WWW toancapba net các dạng toán dùng đồ thị để KS ,vẻ đths, tiếp tuyến với tiệm cận, khoảng cách trong hàm số, đối xứng trong đồ thị

Nguyễn Đình Sỹ - ĐKSV WWW.ToanCapBa.Net Mt s bi toỏn thường đồ thị hàm số A Tìm giao điểm hai đồ thị Bài toán : cho đồ thị C1 có phương trình y=f(x),và đồ thị C2 có phương trình : y=g(x) Tìm giao điểm C1 với C2 Phương pháp giải : Lập phương trình hồnh độ điểm chung : f(x)=g(x) (1) Số ngiệm phương trình (1) cho ta số hồnh độ giao điểm Để tìm tung độ giao điểm ,ta thay ngiệm (1) vào y=f(x) y=g(x) I Cho C1:y=f(x) C2 : y=g(x) Tìm giao C1 với C2 Lập phương trình hồnh độ điểm chung : F(x)=g(x) Giải phương trình (1) ta có ngiệm :x1,x2 Các giao điểm :M1(x1,f(x1)),M2(x2,,F(x2)) Ví dụ :Bài 57-tr55 GT12NC Cho C: y= x3 + 3x + P: y=g(x)=2x2+1 Tìm giao C P Giải : : Phương trình hồnh độ điểm chung 2x3+3x2+1=2x2+1 ⇔ x3 + x = ⇔ x = 0, x = − Ta có g(0)=1, g(- )= −1 Vậy Ccắt P điểm M (0,1), M ( , ) 2 II Cho C : y=f(x) C' : y=g(x,m) Tìm m để C giao với C' n điểm : (Gỉa sử : Tại hai điểm A,B Đồng thời hai điểm thoả mẵn điều kiện cho sẵn ) Phương pháp giải:  Lập phương trình hồnh độ điểm chung : F(x)=g(x,m) (1)  Tìm điều kiện m để (1) có hai ngiệm phân biệt thuộc D (Tập xác định hàm số ) (*) WWW.ToanCapBa.Net Các toán thờng gặp đồ thịHàm Số Sỹ -ĐK-SV WWW.ToanCapBa.Net Nguyễn Đình Nu A,B thoả mẵn điều kiện cho sẵn : Tìm qũy tích trung điểm I AB  xI   yI  xI a Tìm toạ độ điểm I :   yI  xI   yI ( 1) ( 2) ( 1) ( 2) ( 1) ( 2) = f ( m) = g ( m) =a = g ( m) = f ( m) =b  m = h( xI ) ( 3)  yI = g [ h( xI ) ] ( ) b Bién đổi thành  c Kết luận sơ : Khi m thay đổi I chạy đường (4) d Tìm giới hạn quỹ tích : Thay m từ (3) vào điều kiện (*), ta ( giả sử : x β ) e Kết luận quỹ tích : Khi m thay đổi ,I chạy đường (4) ,bỏ điểm có hồnh đội ∈ [ α , β ] Tìm độ dài đoạn thẳng AB a Với điều kiện (*),sẽ tồn A,B Gọi A(x,y),B(x',y') Thì b AB = f (m) = ( x '− x ) + ( y '− y ) 2 ( 5)  Tìm m để AB ngắn nhât,hoạc lớn ,thì ta cần khảo sát (5) để tìm GTNN,hoặc GTLN Từ suy m cần tìm  Tìm m để AB=b Ta việc giải phương trình : f(m) = b ,suy m cần tìm Tìm m để d: y=mx+b cắt (H) A,B ,nằm nhánh hay hai nhánh khác WWW.ToanCapBa.Net Các toán thờng gặp đồ thịHàm Số Sỹ -ĐK-SV WWW.ToanCapBa.Net Nguyễn Đình a Nu A(x,y) ,B(x',y') nằm nhánh ,thì x ⇒m   af (α ) > b Nếu A,B nằm hai nhánh khác : x ⇔ ⇔ m − 2m − > o; ⇒ m < − 10 ∨ m > + 10(*)  g (1; m) = − − m + + m = ≠ x1 + x2 + m   xI = = - Gọi I trung diểm AB :   y = − x + m = m − + m = 3m − I  I 4 - Để A,B đối xứng qua d I phải thuộc d : ⇔ y I = xI + ⇒ 3m − 3 + m = + 3; ⇔ 2m = 18; ⇒ m = 