SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN KHÓA NGÀY 26 THÁNG NĂM 2009 ĐỀ THI CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN TOÁN (hệ số 2) Bản hướng dẫn gồm 02 trang I Hướng dẫn chung 1) Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án, lập luận kết đến phần cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định 2) Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm hướng dẫn chấm phải bảo đảm không làm sai lệch hướng dẫn chấm phải thống thực toàn Hội đồng chấm thi 3) Điểm toàn không làm tròn số II Đáp án và thang điểm Bài (2,0 điểm) Câu a Sơ lược lời giải Điểm Q= ( x + + 1) − x + 1( x + − 3) 0,25 Q= ( x + + 5)( x + − 3) x + 1( x + − 3) 0,25 x +1 + ( x ≠ ) x +1 Điều kiện: x ≥ y ≥ −7 Q= b 0,25 0,25 Đặt u = x − ≥ , v = y + ≥ ⇒ x = u2 +3, y = v2−7 (2,0 điểm) a b (1,0 điểm) Chuyên toán hệsố u + v = 17 Ta có hệ phương trình u + v = u.v = ⇔ ⇒ u, v nghiệm phương u + v = trình: X2 − 5X + = ⇔ X = hoặc X = ⇒ (u ; v) = (1 ; 4) hoặc (u ; v) = (4 ; 1) Kết luận: (x ; y) = (4 ; 9); (x ; y) = (19 ; −6) Đặt t = x + 1, ta có phương trình: t2(2t −1)(2t + 1) = 18 ⇔ t2(4t2 − 1) = 18 ⇔ 4t4 − t2 − 18 = ⇔ t = hoặc t = −2 ⇔t=± Kết luận: x1 = x = − 2 Điều kiện: ∆ = a − 4a = (a − 2)2 − ≥ ⇒ a ≤ hoặc a ≥ Theo Viet: x1 + x2 = a x1x2 = a ⇒ x1 + x2 = x1x2 Hay : x1(1 − x2) + x2 − = −1 ⇔ (1 − x2) (1 − x1) = 1 − x2 − x1 nguyên nên: Hoặc − x2 = − x1 = ⇒ a = (thỏa) Hoặc − x2 = −1 − x1 = −1 ⇒ a = (thỏa) Chứng minh (P), (∆) cắt tại hai điểm phân biệt A, B ⇒A(−1 ; 1); B(2 ; 4) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Trang 1/2 Bài Câu Sơ lược lời giải S(∆OAB) = S(∆OAC) + S(∆OBC) S(∆OAC) = AH.OC = (cm2) S(∆OBC) = BK.OC = (cm2) S(∆OAB) = (cm2) y A y= x+ (1,5 điểm) a b K B C y =x H O x a = tối giản b 10 Gọi d = (a ; b) ⇒ a = 3d b = 10d ⇒ [a ; b] = 3.10.d Mà [a ; b] = 180 ⇒ d = Kết luận a = 18 b = 60 Đặt A = m2 + n2 + 2mn + m +3n + ta có: A > m2 + n2 + 2mn = (m + n)2 A < m2 + n2 + + 2mn + 4m + 4n = (m + n + 2)2 Vậy A nằm giữa hai số phương liên tiếp nên: A phương ⇔ A = (m + n + 1)2 ⇔ A = m2 + n2 + 2mn + 2m +2n + ⇔m = n + Kết luận: n ∈ N, m = n + A (2,5 điểm) α Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 F D O a β B b (1,0 điểm) P E γ C AD = AF, BD = BE, CE = CF ⇒ BD+FC = BC AD = AB − BD ; AD = AF = AC − FC ⇒ 2AD = AB + AC − BC ⇒ 2AD < AB + AC ⇒ đpcm P nằm đoạn EF Đặt A = 2α; B = 2β ; C = 2γ ⇒ α + β + γ = 90o Xét tam giác ABO có ∠BOP = ∠OAB + ∠OBA = α + β Tứ giác EOFC nội tiếp ⇒ ∠OEF = ∠OCF = γ ⇒ ∠BOP + ∠BEP = ∠BOP + ∠BEO + ∠OEF = α + β + 90 + γ = 180 ⇒ Tứ giác BOPE nội tiếp Ta có: a2 + b2 ≥ 2ab ; b2 + c2 ≥ 2bc ; c2 + a2 ≥ 2ca ⇒ a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca (1) 222 Lại có: a + b + c = a + b + c + (a + b + c)2 − Hay a2 + b2 + c2 = 2(a2 + b2 + c2) + 2(ab + bc + ca) − (1) (2) ⇒ a2 + b2 + c2 ≥ 4(ab + bc + ca) − đpcm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25 (2) 0,25 0,25 -HẾT Chuyên toán hệsố Trang 2/2