Phương trình đường tròn

Cho đường tròn (C) có tâm I(2;3), bán kính bằng 5. Điểm nào sau đây thuộc (C): A(- 2;0), B(3;2), C(-1;-1)? Bài toán 2 2 ( 2 2) (0 3) 5• = − − + − =IA 2 2 (3 2) (2 3) 2• = − + − =IB 2 2 ( 1 2) ( 1 3) 5• = − − + − − =IC Bài giải Ta có: Vậy điểm A, C thuộc đường tròn (C). O x y 5 I(2;3) 15 15 14 14 13 13 12 12 11 11 10 10 9 9 8 8 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 0 0 O x y R I(a;b) M R • Cho đường tròn (C) có tâm I(a; b), bán kính R. Điểm M(x; y) thuộc (C) khi nào? Điểm M(x; y) thuộc (C) khi và chỉ khi IM = R. 1. Phương Trình Đường Tròn • Trên mặt phẳng tọa độ, cho đường tròn (C) có tâm I(a; b) và bán kính R. Tìm điều kiện của x và y để điểm M(x; y) thuộc đường tròn (C) ? ( ; ) ( )∈ ⇔ =M x y C IM R 2 2 ( ) ( )⇔ − + − =x a y b R 2 2 2 Hay là: ( ) ( ) (1)x a y b R− + − = Phường trình (1) được gọi là phương trình của đường tròn (C) O x y R I(a;b) M R O x y R I(a;b) Phương trình đường tròn (C) có tâm I(a;b) và bán kính R: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 C : x a y b R 1− + − = Câu1. Phương trình của đường tròn tâm I(-3;2) bán kính R = 2 là: 2 2 .( 3) ( 2) 4− + + =A x y 2 2 .( 3) ( 2) 4+ + − =B x y 2 2 .( 2) ( 3) 2− + + =C x y 2 2 .( 3) ( 2) 2− + + =D x y Câu hỏi trắc nghiệm Đáp án Cột 1 Cột 1 a) x a) x 2 2 +(y+6) +(y+6) 2 2 =5 =5 Là phương trình của Là phương trình của b) (x+3) b) (x+3) 2 2 +y +y 2 2 =3/2 =3/2 Là phương trình của Là phương trình của c) 4x c) 4x 2 2 +(2y+6) +(2y+6) 2 2 =6 =6 Là phương trình của Là phương trình của Cột 2 Cột 2 1) Đường tròn tâm 1) Đường tròn tâm A(0;-6), bán kính 5 A(0;-6), bán kính 5 2) Đường tròn tâm 2) Đường tròn tâm C(0;-3), bán kính C(0;-3), bán kính 3) Đường tròn tâm 3) Đường tròn tâm B(0;-6), bán kính B(0;-6), bán kính 4) Đường tròn tâm 4) Đường tròn tâm D(-3;0), bán kính D(-3;0), bán kính 6 2 5 Nối mỗi ô ở cột 1 với một ô ở cột 2 để được một khẳng đònh đúng 6 2 30 30 29 29 28 28 27 27 26 26 25 25 24 24 23 23 22 22 21 21 20 20 19 19 18 18 17 17 16 16 15 15 14 14 13 13 12 12 11 11 10 10 9 9 8 8 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 0 0 Ví dụ. ( ) ( ) Cho hai điểm P 2;3 và Q 2; 3− − a) Viết phương trình đường tròn tâm P và đi qua Q. b) Viết phương trình đường tròn đường kính PQ. Ví dụ. ( ) ( ) Cho hai điểm P 2;3 và Q 2; 3− − a) Viết phương trình đường tròn tâm P và đi qua Q. Bài giải ( ) ( ) 2 2 R PQ 2 2 3 3 52= = + + − − = Vậy phương trình của (C) là: ( ) ( ) 2 2 x 2 y 3 52+ + − = Đường tròn (C) tâm P(-2: 3) đi qua Q có bán kính là: [...]