Cách tìm tiệm cận hàm số hữu tỷ Cách tìm tiệm cận hàm số hữu tỷ Cách tìm tiệm cận hàm số hữu tỷ Cách tìm tiệm cận hàm số hữu tỷ Cách tìm tiệm cận hàm số hữu tỷ Cách tìm tiệm cận hàm số hữu tỷ Cách tìm tiệm cận hàm số hữu tỷ Cách tìm tiệm cận hàm số hữu tỷ Cách tìm tiệm cận hàm số hữu tỷ Cách tìm tiệm cận hàm số hữu tỷ Cách tìm tiệm cận hàm số hữu tỷ Cách tìm tiệm cận hàm số hữu tỷ Cách tìm tiệm cận hàm số hữu tỷ Cách tìm tiệm cận hàm số hữu tỷ Cách tìm tiệm cận hàm số hữu tỷ
TÀI LIỆU CỦA KYS – ÔN THI THPT 2018 CÁCH TÌM TIỆM CẬN HÀM SỐ HỮU TỶ I TIỆM CẬN ĐỨNG: Định Nghĩa: Cho hàm số y f ( x) xác định D x0 D Đường thẳng: x x0 gọi đường tiệm cận đứng (TCĐ) hàm số y = f(x) nếu: điều kiện sau thỏa mãn: lim f ( x) lim f ( x) lim f ( x) lim f ( x) x x0 x x0 x x0 x x0 Phương pháp: Tìm giới hạn lim f ( x) hay lim f ( x) (với x x0 nghiệm mẫu) kết phải x x0 x x0 Nếu kết giới hạn số C Math ERROR ta loại x0 Ví dụ 1: Tìm tất tiệm cận đứng đồ thị hàm số: y x2 x x2 x ĐKXĐ: x2 x TXĐ: D R \ 1,3 x 1 MS: x x x x2 x 2 1010 ( đọc ) suy x tiệm cận đồ Với x lim f ( x) lim x 1 x 1 x x thị hàm số x2 x 1010 (đọc ) x tiệm cận đứng Với x lim f ( x) lim x 3 x 3 x x đồ thị KẾT LUẬN: Hàm số cho hai tiệm cận đứng: x x Tài Liệu Kys – Chia sẻ tài liệu & đề thi chất lượng THPT 2018 | Trang Ví dụ 2: Tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số: y x 3x x2 x x 1 MS: x x TXĐ: D (, ) , \ 1 2 x 1 Với x lim x 0 x 3x máy Math ERROR ta loại x x2 x x 3x 6.732050808 1010 ( đọc ) x tiện cận Với x lim x 1 x x đứng đồ thị Vậy TCĐ x Ví dụ 3: Tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số y x 3x x2 x 3x 1 ĐKXĐ TXĐ: d , ) \ 2 3 x x x 3 MS: x x x2 x 3 thi lim x 3 x lim x 2 x 3x máy Math ERROR ! ta loại x 3 x2 x x 3x 0, 04472156 (hằng số ) ta loại x x2 x Vậy hàm số TCĐ CHÚ Ý: Ta tìm TCĐ nhanh sau: B1 Giải phương trình tìm nghiệm mẫu số B2.Thế nghiệm x0 vào tử số kết Math ERRO ! loại x0 Ví dụ 4: TÌM TCĐ đồ thị hàm số y x 1 x2 x x2 5x x x2 5x x với x vào x x x ta loại x với x vào x x x 15 Vậy x TCĐ cần tìm Ví dụ 5: Tìm TCĐ đồ thị hàm số y x2 x2 x2 x 2 x 2 vào x kết Math ERROR Ta loại x 2 Kết luận đồ thị hàm số TCĐ Nhận tài liệu tự động qua mail năm – Liên hệ: Fb.com/tailieucuakys THPT 2018 | Trang II TIỆM CẬN NGANG: Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng vô hạn (là khoảng dạng: (a; ),(; b),(; ) ) Đường thẳng: y y0 gọi đường tiệm cận ngang hàm số y = f(x) điều kiện sau thỏa mãn: lim f ( x) y x lim f ( x) y ; x Hàm phân thức có TCN bậc tử nhỏ bậc mẫu số Nếu bậc tử số nhỏ bậc mẫu số TCN y Ví dụ: hàm số y 2x 1 có TCN y &y x5 x 3 Nếu bậc tử bậc mẫu TCN tỉ số hai hệ số cao tử mẫu Ví dụ: + hàm số y 2x có TCN y (hệ số tử 2,hệ số mẫu 3) 3x 5 x 3x + hàm số y có TCN y x 3x Kinh nghiệm kết giới hạn: lim f ( x) y0 x CHÚ Ý: Nếu TXĐ hàm số