4 - Với m=9 (2) trở thành :  − 14 − 14 12 − 14 → y1 = − +9 =  x1 = 2 ⇔ x − 12 x + 11 = ⇒   + 14 + 14 12 + 14 → y2 = − +9=  x2 =  2 3 Ví dụ 10 ( ĐH-Huế -2001) Cho hàm số y = x − mx + m ( Cm ) 2 a Tìm tham số m để đồ thị Cm có CĐ, CT đồng thời điểm CĐ,CT đối xứng qua đường thẳng d : y=x b Tìm m để Cm cắt trục OX ba điểm A,B,C cho : AB=BC GIẢI x = x = m a Ta có : y ' = 3x − 3mx = 3x ( x − m ) = ⇔  - Để tồn cực đại , cực tiểu : m ≠ (*) m ) B(m; 0) hai điểm cực trị − m3 y − y - Tính : k = A B = = − m ; kd = AB x A − xB m−0 - Gọi A(0; WWW.ToanCapBa.Net 83 C¸c toán thờng gặp đồ thịHàm Số Sỹ -ĐK-SV WWW.ToanCapBa.Net Nguyễn Đình 0+m m x A + xB xI = =   2  xI =  ⇒ - Gọi I trung điểm AB :  + m3  y = y A + yB  I = m3  yI =   - Để A,B đối xứng qua d : m =   k AB kd = −1 − m = −1  ⇔ ⇒ 1 m ;⇔ m = ±  I ∈ d  yI = xI  m = 4 Thỏa mãn điều kiện (*) 2 ( 1) , có ba 3 b Nếu Cm cắt Ox ba điểm phân biệt A,B,C : x − mx + m = nghiệm Khi A,B,C lập thành cấp số cộng ( AB=BC) ,thì gọi hoành độ A,B,C theo thứ tự : x1 , x2 , x3 Áp dụng vi ét cho phương trình (1) b    1   x1 + x2 + x3 = − a = m x + x + x = m ( ) x2 = m x2 = m     2     x x + x x + x x = c = 1   x2 ( x1 + x3 ) + x1.x3 =   ⇒ 2 3 a ⇔ ⇔  x1.x3 = −2 x22 = −2 m ⇒  x1.x3 = − m   x ( x x ) = − m   d 3  x1.x2 x3 = − = − m  1   m = a   x + x = 2x  m  − m ÷= − m        x2 − x1 = x3 − x2 Nhưng m=0 ,thì đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm Cho nên , không tồn giá trị m để hàm số cắt Ox ba điểm lập thành cấp số cộng x2 + ( m − 2) x + m + Ví dụ 11 ((HVKTQS-2001) Cho hàm số y = x +1 ( Cm ) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) m=2 b Tìm m để Cm có hai điểm A,B cho : xA − y A + = 0;5 xB − yB + = Tìm m để A,B đối xứng qua đường thẳng x+5y+9=0 GIẢI a Học sinh tự vẽ đồ thị (C) b Từ giả thiết ta thấy tọa độ A,B thỏa mãn phương trình : 5x-y+9=0 Có nghĩa A,B nằm đường thẳng d' : y=5x+9 Nhưng A,B lại nằm Cm , A,B giao d' với Cm  x2 + ( m − 2) x + m + = x +  g ( x; m) = x − ( m − 10 ) x − m + =  ⇒ ⇔ x +1  y = x +  y = 5x +  WWW.ToanCapBa.Net ( 1) 84 Các toán thờng gặp đồ thịHàm Số Sỹ -ĐK-SV WWW.ToanCapBa.Net Nguyễn Đình = m 4m + 68 > ⇒ ⇔ ∀m ∈ R  g (−1; m) = + m − 10 − m + = −2 ≠ x1 + x2 m − 10   xI = = - Gọi I trung điểm AB :   yI = xI + =  m − 10 ÷+ = 5m − 26    - Nếu A,B đối xứng qua d : x+5y+9=0 , I phải thuộc d ( Thỏa mãn tính chất d' vng góc với d ) ⇔ m − 10 ( 5m − 26 ) 34 + + = 0; ⇒ m = 8 13 Ví dụ 12.