI THPT 2018 CÁCH TÌM TIỆM CẬN HÀM SỐ HỮU TỶ

I TIỆM CẬN ĐỨNG:

Định Nghĩa: Cho hàm số y f x( ) xác định trên D và x0D

Đường thẳng: x  x0 được gọi là đường tiệm cận đứng (TCĐ) của hàm số y = f(x) nếu: ít nhất

một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

0

( )

lim

x x

f x





 

0

( )

lim

x x

f x





 

0

( )

lim

x x

f x





 

0

( )

lim

x x

f x





 

Phương pháp: Tìm giới hạn

  0

lim ( )

f x



  0

lim ( )

f x



 (với xx0là nghiệm của mẫu) kết quả phải là

 Nếu kết quả giới hạn là hằng số C hoặc Math ERROR ta loại x0 đó

Ví dụ 1: Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số:

2 2

2

x x y

x x

 



  ĐKXĐ: 2

x  x   TXĐ: DR\ 1, 3 

3

x

x





     



 Với

2

10 2

2

x x

x x

 

  ( đọc là  ) suy ra x1 là tiệm cận của đồ thị hàm số

 Với

2

10 2

2

x x

x x

 

  (đọc là  ) vậy x3 là một tiệm cận đứng của đồ thị

KẾT LUẬN: Hàm số đã cho hai tiệm cận đứng: x1và x3

Ví dụ 2: Tìm các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số:

2

4x 1 3x 2

y

x x

  



1

x

x x

x





    

D    

 Với x0 thì

2 0

lim

x

x x





  

 máy hiện Math ERROR ta loại x0

 Với x1 thì

10 2

1

x

x x





đứng của đồ thị Vậy TCĐ x1

Ví dụ 3: Tìm các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 2

6

y

x x

  



 

ĐKXĐ 23 1 0

x

x x

 



   

, ) \ 2 3

d  

2

x

x

 



     



 x 3 thi

2 2 3

lim

6

x

x x





  

  máy hiện Math ERROR ! ta loại x 3

 x2 thì

2 2 2

6

x

x x





   

Vậy hàm số không có TCĐ

CHÚ Ý: Ta có thể tìm TCĐ nhanh như sau:

B1 Giải phương trình tìm nghiệm của mẫu số

B2.Thế các nghiệm x0 vào tử số nếu kết quả bằng 0 hoặc Math ERRO ! thì loại x0 đó

Ví dụ 4: TÌM TCĐ của đồ thị hàm số

2 2

y

   



 

3

x

x





     



với x2 thế vào 2x 1 x2    x 3 3 3 0 ta loại x2

với x3 thế vào 2x 1 x2   x 3 5 150 Vậy x3 là TCĐ cần tìm

Ví dụ 5: Tìm TCĐ của đồ thị hàm số

2 2

1 4

x y

x







 2

x     x khi thế x 2 vào 1 x 2 kết quả Math ERROR

Ta loại x 2 Kết luận đồ thị hàm số không có TCĐ

II TIỆM CẬN NGANG:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn

(là khoảng dạng: ( ;a  ), ( ; ), (b  ; ))

Đường thẳng: y  y0 được gọi là đường tiệm cận ngang của hàm số y = f(x)

nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

0 ( ) lim

x

f x y



x

f x y





 Hàm phân thức có TCN khi bậc tử nhỏ hơn hoặc bằng bậc mẫu số

 Nếu bậc tử số nhỏ hơn bậc mẫu số thì TCN là y0

Ví dụ: hàm số 3 & 22 1

x



 Nếu bậc tử bằng bậc mẫu thì TCN là tỉ số hai hệ số cao nhất của tử và mẫu

Ví dụ: + hàm số 2 3

3 5

x y x





 có TCN là

2 3

y (hệ số của tử là 2,hệ số của mẫu là 3)

+ hàm số

2 2

x x y

x x



  có TCN là

5 2

y

Kinh nghiệm này là kết quả của giới hạn: lim ( ) 0

  CHÚ Ý: Nếu TXĐ của hàm số y = f(x) là tập hửu hạn a b hay a b thì đồ thị hàm số không có tiệm ,  , cận ngang

Ví dụ: Tìm TCN của đồ thị hàm số

2 2

1 4

x y

x







1,1

x

D x

  

  



 

 nên không tồn tại xlim f x( )

 vậy hàm số không TCN

III TIỆM CẬN XIÊN

Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn

(là khoảng dạng:( ;a  ), ( ; ), (b  ; ))

Định nghĩa: Nếu hàm số y f x( ) có đồ thị (C) thỏa:

lim ( ) ( ) 0

    hay lim ( ) ( ) 0

    thì ( ) : y ax b là tiệm cận xiên của  C

Phương pháp: thực hiện chia đa thức lấy tử chia mẫu khi đó ta có:

f x ax b  x với ( )x là phần dư của phép chia mà lim ( ) 0

  thì TCX là yax b

Ví dụ 1: Tìm TCX của hàm số

2

x x

Ta có lim 5 0

3

 nên hàm y f x( ) có TCX là yx

Ví dụ 2: Tìm TCX của hàm số

2

( )

1

x x

y f x

x

 

1

y x

x

 lại có

2

1

 nên àm y f x( ) có TCX lày2x1

 Ngoài cách tìm TCX của hàm số y f x( ) theo trên thì có thể tìm TCX bằng cách tìm hai hệ số

a và b của đường thẳng yax b như sau:

( ) lim lim ( )

x

x

f x a

x











và

( ) lim lim ( )

x

x

f x a

x











Ví dụ: Tìm TCX của đồ thị hàm số:

2

2 1

x x y

x

 





Ta có

2

(2 1)

x

x x a



 

 và

2

x

x x

x





Vậy TCX cần tìm là y x 1

Các hàm phân thức có bậc tử lớn hơn bậc mẫu 1 đơn vị thì có tiệm cận xiên

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3 1

1

x y x





 là

A x 1 B x1 C x3 D x 3

Câu 2 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1

1

x y x





 là

A y 1 B y1 C y 2 D y2

1

x y x





 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y1 B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y3

C Đồ thị hàm số không có tiệm cận D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x= 1

Câu 4 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 3x 1

x



3

x y

x





 Hàm số có tiệm ngang và tiệm cận đứng là:

A 2; 3

3

y x B y2;x3 C y 2;x3 D y3;x 2

Câu 6 Cho hàm số

2

2

y x

 



 Số tìm cận của đồ thị hàm số là:

Câu 7 Cho hàm số

2

x x y

x



  , phương trình tiệm cận xiên của hàm số là:

y  x

D Đáp án khác

Câu 8 Cho hàm số

2 2

x x y

x x



  .Khẳng định nào sau đây đúng?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là 1

2

y

B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là x2

C Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

D Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x 1;x3

Câu 9 Cho hàm số y 2x 2m 1

x m

 



 Xác định m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua điểmM 3;1

A m3 B m 3 C m1 D m2

1

y x





 Với giá trị nào của m thì x   1 tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Câu 11 Cho hàm số y 2x m

x m





 Với giá trị nào của m thì các đường tiệm cận của đồ thị hàm số tạo với

các trục tọa độ một hình vuông

1

mx y x





 Với giá trị nào của m thì khoảng cách giao điểm 2 tiệm cận tới tâm O

bằng 5

3

x y

x m





 Với giá trị nào của m thì tiệm cận đứng nằm bên trái trục tung?

Câu 14 Cho hàm số 2

1

mx m y

x





 Với giá trị nào của m thì đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ

thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8

A m2 B 1

2

m  C m4 D m 4

2

mx y

x m





 Với giá trị nào của m thì tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua điểm

( 1;5)

A m2 B m 2 C m 1 D m1

1

x y x





 có đồ thị là (C) Gọi M(x; y) là tọa độ trên (C) thỏa mãn khoảng cách từ

M tới tiệm cận đứng gấp 4 lần khoảng cách M tới tiệm cận ngang Kết quả x là?

1

x y x





 có đồ thị là (C) Gọi M(x; y) là tọa độ trên (C) thõa mãn khoảng cách từ

M tới tiệm cận đứng bằng khoảng cách M tới tiệm cận ngang Đáp án nào có y thỏa?

A y = 1 hoặc y = 2 B y = 1 hay y = 3 C y = 2 hay y = 3 D Đáp án khác

1

x y x





 có đồ thị là (C) Gọi M(x; y) là tọa độ trên (C) thõa mãn tổng khoảng cách

từ M tới tiệm cận đứng và khoảng cách M tới tiệm cận ngang là 2 Tìm M?

1

x y x





  có đồ thị là (C) Gọi M(x; y) là tọa độ trên (C) thõa mãn tổng khoảng

cách từ M tới tiệm cận đứng và khoảng cách M tới tiệm cận ngang đạt giá trị nhỏ nhất Tìm x?

A. x = 4 hoặc x = – 2 B x = ± 4 C x = ± 2 D Đáp án khác

Câu 20 Cho hµm sè

2 3

2 3







x

x

y Tiệm cận đứng và ngang lần lượt là

A

3

2



x ;

3

2





3

2





x ;

3

2





3

2





x ; y1 D.

3

2



x ;

3

2



y

Câu 21 Cho hµm sè

x

x y





 4

5 2 Tiệm cận đứng và ngang lần lượt là:

A x4; y 2 B x4; y 2 C x4;

2

1



y D.x4;y 5

Câu 22 Cho hµm sè

x

y



 2

3 Chọn phát biểu đúng

A Có duy nhất 1 tiệm cận đứng B Không có tiệm cận ngang

Câu 23 Cho hµm sè

2 3

1 2

2  





x x

x

y Chọn phát biểu đúng đồ thị hàm số:



lim

lim

x Phát biểu nào sau đây đúng:

A Đồ thị hàm số có 2 TCĐ là x = -3 và x = 3 B Đồ thị hàm số không có TCĐ

C Đồ thị hàm số có duy nhất 1 TCĐ D Đồ thị hs có 2 TCN

ĐĂNG KÍ NHẬN TÀI LIỆU TỰ ĐỘNG CẢ NĂM HỌC

Quý Thầy/Cô cần file word và chia sẻ tài liệu đến học sinh

Liên hệ trực tiếp Fanpage: Tài Liệu của Kys

ĐÁP ÁN