y = f(x) tập hửu hạn a, b hay a, b đồ thị hàm số tiệm cận ngang Ví dụ: Tìm TCN đồ thị hàm số y x2 x2 1 x D 1,1 nên không tồn lim f ( x) hàm số không TCN ĐKXĐ: x x Tài Liệu Kys – Chia sẻ tài liệu & đề thi chất lượng THPT 2018 | Trang III TIỆM CẬN XIÊN Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng vô hạn (là khoảng dạng: (a; ),(; b),(; ) ) Định nghĩa: Nếu hàm số y f ( x) có đồ thị (C) thỏa: lim f ( x) (ax b) hay lim f ( x) (ax b) () : y ax b tiệm cận xiên C x x Phương pháp: thực chia đa thức lấy tử chia mẫu ta có: f ( x) ax b ( x) với ( x) phần dư phép chia mà lim ( x) TCX y ax b x Ví dụ 1: Tìm TCX hàm số y x 3x 5 y x x 3 x 3 nên hàm y f ( x) có TCX y x x x Ta có lim Ví dụ 2: Tìm TCX hàm số y f ( x) Ta có y x x2 x x 1 2 lại có lim nên àm y f ( x) có TCX y x 1 x x x 1 Ngoài cách tìm TCX hàm số y f ( x) theo tìm TCX cách tìm hai hệ số a b đường thẳng y ax b sau: f ( x) f ( x) a lim a xlim x x x b lim f ( x) ax b lim f ( x) ax x x 2x2 x Ví dụ: Tìm TCX đồ thị hàm số: y 2x 1 x2 x x2 x b lim x 1 x x (2 x 1) x 2x 1 Ta có a lim Vậy TCX cần tìm y x Các hàm phân thức có bậc tử lớn bậc mẫu đơn vị có tiệm cận xiên Nhận tài liệu tự động qua mail năm – Liên hệ: Fb.com/tailieucuakys THPT 2018 | Trang BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A x 1 3x x 1 B x Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A y 1 Câu Cho hàm số y C x D x 3 C y 2 D y 2x 1 x 1 B y 3x Khẳng định sau đúng? x 1 A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y C Đồ thị hàm số tiệm cận D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x= Câu Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y A Câu Cho hàm số y A y ; x 3 Câu Cho hàm số y A 3x là: x B C D 2x Hàm số có tiệm ngang tiệm cận đứng là: 3 x C y 2; x B y 2; x D y 3; x 2 x 3x Số tìm cận đồ thị hàm số là: x2 B C D x2 4x Câu Cho hàm số y , phương trình tiệm cận xiên hàm số là: 2 x A y = x – Câu Cho hàm số y C y B y = − x 1 x D Đáp án khác x 3x Khẳng định sau đúng? x2 x A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x C Đồ thị hàm số tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng x 1; x Câu Cho hàm số y A m Câu 10 Cho hàm số y A m 2 x 2m Xác định m để tiệm cận đứng đồ thị hàm số qua điểm M 3;1 xm B m 3 C m D m m 2x Với giá trị m x 1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 1 B m 2 Tài Liệu Kys – Chia sẻ tài liệu & đề thi chất lượng C m tùy ý D Không có m THPT 2018 | Trang Câu 11 Cho hàm số y 2x m Với giá trị m đường tiệm cận đồ thị hàm số tạo với xm trục tọa độ hình vuông B m 2 A m Câu 12 Cho hàm số y C A B sai D A B mx Với giá trị m khoảng cách giao điểm tiệm cận tới tâm O x 1 B m 2 A m 4 Câu 13 Cho hàm số y D A B 3x Với giá trị m tiệm cận đứng nằm bên trái trục tung? 3x m A m Câu 14 Cho hàm số y C A B sai B m C m tùy ý D