... là phương trình của đường tròn tâm I(3;-1) bán kính R = 2 2) Phương trình tiếp tuyến của đường tròn Trên mặt phẳng tọa độ, cho đường tròn (C) có tâm I(a; b), bán kính R và đường thẳng ∆ y d R R O Đường thẳ g đường với Với điều kiện gìnthìtiếp xúcthẳng ∆ đường tròn khi và chỉ khi tiếkhoảc g c đường tròn (C) g p xú n với ch từ tâm đườn ? Tiếp đến đường thẳng bằng tròn tuyến của đườ kính củ bán ng tròn. .. hai điểm P ( −2;3 ) và Q ( 2; −3 ) b) Viết phương trình đường tròn đường kính Bài giải PQ Tâm của đường tròn là O(0; 0) (trung điểm của PQ) PQ = ( 2 + 2 ) + ( −3 − 3) 2 2 = 52 1 52 Bán kính của đường tròn bằng PQ = = 13 2 2 Vậy phương trình của đường tròn là: x 2 + y 2 = 13 Nhận dạng phương trình đường tròn Ta có: ( x − a) + ( y − b) = R y khai triển phương trình Hã(1) 2 2 2 ⇔ x + y − 2ax − 2by + (a... ý: Mỗi đường tròn trong mặt phẳng toạ độ đều có phương trình dạng: x + y − 2ax − 2by + c = 0 2 2 ( 2) Phương trình x2 + y 2 − 2 ax − 2 by + c = 0, với điều 2 2 Mỗ phương c, là phương trình 2 ax đương c = 0 kiệnia2 + b2 > trình dạng x + y − của − 2 by + tròn có phải đều là phương trình của mộ t đương tròn? 2 2 tâm I ( a ; b ) bán kính R = a + b − c Ví dụ Phương trình sau đây có phải là phương trình. .. a đường tròn d I(a;b) d ( I; ∆ ) = R x Ví dụ Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (x-2)2+(y+3)2 =1, biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng ∆: 3x-y+2 = 0 Bài giải Đường tròn có tâm I(2; -3), bán kính R=1 Đường thẳng ∆ ' //∆ ⇒ ∆ ' : 3 x − y + c = 0 ∆’ là tiếp tuyến của đường tròn khi và chỉ khi d ( I;∆ ) = 1 ⇔ ' 3.2 − ( −3) + c 10 =1 c = −9 + 10 ⇔ c + 9 = 10 ⇔  c = −9 − 10  Ví dụ Đường. .. của một đường tròn hay không? Nếu đó là một phương trình của một đường tròn thì hãy xác đònh tâm và bán kính của đường tròn đó a) 2 x + y + 8 y − 10 = 0 ( 1) b) x 2 + y 2 − 8 x − 10 y + 50 = 0 ( 2) c) x + y − 6 x + 2 y + 6 = 0 ( 3) 2 2 2 2 Ví dụ b) x + y − 8 x − 10 y + 50 = 0 2 2 ( 2) Ta có: a = 4, b = 5, c = 50 a 2 + b 2 − c = 42 + 52 − 50 = −9 < 0 Vậy (2) không phải là phương trình của đường tròn nào... ' c = −9 + 10 hoặc c = −9 − 10 Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm với phương trình là ∆ ' : 3 x − y − 9 + 10 = 0 1 ∆ : 3 x − y − 9 − 10 = 0 ' 2 Cho điểm M(x0; y0) nằm trên đường tròn tâm I(a; b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M y Gọi ∆ là tiếp tuyến của ( C ) tại M Tiếp tuyến của đường tròn tại M M R O I(a;b) ∆ x là đường thẳng đi qua M ( x0 ; y0 ) uu ur và nhận IM = ( x0 − a; y0 − . Là phương trình của Là phương trình của Cột 2 Cột 2 1) Đường tròn tâm 1) Đường tròn tâm A(0;-6), bán kính 5 A(0;-6), bán kính 5 2) Đường tròn tâm 2) Đường. Viết phương trình đường tròn tâm P và đi qua Q. b) Viết phương trình đường tròn đường kính PQ. Ví dụ. ( ) ( ) Cho hai điểm P 2;3 và Q 2; 3− − a) Viết phương