( CĐSPHN-2001) Cho hàm số y = x + mx + 2m − x+2 ( Cm ) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) m=3 b Chứng minh với điểm M tùy ý thuộc (C), tiếp tuyến M cắt (C) hai điểm A,B tạo với I ( giao hai tiệm cận ) tam giác có diện tích khơng đổi ,khơng phụ thuộc vào vị trí M c Chứng minh hàm số ln có cực đại ,cực tiểu với m Tìm m để hai điểm cực đại , cực tiểu đối xứng qua đường thẳng d : x+2y+8=0 GIẢI x + 3x + = x +1+ a Khi m=3 (C) : y = ( Học sinh tự vẽ đồ thị (C) ) x+2 x+2 1 (*) Gọi M ( x0 ; y0 ) ∈ (C ) ⇒ y0 = x0 + + b Ta có : y ' = − x0 + ( x + 2)  Tiếp tuyến với (C) M ∆ : y = 1 − - Nếu ∆ ∩ x = −2 điểm A ,   x − x0 ) + x0 + + ( x0 + ( x0 + )    x 1 y A = 1 − −2 − x0 ) + x0 + + =− ( x0 + x0 +  ( x0 + )   x  ⇒ A  −2; − ÷ x0 +   - Tiếp tuyến cắt tiện cận xiện y=x+1 điểm B   1 ⇒ 1 − x − x0 ) + x0 + + = xB + 1; ⇔ xB = x0 + ⇒ y B = xB + = x0 + ( B x0 +  ( x0 + )  ⇔ B ( x0 + 2; x0 + 3) - Nếu I giao hai tiệm cận , I có tọa độ I(-2;-1) - Gọi H hình chiếu vng góc B tiệm cận đứng : x=-2 suy H(-2; x0 + ) WWW.ToanCapBa.Net 85 Các toán thờng gặp đồ thịHàm Số Sỹ -ĐK-SV WWW.ToanCapBa.Net Nguyễn Đình - Din tớch tam giác AIB S= x 1 AI BH = y A − yI xB − xH = − + x0 + + 2 2 x0 + 2 ⇔S= x0 + = ( dvdt ) x0 + Chứng tỏ S số , khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M ( x + m ) ( x + ) − ( x + mx + 2m − 3) c.Ta có : y ' = ( x + 2) = x2 + x + ( x + 2)  x = −1 =0⇔  x = −3 Chứng tỏ y' không phụ thuộc vào m , hay với m hàm số ln có hai điểm cực trị - Gọi hai điểm cực trị : M ( −1; m − ) ; N ( −3; m − ) ( m − 6) − ( m − 2) = 2; kd = − −3 + −1 −   xJ = = −2 Gọi J trung điểm MN , ⇔  y = m − + m − = m −  J - Tính : kMN = - Để M,N đối xứng qua d :   1 k MN kd = −1   − ÷ = −1 ⇒ ⇔   2 ⇒ m =1 J ∈ d  −2 + ( m − ) + =  Vậy m=1 hai điểm cực đại , cực tiểu đối xứng qua d V LẬP PHƯƠNG TRÌNH MỘT ĐƯỜNG CONG ĐỐI XỨNG VỚI MỘT ĐƯỜNG CONG QUA MỘT ĐIỂM- HOẶC QUA MỘT ĐƯỜNG THẲNG A BÀI TOÁN : Cho đường cong (C) có phương trình y=f(x) điểm M ( x0 ; y0 ) (cho sẵn) 1.Lập phương trình đường cong (C') đối xứng với đường cong (C) qua điểm M Lập phương trình đường cong (C') đối xứng với đường cong (C) qua đừng thẳng d: y=kx+m B.CÁCH GIẢI Gọi N(x;y) thuộc (C) : y=f(x) điểm  x ' = x0 − x ( 1)  y ' = y0 − y ( ) - Gọi N' điểm đối xứng với N qua M : N ' ( x '; y ') ∈ ( C ') ⇒   x = x0 − x ' , Thay x,y tìm vào : y=f(x) ,ta suy  y = y0 − y ' - Từ (1) (2) ta có :  y'=g(x';x0;y0) WWW.ToanCapBa.Net 86 Các toán thờng gặp đồ thịHàm Số Sỹ -ĐK-SV WWW.ToanCapBa.Net Nguyễn Đình ú chớnh l phương trình đường cong (C') Gọi A ( x; y ) ∈ ( C ) ⇒ y = f ( x); B ( x '; y ') ∈ ( C ' ) - Nếu (C) (C') đối xứng qua d A,B đối xứng qua d :   y '− y  k ÷ = −1 ( 1) k AB kd = −1   x '− x  ⇔ ⇔ I ∈ d  y '+ y = k  x + x '  + b  ÷    ( 2) Ở (1) (2) k,b số biết Ta tìm cách khử x y (1) (2) để phương trình có dạng y'=g(x') Đó phương trình (C') cần tìm C MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA x2 + x − = x −1− Ví dụ Cho hàm số y = x+2 x+2 ( C) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b Lập phương trình đường cong (C') đối xứng với (C) qua điểm I(-1;1) GIẢI a Học sinh tự vẽ đồ thị (C)     b Gọi điểm A  x; x − − ÷∈ ( C ) ; B ( x '; y ' ) ∈ ( C ' ) x+2 - Khi A chạy (C) qua điểm I , B chạy (C'), (C') đối xứng với (C) qua I A B đối xứng qua I  x = xI − x '  x = −2 − x ' 1 ⇔ ⇒ ⇔ − y ' = −2 − x '− − ; ⇔ − y ' = − x '− + −2 − x '+ x'  y = yI − y '  y = − y ' ( C ') Vậy (C') có phương trình : y = x + − x x4 Ví dụ Cho hàm số y = − 3x + ( C) 2 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b Lập phương trình đường cong (C') đối xứng với (C) qua điểm I(0;2) GIẢI a Học sinh tự vẽ đồ thị (C) b Gọi A ( x; y ) ∈ ( C ) ⇒ y = x4 − 3x + ; B ( x '; y ' ) ∈ ( C ' ) 2 - Nếu (C') đối xứng với (C) tức A B đối xứng qua I  x = 2.0 − x ' ( − x ' ) − − x ' + ⇔ y ' = − x '4 + x ' + ⇒ 4− y'= - Do :  ( ) 2 2  y = 2.2 − y ' WWW.ToanCapBa.Net 87 C¸c toán thờng gặp đồ thịHàm Số Sỹ -ĐK-SV WWW.ToanCapBa.Net Nguyễn Đình x4 + 3x + , đối xứng với (C) qua I 2 x + 3x + = x +1+ Ví dụ Cho hàm số y = ( C) x+2 x+2 -Kết luận : phương trình (C') : y = − a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b.Lập phương trình đường cong (C') đối xứng với (C) qua đường thẳng d: x-2y1=0 GIẢI a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b Gọi A(x;y) thuộc (C) B(x';y') thuộc (C') - Nếu (C') đối xứng với (C) qua d , A B đối xứng qua d  y − y'    ÷ = −1  y − y ' = −2 ( x − x ' ) ( 1) k AB kd = −1  x − x '    y − y ' = −2 ( x − x ' )  ⇒ ⇔ ⇔ ⇒ x + x ' y + y ' x + x ' − y + y ' − = y + y ' = ( x + x '+ ) ( ) ( )   I ∈ d     − 2  ÷− =     y + x = y '+ x ' 5 y = −3 y '+ x '+ ⇔ ⇒ ; 2 y − x = x '− y '+ 5 x = x '+ y '− Từ phương trình hàm số : y = 5x + + ⇔ 10 10 ⇒ x '− y '+ = y '+ x '− + + x + 10 y '+ x '− + 10 Ví dụ (ĐHLâm Ngiệp -2001 ) Cho hàm số y = 3x + x −3 ( C) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b Lập phương trình đường cong (C') đối xứng với (C) qua đừng thẳng d : x+y3=0 GIẢI a Học sinh tự vẽ đồ thị (C) b Gọi A ( x; y ) ∈ (C ); B ( x '; y ') ∈ ( C ' ) ; ⇒ y = + 10 x −3 x + x'   xI = y − y' ; k d = −1 - Gọi I trung điểm AB  ; Và k AB = x− x' y = y + y'  I - Nếu (C') đối xứng với (C) qua d , A B phải đối xứng qua d :  y − y' ( −1) = −1 k AB kd = −1  x − x ' y − y ' = x − x '  y − x = y '− x ' ⇔ ⇒ ⇔ ;⇔   x + y + x '+ y ' =  y + x = − y '− x '+ I ∈ d x + x' + y + y' −3 =  2 WWW.ToanCapBa.Net 88 Các toán thờng gặp đồ thịHàm Số Sỹ -ĐK-SV WWW.ToanCapBa.Net Nguyễn Đình y = x '+ 10 10 ⇔ ⇒ − x '+ = + ⇔ y'= − y '+ − x'  x = − y '+ 10 - Vậy phương trình (C') đối xứng với (C) : y = x x + x−2 = x + 3+ Ví dụ (HVKTQS-99) Cho hàm số y = x−2 x−2 ( C) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b Viết phương trình đường cong (C') đối xứng với (C) qua đường thẳng d : y=2 GIẢI a Học sinh tự vẽ đồ thị (C) b Gọi : A ( x; y ) ∈ (C ); B ( x ' = x; y ' ) ∈ ( C ' ) ; ⇒ y = x + + x−2 - Nếu (C') đối xứng với (C) qua d , A B phải đối xứng qua d : - Ta có : y'+y=2.2 Suy : y=4-y' 4 ; ⇒ y ' = − x '− x '− x '− - Vậy phương trình (C') đối xứng với (C) qua d : y = − x − x−2 - Do A thuộc (C) , : − y ' = x '+ + Ví dụ Cho hàm số y = x(4 − x) ( C ) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b Lập phương trình đường cong (C') đối xứng với (C) qua Ox Chứng minh (C) cắt (C') theo E-líp, viết phương trình E-Líp ? GIẢI a Học sinh tự vẽ đồ thị (C) b Gọi A(x;y) điểm thuộc (C) B(x';y') điểm thuộc (C') đồng thời đối xứng với A qua Ox Khi : x=x' y=-y' - Do A thuộc (C) : − y ' = −2 x ' ( + x ') ⇔ y ' = − −2 x ' ( + x ' ) (*) - Phương trình (*) phương trình (C') : y = −2 x ( + x ) - Nếu (C) cắt (C') phương trình hồnh dộ điểm chung : x ≤4  y = 2x ( − x )  x − 2) ( y2  2 ⇔ ⇔  y = −2 x + x ⇒ y + ( x − x + ) = ⇔ + = 1(*)  y = − −2 x ( + x )  y = −2 x − x  x − 2) - Vậy (C) giao với (C') E-Líp : ( + y2 =1 BI TP T LUYN WWW.ToanCapBa.Net 89 Các toán thờng gặp đồ thịHàm Số Sỹ -ĐK-SV WWW.ToanCapBa.Net Nguyễn §×nh Bài 1.( Đề 27) Cho hàm số y = x + 4ax − x − 12ax ( Ca ) Tìm a để đồ thị hàm số có trục đối xứng song song với trục Oy Bài 2.( Đề 66) Cho hàm số y = x − 3x + 2x − ( C) x2 − 2x + x −1 ( H ) đường thẳng d' : y=-x+m ( m a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b Tìm (C) hai điểm A ,B đối xứng qua đường thẳng d : y=x Bài 3.(Đề 89) Cho hàm số y = tham số ) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b Tìm m để d cắt (H) hai điểm A,B cho A B đối xứng qua đường thẳng d : y=x+3 Bài ( Đề 142) Cho hàm số y = x + ( m + 3) x + ( m + 1) x ( Cm ) Tìm tham số m để hàm số có trục đối xứng song song với trục Oy ? x2 Bài ( ĐH-Hàng Hải -99) Cho hàm số y = x −1 ( C) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b Tìm (C) hai điểm A,B cho A B đối xứng qua đường thẳng d : y=x-1 Bài ( HVKTQS-99) Cho hàm số y = x + x + x + ( C ) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) x2 + − b Viết phương trình đường cong (C') đối xứng với (C) : y = qua đường x−2 thẳng y=2 x + ( m − ) x − 2m + Bài ( ĐH-Luật -99 ) Cho hàm số y = x−2 ( Cm ) a Vẽ đồ thị (C) với m=-3 Hãy viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y=x+4 b Tìm tham số m để đồ thị (Cm) nhận điểm I(2;1) làm tâm đối xứng 2 Bài ( ĐH-Thủy Lợi-99) Cho hàm số y = x − 3mx + ( m − 1) x + − m ( Cm ) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) với m=2 b Tìm m để đồ thị (Cm) chứa hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ O Bài ( ĐH-QGA-2001) Cho hàm số y = x − 3m x + m ( Cm ) a Khỏa sát biến thiên vẽ đồ thị (C) với m=0 b Tìm m để đồ thị hàm số có CĐ,CT đồng thời hai điểm CĐ,CT đối xứng qua đường thẳng d : x-2y-5=0 Bài 10.( ĐH-PCCC-2001) Cho hàm số y = x − 3x + ( C ) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) WWW.ToanCapBa.Net 90 Các toán thờng gặp đồ thịHàm Số Sỹ -ĐK-SV WWW.ToanCapBa.Net Nguyễn Đình b Vit phng trỡnh ng thng d mà điểm cực đại , cực tiểu đối xứng qua Bài 11 (ĐH-Thủy sản-2000) Cho hàm số y = x − 4mx + 5m x−2 ( Cm ) a Khảo sát biến thiên vẽ dồ thị (C) với m=1 b Tìm m để đồ thị ( Cm ) có hai điểm đối xứng qua O Bài 12 ( CĐKS-2000) Cho hàm số y = x + x + ax ( Ca ) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) với a=4 b Tìm a để đồ thị ( Ca ) có trục đối xứng song song với Oy.Viết phương trình trục đối xứng Bài 13.(ĐH-YHP-2000) Cho hàm số y = x2 x +1 ( C) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b Tìm (C) hai điểm đối xứng qua đường thẳng d : y=x+1 Bài 14.(ĐH-YHP-2001) Cho hàm số y = − x + ( m + 1) x − ( 2m + 1) x + ( Cm ) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) với m=1 b.Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu đối xứng qua điểm I(0;4) Bài 15 ( VDDH-Mở-2001) Cho hàm số y = mx − 3mx + ( m − 1) x + ( Cm ) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) với m=1 b Tìm điểm cố định mà với m ( Cm ) qua Chứng tỏ điểm cố dịnh thẳng hàng WWW.ToanCapBa.Net 91 ... Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hm s WWW. ToanCapBa. Net Các toán thờng gặp đồ th? ?Hàm Số Sỹ -ĐK-SV WWW. ToanCapBa. Net Nguyễn Đình y = x3 − x + x b) Từ đồ thị C nêu cách vẽ đồ thị hàm số y = x − 6x2 +... Vẽ đồ thị C: y = x2 − 2x + x −1 b) Viết phương trình tiếp tuyến C, biết tiếp tuyến // với đường thẳng d: y=-x Dạng WWW. ToanCapBa. Net 16 Các toán thờng gặp đồ th? ?Hàm Số Sỹ -ĐK-SV WWW. ToanCapBa. Net. .. thiên vẽ đồ thị C b) Viết phương trình tiếp tuyến C biết tiwps tuyến nằy vng góc với đường thẳng d' :3y-x+6=0 Bi WWW. ToanCapBa. Net 15 Các toán thờng gặp đồ th? ?Hàm Số Sỹ -ĐK-SV WWW. ToanCapBa. Net Cho