Không có giá trị m 2mx m Với giá trị m đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ x 1 thị hàm số hai trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích B m A m Câu 15 Cho hàm số y C m D m 4 mx Với giá trị m tiệm cận đứng đồ thị hàm số qua điểm 2x m (1;5) B m 2 A m Câu 16 Cho hàm số y C m 1 D m 3x có đồ thị (C) Gọi M(x; y) tọa độ (C) thỏa mãn khoảng cách từ x 1 M tới tiệm cận đứng gấp lần khoảng cách M tới tiệm cận ngang Kết x là? A x = x = – Câu 17 Cho hàm số y B x = ± C x = D Đáp án khác 2x 1 có đồ thị (C) Gọi M(x; y) tọa độ (C) thõa mãn khoảng cách từ x 1 M tới tiệm cận đứng khoảng cách M tới tiệm cận ngang Đáp án có y thỏa? A y = y = Câu 18 Cho hàm số y B y = hay y = C y = hay y = D Đáp án khác x2 có đồ thị (C) Gọi M(x; y) tọa độ (C) thõa mãn tổng khoảng cách x 1 từ M tới tiệm cận đứng khoảng cách M tới tiệm cận ngang Tìm M? A M(2;0) B M(0;2) C M(-2; 0) M(0; 2) D Đáp án khác Câu 19 Cho hàm số y 2x có đồ thị (C) Gọi M(x; y) tọa độ (C) thõa mãn tổng khoảng x 1 cách từ M tới tiệm cận đứng khoảng cách M tới tiệm cận ngang đạt giá trị nhỏ Tìm x? A x = x = – B x = ± C x = ± Nhận tài liệu tự động qua mail năm – Liên hệ: Fb.com/tailieucuakys D Đáp án khác THPT 2018 | Trang Câu 20 Cho hµm sè y A x 2x Tiệm cận đứng ngang 3x 2 B x ; y 3 2 ; y 3 Câu 21 Cho hµm sè y C x ; y D x 2x Tiệm cận đứng ngang là: 4 x A x ; y 2 B x 4 ; y 2 Câu 22 Cho hµm sè y Chọn phát biểu 2 x C x ; y D x ; y A Có tiệm cận đứng B Không có tiệm cận ngang C Có TCĐ TCN D Có TCĐ x=2; TCN y = 3/2 Câu 23 Cho hµm sè y 2 ;y 3 2x Chọn phát biểu đồ thị hàm số: x 3x 2 A Có tiệm cận đứng B Chỉ có TCĐ, TCN C Có TCĐ TCN D Không có đường tiệm cận Câu 24 Cho hàm số y =f(x) có lim f ( x) lim f ( x) Phát biểu sau đúng: x 3 x 3 A Đồ thị hàm số có TCĐ x = -3 x = B Đồ thị hàm số TCĐ C Đồ thị hàm số có TCĐ D Đồ thị hs có TCN ĐĂNG KÍ NHẬN TÀI LIỆU TỰ ĐỘNG CẢ NĂM HỌC Quý Thầy/Cô cần file word chia sẻ tài liệu đến học sinh Liên hệ trực tiếp Fanpage: Tài Liệu Kys Group học tập chất lượng cho học sinh: Gia Đình Kyser ĐÁP ÁN 10 B D D A C B C D B B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D B A C A A B C A B 21 22 23 24 A C C A Tài Liệu Kys – Chia sẻ tài liệu & đề thi chất lượng THPT 2018 | Trang ... Đồ thị hàm số tiệm cận D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x= Câu Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y A Câu Cho hàm số y A y ; x 3 Câu Cho hàm số y A 3x là: x B C D 2x Hàm số có tiệm. .. Cho hàm số y C y B y = − x 1 x D Đáp án khác x 3x Khẳng định sau đúng? x2 x A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x C Đồ thị hàm số tiệm cận. .. tiệm ngang tiệm cận đứng là: 3 x C y 2; x B y 2; x D y 3; x 2 x 3x Số tìm cận đồ thị hàm số là: x2 B C D x2 4x Câu Cho hàm số y , phương trình tiệm cận xiên hàm số là: