DUONG THANH TRONG KG

1 HÌNH HỌC 12 ĐƯỜNG THẲNG TRONG KgOxyz RENÉ DESCARTES (1596 – 1650) 2 Nhắc lại các dạng phương trình Nhắc lại các dạng phương trình của đường thẳng trong mpOxy của đường thẳng trong mpOxy Có mấy dạng ? 1/ Phương trình tham số 2/ Phương trình chính tắc 3/ Phương trình tổng quát 4/ Phương trình đoạn chắn 3 .M 0 y 0 x 0 Phương trình của đường thẳng trong mpOxy Phương trình của đường thẳng trong mpOxy 1/ Phương trình tham số 0 0 ( ) : x t d x a by ty = +   = +  Còn các số màu đỏ ? Các số màu vàng là gì? O y x ( , )u a b= r t là gì ? (d) 4 1/ Phương trình tham số 0 0 . . x t y x tby a= +   = +  0 0 x x a b y y− − = Ax + By + C = 0 Phương trình của đường thẳng trong mpOxy Phương trình của đường thẳng trong mpOxy 2/ Phương trình chính tắc 3/ Phương trình tổng quát Các số màu đỏ là gì? (∆) ( , )n A B= r 2 2 ( 0)A B+ ≠ 5 Phương trình đường Phương trình đường thẳng trong mpOxy thẳng trong mpOxy Phương trình đường Phương trình đường thẳng trong kgOxyz thẳng trong kgOxyz 0 0 x x at y y bt = +   = +  0 0 x x y y a b − − = Ax + By + C = 0 0 0 0 x x at y y bt z z ct = +   = +   = +  0 0 0 x x y y z z a b c − − − = = Ax + By + Cz + D = 0 Dự đoán 1/ Phương trình tham số 2/ Phương trình chính tắc 3/ Phương trình tổng quát Chú ý: Dự đoán ? Đúng Sai Kiểm chứng 6 Phương trình đường Phương trình đường thẳng trong mpOxy thẳng trong mpOxy 0 0 0 x x at y y bt z z ct = +   = +   = +  0 0 0 x x y y z z a b c − − − = = Ax + By + Cz + D = 0 Dự đoán nào đúng hay sai ? Vì sao? Phương trình đường Phương trình đường thẳng trong kgOxyz thẳng trong kgOxyz Dự đoán Đây là phương trình của mặt phẳng trong kgOxyz 7 (a 2 +b 2 +c 2 ≠ 0) (2) 0 0 0 . . . x x a t y y b t z z c t − =   ⇔ − =   − =  Hệ phương trình (1) với đk (2) gọi là phương trình tham số của (d) 0 0 0 (1) x t y t z x y z a b ct = +   ⇔ = +   = +  1. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ: u r a. Vectơ chỉ phương gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) nếu đường thẳng chứa nó song song hay trùng với (d). 0u ≠ r r O x y z (d) M 0 . M . Trong kgOxyz,một đường thẳng (d) được xác định khi biết một điểm M 0 (x 0 ,y 0 ,z 0 ) và một vectơ chỉ phương của nó. ( , , )u a b c= r M∈(d) khi có điều kiện gì ? u r (d) M 0 M 0 ( , , ) ( )M x y z d M M u∀ ∈ ⇔ ↑↓ uuuuuur r 0 .M M t u⇔ ∃ ∈ = uuuuuur r t R, b. Phương trình tham số M §6. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KgOxyz §6. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KgOxyz 8 2 2 0 0 0 2 ( 0) x t y t a b x y z b z c c a t = +   = + + + ≠   = +  Hệ phương trình này là phương trình tham số của đường thẳng (d), có tham số là t∈R. u r (d) . . M 0 M Ví dụ: Cho A(1,2,-5), B(0,2,-2), (2, 1, 4)u = − r Viết phương trình tham số của: 1/ Đường thẳng (d) đi qua A và có vectơ chỉ phương . u r 2/ Đường thẳng AB. 1 2 ( ) : 2 5 4 x t d y t z t = +   = −   = − +  1/ 2/ ( 1,0,3)AB = − uuur là một vtcp của đt (AB). 1 ( ) : 2 5 3 x t AB y z t = −   =   = − +  • A • B Dự đoán thứ nhất hoàn toàn đúng 9 • K(1,2,-3) d u= uur Ví dụ: Lập phương trình tham số của đường thẳng (d) qua điểm K(1,2,-3) và vuông góc với (P):2x–5y+z+3=0. P (d) Cần xác định yếu tố nào? 1 2 3 ( ) : 2 5 1 x t d y t z t = +   = =  − −   + (2, 5,1) P n = − uur Mp(P) có một vectơ pháp tuyến là (2, 5,1) P n = − uur (d) ⊥ (P) nên là một vtcp của (d). (2, 5,1) P n = − uur (d) qua K(1,2,-3). Do đó: 10 ( ) 0 0 0 : (1) a b x t d y t z x y z ct = +   = +   = +  ( ) ( ) 0 0 0 1 x y a b c x y z z− − − ⇔ = = 2 2. PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC: Cho đường thẳng (d) qua M 0 (x 0 ,y 0 ,z 0 ) và có một vtcp ( , , )u a b c= r Thế thì 2 2 2 ( 0)a b c+ + ≠ Hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa x,y,z mà không có tham số t ? Nếu . . 0 :a b c ≠ Nếu 0 0 0 :a b c= ∨ = ∨ = Qui ước: Trong hệ thức (2), nếu mẫu số bằng 0 thì tử số cũng bằng 0. Nếu a=0 thì phân số không có nghiã, nhưng x = x 0 hay x – x o = 0. Tương tự khi b=0,c=0 Dự đoán thứ hai hoàn toàn đúng Phương trình được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng (d). 0 0 0 x y a b x y z c z− − − = = 2 2 2 ( 0)a b c+ + ≠ [...]... nβ α (d) x − 2 y + z − 4 = 0 Ví dụ: (d ) :  có một vtcp là 2 x − 3 z + 1 = 0 r  −2 1 1 1 1 − 2  u = , , ÷ = ( 6,5, 4 )  0 − 3 −3 2 2 0  y = 0 Ghi chú: Trong kgOxyz, Ox: z = 0 x = 0 z = 0 Oy: x = 0 y = 0 Oz:  13 Ví dụ: Trong kgOxyz cho A(1,0,0),B(0,2,0),C(0,0,4) Quan sát A,B,C Cho biết cách 1/ Viết phương trình mp(ABC) viết phương trình của mp(ABC)? 2/ Viết phương trình tổng quát của... −4, −7)  −3 2 2 2 2 − 3  4 x + y − 2 = 0  7 y − 4 z − 10 = 0 x − x0 y − y0 z − z0 = = a b c x = t   y = 2 − 4t  z = 1 − 7t  x y − 2 z −1 = = 1 −4 −7 15 Những câu hỏi trong bài học mà em phải trả lời được là: 1/ Trong kgOxyz, đường thẳng có mấy dạng phương trỉnh ? 3 dạng 2/ Xác định các yếu tố và viết từng dạng phương trình đó ? Một điểm và một vtcp Hai mặt phẳng 3/ Làm thế nào để chuyển đổi . đường Phương trình đường thẳng trong mpOxy thẳng trong mpOxy Phương trình đường Phương trình đường thẳng trong kgOxyz thẳng trong kgOxyz 0 0 x x at y y bt =. trình đường Phương trình đường thẳng trong kgOxyz thẳng trong kgOxyz Dự đoán Đây là phương trình của mặt phẳng trong kgOxyz 7 (a 2 +b 2 +c 2 ≠ 0) (2) 0